王 曉，馮秀麗，王 棟，裴會敏

(1.中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；3.中國海洋大學(xué)海洋巖土工程研究所，山東 青島 266100)

1 引言

鈣質(zhì)砂由珊瑚、貝殼、有孔蟲等海洋生物殘骸通過物理與生物化學(xué)作用形成，富含碳酸鈣等難溶碳酸鹽類物質(zhì)，在中國南海廣泛分布。由于特殊的生物成因，鈣質(zhì)砂顆粒保留了原生生物骨架，內(nèi)部孔隙發(fā)育[1]，形狀多為紡錘狀、片狀、棒狀和枝狀且不規(guī)則，因此顆粒易破碎。不同于普通陸源石英砂，顆粒破碎的程度可能顯著影響鈣質(zhì)砂的強(qiáng)度與變形。

三軸排水剪切試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)圍壓達(dá)到一定值后，鈣質(zhì)砂才開始呈現(xiàn)明顯的顆粒破碎現(xiàn)象[2]。對于相對密實(shí)度大于50%的鈣質(zhì)砂，圍壓小于200 kPa時(shí)，試樣整體表現(xiàn)為剪脹；圍壓增大，試樣剪縮并表現(xiàn)為應(yīng)變軟化，此時(shí)顆粒破碎對體變的影響成為主導(dǎo)因素，且影響程度隨圍壓的增大而增大[3]；當(dāng)圍壓達(dá)到一定值后，顆粒破碎達(dá)到極限，破碎對體變的影響趨于穩(wěn)定。鈣質(zhì)砂的單向壓縮試驗(yàn)也觀察到類似的現(xiàn)象：松砂和密砂的壓縮曲線均表現(xiàn)為前段坡度小，后段坡度大；當(dāng)施加的上覆壓力超過某一值后，鈣質(zhì)砂的變形以不可恢復(fù)的塑性變形為主，顆粒破碎占主導(dǎo)作用[4]。

為定量描述顆粒破碎，Hardin[5]假設(shè)小于0.074 mm的顆粒不再破碎，并提出定量表征顆粒破碎的相對破碎率Br。相對破碎率定義如圖1所示，其中Bt為初始級配曲線、剪切后級配曲線和粒徑 0.074 mm直線所圍面積，Bp為初始級配曲線和粒徑 0.074 mm直線所圍面積，定義Br=Bt/Bp。

圖1 相對破碎率Br的定義

基于Hardin提出的相對破碎率Br，國內(nèi)外提出了多種考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型，其中比較有代表性的一個(gè)模型是Yin等[6]和Wu等[7]在臨界狀態(tài)土力學(xué)框架內(nèi)構(gòu)建的SIMSAND模型。他們建議了Br隨塑性功Wp的變化[8]：

(1)

(2)

(3)

式中：pat為參考大氣壓，取為101 kPa；eref0是參考臨界孔隙比，由Br影響和決定。該模型還通過控制屈服面尺寸的硬化參量pm和峰值應(yīng)力比Mp，將Br引入壓縮和剪切屈服面方程中。pm和Mp的表達(dá)式分別為[10]：

(4)

Mp=(6sinφp)/(3-sinφp)。

(5)

本文針對鈣質(zhì)砂的顆粒破碎現(xiàn)象，對南海鈣質(zhì)砂開展圍壓為100～1 000 kPa的三軸排水試驗(yàn)，研究顆粒破碎發(fā)展演化及其對土體強(qiáng)度和變形的影響。同時(shí)采用SIMSAND模型對三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和分析，提出一套能夠預(yù)測南海鈣質(zhì)砂力學(xué)性質(zhì)的參數(shù)，并修正預(yù)測Br的公式，優(yōu)化該模型對南海鈣質(zhì)砂力學(xué)行為預(yù)測的準(zhǔn)確度。

2 試驗(yàn)材料與方案

2.1 試驗(yàn)材料與儀器

試驗(yàn)所用鈣質(zhì)砂取自中國南海某島礁，膠結(jié)不顯著，顆粒具有條狀、紡錘狀和枝狀等不規(guī)則形狀，表面粗糙，存在孔隙，如圖2試樣的掃描電鏡(SEM)結(jié)果所示。利用比重瓶法測得顆粒比重為2.74，大于石英砂的常規(guī)比重2.65。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50123—2019)》[11]，采用漏斗法和振動錘擊法分別測得最大孔隙比emax=1.24、最小孔隙比emin=0.61。采用標(biāo)準(zhǔn)篩及激光粒度分析儀分別獲得粒徑大于和小于0.075 mm的顆粒分布，級配曲線如圖3所示，d10、d30、d60分別為0.051、0.132和0.306 mm。計(jì)算得到不均勻系數(shù)Cu=6，曲率系數(shù)Cc=1.12。

圖2 南海鈣質(zhì)砂掃描電鏡照片

圖3 南海鈣質(zhì)砂初始級配曲線

常規(guī)三軸試樣的直徑為38或50 mm，為防尺寸效應(yīng)，以往鈣質(zhì)砂試驗(yàn)中[12]往往需要篩除直徑大于2 mm的顆粒。但直徑大于2 mm的鈣質(zhì)砂顆粒更易在剪切過程中發(fā)生破碎[13]。為準(zhǔn)確獲取顆粒破碎程度，本文采用英國GDS大直徑三軸儀進(jìn)行鈣質(zhì)砂試驗(yàn)，該三軸儀容許試樣直徑100 mm、高200 mm，可進(jìn)行粒徑10 mm以內(nèi)砂土的三軸試驗(yàn)[11]，圍壓量程為4 MPa。準(zhǔn)備試樣時(shí)，篩除粒徑超過10 mm的顆粒。該南海鈣質(zhì)砂中直徑大于2 mm的顆粒約占試樣總質(zhì)量的15.5%。

2.2 試驗(yàn)方案

量測相對破碎率Br需要拆卸并篩分試樣，以獲取級配曲線，拆樣后不能再重復(fù)使用。為獲得整個(gè)剪切過程中Br的變化，對于某一圍壓下的三軸剪切過程，我們進(jìn)行一組四個(gè)不同終止應(yīng)變的平行試驗(yàn)：制備相同初始孔隙比的試樣并施加相同的圍壓，在軸向應(yīng)變εa分別為3%、7%、15%和25%時(shí)停止試驗(yàn)，篩分并繪制相應(yīng)的級配曲線，根據(jù)Hardin的定義計(jì)算不同軸向應(yīng)變對應(yīng)的Br，以動態(tài)監(jiān)測顆粒破碎情況。根據(jù)Hardin對Br的定義，認(rèn)為粒徑小于0.074 mm的顆粒不再繼續(xù)破碎(見圖1)，因此在量測試樣相對破碎率時(shí)，采用的最小篩網(wǎng)孔徑為0.075 mm，即默認(rèn)該層篩網(wǎng)下的顆粒在破碎過程中不發(fā)生變化，不做考慮。

鈣質(zhì)砂顆?？紫遁^多，為避免試驗(yàn)前的顆粒破碎，制樣過程中不進(jìn)行夯實(shí)，而是通過輕敲振動使試樣初始相對密實(shí)度達(dá)到60%左右。隨后用CO2飽和試樣，排出試樣中的空氣，再利用無氣水進(jìn)行水頭飽和，當(dāng) B值大于0.95，認(rèn)為試樣達(dá)到飽和，隨后固結(jié)和排水剪切。剪切速率取為0.08 mm/min。試驗(yàn)圍壓分別為100、200、500、700和1 000 kPa。所有試樣固結(jié)前的孔隙比為0.866。試驗(yàn)條件、試樣固結(jié)后的孔隙比與相對密實(shí)度如表1所示。

表1 試驗(yàn)條件及顆粒破碎結(jié)果

3 排水三軸試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 量測的偏應(yīng)力與體變

圖4展示了不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及體變-應(yīng)變關(guān)系。由圖4可知，對于相同圍壓的每組四個(gè)試驗(yàn)，不同終止應(yīng)變對應(yīng)的曲線接近，說明試驗(yàn)結(jié)果具備可重復(fù)性，因此能用于定量討論顆粒破碎。圖4(a)中所有試樣都表現(xiàn)出應(yīng)變軟化。在圖4(b)中，圍壓為100和200 kPa的試樣先剪縮后剪脹，與密實(shí)石英砂性質(zhì)相似；當(dāng)圍壓增加到500～1 000 kPa時(shí)，鈣質(zhì)砂始終表現(xiàn)為剪縮，主要原因是高圍壓限制了試樣剪脹，同時(shí)鈣質(zhì)砂顆粒發(fā)生了破碎。

圖4 排水三軸試驗(yàn)結(jié)果

3.2 顆粒破碎分析

根據(jù)量測的粒徑分析結(jié)果，分別繪制試驗(yàn)前和不同終止軸向應(yīng)變對應(yīng)的級配曲線。以圍壓為100和1 000 kPa試驗(yàn)為例，圖5展示了剪切前后的顆粒級配曲線。隨著軸向應(yīng)變的增加，試樣級配曲線發(fā)生上移，即出現(xiàn)了顆粒破碎，且顆粒破碎程度隨軸向應(yīng)變的增加逐漸增強(qiáng)，即使是偏應(yīng)力達(dá)到峰值后的下降過程中(終止應(yīng)變?yōu)?5%和25%時(shí))，顆粒仍在繼續(xù)破碎。圍壓越大，級配曲線上移程度越大，表明顆粒破碎程度隨圍壓的增大而越來越顯著。

圖5 試樣剪切前后級配曲線

Guyon等[14]認(rèn)為鈣質(zhì)砂破碎的主要形式為破裂、尖角破碎和表面研磨等，如圖6所示。顆粒破裂造成細(xì)顆粒含量的增多和粗顆粒的減少；如果剪切后試樣的粒徑級配中細(xì)顆粒數(shù)量增多、粗顆粒數(shù)量基本不變，則說明破碎以尖角破碎和表面磨損為主，因?yàn)檫@二者僅造成粗顆粒粒徑的輕微減小及細(xì)顆粒的增加[14]。分析圖5的級配曲線，與圍壓和終止應(yīng)變無關(guān)，剪切后試樣中5～10 mm的粗顆粒質(zhì)量總是減小，而0.5～0.1 mm的細(xì)顆粒質(zhì)量增多，表明剪切中顆粒破碎形式以破裂為主，尖角破碎和表面研磨相對次要。這是因?yàn)樗迷嚇拥拇诸w粒形狀不規(guī)則、表面粗糙且孔隙豐富(見圖2 所示的試樣SEM照片)。此外，顆粒的形狀特征也會對破碎產(chǎn)生影響，不規(guī)則形狀的顆粒(如棒狀、枝狀)更易發(fā)生破裂。

圖6 幾種典型顆粒破碎類型

基于Hardin提出的相對破碎率Br及試驗(yàn)前后的級配曲線，計(jì)算每個(gè)終止軸向應(yīng)變下的Br，并根據(jù)式(1)計(jì)算相應(yīng)的塑性功Wp，見表1。結(jié)果表明：相同圍壓下，Br隨軸向應(yīng)變的增加而增加，當(dāng)εa達(dá)到15%后顆粒破碎現(xiàn)象更顯著。當(dāng)圍壓小于等于200 kPa及εa小于15%時(shí)，顆粒破碎幾乎可以忽略，但隨著圍壓的增大，即使應(yīng)變較小，顆粒破碎也變得顯著，當(dāng)圍壓為1 000 kPa、軸向應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)，Br達(dá)到14.7%。Wp的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)εa小于15%時(shí)，Wp的發(fā)展較緩慢，隨著剪切的持續(xù)進(jìn)行，Wp迅速增加，且Wp的變化趨勢隨圍壓的增加而增大，證明圍壓越大，剪切時(shí)產(chǎn)生的塑性功越大。

依據(jù)計(jì)算得到的不同圍壓和終止軸向應(yīng)變對應(yīng)的Wp和Br，按照式(2)的形式進(jìn)行擬合，確定式(2)中的參數(shù)α=1 488.7，見圖7。

圖7 相對破碎率與塑性功的關(guān)系

4 SIMSAND模型模擬精度分析

采用通用有限元軟件Abaqus模擬三軸試驗(yàn)，通過用戶子程序VUMAT定義SIMSAND模型。SIMSAND模型共包含24個(gè)參數(shù)，依據(jù)參數(shù)確定方式，可分為三類：

(1)G0、K0和n為彈性參數(shù)，pc0和λ'為壓縮參數(shù)，均通過等向壓縮試驗(yàn)獲得。圖8比較了等向壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，二者基本吻合。

圖8 等向壓縮試驗(yàn)結(jié)果與模擬對比

(2)eref0、λ、ξ和φ為臨界狀態(tài)參數(shù)，通過高終止應(yīng)變(此處取25%)的三軸試驗(yàn)對應(yīng)的臨界狀態(tài)結(jié)果獲得。

(3)kp、Ad、np和nd為剪切-滑動參數(shù)，a、ecuf和ρ為顆粒破碎參數(shù)，通過擬合三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得[6]。

最終標(biāo)定的本構(gòu)模型參數(shù)見表2，圖9對比了試驗(yàn)結(jié)果與有限元預(yù)測。在圖9(a)中，偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化趨勢基本一致，預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果相差較小。圍壓為100和200 kPa時(shí)，模型能夠較好地預(yù)測峰值偏應(yīng)力大小及其對應(yīng)的軸向應(yīng)變。圍壓為500～1 000 kPa時(shí)，雖然預(yù)測的偏應(yīng)力峰值與試驗(yàn)結(jié)果很接近，但預(yù)測其對應(yīng)的軸向應(yīng)變明顯小于試驗(yàn)值。以1 000 kPa圍壓為例，預(yù)測和試驗(yàn)的峰值應(yīng)變分別為7.7%和12.1%。

表2 SIMSAND模型參數(shù)

圖9 排水條件下模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比

由圖10(b)可得，SIMSAND模型對于體應(yīng)變的預(yù)測精度較低。即使不考慮顆粒破碎的砂土本構(gòu)模型，很多時(shí)候也是對強(qiáng)度的模擬精度高、對體變的模擬精度差[15]。

圖10為部分圍壓下相對破碎率Br的試驗(yàn)與預(yù)測值，可以看出按照式(2)擬合得到的破碎參數(shù)a并不能準(zhǔn)確預(yù)測Br。當(dāng)軸向應(yīng)變εa大于等于15%時(shí)，Br被高估，且圍壓越大，高估越明顯。當(dāng)圍壓為1 000 kPa，εa為25%時(shí)，高估約105%。當(dāng)εa不超過7%時(shí)，預(yù)測的Br低于試驗(yàn)值；以1 000 kPa為例，試驗(yàn)中εa為7%時(shí)產(chǎn)生的Br比3%的高4.46%，但式(2)預(yù)測Br的變化僅有3.8%。這說明式(2)并不能合理描述Br發(fā)展的全過程。而Br又是量化顆粒破碎程度的關(guān)鍵參數(shù)，因此以下將提出新的Br表達(dá)式，以優(yōu)化強(qiáng)度和變形預(yù)測。

圖10 試驗(yàn)、預(yù)測與修正后Br

5 相對破碎率Br公式的修正

為更好地預(yù)測Br的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果，將式(2)修正為：

(7)

參數(shù)β擬合為3 800，模型預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖11所示。圖11(a)顯示修正Br對圍壓為100～700 kPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不大，但圍壓為1 000 kPa時(shí)，數(shù)值模擬獲得的偏應(yīng)力更接近試驗(yàn)結(jié)果，且土體的應(yīng)變軟化與峰值的提前現(xiàn)象有所改善，以1 000 kPa為例，預(yù)測的峰值應(yīng)變?yōu)?.5%，與試驗(yàn)結(jié)果的差值由修正前的4.4%變?yōu)?.6%。圖11(b)顯示修正Br對體變的趨勢基本無影響。

圖11 修正后模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

參數(shù)Ad可以改變峰值應(yīng)力和軟化出現(xiàn)時(shí)的軸向應(yīng)變，增大Ad的取值，當(dāng)偏應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，對應(yīng)的軸向應(yīng)變會增大，但是Ad同時(shí)影響體變的趨勢，如果企圖進(jìn)一步縮小預(yù)測和試驗(yàn)的峰值應(yīng)變差距，體變預(yù)測將出現(xiàn)定性錯誤?？傮w來說，上述參數(shù)取值已是相對最優(yōu)選擇。

利用式(7)預(yù)測的Br見圖10，以100、500和1 000 kPa為例：軸向應(yīng)變不超過7%時(shí)，式(7)略低估Br的值，但軸向應(yīng)變大于15%后，預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果接近，說明式(7)能更好地預(yù)測Br的發(fā)展規(guī)律。式(2)的物理意義為：當(dāng)Wp趨近于無窮大時(shí)，Br接近1，這符合顆粒破碎的定義，當(dāng)圍壓和軸向應(yīng)變足夠大時(shí)，剪切過程中產(chǎn)生的塑性功趨近無限大，顆粒會完全破碎。但Yin等構(gòu)造的式(2)針對石英砂，且三軸試驗(yàn)圍壓在2.1～42 MPa的寬廣范圍內(nèi)[6]，難以準(zhǔn)確捕捉圍壓較小時(shí)的破碎情況。式(7)更適合低圍壓下就發(fā)生顆粒破碎的鈣質(zhì)砂。

6 結(jié)論

通過三軸排水試驗(yàn)和有限元模擬，探索了南海鈣質(zhì)砂顆粒破碎對土體強(qiáng)度和變形的影響，得到如下結(jié)論：

(1)初始相對密實(shí)度約為60%的鈣質(zhì)砂，在圍壓為100～1 000 kPa的三軸排水剪切中總是表現(xiàn)為應(yīng)變軟化，峰值偏應(yīng)力隨圍壓增大；當(dāng)圍壓為100和200 kPa時(shí)，試樣先剪縮后剪脹，當(dāng)圍壓不小于500 kPa時(shí)，試樣始終表現(xiàn)為剪縮。

(2)相同圍壓下，顆粒破碎程度隨軸向應(yīng)變增加，且圍壓越大顆粒破碎越明顯。當(dāng)軸向應(yīng)變小于7%時(shí)，顆粒破碎不明顯，且顆粒破碎隨軸向應(yīng)變增長較慢；當(dāng)軸向應(yīng)變大于等于15%后，顆粒破碎逐漸顯著，且顆粒破碎隨軸向應(yīng)變增長的速度增加。

(3)提出了南海鈣質(zhì)砂相對破碎率表達(dá)式，適用范圍為圍壓100～1 000 kPa。提出的表達(dá)式能更好地預(yù)測偏應(yīng)力峰值出現(xiàn)時(shí)的應(yīng)變，隨著圍壓越高，預(yù)測效果越好。