馬鵬墀 王致杰 劉永慧 沈 盼 王 鴻 付曉琳 楊皖昊

1(上海電機(jī)學(xué)院 上海 201306) 2(江蘇宏源電氣有限責(zé)任公司 江蘇 南京 211100)

0 引 言

局部放電(Partial Discharge,PD)是電力設(shè)備絕緣劣化的表現(xiàn)形式，也是加速絕緣劣化的因素之一[1]。為了提高電力設(shè)備運(yùn)行可靠性，定期對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行PD檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并定位PD源具有重要意義[2]。

特高頻(Ultra-High Frequency,UHF)檢測(cè)是目前PD檢測(cè)中常用的手段，而UHF PD定位中常用方法是到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位法。時(shí)延估計(jì)和定位算法是TDOA法的兩大關(guān)鍵。良好的時(shí)延估計(jì)精度可以提高定位算法的定位精度，目前常用的時(shí)延提取方法有初始峰值法[3]、互相關(guān)函數(shù)法[4]和能量積累法[5]，而初始峰的確定受示波器采樣率、現(xiàn)場(chǎng)干擾以及檢測(cè)人員的經(jīng)驗(yàn)制約；互相關(guān)函數(shù)法在低信噪比下的時(shí)延估計(jì)值更為準(zhǔn)確，但是高信噪比會(huì)導(dǎo)致時(shí)延估計(jì)值誤差過(guò)大；能量積累曲線也可能在脈沖信號(hào)到達(dá)前因干擾等情況的影響而出現(xiàn)拐點(diǎn)，導(dǎo)致信號(hào)起始時(shí)刻的誤判斷[6]。在實(shí)際測(cè)量中，時(shí)延誤差不可避免，然而還可以通過(guò)改進(jìn)定位算法，降低定位算法對(duì)時(shí)延誤差的敏感度，從而提高定位精度。文獻(xiàn)[7]對(duì)牛頓迭代法進(jìn)行改進(jìn)，提出了用于PD定位的復(fù)數(shù)域牛頓迭代方法，克服了實(shí)數(shù)域內(nèi)牛頓迭代法中存在的振蕩不收斂和局部收斂的問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，增加網(wǎng)格搜索法計(jì)算最優(yōu)近似解，進(jìn)一步提高了定位精度；文獻(xiàn)[6]利用禁忌搜索算法的記憶能力來(lái)克服粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，降低了定位算法對(duì)時(shí)延誤差的敏感度；文獻(xiàn)[9]以TDOA定位法為背景，對(duì)哈里斯鷹優(yōu)化算法中的適應(yīng)度函數(shù)和初始種群選擇策略進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的算法具有精度高、收斂速度快等優(yōu)勢(shì)。

螢火蟲算法(Firefly Algorithm,FA)具有操作簡(jiǎn)單、參數(shù)少和性能優(yōu)越等特點(diǎn)，本文將FA應(yīng)用于PD定位中，針對(duì)目前定位算法對(duì)時(shí)延誤差敏感和容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)以降低定位算法對(duì)時(shí)延誤差的敏感度，對(duì)初始種群的選擇策略進(jìn)行改進(jìn)以提高種群多樣性，對(duì)個(gè)體更新策略進(jìn)行改進(jìn)以跳出局部最優(yōu)。提出了基于改進(jìn)的螢火蟲算法(Improved Firefly Algorithm,IFA)的PD定位算法。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)將其與標(biāo)準(zhǔn)FA以及目前常用的定位算法對(duì)比，驗(yàn)證了IFA的有效性和適用性。

1 到達(dá)時(shí)間差定位方法

1.1 時(shí)延的計(jì)算

通常求取兩信號(hào)間的時(shí)間差以波形的第一峰值到達(dá)時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，也可以波形第一拐點(diǎn)處的時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算[10]。但由于現(xiàn)場(chǎng)各種干擾的影響，第一峰值和第一拐點(diǎn)可能湮沒(méi)在噪聲中，為使波形到達(dá)點(diǎn)更為清晰、明顯，從而提高時(shí)間差測(cè)量的精度，本文采用積累能量曲線法計(jì)算時(shí)延，將測(cè)得的PD信號(hào)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，獲取能量積累曲線，計(jì)算公式[11]為：

(1)

式中：ui為所測(cè)PD信號(hào)波形中的第i個(gè)點(diǎn)的電壓值；N為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。圖1是在實(shí)驗(yàn)室采集的同一PD信號(hào)的兩路UHF波形，將其轉(zhuǎn)化為能量積累曲線如圖2所示。信號(hào)能量最終將趨于一常數(shù)，拐點(diǎn)處便是UHF信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，可通過(guò)兩個(gè)波形拐點(diǎn)處的時(shí)間差獲取時(shí)延。

圖1 示波器采集的UHF PD信號(hào)

圖2 PD信號(hào)的能量積累曲線

1.2 TDOA法定位PD的原理

當(dāng)發(fā)生局部放電時(shí)，PD信號(hào)產(chǎn)生的電磁波會(huì)以球面波的形式在空間中向四周傳播，通過(guò)不同的傳播路徑最終被不同位置的UHF傳感器接收，定位原理圖如圖3所示。設(shè)PD源的坐標(biāo)為P(x,y,z)，UHF傳感器放置位置的坐標(biāo)為Si(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，那么各傳感器到PD源的距離ri可以表示為：

(2)

式中：v為電磁波在當(dāng)前傳播介質(zhì)中的傳播速度；t為PD信號(hào)傳播至參考傳感器S1所需要的時(shí)間；τ1i為PD信號(hào)傳播至參考傳感器S1和傳播至傳感器Si所需要時(shí)間的時(shí)間差，通過(guò)求解該非線性方程組便可得到PD源的位置。

圖3 PD定位原理圖

考慮到傳播時(shí)噪聲的干擾，PD信號(hào)到達(dá)傳感器Si的時(shí)間為：

(3)

di+ndi-dj-ndj

(4)

(5)

ndi=vnti

(6)

2 基于改進(jìn)螢火蟲的定位算法

2.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法的思想源自螢火蟲的發(fā)光和飛行特點(diǎn)，發(fā)光亮度和飛行時(shí)的相互吸引度是FA的兩個(gè)重要基本參數(shù)。

(7)

(8)

式中：I0i是個(gè)體i的最大亮度，與個(gè)體i位置的目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)；γ是光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij是個(gè)體i與j之間的距離；β0是最大吸引度，表示r=0時(shí)個(gè)體的吸引力。

(9)

式中：D是維度。

尋優(yōu)過(guò)程中，個(gè)體j被i吸引而發(fā)生位置更新：

Xj(t+1)=Xj(t)+βij(rij)·[Xi(t)-Xj(t)]+

rand·α

(10)

式中：t是迭代次數(shù)；Xj(t+1)是個(gè)體j在t+1次迭代時(shí)的位置；α∈[0,1]。

在尋優(yōu)過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體亮度不同，且會(huì)向著亮度大的個(gè)體靠近，經(jīng)過(guò)多次迭代，最終將會(huì)集中在亮度最大的個(gè)體周圍，得到最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)

(11)

求式(11)最大的坐標(biāo)值，可以等價(jià)為求解下式：

(12)

則以傳感器S1為參考傳感器的適應(yīng)度函數(shù)如下：

(13)

式中：X是個(gè)體的位置向量。由于定位算法對(duì)時(shí)延誤差敏感，小時(shí)延誤差可能導(dǎo)致定位誤差偏大或無(wú)解。為了降低定位算法對(duì)時(shí)延誤差的敏感度和偶然情況發(fā)生的概率，可以分別以不同的傳感器Si為參考傳感器計(jì)算適應(yīng)度值，取最優(yōu)值作為改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)f(X)進(jìn)行方程組的求解，改進(jìn)后的適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)如下：

f(X)=min[f1(X),f2(X),…,fN(X)]

(14)

(x,y,z)=arg(min[f(X)])

(15)

對(duì)于該最小化問(wèn)題，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為與個(gè)體i的最大亮度I0i成反比。

2.3 重心反向?qū)W習(xí)的種群初始化

初始種群的優(yōu)劣會(huì)影響定位算法的收斂速度和最優(yōu)解的質(zhì)量。反向?qū)W習(xí)(Opposite-Based Learning,OBL)將當(dāng)前解和反向解對(duì)比獲得當(dāng)前最優(yōu)值，可以提升初始種群的質(zhì)量[14-15]。重心反向?qū)W習(xí)(Centroid Opposite-Based Learning,COBL)對(duì)OBL進(jìn)行改進(jìn)，充分利用了全部種群信息進(jìn)行搜索。將COBL應(yīng)用到FA中，保證種群的多樣性。設(shè)D維搜索空間中的n個(gè)質(zhì)點(diǎn)為(X1,X2,…,Xn)，則重心可表示為：

(16)

(17)

對(duì)D維空間中Xi的反向點(diǎn)作如下定義：

(18)

(19)

基于COBL的初始種群選擇方法如下：

(1) 生成隨機(jī)D維向量Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)，i=1,2,…,N，根據(jù)式(16)-式(19)生成2N個(gè)向量。

(2) 根據(jù)zij=minj+xij×(maxj-minj)將第j個(gè)分量映射到[minj,maxj]內(nèi)。

(3) 根據(jù)式(14)計(jì)算生成個(gè)體的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值較優(yōu)的N個(gè)個(gè)體作為初始種群。

2.4 基于Levy飛行的個(gè)體更新策略

當(dāng)種群進(jìn)化出現(xiàn)停滯時(shí)可認(rèn)為陷入了局部最優(yōu)，此時(shí)迭代多次后種群最優(yōu)值不變?？梢栽O(shè)定經(jīng)過(guò)n次迭代最優(yōu)值未變即陷入了局部最優(yōu)，此時(shí)可以通過(guò)新的位置更新策略使個(gè)體跳出局部最優(yōu)。具有Levy飛行特點(diǎn)的隨機(jī)步長(zhǎng)無(wú)固定方向和大小，跳躍性強(qiáng)，有助于個(gè)體跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)全局搜索能力。

(20)

(21)

式中：Γ服從伽馬分布。

當(dāng)陷入局部最優(yōu)時(shí)，利用下式更新個(gè)體的位置：

Oi=xi+Levy(λ)·randn(0,1)

(22)

式中：randn是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.5 改進(jìn)螢火蟲算法的步驟

IFA步驟如下：

(1) 參數(shù)設(shè)置。根據(jù)COBL選擇初始種群N，并設(shè)置維度D，最大吸引度β0等。

(2) 適應(yīng)度值計(jì)算。根據(jù)改進(jìn)的適應(yīng)度函數(shù)f(X)求每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

(3) 迭代階段。根據(jù)式(10)不斷更新個(gè)體位置，若出現(xiàn)連續(xù)a次迭代最優(yōu)值未變的情況，則跳轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(4) 根據(jù)式(20)和式(22)更新個(gè)體位置，直至f(Oi)

(5) 當(dāng)找到最優(yōu)位置或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則算法終止，輸出結(jié)果。

3 算例分析

3.1 可行性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的可行性，分別采用改進(jìn)螢火蟲算法、標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法和最小二乘法在三維空間進(jìn)行比較。首先，建立如圖3所示的三維坐標(biāo)系，設(shè)置四個(gè)傳感器和PD源的坐標(biāo)分別為S1(0,0,0)、S2(300 cm,400 cm,200 cm)、S3(300 cm,0 cm,400 cm)、S4(0 cm,400 cm,300 cm)和P(50 cm,60 cm,80 cm)。取UHF在油中的波速為v=2.031×108m/s[17]，根據(jù)傳感器與PD源的位置可求得理論時(shí)延。設(shè)置不同的模擬時(shí)延用來(lái)模擬實(shí)際定位情況，以S1為參考傳感器的具體時(shí)延如表1所示。

表1 以S1為參考傳感器的時(shí)延

將理論時(shí)延代入式(2)，分別用改進(jìn)螢火蟲算法、標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法和最小二乘法以及文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]中的復(fù)數(shù)域牛頓迭代法、禁忌搜索-粒子群優(yōu)化(Tabu Search Particle Swarm Optimization,TS-PSO)進(jìn)行求解，得到的定位結(jié)果如表2所示。其中誤差均為算法求出的位置與實(shí)際PD源位置的歐氏距離。

表2 理論時(shí)延下的定位結(jié)果

由表2可知，在沒(méi)有時(shí)延誤差的情況下，三種方法都能得到精確的定位結(jié)果，驗(yàn)證了改進(jìn)的螢火蟲算法的可行性。

3.2 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

在實(shí)際PD定位過(guò)程中，由于時(shí)延誤差不可避免，因此設(shè)置不用的時(shí)延誤差來(lái)模擬實(shí)際情況。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的方法設(shè)定時(shí)延誤差百分比：

(23)

式中：τ是理論時(shí)延，τ′是測(cè)量時(shí)延。

采用表1中設(shè)置的5組時(shí)延進(jìn)行模擬定位，且這5組時(shí)延誤差百分比分別為e1∈[0%,2%]、e2∈(2%,4%]、e3∈(4%,6%]、e4∈(6%,8%]和e5∈(8%,10%]，仿真得到的定位結(jié)果如表3所示。

表3 不同時(shí)延誤差下的定位結(jié)果

由表3和圖4可知，在時(shí)延誤差百分比小于4%時(shí)，五種定位方法雖然都能準(zhǔn)確定位，但是改進(jìn)的螢火蟲算法定位精度最高。當(dāng)時(shí)延誤差百分比大于4%時(shí)，最小二乘法的定位誤差明顯增大，定位結(jié)果失去了參考價(jià)值，而改進(jìn)的螢火蟲算法平均定位誤差為10.53 cm，在時(shí)延誤差百分比大于4%時(shí)，也能滿足定位精度要求。結(jié)果驗(yàn)證了該算法具有良好的準(zhǔn)確性。

圖4 不同時(shí)延誤差百分比下的定位誤差

由圖5可以看出，最小二乘法的定位結(jié)果分散性最大，而利用IFA的定位結(jié)果聚攏性最強(qiáng)，受時(shí)延誤差的影響最小，定位可靠度更高。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)IFA在PD定位中的實(shí)用效果，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行PD定位實(shí)驗(yàn)，4個(gè)傳感器的位置與3.1節(jié)中相同，模擬放電源采用實(shí)驗(yàn)室制作的針-板放電模型[19]，如圖6所示。示波器的型號(hào)為L(zhǎng)eCroy8254，帶寬為2.5 GHz，最大采樣率為20 GSa/s,為了消除信號(hào)傳輸過(guò)程中的時(shí)延誤差，將UHF傳感器經(jīng)過(guò)相同長(zhǎng)度的同軸電纜直接連接到示波器，利用1.1節(jié)中的能量積累法計(jì)算時(shí)延。為了驗(yàn)證IFA的適用性，改變PD源的位置進(jìn)行多次測(cè)量，具體PD源的位置和定位誤差如表4所示。

圖6 針-板放電模型

由表4可知，利用IFA得到的平均定位誤差最小，為9.61 cm，滿足定位精度要求，驗(yàn)證了IFA具有很好的適用性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)定位算法對(duì)時(shí)延誤差敏感、容易陷入局部最優(yōu)或誤解等問(wèn)題，展開了研究，提出了基于IFA的變壓器局部放電特高頻定位方法。通過(guò)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)、種群選取策略和個(gè)體更新策略的改進(jìn)，降低了定位算法對(duì)時(shí)延誤差的敏感度，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。通過(guò)仿真驗(yàn)證了IFA在PD定位中的可行性和準(zhǔn)確性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了IFA在PD定位中的適用性。仿真和實(shí)驗(yàn)的平均定位誤差為10.07 cm，滿足定位精度要求。