蔡佳浩，王前進，，輔小榮，馬小平

（1.鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051；2.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

為保障通風(fēng)安全，深部礦井通常在地面配置2 臺主要通風(fēng)機。其中一臺用于井下通風(fēng)，另一臺作為備用通風(fēng)機。主要通風(fēng)機切換過程是選擇備用通風(fēng)機作為運行通風(fēng)機，以提高礦井通風(fēng)系統(tǒng)的可靠性[1]。然而切換過程中存在供給風(fēng)量大范圍波動甚至中斷的問題，導(dǎo)致瓦斯?jié)舛葮O易超出安全允許界值[2]。因此有必要控制主要通風(fēng)機切換過程，以保障切換過程的安全性與平穩(wěn)性。

目前常用的主要通風(fēng)機切換控制方法為基于模型的方法。文獻[3]建立了切換過程的非線性約束規(guī)劃模型，采用逐步調(diào)節(jié)風(fēng)門葉片角度的策略對供給風(fēng)量進行控制。文獻[4]在文獻[3]的基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化算法對風(fēng)門角度進行調(diào)整，以實現(xiàn)供給風(fēng)量優(yōu)化控制。上述方法基于靜態(tài)模型，當干擾出現(xiàn)時，只有在切換過程達到新的穩(wěn)態(tài)時才能進行優(yōu)化，因此造成優(yōu)化滯后[5]。文獻[6]通過靜態(tài)工況下的數(shù)據(jù)建立了切換過程的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用順序控制策略進行供給風(fēng)量控制。文獻[7]建立了切換過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，提出了理想工況下的分散控制器設(shè)計方法。但上述方法難以很好地對約束進行處理。

另外，一些學(xué)者將智能算法應(yīng)用于主要通風(fēng)機切換過程控制。針對切換過程難以用精確模型描述的問題，文獻[8-9]采用模糊PID 技術(shù)實現(xiàn)供給風(fēng)量控制。文獻[10-11]將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多模型切換的智能解耦控制器與PID 算法相結(jié)合，提出了智能解耦控制方法，用于通風(fēng)機切換過程供給風(fēng)量優(yōu)化。然而智能算法依賴模擬領(lǐng)域?qū)＜业闹R和經(jīng)驗，具有一定的主觀性和隨意性。

本文以中國平煤能源化工集團有限責任公司（以下稱平煤集團）二礦主要通風(fēng)機切換過程為研究背景，探求動態(tài)特性具有強非線性、系統(tǒng)狀態(tài)受約束的切換過程供給風(fēng)量優(yōu)化控制問題。首先，基于流體動力學(xué)方程和圖論概念，得到切換過程的動態(tài)模型；然后，通過泰勒展開式對其進行線性化處理，降低計算復(fù)雜度，從而將基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）的供給風(fēng)量優(yōu)化問題描述為一個二次規(guī)劃問題；最后，采用原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對所建優(yōu)化問題進行在線求解，實現(xiàn)對切換過程中供給風(fēng)量的實時優(yōu)化控制。

1 主要通風(fēng)機切換過程模型

1.1 主要通風(fēng)機切換過程動態(tài)模型

主要通風(fēng)機切換過程如圖1 所示。該過程涉及3 個部分：地下礦井、2 條主通風(fēng)管道、2 臺主要通風(fēng)機。從圖1 可看出，2 條主通風(fēng)管道的風(fēng)量相互耦合、風(fēng)門的協(xié)同動作、地下礦井的生產(chǎn)活動等多種因素導(dǎo)致主要通風(fēng)機切換過程特性隨運行工況動態(tài)變化。因此，主要通風(fēng)機切換過程本質(zhì)上是一個復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)。

圖1 礦井主要通風(fēng)機切換過程結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of switchover process of mine main ventilators

根據(jù)文獻[12]，將主要通風(fēng)機切換過程描述為如圖2 所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)。節(jié)點①為1 號出風(fēng)口；節(jié)點②為2 號出風(fēng)口；節(jié)點③為2 條主通風(fēng)管道連接處；節(jié)點④為地下礦井；R1，R2分別為1 號主要通風(fēng)機水平風(fēng)門、垂直風(fēng)門的風(fēng)阻；R3，R4分別為2 號主要通風(fēng)機垂直風(fēng)門、水平風(fēng)門的風(fēng)阻；R5為地下礦井風(fēng)阻；M1，M2分別為1 號、2 號主要通風(fēng)機；1-5 為風(fēng)量分支號，分別對應(yīng)1 號水平風(fēng)門、1 號垂直風(fēng)門、2 號垂直風(fēng)門、2 號水平風(fēng)門、總供風(fēng)風(fēng)量分支。

圖2 礦井主要通風(fēng)機切換過程網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of switchover process of mine main ventilators

將通過主通風(fēng)管道的風(fēng)量視作流體，其運動方程可描述為

式中：S為管道截面積；L為管道長度；ρ為管道內(nèi)氣體密度；v為管道內(nèi)氣體流速；t為時間；H為管道2 個端點間的壓降；τ為流體表面的切應(yīng)力；D為管道直徑。

由Darcy-Weisbach 方程可得

式中f為摩擦因數(shù)。

風(fēng)量可表示為[13]

由式（3）求導(dǎo)可得

將式（2）和式（4）代入式（1）可得

對式（5）進行數(shù)學(xué)變換，可得

將式（3）代入式（6）可得

根據(jù)式（8），可將主要通風(fēng)機切換過程的分支動態(tài)模型描述為

式中Qj，Kj，Rj，Hj分別為分支j（j=1，2，…，5）對應(yīng)的風(fēng)量、慣性系數(shù)、風(fēng)阻和壓降。

根據(jù)基爾霍夫風(fēng)壓定律和風(fēng)量定律，可得主要通風(fēng)機切換過程的動態(tài)模型：

P1，P2可通過風(fēng)量來描述[14]：

式中a0,a1,a2為待定常數(shù)，由主要通風(fēng)機特性曲線決定。

1.2 線性誤差模型

將式（10）寫為以下形式：

主要通風(fēng)機切換過程需要4 個風(fēng)門的風(fēng)量按照參考值變化，因此可將其視為跟蹤問題。將參考軌跡描述為

式中：Qr為風(fēng)門參考風(fēng)量，Qr=[Q1rQ2rQ3rQ4r]T，Q1r，Q2r，Q3r，Q4r分別為1 號水平風(fēng)門、1 號垂直風(fēng)門、2 號垂直風(fēng)門、2 號水平風(fēng)門的參考風(fēng)量；ur為參考控制量。

將主要通風(fēng)機切換過程動態(tài)模型的一般形式在點 (Qr，ur)處用泰勒展開式展開，忽略其高階項，得

則誤差模型可表示為

為了基于上述模型來設(shè)計反饋控制器，需對式（16）進行離散化處理，得到離散誤差模型：

式中：k為采樣時刻；e（k）為k時刻風(fēng)量誤差；A(k)=I+T Ae，I為單位矩陣，T為采樣時間；B(k)=T Be；ue（k）為k時刻控制量誤差。

2 主要通風(fēng)機切換過程MPC 系統(tǒng)設(shè)計

2.1 MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

主要通風(fēng)機切換過程是一種離散的多輸入多輸出系統(tǒng)，采用MPC 算法可很好地滿足各種約束，且采用滾動優(yōu)化策略，使風(fēng)量較好地跟蹤其參考值，保證主要通風(fēng)機切換過程中通風(fēng)穩(wěn)定。

MPC 算法由預(yù)測模型、反饋校正、滾動優(yōu)化3 個部分組成[15-16]。本文設(shè)計的主要通風(fēng)機切換過程MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。Qr(k)為k時刻參考風(fēng)量；Qw(k)為k時刻實際風(fēng)量；ur(k)為k時刻參考控制量；u(k)為k時刻最優(yōu)控制量。則可將系統(tǒng)控制器設(shè)計為u(k)=ue(k)+ur(k)。

圖3 主要通風(fēng)機切換過程MPC 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Model predictive control(MPC) system structure of switchover process of main ventilators

預(yù)測模型的構(gòu)建是實現(xiàn)MPC 系統(tǒng)的基礎(chǔ)，可通過離散數(shù)學(xué)模型及當前時刻狀態(tài)量和控制量對未來時刻的狀態(tài)量進行預(yù)測。反饋校正環(huán)節(jié)用于獲得系統(tǒng)實際風(fēng)量，可通過采集實時數(shù)據(jù)避免部分干擾與誤差，從而對預(yù)測模型進行修正。滾動優(yōu)化描述的是通過移動的優(yōu)化區(qū)間實施反復(fù)在線優(yōu)化的過程。在每個采樣時刻，系統(tǒng)會在優(yōu)化區(qū)間內(nèi)進行優(yōu)化。當系統(tǒng)運行到下一時刻時，優(yōu)化區(qū)間會隨之前移1 個時刻，并利用相同的優(yōu)化方法求解得到系統(tǒng)當前最優(yōu)控制量。

2.2 預(yù)測模型

在當前采樣時刻k預(yù)測的k+N時刻風(fēng)量誤差e(k+N|k)可由式（17）迭代得到。定義以下變量：

式中ue(k+1|k)為當前采樣時刻k預(yù)測的k+1 時刻控制量誤差。

則風(fēng)量誤差預(yù)測模型可描述為

2.3 目標函數(shù)

根據(jù)MPC 系統(tǒng)迭代優(yōu)化特點，需在采樣時刻k測量或估計系統(tǒng)當前的狀態(tài)變量，并通過優(yōu)化定義的目標函數(shù)來獲取當前時刻最優(yōu)控制量。目標函數(shù)的作用是確保風(fēng)量快速準確地跟蹤到擬定的參考軌跡，因此考慮將系統(tǒng)狀態(tài)偏差及控制量寫入目標函數(shù)。目標函數(shù)可表示為

式中：ZQ，ZR為權(quán)重矩陣；Np為 預(yù)測時域；Nc為控制時域，Np≥Nc≥1；uemin(k)，uemax(k)分別為控制量誤差最小值和最大值；Qwmin(k)，Qwmax(k)分別為風(fēng)量最小值和最大值。

目標函數(shù)中的第1 項表示系統(tǒng)狀態(tài)與參考量之間的差值，可通過該項判斷系統(tǒng)跟蹤參考軌跡的能力；第2 項為系統(tǒng)對控制量的約束。

結(jié)合預(yù)測模型，可將目標函數(shù)重寫為

式中：Umin(k)，Umax(k)分別為U(k)最小值和最大值；Emin(k)，Emax(k)分 別為E(k)最小值和最大值。

將上述目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為以下二次規(guī)劃問題：

通過原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述優(yōu)化問題進行在線求解，得到控制時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列。將該序列中的第1 個向量作用于系統(tǒng)，得到控制器u(k)=ue(k)+ur(k)。

3 試驗及結(jié)果分析

3.1 主要通風(fēng)機切換過程參數(shù)配置

平煤集團二礦采用2 臺GAF28-16-1FB 型軸流式通風(fēng)機構(gòu)建主要通風(fēng)機切換系統(tǒng)。通過試驗測量和工程經(jīng)驗，設(shè)置主要通風(fēng)機切換過程參數(shù)：R5=0.035 kg/m7，K1=K2=K3=K4=0.3，K5=0.017，Vc=[0 -1-1 0]，a0=6 847，a1=19.6，a2=-0.070 94，1 號水平風(fēng)門、1 號垂直風(fēng)門、2 號垂直風(fēng)門、2 號水平風(fēng)門的風(fēng)量初始值分別為1，299，1，150 m3/s。

為了更好地觀察風(fēng)量跟蹤情況，需事先擬定4 個風(fēng)門風(fēng)量的參考風(fēng)量。考慮實際礦井的供給風(fēng)量需求，給定參考風(fēng)量Q5r=300 m3/s，4 個風(fēng)門參考風(fēng)量為

3.2 MPC 參數(shù)設(shè)置

設(shè)置預(yù)測時域Np和控制時域Nc均為3，采樣時間T=0.1 s，運行時間為50 s，權(quán)重矩陣ZQ=5I，ZR=I，控制量最大值為120 kg/m7，最小值為0，風(fēng)量最大值為350 m3/s，最小值為0。

根據(jù)切換過程動態(tài)特性，將參考控制量設(shè)計為ur=[30.85exp(-0.01t) 0.02exp(0.02t) 16.54exp(-0.02t)0.3exp(0.01t)]T。

3.3 試驗結(jié)果分析

為驗證設(shè)計的MPC 系統(tǒng)在主要通風(fēng)機切換過程中風(fēng)量跟蹤控制方面的性能，以Matlab 為工具，編寫MPC 算法進行仿真，得到4 個風(fēng)門風(fēng)量的跟蹤控制效果和供給風(fēng)量波動信息，如圖4-圖6 所示。

圖4 4 個風(fēng)門的控制量Fig.4 Control values of four air doors

圖5 4 個風(fēng)門風(fēng)量跟蹤控制效果Fig.5 Tracking control effect of air volume through four drampers

圖6 供給風(fēng)量Fig.6 Supply air volume

從圖4 可看出，4 個風(fēng)門的控制量滿足所設(shè)置的約束且較小，對風(fēng)門起到很好的保護作用。另外，1 號風(fēng)門和3 號風(fēng)門風(fēng)阻從大到小，實現(xiàn)了風(fēng)門由關(guān)到開的切換，2 號和4 號風(fēng)門風(fēng)阻由小到大，實現(xiàn)了風(fēng)門由開到關(guān)的切換，表明系統(tǒng)實現(xiàn)了主要通風(fēng)機切換。

根據(jù)礦井通風(fēng)要求，供給風(fēng)量在通風(fēng)機切換過程中需保持較小的波動。從圖5 可看出，4 個風(fēng)門在50 s 內(nèi)均完成了風(fēng)量調(diào)整，1 號水平風(fēng)門風(fēng)量Q1和 2 號垂直風(fēng)門風(fēng)量Q3逐漸增大，1 號垂直風(fēng)門風(fēng)量Q2和2 號水平風(fēng)門風(fēng)量Q4逐漸減小，Q2減小與Q3增大保證了供給風(fēng)量平穩(wěn)。主要通風(fēng)機切換過程中，4 個風(fēng)門風(fēng)量與給定參考風(fēng)量的最大偏差分別為11.37，16.49，14.71，7.29 m3/s，差值較小，說明4 個風(fēng)門風(fēng)量可很好地按照參考風(fēng)量變化。此外，每個采樣時刻的運算時長為0.027 s，小于采樣時間0.1 s，滿足主要通風(fēng)機切換過程的實時性要求。

為了避免出現(xiàn)瓦斯超限現(xiàn)象，供給風(fēng)量必須保持穩(wěn)定，即Q5的波動在主要通風(fēng)機切換過程中必須維持在指定范圍內(nèi)。礦井實際需求風(fēng)量為 300 m3/s，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定，主要通風(fēng)機切換過程中供給風(fēng)量波動不得超過10%，則供給風(fēng)量上限為330 m3/s，下限為 270 m3/s。從圖6 可看出，供給風(fēng)量最大值為 302.704 m3/s，最小值為 298.552 m3/s，風(fēng)量波動最大值僅為0.9%，滿足礦井實際通風(fēng)需求。

將MPC 系統(tǒng)控制結(jié)果與常用的PID 控制結(jié)果（圖7）進行對比，可知PID 控制下主要通風(fēng)機切換過程的供給風(fēng)量波動較大，最大值為 322.924 m3/s，風(fēng)量波動達7.64%，雖符合《煤礦安全規(guī)程》要求，但控制效果明顯劣于MPC。

圖7 PID 控制結(jié)果Fig.7 PID control results

4 結(jié)論

（1）通過建立主要通風(fēng)機切換過程動態(tài)模型，設(shè)計了一種主要通風(fēng)機切換過程MPC 系統(tǒng)，可解決復(fù)雜非線性和約束下供給風(fēng)量的優(yōu)化控制問題。

（2）采用泰勒展開法對主要通風(fēng)機切換過程動態(tài)模型進行線性化處理，并將原對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于二次規(guī)劃問題的在線優(yōu)化求解，大大降低了計算復(fù)雜度。

（3）試驗結(jié)果表明，主要通風(fēng)機切換過程MPC系統(tǒng)能夠保證切換過程中供給風(fēng)量的平穩(wěn)性，且滿足實時控制要求。