周建民, 熊文豪, 尹文豪, 李家輝, 高森

(1. 華東交通大學 機電與車輛工程學院,南昌 330013;2. 載運工具與裝備教育部重點實驗室,南昌 330013)

滾動軸承是機械設(shè)備中的重要組成部分,機械設(shè)備的工作狀態(tài)與軸承運行狀態(tài)直接相關(guān),若能準確并且及時診斷出軸承運行過程中故障與狀態(tài),對保障機械系統(tǒng)安全運行,減少或者避免重大災難事故的發(fā)生具有重大意義[1]。同時,如果可以對設(shè)備性能退化的過程中監(jiān)測到該設(shè)備所退化的程度,那么就能夠制定合理的計劃對設(shè)備進行維修。滾動軸承的性能退化評估正是基于此所提出的一種方法,它側(cè)重對設(shè)備全壽命周期中退化程度的度量,而不是過多集中關(guān)注某一時間點的故障類型[2]。通過采集滾動軸承全壽命數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)進行分析與處理,評估設(shè)備退化的程度,便能夠?qū)υO(shè)備制定合理的維修方案。

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical mode decomposition, EMD)是信號特征提取常用的一種方法[3],但是其存在的模態(tài)混疊[4]等不足之處很大程度上限制了其發(fā)展。變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition, VMD)[5]在2014年由Konstantin Dragomiretskiy提出,是一種非遞歸的自適應信號分析方法。它的分解方法是提前設(shè)定好模態(tài)分量個數(shù),并且假設(shè)每個模態(tài)分量都存在著一個中心頻率,并利用中心頻率來確定每個模態(tài)分量,該方法有堅實的理論基礎(chǔ),可以有效抑制EMD中模態(tài)混疊的問題。目前基于此方法在機械故障領(lǐng)域中有著不錯的效果[6-8]。

由于軸承振動信號的非線性、非平穩(wěn)性等特點,許多非線性信號方法,如近似熵[9]、樣本熵[10]、排列熵[11]等在機械故障領(lǐng)域中有著廣泛的應用。將時間序列符號化是從符號動力學理論[12]發(fā)展起來的一種分析方法,同樣是一種有效的復雜性分析方法,其具有計算速度快,同時可以捕捉信號中非線性特性,陳曉平[13]等已將符號熵運用于機械的故障診斷中。

支持向量數(shù)據(jù)描述(Support vector data description, SVDD)[14-15]常用于滾動軸承的性能退化評估方面,是由Tax等提出的一種有效的單值分類(One-class Classification)方法。該模型的訓練只需一種類型目標樣本,通過該訓練樣本建立超球體模型,軸承正常數(shù)據(jù)則在球體內(nèi)部,非正常軸承樣本數(shù)據(jù)則在球體外[16],通過檢測未知樣本與超球體球心的距離,便可得到性能退化評估曲線。該模型解決了機械故障數(shù)據(jù)缺乏的問題,同時還有較好的魯棒性。

綜上所述,本文提出了結(jié)合VMD符號熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估。將原始信號經(jīng)過VMD方法分解得到若干模態(tài)分量,計算各模態(tài)分量的符號熵,并采用雙樣本Z值對各個分量符號熵進行評價,最后選取雙樣本Z值最大的分量符號熵作為特征向量,再從其中選擇正常樣本數(shù)據(jù)作為SVDD模型的訓練,通過全壽命數(shù)據(jù)進行驗證,從而實現(xiàn)了滾動軸承的性能退化評估。驗證結(jié)果表明,本文所提方法可以準確描述軸承的性能退化狀態(tài),與其它方法比較,具有一定優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解的核心思想是通過構(gòu)造變分問題,依據(jù)提前設(shè)定的模態(tài)分量個數(shù),在其變分框架中不斷更新各個模態(tài)分量的中心頻率以及帶寬,最后將原始信號自適應地分解成K個IMF函數(shù)。求解步驟如下:

步驟1 構(gòu)造變分問題

1) 根據(jù)提前設(shè)定好的K值,將原始信號f(t)分解成K個IMF分量uk(t),并對以上每個模態(tài)分量進行Hilbert變換得其解析信號

(1)

2) 對以上所得解析信號與預估的中心頻率ωk進行混合,將各IMF函數(shù)的頻譜調(diào)制到相應的基頻帶上

(2)

3) 在使得各個IMF分量相加之和等于原始信號f(t)的約束條件下,計算上述公式中解調(diào)信號的梯度平方L2的范數(shù),構(gòu)造的變分問題如下:

(3)

式中:{uk},{ωk}分別為各個固有模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

步驟2 求解變分問題

1) 為求出式(3)約束變分問題的最優(yōu)解,需要引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α,將式(3)轉(zhuǎn)化為無約束變分問題:

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(4)

2) 采用乘法算子交替方向法,通過多次迭代更新求解出式(4)的鞍點,具體步驟如下:

(2) 迭代更新參數(shù)

(5)

(3) 重復步驟二,直至滿足以下迭代條件

(6)

(4) 將得到的uk(ω)經(jīng)傅里葉逆變換得uk(t),便可得到K個IMF分量uk(t)。

2 符號熵原理

符號動力學分析可以更好把握序列的整體趨勢。為進一步了解時間序列的總體結(jié)構(gòu),將其二進制化,可以得到符號序列{sn}

(7)

式中m0為IMF均值。

符號熵計算示例圖如圖1所示。

圖1 符號熵計算示例圖

由圖1所示可知:當時間序列超過了閾值線,便會符號化為1,反之符號化為0。

k=1,2,…,N-(L-1)τ

(8)

由此,引入反映時間序列總體特征的信息熵-Shannon熵,其改進后的熵值公式為

(9)

式中：Hs(L)為短符號序列長度為L的符號熵;Pm,L表示編碼序列中,各個符號編碼所對應的概率;M為符號序列序列中出現(xiàn)不同編碼的總數(shù)?？梢钥闯?當且僅當某個編碼出現(xiàn)概率為1時,Hs(L)=0;當編碼序列中各個編碼出現(xiàn)的概率相等時,Hs(L)=1。由此可以看出,Hs(L)越大,原始時間序列的不穩(wěn)定性也就越大;反之Hs(L)越小,可以確定時間序列的某種編碼出現(xiàn)概率越大,則說明時間序列越穩(wěn)定。基于此,說明符號熵大小可以來度量時間序列的不確定程度大小。

3 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD是一種有效解決單值分類問題的方法。其核心思想是對目標樣本進行訓練,將目標樣本通過非線性映射φ,使其在高維特征空間中尋找一個包含全部或者大部分目標樣本的最小超球體,盡量使得目標樣本盡量在該最小超球體內(nèi),而非目標樣本則位于超球體外。其具體數(shù)學模型如下:

對于目標樣本,將其映射到高維空間中,尋找一個包含全部或者幾乎全部上述目標樣本的超球體,定義該超球體半徑為R,球心為a。為了減少目標樣本中的野點對超球體的影響,在這里引入松弛因子ξ和懲罰參數(shù)C,允許目標樣本中部分樣點分布于超球體之外。因此,SVDD優(yōu)化問題如下:

(10)

為解決上述最小優(yōu)化問題,構(gòu)造朗格朗日方程

(αi,γi≥0)

(11)

式中:αi,γi均為拉格朗日系數(shù)。

對式(11)中的R,a和ξi分別求其偏導并令其等于零,再代入式(10)中,則式(10)的最小化問題轉(zhuǎn)化成如下形式:

s.t. ∑αi=1 0≤αi≤C

(12)

式中:K(xi,xj)為核函數(shù),通常在SVDD方法中,選用高斯核函數(shù)

(13)

當=0時,樣本位于超球體內(nèi);當0<αi

R2=‖φ(xsv)-a‖2=K(xsv,xsv)-

(14)

對于任意樣本z,它與超球體球心的距離D的計算公式為

(15)

此時,比較D與R值的大小,能夠分析出任意樣本是否位于超球體內(nèi)、邊界或者外。

在對軸承進行性能退化評估時,先將一部分正常樣本作為SVDD的目標樣本進行訓練,此時,可以得到超球體的半徑R和球心a。然后將剩余軸承數(shù)據(jù)樣本輸入到該確定的超球體模型中,可以得到每個樣本與超球體球心的距離D,通過判斷D與R的差值,可以分析出軸承的工作狀態(tài)。當D小于等于R時,說明軸承正常工作;當D大于R時,說明該軸承出現(xiàn)了故障,D越大說明軸承的故障程度越深。因此,該方法可以有效地判斷出軸承當前的工作狀態(tài)。

4 結(jié)合VMD符號熵和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法

4.1 特征指標的選擇

對滾動軸承全壽命進行VMD分解之前,需要確定IMF分量的個數(shù)K。如果K過小,則信號中的信息不能被完全提取出來;若K過大,則會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此,K的取值異常關(guān)鍵。本文將通過觀察不同K值下的各IMF分量的中心頻率來確定K的取值。K依次增大,各IMF分量的中心頻率將會越來越接近,通過此來判斷分解是否合理,便可確定K的取值。任意選取全壽命數(shù)據(jù)中的一組,這里以第200組數(shù)據(jù)為例,對該組數(shù)據(jù)進行VMD分解,隨著K的增大,各個IMF分量的中心頻率也在改變,如表1所示。當K=7時,IMF4與IMF5的中心頻率分別為4 266 Hz、4 531 Hz,可以看出這兩者的中心頻率十分接近,存在著信號被過分解的風險。因此,當K值大于7時,信號都有被過分解的風險。但若K值過小,分解出來的信號又不足以表征原始信號中的成分。綜上所述,選取K值為6作為本文VMD分解的模態(tài)個數(shù)。

表1 不同K值下的IMF分量中心頻率

4.2 特征評價

為了更好比較出各個分量符號熵的優(yōu)劣程度,以及更早提前發(fā)現(xiàn)早期故障,本文采用雙樣本Z值[18]評估特征的差異。特征值的Z值越大,說明區(qū)分正常樣本與故障樣本的能力越強,反之亦然。雙樣本Z值定義為

(16)

采集故障軸承正常樣本與早期故障各50個,計算其IMF分量符號熵的雙樣本Z值,如圖2所示。

圖2 IMF分量符號熵雙樣本Z值大小

從圖2可以看出,IMF分量符號熵的雙樣本Z值位于IMF4處有最大值,其余IMF分量雙樣本Z值相比之下都比較小,即意味著其對正常樣本與早期故障樣本的區(qū)分并不明顯,因此,本文選用IMF4分量符號熵作為特征指標。

4.3 性能退化評估流程

對于滾動軸承從開始正常運行到完全失效全壽命樣本,為了更好獲取該軸承的性能退化程度,本文提出了基于VMD符號熵和SVDD結(jié)合的性能退化評估方法,流程圖如圖3所示。

圖3 性能退化評估流程圖

其具體步驟如下:

步驟1 對軸承全壽命數(shù)據(jù)進行6層分解,提取雙樣本Z值大小最高的IMF分量符號熵作為特征指標。

步驟2 利用全壽命數(shù)據(jù)中正常信號的綜合特征指標作為目標樣本訓練,經(jīng)SVDD可得出最小超球體模型,以及球心a和球半徑R。

步驟3 計算全壽命樣本特征綜合指標Vt,將其作為SVDD的輸入,計算特征綜合指標與超球體球心之間的距離d,即可得到性能退化指標(Degradation index,DI)。并將此作為性能退化評估的依據(jù)。

5 實驗驗證與分析

5.1 試驗臺介紹

本文使用的滾動軸承全壽命周期試驗數(shù)據(jù)來自于Cincinnati大學IMS(智能維護系統(tǒng)),疲勞壽命試驗臺以及傳感器布置圖如圖4和圖5所示。實驗中,軸的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,軸承振動信號由加速度傳感器每隔10 min采集一次,數(shù)據(jù)采樣頻率為20 kHz,采集時長約達164 h。最終,以軸承1出現(xiàn)外圈故障導致軸承失效而停止采集,共采集到軸承全壽命周期984組樣本。經(jīng)計算,該軸承外圈故障特征頻率約為236 Hz。

圖4 試驗臺傳感器布置圖

圖5 試驗臺示意圖

5.2 結(jié)合VMD符號熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估

根據(jù)所選取的IMF分量符號熵,大致可以分析出前一段時間的符號熵基本不變,因此,選取全壽命軸承信號的前300組樣本進行SVDD訓練,訓練后所得超球體半徑R=0.133。將全壽命984組樣本數(shù)據(jù)輸入訓練所得的超球體模型中,得到的每個樣本到球心的距離D的變化趨勢,如圖6所示。

圖6 基于VMD符號熵性能退化評估曲線圖

從圖6可以看出,在運行的前5 320 min期間,樣本DI值均在預警線以下,說明滾動軸承處于正常工作狀態(tài)。在第5 330 min時,第一次超過預警線,此時說明軸承發(fā)生了早期及其輕微的故障,直到第7 000 min時,軸承的DI值發(fā)生了急劇的變化,說明軸承已經(jīng)出現(xiàn)了反復磨損和破壞加深,隨后的DI值變化毫無規(guī)律,基本已經(jīng)處于嚴重故障狀態(tài),直至第9 670 min,軸承已完全失效。

為了驗證上述結(jié)果,對上述所說關(guān)鍵時間點信號進行包絡(luò)譜分析,分別對第5 320 min、5 330 min、7 000 min的振動信號做包絡(luò)譜分析。如圖7和圖8所示,在第5 330 min時,可以檢測到故障頻率為230 Hz及其倍頻461 Hz,但在第5 320 min時,并無顯現(xiàn)出故障頻率。因此,可以認為在第5 330 min時發(fā)生了第一次外圈故障。

圖7 第5 320 min包絡(luò)譜

圖8 第5 330 min包絡(luò)譜

5.3 結(jié)合VMD排列熵和SVDD的滾動軸承性能退化評估

為了驗證本文所提符號熵與排列熵特征優(yōu)劣,使用式(16)中特征評價指標進行評估,分別計算不同IMF分量下熵的雙樣本Z值。選取雙樣本Z值最大作為特征提取的依據(jù),經(jīng)計算可得,IMF分量排列熵的雙樣本Z值最大值為31.34,與符號熵的雙樣本Z值相差有7.22左右,由此可以看出符號熵區(qū)分能力優(yōu)于排列熵。

為了進一步說明符號熵與排列熵的特征差異,將排列熵中雙樣本Z值最大的作為輸入特征向量,得到性能退化評估曲線圖,如圖9所示?？梢钥闯?排列熵與符號熵都可以準確早期故障樣本點,而且有著類似的變化趨勢,但是排列熵區(qū)分早期故障的能力明顯不如符號熵,只有在軸承惡化階段DI值才急劇變化,這樣不利于及時做出維修的策略。

圖9 基于VMD排列熵性能退化評估曲線圖

5.4 結(jié)合VMD符號熵和FCM的滾動軸承性能退化評估

為進一步證明本文所提方法的優(yōu)越性,將評估模型替換成FCM模型。具體流程如下:選取全壽命周期的正常運行狀態(tài)和故障狀態(tài)的VMD符號熵作為訓練樣本,得到兩個聚類中心,再將全壽命周期的所有數(shù)據(jù)作為測試樣本,得到與正常樣本特征的隸屬度,將其作為性能退化評估指標DI,DI屬于[0, 1],得到性能退化評估曲線,見圖10。

圖10 基于FCM排列熵性能退化評估曲線圖

圖10的評估曲線變化與圖6大致相同,表示軸承在開始運行的一段時間內(nèi),都趨于平穩(wěn);之后曲線開始緩慢抖動,表明發(fā)生了輕微故障;當進入某一個時間點時,曲線晃動劇烈,說明已經(jīng)發(fā)生了重度故障,直至失效。由圖10可分看出,軸承發(fā)生早期故障的時間點在第5 780 min,與圖5中5 330 min足足晚了450 min,在實際故障維修中有著重大意義。因此,本文所提方法對發(fā)現(xiàn)軸承的早期故障明顯優(yōu)于FCM評估模型。

6 結(jié)論

1) 對振動信號進行VMD分解,計算各IMF分量的符號熵,引用雙樣本Z值進行篩選,可以得到較好的軸承性能退化情況。

2) 分別使用排列熵特征提取方法、FCM退化模型與本文所提出的VMD符號熵特征提取方法做對比,進一步驗證了本文方法的優(yōu)越性。