王 宏，許春雨，田慕琴

（1.太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

我國(guó)煤礦地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1]，綜采工作面設(shè)備的自動(dòng)化技術(shù)水平比較低，多數(shù)采用人工手動(dòng)操作采煤機(jī)，勞動(dòng)強(qiáng)度大，存在十分嚴(yán)重的安全隱患，且因工作面粉塵較大，司機(jī)無(wú)法及時(shí)準(zhǔn)確地判斷截割煤巖狀態(tài)，難以根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整滾筒高度達(dá)到沿著煤巖界面切割的目的。當(dāng)滾筒高于煤巖界面時(shí)，不僅會(huì)增加切割的煤中的含矸量，影響開采的煤炭的質(zhì)量，也會(huì)使采煤機(jī)在工作過(guò)程中不斷截割到堅(jiān)硬的巖石，大大減少采煤機(jī)的工作壽命；當(dāng)滾筒低于煤巖界面時(shí)，會(huì)有大量原煤無(wú)法開采，造成對(duì)煤炭資源的浪費(fèi)[2-3]。因此，滾筒自動(dòng)調(diào)高技術(shù)是采煤機(jī)自動(dòng)化的關(guān)鍵技術(shù)。

目前采煤機(jī)滾筒調(diào)高常用的方法有PID控制法、記憶程控法、滑膜變結(jié)構(gòu)法等。傳統(tǒng)PID控制法的控制器結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單[4]，控制參數(shù)在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中不能調(diào)整，而地下采煤環(huán)境復(fù)雜多變，傳統(tǒng)PID技術(shù)不能及時(shí)調(diào)整滾筒高度，有很大的局限性；記憶程控法在煤層變化較大的情況下容易誤截割煤巖或有剩煤[5]；滑膜變結(jié)構(gòu)法在到達(dá)滑膜面時(shí)會(huì)上下抖動(dòng)[6]，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)采煤機(jī)傳統(tǒng)PID調(diào)高技術(shù)控制滯后和跟蹤性能較差的問(wèn)題，本文將最優(yōu)控制方法與誤差狀態(tài)方程結(jié)合起來(lái)[7-10]，控制方法的反饋為全狀態(tài)反饋，能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小跟蹤誤差。

1 采煤機(jī)調(diào)高模型

采煤機(jī)調(diào)高控制系統(tǒng)主要由最優(yōu)控制器、電液比例閥、液壓系統(tǒng)、調(diào)高油缸以及位移傳感器等[11]組成，其調(diào)高過(guò)程如圖1所示。位移傳感器測(cè)量調(diào)高油缸的位移、速度、加速度并將其反饋給最優(yōu)控制器，調(diào)高最優(yōu)控制器根據(jù)調(diào)高油缸當(dāng)前位移、速度、加速度以及滾筒實(shí)際高度和目標(biāo)高度的差值生成控制信號(hào)，在功率放大器中放大之后，作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，對(duì)采煤機(jī)滾筒高度進(jìn)行調(diào)整[12-13]。

圖1 采煤機(jī)調(diào)高控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在采煤機(jī)電液比例調(diào)高控制系統(tǒng)中，電液比例方向閥的響應(yīng)速度與調(diào)高液壓缸的響應(yīng)速度相比，前者明顯遠(yuǎn)大于后者。為了簡(jiǎn)化整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以把輸入電壓U與電液比例閥閥芯位移XV之間的關(guān)系看作比例關(guān)系，即有：

式中：Ka為放大器增益；Ksv為比例閥增益。

通過(guò)牛頓第二定律可知，油腔質(zhì)量及摩擦力等因素忽略不計(jì)的前提下，液壓缸受力平衡方程為：

式中：mt為活塞和負(fù)載的質(zhì)量之和；Bp為活塞和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；Kf為負(fù)載彈性剛度；FL為外負(fù)載力；xp為調(diào)高油缸活塞位移量；Ap為調(diào)高油缸活塞平均有效面積；pL為液壓缸進(jìn)油口和出油口的壓力差。

對(duì)液壓缸而言，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定會(huì)產(chǎn)生損耗，如因泄露而產(chǎn)生的損耗、在壓縮過(guò)程中油液產(chǎn)生的損耗等，將這些因素考慮到流量的計(jì)算中，得到如下流量連續(xù)方程：

式中：qL為液壓缸流量；Ctp為平均泄露系數(shù)；Vt為液壓缸總壓縮體積；βe為體積彈性模量。

調(diào)高油缸滑閥的流量公式為：

式中：Kq為流量增益系數(shù)；Kc為流量-壓力系數(shù)。

由于在控制系統(tǒng)中活塞與負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)Bp一般都比較小，則，可以忽略，在Kf=0的情況下，將式（1）～式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換后聯(lián)立求解，得到：

式中：Kce為等效泄露系數(shù)；ωh為液壓缸固有頻率；ξh為液壓缸阻尼比，公式如下：

2 最優(yōu)控制器

2.1 最優(yōu)控制

最優(yōu)控制是指當(dāng)約束條件一定時(shí)，尋求一個(gè)控制，使系統(tǒng)的某個(gè)給定性能指標(biāo)達(dá)到極大值（或極小值）。本文通過(guò)構(gòu)造誤差系統(tǒng)，將采煤機(jī)滾筒的目標(biāo)軌跡與實(shí)際軌跡的擬合程度用評(píng)價(jià)函數(shù)J來(lái)表示，J的值越小，則兩條軌跡的擬合程度越好，采煤機(jī)的路徑跟蹤誤差越小。當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)達(dá)到系統(tǒng)性能指標(biāo)允許的最小值時(shí)，即得采煤機(jī)跟蹤滾筒路徑的最優(yōu)解[14-15]。

2.2 誤差系統(tǒng)的構(gòu)造

將式（5）求出的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散狀態(tài)空間方程，公式如下：

式中：x(k)=[x¨p x˙p xp]T為狀態(tài)變量，x¨p,x˙p,xp分別表示調(diào)高油缸活塞的加速度、速度、位移；d(k)為采煤機(jī)在運(yùn)行時(shí)的外負(fù)載力；u(k)為輸入電壓；y(k)為調(diào)高油缸活塞位移；A∈R3×3，B∈R3×1，C∈R1×3，E∈R3×1都是常數(shù)矩陣。

設(shè)離散狀態(tài)空間方程式（9）可控可觀測(cè)，目標(biāo)信號(hào)為R(k)，針對(duì)離散系統(tǒng)來(lái)構(gòu)造誤差系統(tǒng)，步驟如下：

1）求解e(k)的一階差分值

根據(jù)誤差信號(hào)：

得e(k)的一階差分值為：

2）求解Δx(k)的一階差分值

結(jié)合式（11）和式（12）得到如下誤差系統(tǒng)：

或者表示為：

若原離散系統(tǒng)式（9）可控可觀測(cè)，則誤差系統(tǒng)式（13）或式（14）可控可觀測(cè)。誤差系統(tǒng)式（13）或式（14）相應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)為：

2.3 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)ΔR(k+1 )=0，Δd(k)=0時(shí)，由式（9）可知此時(shí)誤差系統(tǒng)的表達(dá)式為：

針對(duì)誤差系統(tǒng)式（16），設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制器，當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)式（15）取最小值時(shí)，Δu(k)的值即為最優(yōu)控制輸入。當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)式（15）取得最小值時(shí)，若k→∞，則X0(∞)→0，因此對(duì)任意對(duì)稱矩陣P有：

于是評(píng)價(jià)函數(shù)式（15）可以寫成：

當(dāng)式（18）取最小值時(shí)，得：

式中：F0=[Fe Fx]；P為黎卡提方程的半正定解。P的公式為：

可以看出，最優(yōu)控制系統(tǒng)主要由狀態(tài)反饋控制模塊組成，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 最優(yōu)控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)

系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如下：

放大器增益Ka為2×106s·A·(m2·V)-1；

比例閥增益Ksv為0.89×10-3m3(s·A)-1；

流量增益系數(shù)Kq為0.9 m2·s-1；

調(diào)高油缸活塞平均有效面積Ap為22×10-3m2；

等效泄露系數(shù)Kce為7.94×10-11m5·(N·s)-1；

液壓缸總壓縮體積Vt為6.096×10-3m3；

體積彈性模量βe為7×108Pa；

液壓缸固有頻率ωh為211rad·s-1；

液壓缸阻尼比ξh為0.15。

3.2 Simulink仿真

結(jié)合最優(yōu)控制的推導(dǎo)步驟，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行整定計(jì)算，得到采煤機(jī)滾筒調(diào)高的最優(yōu)控制器。利用Matlab/Simulink軟件，根據(jù)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的仿真模型，并與傳統(tǒng)PID仿真模型進(jìn)行了比較，如圖3所示。

圖3 最優(yōu)控制系統(tǒng)與PID控制系統(tǒng)仿真模型

輸入階躍信號(hào)，將仿真時(shí)間設(shè)定為0.4 s，仿真步長(zhǎng)設(shè)定為0.001 s，圖4為得到的階躍響應(yīng)及誤差曲線。對(duì)圖4進(jìn)行分析可得：在最優(yōu)控制下，滾筒調(diào)高的上升時(shí)間為0.021 4 s，超調(diào)量為27.1%，穩(wěn)定時(shí)間為0.182 s；而在常規(guī)PID控制下，滾筒的上升時(shí)間為0.022 1 s，超調(diào)量為37.8%，穩(wěn)定時(shí)間為0.235 s。由此可知，在最優(yōu)控制方法下，滾筒調(diào)高的響應(yīng)速度更快，超調(diào)量減少，能更快達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間。

圖4 最優(yōu)控制與傳統(tǒng)PID控制階躍響應(yīng)曲線及誤差

輸入正弦信號(hào)，設(shè)定仿真時(shí)間為8 s，仿真步長(zhǎng)為0.001 s，圖5為得到的路徑跟蹤誤差圖。對(duì)圖5進(jìn)行分析可得，最優(yōu)控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法相比，得到的路徑跟蹤誤差更小，跟蹤滯后問(wèn)題得到明顯改善，路徑跟蹤性能更好。

圖5 最優(yōu)控制與傳統(tǒng)PID控制正弦信號(hào)跟蹤誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

為了改善采煤機(jī)傳統(tǒng)PID調(diào)高控制技術(shù)的控制能力和跟蹤性能，本文使用基于誤差狀態(tài)方程的最優(yōu)控制方法對(duì)采煤機(jī)的調(diào)高過(guò)程進(jìn)行控制，推導(dǎo)了采煤機(jī)搖臂調(diào)高時(shí)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造了對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制器，并在Simulink中搭建了模型進(jìn)行分析。對(duì)仿真波形對(duì)比分析的結(jié)果表明，最優(yōu)控制技術(shù)能夠提高采煤機(jī)調(diào)高的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤性能，能夠很大程度上提高滾筒自動(dòng)調(diào)高控制技術(shù)水平，并且這種控制方法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，控制過(guò)程很好實(shí)現(xiàn)，便于應(yīng)用到工程實(shí)踐中。