單高軍

中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163000

為實(shí)現(xiàn)油田高效開(kāi)發(fā)，需要制定符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況且可操作性強(qiáng)的開(kāi)發(fā)方案。在制定方案的過(guò)程中，同時(shí)也需要考慮如儲(chǔ)層性質(zhì)[1-3]、流體性質(zhì)[4]、市場(chǎng)供求[5]、政策要求[6]、經(jīng)濟(jì)因素[7]等方面的制約因素。因此，為改善油藏生產(chǎn)控制，進(jìn)一步完善油藏管理水平，相關(guān)學(xué)者深入研究了“油藏閉合生產(chǎn)優(yōu)化管理技術(shù)”這一理念[8-11]。目前，我國(guó)多數(shù)老油田存在多井、多層系、多次井網(wǎng)加密等復(fù)雜開(kāi)發(fā)情況[12-14]，平面及層間矛盾突出，“油藏閉合生產(chǎn)優(yōu)化管理技術(shù)”急需考慮這種油水滲流的復(fù)雜關(guān)系。鑒于此，筆者提出基于多層連通性模型動(dòng)態(tài)調(diào)控參數(shù)優(yōu)化方法，以井間連通單元為對(duì)象建立物質(zhì)守恒方程，通過(guò)壓力求解獲得井間流量分布，飽和度追蹤實(shí)現(xiàn)井點(diǎn)處油水動(dòng)態(tài)計(jì)算，與單層連通性模型相比，能夠驗(yàn)證、指導(dǎo)和修正儲(chǔ)層平面及縱向的非均質(zhì)性及地質(zhì)連通狀況，為數(shù)值模擬歷史擬合、剩余油分布挖潛、穩(wěn)油控水策略制定提供準(zhǔn)確的油藏儲(chǔ)層信息及數(shù)據(jù)支持。

1 多層連通性模型

圖1 基于多層連通性模型的動(dòng)態(tài)調(diào)控參數(shù)優(yōu)化方法流程圖Fig.1 Flowchart of optimization method for dynamically controlling parameters based on multi-layer connectivity model

基于多層連通性模型動(dòng)態(tài)調(diào)控參數(shù)優(yōu)化方法的主要流程如圖1所示，主要包括兩部分：模型參數(shù)擬合和開(kāi)發(fā)方案優(yōu)化。首先，以油田生產(chǎn)系統(tǒng)為主要對(duì)象，采用連通性數(shù)值模擬技術(shù)，自動(dòng)擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而動(dòng)態(tài)修正連通性模型參數(shù)，降低模型不確定性；其次，基于不斷修正后的連通性模型以及連通性數(shù)值模擬技術(shù)，采用優(yōu)化控制算法動(dòng)態(tài)優(yōu)化模擬開(kāi)發(fā)過(guò)程，預(yù)測(cè)油田生產(chǎn)最優(yōu)工作制度，實(shí)現(xiàn)效益最大化。

2 參數(shù)擬合

2.1 壓力及井間流量計(jì)算

針對(duì)多井多層系復(fù)雜滲流體系，考慮連通單元內(nèi)注水井注水量、采油井采液量、流體重力以及油、水、巖石壓縮性，并忽略層間竄流、毛細(xì)管力作用，以多層生產(chǎn)或注入的第i口井為研究對(duì)象，列出油藏條件下物質(zhì)守恒方程為：

(1)

式中：Tijk(t)為第i井和第j井第k層井間綜合傳導(dǎo)率，m3/(d·MPa)；pi(t)為i井在泄油區(qū)內(nèi)的壓力均值，MPa；pj(t)為j井在泄油區(qū)內(nèi)的壓力均值，MPa；α為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，1/1000000；ρl為液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Dijk為i井和j井第k層高差，m；qi(t)為i井注采量，注入為正、產(chǎn)出為負(fù)，m3/d；Ctk為第k層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Vpik(t)為i井第k層連通體積，m3；Nk為總層數(shù)；N2為總注采井?dāng)?shù)；t為生產(chǎn)時(shí)間，d。

整理式(1)可得：

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行隱式差分可得：

(3)

根據(jù)滲流理論，傳導(dǎo)率和連通體積隨時(shí)間而改變，可根據(jù)上一時(shí)刻壓力或飽和度進(jìn)行估算：

(4)

(5)

式中：Aijk為第i井和第j井在第k層滲流截面積均值，m2。

(6)

式中：Kijk為第i和j井在第k層的滲透率均值，mD；Kro為油相相對(duì)滲透率,1；Krw為水相相對(duì)滲透率,1；μok為第k層的油相黏度，mPa·s；μwk為第k層的水相黏度，mPa·s。

2.2 含水飽和度追蹤計(jì)算

本文模型中，假設(shè)連通單元內(nèi)滲流行為符合穩(wěn)定滲流特征，即一維油水兩相滲流。根據(jù) Buckley Leverett 前沿推進(jìn)理論[15]，注水端任意位置的含水飽和度與累計(jì)流量滿足：

(7)

另取一點(diǎn)xu，其為x的上游點(diǎn)，滿足xu

(8)

由式(7)、式(8)可得，

(9)

定義Fv為從xu流入到x的無(wú)因次累計(jì)流量，即：

(10)

則由式(10)可得：

(11)

2.3 連通性參數(shù)優(yōu)化求解

在建立的連通性模型的基礎(chǔ)上，優(yōu)化求解模型參數(shù)，使模型計(jì)算動(dòng)態(tài)與實(shí)際生產(chǎn)一致，進(jìn)而能夠進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及水驅(qū)效果評(píng)價(jià)。定義如下最小化問(wèn)題：

(12)

滿足：

m≥0

(13)

(14)

式中:m為模型參數(shù)組成的向量；mpr為先驗(yàn)?zāi)Ｐ凸烙?jì)；CM為模型參數(shù)協(xié)方差矩陣；dobs為實(shí)際井產(chǎn)液數(shù)據(jù)；g(m)為模型預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)；CD為誤差協(xié)方差矩陣；VR為油藏總孔隙體積，m3。

圖2 基于遺傳退火進(jìn)化算法的連通性參數(shù)優(yōu)化Fig.2 Connectivity parameter optimization based on genetic annealing evolutionary algorithm

針對(duì)式(12)～(14)的最小化問(wèn)題，采用遺傳退火進(jìn)化算法進(jìn)行求解。其主要原因是遺傳算法雖具有良好的全局搜索能力，但在實(shí)際應(yīng)用中，容易產(chǎn)生早熟收斂的問(wèn)題，而模擬退火算法能夠改善遺傳算法的這一缺陷。兩種算法結(jié)合求解具有全局最優(yōu)性和計(jì)算高效性等優(yōu)勢(shì)。本文基于遺傳退火進(jìn)化算法的連通性參數(shù)優(yōu)化步驟如圖2所示： ①初始化傳導(dǎo)率和控制體積；②初始化遺傳算法；③計(jì)算所有種群的適應(yīng)度；④如果達(dá)到最大代數(shù)或者已經(jīng)收斂，轉(zhuǎn)到步驟⑤，否則對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行模擬退火操作，進(jìn)行選擇、交叉和變異遺傳操作算子，轉(zhuǎn)到步驟③；⑤已經(jīng)收斂，得到最優(yōu)傳導(dǎo)率和控制體積。

其中遺傳算法所有種群適應(yīng)度計(jì)算完成后，步驟④中對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行模擬退火操作：

T=T0αk

(15)

(16)

式中:T為每代個(gè)體的退火溫度；T0為初溫；k為當(dāng)前代；Fit(i)為第i個(gè)種群的適應(yīng)度；Fmax為當(dāng)前代所有種群的最大適應(yīng)度。

3 生產(chǎn)優(yōu)化

基于歷史擬合后的連通性模型為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)基礎(chǔ)，將未來(lái)油水井工作制度作為控制參數(shù)，結(jié)合約束條件，建立凈現(xiàn)值單目標(biāo)生產(chǎn)優(yōu)化控制模型，能夠同時(shí)考慮產(chǎn)油收益、注水以及產(chǎn)水處理的費(fèi)用。

凈現(xiàn)值單目標(biāo)最大函數(shù)為：

(17)

圖3 基于遺傳退火進(jìn)化算法的生產(chǎn)優(yōu)化Fig.3 Production optimization based on genetic annealing evolutionary algorithm

滿足：

ei(u)=0

cj(u)≤0

基于遺傳退火進(jìn)化算法對(duì)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行注采生產(chǎn)優(yōu)化，優(yōu)化步驟如圖3所示：①初始化注采參數(shù)；②初始化遺傳算法；③計(jì)算所有種群的適應(yīng)度；④如果達(dá)到最大代數(shù)或者已經(jīng)收斂，轉(zhuǎn)到步驟⑤，否則對(duì)適應(yīng)度進(jìn)行模擬退火操作，進(jìn)行選擇、交叉和變異遺傳操作算子，轉(zhuǎn)到步驟③；⑤已經(jīng)收斂，得到最優(yōu)注采參數(shù)。

4 礦場(chǎng)應(yīng)用

4.1 井間連通性模型

圖4 井間連接圖Fig.4 Interwell connection diagram

目標(biāo)區(qū)塊具有含油井段長(zhǎng)、發(fā)育層數(shù)多、單層厚度薄等特點(diǎn)，平均單井鉆遇砂巖厚度55.77m，有效厚度15.33m，共有油井36口，轉(zhuǎn)注井15口，水井3口。統(tǒng)計(jì)各井靜動(dòng)態(tài)資料后，在自編軟件中生成井間連接圖，油水井采用直線相連，表征油-水井以及油井之間的連接情況，如圖4所示。同時(shí)，為確保水井注入水不會(huì)波及距離過(guò)遠(yuǎn)的油井，造成偏離物理意義的計(jì)算結(jié)果，油-水井以及油井之間的直線相鄰連接夾角要小于15°。

基于連通性數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)歷史擬合，如圖5所示，全區(qū)以及單井日產(chǎn)油的歷史擬合精度較高，進(jìn)一步說(shuō)明井間連通性模型參數(shù)設(shè)置較為可靠。

圖5 目標(biāo)區(qū)產(chǎn)油量擬合曲線Fig.5 Fitting curves of oil production in the target area

4.2 生產(chǎn)方案優(yōu)化

基于目標(biāo)區(qū)塊歷史擬合后的連通性模型，設(shè)計(jì)優(yōu)化不同開(kāi)發(fā)井、不同注采生產(chǎn)制度的對(duì)比開(kāi)發(fā)方案。各方案均預(yù)測(cè)開(kāi)采五年后，模擬累計(jì)產(chǎn)油和凈現(xiàn)值增幅情況。

基礎(chǔ)方案：在連通性擬合結(jié)束時(shí)產(chǎn)液和注水量的情況。

優(yōu)化方案1：產(chǎn)液量最小為0，最大為連通性擬合結(jié)束時(shí)產(chǎn)液量的1.5倍，只優(yōu)化油井。

優(yōu)化方案2：注水量最小為0，最大為連通性擬合結(jié)束時(shí)注水量的1.5倍，只優(yōu)化水井。

優(yōu)化方案3：注采量最小為0，最大為連通性擬合結(jié)束時(shí)產(chǎn)液和注水量的1.3倍，油水井同時(shí)優(yōu)化。

優(yōu)化方案4：注采量最小為0，最大為連通性擬合結(jié)束時(shí)產(chǎn)液和注水量的1.5倍，油水井同時(shí)優(yōu)化。

基于連通性的生產(chǎn)優(yōu)化模型，對(duì)基礎(chǔ)方案和優(yōu)化方案進(jìn)行了模擬，得出了預(yù)測(cè)年限的累計(jì)產(chǎn)油和凈現(xiàn)值，計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后生產(chǎn)指標(biāo)較好，累計(jì)產(chǎn)油和凈現(xiàn)值不斷增加，其中優(yōu)化方案4效果最好，全局最優(yōu)解。

表1 累計(jì)產(chǎn)油統(tǒng)計(jì)

表2 凈現(xiàn)值統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

1)針對(duì)我國(guó)陸上老油田井多、層系多、多次井網(wǎng)加密等復(fù)雜滲流情況，基于油水井物質(zhì)守恒方程和Buckley-Leverett前緣推進(jìn)理論建立了多層連通性模型。

2)通過(guò)自動(dòng)歷史擬合求取多層連通性模型參數(shù)，對(duì)油水井動(dòng)態(tài)進(jìn)行快速預(yù)測(cè)?；诙鄬舆B通性模型建立調(diào)控優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了研究區(qū)塊的快速生產(chǎn)優(yōu)化。

3)將基于多層連通性模型的動(dòng)態(tài)調(diào)控參數(shù)優(yōu)化方法應(yīng)用到目標(biāo)區(qū)塊調(diào)整方案設(shè)計(jì)中，與基礎(chǔ)方案相比，五年增產(chǎn)原油433.82×104m3，增幅42.84%，凈現(xiàn)值增幅44.77%。