黃志文，李鴻旭，鐘元芾，曹志欽，呂 娜，蘇 倩，張英朝

中山大學(xué) 系統(tǒng)科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510006

俄烏軍事沖突爆發(fā)后，據(jù)烏克蘭衛(wèi)生部2022 年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，基輔爆發(fā)的軍事沖突已致上百人喪生，上千人受傷，同時(shí)大量人員被困，戰(zhàn)區(qū)內(nèi)物價(jià)飆升，民眾生活物資嚴(yán)重短缺。在此背景下，物資是否能夠得到高效的補(bǔ)給，不僅在一定程度上決定了軍隊(duì)的后勤保障能力，同時(shí)也決定了戰(zhàn)區(qū)民眾生命是否能夠得到有效保障。戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心是戰(zhàn)場(chǎng)運(yùn)送應(yīng)急物資的重要樞紐，在整個(gè)后勤物資運(yùn)送過程中起著銜接物流功能、組織物流活動(dòng)和處理物流信息等重要作用[1-2]。但由于戰(zhàn)場(chǎng)的突發(fā)性和物資的高消耗性，不確定水平較高，需求點(diǎn)往往無法給出自身需求量的精確值，這無疑對(duì)戰(zhàn)時(shí)物資配送網(wǎng)絡(luò)的供給能力提出了更高的要求。同時(shí)，已有戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)表明，打擊敵方后勤保障設(shè)施，癱瘓敵方的后勤服務(wù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已成為一種有效的戰(zhàn)略手段。而戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物流配送中心作為戰(zhàn)場(chǎng)后勤保障的重要樞紐，隨時(shí)有可能面臨損毀失效的風(fēng)險(xiǎn)。一旦設(shè)施損毀失效，其服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生改變，由此引起運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間的增加。因此，面對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的高度不確定性，設(shè)計(jì)高效、可靠性強(qiáng)的戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)對(duì)保障戰(zhàn)場(chǎng)收益具有重大戰(zhàn)略意義，在選址階段將設(shè)施損毀的場(chǎng)景納入考量，通過增加一定的系統(tǒng)成本，從而使物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)具有更好的可靠性。

設(shè)施選址問題是運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題的一個(gè)重要分支，已有60多年的研究歷史。由于其重要的科學(xué)意義，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前針對(duì)需求不確定的選址規(guī)劃問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的研究。Zhong等[3]針對(duì)救災(zāi)設(shè)施選址構(gòu)建了隨機(jī)需求下選址-路徑多目標(biāo)規(guī)劃模型，并采用混合遺傳算法進(jìn)行求解。肖穎琛等[4]針對(duì)方艙醫(yī)院治療需求的不確定性，引入box不確定集合進(jìn)行刻畫，構(gòu)建了基于魯棒對(duì)等理論的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并通過調(diào)用求解器進(jìn)行精確求解。唐志強(qiáng)等[5]考慮綠色物流的多周期和需求不確定性等特征，建立了基于可信度理論的選址-路徑規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法求解。

針對(duì)設(shè)施失效問題，Akbari 等[6]考慮設(shè)施失效后的最壞情況，建立了基于主從對(duì)策理論的三層主從對(duì)策模型，并采用基于禁忌搜索、降雨優(yōu)化和隨機(jī)貪婪搜索的混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。于冬梅等[7]從設(shè)施中斷和防御的角度構(gòu)建了中斷情景下的可靠性設(shè)施選址優(yōu)化模型，并采用基于非支配排序的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解。

從已有文獻(xiàn)來看，多數(shù)文獻(xiàn)是單獨(dú)考慮設(shè)施損毀或需求不確定性而構(gòu)建的選址模型，僅有文獻(xiàn)[8]同時(shí)考慮了這兩個(gè)因素，且較少文獻(xiàn)研究軍事背景的不確定性需求和設(shè)施損毀問題。孫凌等[9]針對(duì)裝備保障過程中需求量不確定性，建立了基于可信性理論的選址-路徑模型，并采用混合啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。李東等[10]考慮了軍事物流配送中心首選和備選兩種屬性，針對(duì)設(shè)施失效后支援保障和越級(jí)保障的情況建立模型，并采用貪婪取走的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

綜上，本文結(jié)合戰(zhàn)時(shí)物流的特點(diǎn)，考慮戰(zhàn)場(chǎng)需求不確定性和設(shè)施損毀的可能性，建立了模糊需求和設(shè)施損毀場(chǎng)景下帶容量約束的可靠性選址模型，使得物流系統(tǒng)整體兼具較強(qiáng)的時(shí)效性和可靠性。同時(shí)由于該模型是典型的NP難問題，精確算法難以高效求解，因此針對(duì)本文模型設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的免疫遺傳算法進(jìn)行求解，并通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證模型和算法的有效性。

1 相關(guān)理論與模型構(gòu)建

1.1 可信性理論

可能性理論最早由Zadeh[11]于1971 年提出，隨后不斷有學(xué)者逐步完善了該理論，提出可信性測(cè)度[12-13]。假設(shè)(Θ,P(Θ),Pos)為可能性空間，A是P(Θ)中的一個(gè)集合。其中Pos{A}表示事件A發(fā)生的可能性，若

則Nec{A}為事件A發(fā)生的必要性測(cè)度，其中Ac為事件A的補(bǔ)集。若滿足以下條件：

則Cr{A}為事件A的可信性測(cè)度，其中0≤Cr{A}≤1。由式（2）可知一個(gè)事件發(fā)生的可信性測(cè)度為可能性測(cè)度和必要性測(cè)度的平均值。當(dāng)事件的可信性為1時(shí)，該事件必然發(fā)生。當(dāng)事件的可信性為0 時(shí)，事件必然不發(fā)生。目前已有諸多證據(jù)表明在模糊集理論中概率測(cè)度更多的是可信性測(cè)度[14]。

根據(jù)可信性理論，Liu 等[14]給出了模糊變量期望值的定義。

定理1[14]假設(shè)ξ是定義在可能性空間(Θ,P(Θ),Pos)上的一個(gè)模糊變量，則ξ的期望值定義為：

式（3）中要求右端項(xiàng)中至少有一個(gè)積分有限。若右端項(xiàng)兩個(gè)積分均有限，則模糊變量ξ的期望值是有限的。

1.2 基于可信性理論的模糊需求分析

定理2[14]根據(jù)式（3）可知，三角模糊變量的期望值為：

定理3[14]在[ML,MR]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的任意實(shí)際需求M，模糊需求小于等于M的可信性測(cè)度計(jì)算公式為：

針對(duì)需求為模糊數(shù)這一情況，利用可信性理論判斷配送中心是否為需求點(diǎn)提供服務(wù)。假設(shè)配送中心的容量為C，第i個(gè)需求點(diǎn)需求為。當(dāng)配送中心服務(wù)完第i個(gè)需求點(diǎn)后，根據(jù)模糊數(shù)的計(jì)算規(guī)則，其剩余容量Ci也為模糊數(shù)。

則針對(duì)第i+1 個(gè)需求點(diǎn)，配送中心還能為它提供服務(wù)的可信性為：

利用定理3，式（7）可表示為：

本文通過設(shè)置決策偏好閾值α參數(shù)來衡量決策者的決策偏好。當(dāng)時(shí)，決策者認(rèn)為配送中心能夠?yàn)樵撔枨簏c(diǎn)提供服務(wù)。當(dāng)時(shí)，決策者認(rèn)為配送中心不能為該需求點(diǎn)提供服務(wù)。顯然，α的取值代表決策者對(duì)于配送中心服務(wù)能力的自信程度。當(dāng)α取值較低時(shí)，表明決策者希望提高設(shè)施容量的利用率，但容易出現(xiàn)容量不足而導(dǎo)致服務(wù)失敗的情況，是一種風(fēng)險(xiǎn)型決策。當(dāng)α取值較高時(shí)，表明決策者對(duì)于設(shè)施容量安排更加謹(jǐn)慎，但設(shè)施容量的利用率降低，是一種保守型決策。α參數(shù)的設(shè)定對(duì)分配關(guān)系有較大的影響，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定。后文將會(huì)通過對(duì)不同的α取值進(jìn)行靈敏度分析，探究對(duì)最終選址方案的影響。

1.3 問題描述與假設(shè)

模型服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖1（a）所示，物流網(wǎng)絡(luò)中包含兩類節(jié)點(diǎn)，即需求點(diǎn)和戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心及其之間的服務(wù)分配關(guān)系。在戰(zhàn)場(chǎng)中，后勤保障設(shè)施往往會(huì)優(yōu)先成為敵方重點(diǎn)打擊對(duì)象。配送中心在遭受敵方成功打擊損毀后，物流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生變化，如圖1（b）所示。圖中由于設(shè)施的損毀失效和設(shè)施容量約束，出現(xiàn)部分需求點(diǎn)需求無法被滿足，從而產(chǎn)生懲罰成本β。該懲罰成本可認(rèn)為是在應(yīng)急情況下交由第三方進(jìn)行服務(wù)配送[15]，本文通過虛擬應(yīng)急物資配送中心進(jìn)行描述。同時(shí)該懲罰成本也可認(rèn)為是系統(tǒng)的可靠性水平。當(dāng)該成本增大時(shí)，說明有越多的需求點(diǎn)需求無法被滿足，系統(tǒng)可靠性水平較低，反之系統(tǒng)可靠性水平較高。其次，考慮到戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送特點(diǎn)，各需求點(diǎn)對(duì)于配送時(shí)效性可能會(huì)有不同要求，本文通過需求點(diǎn)所能接受的最大服務(wù)距離進(jìn)行表征，若不滿足則產(chǎn)生懲罰成本σ。該懲罰成本可認(rèn)為是在應(yīng)急情況下為滿足需求點(diǎn)對(duì)時(shí)效性要求所產(chǎn)生的額外成本。

圖1 戰(zhàn)時(shí)物流網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Logistics network in wartime

綜上，在綜合考慮戰(zhàn)時(shí)物流配送網(wǎng)絡(luò)的時(shí)效性、資源平衡性、需求量的不確定性和網(wǎng)絡(luò)的可靠性下確定戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心的位置及其與需求點(diǎn)之間的分配關(guān)系，以期能夠在所有設(shè)施損毀場(chǎng)景中使系統(tǒng)總成本達(dá)到最小化，即戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心的建設(shè)成本、期望運(yùn)輸成本和期望懲罰成本最小化。

為了便于建模分析，本文提出以下假設(shè)對(duì)模型進(jìn)行概化：

假設(shè)1：邊境各需求點(diǎn)地理位置信息已知，人口數(shù)量已知且在一定時(shí)間內(nèi)保持不變。

假設(shè)2：各需求點(diǎn)需求不可拆分，且每個(gè)需求點(diǎn)僅被一個(gè)應(yīng)急物資配送中心服務(wù)。

假設(shè)3：任意兩個(gè)需求點(diǎn)間距離已知，本文采用兩點(diǎn)間歐式距離。

假設(shè)4：考慮物流一體化趨勢(shì)，各物資配送中心到各需求點(diǎn)運(yùn)輸費(fèi)率相同。

假設(shè)5：僅考慮配送中心正常運(yùn)作和完全失效兩種情況。

1.4 符號(hào)說明

基于以上假設(shè)對(duì)模型進(jìn)行概化，其中相關(guān)參數(shù)變量符號(hào)見表1、表2。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

表2 模型變量Table 2 Model variables

1.5 數(shù)學(xué)模型

本文主要考慮戰(zhàn)時(shí)物流網(wǎng)絡(luò)中對(duì)決策影響最大的三個(gè)因素，即配送中心的建設(shè)成本、運(yùn)輸成本和戰(zhàn)場(chǎng)需求及損毀不確定性導(dǎo)致的懲罰成本。以系統(tǒng)總成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建的模糊需求和設(shè)施損毀場(chǎng)景下戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心選址混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：

式（9）為目標(biāo)函數(shù)，表示在所有可能的場(chǎng)景中使系統(tǒng)總成本最小化，共由三項(xiàng)組成。式（10）為第一項(xiàng)F1應(yīng)急物資配送中心的建設(shè)成本；式（11）是第二項(xiàng)F2所有場(chǎng)景下系統(tǒng)期望運(yùn)輸成本，為每個(gè)場(chǎng)景發(fā)生概率和每個(gè)場(chǎng)景下運(yùn)輸成本的乘積；式（12）是第三項(xiàng)F3系統(tǒng)在每個(gè)場(chǎng)景下期望懲罰成本，為每個(gè)場(chǎng)景發(fā)生概率和每個(gè)場(chǎng)景下所產(chǎn)生的懲罰成本的乘積，其中懲罰成本包括需求點(diǎn)需求未得到滿足和最低服務(wù)質(zhì)量未得到滿足所產(chǎn)生的懲罰成本；式（13）確保每個(gè)需求點(diǎn)在每個(gè)場(chǎng)景下僅被一個(gè)配送中心服務(wù)；式（14）表示只有當(dāng)需求點(diǎn)被選為配送中心后才能為其分配需求點(diǎn)；式（15）為配送中心建設(shè)數(shù)量約束；式（16）保證需求點(diǎn)和配送中心進(jìn)行分配時(shí)配送中心的容量約束；式（17）、（18）表示需求點(diǎn)的不確定性需求，引入三角模糊數(shù)進(jìn)行描述；式（19）表示需求點(diǎn)是否滿足最低服務(wù)質(zhì)量，若不滿足則產(chǎn)生懲罰成本；式（20）為每個(gè)場(chǎng)景發(fā)生概率數(shù)學(xué)表達(dá)式；式（21）為模型決策變量。

2 改進(jìn)的免疫遺傳算法

上述的混合整數(shù)規(guī)劃模型具有NP 難特點(diǎn)，精確算法在求解此類中大規(guī)模問題時(shí)效率低，時(shí)間長(zhǎng)，甚至無法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)求解。因此，在充分考慮模型特點(diǎn)的前提下，設(shè)計(jì)了適合本文模型的改進(jìn)免疫遺傳算法（immune genetic algorithm，IGA）進(jìn)行求解。IGA 將待求解問題設(shè)置為抗原，解用抗體表示，通過篩選親和度高同時(shí)濃度低的抗體進(jìn)入遺傳操作，能夠保持個(gè)體的多樣性，克服算法易陷入局部最優(yōu)從而導(dǎo)致早熟的缺陷[16-17]。

本文在免疫算子的基礎(chǔ)上引入遺傳算子，同時(shí)針對(duì)本文模型結(jié)合DBSCAN 聚類思想優(yōu)化初始解，加入客戶優(yōu)先級(jí)算子和動(dòng)態(tài)變異交叉算子，使得算法具有更好的全局搜索能力。

改進(jìn)的IGA算法流程如圖2所示，主要步驟如下：

圖2 IGA算法流程圖Fig.2 Flowchart of IGA

步驟1按照編碼方式初始化種群，本文采用自然數(shù)編碼方式。對(duì)于群體智能優(yōu)化算法，初始解的好壞不僅會(huì)影響最終解的質(zhì)量，同時(shí)還會(huì)影響算法的收斂速度。因此，本文結(jié)合每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)服務(wù)時(shí)效的要求約束，對(duì)初始可行解做出優(yōu)化。初始可行解主要由兩部分組成，分別為基于DBSCAN聚類算法生成和隨機(jī)生成。DBSCAN算法是一種基于密度的聚類算法，它通過一組鄰域參數(shù)來刻畫樣本分布的緊密程度?；谶@種聚類思想，本文對(duì)點(diǎn)密度做出如下定義：

點(diǎn)密度定義為以空間中任意一點(diǎn)p為中心，Ra為半徑所構(gòu)成區(qū)域?yàn)樵擖c(diǎn)的鄰域。區(qū)域內(nèi)所囊括點(diǎn)的個(gè)數(shù)為點(diǎn)p基于鄰域半徑Ra的密度參數(shù)，記為density(Ra,p)。

假設(shè)共需生成N個(gè)初始解，解的長(zhǎng)度為k（共需選取k個(gè)中心），Ra_index為鄰域半徑調(diào)節(jié)系數(shù)，鄰域半徑調(diào)節(jié)系數(shù)變化步長(zhǎng)為λ，算法流程如下所示：

8.判斷N個(gè)解中是否滿足服務(wù)時(shí)效性約束，若不滿足則將其剔除，若滿足將其放入初始種群。

例如假設(shè)某區(qū)域內(nèi)有40 個(gè)隨機(jī)離散點(diǎn)，其二維空間坐標(biāo)如圖3所示。

圖3 40個(gè)點(diǎn)二維空間坐標(biāo)Fig.3 Coordinates of 40 points

現(xiàn)需要選出3個(gè)配送中心。設(shè)Ra_index為1，首先計(jì)算以Ra為半徑范圍內(nèi)各點(diǎn)的點(diǎn)密度，按照密度大小進(jìn)行排序。點(diǎn)20在Ra范圍內(nèi)共包含6個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)密度最大，因此將其作為第一個(gè)配送中心。隨后將點(diǎn)20 和以Ra為半徑范圍內(nèi)的點(diǎn)從點(diǎn)集合中刪除。繼續(xù)計(jì)算剩余點(diǎn)的點(diǎn)密度，重復(fù)上述步驟，找到第二、第三個(gè)配送中心，即點(diǎn)4和點(diǎn)32。通過不斷改變Ra_index，直到找到N組解算法結(jié)束。

步驟2計(jì)算抗體和抗原間親和度。親和度代表解對(duì)目標(biāo)函數(shù)的匹配程度，根據(jù)本文求解模型的特點(diǎn)，在計(jì)算抗體抗原親和度前先計(jì)算客戶分配的優(yōu)先級(jí)順序。

在無容量約束的選址-分配問題中，需求點(diǎn)可直接分配到離其最近的配送中心。但在有容量限制、同時(shí)考慮配送中心失效的情況下該問題將變得非常復(fù)雜。因此，為了更加高效解決分配問題，結(jié)合文獻(xiàn)[18-19]中的思想，設(shè)計(jì)一種針對(duì)本文模型的客戶分配優(yōu)先級(jí)算法。

算法思想如圖4 所示，假設(shè)共有i個(gè)需求點(diǎn)(i=1,2,…,i),m個(gè)配送中心(m=1,2,…,m)，第i個(gè)需求點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)μi計(jì)算公式為：

圖4 客戶優(yōu)先級(jí)示意圖Fig.4 Customer priority diagram

其中，flow(i,m)為需求點(diǎn)i和各個(gè)配送中心之間的物流量，J為配送中心集合，flow(i,m′)為和配送中心之間最小物流量。物流量的計(jì)算公式為：

對(duì)于每個(gè)需求點(diǎn)，在每個(gè)場(chǎng)景下分別通過式（22）計(jì)算優(yōu)先級(jí)μi。μi值越大，說明在分配過程中如果優(yōu)先分配該需求點(diǎn)，所產(chǎn)生的運(yùn)輸成本對(duì)全局目標(biāo)函數(shù)影響越小。反之，若未能對(duì)其優(yōu)先分配，將會(huì)大大增加總運(yùn)輸成本。因此，在每個(gè)場(chǎng)景下，應(yīng)優(yōu)先分配μi較大的需求點(diǎn)。

步驟3計(jì)算抗體間相似度。本文采用R位連續(xù)方法進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)兩個(gè)抗體xi和xj,ki,j為兩抗體中相同位數(shù)的個(gè)數(shù)，L為抗體長(zhǎng)度，則兩抗體親和度S(xi,xj)計(jì)算公式為：

步驟4計(jì)算抗體濃度?？贵w濃度C(xi)代表了抗體群體中相似抗體所占的比重，計(jì)算公式為：

其中，N為抗體總數(shù)，，T為預(yù)先設(shè)定的閾值參數(shù)。

步驟5計(jì)算抗體期望繁殖概率?？贵w期望繁殖概率P是由抗體抗原親和度函數(shù)A(xi)和抗體濃度C(xi)共同決定，計(jì)算公式為：

其中，α為調(diào)節(jié)抗體親和度函數(shù)和抗體濃度的影響系數(shù)，為一個(gè)常數(shù)，0≤α≤1。由式（25）可知，通過期望繁殖概率，既保留了親和度高的個(gè)體，同時(shí)又抑制了濃度高的個(gè)體，從而確保了抗體種群的多樣性。

步驟6形成父代記憶庫。由于IGA 算法在抑制高濃度個(gè)體時(shí)有可能會(huì)丟失已求得的最優(yōu)個(gè)體，在形成父代種群時(shí)先采用精英保留策略，將親和度最高的s個(gè)個(gè)體存入記憶庫中，再按照期望繁殖概率的大小排序選取剩余群體中的優(yōu)秀個(gè)體，結(jié)合記憶庫中個(gè)體形成父代種群。

步驟7判斷是否滿足算法終止條件。

步驟8遺傳操作。遺傳操作包括選擇、交叉、變異三種操作。其中選擇操作采用輪盤賭方式進(jìn)行，個(gè)體被選擇的概率即為式（25）計(jì)算的期望繁殖概率；交叉方式本文采用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作；變異操作采用隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異。

為了增強(qiáng)算法的搜索能力，在遺傳階段引入動(dòng)態(tài)交叉變異算子。在算法迭代初期，提高種群的交叉概率，加強(qiáng)算法的全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)。在迭代后期變異概率變大，從而加強(qiáng)算法的局部搜索能力。因此，本文采用以下方法優(yōu)化交叉變異算子：

其中，Pc為每次迭代交叉概率，Pcmax為最大交叉概率，Pcmin為最小交叉概率，Pm為每次迭代變異概率，Pmmax為最大變異概率，Pmmin為最小變異概率，Gen為當(dāng)前迭代次數(shù)，MaxGen為最大迭代次數(shù)。

3 算例分析

3.1 實(shí)例應(yīng)用

本文選取某兩地區(qū)交界地帶的34和62個(gè)縣城為研究對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，探究需求不確定性和設(shè)施損毀兩個(gè)因素對(duì)選址分配方案的影響。這34和62個(gè)縣城既是需求點(diǎn)也是配送中心候選點(diǎn)，涉及相關(guān)地理位置的信息從百度地圖上采集。各縣城需求情況通過人口數(shù)量進(jìn)行表征，數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局第七次人口普查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間截止為2020年11月1日零時(shí)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data

3.2 算法性能分析

為了驗(yàn)證IGA算法在求解本文模型時(shí)的有效性，在規(guī)模及相關(guān)參數(shù)設(shè)定相同的條件下，將IGA 算法和精確算法以及傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。利用MATLAB 編程在Intel?CoreTMi7-11700，2.50 GHz，8.00 GB內(nèi)存，Windows 10操作系統(tǒng)的PC機(jī)上運(yùn)行，實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)如表4，計(jì)算結(jié)果如表5、表6所示。

表4 算法參數(shù)設(shè)定Table 4 Parameters setting

表5 精確算法與改進(jìn)IGA結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results of exact algorithm and improved IGA

表6 不同算法結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of results of different algorithms

從表5 計(jì)算結(jié)果可以看出，精確算法在求解5 個(gè)配送中心的規(guī)模問題時(shí)已經(jīng)不能在1 h 內(nèi)進(jìn)行求解，而改進(jìn)IGA 算法在針對(duì)不同規(guī)模的數(shù)據(jù)集時(shí)均有較高的求解效率；在算法求解精度上，通過和精確算法對(duì)比，改進(jìn)的IGA算法在中小規(guī)模上均能找到最優(yōu)解，從而驗(yàn)證了本文算法的有效性。

為了進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性，將遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和人工蜂群算法（ABC）作為參照進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中GA算法中交叉概率為0.9，變異概率為0.1；PSO 算法自我學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子為2，初始慣性權(quán)重值為0.9，最大慣性權(quán)重值為0.4；ABC 算法加速度系數(shù)上限為1，探索極值限制系數(shù)為0.6；算法其他參數(shù)保持不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示，算法收斂曲線如圖5 所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在求解精度上，對(duì)于大規(guī)模問題IGA 和ABC 算法均能夠較好地克服種群早熟，使得算法能夠跳出局部最優(yōu)解，找到更好的解；但在求解效率上，IGA 算法要明顯優(yōu)于ABC 算法，從而說明本文IGA算法在求解精度和求解效率上的優(yōu)越性。

圖5 不同算法效果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of different algorithms

3.3 算法參數(shù)靈敏度分析

3.3.1 決策偏好閾值α

為進(jìn)一步探究不確定性水平對(duì)選址結(jié)果的影響，本文以34 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，對(duì)于決策偏好閾值α按照步長(zhǎng)為0.1 變化，模型其他參數(shù)設(shè)置相同的情況下分別計(jì)算不同α值下的選址結(jié)果和系統(tǒng)各項(xiàng)費(fèi)用，結(jié)果如表7所示。

表7 不同α 結(jié)果對(duì)照Table 7 Results with different α

計(jì)算結(jié)果表明，在不考慮設(shè)施失效損毀的情況下，隨著決策偏好閾值的增加，系統(tǒng)需要付出更多的成本來規(guī)避不確定需求所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。為了更加清晰地描述α和系統(tǒng)總成本之間的關(guān)系，進(jìn)行可視化操作，如圖6所示。

圖6 α 靈敏度曲線Fig.6 α sensitivity curve

通過對(duì)α靈敏度曲線分析可知，當(dāng)取值為[0.7，0.8]時(shí)，系統(tǒng)總成本有明顯的上升趨勢(shì)。但當(dāng)α增加到0.8時(shí)，趨勢(shì)逐漸變得平緩。由此可判斷0.8為α的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為最小決策偏好閾值。

3.3.2 設(shè)施損毀概率

為了探究設(shè)施損毀概率對(duì)于求解結(jié)果的影響，α設(shè)置為0.8，分別在不考慮損毀情況(p=0)、相同損毀概率和不同損毀概率下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中相同損毀概率場(chǎng)景下設(shè)置p=0.1,p=0.2；不同損毀概率場(chǎng)景下p在[0.1，0.3]的范圍內(nèi)隨機(jī)生成。模型其余參數(shù)設(shè)置相同，結(jié)果如表8～表11所示。為了更加清晰表達(dá)損毀概率和各項(xiàng)費(fèi)用之間的關(guān)系，對(duì)結(jié)果進(jìn)行可視化，如圖7～圖10所示。

圖7 p=0 時(shí)成本費(fèi)用Fig.7 Costs with p=0

表8 設(shè)施不損毀情況計(jì)算結(jié)果(p=0)Table 8 Results without damage(p=0)

表9 相同損毀概率計(jì)算結(jié)果(p=0.1)Table 9 Results with same damage probability(p=0.1)

表10 相同損毀概率計(jì)算結(jié)果(p=0.2)Table 10 Results with same damage probability(p=0.2)

表11 不同損毀概率計(jì)算結(jié)果(p∈[0.1,0.3])Table 11 Results with different damage probability(p∈[0.1,0.3])

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，損毀概率相比于決策偏好水平對(duì)全局費(fèi)用的影響更大。如表9所示，在不考慮設(shè)施損毀的情況下，系統(tǒng)總體費(fèi)用在k=4 時(shí)達(dá)到最低。由表10可知，當(dāng)各點(diǎn)摧毀概率相同且較小時(shí)，即p=0.1 時(shí)，系統(tǒng)期望成本在配送中心建設(shè)個(gè)數(shù)較少時(shí)的成本花費(fèi)較大，這主要是由于配送中心摧毀后有較多的點(diǎn)無法被提供服務(wù)，從而產(chǎn)生較大懲罰成本。隨著配送中心開設(shè)數(shù)量的增加，懲罰成本逐漸降低，在k=4 和k=5 時(shí)下降的趨勢(shì)最為明顯。當(dāng)k=6 時(shí)基本趨于平緩，同時(shí)系統(tǒng)總成本也達(dá)到最低水平。因此，當(dāng)摧毀概率p=0.1 時(shí)，配送中心最佳設(shè)置數(shù)目為k=6，最優(yōu)選址方案為1，5，10，14，27，33，此時(shí)系統(tǒng)懲罰成本保持在一個(gè)較低水平，也說明當(dāng)配送中心設(shè)置為6個(gè)時(shí)，系統(tǒng)具有較高的可靠性水平。當(dāng)各點(diǎn)摧毀概率增大到p=0.2 時(shí)，系統(tǒng)期望總成本也有所增加，隨著配送中心開設(shè)數(shù)目增多，當(dāng)k=4、k=5 和k=6 時(shí)，下降的趨勢(shì)最為明顯。當(dāng)k=8 時(shí)，系統(tǒng)的期望總成本逐漸趨于平緩，同時(shí)懲罰成本也處于一個(gè)較低的水平，因此當(dāng)摧毀概率為p=0.2 時(shí)，配送中心最佳設(shè)置數(shù)目為k=8，最優(yōu)選址方案為1，3，5，9，10，27，32，33。

圖8 p=0.1 時(shí)成本費(fèi)用Fig.8 Costs with p=0.1

圖9 p=0.2 時(shí)成本費(fèi)用Fig.9 Costs with p=0.2

通過與p=0 和p=0.1 的情況進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)各個(gè)設(shè)施摧毀概率增加0.1，需要通過增設(shè)2個(gè)配送中心才能使系統(tǒng)的可靠性達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的水平，即在面對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)損毀風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，物流系統(tǒng)對(duì)于設(shè)施損毀概率每增加0.1 需要增設(shè)2 個(gè)配送中心來抵御設(shè)施失效所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)各個(gè)設(shè)施損毀概率不同時(shí)（如圖10 所示），配送中心最佳開設(shè)數(shù)目為k=7，系統(tǒng)各項(xiàng)費(fèi)用介于以上兩種情況之間，再次驗(yàn)證了損毀概率對(duì)于系統(tǒng)總體費(fèi)用有較大的影響。

圖10 p∈[0.1,0.3]時(shí)成本費(fèi)用Fig.10 Costs with p∈[0.1,0.3]

以上通過對(duì)不同決策偏好水平和損毀概率的設(shè)置，得出不同的選址分配結(jié)果。結(jié)果表明，決策偏好水平和設(shè)施損毀概率兩個(gè)因素對(duì)于選址分配決策均有較大的影響，其中損毀概率的影響更為重要。隨著決策偏好水平的增加，系統(tǒng)各項(xiàng)費(fèi)用均有一定幅度的增加。隨著損毀概率的增加，系統(tǒng)各項(xiàng)費(fèi)用有較大的增加。系統(tǒng)總成本和戰(zhàn)時(shí)物流系統(tǒng)可靠性之間存在一種均衡關(guān)系。當(dāng)決策者決策偏好趨向樂觀時(shí)，系統(tǒng)總成本減少，反之增大，但兩者間存在一個(gè)平衡點(diǎn)。因此，在面對(duì)需求模糊和設(shè)施損毀的情況時(shí)，決策者需要根據(jù)自身對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的判斷，同時(shí)結(jié)合自身決策偏好，在系統(tǒng)成本和系統(tǒng)可靠性之間做出平衡，從而確定戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資配送中心選址的優(yōu)化分配方案。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)戰(zhàn)時(shí)應(yīng)急物資選址問題進(jìn)行了拓展，充分考慮戰(zhàn)場(chǎng)特性，將需求不確定性和設(shè)施損毀兩個(gè)因素納入模型考量，建立了基于可信性理論的選址分配優(yōu)化模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有良好的可靠性，可為決策者抵御需求不確定性和設(shè)施損毀所導(dǎo)致的不確定風(fēng)險(xiǎn)提供決策依據(jù)。同時(shí)，決策偏好水平和設(shè)施損毀概率對(duì)于選址分配方案均有顯著影響，其中設(shè)施損毀概率影響最大，需要決策者重點(diǎn)關(guān)注。在實(shí)際中需要決策者結(jié)合戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和自身決策偏好，在系統(tǒng)成本和系統(tǒng)可靠性之間做出平衡。在求解算法上，融合了免疫算法和遺傳算法的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)本文模型加入客戶優(yōu)先級(jí)算子、初始解優(yōu)化算子和動(dòng)態(tài)交叉變異算子，使算法能夠保持種群多樣性，拓展解的搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，改進(jìn)后的免疫遺傳算法在求解精度和求解效率上均具有較好的性能。

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中不確定因素較多，除去需求和損毀的不確定性外，在戰(zhàn)爭(zhēng)的不同時(shí)期還存在對(duì)不同物資種類需求、不同運(yùn)輸方式以及運(yùn)輸路線的不確定性，這些將會(huì)是下一步的研究重點(diǎn)。