張 毅,李志斌

(國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410005)

隨著時(shí)代的發(fā)展和科技的進(jìn)步,各類化學(xué)材料越來越多地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)生活中,在產(chǎn)品生產(chǎn)和原料、廢料的儲(chǔ)存、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)可能出現(xiàn)一系列的安全風(fēng)險(xiǎn)問題,國(guó)內(nèi)外曾發(fā)生多起爆炸事故。2004年,羅馬尼亞某村莊附近硝酸銨運(yùn)輸車發(fā)生爆炸,造成20人死亡,13人受傷。2013年,美國(guó)德克薩斯州一家化肥廠發(fā)生爆炸,造成35人死亡,260人受傷,多所房屋建筑受損。2015年,位于天津市濱海新區(qū)天津港的瑞海國(guó)際物流有限公司危險(xiǎn)品倉(cāng)庫(kù)發(fā)生特別重大火災(zāi)爆炸,造成165人遇難,798人受傷,財(cái)產(chǎn)損失嚴(yán)重。2020年,黎巴嫩貝魯特港口一個(gè)儲(chǔ)存硝酸銨的倉(cāng)庫(kù)發(fā)生爆炸,造成至少190人死亡,6 500多人受傷。另外,在戰(zhàn)場(chǎng)和各類軍事行動(dòng)中,爆炸同樣是人員、建筑設(shè)施及武器裝備的重要威脅之一。婁文韜等[1]研究了一種應(yīng)用于城市反恐作戰(zhàn)中爆炸殺傷率的評(píng)估模型,針對(duì)反恐怖行動(dòng)中平民及恐怖分子兩類目標(biāo)的殺傷率進(jìn)行分析;張舵等[2]從爆炸沖擊的角度對(duì)飛機(jī)庫(kù)目標(biāo)毀傷特性進(jìn)行數(shù)值模擬分析。本文從沖擊波致傷的角度出發(fā),提出了一種用于快速計(jì)算爆炸時(shí)超壓和沖量變化致傷人體的人員傷亡概率計(jì)算模型,該模型能夠預(yù)測(cè)和評(píng)估爆炸發(fā)生時(shí)的人員傷亡概率,為危險(xiǎn)品的儲(chǔ)存、運(yùn)輸以及爆炸事故的應(yīng)急救援提供參考,同時(shí)可以應(yīng)用于多種軍事行動(dòng)中,預(yù)測(cè)和評(píng)估因爆炸導(dǎo)致的人員損傷情況。

1 人員傷亡概率計(jì)算模型建立

1.1 爆炸致傷機(jī)制

根據(jù)致傷機(jī)制,爆炸傷一般分為四類[3-5]:一類損傷是指爆炸沖擊波造成的傷害,沖擊波直接作用于人體,導(dǎo)致人體組織或器官發(fā)生生理上或結(jié)構(gòu)上的改變,與沖擊波的超壓和沖量密切相關(guān),典型的沖擊傷包括鼓膜破裂、肺損傷等;二類損傷是指爆炸時(shí)產(chǎn)生的破片對(duì)人體造成的傷害,損傷嚴(yán)重程度與破片命中位置和質(zhì)量速度相關(guān);三類損傷是指爆炸導(dǎo)致的人體位移出現(xiàn)的損傷,爆炸過程中的沖擊波動(dòng)壓作用于人體可導(dǎo)致人員發(fā)生位移,進(jìn)而引起拋投傷和碰撞傷;四類損傷是指爆炸時(shí)產(chǎn)生的高熱、粉塵或有毒氣體對(duì)人體造成的損傷。這四類損傷中,沖擊傷和拋投傷與超壓和沖量變化密切相關(guān)。

1.2 爆炸當(dāng)量計(jì)算

常用的TNT當(dāng)量計(jì)算方法有TNT當(dāng)量法[6]、TNO多能模型、Baker-Strehlow模型等[7]。TNO多能模型和Baker-Strehlow模型更傾向于爆炸后果的預(yù)測(cè),給出了無量綱峰值超壓和無量綱距離的關(guān)系。相比而言,TNT當(dāng)量法能夠更加直觀地給出TNT當(dāng)量計(jì)算結(jié)果。TNT當(dāng)量法的核心思想是根據(jù)能量相似原理,通過爆熱計(jì)算爆炸物的TNT當(dāng)量比:

(1)

式中,Eq為當(dāng)量比,QTNT為TNT的爆熱(kJ/kg),Q為某種炸藥的爆熱(kJ/kg)。

各類爆炸事故中,TNT當(dāng)量的計(jì)算通常有三種方法:一是根據(jù)爆坑尺寸估計(jì)爆炸當(dāng)量[8];二是根據(jù)爆炸時(shí)引起的地震波數(shù)據(jù)估算爆炸能量;三是根據(jù)爆炸發(fā)生時(shí)的火球大小及擴(kuò)展速度估算爆炸能量[9]。Ambrosini等[8]通過實(shí)驗(yàn)的方法給出了適用于干燥黏土地面的爆坑尺寸經(jīng)驗(yàn)公式:

(2)

式中,D為爆坑直徑(m),d為炸藥設(shè)置高度(m),m為TNT當(dāng)量(kg)。

1.3 爆炸威力場(chǎng)計(jì)算

爆炸是一個(gè)短時(shí)間內(nèi)能量急劇釋放的過程,劇烈變化的超壓和沖量作用于人體可造成嚴(yán)重?fù)p傷。爆炸超壓和沖量的計(jì)算方法有多種,針對(duì)球形TNT裝藥在空氣中的爆炸,M.A.Sadovski等[10]根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果,提出了如下超壓和沖量關(guān)于TNT裝藥質(zhì)量和距離的經(jīng)驗(yàn)公式:

(3)

(4)

式中,P為爆炸超壓(MPa),I為爆炸時(shí)的總沖量(Pa·s),m為TNT質(zhì)量(kg),r為距爆炸中心的距離(m)。

Ps=P0·P′

(5)

其中,P0為環(huán)境壓強(qiáng)(Pa),P′和i′分別由式(6)和式(7)計(jì)算得到,Ps和i為最終計(jì)算的爆炸產(chǎn)生的峰值超壓(Pa)和總沖量(Pa·s)。

(6)

(7)

其中,R′為比例距離,計(jì)算公式如下:

(8)

式中,z表示距爆炸中心的距離(m),Eexp為爆炸能量(J)。

1.4 PROBIT概率計(jì)算方法

1.4.1 PROBIT模型描述

PROBIT模型是一種服從正態(tài)分布的線性模型,其最初的發(fā)展是為了分析、解決二值問題[12]。PROBIT模型應(yīng)用于人員傷亡概率計(jì)算時(shí),考慮了單個(gè)典型個(gè)體或類似群體在面對(duì)不同殺傷條件時(shí)的損傷耐受程度,將致傷因素和具體的傷亡情況通過概率聯(lián)系起來。典型的PROBIT函數(shù)可以表示為

Y=Y(S)=k1+k2ln(S)

(9)

其中,Y表示PROBIT變量,S為“成因因子”,與考慮人員傷亡情況涉及的物理量相關(guān)聯(lián),本文的“成因因子”主要是爆炸引起的超壓和沖量變化。k1和k2為擬合常數(shù),由相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,且需滿足Y=5時(shí)對(duì)應(yīng)的傷亡概率為50%。在此條件下,使用的正態(tài)函數(shù)的均值為μ=5,標(biāo)準(zhǔn)差σ=1,人員傷亡概率Pr(Y)為

(10)

1.4.2 PROBIT方程選擇

爆炸時(shí)超壓和沖量變化對(duì)人員的損傷主要包括沖擊傷和拋投傷。人體內(nèi)以肺為代表的含氣組織和器官對(duì)于沖擊波有非常敏感的響應(yīng),因此,肺損傷屬于具有代表性的一種沖擊傷;人耳鼓膜的破裂與爆炸的峰值超壓密切相關(guān),鼓膜破裂是另一個(gè)分析重點(diǎn)的沖擊傷。拋投傷是沖擊波效應(yīng)使人員目標(biāo)發(fā)生宏觀位移時(shí)出現(xiàn)的損傷,常發(fā)生在人體位移后的減速撞擊過程,主要包括:1)頭部撞擊損傷,碰撞發(fā)生時(shí)，頭部屬于較為易損的部位;2)全身撞擊傷,這是由于撞擊傷發(fā)生的部位不確定導(dǎo)致的。四種典型傷情的PROBIT方程如下所示[13-14]。

鼓膜破裂

Y1=-12.6+1.524lnPs

(11)

頭部撞擊損傷

(12)

全身撞擊損傷

(13)

(14)

肺沖擊傷

(15)

(16)

結(jié)合Lees等人[15]引用的真實(shí)爆炸數(shù)據(jù),式(11)的鼓膜破裂預(yù)測(cè)值與實(shí)際情況基本一致;影響頭部撞擊損傷嚴(yán)重程度的關(guān)鍵在于人體發(fā)生位移時(shí)的速度,結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)[16],并充分考慮爆炸超壓和沖量的影響,推導(dǎo)得到式(12)。因此，在分析這兩種傷情時(shí)，可分別使用式(11)和式(12)。對(duì)于全身撞擊損傷的PROBIT方程,式(14)僅考慮了沖量對(duì)于人員傷情的影響,而式(13)同時(shí)考慮了爆炸時(shí)的超壓和沖量,更加符合爆炸現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況,因此，在計(jì)算時(shí)選用式(13)。肺沖擊傷的PROBIT方程包括式(15)和式(16),式(15)在計(jì)算時(shí)考慮了有效壓力Peff,式(16)直接使用了峰值超壓進(jìn)行計(jì)算。Baker等人[16]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)沖擊波作用于人體時(shí),有效壓力與人體位置相對(duì)于沖擊波傳播方向有一定關(guān)系,這種相對(duì)位置關(guān)系分為三種:

1)人位于自由場(chǎng)且身體長(zhǎng)軸垂直于沖擊波傳播方向,此時(shí)，有效壓力為

(17)

2)人位于自由場(chǎng)且身體長(zhǎng)軸平行于沖擊波傳播方向,此時(shí)有效壓力為

Peff=Ps

(18)

3)人位于沖擊波的反射面附近,此時(shí)有效壓力為

(19)

考慮人體相對(duì)于沖擊波傳播方向的位置關(guān)系,肺沖擊傷的PROBIT方程選用式(15)。

1.4.3 爆炸超壓和沖量與人員傷亡概率

通過1.1節(jié)對(duì)爆炸傷的分析,與爆炸超壓和沖量相關(guān)的人員損傷主要包括沖擊傷和拋投傷,針對(duì)這兩類損傷,1.4.2節(jié)選取了四種具有代表性的傷情，并給出了對(duì)應(yīng)的PROBIT方程。本小節(jié)中,利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算,得到了爆炸超壓和沖量變化與人員傷亡概率的關(guān)系,結(jié)果如圖1所示。

圖1 人員傷亡的P-I曲線

在鼓膜破裂的PROBIT公式(11)中,其“成因因子”僅與超壓相關(guān),因此，繪制的超壓—沖量曲線為水平直線,當(dāng)超壓增大時(shí),鼓膜破裂的百分比上升,如圖1所示。圖1中，實(shí)線和點(diǎn)線分別表示全身撞擊損傷和頭部撞擊損傷在不同概率時(shí)的超壓—沖量曲線,對(duì)比分析可知，頭部撞擊損傷對(duì)于超壓和沖量的變化更為敏感。圖1中，虛線表示自由場(chǎng)中人體長(zhǎng)軸垂直于沖擊波傳播方向的肺沖擊傷受超壓和沖量變化的影響。

1.5 人員傷亡概率評(píng)估模型

爆炸超壓和沖量殺傷人員的傷亡概率評(píng)估主要包含以下幾個(gè)步驟。

1)根據(jù)爆炸物特點(diǎn),選用合適的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算TNT當(dāng)量;

2)根據(jù)得到的TNT當(dāng)量計(jì)算爆炸殺傷威力場(chǎng),分析威力場(chǎng)中超壓和沖量的變化情況;

3)對(duì)于不同的損傷類型和傷情種類,選取合適的PROBIT公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的PROBIT變量值Y,最終得到在爆炸威力場(chǎng)中不同位置處的人員傷亡概率Pr(Y)。

2 案例分析

2.1 爆炸安全事故傷亡評(píng)估

本文基于以上人員傷亡概率評(píng)估模型,對(duì)江蘇響水“3·21”爆炸事故人員傷亡情況進(jìn)行分析。

2.1.1 事故描述

江蘇響水天嘉宜化工有限公司位于江蘇響水生態(tài)化工園區(qū)內(nèi),2019年3月21日14時(shí)45分,公司內(nèi)部?jī)?chǔ)存硝化廢料的舊倉(cāng)庫(kù)冒出白煙,隨即出現(xiàn)明火并迅速蔓延,至14時(shí)48分發(fā)生爆炸。該起爆炸事故造成78人死亡，76人重傷,640人住院治療,直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)19.8億元[17]。圖2是爆炸發(fā)生前后天嘉宜公司及其周邊企業(yè)的情況。

a)Satellite images before explosion b)Aerial image after explosion

2.1.2 TNT當(dāng)量估計(jì)

調(diào)查顯示,此次爆炸的爆炸物為該企業(yè)精制混二硝基苯過程中產(chǎn)生的硝化廢料。該廢料成分較為復(fù)雜,選用式(2)，根據(jù)爆炸形成的爆坑計(jì)算TNT當(dāng)量。爆炸發(fā)生后,在爆炸中心產(chǎn)生了直徑120 m的積水坑,如圖3a)所示。經(jīng)過排水后的測(cè)量,積水坑內(nèi)存在一個(gè)此次爆炸形成的直徑75 m、深1.7 m的爆坑,如圖3b)所示。此次爆炸事故中起火爆炸的硝化廢料總量大概在600 t左右,堆放在企業(yè)內(nèi)的一個(gè)舊倉(cāng)庫(kù)內(nèi),爆炸物的質(zhì)心高度約為0.5 m,根據(jù)式(2)計(jì)算得到TNT當(dāng)量約為400 t。

a)Image of puddle formed after explosion b)Pit image after drainage

2.1.3 爆炸威力場(chǎng)計(jì)算

根據(jù)2.1.2節(jié)爆炸當(dāng)量的計(jì)算結(jié)果,選用式(3)和式(4)計(jì)算爆炸時(shí)的超壓和沖量變化,得到了超壓和沖量與距爆炸中心距離的關(guān)系,如圖4所示。由圖可知,超壓在空氣中衰減的速度比沖量下降趨勢(shì)更快,在距離為200 m時(shí),超壓衰減至0.11 MPa,基本接近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

圖4 爆炸超壓和沖量隨距離變化情況

2.1.4 人員傷亡概率計(jì)算

基于Matlab軟件,在得到爆炸殺傷威力場(chǎng)的基礎(chǔ)上,結(jié)合1.4節(jié)提出的PROBIT概率計(jì)算方法,先根據(jù)傷情類型選取對(duì)應(yīng)的PROBIT方程計(jì)算概率變量Y,再利用式(10)得到人員的傷亡概率Pr(Y)。概率變量Y的“成因因子”為爆炸威力場(chǎng)中的超壓和沖量,而超壓和沖量這兩個(gè)物理量與距爆炸中心的距離和爆炸當(dāng)量相關(guān)。當(dāng)爆炸的當(dāng)量一定時(shí),概率變量Y可以視為距離的函數(shù),因此，最終得到的人員傷亡概率為距爆炸中心距離的函數(shù)。圖5為計(jì)算得到的四種傷情的損傷概率隨距離變化關(guān)系圖。由圖可知,在爆炸中心100 m范圍內(nèi),鼓膜破裂的概率高于99%,隨著距離的增加,損傷概率逐漸降低。肺沖擊傷、頭部撞擊損傷和全身撞擊損傷均屬于較為嚴(yán)重的致死類傷,其中,在肺沖擊傷計(jì)算中,人員與沖擊波的相對(duì)位置關(guān)系為人員位于自由場(chǎng)且身體長(zhǎng)軸垂直于沖擊波傳播方向。對(duì)比分析圖5中的三條損傷曲線可知,這三種傷情中，對(duì)人體損傷最大的是頭部撞擊損傷,這與1.4.3節(jié)中得到的三類損傷的超壓—沖量曲線一致。

圖5 人員損傷概率隨距離變化情況

2.1.5 結(jié)果分析

根據(jù)本文提出的人員傷亡概率計(jì)算模型,對(duì)江蘇響水天嘉宜化工有限公司爆炸事故相關(guān)結(jié)果分析如下。

1)TNT當(dāng)量結(jié)果分析

采用Ambrosini等人提出的經(jīng)驗(yàn)公式,根據(jù)爆炸現(xiàn)場(chǎng)的爆坑大小估算得到爆炸的TNT當(dāng)量約為400 t,與此次爆炸事故的調(diào)查報(bào)告顯示的260 t有差距。其原因主要有以下兩個(gè)方面:1)經(jīng)驗(yàn)公式是基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)的,實(shí)驗(yàn)環(huán)境的土地條件和此次爆炸事故的土地條件存在差別,導(dǎo)致使用公式計(jì)算的當(dāng)量是一個(gè)存在誤差的估計(jì)值而非精確值;2)此次爆炸物為該企業(yè)存放的硝化廢料,堆放的特點(diǎn)是占地面積大而總體的高度較低,這導(dǎo)致在發(fā)生爆炸時(shí)爆坑的直徑偏大而深度偏小。Ambrosini等人在實(shí)驗(yàn)中使用的是球形炸藥,實(shí)驗(yàn)中爆坑直徑和深度的比值更小?；谶@兩方面原因,本文計(jì)算的TNT當(dāng)量相對(duì)事故調(diào)查報(bào)告中給出的當(dāng)量偏大。

2)人員傷亡結(jié)果分析

由2.4節(jié)的計(jì)算結(jié)果可知,在三類致命損傷中,頭部撞擊損傷帶來的威脅更大,在距爆炸中心200 m處,人員由于頭部撞擊損傷的傷亡概率高達(dá)99%,隨著距離增加傷亡概率迅速降低,在距爆炸中心250 m處，概率降至1%,由此可得，此次爆炸事故中人員損傷的安全距離為250 m。圖6為公布的78位遇難者身份及位置分布,80%的遇難者在距爆炸中心300 m范圍內(nèi),60%的遇難者在距爆炸中心250 m范圍內(nèi)。所有遇難者死亡的地點(diǎn)可以分為三類:第一類是位于自由場(chǎng)中,且直面爆炸中心而沒有任何建筑的遮擋;第二類是位于建筑物內(nèi)部;第三類是位于建筑背向爆炸中心的一側(cè)。與第一類不同,第二類和第三類死亡地點(diǎn)出現(xiàn)的人員傷亡更多是因?yàn)榻ㄖ旧硎軗p而造成的，而本文計(jì)算的傷亡概率是基于自由場(chǎng)中的爆炸超壓和沖量變化,與第一類遇難地點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。將計(jì)算得到的250 m安全距離與遇難者位置分布圖對(duì)比,發(fā)現(xiàn)事故中的第一類遇難地點(diǎn)均位于距爆炸中心250 m范圍內(nèi),這與計(jì)算結(jié)果相符合。

圖6 響水爆炸事故遇難者分布位置[17]

2.2 戰(zhàn)場(chǎng)爆炸傷亡評(píng)估

結(jié)合第一節(jié)建立的人員傷亡概率評(píng)估模型,對(duì)俄烏沖突中某典型彈藥的沖擊波殺傷概率進(jìn)行分析。

2.2.1 彈藥概述

2022年6月初,俄羅斯向?yàn)蹩颂m某外國(guó)雇傭兵訓(xùn)練基地發(fā)射兩枚空基高超聲速導(dǎo)彈,致使該基地中超過70%的人員死亡?！柏笆住睂?dǎo)彈是俄羅斯在“伊斯坎德爾-M”導(dǎo)彈基礎(chǔ)上研制的空基高超聲速導(dǎo)彈,與俄9M723型導(dǎo)彈相似,該導(dǎo)彈總質(zhì)量3.8 t,彈頭大約重500 kg,最大飛行速度可達(dá)10Ma[18]。

2.2.2 TNT當(dāng)量估算

目前,世界各國(guó)普遍使用的高能炸藥是奧克托今(HMX)和黑索金(RDX),兩種炸藥的爆熱分別是5 673 kJ/kg和6 025 kJ/kg?！柏笆住睂?dǎo)彈的戰(zhàn)斗部重500 kg,參考一般高爆彈頭中炸藥質(zhì)量占比,利用式(1)計(jì)算得到導(dǎo)彈爆炸當(dāng)量約為500～530 kg。

2.2.3 爆炸威力場(chǎng)與殺傷概率計(jì)算

根據(jù)2.2.2節(jié)爆炸當(dāng)量的計(jì)算結(jié)果,用式(3)和式(4)計(jì)算在該爆炸當(dāng)量下超壓和沖量隨距離的變化情況。根據(jù)1.4節(jié)中的PROBIT概率計(jì)算方法,選用表1中的式(11)、(12)、(13)和(15)分別計(jì)算鼓膜破裂損傷、頭部撞擊損傷、全身撞擊損傷和肺沖擊傷對(duì)應(yīng)的PROBIT變量Y,并利用式(10)得到四種典型傷情的損傷概率Pr(Y)。其中,肺沖擊傷、全身撞擊損傷和頭部撞擊損傷的安全距離如圖7a)所示。鼓膜破裂損傷與距離的關(guān)系如圖7b)所示。

a)Safety distance corresponding to lung injury, whole body impact injury and head impact injury b)Relationship between damage probability of tympanic membrane rupture and distance

2.2.4 結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明,四類損傷中鼓膜破裂傷對(duì)于沖擊波作用最為敏感,在距爆炸中心50 m處,鼓膜破裂概率下降為1%,此時(shí)，超壓約為24 kPa,與Hirsch等人[16]得到的人耳鼓膜破裂閾值34.5 kPa(5psi)十分接近。對(duì)比肺沖擊傷、頭部撞擊損傷和全身撞擊損傷三種傷情的安全距離可知,在同一爆炸沖擊波威力場(chǎng)內(nèi),若人員未攜帶防護(hù)裝具,對(duì)人員威脅最大的是頭部撞擊損傷,肺沖擊傷威脅最小。但如果人員帶有防護(hù)裝備,頭部撞擊損傷和全身撞擊損傷的傷亡風(fēng)險(xiǎn)概率會(huì)降低,且肺沖擊傷受到的影響較小。

3 結(jié)束語

本文建立了一種用于評(píng)估人員在爆炸威力場(chǎng)中的傷亡概率的計(jì)算模型,能夠從超壓和沖量變化的角度對(duì)爆炸造成的人員傷亡概率進(jìn)行計(jì)算。以江蘇響水天嘉宜化工有限公司的爆炸事故為例,基于Matlab軟件計(jì)算了事故的爆炸當(dāng)量及爆炸范圍內(nèi)的超壓和沖量變化,使用PROBIT方法得到了鼓膜破裂、肺沖擊傷、全身撞擊損傷和頭部撞擊損傷四類典型傷情損傷概率與距爆炸中心距離的關(guān)系,并對(duì)事故相關(guān)結(jié)果進(jìn)行分析,得到了此次爆炸事故存在的安全距離，并且評(píng)估了某彈藥的沖擊波殺傷概率,結(jié)合四種傷情相對(duì)應(yīng)的安全距離，簡(jiǎn)要分析了不同傷情在不同條件下對(duì)人員的影響程度。本文所提出的模型可用于爆炸事故或戰(zhàn)場(chǎng)爆炸情況中人員傷亡概率的評(píng)估,對(duì)評(píng)估部分武器彈藥的毀傷范圍也有一定參考意義。

本文建立的人員傷亡概率計(jì)算模型僅考慮了自由場(chǎng)的超壓和沖量變化,在實(shí)際的爆炸事故中,還存在建筑物倒塌、建筑物碎片造成的人員損傷，戰(zhàn)場(chǎng)中各類彈藥發(fā)生的爆炸也需要考慮破片的威脅性。下一步將從這幾方面進(jìn)一步完善計(jì)算模型。