賀亞萍 陳明霞 潘杰鋒 李冬 林港鈞 黃新紅

(桂林理工大學(xué),桂林 541004)

利用現(xiàn)代材料生長技術(shù)納米厚的半導(dǎo)體可以沿著良好的方向有序生長,形成層狀半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu).在這種半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)中由于結(jié)構(gòu)反演對(duì)稱性破缺出現(xiàn)較強(qiáng)的自旋-軌道耦合,能有效消除半導(dǎo)體中電子的自旋簡并,導(dǎo)致電子自旋極化效應(yīng),在自旋電子學(xué)領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用.本文從理論上研究了單層半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)中由Rashba 型自旋-軌道耦合引起的電子自旋極化效應(yīng).由于Rashba 型自旋-軌道耦合,相當(dāng)強(qiáng)的電子自旋極化效應(yīng)出現(xiàn)在該單層半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)中.自旋極化率與電子的能量和平面內(nèi)波矢有關(guān),尤其是其可通過外加電場或半導(dǎo)體層厚度進(jìn)行調(diào)控.因此,該單層半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)可作為半導(dǎo)體自旋電子器件應(yīng)用中的可控電子自旋過濾器.

1 引言

分子束外延生長[1]和金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積[2]等現(xiàn)代材料生長技術(shù)能使納米厚半導(dǎo)體沿著一個(gè)良好的方向有序生長,構(gòu)筑所謂的層狀半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)(layered semiconductor nanostructure,LSN)[3].在一個(gè)LSN 中,半導(dǎo)體層的晶格匹配得很好,歸因于現(xiàn)代先進(jìn)的材料制備技術(shù).特別是由于層狀結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致結(jié)構(gòu)反演對(duì)稱性的破缺,在LSN 中存在很強(qiáng)的自旋-軌道耦合(spin-orbit coupling,SOC),即電子的自旋和其動(dòng)量之間的相互作用[4].一般有兩種機(jī)制不同的SOC 效應(yīng): 一種為Rashba 型[5],由表面或界面處結(jié)構(gòu)反演不對(duì)稱所造成,而且可通過外加電場實(shí)現(xiàn)調(diào)控[6];另一種為Dresselhaus 型[7],由塊體結(jié)構(gòu)反演不對(duì)稱引起,強(qiáng)度可由應(yīng)力工程進(jìn)行控制[8].這些重要的SOC 能有效地消除常規(guī)半導(dǎo)體中電子的自旋簡并,誘發(fā)零場自旋劈裂,從而產(chǎn)生自旋極化效應(yīng)[9].

近年來,在LSN 中由SOC 效應(yīng)引起的電子自旋極化輸運(yùn)引起了大家越來越多的研究興趣,因?yàn)槠湓诎雽?dǎo)體自旋電子學(xué)領(lǐng)域中具有潛在的應(yīng)用,可作為一種優(yōu)良的自旋極化源[10].通常Rashba 型SOC 固存于反對(duì)稱的LSN 結(jié)構(gòu)中,負(fù)責(zé)半導(dǎo)體中電子自旋極化的產(chǎn)生[11,12],但是,其自旋極化率可通過外加在不對(duì)稱LSN 上的電場進(jìn)行調(diào)控[13].在對(duì)稱的LSN 中,僅存在Dresselhaus 型SOC 使半導(dǎo)體中電子產(chǎn)生自旋極化[14?19].不過,在對(duì)稱LSN中沿著電子的輸運(yùn)方向施加外電場,也能在對(duì)稱LSN 中引發(fā)Rashba 型SOC,從而使半導(dǎo)體中的電子發(fā)生自旋極化[20].在一般的LSN 中,同時(shí)存在Rashba 型和Dresselhaus 型兩種SOC 效應(yīng),均可在半導(dǎo)體中引起電子的自旋極化效應(yīng),不過兩者具有不相同的貢獻(xiàn)[21?23].而且,LSN 中電子的自旋極化效應(yīng)在共振時(shí)通常會(huì)更強(qiáng),因?yàn)槠錆M足更為苛刻的共振條件,即電子的能量嚴(yán)格等于LSN 中的束縛能[24,25].此外,當(dāng)自旋極化電子隧穿通過LSN 時(shí),在半導(dǎo)體層面內(nèi)伴隨出現(xiàn)電荷流;反之亦然.這種有趣的電荷-自旋轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,稱為自旋流電效應(yīng)[13,14,26].

最近,Cao 等[27?30]提出一個(gè)新的LSN: InSb/InxGa1–xAs/GaSb,并系統(tǒng)地研究了由Rashba 型和Dresselhaus 型SOC 效應(yīng)在半導(dǎo)體中產(chǎn)生的電子自旋輸運(yùn)性質(zhì).他們不僅揭示了電子通過該LSN 的自旋極化規(guī)律[27,28],而且還研究了利用δ-摻雜技術(shù)對(duì)電子自旋極化效應(yīng)的調(diào)控[29,30].在這些研究工作的激勵(lì)下,我們采用理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法,研究單層半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)(singlelayered semiconductor nanostructure,SLSN)中Rashba 型SOC 效應(yīng)產(chǎn)生的電子自旋極化,揭示SLSN 中電子自旋極化輸運(yùn)的規(guī)律,提出基于SLSN 的電子自旋過濾器.因?yàn)镽ashba 型SOC 效應(yīng),在SLSN 中出現(xiàn)了明顯的電子自旋極化.自旋極化率的大小與極性可通過外加電場或半導(dǎo)體層厚度進(jìn)行有效地調(diào)控.因此,SLSN 可作為半導(dǎo)體自旋電子學(xué)器件應(yīng)用中的可控電子自旋過濾器.

2 模型與理論

如圖1 所示,該SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)沿著z//[001]方向生長,坐標(biāo)(x,y,z)分別平行于立方晶軸([100],[010],[001]),參量d和V分別表示半導(dǎo)體層的厚度和電子經(jīng)歷的等效勢(shì).采用單粒子、有效質(zhì)量近似,電子在這個(gè)SLSN 中的哈密頓量為[27]

圖1 (a) SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)沿 著z//[001]方向生 長;(b)用于理論分析與數(shù)值計(jì)算的結(jié)構(gòu)模型Fig.1.(a) SLSN-InSb grows along the z//[001] direction;(b) the structural model used for theoretical analysis and numerical calculation.

其中,m?=αm,α,m,k//分別為電子在半導(dǎo)體InSb 中的有效質(zhì)量、質(zhì)量系數(shù)、真空中的自由質(zhì)量與半導(dǎo)體層平面內(nèi)的波矢(又稱平面內(nèi)波矢).這里應(yīng)該注意的是,方程(1)中的哈密頓量是一個(gè)唯像近似,即在單電子、有效質(zhì)量近似下,電子隧穿通過LSN 時(shí)半導(dǎo)體層通?？傻刃橐粋€(gè)勢(shì)壘或勢(shì)阱,而且本文的側(cè)重點(diǎn)放在討論半導(dǎo)體層的物理參數(shù)對(duì)電子自旋極化的影響.方程(1)等號(hào)右邊最后一項(xiàng)是Rashba 型SOC 項(xiàng),即這一項(xiàng)在表象中可以寫為[29]

其中,η是Rashba 型SOC 的強(qiáng)度,可通過外加電場進(jìn)行調(diào)制.在方程(1)和方程(2)中,已經(jīng)假設(shè)直角坐標(biāo)(x,y,z)分別平行于立方晶軸([100],[010],[001]).利用旋量Rashba 型SOC 項(xiàng)(2)式可被對(duì)角化為HSOC=σzηk//,其中?=tan?1(kx/ky),以及σz=±1 分別對(duì)應(yīng)于電子的自旋向上(+1)自旋向下態(tài)(–1).

因?yàn)殡娮釉赟LSN中半導(dǎo)體層xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)守恒,其波函數(shù)為其中r=(x,y)是層xy平面內(nèi)的位置矢量,以及ψ(z)為電子波函數(shù)的z分量,且滿足下面的一維Schr?dinger 方程:

式中,能量為E的電子在SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)所感受到的有效勢(shì)為

為了便于理論分析和數(shù)值計(jì)算,涉及的所有物理量都寫成無量綱的形式,比如E→EE0和z→z?0等,其中E0和分別為長度和能量的單位,如果能量單位取為E0=0.1 eV,那么長度單位為?0=0.86 nm.

利用轉(zhuǎn)移矩陣方法[31,32],Schr?dinger 方程即(3)式可以嚴(yán)格求解,從而計(jì)算自旋電子隧穿通過SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)的透射系數(shù).不失一般性,電子在入射區(qū)和透射區(qū)的波函數(shù)可以分別假設(shè)為

根據(jù)透射系數(shù),定義自旋極化率來表征電子通過SLSN 的自旋極化效應(yīng)程度,其表達(dá)式為

其中,T↑(E,η,d,k//) 和T↓(E,η,d,k//) 分別為自旋向上電子和自旋向下電子的透射系數(shù).

3 結(jié)果與討論

對(duì)于SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)(圖1),其主要參數(shù)[33,34]為: 有效質(zhì)量m*=0.0136 m,等效勢(shì)V=0.32 eV,Rashba 型SOC 的強(qiáng)度η=0.012 eV·nm和半導(dǎo)體InSb 層的寬度d=8 nm.首先,研究電子通過該SLSN 結(jié)構(gòu)的傳輸是否依賴于它的自旋,計(jì)算了自旋向上電子(上三角)和自旋向下電子(下三角)隧穿通過SLSN 結(jié)構(gòu)的透射系數(shù),電子在平面內(nèi)的波矢取為k//=0.2 nm–1,結(jié)果見圖2.與自旋向下電子比較,自旋向上電子的透射曲線向著高能區(qū)移動(dòng),因此自旋向上電子和自旋向下電子之間的傳輸存在明顯不同,即電子隧穿通過SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)時(shí),出現(xiàn)了明顯的自旋劈裂現(xiàn)象——自旋極化效應(yīng).顯然,這樣一個(gè)依賴于自旋的傳輸源自于該SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)中較強(qiáng)的Rashba 型SOC 效應(yīng).電子穿過這個(gè)SLSN 結(jié)構(gòu)的另外一個(gè)特征是當(dāng)電子的能量剛好等于SLSN 結(jié)構(gòu)內(nèi)的束縛能級(jí)時(shí),在透射譜上就會(huì)出現(xiàn)透射系數(shù)為1 的共振峰.

圖2 平面內(nèi)波矢為 k// =0.2 nm–1 的自旋向上電子和自旋向下電子隧穿通過 SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)(圖1)的透射系數(shù),其他參數(shù)為 V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nmFig.2.Transmission coefficient for spin-up and spin-down electrons with in-plane wave vector k//=0.2 nm–1 tunneling through the SLSN-InSb (Fig.1),where other parameters are V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nm.

圖3 展示了電子通過SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的自旋極化效應(yīng),給出了電子在平面內(nèi)波矢分別為k//=0 (方形),0.1 (圓形),0.2 nm–1(三角形)時(shí)電子的自旋極化率,其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖2 相同.由圖3 知,當(dāng)平面內(nèi)的波矢k//=0 nm–1(即垂直入射)時(shí),自旋極化率嚴(yán)格為0,其歸因于與自旋無關(guān)的有效勢(shì),即方程(4).但是對(duì)于非零的平面內(nèi)波矢,電子在SLSN 結(jié)構(gòu)中的有效勢(shì)就依賴于其自旋,結(jié)果導(dǎo)致相當(dāng)大的電子自旋極化效應(yīng),如圖3 圓形線和三角形線所示.而且,電子的自旋極化率明顯關(guān)于平面內(nèi)波矢各向異性的特點(diǎn),這是因?yàn)殡娮釉赟LSN 結(jié)構(gòu)中的有效勢(shì)與平面內(nèi)波矢相關(guān).隨著增大平面內(nèi)的波矢,電子自旋極化效應(yīng)一般會(huì)變強(qiáng),而且自旋極化率曲線向著高能方向移動(dòng).由于這樣一個(gè)相當(dāng)強(qiáng)的自旋極化效應(yīng),該SLSN 結(jié)構(gòu)可以作為半導(dǎo)體自旋電子學(xué)器件應(yīng)用中的電子自旋過濾器.

圖3 平面內(nèi)不同波矢的電子通過SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)(圖1)時(shí)的自旋極化率,圖中其他參數(shù)為 V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nmFig.3.Spin polarization ratio for the electron with in-plane different wave vector across the SLSN-InSb (Fig.1),where other parameters are V=0.32 eV,d=8 nm,η=0.012 eV·nm.

從實(shí)際應(yīng)用來看,半導(dǎo)體自旋電子學(xué)領(lǐng)域特別渴望得到可控的自旋過濾器[35].下面將研究基于SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)的電子自旋過濾器的可能操控,旨在獲得可控的自旋極化源.圖4 和圖5 中僅僅考慮電子在平面內(nèi)波矢為k//=0.2 nm–1的情況,是為了突出調(diào)控的原理.由于在SLSN 結(jié)構(gòu)中,Rashba型SOC 效應(yīng)的強(qiáng)度可通過應(yīng)用外電場進(jìn)行改變,因此首先研究Rashba 型SOC 強(qiáng)度對(duì)上述電子自旋過濾器的影響.在圖4 中,作為電子能量的函數(shù),展示了在給定Rashba 型SOC 強(qiáng)度分別為η=0.012(方形),0.096(圓形),0.192 eV·nm(三角形)時(shí)的自旋極化率,其中等效勢(shì)V=0.32 eV 以及InSb 層厚度d=8 nm.當(dāng)Rashba 型SOC 效應(yīng)變強(qiáng)時(shí),電子自旋極化率譜線快速向高能區(qū)移動(dòng),不過自旋極化率的幅度稍稍有所降低.因此,電子隧穿通過SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的自旋極化,可通過Rashba 型SOC 效應(yīng)進(jìn)行有效地控制,即通過外加電場調(diào)控.之所以可調(diào)控,源于電子在SLSN 結(jié)構(gòu)中的有效勢(shì)(Ueff)對(duì)Rashba 型SOC 效應(yīng)強(qiáng)度(η)的依賴性(方程(4)).而且,Rashba 型SOC 效應(yīng)對(duì)基于SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)的電子自旋過濾器的調(diào)控與電子能量有關(guān),比如在能量E=0.2 eV 附近調(diào)控作用相對(duì)強(qiáng)些.

圖4 Rashba 型SOC 強(qiáng)度不 同時(shí),外加 電場對(duì) 電子自 旋極化的影響,圖中其他參數(shù)為k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,d=8.0 nmFig.4.Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different Rashba-SOC strengths,where other parameters are k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,d=8.0 nm.

最后,探討通過改變半導(dǎo)體InSb 層的厚度實(shí)現(xiàn)對(duì)基于SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)的電子自旋過濾器的調(diào)控.這是一個(gè)值得細(xì)心研究的問題,因?yàn)橛煞匠?4)可知,電子在SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)中經(jīng)歷的有效勢(shì)(Ueff)與InSb 半導(dǎo)體層的寬度(d)密切相關(guān),因此電子的自旋極化效應(yīng)將隨著半導(dǎo)體層厚度的變化做相應(yīng)地改變,這允許我們?nèi)ビ行У夭倏鼗赟LSNInSb 結(jié)構(gòu)的電子自旋過濾器的性能(自旋極化率).為了找到其規(guī)律,圖5 給出了半導(dǎo)體層厚度分別為d=8(方形),10(圓形),12 nm(三角形)時(shí),自旋極化率(PT)隨著電子能量(E)變化的情況,圖5其他結(jié)構(gòu)參數(shù)取V=0.32 eV 和η=0.012 eV·nm.如果半導(dǎo)體InSb 層的厚度變寬,自旋極化率增大,同時(shí)它的譜線向著高能方向擴(kuò)展.因此,我們的確可以通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整半導(dǎo)體InSb層的厚度,很好地控制基于SLSN 結(jié)構(gòu)的電子自旋過濾器件.同時(shí)也應(yīng)注意到,半導(dǎo)體層寬對(duì)該自旋過濾器調(diào)控的程度與電子的能量有關(guān): 一般在能量較大時(shí)控制效果好些,這是因?yàn)殡娮釉赟LSN-InSb 結(jié)構(gòu)中所感受到的有效勢(shì)依賴于其能量.

圖5 InSb 層厚度不同時(shí),外加電場對(duì)電子自旋極化的影響,圖中其他參數(shù)為k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,η=0.012 eV·nmFig.5.Effects of externally applied electric field on the electron-spin polarization for the different InSb-layer thickness,where other parameters are k//=0.2 nm–1,V=0.32 eV,η=0.012 eV·nm.

4 結(jié)論

從理論上研究了電子在一個(gè)真實(shí)的SLSN-InSb結(jié)構(gòu)中的自旋極化效應(yīng),其由外加電場所導(dǎo)致的Rashba 型SOC 產(chǎn)生.在這個(gè)SLSN 結(jié)構(gòu)中,發(fā)現(xiàn)了Rashba 型SOC 誘發(fā)的電子自旋極化效應(yīng),其使得該SLSN 結(jié)構(gòu)可以作為一個(gè)電子自旋過濾器件.自旋極化率不僅與電子能量和在平面內(nèi)的波矢有關(guān),而且可以通過外加電場或InSb 層厚度進(jìn)行調(diào)控,因此,該SLSN-InSb 結(jié)構(gòu)可作為自旋電子學(xué)器件應(yīng)用中的可控電子自旋過濾器.