肖衛(wèi)強(qiáng)，李特，蔣健，徐建，周國(guó)俊，汪華文，韓玉峰，詹望成

(1. 浙江中煙工業(yè)有限公司，浙江 杭州 310008； 2. 華東理工大學(xué)工業(yè)催化研究所，上海 200237)

0 引言

隨著電子產(chǎn)品的集成度提高、 功率增大，熱性能成為影響產(chǎn)品可靠性的關(guān)鍵因素. 新型加熱卷煙煙具的功能是通過對(duì)卷煙進(jìn)行加熱，使卷煙釋放煙氣，并將其提供給消費(fèi)者抽吸. 因此，煙具的熱控制對(duì)其使用頻次、 煙氣釋放和外壁溫度等性能具有決定性影響. 與實(shí)驗(yàn)相比，借助仿真可以更高效地研究器具性能，為產(chǎn)品研發(fā)提供更快速、 更有效的指導(dǎo)[1-2].

然而，現(xiàn)有器具仿真都是基于理想接觸進(jìn)行的，而電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)具有小型化特征，其熱性能并不同于傳統(tǒng)常規(guī)尺寸裝置，部件之間的空隙對(duì)熱傳遞可能造成顯著影響. 同時(shí)，在電子產(chǎn)品使用過程中，由于溫度變化導(dǎo)致的熱應(yīng)變可能會(huì)使實(shí)際接觸表面發(fā)生變化，進(jìn)一步影響傳熱. 孫麗瑩、 牟健等[3-4]通過測(cè)定不同溫度下固體表面的接觸熱阻，發(fā)現(xiàn)接觸熱阻隨著溫度升高而降低； 蔣國(guó)慶等[5]通過測(cè)量真空環(huán)境下304不銹鋼界面的接觸熱阻，指出不銹鋼表面力學(xué)性能隨著溫度降低而發(fā)生改變，微凸起變形難度增大，熱應(yīng)變導(dǎo)致實(shí)際接觸面積減小、 接觸熱阻增大； 史林全等[6]認(rèn)為除熱應(yīng)變因素外，溫度升高會(huì)導(dǎo)致高溫合金材料的熱導(dǎo)率增加，也會(huì)降低接觸熱阻. 上述研究表明，傳熱過程受到多種因素共同影響，熱應(yīng)變對(duì)于傳熱的影響程度難以通過實(shí)驗(yàn)直接單獨(dú)測(cè)定.

數(shù)值模擬可對(duì)不同情況下的傳熱進(jìn)行模擬，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值. 張義民等[7]提出軸承內(nèi)部接觸熱阻模型，在相同載荷下，隨著工作溫度的升高，熱應(yīng)變導(dǎo)致軸承內(nèi)部接觸角減小，實(shí)際接觸面積增大，軸承滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈的接觸熱阻、 軸承內(nèi)部總接觸熱阻均變小，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符； 李俊南等[8]利用仿真研究，發(fā)現(xiàn)接觸面的接觸傳熱系數(shù)隨著接觸面溫度的上升先增大、 后減小、 再增大，且從整體趨勢(shì)來看，傳熱系數(shù)是增大的； 汪獻(xiàn)偉等[9]利用仿真研究中心螺線管模型線圈的接觸熱阻，發(fā)現(xiàn)在預(yù)緊力作用下，界面接觸良好時(shí)，接觸熱阻不會(huì)導(dǎo)致大的局部熱變形. 由上述文獻(xiàn)結(jié)果可知，熱應(yīng)變對(duì)于不同環(huán)境的影響差別很大，利用仿真計(jì)算可更加快速、 高效地判斷熱應(yīng)變對(duì)于工況的影響程度.

熱量傳遞形式主要分為內(nèi)部固體材料的熱傳導(dǎo)、 接觸面?zhèn)鳠岷屯獠繉?duì)流傳熱. 由于接觸面粗糙度、 熱應(yīng)變和間隙空間氣體傳熱行為等的特殊性，難以分析煙具熱應(yīng)變后的傳熱情況. 本研究基于接觸面?zhèn)鳠岷痛植诙然A(chǔ)理論，通過有限元和計(jì)算流體力學(xué)耦合仿真，分析接觸面熱應(yīng)變和傳熱行為，為新型加熱卷煙煙具設(shè)計(jì)過程中接觸傳熱分析提供理論指導(dǎo).

1 基礎(chǔ)理論

1.1 接觸傳熱理論及數(shù)學(xué)表達(dá)

實(shí)際的固體表面是粗糙的，接觸發(fā)生在一些離散面上，接觸面之間的狹小空間被流體填充. 當(dāng)兩塊固體存在溫差時(shí)，熱流分別經(jīng)過接觸點(diǎn)和空隙間流體傳遞，如圖1所示.TA、TB分別為A、 B兩物體接觸面處的溫度，ΔT為接觸面處的溫差. 常見填充流體為低熱導(dǎo)率的空氣，因此熱量傳遞時(shí)會(huì)發(fā)生阻力增加的現(xiàn)象，稱之為接觸熱阻[10-11].

圖1 固體接觸傳熱示意圖

(1)

(2)

1.2 粗糙表面等效模型的數(shù)學(xué)描述

由于固體表面不可能絕對(duì)平整，固體間只在很少的凸出部位發(fā)生接觸[15]. 為研究固體粗糙表面對(duì)傳熱的影響，將凸出部位簡(jiǎn)化成圓臺(tái)模型，以便于數(shù)學(xué)求解溫度場(chǎng). 圓臺(tái)狀幾何模型和相關(guān)參數(shù)如圖2所示.Z為粗糙峰高度，δ為峰頂與接觸面的距離，c為接觸圓半徑.

圖2 圓臺(tái)狀幾何模型和參數(shù)

根據(jù)固體表面粗糙度假設(shè)中的圓臺(tái)模型特性，可對(duì)粗糙峰作如下數(shù)學(xué)描述[16-18].

粗糙峰高度服從高斯概率分布：

(3)

粗糙峰密度可表示為：

(4)

可見，當(dāng)單個(gè)粗糙峰接觸時(shí)，即α>0時(shí)，δ=Z-d、c=δ/m、 接觸面積Ac=πc2.

高度為Z的粗糙峰發(fā)生接觸的概率為：

(5)

基礎(chǔ)面積A上發(fā)生基礎(chǔ)的粗糙峰總數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

(6)

因此，實(shí)際總接觸面積Ad的期望值為：

(7)

1.3 熱流固耦合仿真理論基礎(chǔ)

隨著有限元和計(jì)算流體力學(xué)理論的發(fā)展，熱流固耦合分析得到廣泛應(yīng)用[19-20]. 熱流固是多物理場(chǎng)耦合研究的主要方向，包含流體流動(dòng)與固體間的傳熱、 固體在流場(chǎng)作用下的變形和固體變形對(duì)流場(chǎng)的影響. 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，通過綜合求解納維-斯托克斯方程和非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，獲得熱流固耦合作用下多物理場(chǎng)在求解域的數(shù)值解，可為微觀結(jié)構(gòu)中流體流動(dòng)、 固體應(yīng)變和耦合作用的分析提供理論基礎(chǔ).

2 接觸傳熱中熱應(yīng)變和傳熱過程數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬介紹

采用Ansys Workbench平臺(tái)的穩(wěn)態(tài)熱模塊對(duì)接觸表面受熱進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，再采用靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊對(duì)加載熱載荷信息的模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，獲得熱應(yīng)變作用下的模型結(jié)構(gòu)，最后在Fluent求解器中耦合求解修正的接觸模型傳熱過程.

2.2 接觸模型的建立

采用節(jié)1.2的粗糙表面等效模型數(shù)學(xué)方法，建立等效粗糙度Ra為10 μm的圓臺(tái)接觸面模型，如圖3所示. 圖中，a=100 μm，b=50 μm，R=25 μm，r=15 μm，d=12 μm. 物體A材料為316不銹鋼(SS316)，物體 B材料為聚丙烯(PP)或SS316. 假設(shè)環(huán)境溫度為25 ℃，物體 A底面為高溫面，物體 B頂面為低溫面，兩物體的中間空隙充滿空氣. PP和SS316的材料屬性(密度ρ、 熱導(dǎo)率λ、 熱容C、 楊氏模量E、 泊松比ν、 體積模量K、 熱膨脹系數(shù)α)如表1所示.

圖3 粗糙接觸面的單峰模型

表1 模擬計(jì)算過程采用的工程材料物性參數(shù)

2.3 仿真模擬

2.3.1仿真設(shè)置

基于Ansys Mesh環(huán)境，采用二階六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為36 506，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為163 816，網(wǎng)格質(zhì)量分布如圖4所示. 網(wǎng)格大部分分布于高質(zhì)量區(qū)域，滿足流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算要求.

圖4 網(wǎng)格質(zhì)量分布

基于Ansys Fluent 22R1環(huán)境，流動(dòng)采用層流模型, 輻射采用離散坐標(biāo)模型，求解器采用耦合算法，空間離散中的梯度采用基于網(wǎng)格中心的最小二乘法，壓力采用標(biāo)準(zhǔn)方法，速度采用二階格式方法，收斂性殘差為1×10-4，能量殘差為1×10-6.

2.3.2熱應(yīng)變仿真

模型初始溫度為25 ℃，加載目標(biāo)溫度分別為100、 125、 150、 175和200 ℃，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，并將熱載荷信息分別加載到模型上，固定模型四周和冷、 熱壁面，接觸面和粗糙峰是自由面，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)分析，獲得熱載荷作用下模型的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變.

2.3.3流固耦合仿真

將發(fā)生熱應(yīng)變的模型導(dǎo)入幾何模塊，建立包含流體域的氣-固模型，完成網(wǎng)格劃分后，將其加載到Fluent分析模塊. 模型中物體 A材料只設(shè)置為SS316，物體 B材料設(shè)置為PP或SS316. 物體 B頂面的溫度設(shè)置為75 ℃，物體 A底面的溫度分別設(shè)置為100、 125、 150、 175和200 ℃. 進(jìn)行模擬，采用穩(wěn)態(tài)求解，獲得不同材料、 溫度組合下接觸面的傳熱信息.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 接觸傳熱特性分析

圖5是穩(wěn)態(tài)條件下接觸傳熱模型的中心剖面和粗糙峰所在域(PP材料)剖面的溫度分布圖. 高溫側(cè)溫度分布均勻，無明顯梯度，僅在與氣體接觸區(qū)域存在約10 ℃的溫差，這主要是由于高溫側(cè)SS316材料導(dǎo)熱系數(shù)較高. 另外，空隙間氣體雖然厚度僅10 μm，但卻存在約50 ℃的溫差，這主要是由于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)較低. 低溫內(nèi)外面溫差約60 ℃，且溫差梯度均勻，僅在中心處略有不同，這主要是由于低溫側(cè)PP材料導(dǎo)熱系數(shù)低，且粗糙峰端面直接與高溫側(cè)接觸，從而增加材料的熱傳導(dǎo)能力.

圖5 接觸傳熱模型的中心剖面溫度分布圖

圖6是在相同溫差、 相同材料、 不同間隙厚度條件下接觸傳熱過程的熱通量q、 輻射和對(duì)流的傳熱占比. 隨著接觸間隙厚度增加，總熱通逐步降低，傳熱占比逐漸增加但都不超過1%. 這是因?yàn)榭諝獾恼承宰饔檬沟觅N壁處的流體無相對(duì)于壁面的滑動(dòng)，在不流動(dòng)空氣層內(nèi)熱量傳遞方式只有導(dǎo)熱和輻射. 此外，溫度的升高使得空氣粘度增加，進(jìn)一步增加該空氣層的厚度. 同時(shí)，接觸傳熱中兩壁面溫度梯度小，氣體很難因?yàn)槊芏炔町a(chǎn)生自然對(duì)流. 兩壁面十分接近，兩壁面的自身輻射均會(huì)落入對(duì)面，且溫度梯度小，因此實(shí)際產(chǎn)生的有效輻射熱傳遞很低. 圖7為間隙在0.25～5.00 mm之間時(shí)，氣-固傳熱過程中輻射和對(duì)流的傳熱占比. 隨著間隙的增加，該比例僅增加到7.2%. 由于增加自然對(duì)流和輻射與否對(duì)熱通量沒有顯著影響，因此，在普通工業(yè)或消費(fèi)電子領(lǐng)域，仿真過程中計(jì)算厚度為微米級(jí)和亞毫米級(jí)的氣體傳熱時(shí)，可以采用導(dǎo)熱計(jì)算模型直接求解. 求解過程忽略自然對(duì)流和輻射傳熱，可極大降低計(jì)算量，且計(jì)算結(jié)果的偏差很小.

圖6 不同間隙厚度下總熱通量和傳熱占比

圖7 毫米級(jí)間隙下的傳熱占比

3.3 模型的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變特征

圖8是不同溫度下PP/SS316和SS316/SS316組合模型的熱變形量(ΔL)和熱應(yīng)力變化情況. 隨著溫度從100 ℃增加到200 ℃(初始溫度均為25 ℃)，材料中的熱應(yīng)力和熱變形量均增加. 其中，PP/SS316組合的熱變形量高達(dá)2.6 μm，遠(yuǎn)大于SS316/SS316組合的0.4 μm. 但是，SS316/SS316組合的熱應(yīng)力高達(dá)394 MPa，遠(yuǎn)大于PP/SS316組合的225 MPa. 這是由于PP相較于SS316具有較低的彈性模量和較高的熱膨脹系數(shù).

圖8 不同溫度下模型熱應(yīng)力和熱變形量

圖9是模型受熱后在熱應(yīng)力作用下的熱變形量分布圖. 熱變形量大的地方主要集中在接觸面平坦部分，而粗糙峰頂部、 底部和四周的熱變形量均較小. 這是因?yàn)榇植诜鍨閳A臺(tái)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，使得抗熱應(yīng)力能力大、 熱應(yīng)變小. 熱應(yīng)變的結(jié)果主要體現(xiàn)在接觸面間隙的減小，這也說明高彈性模量材料的粗糙峰采用圓臺(tái)結(jié)構(gòu)更為合適.

圖9 模型熱變形量分布

3.4 熱應(yīng)變條件下接觸傳熱特征

圖10是不同溫差、 不同材料和不同接觸間隙下的熱通量. 在相同熱源溫度(t熱源)下，隨著間隙從8 μm增加到14 μm，兩種材料組合的熱通量都降低. 當(dāng)熱源溫度由100 ℃增加到200 ℃，兩種材料組合的熱通量均隨著熱源溫度的提高而增加，但接觸空隙較小時(shí), 熱通量增加幅度更大，且SS316/SS316組合的傳熱能力更大，熱通量為PP/SS316組合的約20倍.

圖10 不同條件下材料的熱通量

圖11是不同溫差、 不同材料和接觸間隙下粗糙峰的熱通量占比. 兩種材料組合的粗糙峰熱通量占比均與熱源溫度無關(guān). 間隙越大，粗糙峰熱通量占比越高，這是因?yàn)榇植诜鍌鳠釋儆诠腆w熱傳導(dǎo)，其熱導(dǎo)率固定且遠(yuǎn)大于氣體熱導(dǎo)率. 另外，PP/SS316組合的粗糙峰熱通量?jī)H占35.0%～45.0%，而SS316/SS316組合的粗糙峰熱通量占比高達(dá)96.5%～97.5%. 這是因?yàn)镾S316/SS316組合的粗糙峰雖然接觸面積小，但由于SS316的熱導(dǎo)率較高，且顯著高于空隙間氣體的熱導(dǎo)率，因此空隙尺寸對(duì)傳熱的影響很小. 接觸傳熱本質(zhì)上是壁-氣體、 接觸鋒面-氣體和接觸峰-壁面這3個(gè)傳熱同時(shí)作用的結(jié)果. 其中，接觸鋒面-氣體之間的面積和溫度梯度均很小，傳熱貢獻(xiàn)很低. 因此，接觸傳熱主要發(fā)生在壁-氣體和接觸峰-壁面之間，相同間隙尺寸、 不同溫度時(shí)的接觸傳熱占比均保持一致. 上述結(jié)果表明，接觸傳熱過程中接觸間隙的空氣傳熱占比既隨著間隙尺寸增加而減小，也隨著材料熱導(dǎo)率增加而減小，但與操作溫度無關(guān).

圖11 不同條件下材料的粗糙峰傳熱能力

4 結(jié)語

采用粗糙表面理論建立粗糙峰等效圓臺(tái)模型，通過有限元和計(jì)算流體力學(xué)耦合仿真方法，模擬研究接觸傳熱過程中熱應(yīng)力、 熱應(yīng)變、 熱通量和溫度場(chǎng)等特性，獲得如下主要結(jié)論：

1) 在普通工業(yè)和消費(fèi)電子領(lǐng)域的傳熱仿真中，微米和亞毫米級(jí)間隙中的氣體對(duì)流和輻射對(duì)總傳熱影響可以忽略；

2) 圓臺(tái)模型更適合描述高彈性模量材料的粗糙峰；

3) 熱應(yīng)變主要發(fā)生在間隙平緩位置，其中PP/SS316組合的熱變形量可高達(dá)2.6 μm；

4) 接觸間隙空氣熱通量占比隨著間隙尺寸和材料熱導(dǎo)率增加而減小，與溫度無關(guān)；

5) 通過改變材料裝配自由度來模擬材料熱應(yīng)變?cè)诮佑|面的作用，通過改變接觸間隙厚度可以調(diào)節(jié)接觸傳熱能力.