向紅軍,曹根榮,呂慶敖,雷 彬,梁春燕

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 彈藥工程系，石家莊 050003；2北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

1 引言

電磁軌道炮是一種依靠電能加速宏觀彈丸到超高速的新概念動能武器，具有初速高、射程遠(yuǎn)、噪聲小、防御難等優(yōu)點，可應(yīng)用于超遠(yuǎn)程火力支援、防空反導(dǎo)等方面，成為各軍事大國的研究熱點。制約電磁軌道炮發(fā)展的一個重要原因在于其脈沖功率電源的小型化和機(jī)動性[1-3]。作為一種具有強(qiáng)耦合電感儲能的脈沖功率電源，Meat Grinder[4-5]儲能密度非常高，能夠通過電磁耦合的原理實現(xiàn)電流放大功能，從而滿足電磁軌道炮所需脈沖大電流的要求，具有廣闊的應(yīng)用前景[6-9]。

目前關(guān)于Meat Grinder的研究已經(jīng)有很多[10]，主要集中在基于超導(dǎo)儲能電感的Meat Grinder[11-12]，將漏感能量再利用的STREYCH Meat Grinder[13-14]，能夠克服大電流關(guān)斷困難的基于ICCOS換流的Meat Grinder[15-17]以及兼顧漏感能量利用以及大電流關(guān)斷功能的Meat Grinder with SECT[18-20]等方面。然而，對于Meat Grinder基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的研究較少，導(dǎo)致在進(jìn)行電路設(shè)計時，通常首先利用軟件進(jìn)行建模，仿真計算，而后觀察系統(tǒng)性能。上述方法存在耗時較長，效率不高，程序可移植性差等問題，因此，仿真計算方法不便對電路進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。

基于電路系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)解析計算方法，計算速度快且精度高，且可靈活修改參數(shù)，方便系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計。為此，本研究著重于對Meat Grinder輸出性能進(jìn)行理論分析,從而為實驗提供參考。

2 基于電路模型的Meat Grinder工作過程

圖1展示的是Meat Grinder的基本結(jié)構(gòu)[4]。其中，Us為直流充電電源；R為充電回路的電阻；L1～Ln為緊密耦合的理想電感；電感值均為L；且每2個電感之間的耦合系數(shù)均為k；D為晶閘管；R0和L0為負(fù)載電阻和負(fù)載電感；在這里假設(shè)所有的開關(guān)均為理想開關(guān)。

圖1 Meat Grinder基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

在初始狀態(tài)時，開關(guān)S1～Sn-1斷開，開關(guān)Sop閉合，晶閘管未觸發(fā)，直流電源Us對儲能電感鏈進(jìn)行串聯(lián)充電，此時電路為一階RL電路，充電至初始電流I0后，S1閉合，同時Sop斷開。

為了達(dá)到電流放大的目的，從i=1開始，閉合Si+1的同時斷開Si。由于放電回路被斷開，Li中的電流會迅速下降，突變?yōu)榱?。而電感之間存在強(qiáng)耦合，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，Li中磁通減小，在剩余電感中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)致電流增大，補(bǔ)償由于Li中電流下降帶來的磁通損失，上一級被斷開電感Li中所儲存電磁能就被轉(zhuǎn)移到了剩余電感中，通過不斷地重復(fù)此操作，從而實現(xiàn)能量傳遞，最終觸發(fā)晶閘管D，同時斷開Sn-1，Ln中的電流將以初始電流的數(shù)倍，對負(fù)載進(jìn)行放電。相比于直流電源直接對負(fù)載進(jìn)行放電，Meat Grinder極大地提升了放電電流和放電功率。

3 Meat Grinder模型的計算

3.1 單級耦合

首先對單級耦合時的Meat Grinder工作過程進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為在開關(guān)閉合前后，儲能電感鏈中的磁通量守恒，可以利用此方法大致估計出耦合后的電流。這種方法雖然具有一定理論依據(jù)，但無法對電流的變化做出準(zhǔn)確計算。實際上，電流變化的基本原理是電磁感應(yīng)原理，單獨進(jìn)行一次開關(guān)斷開動作，其物理模型可以看作是一個變壓器模型，斷開的開關(guān)可看作一個無窮大的電阻Ropen，基于此設(shè)想，構(gòu)建了如圖2所示的等效電路模型。

圖2 單級耦合電路的等效電路圖

在圖2中，Lp為初級線圈電感，Ls為次級線圈電感，Ip為流經(jīng)初級線圈的電流，Is為流經(jīng)次級線圈的電流，初級線圈和次級線圈之間的互感為M。在這里將Ip降低到零的瞬態(tài)過程宏觀化，以便利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計算，由電路的初始狀態(tài)可知Ip(0)=Is(0)=I0。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列出下列方程組：

(1)

通過對此方程進(jìn)行拉氏變換求解，可以得到Ip、Is關(guān)于時間t的表達(dá)式：

(2)

分析Ip和Is，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=0時，Ip=I0，Is=I0，因此電路的初始條件是滿足的。下面考慮當(dāng)t+∞時，Ip和Is的取值。

由于M2-LpLs≤0，且Ropen～+∞，因此當(dāng)t變化很小時，指數(shù)項即變?yōu)?，I1和I2最終的電流為

(3)

從式(2)和式(3)可以看出，從開關(guān)斷開到Ip和Is電流穩(wěn)定，Ip電流隨著時間呈指數(shù)律衰減，并且Ropen越大衰減越快，互感越大衰減越快。最終衰減到無限趨近于零；Is電流隨著時間指數(shù)上升，最終趨近于I0(1+M/Ls)。因此可得到單級耦合時電流放大倍數(shù)ε的表達(dá)式：

(4)

由式(3)，可得到單級耦合時的能量利用率η以及能量損耗ΔE的表達(dá)式：

(5)

(6)

3.2 多級耦合

以上為單級耦合Meat Grinder輸出性能變化情況。而多級耦合是單級耦合的疊加，因此其輸出性能可以通過對單級耦合的對應(yīng)參數(shù)進(jìn)行疊加得到。

由給定條件，假設(shè)多級耦合Meat grinder中每兩級電感之間的耦合系數(shù)均為k，可得到Lp，Ls，M在n級電路中的表達(dá)式：

(7)

在具有n級電感的Meat Grinder中，對式(4)(5)(6)進(jìn)行疊加，可以得到電流放大倍數(shù)εsum，能量損耗ΔEsum，能量利用率ηsum的表達(dá)式：

(8)

(9)

(10)

利用Matlab進(jìn)行數(shù)值計算，得到電流放大倍數(shù)εsum，能量利用率ηsum，能量損耗ΔEsum，關(guān)于級數(shù)n和耦合系數(shù)k的變化曲線，如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 電流放大倍數(shù)εsum隨耦合系數(shù)k與級數(shù)n的變化

圖4 能量利用率ηsum隨耦合系數(shù)k與級數(shù)n的變化

圖5 能量損耗ΔEsum隨耦合系數(shù)k與級數(shù)n的變化

在圖3、圖4、圖5中，對于確定的耦合系數(shù)k，提升n能夠顯著提高電流放大倍數(shù)εsum，但能量損耗ΔEsum也會增大，能量利用率ηsum則相應(yīng)降低；對于確定的級數(shù)n，當(dāng)提高耦合系數(shù)k時，電流放大倍數(shù)εsum和能量利用率ηsum都呈線性增長，能量損耗ΔEsum卻呈二次曲線的形式。

從物理意義上考慮，當(dāng)提高級數(shù)n時，MeatGrinder初始儲能增大，同時斷開開關(guān)的次數(shù)也會增多，能量損耗ΔEsum變大，但增加一級電感帶來的損耗要小于其增加的初始儲能，因此最終輸出的電流仍會增大；能量利用率ηsum隨著n的減小而提高，但以此種方式提高能量利用率ηsum的原理并不是減小能量損耗，而是當(dāng)n降低時，每一級電感的能量占初始儲能的比值提高，即便耦合系數(shù)k為零，能量利用率仍然能夠維持在較大值。

當(dāng)提高耦合系數(shù)k時，MeatGrinder系統(tǒng)互感增大，因此初始儲能增大，并且斷開每一級時的能量損耗減小，因此電流放大倍數(shù)εsum和能量利用率ηsum也會增大。能量損耗ΔEsum與耦合系數(shù)k的關(guān)系呈二次曲線的形式，這是因為當(dāng)耦合系數(shù)k較低時，雖然能量利用率ηsum不高，但系統(tǒng)初始儲能也較少，因此耗損能量不多；但隨著耦合系數(shù)k的增大，能量利用率ηsum提高，系統(tǒng)初始儲能也增大，此時系統(tǒng)損耗的能量相比于低耦合系數(shù)時也要更多；隨著k進(jìn)一步增大，能量利用率ηsum達(dá)到較高水平，損失的能量僅占系統(tǒng)能量總量極小的一部分，因此能量損耗會降低，能量損耗隨著k的變化呈現(xiàn)出二次曲線的形式。

對式(8)(9)(10)進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，可得

εsum=(n-1)×k+1

(11)

(12)

(13)

式(11)(12)(13)即多級Meat Grinder輸出電流放大倍數(shù)εsum，能量損耗ΔEsum，能量利用率ηsum的表達(dá)式，從中同樣可以看出能量損耗ΔEsum與耦合系數(shù)k的關(guān)系呈二次曲線。

3.3 仿真分析

利用simplorer仿真軟件對5級Meat Grinder進(jìn)行輸出性能進(jìn)行仿真驗證，由于能量利用率ηsum以及能量損耗ΔEsum可以通過電流的初態(tài)和終態(tài)求解，因此仿真主要對電流的變化進(jìn)行分析。

Meat Grinder電路主要用于提供強(qiáng)電流，而電流在電路中長時間的流動會導(dǎo)致衰減，因此理論上各個開關(guān)的觸發(fā)間隔越短，就越能夠減小電能的消耗，同時考慮到開關(guān)動作的實際誤差，開關(guān)的觸發(fā)間隔設(shè)置為0.1 ms，仿真電路參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

采用直流恒壓電源對電感進(jìn)行充電，當(dāng)電流達(dá)到初始電流800 A時，充電回路開關(guān)Sop斷開，以此時刻作為零時刻，之后按照表1中的時序，S1～S4依次斷開，S4斷開的同時接通負(fù)載Rload，此時電路轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑ARL電路。

圖6顯示，在Si斷開至Si+1斷開時間內(nèi)，電流幾乎不會衰減，這是因為在晶閘管D接通之前，電路中沒有負(fù)載，且開關(guān)觸發(fā)間隔很短，僅存在微小的線纜電阻消耗電能；當(dāng)負(fù)載Rload接通后，電流迅速下降，曲線符合一階RL放電曲線。同時可觀察到，在每一級開關(guān)關(guān)斷時，電流均有較大幅度上升，且耦合系數(shù)k越大，電流提升的幅度越大，這與理論上的分析保持一致，圖7顯示仿真結(jié)果和構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果完全吻合。

圖6 5級耦合Meat Grinder輸出電流仿真

圖7 數(shù)學(xué)解析方法與仿真結(jié)果的比較

4 單級耦合及多級耦合的Meat Grinder工程應(yīng)用分析

n級Meat Grinder每次電流倍增都對應(yīng)一次開關(guān)斷開動作，由第一部分的電路等效模型可知，在理想狀態(tài)下，流經(jīng)關(guān)斷開關(guān)的電流會在極短時間內(nèi)衰減為零。然而實際應(yīng)用中，開關(guān)可靠關(guān)斷電流的能力具有一定限度，當(dāng)關(guān)斷電流過大時，開關(guān)會承受很強(qiáng)的電壓應(yīng)力，導(dǎo)致開關(guān)受損，這也是目前制約Meat Grinder電路應(yīng)用的主要因素。美國Sitzman等提出引入輔助電容降低開關(guān)電壓的方法，最終由于器件限制，最大可關(guān)斷電流提高至4 kA[14]。德法聯(lián)合實驗室Dedie等采用逆流換路技術(shù)，實現(xiàn)了28 kA強(qiáng)電流的可靠關(guān)斷[15]。

然而，對于n級Meat Grinder中的每一級電感，都需要一個大電流斷路開關(guān)，隨著電流增大，開關(guān)的關(guān)斷難度越來越高，最后一個開關(guān)的關(guān)斷電流最高將達(dá)到最終需求強(qiáng)電流的一半。若采用上述方法克服強(qiáng)電流關(guān)斷的問題，無疑使電路結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，因此需要考慮更為簡便的方法，文獻(xiàn)[11-20]均采用單級耦合的方式實現(xiàn)電流放大，但在理論分析方面有所欠缺，特別是在和多級Meat Grinder性能的比較方面，缺乏相關(guān)的研究。

通過前面的分析可知，單級耦合Meat Grinder的電流放大倍數(shù)計算公式為：

(14)

假設(shè)單級耦合Meat Grinder電感之間的耦合系數(shù)與多級耦合每兩級電感之間的耦合系數(shù)k相等，且初級線圈電感與次級線圈電感的比為r，則電流放大倍數(shù)的公式可寫為：

(15)

從式(15)可以看出，電流放大倍數(shù)ε受耦合系數(shù)k和電感比r的影響，在k固定且不為零的情況下，提升r的值，可以達(dá)到和n級Meat Grinder一樣的電流放大效果。對式(11)(15)進(jìn)行聯(lián)立：

(16)

得到

r=(n-1)2

(17)

在耦合系數(shù)相同的情況下，若單級耦合電路的初級線圈與次級線圈電感值之比r滿足式(17)，則其電流放大效果與n級Meat Grinder的相同。

利用simplorer仿真軟件對與5級Meat Grinder電流放大效果等效的單級耦合電路進(jìn)行仿真分析，同樣以電流作為主要分析指標(biāo)。

電路參數(shù)設(shè)置如表2所示。仿真實驗結(jié)果如圖8所示。

表2 對比仿真參數(shù)設(shè)置

通過對比圖8和圖6，當(dāng)耦合系數(shù)k=0.2、0.4、0.6、0.8、1時，單級耦合電路與5級Meat grinder的電流放大效果均相同，最大可以從800 A放大至4 kA。下面對耦合系數(shù)等差為0.01時的單級耦合電路與5級Meatgrinder電流放大效果進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖9所示。

圖8 單級耦合電路的輸出電流仿真

圖9 5級Meat Grinder與單級耦合電路電流放大性能比較

從圖9可以看出，利用搭建的單級耦合電路，在電流放大倍數(shù)方面，能夠起到與多級Meat Grinder幾乎完全一致的效果。然而，單級耦合電路僅進(jìn)行了一次開關(guān)動作，只需完成800 A電流的關(guān)斷，而多級Meat Grinder最高需要完成2 kA電流的關(guān)斷，相比之下前者極大緩解了開關(guān)的關(guān)斷壓力。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中對電磁軌道炮電源技術(shù)的研究，驅(qū)動電磁軌道炮發(fā)射的電流通常在百千安級，如果采用上述2種電路對電磁軌道炮提供電流，則至少需要將種子電流放大數(shù)十倍以上，在這種情況下，單級耦合電路仍然只需克服種子電流的關(guān)斷，而多級Meat Grinder最高面臨幾十千安的電流關(guān)斷困難，而這在當(dāng)前是無法解決的。

假設(shè)2種電路初始儲能均為E0，電流放大效果相同的2種電路由于初始電感不同，因此初始電流也會有差異?；诖朔N情況，對2種電路的最終放大電流進(jìn)行分析。設(shè)單級耦合電路初始電感為L01，n級MeatGrinder初始電感為L02，耦合系數(shù)均為k，2種電路初始電感可分別表示為：

L01=L+(n-1)2L+2kL(n-1)

(18)

L02=nL+n(n-1)kL

(19)

結(jié)合電感的儲能公式E=0.5LI2與電流放大倍數(shù)計算式(11)，得到最終放大電流I1和I2的表達(dá)式：

(20)

(21)

利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計算，分別比較了n=2，4，6時的Meat Grinder電路和與其等效的單級耦合電路的電流放大效果，對比結(jié)果如圖10所示。

圖10 初始儲能相同時2種電路輸出電流的比較

圖10中使用了不同符號區(qū)分Meat Grinder的級數(shù)n，直線線型曲線為Meat Grinder，短橫線線型曲線為與其等效的單級耦合電路，n=2時兩條曲線重合。圖10顯示，當(dāng)耦合系數(shù)相同時，單級耦合電路最終放大電流要小于n級Meat Grinder，隨著耦合系數(shù)k不斷增大，兩者的最終的放大電流越來越接近。從物理意義上考慮，上述結(jié)論是在n級Meat Grinder各級電感線圈耦合系數(shù)k均相同的情況下的得出的結(jié)論，由于n級Meat Grinder的初始電感要小于單級耦合電路，因此初始電流更大，導(dǎo)致最終放大電流更大。在實際應(yīng)用中，n級Meatgrinder各級電感線圈徑向及軸向尺寸的不同必然會導(dǎo)致互感的差異，使平均耦合系數(shù)k難以達(dá)到較高水平；而單級耦合電路由于只具有兩級電感線圈，通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整尺寸參數(shù)，使初級電感與次級電感緊密耦合，耦合系數(shù)k更易提高。因此可認(rèn)為初始儲能相同時，2種電路在最終輸出電流方面并無太大差異。

從工程應(yīng)用的角度考慮，單級耦合電路的設(shè)計難度更低，只需要一個大電流斷路開關(guān)即可完成電流放大功能；使用起來更加方便靈活，降低初始電流I0的同時擴(kuò)大電感比，既能夠降低開關(guān)關(guān)斷難度，也可以得到較大的放電電流；由于只有兩級電感，因此耦合系數(shù)的設(shè)計相較于多級Meat Grinder要更加可控，制造難度更低。

5 結(jié)論

基于電磁耦合原理，對多級Meat Grinder電路輸出性能進(jìn)行了理論推導(dǎo)并開展了仿真實驗，并針對多級Meat Grinder實際應(yīng)用過程中大電流關(guān)斷困難的問題，提出了等效單級耦合電路改進(jìn)方案。研究結(jié)論如下：

1)耦合系數(shù)k是Meat Grinder電路輸出性能的決定性因素，在電感級數(shù)一定的條件下，耦合系數(shù)越大，電流放大倍數(shù)ε越大，能量轉(zhuǎn)換效率η越高。

2)通過增強(qiáng)級間耦合，單級耦合電路可達(dá)到多級meatgrinder電路相同的電路性能，且單級耦合電路在開關(guān)數(shù)量、動作時間等方面具有優(yōu)勢，于工程應(yīng)用更易實現(xiàn)。