鮮章林，武亮

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)改裝研究部，西安 710089）

0 引言

飛機(jī)結(jié)冰常常會(huì)給飛行安全帶來(lái)極大的危害，因此在運(yùn)輸機(jī)型號(hào)試飛科目中，自然結(jié)冰試飛是型號(hào)合格審定過(guò)程中必須面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)科目之一。云粒子組合探測(cè)器（CCP）[1]作為主要的結(jié)冰氣象探測(cè)設(shè)備，是試驗(yàn)機(jī)改裝中的一個(gè)常規(guī)項(xiàng)目。在運(yùn)輸機(jī)改裝過(guò)程中，根據(jù)機(jī)體結(jié)構(gòu)的改裝難易程度，云粒子組合探測(cè)器一般加裝在機(jī)身背部區(qū)域。為最大程度減少機(jī)身迎角和機(jī)身表面氣流對(duì)探測(cè)器的影響，同時(shí)最大程度保證氣象測(cè)量的精確性，運(yùn)輸機(jī)上一般要求云粒子組合探測(cè)器凸出飛機(jī)表面700～800 mm之間，因此需要對(duì)應(yīng)高度的改裝結(jié)構(gòu)對(duì)云粒子組合探測(cè)器進(jìn)行加裝。

為保證飛行試驗(yàn)的安全性，且沒(méi)有計(jì)算機(jī)仿真軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算作為理論支撐，傳統(tǒng)的云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)較為保守，結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏重。此外，傳統(tǒng)的云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)因人而異，改裝形式較多，與改裝當(dāng)前倡導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化改裝理念相違背，同時(shí)不利于改裝技術(shù)的繼承和發(fā)展。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以某試驗(yàn)機(jī)云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于OptiStruct進(jìn)行結(jié)構(gòu)的拓?fù)?尺寸聯(lián)合優(yōu)化[2]設(shè)計(jì)，獲得可保證結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置變形約束、滿(mǎn)足最大靜力約束、保持一階固有頻率、保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的輕量化結(jié)構(gòu)。同時(shí)，基于上述優(yōu)化設(shè)計(jì)，促進(jìn)云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化，從而為后續(xù)試驗(yàn)機(jī)類(lèi)似改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 優(yōu)化方法

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化

通常情況下，拓?fù)鋬?yōu)化[3]主要針對(duì)最初的概念設(shè)計(jì)階段，其主要目的是使結(jié)構(gòu)在指定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳分布或者最佳結(jié)構(gòu)布局形式，以達(dá)到最優(yōu)的剛度分配，或者是尋找結(jié)構(gòu)最優(yōu)的載荷傳力路徑，從而提高結(jié)構(gòu)的特定性能或者減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量[4]。

在OptiStruct模塊中，拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法[5]，即以每個(gè)單元的密度直接作為設(shè)計(jì)變量，在0～1之間連續(xù)變化，0和1分別代表空或?qū)?，中間值代表假想的單元密度值。變密度法中，以單元密度及其彈性模量之間的聯(lián)系為突破口，以單元密度為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)該單元密度來(lái)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，通常以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。

多工況下，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)的變密度法的典型拓?fù)鋬?yōu)化模型[5-6]為：

式中：ρi為拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)中第i個(gè)單元的相對(duì)密度；n為設(shè)計(jì)域內(nèi)單元總數(shù)；K為單元?jiǎng)偠染仃?；U為節(jié)點(diǎn)位移向量；F為節(jié)點(diǎn)力向量；Sj，k為第k個(gè)工況中第j個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)；σmax，k為第k個(gè)工況中結(jié)構(gòu)的最大的應(yīng)力響應(yīng)；W為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量。

此時(shí)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以ρi為優(yōu)化變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)相應(yīng)的尋優(yōu)算法即可完成該問(wèn)題的求解，然后通過(guò)過(guò)濾掉低單胞體積的有限元即可得到優(yōu)化后的材料分布。

1.2 尺寸優(yōu)化

目前利用拓?fù)鋬?yōu)化獲得結(jié)果往往難以直接應(yīng)用到零件加工中，通常需要參考其材料分布及傳力路徑并結(jié)合加工、裝配等其他多方面因素對(duì)各個(gè)子零件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，在獲得所有零件形式后利用尺寸優(yōu)化[6]可以對(duì)各子零件的厚度、寬度等特征尺寸進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，從而獲得最終的零件尺寸。

在目前的大型結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化中，由于零件數(shù)量眾多及有限元單元模型的精細(xì)化而導(dǎo)致的優(yōu)化變量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)模龐大，工程中往往基于敏度分析技術(shù)對(duì)實(shí)際的優(yōu)化模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將隱式的有限元優(yōu)化模型簡(jiǎn)化為顯示模型，基于該方法的優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程圖

1.3 拓?fù)?尺寸聯(lián)合優(yōu)化

本文通過(guò)Catia進(jìn)行三維建模并借助Optistruct優(yōu)化分析模塊，基于變密度法和靈敏度分析技術(shù)，對(duì)云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，通過(guò)三級(jí)建模實(shí)現(xiàn)改裝結(jié)構(gòu)從無(wú)到有的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并對(duì)最終結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元驗(yàn)證，主要步驟如下：

第一級(jí)：根據(jù)云粒子探測(cè)器安裝高度要求及改裝結(jié)構(gòu)氣動(dòng)要求建立改裝結(jié)構(gòu)的總體氣動(dòng)外形，根據(jù)氣動(dòng)外形建立實(shí)體設(shè)計(jì)域結(jié)構(gòu)有限元模型，材料屬性各向同性，以探測(cè)器最前端位移為約束，以最小質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)布置。

第二級(jí)：根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化確定結(jié)構(gòu)的總體布局形式后，利用Catia進(jìn)行二次三維建模，并以此建立有限元模型，對(duì)各個(gè)零件關(guān)鍵尺寸進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

第三級(jí)：根據(jù)尺寸優(yōu)化結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行尺寸更新，驗(yàn)證結(jié)果，并獲得最終的三維Catia結(jié)構(gòu)數(shù)模。

2 云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)優(yōu)化

某運(yùn)輸機(jī)云粒子組合探測(cè)器位于前機(jī)身背部FR30-FR31框、左1～左2長(zhǎng)桁之間，距離機(jī)身表面高度約為734 mm。云粒子組合探測(cè)器和改裝結(jié)構(gòu)的總體氣動(dòng)外形如圖2所示。

圖2 某云粒子組合探測(cè)器改裝總體氣動(dòng)外形

根據(jù)試驗(yàn)機(jī)飛行包線(xiàn)，本文選擇飛行高度H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0.6、迎角α=2°和側(cè)滑角β=20°條件下的氣動(dòng)載荷作為計(jì)算的極限工況，不考慮慣性載荷。

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

對(duì)上述結(jié)構(gòu)建立有限元模型，并對(duì)頂部云粒子組合探測(cè)器外形進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示?？紤]到改裝結(jié)構(gòu)底部與機(jī)身連接以及頂部與云粒子組合探測(cè)器連接的唯一性，此次拓?fù)鋬?yōu)化只對(duì)改裝結(jié)構(gòu)的中間區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，該區(qū)域被稱(chēng)為設(shè)計(jì)域。在拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型中，設(shè)計(jì)域由27 650個(gè)體單元組成，安裝底座及頂部云粒子組合探測(cè)器由6403個(gè)殼單元組成。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

在改裝結(jié)構(gòu)底部與機(jī)身連接處施加固支約束，利用Inverse-Distance插值算法將CFD氣動(dòng)壓力插值到結(jié)構(gòu)有限元模型外表面節(jié)點(diǎn)上，以最小質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以探測(cè)器前端（節(jié)點(diǎn)號(hào)：13 242）最大位移及結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為約束函數(shù)，采用變密度法對(duì)設(shè)計(jì)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化模型表示為：

式中：MASS設(shè)計(jì)域?yàn)樵O(shè)計(jì)域零件質(zhì)量；σmax為所有零件最大VonMises應(yīng)力；DIS13242為探測(cè)器最前端節(jié)點(diǎn)位移。

變密度法可以獲得設(shè)計(jì)域內(nèi)各個(gè)單元的密度分布，單元密度的大小體現(xiàn)了該單元對(duì)載荷傳遞的重要性，數(shù)值取值為0～1，數(shù)值越大則表明該單元對(duì)載荷傳遞的重要性越大，由此即可得到載荷在設(shè)計(jì)域內(nèi)的傳遞路徑，圖4～圖5給出了改裝結(jié)構(gòu)的密度分布情況。根據(jù)密度分布圖可以發(fā)現(xiàn)，云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)在此載荷工況下傳力路徑特點(diǎn)為：1）前后緣傳遞載荷較小，主要載荷通過(guò)中部高度較高位置由上而下傳遞至底座；2）隨著彎矩由上而下增大，傳力路徑由上而下逐步加寬；3）左側(cè)出現(xiàn)2條傳力路徑，且在根部區(qū)域匯合；4）右側(cè)頂部區(qū)域出現(xiàn)2條傳力路徑，到中部逐漸匯合，直到根部?？紤]到此工況為飛機(jī)沿航向向左側(cè)滑20°的情況下產(chǎn)生的，導(dǎo)致左右兩側(cè)傳力路徑不完全對(duì)稱(chēng)。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化單元密度示意圖（0≤單元密度≤1）

圖5 拓?fù)鋬?yōu)化單元密度示意圖（0.25≤單元密度≤1）

2.2 基于拓?fù)鋬?yōu)化的模型設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)果在不考慮3D打印等加工方法時(shí)往往難以直接進(jìn)行數(shù)控加工，這是由于數(shù)控加工工藝約束難以完全應(yīng)用到拓?fù)鋬?yōu)化中，通常需要依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果按照工藝及裝配需求重新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)零件。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，同時(shí)考慮到實(shí)際飛行中左右側(cè)滑的可能性，在圖5的基礎(chǔ)上，保證氣動(dòng)外形不變的情況下，對(duì)改裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的模型主體采用典型的“薄蒙皮梁式”翼面結(jié)構(gòu)，由翼梁、翼肋和蒙皮等組成，三維模型如圖6所示，主要零件包括探測(cè)器連接接頭、端肋、中間肋（前緣、盒段和后緣）、根肋、前梁、后梁及蒙皮。

2.3 尺寸優(yōu)化

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立的云粒子探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)反映了整個(gè)結(jié)構(gòu)的載荷傳遞路線(xiàn)，但各個(gè)零件的具體尺寸均根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，缺乏詳細(xì)數(shù)值分析依據(jù)，為驗(yàn)證零件尺寸的合理性并發(fā)掘各個(gè)零件的減重潛力，基于敏度分析及尺寸優(yōu)化算法對(duì)改進(jìn)后的改裝結(jié)構(gòu)各零件尺寸進(jìn)行優(yōu)化。依據(jù)圖6所示的改裝結(jié)構(gòu)重新創(chuàng)建有限元模型（如圖7），采用殼單元對(duì)所有零件進(jìn)行建模，單元數(shù)量為17 981，單元厚度取實(shí)際零件厚度。

圖6 基于拓?fù)鋬?yōu)化的改裝結(jié)構(gòu)三維模型

圖7 進(jìn)行尺寸優(yōu)化的改裝結(jié)構(gòu)有限元模型

按照本文選擇的極限工況對(duì)云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，得到結(jié)構(gòu)變形云圖和應(yīng)力云圖，如圖8所示。根據(jù)初步有限元分析，初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為保守，能夠滿(mǎn)足極限工況中強(qiáng)度和剛度要求，最大VonMises應(yīng)力為71.38 MPa，云粒子組合探測(cè)器最前端的最大變形為2.174 mm。結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間，為此在保留各零件拓?fù)湫问降那疤嵯聦?duì)零件各特征厚度進(jìn)行優(yōu)化。

（a）變形云圖 （b）應(yīng)力云圖

根據(jù)各零部件結(jié)構(gòu)形式，以各零件特征厚度為優(yōu)化變量，設(shè)計(jì)變量共17項(xiàng)，設(shè)計(jì)變量取間隔為0.1 mm的離散值，設(shè)計(jì)變量信息如表1所示。為保證靜強(qiáng)度要求，約束結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于270 MPa；為保證關(guān)鍵位置變形要求，約束云粒子組合探測(cè)器最前端不大于2.0 mm。整個(gè)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)選擇為最小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，由此得到優(yōu)化模型為：

式中：ti為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量厚度；timin、timax為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量取值上下限；DIS13242為探測(cè)器最前端節(jié)點(diǎn)位移；MASS改裝零件為所有改裝件質(zhì)量。

經(jīng)過(guò)迭代優(yōu)化后，得到設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化終值如表1所示，根據(jù)優(yōu)化后的厚度分布對(duì)優(yōu)化前后改裝結(jié)構(gòu)的一階固有頻率、一階屈曲特征值進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，優(yōu)化前后各響應(yīng)的變化如表2所示。優(yōu)化后一階固有頻率基本保持不變，一階屈曲特征值減小到5.23＞1.5，各響應(yīng)值滿(mǎn)足約束及安全系數(shù)要求，優(yōu)化前后改裝結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分別為13.21 kg和10.26 kg，質(zhì)量降低了2.95 kg，為初始結(jié)構(gòu)質(zhì)量的22.33%，優(yōu)化效果良好。

表1 設(shè)計(jì)變量信息

表2 改裝結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化信息

3 結(jié)論

本文以某運(yùn)輸機(jī)云粒子組合探測(cè)器改裝結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，在總體氣動(dòng)外形確定的情況下，通過(guò)Optistruct軟件利用拓?fù)鋬?yōu)化確定結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布局形式，并完成了改裝結(jié)構(gòu)的布局設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上，以改裝結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以探測(cè)器前端最大變形為約束，對(duì)各零件的特征厚度進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，獲得了滿(mǎn)足預(yù)定剛度、強(qiáng)度約束的較小質(zhì)量改裝結(jié)構(gòu)，優(yōu)化結(jié)果顯示質(zhì)量減小了22.33%，減重效果明顯。

通過(guò)上述研究證明了拓?fù)?尺寸聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)在試驗(yàn)機(jī)改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的顯著作用，即優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局形式、減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、提高設(shè)備裝載能力。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不同階段應(yīng)用不同的優(yōu)化方法能為設(shè)計(jì)者提供清晰的設(shè)計(jì)思路，多種優(yōu)化方法的聯(lián)合使用可以更有效地滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。