周昕怡，袁伊德，張士元，姚麗雙，謝向生，樊 帆，文雙春，周雅琴，*

（1.汕頭大學(xué) 理學(xué)院，廣東 汕頭 515063；2.湖南大學(xué) 物理與微電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

1 引言

偏振和相位在光的性質(zhì)中扮演著至關(guān)重要的角色。傳統(tǒng)的偏振光具有均勻的空間分布，包括線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光。等相位面呈現(xiàn)類似的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，如平面、柱面和球形表面等。最近幾年來，具有空間非均勻偏振態(tài)的矢量光束和具有螺旋波前的渦旋光束引起了人們的廣泛關(guān)注。由于這種特殊的光學(xué)特性，矢量光束在納米尺度光學(xué)成像和光學(xué)操縱［1-2］等許多應(yīng)用中顯示出了巨大的潛力和廣闊的應(yīng)用前景。并且渦旋光束也經(jīng)常被應(yīng)用于二向色性研究和數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域［3-4］。

矢量渦旋光束的偏振和相位的空間分布不能用龐加萊球（PS）［5-6］來描述。為了在龐加萊球框架中表示矢量渦旋光束，人們提出了高階龐加萊球（HOPS）的概念，高階龐加萊球?yàn)楦唠APancharatnam-Berry 幾何相位［7-11］提供了非常有效的方法。不久之后，混合階龐加萊球（HyOPS）被提出作為具有不同拓?fù)潆姾蓴?shù)［12-13］的兩個(gè)正交態(tài)的補(bǔ)充描述。高階龐加萊球和混合階龐加萊球是描述在非均勻各向異性介質(zhì)中傳播的波的相位和偏振態(tài)演化過程的完整模型，它們?cè)谑噶繙u旋光的研究中具有非常重要的意義。

矢量渦旋光束在光與物質(zhì)相互作用的過程中提供了更多自由度，這意味著我們可以創(chuàng)建一個(gè)具有更特殊結(jié)構(gòu)的光束來滿足不同應(yīng)用程序的需求［14-15］。人們提出了各種產(chǎn)生矢量旋渦光束的方法，但大多數(shù)都存在一些缺陷，一般可分為兩類：一類能夠產(chǎn)生可控性差、操作復(fù)雜的全套光束；另一類是高度可控的，但不能產(chǎn)生全套光束。第一類方法基于不同模態(tài)的修正干擾，包括復(fù)雜結(jié)構(gòu)和波束合并［16-17］，導(dǎo)致可控性較低并且操作復(fù)雜。另一種方法是將難以合成的超表面和螺旋相板結(jié)合起來生成矢量束并將其轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，但是需要機(jī)械調(diào)整［18-20］。這在實(shí)際應(yīng)用中造成了很大的不便和缺陷?？臻g光調(diào)制器可用于產(chǎn)生任意的光束［21-23］，但該系統(tǒng)的復(fù)雜性和高成本限制了其應(yīng)用范圍。由于液晶器件具有良好的電可控性，因此利用液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束是一種常見的模式［24-28］。然而，當(dāng)前液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束的方法還是會(huì)存在光束類型有限的問題，并且無法得到任意的矢量渦旋光束［29］?；谝壕骷墓ぷ魇艿搅讼拗?，不能通過純電控手段來實(shí)現(xiàn)不同階數(shù)混合階龐加萊球上矢量渦旋光束之間的產(chǎn)生與隨意切換［30］。因此，為了滿足應(yīng)用和研究的要求，需要提出一種高效、可集成結(jié)構(gòu)的靈活生成方法。本文的理論和實(shí)驗(yàn)的重點(diǎn)是基于液晶器件的兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束任意切換的全電控法。

2 理論基礎(chǔ)

我們提出了一種基于電控液晶盒的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)在兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上的純電控演化。該系統(tǒng)可以一步一步將均勻偏振光束轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，產(chǎn)生相位差，進(jìn)一步調(diào)整光束的空間偏振態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生。當(dāng)需要改變混合階龐加萊球上點(diǎn)的位置時(shí)，只需要改變液晶盒兩端的電壓，這樣可以完全避免實(shí)驗(yàn)中手動(dòng)操作光學(xué)器件所產(chǎn)生的缺陷，并且可以通過對(duì)液晶盒兩端電壓的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)光束在兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的隨意切換。該方法具有集成性好、制作簡(jiǎn)單、成本低、靈活性好、可控性好等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)該系統(tǒng)可以生成兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束，為光通信等結(jié)構(gòu)光束的應(yīng)用提供基本的光學(xué)系統(tǒng)支持。

我們用混合階龐加萊球來描述矢量渦旋光束的偏振和相位信息。單色矢量渦旋光束的任意偏振態(tài)都可以映射到混合階龐加萊球的表面上的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。兩個(gè)正交基|N1〉和|Sm〉作為北極和南極，其中l(wèi)和m是拓?fù)潆姾?。在近軸近似中，光束可以描述為具有系數(shù)的正交基的疊加：

混合階龐加萊球示意圖如圖1 所示。其中，(θ，?)代表球面坐標(biāo)；北極|Nl〉和南極|Sm〉分別代表拓?fù)潆姾蔀閘和m的左旋和右旋圓偏振本征態(tài)；點(diǎn)|Hl，m〉、|Vl,m〉、|Dl,m〉和|Al，m〉分別表示水平、垂直、對(duì)角和反對(duì)角偏振基態(tài)。并且混合階龐加萊球上的點(diǎn)坐標(biāo)可以通過改變對(duì)液晶盒兩側(cè)加載的電壓大小來進(jìn)行電動(dòng)調(diào)控。在電壓升高時(shí)，得到的矢量渦旋光束在混合階龐加萊球上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)會(huì)朝箭頭表示的方向移動(dòng)。

圖1 混合階龐加萊球的示意圖Fig.1 Schematic illustration of the HyOPS

3 實(shí)驗(yàn)流程

3.1 基于電控液晶盒的實(shí)驗(yàn)裝置

目前產(chǎn)生矢量渦束的大多數(shù)方法都是對(duì)矢量光束部分和渦旋光束部分分步進(jìn)行，兩部分匹配過程中會(huì)產(chǎn)生很多的潛在問題，目前為止產(chǎn)生渦旋相位有很多辦法，如螺旋相板［31-32］、空間光調(diào)制器［33-35］、衍射元件［36-39］等。但是與其他方法相比，通過q 板結(jié)構(gòu)單元可以將高斯光束轉(zhuǎn)化為矢量光束，并進(jìn)一步產(chǎn)生渦旋相位，具有更高的效率和可控性，以及更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。

因此，我們建立了一個(gè)基于電控制液晶盒的兩個(gè)不同階混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生與隨意切換實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2 所示。

圖2 產(chǎn)生任意矢量渦旋光束系統(tǒng)Fig.2 System of generating arbitrary vector vortex beams

實(shí)驗(yàn)流程分為如下4 個(gè)步驟：

（1）通過格蘭激光偏振棱鏡（偏振片）和1/4波片將氦氖（He-Ne）激光器（光束的束腰尺寸w0=0.7，工作波長(zhǎng)λ=632.8 nm）的激光束轉(zhuǎn)換成圓偏光。

（2）當(dāng)q2兩端加載電壓滿足全波條件（U2=3.82 V）時(shí)，改變第一個(gè)q 板（q1=1，α0=0）兩端所對(duì)應(yīng)的電壓，再利用兩個(gè)1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第一個(gè)混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。

（3）當(dāng)q1兩端加載電壓滿足全波條件（U1=3.79 V）時(shí)，改變第二個(gè)q 板（q2=2，α0=0）兩端所對(duì)應(yīng)的電壓，再利用兩個(gè)1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第二個(gè)混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。

（4）使用1/4 波片（QWP4）和格蘭偏振器（GLP2）對(duì)斯托克斯參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

當(dāng)q2兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時(shí)，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第一個(gè)混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。當(dāng)q1兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時(shí)，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第二個(gè)混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。此辦法可以通過兩個(gè)q 板加載電壓的不同，在兩個(gè)q 板之間進(jìn)行來回切換。

通過q1的入射光的瓊斯矢量由式（8）表示：

通過q2的入射光的瓊斯矢量表達(dá)式如式（9）：

通過q1的出射光束可以表示為：

通過q2的出射光可以表示為：

為了能夠產(chǎn)生混合階龐加萊球上的任意點(diǎn)對(duì)映的矢量渦旋光束，我們需要通過使用一個(gè)均勻取向的液晶盒（WP）來產(chǎn)生一個(gè)相位延遲Γ，從而調(diào)整上述出射光束|ψ〉中兩項(xiàng)之間的相位差。因此可以通過這種方法將可控相位差exp(iΓ)引入到|ψ〉中，當(dāng)q2兩端加載電壓滿足全波條件時(shí)最終出射光可以表示為：

當(dāng)q1兩端加載電壓滿足全波條件時(shí)最終出射光可以表示為：

相位延遲量δ和Γ的大小都通過電控的手段來調(diào)控。更重要的是，它們與球面坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)。因此可以建立(θ，?)和(δ，Γ)之間的簡(jiǎn)明關(guān)系：θ=δ且?=-Γ。

出射光可以看作相互正交的圓偏振分量的疊加。因此可以通過改變液晶q 板兩端的電壓來調(diào)控光束的兩個(gè)部分（左旋圓偏振分量和右旋圓偏振分量）的強(qiáng)度?？梢酝ㄟ^同樣的方法利用控制波片兩端的電壓來控制參數(shù)θ，通過對(duì)兩個(gè)q 板兩端的電壓大小的控制實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的任意矢量渦旋光束的隨意切換與精確控制。

3.2 出射光束的斯托克斯參數(shù)測(cè)量

我們對(duì)該系統(tǒng)所產(chǎn)生的矢量光束的偏振態(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證。測(cè)試光路如圖2 所示，利用QWP4 和GLP2 對(duì)斯托克斯參數(shù)S1、S2和S3進(jìn)行測(cè)量，具體測(cè)量方法如下所示：

上式中I（α，β）為通過CCD 測(cè)量所得到的出射光的光強(qiáng)，其中，α和β分別是QWP4 的光軸方向和GLP2 與垂直方向所成的夾角。我們選擇順時(shí)針方向作為正角度。通過從斯托克斯參數(shù)中提取參數(shù)，并利用斯托克斯參數(shù)與偏振之間的關(guān)系，可以得到矢量光束橫截面上的偏振態(tài)。本文給出了通過q1和q2所產(chǎn)生的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的不同階混合階龐加萊球上（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）和（0，0，1）、（0，0，-1）這6 個(gè)點(diǎn)的理論偏振態(tài)和實(shí)驗(yàn)偏振態(tài)的對(duì)比圖。

3.3 DMD 曝光系統(tǒng)及使用

實(shí)驗(yàn)中液晶q 板的結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)主要是使用基于數(shù)字微鏡器件（Digital micro-mirror de‐vice）投影式多重曝光系統(tǒng)進(jìn)行的，數(shù)字曝光系統(tǒng)如圖3 所示，基于數(shù)字微鏡器件由激光光源、傳輸光路、圖像縮放透鏡等部分組成，其可保持所需樣板精度以及非接觸前提下完成所需圖案繪制，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜液晶器件的取向。數(shù)字微鏡器是整個(gè)系統(tǒng)的核心元件，它主要對(duì)入射光進(jìn)行精準(zhǔn)操控并通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)像素區(qū)域的反射。其主要功能類似像素陣列整齊分布的掩模版，使用者可以對(duì)像素控制是否允許光通過，通過的光即可照射在旋涂過取向劑SD1 的表面進(jìn)行光取向。整體流程為：激光光源產(chǎn)生一束波長(zhǎng)為405 nm 的激光，通過偏振片以及擴(kuò)束整形操作傳輸至數(shù)字微鏡器件表面，數(shù)字微鏡器通過對(duì)像素區(qū)域的改變對(duì)通過光束進(jìn)行篩選繼續(xù)傳輸，最后通過不同倍率的透鏡將激光聚焦在取向平臺(tái)進(jìn)行取向。這樣圖像和偏振信息就會(huì)被記錄在所需取向的材料表面上。

圖3 DMD 多重態(tài)曝光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic structure of the DMD multistate exposure system

3.4 電控液晶盒的制備流程

實(shí)驗(yàn)中所用液晶盒的制造過程如下［40-41］：首先準(zhǔn)備ITO 玻璃襯底，將0.5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的光取向材料SD1 溶液（溶劑為甲基甲酰胺）以800 r/min 的速度持續(xù)5 s，然后以2 000 r/min 的速度持續(xù)30 s勻速旋涂在玻璃基底上以形成均勻的薄膜，旋涂后將玻璃放置在加熱臺(tái)110 ℃加熱5 min，蒸發(fā)出多余的溶劑。玻璃襯底冷卻后，在其中一塊玻璃基底的薄膜上均勻地噴涂上大小為4 μm 的間隙子（盒厚d=4 μm）。將兩片玻璃粘合在一起形成一個(gè)中空的盒狀結(jié)構(gòu)，將盒子放置在DMD 的取向平臺(tái)上進(jìn)行曝光取向［42］。最后向盒子中注入液晶材料E7 即可得到液晶分子具有特定取向角的液晶盒。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 平面波與渦旋光束干涉法測(cè)量拓?fù)浜蓴?shù)

出射光拓?fù)浜蓴?shù)測(cè)量光路示意圖如圖4 所示。He-Ne 激光器的出射激光（波長(zhǎng)為632.8 nm）通過一個(gè)偏振分束鏡（PBS）分成兩束線偏振光，其中一束通過一定角度的偏振片（GLP）。同時(shí)另一束光先經(jīng)過45°的1/4 波片（QWP）變成圓偏振光再通過滿足半波條件的q 板產(chǎn)生渦旋光束，在通過同樣角度的線偏振片后，這兩束光通過分光棱鏡（BS）合二為一進(jìn)行干涉，通過CCD 觀察干涉圖像。

圖4 平面波與渦旋光束干涉裝置圖Fig.4 Plot of plane wave and vortex beam interference device

實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)測(cè)量結(jié)果如圖5 所示。隨著拓?fù)浜蓴?shù)m的改變，干涉圖像也會(huì)產(chǎn)生區(qū)別。如圖5（a）所示，當(dāng)q=1時(shí)測(cè)得其對(duì)應(yīng)的拓?fù)浜蓴?shù)m=2。如圖5（b），當(dāng)q=2 時(shí)測(cè)得其對(duì)應(yīng)的拓?fù)浜蓴?shù)m=4。

圖5 干涉法測(cè)量拓?fù)浜蓴?shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.5 Experimental diagram of topological charge measure‐ment by interference method

4.2 出射矢量渦旋光束偏振態(tài)圖

實(shí)驗(yàn)使用Mathematics 仿真軟件，計(jì)算的出射光偏振態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。圖6（a）為仿真結(jié)果，圖6（b）、6（c）分別為m=2 和m=4的混合階龐加萊球上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。前4 張圖分別為點(diǎn)（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）和（0，-1，0）的結(jié)果圖，這4 個(gè)點(diǎn)位于混合階龐加萊球的赤道上，即系數(shù)相等，并且偏振態(tài)都是線性的。后兩列對(duì)應(yīng)的是（0，0，1）和（0，0，-1）兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)在混合階龐加萊球的兩極點(diǎn)，兩極理論上產(chǎn)生的都是圓偏振光束，它們分別是純高斯光束和渦旋光束。

圖6 矢量渦旋光束偏振和強(qiáng)度分布的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（a）理論結(jié)果；（b，c）實(shí)驗(yàn)結(jié)果。Fig.6 Polarization and intensity distribution of the theoretical and experimental results of the vector vortex beams.（a）Theoretical result；（b，c）Experimental results.

從圖6 中可以清楚得知兩個(gè)不同階數(shù)混合階龐加萊球上的點(diǎn)（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）、（0，0，1）和（0，0，-1）的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致。這表明該系統(tǒng)不但可以實(shí)現(xiàn)混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，并且可以通過改變系統(tǒng)中的電控液晶盒兩端的電壓大小來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的任意切換，實(shí)驗(yàn)中光束轉(zhuǎn)換效率高達(dá)89%。需要注意的是，處理圖片過程中需要將光束斑點(diǎn)的圓心盡量進(jìn)行重合處理再進(jìn)行程序運(yùn)算。由圖6 可知理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在些微偏差，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)制造的液晶盒不夠完美以及CCD 相機(jī)表面會(huì)產(chǎn)生其他不相干的干涉條紋，夾玻璃的夾子受力不均勻也會(huì)導(dǎo)致液晶的厚度發(fā)生變化導(dǎo)致出射光束的相位分布不理想。圖像計(jì)算處理過程中也需要保證圖片對(duì)應(yīng)的圓心盡可能重合在同一點(diǎn)，這在一定程度上也會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

本文基于液晶結(jié)構(gòu)化光取向器件設(shè)計(jì)了一套光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅可以通過純電控的方法實(shí)現(xiàn)特定混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，還可以通過純電控的手段實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同階數(shù)的混合階龐加萊球之間任意矢量渦旋光束的隨意切換。該光學(xué)系統(tǒng)以純電控液晶盒作為核心組件，可以降低實(shí)驗(yàn)過程中的成本和加工難度，提高調(diào)整精度，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)混合階龐加萊球表面上不同點(diǎn)之間的快速切換。并且開關(guān)的過程是完全電控制的，使系統(tǒng)具有集成的可能。該方法為進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)并顯示了電控制液晶器件在結(jié)構(gòu)光束產(chǎn)生中的潛力。