張通，張延軍，白林

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長春 130026)

0 引言

地?zé)崮芮鍧嵖稍偕?，相?duì)于傳統(tǒng)能源有明顯的環(huán)保優(yōu)勢，其平均利用系數(shù)達(dá)到0.73，若能有效開發(fā)，將在很大程度上解決我國現(xiàn)階段存在的能源難題[1]. 水熱型地?zé)豳Y源一般以熱水的形式埋藏在200～3 000 m深度的地下，或直接以熱泉等形式出露于地表. 準(zhǔn)確獲取地下溫度場信息是安全開發(fā)地?zé)崮艿年P(guān)鍵環(huán)節(jié). 傳統(tǒng)地?zé)徙@井由于成本原因，獲取的地溫?cái)?shù)據(jù)有限. 因此，結(jié)合模型方法對(duì)地?zé)岙惓^(qū)地溫分布進(jìn)行預(yù)測成為研究熱點(diǎn). 足量的原位數(shù)據(jù)是模型預(yù)測性能的保證，相對(duì)于少量的鉆孔測溫?cái)?shù)據(jù)，淺層測溫法通過快速測量1～5 m深度地溫?cái)?shù)據(jù)，可以辨別數(shù)百米深度熱源在淺層產(chǎn)生的熱異常[2]，對(duì)模型表層溫度邊界的確定和數(shù)據(jù)的擴(kuò)充具有實(shí)際幫助. 早期這項(xiàng)技術(shù)主要應(yīng)用于已知地?zé)釁^(qū)域的進(jìn)一步篩選. 近年來，Coolbaugh等[3-4]利用淺層測溫法在美國內(nèi)華達(dá)州地?zé)犭[伏區(qū)成功探測出7處地?zé)崽? 淺層測溫結(jié)果對(duì)于中低溫水熱型地?zé)嵯到y(tǒng)熱異常范圍、 分布面積和地下熱水流場的圈定方面發(fā)揮很大作用[5].

受降雨、 日照等環(huán)境因素影響，直接以淺層地溫?cái)?shù)據(jù)圈定熱異常范圍通常會(huì)有偏差，而結(jié)合基于傳熱學(xué)理論的地溫預(yù)測方法預(yù)測更深層地溫，以此獲取地?zé)岙惓Ｐ畔?，其可信度更?qiáng). 現(xiàn)有研究中，主要將地溫場分為傳導(dǎo)型和傳導(dǎo)-對(duì)流型. 萬志軍等[6]通過三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論建立地溫反演方法，預(yù)測高溫巖體地?zé)豳Y源量； 張永亮等[7]通過建立考慮地形校正的地溫場深部溫度推算模型，預(yù)測礦山深部地溫； 張延軍等[8-9]、 張慶等[10]采用基于淺層測溫?cái)?shù)據(jù)和一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論的地溫預(yù)測模型，對(duì)廈門東山熱田、 安慶迎江區(qū)地溫場進(jìn)行預(yù)測. 在地下水活動(dòng)區(qū)域，滲流對(duì)地溫場的影響不可忽視. 鑒于地溫場中熱滲耦合過程復(fù)雜，數(shù)值模擬方法常被用來解決此類問題. 陳金龍等[11]通過建立考慮地下水流動(dòng)情況下的多裂隙巖體-滲流數(shù)學(xué)模型，分析水力梯度變化對(duì)涿鹿盆地內(nèi)部溫度場的影響規(guī)律； 吳志偉等[12]基于Lu模型，研究考慮參數(shù)非均質(zhì)性的飽和-非飽和滲流場與淺部溫度場的耦合問題； 張文兵等[13]引入土體有效熱導(dǎo)率，通過構(gòu)建考慮非均質(zhì)傳熱的水熱耦合模型，模擬河岸帶溫度場分布. 在這些研究中，滲流影響因素的選擇和滲流層土體熱物性參數(shù)的表征是研究關(guān)鍵.

本研究依托淺層地溫、 巖土熱物性、 地下水位等數(shù)據(jù)，建立基于一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的地溫預(yù)測模型. 模型考慮滲流的影響，以滲流速度v、 滲流層厚度h、 地下水與流經(jīng)區(qū)域的溫差Δt作為影響因子，應(yīng)用TOUGH2軟件建立水熱耦合數(shù)值模型，分析滲流對(duì)地溫預(yù)測結(jié)果的影響規(guī)律，建立滲流層等效熱導(dǎo)率λe與各影響因子的回歸關(guān)系. 選擇廈門后埔地?zé)崽镒鳛槟Ｐ万?yàn)證場地，實(shí)地開展淺層測溫試驗(yàn)后，對(duì)研究區(qū)20 m深度地溫進(jìn)行預(yù)測，以實(shí)測地溫驗(yàn)證模型預(yù)測地溫的準(zhǔn)確性.

1 研究區(qū)概況

后埔地?zé)崽镂挥趶B門市同安區(qū)蓮花鎮(zhèn)后埔村，屬低山丘陵地貌單元，面積約0.81 km2. 區(qū)域內(nèi)存在斷裂F1、 斷裂F2和斷裂F3，如圖1所示. 其中，F(xiàn)1和F2為后埔-東塘斷裂帶在區(qū)域內(nèi)的主要表現(xiàn)，走向北西西275°～295°，傾角大于75°，向北東傾斜； F3為長樂-南澳斷裂帶的次生斷裂，走向北北東10°～30°，傾角大于80°，向南東傾斜. 區(qū)域內(nèi)侵入巖主要為燕山早期花崗閃長巖、 似斑狀含黑云母花崗巖和細(xì)?；◢弾r，這些巖層受兩條斷裂切割，為地?zé)豳Y源提供良好的賦存空間，上部的第四系沖洪積層則形成熱儲(chǔ)蓋層. 區(qū)域內(nèi)地下熱水受斷裂構(gòu)造控制呈脈狀，分布于蓮花溪北側(cè)的一級(jí)階地和河漫灘中，并形成地?zé)岙惓?，在區(qū)內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)溫泉出露點(diǎn).

圖1 研究區(qū)位置和地質(zhì)略圖

廈門地質(zhì)工程勘察院曾對(duì)后埔地?zé)崽锏叵聼崴Y源進(jìn)行過調(diào)查，以獲取20 m深度地溫信息. 結(jié)果顯示，后埔地?zé)崽餅橹械蜏厮疅嵝偷責(zé)豳Y源，地?zé)岙惓^(qū)形態(tài)呈不規(guī)則長橢圓狀，長軸走向近南北，包含兩個(gè)地溫異常中心點(diǎn)，其20 m深度地溫分別為44.8和44.9 ℃[14].

2 地溫預(yù)測模型

2.1 模型基本原理

地表1 m深度以下，24 h太陽輻射循環(huán)造成的地溫變化有限，短期內(nèi)可將其假設(shè)為穩(wěn)態(tài)溫度場. 對(duì)地球內(nèi)熱向淺層的傳遞作如下簡化：

1) 不考慮熱輻射和熱對(duì)流，地層中只存在熱傳導(dǎo)1種導(dǎo)熱形式；

2) 在熱量傳遞過程中，熱流密度和地層熱物性參數(shù)保持不變；

3) 熱量沿垂直方向傳遞，為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo).

由導(dǎo)熱微分方程和第一類邊界條件可以求解地層中的溫度分布：

(1)

由傅里葉定律可以求得淺層熱流密度：

(2)

預(yù)測深度地溫的計(jì)算公式為：

(3)

式(1) ～ (3)中：t、t′、t″分別為預(yù)測地溫和兩個(gè)已知地溫，單位為℃；H為預(yù)測地溫深度至已知地溫t′深度的距離，單位為m；H′、H″為兩個(gè)已知地溫的深度，單位為m；q為淺層熱流密度，單位為W·m-2；λc為H范圍內(nèi)的地層綜合熱導(dǎo)率，單位為W·(m·K)-1.

式(3)為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型的理想公式. 實(shí)際地層間傳熱復(fù)雜，尤其在滲流區(qū)域. 當(dāng)?shù)叵滤c流經(jīng)區(qū)域間存在溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生熱補(bǔ)給或熱損失，在這些區(qū)域進(jìn)行地溫預(yù)測若不考慮滲流的影響，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，因此需要對(duì)上述理想公式進(jìn)行修正.

2.2 水熱耦合模型

為綜合分析不同滲流參數(shù)對(duì)地溫預(yù)測的影響，并對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行修正，參考后埔地?zé)崽飻M預(yù)測深度和地層參數(shù)，采用TOUGH2軟件建立水熱耦合數(shù)值模型. TOUGH2是一款多相多組分的水熱耦合模擬程序，常被用來計(jì)算地?zé)犷I(lǐng)域的水熱耦合. 本研究選用其中的EOS1模塊，該模塊可模擬水或者具有示蹤性質(zhì)的水的運(yùn)移.

恒溫層是太陽輻射熱向地表下釋減與地球內(nèi)熱向地表傳導(dǎo)釋熱達(dá)到平衡的地層層位，恒溫層以下的地溫分布更適宜確定熱異常范圍. 福建省南部恒溫帶的頂板埋深多在10～15 m之間[15]. 考慮20 m深度已有實(shí)測地溫資料，且位于恒溫層之下，因此將其作為建立數(shù)值模型和地溫預(yù)測的目標(biāo)深度. 模型的長、 寬、 深分別設(shè)為200、 200、 20 m，總網(wǎng)格數(shù)為20 800個(gè)，自上而下概化為5層. 第1層土質(zhì)為粘土，溫度設(shè)置為廈門市年平均氣溫22 ℃，模擬地表溫度邊界； 第2、 4層為隔水層，土質(zhì)為粘土； 第3層為滲流層，土質(zhì)為細(xì)砂； 第5層土質(zhì)為粘土，溫度設(shè)置為50 ℃，模擬固定溫度邊界.h為2 m時(shí)的地層參數(shù)(底板埋深、 土質(zhì)、 密度ρ、 熱導(dǎo)率λ、 比熱容c、 孔隙比e和滲透系數(shù)k, 見表1)，其余工況地層物理參數(shù)與其相同，僅滲流層頂?shù)装迳疃炔煌?

表1 模型地層參數(shù)

設(shè)置地下水在整個(gè)滲流層沿x軸方向流入流出，不發(fā)生跨層滲流，但可在滲流層內(nèi)自由流動(dòng).以h、v、 Δt作為地溫預(yù)測模型的滲流影響因子. 其中，h取2、 4、 6、 8 m，v取50、 100、 150、 200、 250、 300、 350、 400 m·a-1，Δt取0、 2、 4、 6、 8、 10 ℃，地下水溫度不大于流經(jīng)區(qū)域溫度，即滲流會(huì)產(chǎn)生熱損失. 水熱耦合模型初始狀態(tài)如圖2所示.

圖2 水熱耦合模型初始狀態(tài)

2.3 模擬結(jié)果和分析

各工況模擬計(jì)算至模型達(dá)到平衡，隨后根據(jù)地溫預(yù)測模型原理，提取各模擬工況1和2 m深度地溫計(jì)算q，并將2 m深度地溫作為已知地溫，結(jié)合q和λ對(duì)20 m深度地溫進(jìn)行預(yù)測. 根據(jù)預(yù)測結(jié)果繪制預(yù)測誤差與各影響因子的關(guān)系曲線如圖3.

圖3 預(yù)測誤差與各影響因子關(guān)系

從圖3可以看出，模擬數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差與各影響因子間均具有良好的相關(guān)關(guān)系，對(duì)v、 Δt、h與預(yù)測誤差進(jìn)行曲線擬合，對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.973 5、 0.999 2、 0.998 7. 當(dāng)Δt為0時(shí)，地下水與流經(jīng)區(qū)域不會(huì)產(chǎn)生熱交換，此時(shí)的預(yù)測誤差最小，為0.28%，說明理想情況下地溫預(yù)測模型的準(zhǔn)確性較高. 隨著v、 Δt、h的增大，模型預(yù)測誤差均有明顯增大. 在上述模擬工況中，當(dāng)v為250 m·a-1、 Δt為10 ℃、h為2 m時(shí)，模型預(yù)測誤差達(dá)到最大值11.37%，可見Δt在3種影響因子中起主導(dǎo)作用.

滲流會(huì)導(dǎo)致熱能沿水流方向發(fā)生橫向遷移，進(jìn)而影響地溫分布. 為更好地分析滲流對(duì)地溫預(yù)測的影響，假設(shè)熱能橫向遷移僅存在于滲流層，此時(shí)滲流會(huì)導(dǎo)致地溫預(yù)測模型中的q產(chǎn)生變化.當(dāng)滲流產(chǎn)生熱損失時(shí)，q與無滲流時(shí)的值相比偏??； 當(dāng)滲流產(chǎn)生熱補(bǔ)給時(shí)，則q與無滲流時(shí)的值相比偏大.滲流層的換熱形式有地下水的熱傳導(dǎo)、 地層的熱傳導(dǎo)、 地下水與地層的熱交換和地下水流動(dòng)造成的對(duì)流換熱等.按穩(wěn)態(tài)傳熱的概念，可用總熱阻R來表征熱量在熱流路徑上遇到的阻力，此時(shí)λe可表示為：

(4)

在實(shí)際計(jì)算中，λe可表示為：

(5)

式中：ts為預(yù)測的滲流層頂板地溫，單位為℃；tx為滲流層底板模擬地溫，單位為℃.

圖4 參數(shù)f與各影響因子關(guān)系

f=1.244-0.001v-0.078Δt-0.009h-(5.46×10-7)v2+0.002(Δt)2+0.001h2

(6)

應(yīng)用λe進(jìn)行地溫預(yù)測模型計(jì)算，之后再次對(duì)20 m深度地溫進(jìn)行預(yù)測. 預(yù)測結(jié)果表明，各模擬工況的最大預(yù)測誤差減小到5.11%，證明當(dāng)存在滲流影響時(shí)，使用λe的模型預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確，此時(shí)可用fλs作為滲流層熱導(dǎo)率參與模型計(jì)算，λc可表達(dá)為：

(7)

式中：n為地層數(shù)量；Hi為第i個(gè)非滲流地層厚度，單位為m；λi為第i個(gè)非滲流地層的熱導(dǎo)率，單位為W·m-2.

3 后埔地?zé)崽锏販仡A(yù)測

3.1 研究區(qū)淺層地溫特征

采用淺層測溫法在研究區(qū)布置測溫點(diǎn)43個(gè)，點(diǎn)位間距為50～100 m，編號(hào)為hp01～hp43. 淺層地溫調(diào)查中記錄1～2 m深度地溫、 熱導(dǎo)率、 點(diǎn)位標(biāo)高、 地下水位、 地層巖性等數(shù)據(jù). 圖5為研究區(qū)2 m深度等溫線圖. 研究區(qū)2 m深度溫度等值線輪廓呈不規(guī)則橢圓狀，長軸近似南北方向，南北方向長約600 m，東西方向?qū)捈s200 m. 2 m深度地溫在24～41 ℃之間. 其中，hp06點(diǎn)位溫度超過40 ℃，hp01、 hp07和hp09點(diǎn)位溫度超過30 ℃，上述4個(gè)點(diǎn)位一起構(gòu)成高溫中心； hp27點(diǎn)位溫度達(dá)到29 ℃，形成次高溫中心. 淺層地溫調(diào)查結(jié)果顯示后浦地?zé)崽锏牡責(zé)岙惓，F(xiàn)象明顯.

圖5 研究區(qū)2 m深度等溫線圖

利用1和2 m深度實(shí)測地溫計(jì)算研究區(qū)的q，并繪制淺層熱流密度分布云圖，如圖6所示. 圖6顯示的地溫異常范圍與圖5基本相同. 二者不同之處在于，圖6顯示地溫異?，F(xiàn)象最明顯的區(qū)域出現(xiàn)在hp16點(diǎn)位附近，hp21點(diǎn)位處顯示出明顯的地溫異常，hp27點(diǎn)位處的地溫異常不明顯. 圖5和6都顯示出F1斷裂和F3斷裂對(duì)異常地溫分布的控制.

圖6 研究區(qū)淺層熱流密度分布云圖

3.2 地溫預(yù)測結(jié)果和討論

應(yīng)用地溫預(yù)測模型對(duì)后埔地?zé)崽?0 m深度的地溫進(jìn)行預(yù)測.t′取2 m深度地溫實(shí)測數(shù)據(jù)；H由點(diǎn)位標(biāo)高決定，以hp06點(diǎn)位標(biāo)高作為基準(zhǔn)換算；λc由地層巖性決定，2 m深度以內(nèi)采用實(shí)測原位熱導(dǎo)率數(shù)據(jù)，2 m深度以下采用室內(nèi)熱導(dǎo)率試驗(yàn)數(shù)據(jù). 根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)，砂層中的v約為295 m·a-1，地下水主要由蓮花溪補(bǔ)給，水溫為26 ℃.

圖7為研究區(qū)20 m深度預(yù)測等溫線圖，預(yù)測溫度在25～47 ℃之間. 其中，hp06、 hp07和hp16點(diǎn)位溫度較高，分別為47.3、 44.5和47.6 ℃，hp06和hp16形成兩個(gè)高溫中心，多數(shù)高溫點(diǎn)位均處在兩個(gè)高溫中心周圍. 北西方向圍繞hp21存在1個(gè)次高溫中心，預(yù)測溫度為35.9 ℃. 等溫線有向北西方向擴(kuò)張的趨勢，顯示出兩條斷裂對(duì)于地溫分布的控制.

圖7 研究區(qū)20 m深度預(yù)測等溫線圖

對(duì)比圖5、 6、 7，盡管3張圖描述的后埔地?zé)崽锏責(zé)岙惓^(qū)范圍大致相同，但仍有區(qū)別. 圖5顯示，hp06點(diǎn)位為高溫中心，hp27點(diǎn)位為次高溫中心，hp21點(diǎn)位顯示不出地溫異常； 圖6顯示，地溫異常最突出的區(qū)域在hp16點(diǎn)位附近，hp21點(diǎn)位顯示出較明顯的地溫異常，hp27點(diǎn)位的地溫異常不明顯； 圖7顯示hp06和hp16都屬于高溫中心，hp21為次高溫中心，hp27地溫異常不明顯. 究其原因，2 m深度等溫線取決于淺層實(shí)測地溫，淺層熱流密度取決于淺層測溫的綜合結(jié)果，考慮不同深度地溫和地層熱物性影響； 而恒溫層以下的預(yù)測等溫線取決于淺層測溫結(jié)果和地層、 環(huán)境、 滲流等綜合因素. 從原理上看，恒溫層以下的預(yù)測溫度考慮的因素更多，在反映地?zé)岙惓７矫嫦噍^于前者應(yīng)更加準(zhǔn)確.

為驗(yàn)證地溫預(yù)測模型能力，對(duì)比典型點(diǎn)位20 m深度實(shí)測地溫(t實(shí)測)和預(yù)測地溫(t預(yù)測)數(shù)據(jù)，如表2所示. 典型點(diǎn)位實(shí)測和預(yù)測地溫的絕對(duì)誤差范圍為0.2～3.3 ℃，相對(duì)誤差范圍為0.5%～7.8%，平均相對(duì)誤差為4.2%，有滲流影響的點(diǎn)位平均相對(duì)誤差為5.2%，兩個(gè)高溫中心hp06和hp16的相對(duì)誤差分別為5.3%和6.2%. 有滲流影響的點(diǎn)位預(yù)測誤差沒有明顯增大，說明滲流影響帶來的誤差已基本消除，應(yīng)用λe對(duì)于降低模型預(yù)測誤差是有效的. 綜合來看，場地驗(yàn)證結(jié)果證明地溫預(yù)測模型效果良好，同時(shí)證明恒溫層以下的預(yù)測地溫相較于2 m深度地溫和淺層熱流密度更能反映地?zé)岙惓５膶?shí)際情況.

表2 典型點(diǎn)位20 m深度實(shí)測和預(yù)測地溫

4 結(jié)語

1) 在考慮滲流影響的地溫預(yù)測模型中，滲流速度、 地下水與流經(jīng)區(qū)域的溫差、 滲流層厚度與預(yù)測誤差呈強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，溫差在3種影響因子中起到主導(dǎo)作用，λe的應(yīng)用使模型預(yù)測誤差明顯減??；

2) 后埔地?zé)崽锏販仡A(yù)測結(jié)果平均相對(duì)誤差為4.2%，考慮滲流影響的點(diǎn)位平均相對(duì)誤差為5.2%，恒溫層以下的預(yù)測地溫相較于2 m深度地溫和淺層熱流密度更能反映地?zé)岙惓５膶?shí)際情況；

3) 后埔地?zé)崽餃囟犬惓^(qū)形態(tài)呈不規(guī)則橢圓狀，長軸近似南北方向，能夠體現(xiàn)出F1和F3兩條斷裂對(duì)地溫分布的控制，hp06、 hp16等點(diǎn)位附近地?zé)岙惓，F(xiàn)象明顯.