馬榮梁，劉 寰，吳春生

（1.公安部鑒定中心，北京 100038；2.北京警察學(xué)院，北京 102202）

指紋是最傳統(tǒng)和最重要的物證之一，是少數(shù)可以認(rèn)定人身的證據(jù)之一[1-5]。隨著計(jì)算機(jī)指紋自動識別系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用以及我國全國指紋大庫的建立及完善，指紋技術(shù)在偵查破案及法庭訴訟中發(fā)揮重要作用。但隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及犯罪形態(tài)的變化，指紋技術(shù)也面臨以下的基礎(chǔ)性難題，阻礙了指紋技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用：

1）現(xiàn)場指紋提取率低，疑難指紋顯現(xiàn)方法少[6-23]。指紋受DNA、視頻等新型法庭科學(xué)技術(shù)沖擊較大，指紋提取率日益降低，且很多疑難指紋顯現(xiàn)仍無很好辦法，不可否認(rèn)的是，指紋等傳統(tǒng)物證在刑事技術(shù)中的作用逐漸萎縮，甚至絕對破案數(shù)量也開始下降。據(jù)公安部刑偵局等有關(guān)單位統(tǒng)計(jì)，原來我國未破現(xiàn)場指紋數(shù)據(jù)庫約有500萬枚左右，但經(jīng)過多年的排查使用，現(xiàn)有的現(xiàn)場指紋數(shù)據(jù)下降到100萬枚左右，且經(jīng)過多次查詢，價(jià)值逐漸降低，耗費(fèi)巨資建立的指紋大庫面臨著資源枯竭困境。

2）指紋鑒定標(biāo)準(zhǔn)模糊不清。指紋鑒定是以二級特征的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)的，世界各國指紋認(rèn)定標(biāo)準(zhǔn)各不相同，如德國8~12個(gè)，法國12個(gè)，英國長久以來以16個(gè)二級特征作為標(biāo)準(zhǔn)，后因標(biāo)準(zhǔn)過于嚴(yán)苛，降到12個(gè)二級特征，而后又改為沒有最低數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)[23-27]。其他世界主要國家如中國、美國、加拿大、澳大利亞等都無指紋鑒定的最低數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)。這樣導(dǎo)致指紋鑒定的主觀性較強(qiáng)，受鑒定人員的認(rèn)知影響較大。國際法庭科學(xué)鑒定協(xié)會（IAI）經(jīng)過調(diào)研認(rèn)為：指紋鑒定需要最小特征數(shù)量是沒有必要的。盡管如此，在我國和其他許多國家一般習(xí)慣上認(rèn)為指紋認(rèn)定需要8個(gè)左右的二級特征。但隨著大庫應(yīng)用，指紋在億人以上數(shù)據(jù)庫中比對，很多專家認(rèn)為8個(gè)二級特征也存在著一定風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)然，如果結(jié)合案情及其他證據(jù)判斷，指紋鑒定8個(gè)左右的特征數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)習(xí)慣仍然沒有改變。

3）現(xiàn)有指紋鑒定結(jié)論不適應(yīng)法庭科學(xué)發(fā)展需要。長久以來指紋只有三種鑒定結(jié)論：認(rèn)定、否定、不夠鑒定條件[28]。如果認(rèn)定和否定保持絕對準(zhǔn)確，則認(rèn)定和否定的閾值必然上升到不合理的程度，中間模糊部分必然擴(kuò)大，導(dǎo)致指紋鑒定效率下降。指紋鑒定的科學(xué)性也一直為人們所質(zhì)疑，上世紀(jì)九十年代美國的杜伯特聽證會上對指紋的質(zhì)疑以及2009年美國科學(xué)院發(fā)表的報(bào)告關(guān)于指紋的討論是現(xiàn)代對指紋鑒定影響最大的兩次事件，盡管并未動搖指紋作為個(gè)體識別證據(jù)的地位，但引發(fā)了人們對于指紋鑒定科學(xué)性的探索。

針對傳統(tǒng)的指紋鑒定結(jié)論，美國國家標(biāo)準(zhǔn)研究院（NIST）下屬的法庭科學(xué)研究委員會在現(xiàn)有的三種方式之上增加了兩種傾向性的結(jié)論表達(dá)，提出了“認(rèn)定、否定、傾向于認(rèn)定、傾向于否定、不夠鑒定條件”的指紋鑒定結(jié)論表達(dá)方式。同時(shí)也有學(xué)者開始探索指紋鑒定結(jié)論的概率化表達(dá)方式：瑞士Champod[29-32]采用似然比方式對指紋鑒定結(jié)論進(jìn)行表達(dá)，但其并未得到廣泛應(yīng)用，且其數(shù)據(jù)是基于數(shù)據(jù)量在100萬人左右的瑞士指紋數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)量較少，是否具有普適意義仍存在爭議。國內(nèi)有專家[33]也對此進(jìn)行了研究，但指紋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較少，且統(tǒng)計(jì)特征不是最為常見的起點(diǎn)、終點(diǎn)、分歧、結(jié)合、溝、眼、點(diǎn)、橋、棒等九種特征；此外因在數(shù)學(xué)模型方法建立上較簡單、沒有考慮指紋面積等因素，其結(jié)論未能得到廣泛應(yīng)用。國際法庭科學(xué)鑒定協(xié)會也認(rèn)為，盡管沒有實(shí)際案例應(yīng)用，但應(yīng)該支持關(guān)于指紋鑒定結(jié)論概率化表述的研究。

鑒于上述問題，本文對海量指紋圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，研究了指紋鑒定結(jié)論概率化表達(dá)的方式，有望推動指紋鑒定從定性走向定量，也希冀為指紋鑒定提供新的思路與方法。

1 指紋鑒定結(jié)論概率化數(shù)學(xué)擬合模型的建立

1.1 數(shù)據(jù)集的構(gòu)建及特征點(diǎn)的定義

1.1.1 指紋圖片的篩選

通過國家指紋數(shù)據(jù)庫獲取2 000萬枚指紋樣本（FPT格式），并將指紋信息進(jìn)行脫密。因?yàn)橛?jì)算機(jī)與人眼對指紋圖像質(zhì)量的定義不同，為了更全面地統(tǒng)計(jì)指紋各個(gè)區(qū)域的特征點(diǎn)情況撰寫了指紋圖像質(zhì)量篩選專門程序，對指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像質(zhì)量評判，篩選并去除模糊、殘缺以及計(jì)算機(jī)認(rèn)為難以識別的指紋，共篩選了1 500萬張指紋圖片并構(gòu)建指紋特征點(diǎn)信息數(shù)據(jù)集。

1.1.2 特征點(diǎn)的定義

在統(tǒng)計(jì)指紋特征點(diǎn)分布之前，需要解決的問題是如何對指紋的各種紋型、亞型、指紋的分區(qū)以及指紋的各種細(xì)節(jié)特征進(jìn)行定義和提取[34]。傳統(tǒng)的指紋學(xué)知識對于指紋分區(qū)和指紋細(xì)節(jié)特征的定義較為籠統(tǒng)，難以給出清晰、明確的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如在指紋細(xì)節(jié)特征中，點(diǎn)和棒的區(qū)別就在于其長度，然而由于指紋捺印時(shí)按壓的力度不同會使點(diǎn)和棒發(fā)生形變，難以設(shè)定一個(gè)確定的閾值徹底區(qū)分點(diǎn)和棒，因此無法通過計(jì)算機(jī)技術(shù)統(tǒng)計(jì)指紋的細(xì)節(jié)特征分布規(guī)律，故最終不對指紋特征點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，統(tǒng)一稱為指紋特征點(diǎn)。

1.1.3 指紋特征點(diǎn)的提取

對篩選后的1 500萬枚指紋樣本進(jìn)行相應(yīng)特征點(diǎn)信息的提取工作，提取指紋的圖像數(shù)據(jù)和指紋圖像數(shù)據(jù)對應(yīng)的中心點(diǎn)、副中心、左三角、右三角和細(xì)節(jié)特征點(diǎn)信息，并對應(yīng)每一個(gè)指紋特征點(diǎn)在指紋圖像上的位置。

1.2 基于扇形分區(qū)的指紋特征統(tǒng)計(jì)方法

1.2.1 指紋紋線區(qū)域定位、方向校準(zhǔn)及正向提取方法

進(jìn)行指紋正向提?。ㄈ鐖D1a所示，黃線為所需求解的指紋正向），首先需要確定指紋的輪廓。本文采用灰度化處理圖像，將圖像進(jìn)行二值化處理及膨脹腐蝕提取指紋邊緣輪廓[35]等步驟處理后，建立了一種指紋正向提取方法，其計(jì)算步驟如下：

1）先畫出中心點(diǎn)距頂點(diǎn)和底點(diǎn)1/2和3/4間距平行線，共四條水平線（分別對應(yīng)圖1b中的兩條黃線，兩條藍(lán)線）。

2）取兩條黃線的中點(diǎn)并連線，得到兩個(gè)中點(diǎn)連線后的角度A。

3）取兩條藍(lán)線的中點(diǎn)并連線，得到中點(diǎn)連線的角度B。

4）計(jì)算A與B的均值，作為指紋正向。

5）圖1b指紋由于底部有空白指紋輪廓（紅色箭頭示意處）無法封閉，所以導(dǎo)致無法提取指紋正向（紫色線示意此種情況下計(jì)算機(jī)確定指紋正向不準(zhǔn)確），此指紋就被篩選去除。其他下方?jīng)]有較大面積空白的指紋，則可以使用并確定指紋正向。

圖1 指紋正向（a）及指紋輪廓示意圖（b）Fig.1 Schematic for a fingerprint to mark with the forward direction (a) and outline (b)

1.2.2 三參量扇區(qū)特征統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)指紋各個(gè)區(qū)域特征點(diǎn)分布情況的方案，主要有方形分區(qū)和扇形分區(qū)兩種思路。由于指紋捺印位置差異和指紋捺印經(jīng)常存在一定角度傾斜的實(shí)際情況，最終選擇了以指紋中心點(diǎn)為圓心，以固定步長為半徑對指紋進(jìn)行扇形分區(qū)的方案。由扇區(qū)的半徑步長、角度分度值和扇區(qū)內(nèi)部的特征組成的三參量扇區(qū)特征統(tǒng)計(jì)方法如下：

1）以指紋的中心點(diǎn)為圓心，以r像素為起始半徑，r×n像素為終止半徑（n為圈數(shù)），r像素為半徑步長畫圓。

2）以指紋的中心點(diǎn)為端點(diǎn)，沿指紋正向作射線。

3）以指紋的中心點(diǎn)為端點(diǎn)，以步驟2）所得射線為起始，每隔θ度作射線。由射線和圓圍成的每一個(gè)區(qū)域，即為一個(gè)分區(qū)。

4）統(tǒng)計(jì)每一個(gè)分區(qū)中特征點(diǎn)數(shù)量作為表征該枚指紋的特征。

通過大量的分析和比較，綜合考慮指紋形狀、指紋特征點(diǎn)分布、紋線流向等方面，以及扇區(qū)面積和計(jì)算量等因素，最終確立了步長為25像素，角度偏置為30°的扇區(qū)劃分方案，以中心為起始點(diǎn)，按逆時(shí)針方向由里向外編號逐漸升高，將每幅指紋圖像編為264個(gè)扇區(qū)（一般外側(cè)幾圈扇區(qū)指紋紋線已經(jīng)很少甚至沒有紋線，在實(shí)際工作上幾乎用不到），該扇區(qū)特征統(tǒng)計(jì)方法效果圖見圖2。

圖2 扇區(qū)特征點(diǎn)的可視化結(jié)果Fig.2 Visualization of fingerprint features in the fan-shaped sectors

1.2.3 各扇區(qū)的指紋特征統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)各個(gè)扇區(qū)的特征點(diǎn)數(shù)量，后期進(jìn)行特征擬合，步驟如圖3所示。

圖3 統(tǒng)計(jì)扇區(qū)特征點(diǎn)數(shù)量的步驟Fig.3 Steps to calculate the quantity of fingerprint features in the fan-shaped areas

1.2.4 扇區(qū)內(nèi)部的特征數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

利用直方圖統(tǒng)計(jì)方法，初步獲取各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征分布情況，圖4展示的是四種紋型在第105扇區(qū)（隨機(jī)選?。﹥?nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量的直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中橫坐標(biāo)表示具體的特征點(diǎn)數(shù)量，縱坐標(biāo)表示該特征點(diǎn)數(shù)量所占的比例。可以看出，四種紋型在第105扇區(qū)內(nèi)部的特征點(diǎn)數(shù)量情況有著一定的區(qū)別。

圖4 第105扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量分布情況（a：弓型紋右拇指；b：左箕型右拇指；c：右箕型右拇指；d：斗型紋右拇指）Fig.4 Quantity and distribution of the fingerprint features in the No. 105 fan-shaped area of a right thumb (a: arch; b/c: left-/right-lopsided loop; d: whorls)

1.2.5 扇區(qū)內(nèi)部的特征角度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

將統(tǒng)計(jì)的所有紋型按其特征點(diǎn)角度的不同分成八個(gè)區(qū)間，區(qū)間寬度為45°，分別統(tǒng)計(jì)4種紋型位于這八個(gè)45°角度區(qū)間的特征點(diǎn)數(shù)量，并繪制直方圖，統(tǒng)計(jì)特征點(diǎn)的角度特征，如圖5所示。

圖5 四種紋型在八個(gè)角度區(qū)間的特征點(diǎn)數(shù)量分布情況（a：弓型紋；b：左箕型紋；c：右箕型紋；d：斗型紋）Fig.5 Quantity and distribution of the fingerprint features in eight angular areas about four types of fingerprint (a: arch; b/c: left-/rightlopsided loop; d: whorls)

1.3 特征分布的擬合

完成數(shù)據(jù)庫中指紋特征情況的統(tǒng)計(jì)后需要擬合各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征分布情況，因考慮到所統(tǒng)計(jì)的樣本指紋數(shù)據(jù)集的有限性（如弓形紋較少等），可能會導(dǎo)致一些特征未被統(tǒng)計(jì)到，并且為了更精確地表述扇區(qū)內(nèi)部特征的出現(xiàn)概率，決定使用非參數(shù)估計(jì)的方法[36]——高斯混合模型[37-39]，即根據(jù)已有的觀測數(shù)據(jù)擬合出各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征的概率密度函數(shù)，擬合模型建立的流程如圖6所示。

圖6 建立擬合模型流程圖Fig.6 Flow chart for the Mathematic model to establish

為更加精確地?cái)M合各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征點(diǎn)數(shù)量情況，將離散型的特征點(diǎn)數(shù)量分布擬合成連續(xù)性的特征點(diǎn)數(shù)量分布，最終選擇使用較為典型的高斯混合模型擬合扇區(qū)內(nèi)部特征的分布，同時(shí)針對高斯混合模型的不足，如數(shù)據(jù)過于分散或過于集中的情形，引入貝葉斯信息準(zhǔn)則和添加高斯噪聲來進(jìn)行修正。

首先針對機(jī)器學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的過擬合現(xiàn)象，通過加入模型復(fù)雜度作為懲罰項(xiàng)來減輕模型的過擬合程度，這里選擇使用貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）[40]：

其中，k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)，n為樣本數(shù)量，L為似然函數(shù)。kln(n)懲罰項(xiàng)在維數(shù)過大且訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)相對較少的情況下，可以有效避免出現(xiàn)維度災(zāi)難現(xiàn)象。

其次在統(tǒng)計(jì)的特征數(shù)據(jù)中引入相應(yīng)的噪聲，填補(bǔ)整數(shù)之間的空白，使得特征數(shù)據(jù)“連續(xù)”起來。這里試驗(yàn)了兩種類型的噪聲，均勻分布的噪聲和高斯分布的噪聲，通過對比認(rèn)為高斯噪聲更加適合高斯混合模型的擬合。

1.4 特征點(diǎn)穩(wěn)定度的相似概率計(jì)算方法的研究

1.4.1 指紋特征點(diǎn)穩(wěn)定度介紹

考慮到現(xiàn)場指紋特征與十指樣本指紋特征之間特征點(diǎn)匹配的穩(wěn)定性，引入每一對標(biāo)注的匹配特征點(diǎn)的穩(wěn)定度，其中，特征點(diǎn)穩(wěn)定度的值可由標(biāo)注匹配特征點(diǎn)的專家通過判斷現(xiàn)場指紋與樣本指紋之間匹配特征點(diǎn)的清晰程度、指紋變形程度等因素量化給出具體數(shù)值，設(shè)定特征點(diǎn)穩(wěn)定度取[0, 3]之間的整數(shù)值，其含義如表1所示。

表1 指紋特征穩(wěn)定度及其含義Table 1 Fingerprint feature stability and implication

1.4.2 現(xiàn)場指紋中心點(diǎn)、參考方向及特征點(diǎn)位置的確定方法

在比對現(xiàn)場指紋與十指樣本指紋的特征時(shí)，理想的情況是需要確定現(xiàn)場指紋的中心點(diǎn)和參考方向，以此為基礎(chǔ)對現(xiàn)場指紋進(jìn)行扇形區(qū)域劃分，但現(xiàn)場指紋的紋線區(qū)域往往殘缺不全，不能確定其中心點(diǎn)和參考方向，為此本文提出了將現(xiàn)場指紋紋線區(qū)域“移植”至對應(yīng)的樣本指紋紋線區(qū)域中的方法，該方法基于以下假設(shè)：在指紋鑒定專家標(biāo)注現(xiàn)場指紋與對應(yīng)的十指樣本指紋特征時(shí)，假定現(xiàn)場指紋的特征與十指指紋特征匹配，否則不會標(biāo)注指紋特征。在此假設(shè)基礎(chǔ)上專家標(biāo)注現(xiàn)場指紋與十指樣本指紋的匹配特征點(diǎn)和差異特征點(diǎn)，并以此判斷指紋的鑒定結(jié)果?；诖耍摲椒ú辉賹ΜF(xiàn)場指紋劃分扇區(qū)。

1.4.3 不存在指紋差異特征點(diǎn)的指紋相似概率的計(jì)算方法

1）首先對需要比對的現(xiàn)場指紋和樣本指紋進(jìn)行特征點(diǎn)標(biāo)注，并在十指指紋上進(jìn)行扇區(qū)的繪制，將現(xiàn)場指紋的特征點(diǎn)“移植”到十指指紋相應(yīng)的位置，生成相應(yīng)的特征點(diǎn)信息文件。

2）統(tǒng)計(jì)現(xiàn)場指紋與十指指紋各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征情況。

3）計(jì)算將要對比的指紋各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征出現(xiàn)的概率。

4）綜合考慮扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量以及特征點(diǎn)穩(wěn)定度，對3）中得到的各個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征出現(xiàn)概率進(jìn)行修正。

5）將各個(gè)扇區(qū)的概率相乘，得到該指紋出現(xiàn)的概率：

其中，i是指紋扇區(qū)的編號，表示存在特征點(diǎn)的第i個(gè)扇區(qū)，num為存在特征點(diǎn)的扇區(qū)個(gè)數(shù)，Pi為3）中計(jì)算出來的第i個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征出現(xiàn)的概率，ni為第i個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)，Si為專家標(biāo)注的第i個(gè)扇區(qū)內(nèi)特征點(diǎn)穩(wěn)定度的均值。

6）最后得到該指紋出現(xiàn)的概率P0，而指紋同一的概率應(yīng)該與其出現(xiàn)的概率成反比，故設(shè)置指紋同一的概率為：P1＝1－P0。

上述5）中計(jì)算第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量出現(xiàn)概率的步驟為：

a）利用之前所擬合的各個(gè)扇區(qū)的特征分布以及其特征統(tǒng)計(jì)情況，得到目標(biāo)指紋（即實(shí)際工作中的現(xiàn)場指紋）中第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的特征點(diǎn)數(shù)量在其第i個(gè)相鄰扇區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的概率Pi：

式中ρi表示第i個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征的概率密度函數(shù)，使用的積分區(qū)間是[N－0.5，N＋0,5]，其中N為第j個(gè)扇區(qū)的特征點(diǎn)數(shù)量，而hi表示第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量在第i個(gè)扇區(qū)中出現(xiàn)的頻率。

b）得到第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)的重心，計(jì)算這個(gè)重心與其相鄰扇區(qū)（包含所需計(jì)算的第j個(gè)扇區(qū)）中心點(diǎn)的距離，根據(jù)這個(gè)距離對相應(yīng)扇區(qū)進(jìn)行權(quán)重計(jì)算（權(quán)重的大小與其距離成反比），所有權(quán)重的和為1。

c）根據(jù)b）中設(shè)置的相鄰扇區(qū)（包含所要計(jì)算的第j個(gè)扇區(qū)）的權(quán)重，對該特征點(diǎn)數(shù)量出現(xiàn)在其他扇區(qū)的概率進(jìn)行一個(gè)加權(quán)求和：

其中，nnum指相鄰扇區(qū)的個(gè)數(shù)，wi為第i個(gè)相鄰扇區(qū)的權(quán)重（包含所要計(jì)算的第j個(gè)扇區(qū)），Qj為調(diào)整后第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量出現(xiàn)的概率。

1.4.4 存在指紋差異特征點(diǎn)的指紋相似概率計(jì)算方法

1）首先根據(jù)目標(biāo)指紋識別不存在差異點(diǎn)的扇區(qū)，利用不存在差異點(diǎn)情況下的方法計(jì)算這些扇區(qū)的相似概率P1。

2）差異點(diǎn)是存在于某個(gè)（或某些）扇區(qū)中的，假設(shè)為扇區(qū)A中，通過計(jì)算存在差異點(diǎn)的兩個(gè)扇區(qū)內(nèi)部特征相似概率的方法去計(jì)算這對指紋在扇區(qū)A的相似概率。

3）綜合考慮穩(wěn)定度、特征點(diǎn)數(shù)量等信息，根據(jù)公式計(jì)算后生成十指指紋與現(xiàn)場指紋之間的相似度。計(jì)算公式為：

式中dnum為含有差異點(diǎn)的扇區(qū)數(shù)，P1為匹配的扇區(qū)計(jì)算出來的相似概率，λi表示第j個(gè)扇區(qū)內(nèi)部的差異點(diǎn)穩(wěn)定度集合，P為考慮差異點(diǎn)后的指紋相似概率。

上述2）中計(jì)算存在差異點(diǎn)的兩個(gè)扇區(qū)的特征相似概率方法步驟如下：

a）在需要比對的兩個(gè)指紋的所有扇區(qū)中，得到存在差異點(diǎn)的相應(yīng)扇區(qū)的特征點(diǎn)數(shù)量A和B。

b）根據(jù)相似度統(tǒng)計(jì)高斯混合模型擬合文件的概率密度函數(shù)，在區(qū)間[A, B]進(jìn)行積分，得到相應(yīng)的概率Pv。

c）同樣，使用相似度統(tǒng)計(jì)高斯混合模型擬合文件和利用直方圖形式存儲的統(tǒng)計(jì)分布文件中的概率分布計(jì)算特征點(diǎn)數(shù)量A與特征點(diǎn)數(shù)量B出現(xiàn)的概率，并計(jì)算它們的均值p。

d）將步驟b）和c）中得到的1-Pv和p相乘，然后接收專家輸入的穩(wěn)定度，根據(jù)穩(wěn)定度對相乘后的相似概率進(jìn)行微調(diào)，從而得到了調(diào)整后的相似概率，便得到了同一分布下兩個(gè)數(shù)值之間的相似性。

2 結(jié)果及討論

2.1 模型驗(yàn)證

采用上述數(shù)學(xué)擬合模型對多個(gè)指紋對進(jìn)行計(jì)算，圖7為其中三個(gè)指紋對。

圖7 指紋對（上：現(xiàn)場指紋；下：捺印指紋）Fig.7 Fingerprint pairs for matching (Above: the latent fingerprints; Below: the impressed one)

圖7a中指紋一共有9對匹配點(diǎn)，穩(wěn)定度均為3，根據(jù)算法得出這對指紋的匹配特征的相似概率為99.998 698 846 39%，表示有100%－99.998 698 846 39%≈0.0013%的概率找到與其特征點(diǎn)分布相同的指紋，也就是說在一百萬枚指紋中可能會找到約13枚指紋與這對指紋的特征點(diǎn)分布相同；圖7b中指紋共有4對匹配點(diǎn)，穩(wěn)定度均為3，匹配特征的相似概率為99.025 299 187 212 667 106 91%；圖7c中指紋共有5對匹配點(diǎn)，穩(wěn)定度均為3，匹配特征的相似概率為99.573 488 126 617 775 151 32%。

2.2 結(jié)果討論

算法通過利用高斯混合模型擬合1 500萬個(gè)指紋扇區(qū)內(nèi)部特征的分布，并充分考慮擬合出的特征分布、扇區(qū)內(nèi)部特征點(diǎn)數(shù)量情況、特征點(diǎn)的穩(wěn)定度以及其相鄰扇區(qū)內(nèi)部特征分布情況計(jì)算指紋特征匹配的相似概率。其所計(jì)算出的相似概率與指紋匹配特征點(diǎn)的數(shù)量、特征點(diǎn)的穩(wěn)定度成正相關(guān)，與扇區(qū)內(nèi)部特征出現(xiàn)的概率成負(fù)相關(guān)。

值得注意的是，指紋匹配特征點(diǎn)的穩(wěn)定度仍然是由人工審視確定，理論上存在著一定的誤差，但此劃分方法避免了將不穩(wěn)定的匹配指紋特征點(diǎn)認(rèn)定為穩(wěn)定匹配特征點(diǎn)的弊端，實(shí)際上減小了計(jì)算誤差。且此誤差可以通過由經(jīng)驗(yàn)豐富的專家決定或多人討論來控制，將來也可通過改進(jìn)軟件進(jìn)一步細(xì)分穩(wěn)定度來減小。

由上述例子可以看出，本算法建立的數(shù)學(xué)擬合模型能夠在一定程度上從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度去表征指紋匹配特征相似的概率。在此研究基礎(chǔ)上已開發(fā)出“指紋鑒定結(jié)論概率化表達(dá)應(yīng)用平臺”，在公安網(wǎng)上線，供全國公安機(jī)關(guān)指紋鑒定人員免費(fèi)使用。

2.3 指紋鑒定結(jié)論概率化表述方式的重要意義

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，近年來我國每年案件現(xiàn)場為400多萬起，其中非接觸案件（即新型電信詐騙案件）占到1半左右。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，案件現(xiàn)場采集的指紋可能有一半左右不足8個(gè)二級特征，其中大量的具有5~7個(gè)特征點(diǎn)的指紋，甚至僅有3、4個(gè)特征點(diǎn)但特征具有較高的價(jià)值的指紋，都具有很高的偵查及鑒定價(jià)值。這些指紋初步測算每年在數(shù)萬枚以上，但在現(xiàn)有的條件下一般難以認(rèn)定。在這種情況下，如能采用概率化的表達(dá)方式出具鑒定意見，就可盤活大量“無用”的指紋，使其更好地發(fā)揮本應(yīng)具有的作用。同時(shí)，指紋工作者可以避免對條件不足指紋必須給出“是或否”的簡單結(jié)論，而在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義對指紋證據(jù)進(jìn)行價(jià)值評估與科學(xué)判斷。

3 發(fā)展前景與展望

3.1 繼續(xù)完善數(shù)學(xué)擬合模型

自指紋應(yīng)用到法庭科學(xué)領(lǐng)域以來，指紋鑒定結(jié)論概率化表達(dá)方式的探索一直是世界性的難題。在這個(gè)擬合模型的建立過程中，目前主要考慮到特征數(shù)量、在不同紋型及指紋不同部位的分布以及特殊特征組合等因素，在后續(xù)的研究中，應(yīng)考慮到其他更多因素（如紋線流向等），進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)擬合模型，并在實(shí)際辦案工作中應(yīng)用。

3.2 推動指紋鑒定結(jié)論概率化表達(dá)方式進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)及立法

隨著技術(shù)及法治的進(jìn)一步發(fā)展，鑒定結(jié)論的概率化表述方式有可能進(jìn)入指紋鑒定標(biāo)準(zhǔn)，特別是對某些具有很高的鑒定價(jià)值、但習(xí)慣上又不足以鑒定的指紋；或?qū)δ承┮呻y和具有爭議的指紋，概率化的結(jié)論表達(dá)方式是一種可能的解決方式；隨著人們認(rèn)識的提高以及技術(shù)和模型的發(fā)展，指紋鑒定概率化表達(dá)方式有可能通過建立標(biāo)準(zhǔn)甚至法律法規(guī)進(jìn)一步完善。

3.3 結(jié)合其他法庭科學(xué)證據(jù)對犯罪嫌疑人進(jìn)行認(rèn)定

犯罪現(xiàn)場證據(jù)并不僅僅是指紋存在不足以認(rèn)定的情況，其他證據(jù)也存在類似情形。如犯罪現(xiàn)場的DNA的不完全分型，人體微生物、蛋白質(zhì)組證據(jù)、手印中遺留的特殊物質(zhì)（如藥物代謝產(chǎn)物、毒品、爆炸殘留物）、微量物證等，這些物證在某種程度上都可以概率形勢表現(xiàn)出來。單個(gè)證據(jù)不能認(rèn)定犯罪嫌疑人，但多個(gè)證據(jù)可以達(dá)到極高概率的認(rèn)定，這也是法庭科學(xué)從定性走向定量發(fā)展的大趨勢。