張昕磊，李永華，王 衍，李繼康

(1.大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著動(dòng)車組運(yùn)行速度的日益提高，車輛的平穩(wěn)性和穩(wěn)定性越來越受到關(guān)注[1]。動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)是復(fù)雜多參數(shù)系統(tǒng)，由于加工制造誤差和橡膠老化等原因，使得生產(chǎn)和運(yùn)行過程中懸掛參數(shù)存在不確定性，同時(shí)懸掛參數(shù)變化影響著車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和穩(wěn)定性。因此，分析懸掛參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響極為重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化開展了大量研究。張濤等[2]研究了地鐵一系懸掛和扣件剛度參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響；王歡聲等[3]針對(duì)變軌距轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化匹配，提出了關(guān)鍵懸掛參數(shù)匹配方案；岳鵬等[4]基于UM軟件建立某高速客車動(dòng)力學(xué)模型，研究了車輛通過曲線時(shí)一系懸掛縱向和橫向剛度對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響；宗聰聰?shù)萚5]利用遺傳算法對(duì)二系懸掛進(jìn)行優(yōu)化，降低了轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)對(duì)車體晃動(dòng)的影響。然而，上述研究需要多次調(diào)用非線性程度較高的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，求解參數(shù)過程耗時(shí)較長(zhǎng)，而代理模型利用函數(shù)代替復(fù)雜的理論模型，能夠提高求解效率。Yang等[6]運(yùn)用Kriging代理模型，通過多島遺傳算法尋求懸掛參數(shù)的最優(yōu)組合。智能優(yōu)化算法雖然全局搜索能力很強(qiáng)，但是局部搜索能力較差，求解時(shí)間長(zhǎng)，效率降低[7]。

本文以國(guó)內(nèi)某動(dòng)車組為對(duì)象，使用SIMPACK軟件建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，借助SIMPACK軟件與Isight軟件聯(lián)合仿真計(jì)算平臺(tái)分析懸掛參數(shù)對(duì)橫向平穩(wěn)性的影響，選取5個(gè)靈敏度較大的懸掛參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，并以橫向平穩(wěn)性為目標(biāo)函數(shù)建立Kriging代理模型?；谧赃m應(yīng)模擬退火算法和非線性序列二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化策略，在Kriging代理模型的基礎(chǔ)上對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過仿真驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性。

1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，運(yùn)用SIMPACK軟件建立國(guó)內(nèi)某動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)模型，該模型由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)和8個(gè)軸箱組成，輪對(duì)與構(gòu)架通過一系懸掛系統(tǒng)連接，構(gòu)架與車體通過二系懸掛系統(tǒng)連接，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

參考TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行仿真運(yùn)行工況設(shè)置，直線和曲線工況行駛速度均為300 km/h，直線工況運(yùn)行里程為1 500 m；曲線共有3種工況，曲線線路參數(shù)設(shè)置為：直線、緩和曲線和圓曲線長(zhǎng)度分別為200 m、300 m和300 m，外軌超高為120 mm，曲線半徑分別為5 500 m、7 000 m和10 000 m，以德國(guó)低干擾譜作為輪軌激勵(lì)，其不平順如圖2所示。

圖2 軌道不平順

2 懸掛參數(shù)靈敏度分析

研究表明，動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架懸掛剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能影響較大，分析每個(gè)懸掛參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，篩選關(guān)鍵懸掛參數(shù)進(jìn)行全面分析[8]。靈敏度分析可以正確選擇出對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)，減少待優(yōu)化變量數(shù)目，進(jìn)而提高優(yōu)化效率[9]。本文建立的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型有12個(gè)主要懸掛參數(shù)，其名稱及符號(hào)如表1所示。

表1 主要懸掛參數(shù)

利用建立的直線工況，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法[10]研究懸掛參數(shù)對(duì)橫向平穩(wěn)性的影響。若手動(dòng)將每組樣本點(diǎn)導(dǎo)入SIMPACK軟件，然后計(jì)算并記錄橫向平穩(wěn)性的數(shù)值需要浪費(fèi)大量時(shí)間，因此建立SIMPACK軟件與Isight軟件聯(lián)合仿真計(jì)算平臺(tái)。在Isight中調(diào)用2個(gè)Simcode組件，第1個(gè)Simcode組件為SIMPACK前處理，讀取SIMPACK軟件的置換變量文件進(jìn)行模型參數(shù)化和自動(dòng)計(jì)算；第2個(gè)Simcode組件為SIMPACK后處理，轉(zhuǎn)化計(jì)算結(jié)果并將計(jì)算結(jié)果定義為響應(yīng)。聯(lián)合仿真計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 SIMPACK軟件與Isight軟件聯(lián)合仿真計(jì)算

經(jīng)仿真計(jì)算得到橫向平穩(wěn)性的靈敏度如圖4所示。

圖4 橫向平穩(wěn)性的靈敏度

靈敏度為正值時(shí)，表示橫向平穩(wěn)性隨懸掛參數(shù)的增大而增大；靈敏度為負(fù)值時(shí)，表示橫向平穩(wěn)性隨懸掛參數(shù)的增大而減小。由圖4可知，二系橫向減振器阻尼X10對(duì)橫向平穩(wěn)性影響最大，靈敏度為50.63%；轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)縱向剛度X5和空氣彈簧橫向剛度X7的影響程度接近，分別為17.45%和13.70%。

3 代理模型的構(gòu)建及檢驗(yàn)

動(dòng)車組實(shí)際運(yùn)行過程中，溫度變化對(duì)于橡膠元件和液壓減振器的影響較大，引起懸掛參數(shù)的變化范圍為50%～100%[11]。因此，根據(jù)懸掛參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，選取靈敏度絕對(duì)值較大的5個(gè)懸掛參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)化，各設(shè)計(jì)變量初始值及取值區(qū)間如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量取值區(qū)間

采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法抽取100組試驗(yàn)樣本點(diǎn)，每組樣本均為直線工況下計(jì)算橫向平穩(wěn)性，試驗(yàn)設(shè)計(jì)及橫向平穩(wěn)性實(shí)際值如表3所示。

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)際值

根據(jù)表3中100組包含設(shè)計(jì)變量及其所對(duì)應(yīng)的橫向平穩(wěn)性實(shí)際值的樣本點(diǎn)，建立Kriging代理模型[12]，再生成10組樣本點(diǎn)用于檢驗(yàn)代理模型的精度。采用可決系數(shù)R2衡量代理模型的精度，其表達(dá)式為

(1)

將橫向平穩(wěn)性的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值代入式(1)，計(jì)算得到Kriging代理模型的可決系數(shù)R2為0.96，擬合程度較高，可以進(jìn)行下一步的分析計(jì)算。為了直觀地展示Kriging代理模型的擬合精度，繪制橫向平穩(wěn)性實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相關(guān)圖[14]，如圖5所示。

圖5 實(shí)際值和預(yù)測(cè)值相關(guān)圖

由圖5可知，用于代理模型精度檢驗(yàn)的10組樣本點(diǎn)均落在45°對(duì)角線附近，說明橫向平穩(wěn)性Kriging代理模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相差不大，擬合精度較高。

4 懸掛參數(shù)優(yōu)化及分析

4.1 組合優(yōu)化策略

全局優(yōu)化算法雖然能夠有效搜索最優(yōu)解，但計(jì)算量較大，尋優(yōu)時(shí)間較長(zhǎng)，求解效率降低；數(shù)值優(yōu)化算法求解設(shè)計(jì)空間連續(xù)或單峰函數(shù)時(shí)效率較高，但是求解多峰函數(shù)時(shí)依賴于初始設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置，可能會(huì)落入局部最優(yōu)解[15]。為了快速準(zhǔn)確地獲得全局最優(yōu)解，本文將自適應(yīng)模擬退火(adaptive simulated annealing，ASA)算法[16]和非線性序列二次規(guī)劃(non-linear programming by quadratic lagrangian，NLPQL)算法[17]結(jié)合進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，發(fā)揮ASA算法的全局搜索能力和NLPQL算法的高效局部搜索能力。

ASA算法按照Metropolis準(zhǔn)則接受新解，Metropolis準(zhǔn)則表達(dá)式為

(2)

i為隨機(jī)的初始解；j為擾動(dòng)后的新解；F(i)為初始解i的目標(biāo)函數(shù)值；F(j)為新解j的目標(biāo)函數(shù)值；k為玻爾茲曼常數(shù)；TK為當(dāng)前迭代下的溫度值。

該算法采用1989年Ingber提出的降溫方式[18]，其表達(dá)式為

(3)

T0為初始溫度；C為給定常數(shù)；K為迭代次數(shù)；N為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。

4.2 數(shù)值算例分析

Rastrigin函數(shù)是一種典型的復(fù)雜對(duì)稱多峰測(cè)試函數(shù)，對(duì)于有2個(gè)獨(dú)立自變量的Rastrigin函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

f(x,y)=20+x2+y2-10(cos2πx+cos2πy)

(4)

x和y的取值范圍均為[-5.12,5.12]，測(cè)試函數(shù)的圖像如圖6所示，該函數(shù)有多個(gè)局部極小值點(diǎn)，但只有1個(gè)全局最小點(diǎn)(0,0)，該點(diǎn)函數(shù)值為0。

圖6 Rastrigin函數(shù)圖像

分別使用ASA算法、NLPQL算法和ASA+NLPQL組合算法求解Rastrigin函數(shù)最小值，ASA算法的最大迭代次數(shù)為1 000，收斂檢驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)為5，退火和淬火的相對(duì)速率參數(shù)均為1，初始溫度參數(shù)為1；NLPQL算法的最大迭代次數(shù)為40，收斂精度為10-6。在設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)選取2個(gè)初始點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

由表4可知，ASA算法雖然優(yōu)化效率較慢，但是能夠從任意初始點(diǎn)出發(fā)接近全局最優(yōu)點(diǎn)；NLPQL算法收斂速度快，但最優(yōu)解與初始點(diǎn)的選取有關(guān)，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。ASA+NLPQL組合算法既保證了優(yōu)化精度，也提高了優(yōu)化效率，說明該組合優(yōu)化策略具有可靠性和有效性。

表4 Rastrigin函數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4.3 懸掛參數(shù)優(yōu)化

以懸掛參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以懸掛參數(shù)變化范圍為約束條件，以橫向平穩(wěn)性最小值為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建動(dòng)車組懸掛參數(shù)優(yōu)化模型可描述為

(5)

圖7 組合優(yōu)化策略優(yōu)化流程

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)對(duì)比

由表5可知，懸掛參數(shù)優(yōu)化前后橫向平穩(wěn)性得到明顯改善，優(yōu)化率達(dá)到18.354%，并且迭代次數(shù)為603次，優(yōu)化效率較高。將最優(yōu)解的懸掛參數(shù)取值輸入車輛動(dòng)力學(xué)模型直線工況中，經(jīng)過計(jì)算得到橫向平穩(wěn)性為1.928，實(shí)際優(yōu)化率為12.839%。預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差率為6.328%，小于相對(duì)誤差的容許值30%，進(jìn)一步說明代理模型精度滿足要求[19]。將最優(yōu)解的懸掛參數(shù)輸入車輛動(dòng)力學(xué)模型曲線工況中，計(jì)算得到優(yōu)化前后曲線動(dòng)力學(xué)性能如表6所示。

表6 優(yōu)化前后曲線動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比

參考GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》中運(yùn)行穩(wěn)定性評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力的上限值分別為0.80、0.80和70.59 kN。由表6可知，優(yōu)化前后車輛運(yùn)行穩(wěn)定性均滿足要求，不會(huì)出現(xiàn)脫軌現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

提出基于自適應(yīng)模擬退火算法和非線性序列二次規(guī)劃算法的組合優(yōu)化策略對(duì)動(dòng)車組懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

a.橫向平穩(wěn)性靈敏度分析結(jié)果表明，二系橫向減振器阻尼對(duì)橫向平穩(wěn)性影響最大，其次為轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)縱向剛度和空氣彈簧橫向剛度；適當(dāng)減小對(duì)橫向平穩(wěn)性影響較大懸掛參數(shù)的數(shù)值，有利于車輛平穩(wěn)運(yùn)行。

b.通過對(duì)比ASA算法、NLPQL算法和ASA+NLPQL組合算法尋求Rastrigin函數(shù)最小值的過程，證明了ASA+NLPQL算法的可靠性和有效性。

c.基于組合優(yōu)化策略的動(dòng)車組懸掛參數(shù)優(yōu)化過程中，使用Kriging代理模型代替復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型，避免了優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)的問題，提高了計(jì)算效率；精度較高的代理模型，保證了優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性。優(yōu)化結(jié)果表明，橫向平穩(wěn)性實(shí)際優(yōu)化率達(dá)到12.839%，橫向平穩(wěn)性得到顯著改善，運(yùn)行穩(wěn)定性也均滿足要求。