劉騰， 狄啟光， 李鵬飛， 王帆， 鄒鴻浩

(1.北京市政建設集團有限責任公司， 北京 100048； 2.北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室， 北京 100124)

隨著中國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，中國的現(xiàn)代基礎設施建設水平已經(jīng)走在了世界前列。但隨著城市化進程的不斷推進，人口集中且流動性大，城市化的進一步發(fā)展越來越受到交通系統(tǒng)的制約，為解決這一突出問題，越來越多的城市獲批興建城市軌道交通[1]。盾構法由于具備安全、快速、高效、施工影響小等優(yōu)點，被廣泛應用于城市地下隧道的施工中。盾構在施工過程中通過控制開挖面的支護力來控制開挖面的穩(wěn)定性，過大或者過小的支護力都會引起開挖面失穩(wěn)[2]。盾構開挖面穩(wěn)定性研究一直作為隧道研究的熱點問題，研究熱點也一直聚焦在合理的破壞模式的假定、準確的極限支護力的計算兩個方面。

極限平衡法最早被用來分析邊坡的穩(wěn)定性以及地基承載力的計算，由于極限平衡法具有原理簡單、計算方便等優(yōu)點，一些學者將其應用于隧道開挖面穩(wěn)定性的研究中。Zhang等[3]提出了考慮水平土拱效應的對數(shù)螺旋模型。Yu等[4]給出了適用于成層土的三維楔形體模型。為進一步研究大直徑矩形頂管開挖面穩(wěn)定性，Chen等[5]在提出的側向應力比的基礎上改進了楔形體模型。丁萬濤等[6]提出了矩形截面主動極限支護壓力的計算方法。與極限平衡法類似，極限分析法最早用于土坡穩(wěn)定性的分析,后被相關學者應用到開挖面穩(wěn)定性的研究中。Soubra等[7-8]在隧道頂部的剛性錐體和隧道前方的剛性錐體之間，新加入了一個由無限個頂角的小圓錐體互相截取構成的剪切體。隨后對前述破壞機制進一步改進，提出了一種由五個剛性截錐體組成的新的三維錐形體破壞機制?；诳臻g離散技術，Mollon等[9]提出了三維牛角狀的破壞模式，進一步提高了極限支護力的求解精度。宋春霞等[10]針對隧道開挖面與計算模型接觸處為不完全接觸的問題，給出了一種新的適用于純黏土地層的破壞模式，同時避免了Mollon等[9]的空間離散技術計算過程復雜的缺陷。計算模型通過對三維破壞模式進行改進，利用編程優(yōu)化進行求解。結合數(shù)值模擬，Zhang等[11]提出了一種新的計算模型，適用于計算淺埋圓形隧道的開挖面極限支護力。假定隧道拱頂上方土體質為非勻質地層，Han等[12]提出了一種新的三維破壞機制所示。Li等[13]為了分析不排水條件下盾構隧道開挖面穩(wěn)定性，根據(jù)多椎體破壞模式進行創(chuàng)新。一些學者采用有限元[14-18]、有限差分[19-20]以及離散元[21-22]等數(shù)值模擬方法研究了無水地層盾構開挖面失穩(wěn)破壞問題?？s尺模型試驗[23-25]與離心模型試驗[26-29]模型試驗被廣泛開展以更加直觀地探索開挖面前方破壞模式。

上述文獻均是針對無水地層開展的研究。Li等[30]基于所提出的二維水頭分布方程，研究了滲流條件下的開挖面穩(wěn)定性。Liu等[31]通過簡化的水頭分布方程和極限分析方法分析了地下水滲流對成層土盾構隧道開挖面穩(wěn)定性的影響。Pan等[32]根據(jù)極限分析和由數(shù)值模擬結果插值所得孔隙水壓力，研究了孔隙水壓力對掌子面的影響。 Lee等[33]提出了采用數(shù)值模擬中獲得平均水壓力的方法。此外，部分學者基于極限平衡法和通過插值或簡化水頭解析方程對得到的水頭進行了研究[34-35]。離心模型試驗[36-37]也是研究滲流對掌子面穩(wěn)定性影響的重要方法。

然而，有關黏土地層盾構隧道開挖面穩(wěn)定性的研究很少。在深埋富水黏性土地層中，適用于計算開挖面穩(wěn)定性的理論方法與數(shù)值模擬分析存在較大的差距，需要進一步展開研究?，F(xiàn)開展不排水地層的數(shù)值模擬；研究開挖面極限支護力以及破壞區(qū)范圍隨著變量變化的規(guī)律；之后，根據(jù)不排水黏性土的離心試驗，結合功率分析得到開挖面極限支護力修正系數(shù)，并將修正后的極限支護力與相關研究進行對比，進而將研究成果應用于實際工程。以期為富水黏土地層盾構隧道的工程實踐提供借鑒與指導。

1 數(shù)值模擬

1.1 計算模型

FLAC3D數(shù)值模擬軟件廣泛用于巖土工程的研究中，為分析隧道不排水效應下的開挖面失穩(wěn)破壞，采用 FLAC3D軟件研究深埋富水黏土地層中，盾構隧道在不排水條件下開挖面的失穩(wěn)破壞模式及極限支護力。

假定土體為均質、各向同性的彈塑性材料，且符合摩爾庫倫屈服準則。根據(jù)Vermeer等[14]的研究結果，彈性模量與泊松比的大小只對荷載位移曲線有影響，但對最終極限支護力的大小沒有影響。

數(shù)值模擬采用總應力法進行，則地層可以認為是無摩擦性的純黏性土，即地層黏聚力c取不排水抗剪強度Cu，內(nèi)摩擦角取0°。分別以隧道埋深比C/D(C為隧道埋深)、隧道直徑D、土體黏聚力c、土體重度γ為變量展開數(shù)值模擬，當隧道直徑D=8 m，c=20 kPa，γ=18 kN/m3時，埋深比為0.5、1、1.5、2、3時，分別記為工況1～工況5；取隧道直徑D分別為10 m與12 m時，對應的工況分別為工況6～工況10與工況11～工況15；取隧道直徑D=10 m，C/D=2，γ=18 kN/m3，數(shù)值模擬計算黏聚力c為15、20、25、30、35 kPa，記為工況16～工況20，具體計算工況及土體參數(shù)如表1所示。

表1 模型計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

假定水位線始終位于地表，地表超載為零，模型邊界達到可以避免受到邊界條件的影響，對模型四周及底部施加固定約束，模型上表面的邊界自由。計算模型如圖1所示。

圖1 開挖面穩(wěn)定性數(shù)值模型示意圖Fig.1 Numerical model for the analysis of tunnel face stability

數(shù)值模擬中，原始地層施加在開挖面上的壓力實際為梯形分布力，數(shù)值模擬中施加在開挖面上的支護力為均布力，其初始大小與開挖面前方的初始靜止土壓力合力大小相等；采用二分法逐步降低開挖面處支護力的展開模擬計算，當監(jiān)測點的土體位移無限增大，則認為開挖面前方土體達到塑性流動狀態(tài)，開挖面發(fā)生破壞，以此確定開挖面的極限支護力以及極限狀態(tài)下開挖面前方的土體松散坍塌破壞范圍。

1.2 隧道埋深對開挖面極限支護力的影響

數(shù)值模擬得到了隧道埋深對開挖面極限支護力的影響規(guī)律，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著隧道埋深的增大，開挖面極限支護力不斷增大，近似呈線性關系，這一規(guī)律與無水地層完全不同[35]。因此，在富水黏土地層中，地下水對隧道開挖面穩(wěn)定性有著決定性的影響，應予以高度重視。

圖2 隧道埋深比C/D對極限支護力的影響Fig.2 The influence of C/D on the limit supporting pressure

1.3 隧道直徑對開挖面極限支護力的影響

數(shù)值模擬得到了隧道直徑對開挖面極限支護力的影響影響規(guī)律，如圖3所示?？梢钥闯觯S著隧道直徑的增大，開挖面上的極限支護力不斷增大，近似呈線性關系。

圖3 隧道極限支護力隨隧道直徑的影響Fig.3 The influence of D on the limit supporting pressure

1.4 土體黏聚力對開挖面極限支護力的影響

數(shù)值模擬得到了土體黏聚力對隧道開挖面極限支護力的影響規(guī)律，如圖4所示。可以看出，隨著土體黏聚力的增大，隧道開挖面極限支護力不斷降低，近似呈線性關系。這一規(guī)律與Zhang等[11]所研究的無水地層和王帆[2]所研究的淺埋富水黏土地層是一致的，即無論是無水地層還是有水地層，無論淺埋還是深埋，土體黏聚力對開挖面極限支護力都有顯著的影響，黏聚力越大，大直徑盾構所需的支護力越小。

圖4 土體黏聚力對隧道極限支護力的影響曲線Fig.4 The influence of c on the limit supporting pressure

1.5 極限狀態(tài)下開挖面的變形特性

圖5 不同C/D下破壞區(qū)位移云圖Fig.5 Contours of displacement for various C/D

圖5給出了5種具有代表性的工況，即工況11～工況15，當隧道直徑D=10 m，黏聚力c=20 kPa時，隧道埋深為C/D=0.5～3.0時的極限支護力σT下開挖面前方破壞區(qū)土體的位移云圖。可以看出，在開挖面前的破壞區(qū)范圍內(nèi)，土體位移云圖呈波紋狀堆疊，向地表發(fā)展。當隧道埋深較淺時，破壞區(qū)的延伸至地表，而隨著埋深的增大，也可以看出開挖面前方破壞區(qū)擴散至地表的跡象。分析認為，富水地層盾構隧道與無水砂土地層不同，富水地層在不排水效應分析下，無法形成穩(wěn)定的拱區(qū)，開挖面會逐漸延伸至地表，且相比于無水砂土地層，不排水效應下開挖面的破壞區(qū)范圍更大。

2 理論解析模型

在不排水條件下的勻質黏性土層中，根據(jù)數(shù)值模擬分析結果，開挖面的極限支護力隨著隧道直徑與埋深的線性增大而增大，隨著土體黏聚力的線性增大而減小。

現(xiàn)有理論研究中，針對富水地層不排水分析，王帆[2]提出了一種新的計算模型，通過改進由兩個剛性截錐體的構成的三維破壞機制所得。當隧道埋深較淺時，利用該破壞模式求得的極限支護力與數(shù)值模擬較為接近，與離心試驗的破壞形狀吻合較好，但當隧道埋深較大時，求得的極限支護力與數(shù)值模擬差距逐漸增大，假定破壞區(qū)垂直延伸至地表的假設也與實際不符。該計算模型如圖6所示。

C為隧道埋深; D為隧道直徑;σs為地面超載;σT為開挖面處支護力; β1～β6為截錐體之間的夾角;v1～v6為各個塊體的速度圖6 均質土不排水條件下開挖面穩(wěn)定性分析模型[2]Fig.6 Analysis model for face stability in homogeneous soil in undrained condition[2]

2.1 截橢圓柱體的破壞區(qū)域能量構成分析

如圖7所示，截橢圓柱體破壞模式[2]得到的解析解相比于數(shù)值模擬得到的解較小，且在埋深較淺時候，兩者的差異較小，而隨著埋深的進一步增大，兩者的差異逐漸增大，最大差異達到19.18%。數(shù)值模擬與解析解的差異隨埋深的增大而增大，分析認為是由于計算模型的假定不合理導致。王帆[2]給出的開挖面位移云圖也可以得到相似的結論，假定的計算模型與數(shù)值模擬得到的破壞區(qū)存在一定差距，在隧道埋深較深時候尤為明顯。

圖7 不同C/D情況下解析解與數(shù)值解的對比曲線Fig.7 Comparison of analytical solutions with numerical solutions for various C/D conditions

將王帆[2]提出的破壞模式分為兩個區(qū)域，如圖8所示，依據(jù)極限分析法中的功率構成，對兩區(qū)域的虛功率進行分析。

圖8 破壞區(qū)模型圖Fig.8 Model of the failure zone

根據(jù)極限分析法上限定理，隧道開挖面保持穩(wěn)定的條件為

Pe≤Pv

(1)

式(1)中：Pe為外力虛功率；Pv為破壞區(qū)范圍內(nèi)部能量耗散率。外力虛功率Pe包括3個部分：開挖面支護力的虛功率PT，地表超載的虛功率PS，破壞區(qū)土體重力的虛功率Pγ。

對于每一個具體的工況，都可以通過優(yōu)化求解出對應的極限支護力，并同時求出多塊體破壞機制中的各個角度，各個參數(shù)。即可以求得不同工況下的Pe、PT、PS、Pγ。分析不同工況下各個部分的功率構成關系。

Pe=PT+PS+Pγ

(2)

結合圖8，將式(2)中Pγ和Pe各分為兩部分，分別記為Pγ①、Pγ②和Pe①、Pe②，式(2)可以轉化為

-PT-PS=(Pγ①-Pe①)+(Pγ②-Pe②)

(3)

當?shù)孛娉d不變時，(Pγ①-Pe①)和(Pγ②-Pe②)決定開挖面的極限支護力的大小。假設地表超載為0，各種工況下的兩個部分的虛功率占比如表2所示。

表2 虛功率分析計算工況Table 2 The working condition of virtual power analysis calculation

采用極限分析法進行反算，分析兩個部分的功率占比情況，計算結果如表3所示，計算中假定速度v1=1，表中數(shù)值無量綱，僅表示數(shù)值上的相對大小。

表3 破壞區(qū)功率分析Table 3 The virtual power of failure zone

由表3可知，在隧道的埋深從C/D=0.5變化到C/D=3的過程中，破壞區(qū)兩部分的功率都逐漸增加，即開挖面支護力的功率也逐漸增加。在兩部分的功率逐漸增大的過程中，①區(qū)功率占比逐漸減小，②區(qū)功率占比逐漸增大，表明隨著埋深的增大，破壞區(qū)①區(qū)和②區(qū)兩部分功率增大導致極限支護力的增大，但①區(qū)部分的功率增加的速率遠小于②區(qū)。

該破壞模式下的極限支護力隨著埋深增大時，理論解與數(shù)值模擬的差異越來越大，結合功率分析認為，出現(xiàn)這一差異的主要原因是由于破壞區(qū)①區(qū)的破壞范圍假定不合理，導致隨埋深增大時，破壞區(qū)①區(qū)的功率增大速率偏小，從而使得極限支護力的大小與數(shù)值模擬偏離較大。

2.2 基于離心試驗與功率分析修正極限支護力

不排水黏土地層中的數(shù)值模擬中，開挖面的破壞區(qū)范圍難以根據(jù)位移云圖劃分出合理的形狀[2]。根據(jù)Schofield[38]在不排水地層的離心試驗結果，破壞區(qū)的輪廓線如圖9所示。

從圖9可知，開挖面發(fā)生破壞時，開挖面正前方破壞區(qū)輪廓線呈較為規(guī)則的弧形，出隧道頂部之后，沿著兩邊斜向延伸至地表，提取離心試驗的破壞區(qū)邊界線。利用開挖面穩(wěn)定性系數(shù)N描述開挖面的穩(wěn)定狀態(tài)時，支護力越大，N越小，開挖面越穩(wěn)定。同時，采用極限分析法求解極限支護力時候，計算得到的極限支護力越大，即穩(wěn)定系數(shù)N越小，就越準確。根據(jù)截橢圓柱體模型，利用極限分析法求解出的開挖面穩(wěn)定系數(shù)N、破壞區(qū)的幾何參數(shù)與離心試驗結果對比，如圖10所示。

圖9 不排水黏土地層開挖面主動破壞的離心機試驗結果[38]Fig.9 Centrifuge test results of active failure in undrained clays[38]

圖10 本文解析解與離心機試驗結果的破壞區(qū)對比Fig.10 Comparison of the failure zone between the proposed model and the centrifuge test

從圖10可知，利用截橢圓錐體模型求得的破壞區(qū)下部②區(qū)與離心試驗結果吻合較好，破壞區(qū)上部①區(qū)與離心試驗差距較大；求得穩(wěn)定系數(shù)N相比離心試驗較大，即極限支護力較小。分析認為極限支護力較小的原因在于，利用截橢圓柱體模型計算時，上部破壞區(qū)①區(qū)的范圍太小。

不排水黏土地層開挖面發(fā)生破壞失穩(wěn)時，數(shù)值模擬和離心試驗都難以得出明確規(guī)則的破壞形狀，難以提煉總結。而通過對破壞區(qū)的功率進行分析，認為破壞區(qū)上部的不合理使得該區(qū)域的虛構率較小，從而使得計算得到的極限支護力偏小。

根據(jù)不排水黏土地層開挖面主動破壞的離心機試驗結果，對于截圓柱體破壞模式的上部進行修正。根據(jù)圖5，對比離心試驗與破壞區(qū)的平面二維形狀，給出修正系數(shù)，利用修正系數(shù)對破壞區(qū)①區(qū)的功率進行修正，從而修正極限支護力。

例如，如圖10所示，當C/D=1.5時，離心試驗得到的破壞區(qū)①區(qū)截面接近一個梯形，理論計算得到破壞區(qū)①區(qū)截面呈矩形，功率簡易修正系數(shù)ξ根據(jù)梯形兩部分面積比率求得，即

(4)

根據(jù)表2，可知破壞區(qū)①區(qū)的功率占比為0.713，②區(qū)占比為0.287，利用修正系數(shù)ξ進行修正后，開挖面極限支護力的修正系數(shù)為k為

k=0.713×1.17+0.287=1.121

(5)

此時，在表2中，工況3：C/D=1.5，D=10 m,c=20 kPa，φ=0°，γ=18 kN/m3，修正后的極限支護力為162.17×1.121=181.8 kPa。

3 理論解析模型與數(shù)值模擬結果的對比分析

破壞區(qū)①區(qū)功率簡易修正系數(shù)ξ是結合Schofield的離心試驗結果求得，離心試驗給出工況并不完全。因而，結合埋深將修正系數(shù)假定兩種情況。

(1)ξ為定值，與埋深無關時，即ξ=1.17，則隨C/D變化時，結合各部分功率占比，開挖面極限支護力的修正系數(shù)k如表4所示。

表4 修正系數(shù)ξTable 4 Correction coefficient ξ

(2)ξ不為定值，與埋深有關時，假定開挖面破壞區(qū)①區(qū)兩邊的張開角度相同，且破壞區(qū)界面為底邊固定1.41D的梯形，則結合各部分功率占比，開挖面極限支護力的修正系數(shù)k如表5所示。

表5 修正系數(shù) ξTable 5 Correction coefficient ξ

3.1 修正極限支護力與數(shù)值模擬對比分析

為了驗證截橢圓錐體[2]破壞模式在經(jīng)過修正系數(shù)ξ修正后得到的極限支護力的正確性，將截橢圓錐體破壞模式修正系數(shù)ξ為定值時以及ξ隨埋深變化時等理論計算得到的極限支護力，與FLAC3D數(shù)值模擬得到的極限支護力數(shù)值解進行對比。

設置參數(shù)如下：隧道直徑D=10 m，土體內(nèi)摩擦角φ=0°，內(nèi)黏聚力c=20 kPa，埋深C/D分別為0.5、1、1.5、2、3。解析解和數(shù)值解的計算結果如表6所示，解析解和數(shù)值解隨埋深比C/D的變化曲線如圖11所示。

表6 解析解與數(shù)值解的差異對比

圖11 不同C/D情況下解析解與數(shù)值解的對比曲線Fig.11 Comparison of analytical solutions with numerical solutions for various C/D

從表6和圖11可以看出所有解析解與數(shù)值解均隨埋深比的增大而增大；相較于數(shù)值解，所有解析解求出的極限支護力解偏小；3組解析解中，截橢圓椎體模型得到極限支護力與數(shù)值模擬相差最遠；當埋深比C/D<1.5時，ξ為定值時更加接近數(shù)值模擬，當埋深比C/D>1.5，ξ隨埋深變化時得到的極限支護力更加吻合數(shù)值解。

3.2 與離心試驗結果以及已有模型解析解的對比

在不排水均質黏土地層的隧道中，Broms等[39]提出開挖面穩(wěn)定性系數(shù)計算公式為

N=[σs-σT+γ(C+D/2)]/cu

(6)

式(6)中：cu為土體的不排水剪切強度。

式(6)用以描述開挖面的穩(wěn)定程度，該穩(wěn)定系數(shù)后來被許多學者用來研究開挖面的穩(wěn)定性。

計算參數(shù)采用隧道直徑D=10 m，埋深比C/D=1.5，土體內(nèi)摩擦角φ=0°，內(nèi)黏聚力c=20 kPa。圖12給出了修正后的極限支護力(ξ固定與變化時)下對應的隧道開挖面穩(wěn)定系數(shù)N，并與已有不排水條件下隧道開挖面穩(wěn)定系數(shù)的研究成果[2，40-41]數(shù)值模擬計算結果進行對比?？梢钥闯觯涸贑/D=1.5時，利用修正系數(shù)ξ(不固定)修正的極限支護力比Davis等[40]的上限解改善了13%，相比Mollon等[41]的解改善了10%，相比王帆[2]的解改善了2%，更加接近數(shù)值模擬結果。對比結果表明利用修正系數(shù)ξ對極限支護力進行修正的有效性。

圖12 C/D=1.5時所得解析解與已有解穩(wěn)定系數(shù)的對比Fig.12 Comparison of stability coefficient ratios between analytical solution and existing solution for C/D=1.5

4 工程應用與分析

常州軌道交通2號線青洋路站—丁塘河公園站盾構區(qū)間上下行線全長1 878.121 m。青洋路—丁塘河公園站區(qū)間地面標高一般在4.20～4.70 m,軌面埋深為15.6～25.8 m，隧道拱頂埋深為10.6～20.8 m。

該線路段作為該工程重點控制的風險源之一，采取了以下措施。

(1)采用土壓平衡盾構施工，嚴格控制掘進速度及出土量，勻速緩慢掘進。

(2)下穿施工前施作試驗段，并根據(jù)試驗結果優(yōu)化盾構參數(shù)。

(3)加強同步注漿及二次注漿，砂層注漿系數(shù)為2.0，黏土層為1.8。

(4)加強監(jiān)控量測，并做好應急預案。

在隧道施工時，開挖面穩(wěn)定性的控制顯得尤為重要，施工中需要格外注意盾構的施工參數(shù)，以保證開挖面的穩(wěn)定。

地層參數(shù)如表7所示。本區(qū)間穿越的地層為：⑥1粉質黏土、⑥2粉質黏土、⑥3黏土、⑥4粉質黏土等。

表7 土體計算參數(shù)Table 7 Calculation parameters of soil

隧道處于低滲透性的黏土地層中，開挖掘進速度較快，則地下水來不及發(fā)生滲流，超孔隙水壓力來不及消散，視為不排水效應。根據(jù)不排水效應進行分析，內(nèi)摩擦角為0°，黏聚力取隧道所在地層黏聚力，利用極限支護力修正方法求解極限支護力，并與數(shù)值模擬進行對比分析。隧道上方覆土根據(jù)質量等效簡化為均一地層的重度，具體的參數(shù)如表8所示。

表8 計算參數(shù)Table 8 Calculation parameters

根據(jù)表8給出的土體計算參數(shù)，采用現(xiàn)有針對不排水地層的理論計算開挖面極限支護力，并利用修正系數(shù)對極限支護力進行修正，然后與數(shù)值模擬等進行對比。對比結果如圖13所示?？梢钥闯?，修正后的極限支護力與文獻給出的截橢圓柱模型相比，修正后的極限支護力更加接近數(shù)值模擬結果，且當修正系數(shù)隨埋深變化時得到的極限支護力較大且更接近數(shù)值模擬結果。

圖13 開挖面穩(wěn)定性研究在常州地鐵工程上的應用Fig.13 The application of the research of the face stability of tunnel face to asubway project in Changzhou

5 結論

針對富水黏土地層盾構隧道，對不排水條件下的開挖面穩(wěn)定性展開了研究，具體包括數(shù)值模擬和理論分析。通過數(shù)值模擬研究，分析各種參數(shù)對極限支護力的影響規(guī)律；推導已有的適用于不排水分析的開挖面主動破壞模式，分析其功率構成，結合黏土不排水離心試驗得到破壞區(qū)域范圍，對極限分析法獲得的極限支護力進行修正。最后通過對比前人研究、數(shù)值模擬等驗證了極限支護力修正的正確性。獲得的主要結論如下。

(1)展開富水地層不排水情況下的數(shù)值模擬，不排水盾構隧道中，當黏聚力c=0 kPa，極限支護力與隧道直徑、隧道埋深成正比，與土體黏聚力成反比。

(2)針對勻質富水地層盾構隧道，將既有破壞模式分成兩個區(qū)域，展開功率分析。通過分析認為：截橢圓柱體破壞模式的解與數(shù)值模擬偏差越來越大的主要原因是破壞模式的上部的假定不合理。

(3)結合離心試驗，對離心試驗的破壞區(qū)域范圍與截橢圓柱破壞模式求得的開挖面穩(wěn)定系數(shù)N、破壞范圍進行對比。進一步確定了截橢圓柱破壞模式上部的不合理。基于離心試驗，提出極限支護力修正系數(shù)ξ。

(4)假設隧道埋深逐漸增加，將修正后的極限支護力、數(shù)值模擬、截橢圓主體破壞模式求得的極限支護力進行對比。認為修正后的極限支護力與數(shù)值模擬結果更加吻合，且當修正系數(shù)ξ隨埋深變化時，隨著C/D的增加，與數(shù)值模擬吻合最好。

(5)對比王帆[2]、Davis等[40]、Mollon等[41]以及數(shù)值模擬得到的穩(wěn)定系數(shù)N，驗證了修正極限支護力方法的合理性。