藺鳳琴， 于 鵬， 荊豐偉， 趙慶浩， 畢鵬飛， 賈瑞哲， 郭 金

(1.北京科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100083； 2.北京科技大學(xué) 高效軋制與智能制造國(guó)家工程研究中心， 北京 100083)

引言

液壓系統(tǒng)是由動(dòng)力元件、執(zhí)行元件、控制元件、輔助元件(附件)和液壓油5個(gè)部分組成的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[1]。由于其具有體積小、剛度大、精度高、響應(yīng)快和驅(qū)動(dòng)力大等特點(diǎn)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)中，如國(guó)防工業(yè)、機(jī)械農(nóng)業(yè)、冶金工業(yè)和輕紡工業(yè)等[2]。隨著國(guó)內(nèi)制造業(yè)和生產(chǎn)業(yè)向現(xiàn)代化和智能化轉(zhuǎn)型，各行業(yè)對(duì)裝備精度的要求變得十分嚴(yán)苛，對(duì)液壓系統(tǒng)的要求也越來越高。液壓缸的正常運(yùn)轉(zhuǎn)是保證液壓系統(tǒng)高性能運(yùn)行的重要前提，必須要給予保障，因此對(duì)液壓缸的日常檢測(cè)與維修顯得尤為重要。

大量工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)表明，液壓缸在工作時(shí)總會(huì)受到一些擾動(dòng)的影響，導(dǎo)致力平衡狀態(tài)受到破壞，產(chǎn)生不同幅度的顫振，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐稍O(shè)備損壞和工廠停產(chǎn)。對(duì)液壓缸進(jìn)行故障診斷和壽命預(yù)測(cè)是避免嚴(yán)重后果的手段之一，因此很多專家對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究。馬懷祥教授團(tuán)隊(duì)主要研究盾構(gòu)機(jī)和挖掘機(jī)兩種典型工程機(jī)械液壓系統(tǒng)的工作狀態(tài)，以壓力、流量、振動(dòng)、溫度和油液信號(hào)為檢測(cè)量，應(yīng)用LabVIEW軟件開發(fā)工程機(jī)械液壓系統(tǒng)故障診斷與健康評(píng)估系統(tǒng)[3-6]。姜萬錄教授團(tuán)隊(duì)通過實(shí)時(shí)采集測(cè)量數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)電液伺服系統(tǒng)和液壓泵等模型的未知參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從而分析非線性動(dòng)力學(xué)行為，進(jìn)而對(duì)其狀態(tài)監(jiān)測(cè)、PID控制以及壽命預(yù)測(cè)[7-10]。張健成教授團(tuán)隊(duì)在已有的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)液壓泵、液壓馬達(dá)等液壓元件性能測(cè)試，并在此基礎(chǔ)上討論液壓元件功能失效的方式、故障定位所需的信號(hào)以及傳感器位置安裝問題[11-12]。侯保林教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)火炮自動(dòng)傳輸彈系統(tǒng)進(jìn)行深入的故障因素分析，根據(jù)彈藥協(xié)調(diào)器的數(shù)學(xué)模型和特點(diǎn)進(jìn)行故障因素的參數(shù)辨識(shí)，并利用虛擬樣機(jī)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證理論的真實(shí)性[13-14]。

現(xiàn)階段，針對(duì)液壓缸故障診斷與壽命預(yù)測(cè)的研究已經(jīng)十分深入，但實(shí)際應(yīng)用中存在很多困難，如實(shí)際工業(yè)中故障狀態(tài)下的信號(hào)很難收集、當(dāng)檢測(cè)到故障時(shí)故障已經(jīng)發(fā)生、壽命預(yù)測(cè)需要全生命周期數(shù)據(jù)等等。因此，對(duì)液壓系統(tǒng)的日常監(jiān)測(cè)和維護(hù)，即時(shí)刻關(guān)注液壓缸的工作狀態(tài)劣化問題應(yīng)該被重點(diǎn)考慮。液壓缸的劣化程度主要通過活塞桿對(duì)兩腔的密封性體現(xiàn)。隨著液壓缸使用次數(shù)增加，液壓密封件可能會(huì)出現(xiàn)化學(xué)性損壞或者熱降解問題，導(dǎo)致液壓缸腔內(nèi)的密封性變差、油液泄漏、活塞桿與腔內(nèi)表面摩擦力改變，從而致使液壓系統(tǒng)工作狀態(tài)不佳、效率低，甚至出現(xiàn)故障、停止工作等問題。國(guó)內(nèi)外的眾多文獻(xiàn)中已指出，摩擦力是影響液壓缸工作效率及能量轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵因素， 又是影響密封件壽命及液壓缸工作可靠性的決定因素之一[15-18]。所以，考慮引入摩擦模型，通過模型的參數(shù)變化表征液壓缸的劣化趨勢(shì)。

建立摩擦模型的主要目的是完整體現(xiàn)受力物體的摩擦狀態(tài)，便于對(duì)物體的摩擦力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)精準(zhǔn)分析。摩擦模型可以根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為靜摩擦模型和動(dòng)摩擦模型。不過，實(shí)際工程作業(yè)中的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有復(fù)雜性、多變性，因此需要選擇適合的摩擦力模型刻畫復(fù)雜情況下的摩擦變化。目前常用的摩擦模型包括庫(kù)倫模型[19]、庫(kù)倫+黏性摩擦模型[20]、Stribeck摩擦模型[21]、Karnopp模型[22]以及LuGre模型[23]等。其中，Stribeck摩擦模型的使用率高，應(yīng)用范圍十分廣泛。1902年，德國(guó)學(xué)者Stribeck通過實(shí)驗(yàn)證明運(yùn)動(dòng)速度、法向載荷和潤(rùn)滑劑的黏度等參數(shù)與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，從而繪制出Stribeck曲線，進(jìn)而劃分邊界潤(rùn)滑、混合潤(rùn)滑、流體潤(rùn)滑區(qū)域[24]。Stribeck摩擦模型與庫(kù)倫模型、庫(kù)倫+黏性摩擦模型相比，具有精度高的優(yōu)勢(shì)；與LuGre模型相比，更易于參數(shù)辨識(shí)、計(jì)算量也更小。因此，本研究?jī)?yōu)先考慮使用Stribeck摩擦模型刻畫液壓缸受摩擦力情況。

目前，大多數(shù)研究都是從如何影響系統(tǒng)穩(wěn)定性能的角度去分析Stribeck摩擦模型。研究了基于永磁同步電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)黏滑現(xiàn)象下的控制器設(shè)計(jì)問題，利用Stribeck摩擦模型對(duì)非線性摩擦力矩建模，通過設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器解決了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和低速爬行問題[25]。對(duì)含有非線性摩擦和間隙的混合系統(tǒng)建模，并利用線性化手段處理Stribeck摩擦模型，應(yīng)用LQ控制器保證了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性[26]。針對(duì)具有Stribeck效應(yīng)的未知不連續(xù)摩擦信號(hào)的觀測(cè)或跟蹤問題，設(shè)計(jì)了一種線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器算法，同時(shí)提出了一種線性控制律來動(dòng)態(tài)補(bǔ)償摩擦擾動(dòng)并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行了比較[27]。為了真實(shí)地模擬摩擦對(duì)交流伺服系統(tǒng)的影響，建立了包含實(shí)測(cè)Stribeck摩擦干擾因子的工業(yè)交流伺服電機(jī)三回路非線性模型，采用傳統(tǒng)PID和模糊PID對(duì)位置環(huán)的控制性能進(jìn)行了仿真研究[28]。然而利用Stribeck摩擦模型研究液壓缸劣化問題的文獻(xiàn)鮮有，需要進(jìn)一步探索與發(fā)現(xiàn)。

本研究通過最小二乘(Least Squares，LS)算法對(duì)不同時(shí)刻的Stribeck摩擦模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并與初始狀態(tài)下的Stribeck模型參數(shù)進(jìn)行比較，進(jìn)而計(jì)算液壓缸的劣化程度。當(dāng)Stribeck模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，說明液壓缸動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)發(fā)生變化，也就是說液壓密封件存在劣化現(xiàn)象。與故障診斷、壽命預(yù)測(cè)不同的是，劣化趨勢(shì)的刻畫是實(shí)時(shí)的、持續(xù)的，需要利用辨識(shí)算法不定期對(duì)液壓缸進(jìn)行Stribeck模型參數(shù)估計(jì)。

1 模型建立

根據(jù)非線性振動(dòng)理論和非線性動(dòng)力學(xué)原理，探究液壓系統(tǒng)(正常工作)在多重因素影響下的運(yùn)動(dòng)特性，利用液壓缸活塞位移信號(hào)，建立動(dòng)力學(xué)方程并轉(zhuǎn)換成LS格式，為Stribeck參數(shù)估計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1.1 機(jī)理分析

液壓缸正常作業(yè)時(shí)主要受到慣性力、黏性力、非線性液壓彈簧力、非線性摩擦力和外負(fù)載力，根據(jù)牛頓第二定律，可得系統(tǒng)的力平衡方程[29]：

(1)

式中，m—— 活塞及負(fù)載的折合質(zhì)量

x—— 活塞位移

t—— 運(yùn)行時(shí)間

Fc—— 黏性力

Fk—— 非線性液壓彈性力

Ff—— 非線性摩擦力

FL—— 作用在活塞上的任意外負(fù)載力

p1，p2，A1，A2—— 無/有桿腔壓力和有效面積

本研究以雙作用單活塞桿液壓缸為研究對(duì)象，考慮在液壓泵和外負(fù)載的作用下，活塞利用液壓彈性力克服非線性動(dòng)態(tài)摩擦力做簡(jiǎn)諧往復(fù)運(yùn)動(dòng)[30]。根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)原理，建立液壓缸動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中，c—— 黏性阻尼系數(shù)

K—— 系統(tǒng)的等效剛度，K=Kh+KL

其中，Kh為液壓彈簧剛度，是關(guān)于位移x的非線性函數(shù)，隨活塞運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)非線性時(shí)域變化；KL為負(fù)載質(zhì)量等效彈簧剛度。由于KL?Kh[31]，所以K的變化不明顯，可近似看成一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)。Fd為動(dòng)摩擦力，可通過Stribeck摩擦模型描述其特性：

(3)

式中，fc—— 庫(kù)侖摩擦參數(shù)

fm—— 最大靜摩擦力

fv—— 黏性摩擦系數(shù)

vs，δ—— 經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

sgn(x) —— 符號(hào)函數(shù)，即：

(4)

由于式(3)為非線性模型，文獻(xiàn)[32]將Stribeck摩擦模型進(jìn)行參數(shù)線性化得到式(5)，線性化前后如圖1和圖2所示：

圖1 Stribeck摩擦模型

圖2 參數(shù)線性化Stribeck模型

(5)

其中，fs為Stribeck摩擦參數(shù)，參數(shù)fc，fv和fs刻畫了活塞速度和摩擦力的關(guān)系，反應(yīng)了液壓系統(tǒng)的健康程度，因此可以用其變化來刻畫液壓缸的劣化趨勢(shì)。

將式(5)代入式(2)，可得：

=p1A1-p2A2-FL

(6)

進(jìn)一步整理，有：

(7)

1.2 LS基本格式

液壓缸運(yùn)動(dòng)模型式(7)中，工況不同會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化。因此，需要利用實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。為此，寫出式(7)的LS格式：

系統(tǒng)可測(cè)到的量為p1，p2和x，且阻尼系數(shù)c一般是已知的[33]，設(shè)：

(8)

(9)

(10)

則式(7)等價(jià)于y(t)=φT(t)θ+d(t)。考慮到測(cè)量噪聲，則式(7)的LS格式為：

y(t)=φT(t)θ+d(t)

(11)

其中，d(t)為測(cè)量噪聲，假設(shè)服從零均值的高斯分布。在式(11)中，m，K，fc，fv和fs是需要估計(jì)的參數(shù)；活塞位移、無桿腔和有桿腔的壓力、外部軋制力、黏性力組成系統(tǒng)輸出；活塞位移x及其一階導(dǎo)數(shù)(速度)和二階導(dǎo)數(shù)(加速度)經(jīng)符號(hào)函數(shù)等組成回歸向量。

實(shí)際系統(tǒng)的控制和測(cè)量都是離散的，通常每隔一定時(shí)間采集數(shù)據(jù)，導(dǎo)致位移信號(hào)離散化，將式(11)離散化得到：

(12)

其中，k表示采樣時(shí)刻。

2 基于活塞桿位移信號(hào)的Stribeck參數(shù)估計(jì)

基于式(12)，首先對(duì)實(shí)時(shí)采集的信息處理，得到LS輸入輸出數(shù)據(jù)。然后通過LS算法估計(jì)模型未知參數(shù)，尤其是Stribeck參數(shù)。

2.1 LS輸入輸出數(shù)據(jù)的求取

液壓系統(tǒng)通常使用磁致伸縮直線位移傳感器測(cè)量位移信號(hào)，該傳感器魯棒性較強(qiáng)，可以適用極其惡劣的工業(yè)環(huán)境，同時(shí)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)具有高精度、高分辨率等特點(diǎn)。因此，由磁致伸縮直線位移傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)可直接采用差分算法求解速度信號(hào)vk和加速度信號(hào)ak：

(13)

(14)

其中，Δ為差分間隔。差分是微分的一種近似，其主要思想是通過有限差分來近似導(dǎo)數(shù)，把求解微分方程的問題轉(zhuǎn)換成求解代數(shù)方程的問題。結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于Δ的選取，Δ越小差分效果越好。

另一方面，針對(duì)構(gòu)成LS輸出的4個(gè)組成部分，逐步進(jìn)行分析：

(1) 根據(jù)公式F=pA可知，p1A1和p2A2分別代表無桿腔和有桿腔的壓力。兩腔的壓力隨著活塞位移變化而變化，可通過壓力傳感器測(cè)量；

(2) 外部軋制力FL可根據(jù)工況的不同自行設(shè)計(jì)；

綜上，LS算法所需的輸入輸出數(shù)據(jù)均已知，接下來利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。

2.2 根據(jù)LS算法估計(jì)Stribeck參數(shù)

LS辨識(shí)算法具有收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，已經(jīng)成為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參數(shù)辨識(shí)的主要手段，同時(shí)也在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用?；谑?12)，對(duì)系統(tǒng)式(7)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到第k時(shí)刻模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果：

(15)

(16)

(17)

Kk，Pk—— 增益矩陣

LS辨識(shí)算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如算法1所示。

根據(jù)算法1可知，給定遞推初值，首先采集數(shù)據(jù)，然后求取LS的輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)而根據(jù)上一步估計(jì)和當(dāng)前數(shù)據(jù)更新參數(shù)估計(jì)值，直至收斂到滿足的結(jié)果。

3 劣化指標(biāo)建立

結(jié)合實(shí)際使用情況，液壓缸隨著使用時(shí)間的增加，部件會(huì)產(chǎn)生磨損、老化，其中磨損情況主要體現(xiàn)在活塞桿劣化程度。當(dāng)活塞桿與密封件的接觸表面逐漸存在間隙，摩擦力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。因此，系統(tǒng)模型式(12)的參數(shù)是慢時(shí)變的，尤其是Stribeck參數(shù)。另一方面，劣化是一個(gè)長(zhǎng)期的變化過程，每隔一段時(shí)間對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)就可反應(yīng)其變化情況。為此，本研究提出雙時(shí)間尺度劣化趨勢(shì)評(píng)價(jià)算法：

(1) 算法1 基于位移信號(hào)的Stribeck參數(shù)LS估計(jì)：

循環(huán)：k=1,2,…

輸入：第k時(shí)刻位移信號(hào)xk

根據(jù)式(8)和式(9)構(gòu)建向量yk和φk；

根據(jù)式(15)更新Kk；

根據(jù)式(17)更新Pk；

返回輸入，估計(jì)下一時(shí)刻模型參數(shù)；

結(jié)束。

圖3 雙時(shí)間尺度劣化趨勢(shì)評(píng)價(jià)算法示意圖

(18)

其中，ε為停止條件參數(shù)，一般接近于0。第n次估計(jì)結(jié)束后，設(shè)定的時(shí)間間隔記作Tn。

(19)

(2) 算法2 液壓缸雙時(shí)間尺度劣化趨勢(shì)評(píng)價(jià)算法：

給定參數(shù)估計(jì)停止條件閾值ε

循環(huán)：n=1,2,…

輸出：劣化指標(biāo)Jn

根據(jù)式(19)計(jì)算劣化指標(biāo)Jn；

設(shè)定間隔時(shí)間Tn；

經(jīng)過時(shí)間Tn后，返回輸入，上一次的參數(shù)估計(jì)作為本次估計(jì)的初值；

結(jié)束。

根據(jù)上述算法流程可知，通過計(jì)算每次Stribeck參數(shù)與初始Stribeck參數(shù)的差值，刻畫液壓缸工作狀態(tài)劣化曲線?，F(xiàn)場(chǎng)人員通過對(duì)劣化曲線的分析，確定液壓缸目前的劣化程度，為是否更換系統(tǒng)部件提供依據(jù)。

算法2之所以稱為是雙時(shí)間尺度的，是因?yàn)槊看螀?shù)估計(jì)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間跨度是一個(gè)時(shí)間尺度，間隔時(shí)間構(gòu)成另一個(gè)時(shí)間尺度。每次參數(shù)估計(jì)考慮的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)可能存在差異，導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集的時(shí)間跨度不同，同時(shí)每次的時(shí)間間隔遵循液壓缸實(shí)時(shí)工作狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定，也存在差異。

4 數(shù)值仿真與實(shí)例驗(yàn)證

4.1 數(shù)值仿真

在同一工況下，針對(duì)液壓缸動(dòng)力學(xué)模型式(2)，利用MATLAB軟件編寫仿真程序，探究液壓缸不同時(shí)間段的劣化程度。

第一步，建立式(7)的仿真模型，選取6個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段給定不同的Stribeck模型參數(shù)并進(jìn)行劣化趨勢(shì)分析。仿真參數(shù)取值如下：

1) 固定參數(shù)

m=350，K=30，c=2，F(xiàn)L=5，p1A1-p2A2=20+2sin(2k)，k為采樣時(shí)刻。

2) 變化參數(shù)

6個(gè)時(shí)間段給定不同Stribeck參數(shù)，便于刻畫液壓缸劣化趨勢(shì)，具體取值如表1所示。

表1 變化參數(shù)

第二步，根據(jù)給定參數(shù)，利用四階Runge-Kutta算法構(gòu)造6個(gè)不同時(shí)間段的位移信號(hào)，初值[x0,v0]=[0,4]，采樣間隔h=0.01，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)為10000個(gè)?；诓罘炙惴ㄊ?13)、式(14)求解速度、加速度數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 第一組數(shù)據(jù)

圖5 第二組數(shù)據(jù)

圖6 第三組數(shù)據(jù)

圖7 第四組數(shù)據(jù)

圖8 第五組數(shù)據(jù)

圖9 第六組數(shù)據(jù)

從上圖可以看出，6個(gè)時(shí)間段內(nèi)的液壓系統(tǒng)位移信號(hào)均呈周期性變化，表明活塞桿在液壓缸中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。位移信號(hào)為正數(shù)時(shí)表示活塞桿向無桿腔方向運(yùn)動(dòng)，有桿腔面積擴(kuò)大、無桿腔面積縮小，位移信號(hào)為負(fù)數(shù)時(shí)情況相反。此外，由于劣化不具有故障的突發(fā)性，位移信號(hào)在不同時(shí)間段變化的并不明顯。

第三步，設(shè)定ε=1×10-6，測(cè)量噪聲d(t)服從均值為0、方差1的高斯分布，將構(gòu)造的輸入輸出數(shù)據(jù)帶入算法1，分別估計(jì)6個(gè)時(shí)間段的Stribeck模型參數(shù)，如圖10～圖15所示，并且基于被估Stribeck模型參數(shù)刻畫6組Stribeck模型曲線，如圖16所示。

圖10 第一組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖11 第二組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖12 第三組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖13 第四組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖14 第五組Stribeck參數(shù)估計(jì)

從圖10～圖15中可以看出每組估計(jì)參數(shù)所用的數(shù)據(jù)量都不同，Stribeck參數(shù)最終都會(huì)收斂到真值附近，而且算法的收斂速度較高、抗干擾能力較強(qiáng)。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)參數(shù)fv的估計(jì)精確度相比其他2個(gè)Stribeck參數(shù)要高，其原因是在液壓缸動(dòng)力學(xué)方程中關(guān)于fv的項(xiàng)是線性的，關(guān)于另外2個(gè)參數(shù)的項(xiàng)是非線性的。通過圖16可以知道液壓缸狀態(tài)劣化導(dǎo)致Stribeck模型曲線發(fā)生變化，但是曲線走勢(shì)類似。

圖15 第六組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖16 不同時(shí)間段下Stribeck模型曲線

影響Stribeck模型的有3個(gè)參數(shù)分別是fc，fv和fs，根據(jù)給定的變化參數(shù)和圖17可知，3個(gè)參數(shù)的變化并不能直接評(píng)價(jià)液壓缸劣化趨勢(shì)，而是利用不同時(shí)間段下的3個(gè)參數(shù)刻畫Stribeck曲線，通過對(duì)比曲線的變化來判斷劣化趨勢(shì)。

圖17 劣化趨勢(shì)

4.2 工業(yè)實(shí)例

采用某煉鋼廠提供的某AGC液壓缸作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，液壓系統(tǒng)部分實(shí)物如圖18所示。以3個(gè)月為周期，利用IBA數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集5組液壓缸位移x信號(hào)、無/有桿腔壓力p1,p2信號(hào)以及軋制力FL信號(hào)，具體數(shù)據(jù)如圖19～圖23所示。

圖18 AGC液壓缸實(shí)物圖

圖19 第一組信號(hào)

由圖19～圖23可以看出，4種測(cè)量信號(hào)呈周期性變化，且5組數(shù)據(jù)的曲線走勢(shì)大致相同，這表明液壓缸一直處于正常工作狀態(tài)。

利用算法1辨識(shí)Stribeck參數(shù)，結(jié)果如圖24～圖28所示，可以看出算法均收斂。最終估計(jì)值如表2所示，并給出Stribeck模型曲線，如圖29所示。

圖20 第二組信號(hào)

圖21 第三組信號(hào)

圖22 第四組信號(hào)

圖23 第五組信號(hào)

圖24 第一組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖25 第二組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖26 第三組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖27 第四組Stribeck參數(shù)估計(jì)

圖28 第五組Stribeck參數(shù)估計(jì)

表2 Stribeck參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖29 不同時(shí)間段下Stribeck模型曲線

根據(jù)算法2繪制Jn的變化曲線，結(jié)果如圖29所示，可以看出Jn隨n增大而增大，Stribeck模型曲線逐漸偏離初始狀態(tài)，這就給出了液壓缸的劣化趨勢(shì)。

5 結(jié)論

本研究主要研究基于Stribeck曲線評(píng)價(jià)液壓缸劣化趨勢(shì)問題。首先，通過對(duì)液壓系統(tǒng)工作方式的分析，找到內(nèi)部結(jié)構(gòu)受力變化規(guī)律，從而建立液壓缸動(dòng)力學(xué)方程；其次，線性化摩擦力Stribeck模型，建立LS參數(shù)辨識(shí)基本格式；然后，通過傳感器采集數(shù)據(jù)、對(duì)數(shù)據(jù)差分，結(jié)合先驗(yàn)信息確定LS輸入輸出數(shù)據(jù)；進(jìn)而，自主選擇雙尺度時(shí)間段，在估計(jì)Stribeck參數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算液壓缸劣化指標(biāo)；最后，通過6組仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證提出的劣化算法的正確性和有效性。未來可以探索更多形式的劣化趨勢(shì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立質(zhì)量相關(guān)的評(píng)價(jià)方法。

圖30 劣化趨勢(shì)