王俊杰,趙書尚,李閣強,李子璋

(河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

0 引 言

作為液壓傳動系統(tǒng)的重要動力源之一,軸向柱塞泵具有變量方便、效率高的特點,因此,被廣泛應(yīng)用于水利水電、軍用裝備等領(lǐng)域中。

柱塞副作為關(guān)鍵的摩擦副之一,與缸體為非平面接觸。柱塞腔內(nèi)壓力大、溫度高,油膜成形條件十分惡劣,并且由于外力作用,柱塞在缸體中處于偏心狀態(tài),容易出現(xiàn)點接觸的情況,降低了柱塞泵的使用壽命。因此,對柱塞副油膜特性展開理論研究具有重大意義[1-3]。

國內(nèi)外學者對柱塞副的油膜特性展開了大量研究工作。

KYOGOKU K[4]搭建了測試柱塞副油膜特性的試驗裝置,對柱塞副的油膜厚度進行了初步探索。WIECZOREK U等人[5]采用仿真分析的方法,通過仿真過程,得到了柱塞偏心量的大小直接影響柱塞副油膜潤滑特性。李晶等人[6]利用動壓支承理論,研究了柱塞在偏心狀態(tài)下的油膜壓力分布情況,揭示了工作壓力與油膜形態(tài)之間的聯(lián)系。SONG Y H等人[7]提出了在穩(wěn)態(tài)下求解柱塞副油膜潤滑特性的新方法,揭示了溫度對柱塞副油膜壓力場的影響。

但是以上研究都缺少柱塞泵轉(zhuǎn)速對油膜壓力場的影響。

李永林等人[8]采用控制體溫度變化方程,建立了柱塞泵的熱力學模型,研究了壓力對柱塞副的溫度變化的影響規(guī)律。王智慧等人[9]基于二維絕熱模型,計算了柱塞副油膜溫度的分布規(guī)律,研究了柱塞的偏心程度對油膜溫度變化的影響。俞奇寬等人[10]建立了柱塞副油膜熱-流耦合模型,測試了柱塞副油膜的溫度場。

但是上述研究都忽略了柱塞泵轉(zhuǎn)速對油膜溫度場的影響。

基于以上分析,筆者探究柱塞在偏心狀態(tài)下,轉(zhuǎn)速對柱塞副油膜特性參數(shù)變化的影響,改變轉(zhuǎn)速可以引起柱塞偏心量的變化,影響柱塞副油膜特性。

筆者以某定缸動盤形式軸向柱塞泵為建模對象,建立柱塞副油膜厚度場、壓力場、溫度場模型;通過MATLAB仿真分析,總結(jié)不同轉(zhuǎn)速下柱塞副油膜壓力場、溫度場的變化規(guī)律。

1 數(shù)學模型

1.1 柱塞副油膜厚度模型

柱塞在缸孔中傾斜狀態(tài)示意圖如圖1所示。

圖1 柱塞在缸孔中傾斜狀態(tài)圖

在軸向柱塞泵中,柱塞受力復(fù)雜,使其在工作過程中處于偏心狀態(tài)。柱塞的偏移量為(e1,e2,e3,e4),其中,(e1,e2)為柱塞底部端面且與缸孔接觸位置的偏移量;(e3,e4)為靠近柱塞球頭端且與缸孔接觸位置的偏移量。

柱塞任意一點B處截面關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 柱塞任意一點B處截面參量關(guān)系圖

與柱塞半徑的大小相比,一般情況下柱塞和缸孔之間的間隙要小的多,因此,為了使求解柱塞副油膜厚度場的計算過程更加方便,筆者將任意一處橢圓形的截面等效為一個圓形來表示。

根據(jù)圖2中的三角形o1oBB關(guān)系,可以得出如下關(guān)系式:

(1)

(2)

(3)

式中:ra—柱塞半徑;γ—o1oB邊和x軸負向之間的夾角;σ—oBB邊和y軸正向之間的夾角;e11,e22—柱塞中心和缸孔中心之間的偏移量。

(4)

(5)

式中:la—柱塞在任意一點的截面到缸孔端面的距離;lb—柱塞和缸體的接觸長度。

圖2中,柱塞任意位置點B處的油膜厚度h為:

h=rb-o1B

(6)

式中:rb—柱塞腔半徑。

將式(1～5)代入式(6)中,整理后可得:

(7)

因o1oB與ra數(shù)量相差較大,所以式(7)簡化為:

h=rb-ra-o1oB·sin(σ+γ)

(8)

將式(1～5)代入式(8)中,整理后可得柱塞副任意一點的油膜厚度為:

(9)

1.2 柱塞副油膜壓力模型

為了更方便地計算和描述柱塞副的環(huán)狀油膜,筆者將油膜形狀展開為平面形式,如圖3所示。

圖3 柱塞副層流示意圖

由圖3可知:柱塞副油膜邊界條件表示形式為:

當z=0時,有:

(10)

當z=h時,有:

(11)

式中:vx,vy—柱塞副油膜x、y方向的流動速度,m·s-1;vcx,vcy—柱塞x、y方向的速度分量,m·s-1。

筆者對Navier-Stokes方程進行簡化,然后結(jié)合不可壓縮流體的連續(xù)性方程得到雷諾方程,它的普遍表達形式為[11]:

(12)

式中:h—油膜厚度;p—油膜壓力;μ—油膜黏度。

基于上述假設(shè),將柱塞副油膜展開之后得到的方程即為雷諾方程,把其應(yīng)用在柱塞副油膜中即為:

(13)

式中:ω—主軸旋轉(zhuǎn)的角速度;va—柱塞運動速度。

1.3 柱塞副油膜溫度模型

為了得到柱塞副油膜的溫度分布趨勢,需要求解油膜的能量方程。在求解過程中,忽略由于黏性摩擦產(chǎn)生熱能造成的穩(wěn)態(tài)低速流,油膜的能量方程可以表示為:

ρcpV·▽T=▽·(λ▽T)+μΦD

(14)

式中:T—油膜溫度;cp—液壓油的定壓比熱容;λ—液壓油的導(dǎo)熱系數(shù);ρ—液壓油密度;ΦD—由于流體內(nèi)摩擦引起的熱源項。

式(14)等號左側(cè)表示由于柱塞副油膜速度不停地改變,產(chǎn)生大量的熱能,因此需要考慮到溫度隨時間的變化,即等號左側(cè)項表示為:

(15)

根據(jù)傅里葉定律,式(14)等號右邊首項代表流體中的熱傳導(dǎo)作用,可以表示為:

(16)

式(14)等號右側(cè)第二項考慮到柱塞副油膜黏性摩擦對油液溫度的影響,所以該方程可以表示為:

(17)

所以,柱塞副油膜能量方程表達式為:

(18)

式中:λ0—油液熱傳導(dǎo)系數(shù);T—油膜溫度;cp—油液的比熱容;z—高度。

此處能量方程的邊界條件為:

(19)

1.4 黏溫黏壓關(guān)系

負載壓力和溫度與油液的黏度密切相關(guān),假設(shè)油液為熱穩(wěn)態(tài)流體,黏度受溫度的影響比較明顯,黏溫黏壓關(guān)系用Roelands表示為[12]:

(20)

其中:Z=α/[5.1×10-9×(lnμ0+9.67)]

S=β(T0-138)/(lnμ0+9.67)

式中:α—黏壓系數(shù);β—黏溫系數(shù);μ0—環(huán)境黏度;T0—環(huán)境溫度。

2 數(shù)值計算

2.1 能量方程離散化

能量方程和雷諾方程本質(zhì)上都是偏微分方程,求解的方法都可以采用有限體積法[13]。以能量方程為例,其基本思想是:將油膜展開成一個平面,將油膜待求解區(qū)域劃分為i×j個離散網(wǎng)格,所有的離散網(wǎng)格都要盡可能小。

為了得到柱塞副油膜上各個節(jié)點的溫度分布情況,可以在各個控制體積內(nèi)對柱塞副油膜的能量方程式進行積分,從而求解出關(guān)于油膜溫度的離散方程組。

筆者所建立的二維控制體積結(jié)構(gòu)圖,如圖4所示。

圖4 控制體積結(jié)構(gòu)圖

由圖4可以看出:在控制體結(jié)構(gòu)中,控制體的離散計算點為中心節(jié)點p,N點和S點分別是在y方向上中心點p的上下兩點,W點和E點分別是在x方向上中心點p的左右兩點,N、S、W、E四點與p點的中心點n、s、w、e為該控制體的邊界。

根據(jù)材料性質(zhì)和熱量傳遞的特點,可以得到柱塞副油膜能量方程[14],控制體內(nèi)對油膜能量方程進行積分和差分,得到在單位時間內(nèi)油膜控制體的總能量增量為:

(21)

根據(jù)油膜體內(nèi)能增量的離散化方程,柱塞泵柱塞副油膜控制體的導(dǎo)熱系數(shù)為[15，16]:

(22)

柱塞泵柱塞副油膜控制體的源項b表示為:

(23)

將通過界面的流量F以及界面的擴散系數(shù)D定義為:

(24)

式中:Fx,Fy—x、y方向?qū)α黜椣禂?shù);De,Dw,Dn,Ds—在n、s、w、e這4個界面處的擴散項系數(shù)。

在柱塞副油膜控制體內(nèi),能量離散化方程中的節(jié)點導(dǎo)熱系數(shù)αe、αw、αn、αs分別為:

(25)

聯(lián)立式(22～25),采用有限體積法全隱模式離散化柱塞副油膜能量方程,經(jīng)整理得:

αpTp=αeTe+αwTw+αsTs+αnTn+b

(26)

2.2 溫度場迭代算法

通過有限體積法得到雷諾方程和能量方程的離散通式后,按各個節(jié)點順序列出在控制體積內(nèi)經(jīng)過“線性化”處理的控制方程,并組裝成線性方程組。筆者特選取超松弛(SOR)迭代法作為方程組的求解方法[17]。

超松弛(SOR)迭代法迭代格式為:

(27)

該處以柱塞副油膜溫度場離散方程為例,式(26)可改寫為如下迭代格式:

(28)

其中:

式中:ω—松弛因子,ω的取值通常大于1且小于2。

選取松弛因子的值越大,計算的收斂速度隨之加快,但與此同時也增大了計算發(fā)散的可能性,ω取1.4為宜。

為了使迭代循環(huán)的結(jié)果達到所需精度后跳出循環(huán),所以筆者設(shè)置了相對收斂條件:

(29)

式中:ε—相對計算容差,一般取10-3。

雷諾方程與能量方程的計算過程相似,這里不再贅述。

3 仿真結(jié)果分析

MATLAB仿真軟件具有極強的計算能力和可視化性能,可以清晰地表示出柱塞副的油膜特性。因此,筆者選用MATLAB對柱塞副的油膜特性仿真結(jié)果進行重點分析。

其結(jié)構(gòu)和主要工作參數(shù)如表1所示。

表1 柱塞副仿真模型的主要參數(shù)

其計算流程為:

先輸入與柱塞泵相關(guān)的幾何參數(shù)和仿真參數(shù),設(shè)定柱塞初始偏心速度,求解油膜厚度和油膜變化率,接著求得各節(jié)點的潤滑油黏度,再通過SOR迭代算法求解離散后的雷諾方程,如果滿足收斂條件進而得到柱塞副油膜壓力場;當油膜作用力滿足力平衡方程時,進入到油膜溫度場計算模塊,計算出油液的流動速度和剪切應(yīng)力,然后用同樣的方法求解能量方程;如果滿足收斂條件,進而得到油膜溫度場,否則繼續(xù)返回循環(huán)求解。

其計算流程圖如圖5所示。

圖5 計算流程圖

由圖5可以看出:柱塞泵的整個工作過程包括吸油區(qū)、壓油區(qū)和過渡區(qū);

柱塞在吸油區(qū)和過渡區(qū)時,柱塞腔壓力小、彈性變形和壓力分布都比較平穩(wěn);而柱塞在壓油區(qū)時,動壓效應(yīng)明顯,工作壓力和溫度變化較大;

因此,筆者研究柱塞在壓油區(qū)時,不同轉(zhuǎn)速對偏心狀態(tài)下柱塞副壓力場和溫度場的影響規(guī)律,將柱塞泵轉(zhuǎn)速與斜盤轉(zhuǎn)角初始值代入仿真模型,得到不同斜盤轉(zhuǎn)角的油膜特性參數(shù);

仿真起始點為單個滑靴在斜盤上死點時的位置,設(shè)置泵負載壓力為20 MPa,選取斜盤轉(zhuǎn)角為φ=90°時的壓油區(qū)油膜數(shù)值計算結(jié)果,分析柱塞副油膜壓力場和溫度場。

3.1 不同轉(zhuǎn)速對油膜壓力的影響

當軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時,油膜壓力場數(shù)值的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同轉(zhuǎn)速時柱塞副壓力分布圖

由圖6可知:隨著轉(zhuǎn)速的提高,柱塞軸向移動速度增加,柱塞的偏心量變大,柱塞副油膜的動壓效果增強,靠近油膜進口一側(cè)油膜壓力分布變化比較劇烈。這是因為柱塞偏心出現(xiàn)了極限偏載,使油膜兩端受到了擠壓,產(chǎn)生了擠壓效應(yīng),油膜在柱塞的兩個支撐端出現(xiàn)了最薄區(qū)域,所以壓力場分析結(jié)果中對應(yīng)的區(qū)域出現(xiàn)了壓力峰值;

當轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時,油膜壓力的進口處波峰值為33.18 MPa,出口處為17.02 MPa;

當轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時,油膜壓力的進口處波峰值有明顯上升達到46.71 MPa,出口處為24.27 MPa;

當轉(zhuǎn)速達到3 000 r/min時,油膜壓力場的進口處波峰值為63.87 MPa,約工作壓力的3倍,出口處為32.79 MPa。

從結(jié)果可以看出:轉(zhuǎn)速越高,擠壓效應(yīng)越明顯,壓力峰值增長的速度也越劇烈[18]。

柱塞在壓油區(qū)的波峰值隨斜盤轉(zhuǎn)角的變化趨勢,如圖7所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速對壓力波峰的影響

由圖7可知:斜盤轉(zhuǎn)角在0～90°內(nèi)分為兩個階段,0～45°時,壓力波峰值增加緩慢;45°～90°時,壓力波峰值增長迅速。這是由于偏心量變大,造成油膜擠壓效應(yīng)增強;

當斜盤轉(zhuǎn)角為90°時,此時的偏心量達到了最大值,柱塞處在了極限偏心位置,為了平衡最大偏載力,柱塞副油膜壓力分布的波峰值達到了最大,油膜內(nèi)產(chǎn)生的壓力遠大于柱塞腔壓力;

當斜盤轉(zhuǎn)角為90°～180°時,柱塞副壓力波峰值開始逐漸下降。這是因為柱塞的偏心量逐漸減小,柱塞腔內(nèi)液壓油的擠壓程度有所緩解,因此,油膜壓力場波峰值降低。

3.2 不同轉(zhuǎn)速對油膜溫度的影響

當軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min時,油膜溫度場數(shù)值仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同轉(zhuǎn)速時柱塞副溫度分布圖

由圖8可知:不同轉(zhuǎn)速下柱塞副油膜溫度場形態(tài)保持大致相同,在油膜出口處呈局部溫度峰值;

當轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時,出口處平均溫度為40.6 ℃,局部溫度峰值為44.8 ℃;

當轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時,平均溫度為45.5 ℃,局部溫度峰值為52.6 ℃;

當轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時,平均溫度為49.6 ℃,局部溫度峰值為62.2 ℃;

柱塞泵轉(zhuǎn)速提高時,偏心量變大,柱塞的傾斜角度變大,使油溫整體上升,偏心狀態(tài)下柱塞副溫度場溫度峰值在展開角度θ=180°處出現(xiàn),這是因為該處的油液速度與柱塞速度接近,且油膜內(nèi)壓力不均造成的油膜內(nèi)部熱量強制對流,所以此處的局部溫度高于周圍。

油膜溫度隨柱塞副長度變化趨勢如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下油膜溫度隨柱塞副長度的變化

從圖9可以看出:在柱塞副到達熱平衡狀態(tài)后,溫度場隨轉(zhuǎn)角改變無明顯變化,斜盤轉(zhuǎn)角為90°時,油膜內(nèi)出現(xiàn)流速最大值。

分析當前狀態(tài)下柱塞泵壓油區(qū)油膜溫度隨柱塞副長度的變化規(guī)律,油膜溫度從入口至出口逐步上升,前半段的上升速度高于后半段。柱塞副前半段增長率逐漸減小,這是因為溫度上升后,更多的熱量傳導(dǎo)到壁面,所以溫度增長速度逐漸降低。由于擠壓效應(yīng)和柱塞的彈性形變,柱塞副尾端壓力大,造成了尾端油膜溫度增長率又出現(xiàn)上升趨勢。

另外,從圖9還可以看出:隨著柱塞泵轉(zhuǎn)速的提高,柱塞偏心程度變大,油膜溫度增長的速度也變得更快,溫升也增大;轉(zhuǎn)速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

4 結(jié)束語

筆者以某定缸動盤類型軸向柱塞泵為建模對象,建立了柱塞副油膜厚度場、壓力場和溫度場模型,采用超松弛(SOR)迭代算法,求解了離散后的雷諾方程和能量方程,獲得了柱塞副油膜的壓力分布和溫度分布,研究了轉(zhuǎn)速分別在1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min工況下,壓油區(qū)油膜壓力場和溫度場的變化,最后得到如下結(jié)論:

(1)柱塞偏載使油膜兩端產(chǎn)生了擠壓效應(yīng),導(dǎo)致柱塞的兩個支撐端出現(xiàn)了極限最薄區(qū)域,因此,在靠近油膜入口和出口處都出現(xiàn)了壓力峰值,且入口處的壓力峰值大于出口處油膜壓力峰值;隨著轉(zhuǎn)速的上升,偏心量變大,擠壓效應(yīng)越明顯,壓力峰值增長的速度也越劇烈;

(2)柱塞副的油膜溫度與柱塞副軸向長度正相關(guān),且呈現(xiàn)非線性變化趨勢,柱塞副前半段增長率逐漸減小,由于擠壓效應(yīng)和柱塞的彈性形變,造成了尾端油膜溫度增長率又出現(xiàn)上升趨勢;

(3)柱塞泵轉(zhuǎn)速影響柱塞副油膜溫度,轉(zhuǎn)速越快,柱塞偏心程度越大,油膜溫度增長的速度也變得更快,整體油溫升高。轉(zhuǎn)速每提高1 000 r/min,出口油液的溫度將隨之升高5 ℃左右。

筆者得到了柱塞泵不同轉(zhuǎn)速對偏心狀態(tài)下柱塞泵柱塞副油膜壓力場和溫度場的影響。在下一步的研究中,筆者將進一步去探究負載壓力對柱塞副油膜特性的影響。