趙 衛(wèi) 劉 淵

1(無錫商業(yè)職業(yè)學(xué)院 江蘇 無錫 214153) 2(江南大學(xué) 江蘇 無錫 214122)

0 引 言

年齡估計(jì)，旨在判別輸入人臉圖像的年齡值或者年齡組別。雖然基于人臉圖像的年齡自動(dòng)估計(jì)是多媒體應(yīng)用、公安刑偵和人機(jī)交互等許多實(shí)際應(yīng)用中涉及的一項(xiàng)重要技術(shù)，但從人臉圖像中估計(jì)年齡仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題。由于不同的人衰老的方式不同，衰老的過程不僅取決于人的基因，還取決于許多外部因素，如身體狀況、生活方式、居住地點(diǎn)和天氣狀況等。此外由于使用化妝品和配飾的程度不同，男性和女性的年齡也可能不同。如何在降低個(gè)體差異的負(fù)面影響的同時(shí)，提取出一般的判別性老化特征仍然是一個(gè)有待解決的問題。

在基于經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)的年齡估計(jì)方法中，通常包含特征提取與年齡判別兩步驟，其中特征提取通常利用主動(dòng)外觀模型[1]、局部二值模式[2]、流形學(xué)習(xí)[3]或者仿生特征[4]等淺層表征方法，此后再采用K近鄰法[4]、二次回歸函數(shù)[5]或者支持向量回歸[6]等機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行最終的年齡判別。

近些年在研究年齡估計(jì)時(shí)，常常采用深度學(xué)習(xí)的方法。文獻(xiàn)[6]利用CNN網(wǎng)絡(luò)的第2到5層特征圖作為特征向量，然后對其進(jìn)行非線性降維處理，最終利用支持向量分類、支持向量回歸、偏最小二乘法與典型性相關(guān)分析進(jìn)行年齡預(yù)測。文獻(xiàn)[7]采用一個(gè)類AlexNet的CNN模型進(jìn)行年齡估計(jì)。文獻(xiàn)[8]首先將人臉圖像分為不同的大小，再在其中劃出多個(gè)局部對齊塊，最終將其輸入進(jìn)4層的網(wǎng)絡(luò)，此種方法通過增加樣本容量來增強(qiáng)CNN的泛化能力。文獻(xiàn)[9]通過將年齡標(biāo)簽看作實(shí)數(shù)，使得輸出層含有一個(gè)神經(jīng)元，因此本質(zhì)上進(jìn)行的是年齡回歸。

在上述基于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)或者深度學(xué)習(xí)的方法中通常只采用一種特定的生成式模型、判別式模型、分類CNN或者回歸CNN進(jìn)行年齡估計(jì)，這樣做的弊端為樣本容量、迭代次數(shù)等超參數(shù)設(shè)置一旦不合理或者參數(shù)沒有完全收斂，便毫無容錯(cuò)率可言，以至于對最終的年齡估計(jì)精度產(chǎn)生決定性影響。

針對此種不足之處且為了進(jìn)一步提高年齡估計(jì)的精度，將經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)方法與深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行結(jié)合，提出一種由粗到細(xì)，全局到局部的局部調(diào)整年齡估計(jì)方法(Local Adjusted Age Estimation,LAAE)。如圖1所示，在訓(xùn)練階段，首先將經(jīng)過VGGFace2數(shù)據(jù)集預(yù)訓(xùn)練的SE-ResNet-50網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)，待到收斂時(shí)提取出全連接層，將其首尾相連形成的向量作為表征并訓(xùn)練出多個(gè)One-Versus-One SVM；在測試階段，先將待估計(jì)人臉圖像送入SE-ResNet-50以得到一個(gè)較為粗略的年齡估計(jì)值，然后設(shè)定具體鄰域并將訓(xùn)練而成的SVM組合為一個(gè)有向無環(huán)圖SVM以進(jìn)行精準(zhǔn)的年齡估計(jì)。

圖1 年齡估計(jì)的總體流程

1 SE-ResNet-50

1.1 殘差網(wǎng)絡(luò)

在VGG中，其卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了19層，在GoogleNet中，網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)史無前例地達(dá)到了22層，但是在深度學(xué)習(xí)中，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)增多一般會伴隨著幾個(gè)問題：計(jì)算資源的消耗，模型容易過擬合且容易產(chǎn)生梯度消失與梯度爆炸問題。計(jì)算資源的不足對企業(yè)或者科研經(jīng)費(fèi)充足的高校來說，只需要通過GPU集群就可以解決；過擬合也可通過大量采集有效樣本數(shù)據(jù)并配合Dropout等正則化方法來解決；而梯度方面的問題通過批量歸一化也可以很好地解決。貌似只要一直增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，就可以獲得收益，但是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)卻不能有效地支撐此觀點(diǎn)[10]，即隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生了退化的現(xiàn)象。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增多，訓(xùn)練誤差逐漸下降，然后趨于飽和。再增加網(wǎng)絡(luò)深度的話，訓(xùn)練誤差反而會增大。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)退化時(shí)，淺層網(wǎng)絡(luò)能夠達(dá)到比深層網(wǎng)絡(luò)更好的訓(xùn)練效果，這時(shí)如果將低層的特征傳到高層，那么效果應(yīng)該至少不比淺層的網(wǎng)絡(luò)效果差。例如，如果一個(gè)VGG100網(wǎng)絡(luò)在第99層使用的是和VGG16第15層一模一樣的表征，那么VGG100的性能應(yīng)該會和VGG16的性能相同。因此可以在VGG-100的99層和15層之間添加一條恒等映射來達(dá)到此效果。從信息論的角度講，由于數(shù)據(jù)處理不等式的存在，在前向傳輸?shù)倪^程中，隨著層數(shù)的加深，特征圖譜包含的原圖像信息會逐層減少，而恒等映射的加入，保證了網(wǎng)絡(luò)后一層一定比前一層包含更多的圖像信息。基于這種快捷映射的思想，便有了殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

殘差網(wǎng)絡(luò)是在原先的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入一系列殘差模塊而形成的，如圖2所示。

圖2 殘差模塊

1.2 擠壓激勵(lì)模塊

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積層當(dāng)中，一系列卷積核的集合可看作是輸入通道上的鄰域空間連接模式，它將空間維度上的信息和通道信息融合在局部感受野內(nèi)[11]。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過將一系列卷積層，非線性激活函數(shù)與池化操作進(jìn)行堆疊以此產(chǎn)生魯棒的表征，從而捕獲層次模式并獲得理論上的全局感受野。有很多研究工作從空間維度信息層面來提高網(wǎng)絡(luò)的性能，如Inception結(jié)構(gòu)中嵌入了多尺度信息，依次聚合多種感受野上的特征；Inside-Outside中考慮了空間的鄰域信息。擠壓-激勵(lì)模塊(Squeeze-and-Excitation Module，SE)通過考慮特征通道中的關(guān)系來提升網(wǎng)絡(luò)性能，其方法是自動(dòng)學(xué)習(xí)每個(gè)特征通道的重要程度，然后依照此重要程度去提升有用的特征同時(shí)抑制對當(dāng)前任務(wù)用處不大的特征。

以下分別對擠壓激勵(lì)模塊中的操作進(jìn)行解釋：

(1) 卷積(Convolution)操作。同一般卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的卷積操作類似，擠壓激勵(lì)模塊中的卷積層讓每個(gè)可學(xué)習(xí)的濾波器都在輸入數(shù)據(jù)的高度與寬度上進(jìn)行滑動(dòng)并求內(nèi)積，最終生成激活圖譜(Feature Map)并送入下一層。

(2) 擠壓(Squeeze)操作。我們順著空間維度來進(jìn)行特征壓縮，使得輸出的維度和輸入的特征通道數(shù)相匹配。此外將每個(gè)二維的特征通道變成一個(gè)標(biāo)量，此標(biāo)量在某種程度上具有全局的感受野，它表征著在特征通道上響應(yīng)的全局分布，而且使得靠近輸入的層也可以獲得全局感受野。

(3) 激勵(lì)(Excitation)操作。它是一個(gè)類似于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中門的機(jī)制，通過學(xué)習(xí)用來顯式地建模特征通道間的相關(guān)性參數(shù)來為每個(gè)特征通道生成對應(yīng)權(quán)重。

(4) 重賦值(Scale)操作。將激勵(lì)輸出的權(quán)重視為經(jīng)過特征選擇后的每個(gè)特征通道的重要性，然后逐通道相乘到先前的特征上，完成在通道維度上的對原始特征的重標(biāo)定(Feature Recalibration)。

擠壓-激勵(lì)模塊可集成到諸如Inception或者殘差網(wǎng)絡(luò)中，本課題便使用的是SE-ResNet-50作為主干網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

圖3 SE-ResNet示意圖

首先經(jīng)過一個(gè)殘差模塊，然后使用全局平均池化操作進(jìn)行“擠壓”，緊接著以兩個(gè)全連接層去顯式建模通道間的相關(guān)性：首先將特征維度降為原來的1/r(r一般取16)，然后經(jīng)過再通過一個(gè)全連接操作升回到原維度。這種“瓶頸”模塊具有更強(qiáng)非線性且極大減少了參數(shù)量與運(yùn)算量。然后通過Sigmoid將特征權(quán)重歸一化為0到1間的值，最后通過Scale操作來對各通道特征進(jìn)行加權(quán)。

2 基于局部調(diào)整的年齡估計(jì)

2.1 局部調(diào)整

LAAE的思想是將CNN估計(jì)到的年齡值在局部鄰域內(nèi)盡可能靠近真實(shí)年齡。具體的示意圖可參見圖4。

圖4 局部調(diào)整示意圖

假設(shè)對于輸入數(shù)據(jù)y，對應(yīng)的CNN輸出為f(y)，即圖4中的空心小圓。也許f(y)離圖中實(shí)心小圓的實(shí)際年齡值L仍有一段距離，局部調(diào)整的年齡估計(jì)的思想便是在鄰域范圍2d內(nèi)左右滑動(dòng)(即為增大或者減小)估計(jì)值f(y)，使其更接近于實(shí)際年齡值L，以公式可表示為L∈[f(y)-d,f(y)+d]。

基于上述想法，局部調(diào)整年齡估計(jì)可分為兩步來進(jìn)行：① 利用CNN網(wǎng)絡(luò)對所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行年齡分類。此步驟可看作是粗估計(jì)或全局估計(jì)。② 以第1步的結(jié)果作為中心在小范圍內(nèi)的鄰域中進(jìn)行局部調(diào)整。對應(yīng)地，此步驟可看作是細(xì)調(diào)或者局部估計(jì)。

此時(shí)問題的關(guān)鍵在于如何在一定范圍內(nèi)驗(yàn)證不同的年齡值，以便進(jìn)行局部調(diào)整。我們的目標(biāo)是通過全局回歸將最初估計(jì)的年齡值盡可能向真實(shí)年齡靠攏。我們將每個(gè)年齡標(biāo)簽看作是一個(gè)類，并采用分類的方法對不同的年齡值進(jìn)行局部調(diào)整或者驗(yàn)證。因?yàn)橹挥猩倭康哪挲g標(biāo)簽用于每個(gè)局部調(diào)整，因此回歸方法不能正常工作。對于基于分類方法的局部調(diào)整，在分類器方法有許多可選項(xiàng)，但是這里采用線性SVM用于局部調(diào)整。主要的原因是SVM對于訓(xùn)練樣本較少的情況仍具有較好的魯棒性。這在之前的小樣本案例學(xué)習(xí)中已經(jīng)被論證過，如人臉識別[12-13]、圖像檢索[14]、音頻分類與檢索[15]和人臉表情識別[16]。

2.2 線性SVM

給定分屬兩類的訓(xùn)練向量(y1,z1),(y2,z2),…,(yn,zn)，其中yi∈Rd,zi∈{-1,1}，線性SVM可以學(xué)習(xí)一個(gè)最優(yōu)分類超平面wy+b=0以最大化兩類之間的間隔(margin)[17-18]。SVM的學(xué)習(xí)本質(zhì)為求下列拉格朗日泛函的鞍點(diǎn)：

(1)

式中：αi為拉格朗日乘子。它的優(yōu)化目標(biāo)可以被轉(zhuǎn)化為如下的對偶問題：

(2)

此時(shí)最優(yōu)超平面可表示為對偶解：

(3)

而b的值可被代入原方程wy+b=0中進(jìn)行求解。

當(dāng)測試時(shí)，對于任意數(shù)據(jù)點(diǎn)y，分類結(jié)果可由下列函數(shù)給出：

f(y)=sign(w·y+b)

(4)

若訓(xùn)練數(shù)據(jù)不可分，則可引入松弛變量ξi,關(guān)于這部分的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[17]。

2.3 有向無環(huán)圖SVM

經(jīng)典SVM的設(shè)計(jì)之初是為了解決二分類問題，當(dāng)它被拓展到多分類問題時(shí)有下列幾種方法：① one-versus-one：為每兩類學(xué)習(xí)一個(gè)分類器。② one-versus-many：為每一類與剩余的其他類訓(xùn)練出多個(gè)SVM。③ many-versus-many：為所有類同時(shí)訓(xùn)練SVM。最后的兩種方法顯然不適合于本算法，因?yàn)樵谶M(jìn)行局部調(diào)整時(shí)只有少量的部分樣本包含在內(nèi)。若采用后面兩種方法則SVM將會在每次局部調(diào)整時(shí)動(dòng)態(tài)地重新訓(xùn)練，這毫無疑問地會增加訓(xùn)練復(fù)雜度。第一種方法在本次任務(wù)中是可行的，原因在于它不需要在線地訓(xùn)練SVM，即所有成對SVM分類器都會被離線訓(xùn)練。

圖5 有向無環(huán)圖SVM

由圖5可見，有向無環(huán)圖的頂層只含有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即根節(jié)點(diǎn)，第二層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，以此類推，第i層含有i個(gè)節(jié)點(diǎn)，直到最底層即將n類分類完畢。若輸入一個(gè)樣本，有向無環(huán)圖由根節(jié)點(diǎn)開始，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的符號函數(shù)sign(w·y+b)決策值(見式(4))，若為-1則進(jìn)入左子節(jié)點(diǎn)，若為1則轉(zhuǎn)入右子節(jié)點(diǎn)。依次類推，在最后一層葉節(jié)點(diǎn)的輸出就可以表示樣本的類別。從這點(diǎn)來看，有向無環(huán)圖實(shí)際相當(dāng)于一個(gè)表格運(yùn)算：初始時(shí)表格中包含所有類，此后每次的節(jié)點(diǎn)運(yùn)算中對表格中的首尾兩類進(jìn)行比較，排除樣本中最不可能屬于的類別，并刪除表中的一個(gè)類，到最后表格中剩下的唯一一類即為樣本所屬的類別。

通常來講，對于一個(gè)n分類問題，在測試階段只需要進(jìn)行n-1次比較。這里，成對比較的次數(shù)被限制到了m-1次，因?yàn)樵诰植空{(diào)整時(shí)只有m類涉及到了(m

2.4 鄰域的設(shè)計(jì)

理論上設(shè)計(jì)局部調(diào)整時(shí)的鄰域U(f(y),d)={x|f(y)-d

為了對年齡估計(jì)進(jìn)行局部調(diào)整與滿足有向無環(huán)圖SVM的特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文嘗試了2的冪次方的不同的局部搜索范圍：2(d=1)，4(d=2)，8(d=4)，16(d=8)。理論上其實(shí)可以將搜索范圍延展到數(shù)據(jù)集的樣本容量大小一樣，但是這樣一來便不滿足“局部調(diào)整”的策略，因此本文最多將搜索范圍設(shè)置到16。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 所用數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本方法的有效性與普適性，選擇由黃種人組成的AFAD數(shù)據(jù)集[9]和白人與黑人組成的MORPH數(shù)據(jù)集[20]進(jìn)行消融實(shí)驗(yàn)與對比實(shí)驗(yàn)。

(1) AFAD數(shù)據(jù)集：AFAD包括來自社交網(wǎng)路上的164 432幅圖像，年齡范圍由15歲到40歲。它不但是目前最大的用以年齡估計(jì)的開源數(shù)據(jù)集，而且對于研究無約束環(huán)境下的人臉年齡來說也相當(dāng)有意義。由于官方?jīng)]有提供對AFAD中訓(xùn)練集與測試集的劃分標(biāo)準(zhǔn)，因此為了能與其他的年齡方法進(jìn)行對照，隨機(jī)地將AFAD劃分為80%的訓(xùn)練集與20%的測試集。AFAD數(shù)據(jù)集中的一些示例如圖6所示。

圖6 AFAD示例圖像

(2) MORPH數(shù)據(jù)集：MORPH包括13 015個(gè)人的55 608幅人臉圖像，且年齡范圍由16到77歲。MORPH數(shù)據(jù)集中的一些示例如圖7所示。其劃分標(biāo)準(zhǔn)與AFAD類似。

圖7 MORPH示例圖像

3.2 預(yù)處理、實(shí)驗(yàn)設(shè)置與評價(jià)指標(biāo)

在進(jìn)行年齡估計(jì)之前，首先對原始的人臉圖像做以下預(yù)處理：采用級聯(lián)VJ檢測器[21]進(jìn)行人臉檢測，其次采用主動(dòng)外觀模型[1]對人臉基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行定位，最后將人臉圖像縮放為224×224進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)在Caffe[22]的GPU開源框架下進(jìn)行，且所用SE-ResNet-50模型來源于文獻(xiàn)[23]。在此權(quán)重基礎(chǔ)上，本文在MORPH與AFAD上進(jìn)行微調(diào)。實(shí)驗(yàn)的超參數(shù)設(shè)置如下：基礎(chǔ)學(xué)習(xí)率為0.001 5，且以指數(shù)形式衰減；權(quán)重衰減系數(shù)為0.000 5；采用隨機(jī)梯度下降，且mini-batch的大小為64；動(dòng)量值為默認(rèn)的0.9。損失層LossLayer采用的是交叉熵?fù)p失函數(shù)，即SoftmaxLossLayer。

3.3 消融實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證LAAE的有效性，本文指定了不同的領(lǐng)域范圍，并演示了不同局部搜索范圍對于結(jié)果的影響。作為對比，還加入了只用SE-ResNet和只用SVM(此時(shí)的特征提取采用的是圖像三通道像素與線性降維-主成分分析)進(jìn)行的年齡估計(jì)。消融實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表1所示。

表1 不同鄰域設(shè)置下的MAE對比

由表1可以得出以下結(jié)論：

(1) 在MORPH中表現(xiàn)得總比AFAD要好。究其原因，在于MORPH中的圖像是官方進(jìn)行的拍攝，因此光照條件，攝像機(jī)性能等相當(dāng)良好；而AFAD中的圖像是從人人網(wǎng)中進(jìn)行爬取而獲得的，因此在分辨率上參差不齊，這便造成了性能上的差異。

(2) 深度學(xué)習(xí)的方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)均勝過經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，這也進(jìn)一步論證了深度學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。

(3) 局部調(diào)整的效果總是要?jiǎng)龠^單純的機(jī)器學(xué)習(xí)方法或者單純的深度學(xué)習(xí)方法，但是不同的鄰域所造就的性能有所差異，且兩個(gè)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最好的鄰域設(shè)置是不一樣的。究其原因，在于MORPH與AFAD樣本容量的差異，即MORPH的類別數(shù)較多，因此它的搜索范圍越大表現(xiàn)得越好。但這一點(diǎn)在AFAD中卻截然相反，因?yàn)樗淖詈帽憩F(xiàn)是在d=4中，在此之后鄰域越大效果反而越差。這里只將鄰域取到了d=8，除了上文所說的鄰域越大不滿足局部調(diào)整的先驗(yàn)條件之外，還有一個(gè)重要原因，即若往大取到了d=16，則局部調(diào)整的范圍就擴(kuò)大到了32，而AFAD中的類別為40-15+1=36，這樣一來便相當(dāng)于年齡的二次估計(jì)。

3.4 對比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，將所得結(jié)果與其他的基于深度學(xué)習(xí)的年齡估計(jì)方法進(jìn)行對比。其結(jié)果如表2、圖8和圖9所示。

表2 與其他方法的MAE對比

圖8 局部調(diào)整年齡估計(jì)與其他方法的對比

圖9 局部調(diào)整年齡估計(jì)與其他方法的對比

表2關(guān)于對Deeply learned feature，Multi-scale與MR-CNN的描述可參見引言。OH-ranker與OR-CNN通過在年齡估計(jì)中引入標(biāo)簽的排序信息來進(jìn)行一系列的二分類，不同之處在于前者采用SVM而后者采用CNN模型。CNN-ELM采用CNN進(jìn)行特征提取，而后采用極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)進(jìn)行年齡分類。由表中也可以看出深度學(xué)習(xí)的方法優(yōu)于機(jī)器學(xué)習(xí)方法并且年齡標(biāo)簽問題看起來也是年齡估計(jì)方法中不得不考慮的問題。此外，我們的方法在MORPH與AFAD中分別達(dá)到了3.04與3.17的平均絕對誤差，很明顯超出了之前方法的性能。相比于對比算法中的最好方法OR-CNN，本文方法在平均情況下的性能提升了大約6%。

在與其他方法的累計(jì)分?jǐn)?shù)指標(biāo)對比上，分別選取了在MORPH上表現(xiàn)最好的LAAE(d=8)和在AFAD上表現(xiàn)最好的LAAE(d=4)，具體對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可參見圖8與圖9。由圖10可以看出，當(dāng)可允許的誤差年齡范圍大于4之后，本文方法領(lǐng)先于其他對比方法。在圖9中，本文方法更是一直優(yōu)于OR-CNN。

此外，為了更加直觀地反映局部調(diào)整年齡估計(jì)的有效性，還比較了每個(gè)年齡段中只使用深度學(xué)習(xí)方法和LAAE的準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖10與圖11所示。

圖11 在AFAD中各個(gè)年齡段的準(zhǔn)確率對比

由圖10與圖11可看出，本文方法在絕大多數(shù)年齡段均取得了領(lǐng)先。這一結(jié)果說明了在局部進(jìn)行年齡估計(jì)調(diào)整的有效性。

4 結(jié) 語

本文提出一種局部調(diào)整的年齡估計(jì)方法LAAE。具體來講，首先利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行年齡全局的粗估計(jì)，然后通過設(shè)定鄰域而在有向無環(huán)圖SVM上再進(jìn)行局部的細(xì)估計(jì)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出LAAE的性能好于純深度學(xué)習(xí)與純機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與其他方法的對比也能進(jìn)一步說明LAAE的有效性。在其他的模式識別問題上，LAAE也是理論上可行的。此外，未來的研究方向可以是以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)鄰域搜索范圍而不是人為機(jī)械地進(jìn)行設(shè)置。