趙海， 高璞珍， 孫燦輝， 章藝林， 何曉強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.國家電投科學(xué)技術(shù)研究院， 北京 102209)

鉛冷快堆因具備結(jié)構(gòu)緊湊、優(yōu)良熱工水力等特性而成為國際上最具潛力的6種堆型之一。同時(shí)，小型堆具有體積小、組裝方便的特點(diǎn)，在海洋、偏遠(yuǎn)地區(qū)供能等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊[1-2]。堆芯熱工水力分析是研究反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵[3-4]。在堆芯設(shè)計(jì)的初期需要知道堆芯通道流場和溫度場分布，以便初步確立堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)。子通道計(jì)算精度較高、計(jì)算速度較快[5]，故子通道分析是目前堆芯熱工水力初步分析常用方法。國內(nèi)外為滿足堆芯熱工水力設(shè)計(jì)，開發(fā)了一系列子通道分析程序，如CHAN-2T[6]、SACOS-PB[7]、ATHAS-LMR[8]、ASSERT-PV V3R1[9]、MATRA-LMR[10]、COBRA[11-13]、SABRE4[14]等，這些程序主要是關(guān)于水冷堆及其他液態(tài)金屬冷卻堆的子通道程序。王俊等[7]利用SACOS-PB對鉛鉍冷卻快堆子通道的溫度場進(jìn)行了模擬分析，并用CFX軟件進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算值和CFX軟件計(jì)算結(jié)果符合度較高；Chen等[15]利用鉛鉍子通道程序計(jì)算了10 MW的自然循環(huán)鉛冷快堆，對溫度最高的燃料組件進(jìn)行了分析，得到了包殼溫度、燃料溫度和冷卻劑速度分布；高新力等[16]分析了鉛鉍水冷快堆不同燃料棒數(shù)目對組件內(nèi)的溫度場和速度場的影響，并對湍流交混模型、換熱系數(shù)模型等進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，由于鉛鉍水冷快堆采用鉛鉍合金與水直接接觸的換熱方式，堆芯內(nèi)熱量導(dǎo)出過程涉及兩相流動(dòng)，因此湍流交混模型對組件的溫度場和速度場影響較大。Lyu等[17]對61棒束結(jié)構(gòu)鉛鉍強(qiáng)迫和自然流動(dòng)換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和SACOS-PB子通道程序?qū)Ρ确治?，結(jié)果表明SACOS-PB是LBE系統(tǒng)子通道分析的可靠工具。對上述已有的研究內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，目前針對強(qiáng)迫循環(huán)下的小型鉛鉍堆燃料組件熱工水力特性及參數(shù)敏感性分析仍較少。

本文使用適用于鉛鉍堆的子通道程序，對強(qiáng)迫循環(huán)下小型鉛鉍堆棒束燃料組件的不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和冷卻劑入口參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得到了燃料棒棒束結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、冷卻劑入口狀態(tài)設(shè)計(jì)參數(shù)對燃料組件流場和溫度場的影響。

1 子通道程序驗(yàn)證及計(jì)算方案

本文采用子通道分析方法，首先把堆芯劃分為若干子通道，對每個(gè)通道內(nèi)的冷卻劑建立質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程，然后通過對方程組的求解得到每個(gè)通道內(nèi)冷卻劑的溫度和速度分布，最后結(jié)合傳熱模型進(jìn)行計(jì)算，得到燃料棒的溫度分布。

1.1 控制方程

1)質(zhì)量守恒方程：

(1)

式中：Wi是第i子通道的質(zhì)量流量；z是軸向坐標(biāo)；J為與子通道i相鄰的子通道數(shù)；Wij為子通道i與j之間每單位長度橫向質(zhì)量流量。

2)軸向動(dòng)量守恒方程：

軸向動(dòng)量守恒方程一般可表示為：

(2)

3)橫向動(dòng)量守恒方程：

(3)

式中：x是橫流方向坐標(biāo)；u是x方向的速度；s是燃料棒間隙距；η是子通道形心距；Kij是一個(gè)既考慮摩擦損失又考慮橫向流動(dòng)形式損失的系數(shù)。

4)能量守恒方程：

(4)

上述列出的各守恒方程均為微分形式。程序計(jì)算時(shí)，將微分形式離散為差分形式的方程組，然后通過迭代算法求解方程組，最后得到焓場、溫度場、壓力等流場信息。

1.2 流動(dòng)阻力和換熱模型

子通道計(jì)算所用的流動(dòng)阻力系數(shù)為Rehme模型，其中壓降系數(shù)為：

(5)

式中：De為流道水力直徑；p為棒心距；Dr為棒直徑；Dw為繞絲直徑；H為繞絲螺旋節(jié)距。

換熱模型為用于液態(tài)金屬的Dittus-Boelter模型，換熱系數(shù)：

h=0.023Re0.8Pr0.4(λ/d)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；λ為鉛鉍熱導(dǎo)率；d為特征直徑。

1.3 程序驗(yàn)證

本文所使用的子通道程序?yàn)橛糜趬核训淖油ǖ莱绦駽OBRA二次開發(fā)所得。主要通過修改流體的物性、壓降模型、湍流交混系數(shù)和換熱關(guān)系式，使程序適用于液態(tài)金屬冷卻反應(yīng)堆的熱工水力子通道分析。為驗(yàn)證程序的正確性，COBRA程序采用與文獻(xiàn)[17]中SACOS-PB程序相同壓降模型和交混系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，與文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)及子通道劃分詳見文獻(xiàn)[17]。從結(jié)果可以看到，COBRA程序計(jì)算結(jié)果趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。COBRA程序?qū)?nèi)通道1、2、3所預(yù)測的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在外部子通道(即4號(hào)子通道和5號(hào)子通道)，COBRA程序與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差。對于程序所預(yù)測外部子通道冷卻劑無量綱化溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差，這主要是由于程序計(jì)算壓降模型的簡化，因?yàn)镹ovendstern模型和Cheng-Todreas模型基本目的都是在估計(jì)棒束平均壓降，它們沒有考慮不同流道幾何形狀下流動(dòng)特性的差異，而外部子通道實(shí)際上與內(nèi)部通道處于不相同的流態(tài)。COBRA與文獻(xiàn)[17]中SACOS-PB程序的計(jì)算結(jié)果趨勢及與實(shí)驗(yàn)差異基本一致。從結(jié)果可知，本文子通道程序是鉛冷快堆堆芯熱工水力分析的可靠程序。

圖1 不同軸向高度處子通道冷卻劑無量綱化溫度，COBRA計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[17]的對比Fig.1 Dimensionless temperature of subchannel coolant at different axial height, comparison between COBRA and experiment[17]

1.4 設(shè)計(jì)參數(shù)

小型鉛鉍堆燃料組件設(shè)計(jì)限制因素主要集中在結(jié)構(gòu)緊湊和安全高效方面的要求。本文小型鉛鉍堆設(shè)計(jì)參數(shù)以入口最低溫度、包殼最高溫度、冷卻劑最高流速和燃料最高溫度限制作為約束條件，各約束的具體值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則Table 1 Design criteria

表2 燃料組件設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Fuel assembly design parameters

表3 單盒燃料組件徑向功率分布Table 3 Radial power distribution of a box fuel assembly

表4 堆芯軸向熱流密度Table 4 Axial heat flux of core

1.5 子通道劃分

單盒燃料組件棒束的子通道劃分如圖2所示，共19根燃料棒，42個(gè)子通道，以此劃分來計(jì)算單盒組件的熱工水力特性。

圖2 子通道劃分圖Fig.2 Subchannel partition diagram

為方便結(jié)果的分析，根據(jù)堆芯對稱性，將各燃料棒定義為一、二、三3類燃料棒，分類情況如表5所示。

表5 燃料棒的分類Table 5 Classification of fuel rods

2 燃料組件熱工水力特性研究

2.1 小型鉛鉍堆燃料組件熱工水力特性

本文根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以初步設(shè)計(jì)一個(gè)組件結(jié)構(gòu)，然后對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。表6展示了設(shè)計(jì)參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的對比。表6表明該設(shè)計(jì)方案滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

表6 設(shè)計(jì)參數(shù)子通道分析Table 6 Sub-channel analysis of preliminary design parameters

圖3是該設(shè)計(jì)方案燃料棒包殼溫度的分布。從中可看出，燃料棒包殼溫度均滿足設(shè)計(jì)限值。同一軸向位置處，位于燃料組件中心的一類燃料棒包殼溫度最高，位于組件邊緣的三類燃料棒包殼溫度最低，且出口處不同類燃料棒具有較大的溫差。

圖3 燃料棒包殼溫度分布Fig.3 Fuel rod cladding temperature distribution

圖4是子通道出口溫度分布?？梢钥吹娇拷吘壍耐ǖ罍夭钶^大，而靠近堆芯中部的通道溫差較小。其中角通道溫度最高，這是因?yàn)榻峭ǖ懒髁枯^小，冷卻劑換熱較差所導(dǎo)致的。

圖4 子通道出口溫度分布Fig.4 Temperature distribution at the outlet of the sub-channel

圖5是最熱通道的軸向溫度及堆芯平均通道溫度軸向分布曲線。從圖5可得，最熱通道溫度與平均溫度之差隨軸向位置增大而增大，在出口位置處達(dá)到最大，在軸向位置中部增長速度較快，這是因?yàn)橹胁咳剂瞎β史逡蜃虞^高所致。

圖5 最熱通道及平均通道冷卻劑軸向溫度分布Fig.5 Axial temperature distribution of coolant in the hottest channel and average channel

2.2 燃料棒結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

燃料棒的結(jié)構(gòu)尺寸及燃料棒的布置不僅影響堆的體積大小，也關(guān)系到堆芯熱工水力值的分布。本節(jié)對燃料棒釋熱區(qū)高度、芯塊直徑、棒心距進(jìn)行敏感性分析。

圖6是棒高度變化對包殼最高溫度及平均出口溫度的影響。從圖6可以看出，燃料棒越高，包殼最高溫度越低，平均出口溫度也越高。燃料棒每增加30 mm，包殼最高溫度降低約2 ℃。同時(shí)可看到在燃料棒高度降至約640 mm時(shí)，包殼最高溫度超過限值，這是由于較短的燃料棒，使得功率分布更集中，從而導(dǎo)致包殼最高溫度超過限值。同時(shí)，增加棒高度也會(huì)使小堆的體積變大，所以設(shè)計(jì)小堆時(shí)應(yīng)在小堆體積與設(shè)計(jì)限值間綜合考慮。燃料棒高度變化對包殼最高溫度的影響較大，但對出口溫度幾乎無影響(燃料棒從580～880 mm，出口溫度僅約1 ℃的變化量)，因?yàn)槎研净咎幱跓崞胶獾臓顟B(tài)下，出口溫度只與入口質(zhì)量流量、入口溫度和堆芯功率有關(guān)。

圖6 包殼及冷卻劑出口溫度隨棒高度的變化Fig.6 Variation of cladding and coolant outlet temperatures with rod height

圖7給出的是燃料棒中心最高溫度隨棒高度變化而變化。燃料棒越高，棒心最高溫度越低，同時(shí)棒心最高溫度隨棒高度增加而降低得越緩慢。當(dāng)燃料棒高度在580～880 mm內(nèi)，棒心最高溫度均未超過燃料棒溫度限值(2 164 ℃)，且還具有超過1 000 ℃的裕量。

圖7 燃料棒中心最高溫度隨棒高度的變化Fig.7 Maximum temperature of fuel rod center varies with rod height

圖8是燃料棒芯塊直徑變化對包殼最高溫度的影響。從圖中可以看出，包殼最高溫度隨芯塊直徑先降低后增加，在約13.9 mm處降至最小值。這是因?yàn)槿剂习糁行木酁?0 mm不變，當(dāng)燃料棒直徑較大時(shí)，且最大小于棒心距，隨燃料棒直徑的增加，冷卻劑內(nèi)部流道幾何截面積較邊緣流道截面積小，這種幾何流道截面積的相對變小使內(nèi)部流道冷卻劑流量減小，從而使得最熱通道包殼溫度較高。當(dāng)芯塊直徑較小時(shí)，隨芯塊直徑的減小，包殼換熱面積減小，根據(jù)換熱定律，燃料棒包殼熱流密度增大，從而導(dǎo)致包殼最高溫度上升。圖8還表明在芯塊直徑超過約16.1 mm時(shí)，包殼最高溫度超過設(shè)計(jì)限值。

圖8 芯塊直徑對包殼最高溫度的影響Fig.8 Influence of fuel pellet diameter on maximum temperature of cladding

圖9是燃料棒棒心距變化對包殼最高溫度及棒心最高溫度的影響。從圖9中可以看出，隨棒心距的增加包殼最高溫度降低，這是由于棒心距增加時(shí)流過內(nèi)通道截面的質(zhì)量流量增加，使得冷卻劑流體在焓一定的情況下溫度降低，從而導(dǎo)致包殼最高溫度有所降低。圖中包殼最高溫度在棒心距大于25 mm有略微的上升，這是由于燃料棒軸向功率分布不均勻?qū)е掳鼩ぷ罡邷囟仍谠摪粜木嗵幝晕⒌牟▌?dòng)。但總的來說，隨棒心距增加，包殼最高溫度降低。圖9中棒心最高溫度與包殼最高溫度的變化趨勢不同，這是由于棒心最高溫度不僅與包殼溫度有關(guān)，還與內(nèi)熱源即燃料棒功率分布均勻度有關(guān)。

圖9 包殼及棒心最高溫度隨棒心距的變化Fig.9 Variation of the maximum temperature of cladding and the rod center with the rod pitch

圖10是冷卻劑最高流速隨棒心距的變化，隨棒心距的增加，冷卻劑最高流速降低，棒心距每增加8.3%，最高流速降低約14%。因?yàn)槿肟谫|(zhì)量流量一定，當(dāng)棒心距增加時(shí)，流道截面積變大，導(dǎo)致流速變小。

圖10 最高流速隨棒心距變化Fig.10 Maximum velocity varies with the rod pitch

2.3 冷卻劑入口參數(shù)敏感性分析

圖11是包殼最高溫度及冷卻劑平均溫度隨入口流量的變化曲線?？梢钥闯?，當(dāng)入口流量小于約550 kg/s時(shí)，包殼最高溫度超過限值；平均溫度隨入口流量基本呈線性負(fù)相關(guān)，入口流量增加3.8%，平均溫度降低約0.7%。結(jié)果表明適當(dāng)降低入口流量可提高堆芯冷卻劑平均溫度，但同時(shí)會(huì)增大包殼最高溫度甚至超過設(shè)計(jì)限值，所以在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對二者權(quán)衡考慮。

圖11 包殼最高溫度及冷卻劑出口溫度的變化Fig.11 Variation of maximum cladding temperature and coolant outlet temperature

圖12給出了入口溫度變化對包殼最高溫度及堆芯冷卻劑平均溫度的影響。增加入口溫度會(huì)同時(shí)增大包殼的最高溫度及冷卻劑的平均溫度，且基本呈線性增加。入口溫度每增加20 ℃，包殼最高溫度增大20.5 ℃，堆芯冷卻劑平均溫度增大10 ℃。雖然增大入口溫度能提高效率，但可能會(huì)使包殼設(shè)計(jì)溫度超過限值，所以堆芯設(shè)計(jì)及其優(yōu)化時(shí)應(yīng)綜合考慮兩者的影響。

圖12 包殼最高溫度和冷卻劑平均溫度隨入口溫度變化Fig.12 Maximum cladding temperature and average coolant temperature vary with inlet temperature

3 結(jié)論

1)初步設(shè)計(jì)的小型鉛鉍堆燃料組件參數(shù)滿足熱工水力限值約束，最熱通道為角通道，包殼最高溫度位于組件中心的一類燃料棒的包殼。

2)燃料棒越長，包殼最高溫度越低，在650 mm左右處包殼最高溫度變化較大。包殼最高溫度隨燃料芯塊直徑先降低后增加，燃料芯塊直徑變化到約為13.9 mm時(shí)，包殼最高溫度最低。棒心距在18～26 mm范圍內(nèi)，當(dāng)棒心距小于21 mm時(shí)，包殼最高溫度隨棒心距減小而大幅度上升，在大于21 mm后僅在小范圍內(nèi)波動(dòng)。

3)平均溫度隨入口流量基本呈線性負(fù)相關(guān)，入口流量每增加3.8%，平均溫度降低約0.7%。包殼最高溫度及堆芯冷卻劑平均溫度隨入口溫度基本呈線性負(fù)相關(guān)，入口溫度每增加20 ℃，包殼最高溫度增大20.5 ℃，堆芯冷卻劑平均溫度增大10 ℃。