袁良經(jīng)， 賈云海, 2， 程大偉, 2*

1. 鋼研納克檢測技術(shù)股份有限公司， 北京 100094 2. 鋼鐵研究總院， 北京 100081

引 言

X熒光光譜分析技術(shù)由于其無損、 快捷、 準(zhǔn)確的特點(diǎn)， 常用于地質(zhì)[1]、 礦石、 土壤、 合金[2]等樣品的快速檢測。 XRF儀器能夠用于地質(zhì)勘查的現(xiàn)場分析， 以及巖心樣品的無損分析， 進(jìn)行地球化學(xué)研究[3]， 大大縮短工作周期。 像ICP， AAS， ICP-MS等分析儀器一般都需要先消解樣品， 不適于現(xiàn)場分析， 但是XRF技術(shù)也有局限性， XRF的使用取決于分析物的含量水平和其他因素， 主要檢測mg·kg-1級別以上含量的元素。

檢出限(LOD)是儀器性能評價(jià)或方法建立的重要指標(biāo)， 在實(shí)際樣品分析時(shí)， 小于檢出限的含量， 不可檢出； 大于檢出限、 小于定量限的含量， 可定性分析； 大于定量限的含量， 可定量分析。 在X熒光光譜測量中， 由于X射線光子的總計(jì)數(shù)服從泊松分布， 是一種非連續(xù)分布， 僅當(dāng)總計(jì)數(shù)足夠大的時(shí)候， 近似于正態(tài)分布。 在實(shí)際分析中， 往往不會長時(shí)間測量去積累足夠大的數(shù)。 本文以X熒光光譜分析為例， 比較幾種檢出限計(jì)算方法的異同。

1 多種檢出限測量及計(jì)算方法

檢出限的定義和典型計(jì)算方法有以下幾種： 泊松分布計(jì)算法、 K倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法、 線性校準(zhǔn)法、 RSD法、 SD直線外推法、 環(huán)境監(jiān)測推薦計(jì)算法、 海洋監(jiān)測規(guī)范計(jì)算法等。

1.1 泊松分布計(jì)算法

XRF測量值只有在計(jì)數(shù)足夠大的時(shí)候才能接近正態(tài)分布， 是離散分布。

在X射線熒光光譜測量中， X射線光子的計(jì)數(shù)N服從泊松分布[4]， 如式(1)

(1)

式(1)中，P(N)為計(jì)數(shù)為N的概率；μ為多次測量的平均值； 總計(jì)數(shù)為N的單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差σN見式(2)。 當(dāng)總計(jì)數(shù)足夠大時(shí)， 泊松分布趨近于正態(tài)分布。

(2)

(3)

根據(jù)含量和峰強(qiáng)度繪制的工作曲線： c=I/m+b， c為含量； m為靈敏度， 表示單位濃度的計(jì)數(shù)率， 1/m為斜率； b為截距。 根據(jù)誤差傳遞

(4)

(5)

1.2 K倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法

圖1 檢出限LOD和臨界含量XCFig.1 Low limit of detection and critical value

1.3 線性校準(zhǔn)法

根據(jù)GB/T 33260.2—2018[8]， 可采用線性校準(zhǔn)情形確定特定物質(zhì)的存在性， 估計(jì)凈狀態(tài)變量的臨界值、 響應(yīng)變量的臨界值和凈狀態(tài)變量的最小可檢出值(檢出限)。 繪制校準(zhǔn)直線的標(biāo)樣數(shù)I至少是3， 一般取5； 每個(gè)標(biāo)樣制備數(shù)J相同， 一般是2； 實(shí)際被測樣品制備數(shù)K應(yīng)和繪制校準(zhǔn)直線的標(biāo)樣的制備數(shù)J相同； 每個(gè)樣品重復(fù)測量次數(shù)L相同， 一般測2次。

臨界含量和檢出限的計(jì)算步驟參照GB/T 22554—2010的假定： 校準(zhǔn)函數(shù)是線性的； 響應(yīng)變量的測量值相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布， 響應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)差即為“誤差標(biāo)準(zhǔn)差”； 誤差標(biāo)準(zhǔn)差可分為常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和變量標(biāo)準(zhǔn)差[9]。 本文僅考慮標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的情形。 線性校準(zhǔn)模型為

Yij=a+bxi+εij

(6)

式(6)中：xi為狀態(tài)i的變量值；εij為誤差的隨機(jī)變量， 相互獨(dú)立，εij～N(0，σ2)， 響應(yīng)變量Yij的均值E(Yij)=a+bxi， 方差V(Yij)=σ2不依賴于xi。

a，b和σ2的估計(jì)值如式(7)—式(9)

(7)

(8)

(9)

凈狀態(tài)變量的臨界值

(10)

式(10)中，t0.95(ν)是自由度為(IJ-2)的t分布的95%分位數(shù)。

最小可檢出值(檢出限)

(11)

式(11)中，δ=δ(ν;α;β) 為非中心參數(shù)， 當(dāng)α=β且ν>3時(shí)，δ(ν;α;β)≈2t1-α(ν)； 當(dāng)α=β=0.05且ν>3時(shí)， 最小可檢測值xd近似為

(12)

1.4 按相對標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD法計(jì)算檢出限

根據(jù)GB/T33260.5—2018《檢出能力第5部分非線性校準(zhǔn)情形檢出限的確定方法》[10]， 在校準(zhǔn)曲線是非直線并且檢出限的標(biāo)準(zhǔn)偏差是常數(shù)時(shí)， 可用測量含量的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD=30%對應(yīng)的含量為檢出限。 其實(shí)當(dāng)校準(zhǔn)曲線為直線時(shí)也可以將RSD=30%對應(yīng)的含量為檢出限， 因?yàn)橹本€是曲線的一種特殊形式。

測量值RSD為30%時(shí)對應(yīng)儀器或方法的檢出限。 這些定義和推導(dǎo)都是針對多次分析總體呈正態(tài)分布的分析， 用于小樣本分析時(shí)， RSD的數(shù)值會發(fā)生變化。 賈云海等[5]推導(dǎo)出10次空白樣品測量的RSD≤43%時(shí)， 被測物有95%的置信度檢出， RSD=43%時(shí)的含量對應(yīng)著檢出限LOD的上限。 當(dāng)測量值的RSD>43%時(shí)， 不可定性檢出， 只有當(dāng)測量值的RSD≤43%時(shí)， 測量值可以被定性檢出。 該條件可作為檢出限判斷的必要條件， 但不是充分條件。

1.5 測量標(biāo)準(zhǔn)偏差SD直線外推法計(jì)算檢出限

由于固體樣品不易形成不含被測元素的樣品空白， 可用模擬空白評估法， 做關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)偏差SD與含量的關(guān)系線。 對Pb， As和Cd元素?cái)M合標(biāo)準(zhǔn)偏差SD-含量曲線， 求出模擬空白對應(yīng)的S0值， 外推求出含量為0時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)偏差S0， 以3S0為檢出限。

1.6 按環(huán)境監(jiān)測分析技術(shù)導(dǎo)則計(jì)算方法檢出限

HJ 168-2020《環(huán)境監(jiān)測分析方法標(biāo)準(zhǔn)制訂技術(shù)導(dǎo)則》中規(guī)定方法檢出限是“用特定分析方法在給定的置信度內(nèi)可從樣品中定性檢出待測物質(zhì)的最低濃度或最小量”[6]。 導(dǎo)則強(qiáng)調(diào)“定性檢出”， 即判定樣品中有高于空白的濃度或含量的待測物質(zhì)。 按照樣品分析的步驟， 重復(fù)測量n≥7次空白樣品， 計(jì)算n次平行測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差， 按式(13)

MDL=t(n-1, 0.99)×S

(13)

式(13)中， MDL是方法的檢出限，n是平行測量次數(shù)，t是單側(cè)分布自由度為(n-1)對應(yīng)的值， 置信度為99%。S是n次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

1.7 按海洋監(jiān)測規(guī)范計(jì)算方法檢出限

GB 17378.2—2007規(guī)定檢出限(XN)是“通過一次測量， 就能以95%的置信概率定性判定待測物質(zhì)存在所需要的最小濃度或量”[7]。 檢出限按式(14)估算

(14)

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 儀器和樣品

實(shí)驗(yàn)儀器： 食品重金屬檢測儀NX-100FA， 程序1測試Pb和As元素， 測量時(shí)間10 min； 程序2測試Cd元素， 測量時(shí)間10 min。

標(biāo)準(zhǔn)樣品： 包括大米粉標(biāo)樣GBW(E)100348—362和AP3參考樣品(ICP-MS定值)含量如表1所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)樣品和參考樣品含量(μg·g-1)Table 1 Content of standard and reference sample (μg·g-1)

2.2 方法

工作曲線繪制： 在預(yù)設(shè)程序下分別測定表2中的6個(gè)參考樣品各兩次， 采集Pb， As和Cd元素的強(qiáng)度， 考慮元素干擾和基體效應(yīng)繪制強(qiáng)度-含量工作曲線， 如圖2， 決定系數(shù)R2>0.99。

圖2 大米粉中Pb(a)， As(b)和Cd(c)元素校準(zhǔn)曲線Fig.2 Calibration curves of Pb (a), As (b) and Cd (c) in rice

上述七種檢出限計(jì)算方法需要測試的內(nèi)容如表2。

表2 七種檢出限計(jì)算方法及需要測試方法Table 2 Seven LOD methods of calculation and detection

3 結(jié)果與討論

根據(jù)檢出限計(jì)算方法和表2中的測試內(nèi)容， 分別計(jì)算相應(yīng)方法的檢出限。

3.1 泊松分布

本文用強(qiáng)度比繪制校準(zhǔn)曲線， 在計(jì)算檢出限時(shí)， 需要考慮參比峰的強(qiáng)度IN， 將式(5)變換為式(15)

(15)

式(15)中，m′為單位濃度的計(jì)數(shù)率比；IN為參考峰的計(jì)數(shù)率， s-1；IB為元素的背景強(qiáng)度， 表示每秒的光子計(jì)數(shù)；T為測量時(shí)長， s。

在實(shí)際計(jì)算X射線熒光方法或儀器檢出限時(shí)， 可只測試高低兩個(gè)梯度樣品， 計(jì)算相應(yīng)靈敏度系數(shù)； 由于先繪制了工作曲線， 本方法直接采用圖2工作曲線的靈敏度系數(shù)。 計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 泊松分布法計(jì)算檢出限結(jié)果(μg·g-1)Table 3 LOD result in Poisson distribution method (μg·g-1)

3.2 K倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法

實(shí)際樣品中很難找到絕對空白樣品， 采用GBW(E)100361作為Pb元素近似空白樣品， 采用GBW(E)100362作為As和Cd元素近似空白樣品。 該法計(jì)算檢出限需要先繪制校準(zhǔn)曲線， 再測試10次空白樣品， 計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 K倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法檢出限計(jì)算結(jié)果(μg·g-1)Table 4 LOD result in K times standard deviation method (μg·g-1)

3.3 線性校準(zhǔn)法

取5個(gè)有梯度的標(biāo)準(zhǔn)或參考樣品， 利用線性校準(zhǔn)法計(jì)算檢出限。I=5， 如表5所示， “/”表示該樣品不參與繪線。

表5 5個(gè)參考樣品Pb， As， Cd元素含量(μg·g-1)Table 5 Pb, As, Cd content of five reference sample (μg·g-1)

每種標(biāo)準(zhǔn)或參考樣品制備2個(gè)，J=2； 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或參考樣品測試兩次，L=2； 被測試樣測試次數(shù)相同，K=2。 線性校準(zhǔn)法檢出限Xd計(jì)算結(jié)果如表6。

表6 線性校準(zhǔn)法檢出限計(jì)算結(jié)果(μg·g-1)Table 6 LOD result in the linear calibration method (μg·g-1)

3.4 相對標(biāo)準(zhǔn)偏差RSD法

選取5個(gè)梯度樣品， 每個(gè)樣品分別測試10次， 計(jì)算RSD， 如表7。

表7 五個(gè)梯度樣品10次測試的RSD/%Table 7 RSD of ten measurements for five samples

表8 RSD法檢出限計(jì)算結(jié)果(μg·g-1)Table 8 LOD result in RSD method(μg·g-1)

Pb， As和Cd元素的RSD-C曲線如圖3所示。

圖3 大米粉中Pb(a), As(b)和Cd(c)元素RSD-C曲線Fig.3 RSD-C curves for Pb (a), As (b), Cd (c) in rice

3.5 標(biāo)準(zhǔn)偏差SD法

與3.4節(jié)使用相同測量數(shù)據(jù)， 計(jì)算10次測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差SD， 如表9。

表9 標(biāo)準(zhǔn)偏差SD外推法檢出限計(jì)算結(jié)果(μg·g-1)Table 9 LOD result in standard deviation extrapolation (μg·g-1)

由表9可知， SD-含量線性較差， 斜率小于截距的一半； 當(dāng)含量小于1 μg·g-1， 尤其是樣品含量段在0.007～0.84 μg·g-1時(shí)， 截距比重越大， 決定系數(shù)R2越小， 檢出限數(shù)值的可靠性越差。 SD-含量線性與RSD-含量線性的決定系數(shù)R2對比可以看出， RSD-含量擬合的更好， 說明RSD-含量的關(guān)系規(guī)律更為穩(wěn)健。

3.6 環(huán)境監(jiān)測分析技術(shù)導(dǎo)則計(jì)算方法

按照樣品分析的步驟， 重復(fù)測量10次近似空白樣品， 按式(13)計(jì)算平行測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差， 測量次數(shù)n=10時(shí)，t=2.821， 計(jì)算結(jié)果如表10。

表10 環(huán)境監(jiān)測分析檢出限計(jì)算(μg·g-1)Table 10 LOD result in environmental monitoring and analysis (μg·g-1)

3.7 海洋監(jiān)測分析

與3.5節(jié)使用同組數(shù)據(jù)， 按照1批10次測試， 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差Swb； 在自由度γ=9、α=0.05時(shí)， 單邊檢驗(yàn)t=1.833。 按海洋監(jiān)測分析計(jì)算檢出限， 結(jié)果如表11。

表11計(jì)算的檢出限含量相對較高， 主要是因?yàn)槭褂迷摲椒y試時(shí)， 每個(gè)樣品都需單獨(dú)扣空白。

表11 海洋監(jiān)測分析檢出限計(jì)算(μg·g-1)Table 11 LOD result in marine monitoring and analysis(μg·g-1)

3.8 七種檢出限測量及計(jì)算

選用七種檢出限計(jì)算方法獨(dú)立計(jì)算， 檢出限符號和計(jì)算公式區(qū)別較大， 但計(jì)算結(jié)果接近， 結(jié)果見表12。 表中除RSD=43%對應(yīng)含量為95%置信度下檢出限的上限外， 其余符號均為檢出限。

表12 七種檢出限計(jì)算結(jié)果比較(μg·g-1)Table 12 Comparison of calculation results in seven detection limits cases (μg·g-1)

從表12可以看出， 除海洋監(jiān)測規(guī)范法外， 其他方法測量的檢出限數(shù)值接近；K倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法與泊松分布法和線性校準(zhǔn)法相比， 計(jì)算的Pb和As略低， Cd檢出限相差無幾， 可能是由于空白樣品Pb和As有一定含量， Cd近似空白； 用這些方法都可以反映X射線光譜分析大米中Pb， As和Cd的檢出能力。

4 結(jié) 論

(1)X射線熒光分析時(shí)， 由于其屬于泊松分布， 應(yīng)優(yōu)先使用泊松分布法計(jì)算其檢出限， 而且X熒光方法測試樣品， 2個(gè)樣品測量即可快速計(jì)算方法檢出限。

(2)線性校準(zhǔn)法， 考慮因素最多， 被認(rèn)為是測量值正態(tài)分布時(shí)檢出限計(jì)算較準(zhǔn)確方法， 可將該結(jié)果作為參考值。

(3)RSD法和SD直線外推法測試次數(shù)較多， 可用于沒有空白樣品或不能直接獲得強(qiáng)度時(shí)。 RSD法也可作為檢出限判斷的必要條件， RSD>43%不能定性檢出， RSD=30%對應(yīng)的含量值為檢出限。