趙穎 施勁余 劉軒銘 鄧曉鋼 鄭斯琦

（西南大學(xué)，重慶 400715）

主題詞：內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu) B柱 碳纖維復(fù)合材料 聚乳酸復(fù)合材料 性能分析

1 前言

B 柱是車體的關(guān)鍵支撐承載件，具有成形深度大、部件截面變化復(fù)雜、成形件上下部高度存在起伏等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1-2]，車輛發(fā)生側(cè)面碰撞時(shí)，可起到承載和吸能作用，有效保護(hù)乘員安全[3]。

張芳芳等[4]考慮側(cè)面圓柱碰撞和移動(dòng)壁障碰撞工況，采用多因素權(quán)重分析和正交試驗(yàn)方法，對車體響應(yīng)及B 柱材料和厚度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，B 柱腰線處的侵入速度和侵入量都得到了有效改善，然而，在B柱優(yōu)化時(shí)忽略了輕量化目標(biāo)。游國忠等[5]建立B柱簡化模型，采用拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化方法，對B 柱內(nèi)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，雖降低了其腰線處的侵入速度，但未減輕B柱質(zhì)量。負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異吸能特性，在車輛部件中具有廣闊的應(yīng)用前景[6]。鄒松春等[7]基于汽車修理研究協(xié)會(huì)（Research Council for Automotive Repairs，RCAR）法規(guī)和ECE R95法規(guī)，分別對傳統(tǒng)B柱和負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)B 柱進(jìn)行側(cè)面碰撞吸能特性分析，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)B柱結(jié)構(gòu)相比，所設(shè)計(jì)的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)B柱可有效降低側(cè)面碰撞侵入位移和速度。

為滿足B 柱對強(qiáng)度、剛度和輕量化特性的需求，本文提出一種新型內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)B 柱，其內(nèi)、外板采用碳纖維復(fù)合材料，夾芯層為以聚乳酸椰殼纖維復(fù)合材料為基體材料的內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)，采用有限元仿真分析方法獲得具有最優(yōu)微拓?fù)鋮?shù)的微結(jié)構(gòu)、碳纖維鋪層厚度和夾芯層厚度的B柱設(shè)計(jì)方案，并選取側(cè)向彎曲、后向彎曲、三點(diǎn)彎曲3種典型工況進(jìn)行對比分析。

2 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞建模

2.1 代表性微元胞

內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞二維結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，L為兩腰胞壁長度，N為底邊胞壁長度，H、h分別為微元胞和底端平臺(tái)高度，M為微元胞水平胞壁長度，d為兩腰內(nèi)凹角，δ為底邊胞壁與微元胞軸線夾角，c為兩腰胞壁與微元胞軸線夾角，a、b分別為微元胞兩腰和底邊胞壁厚度。將二維微元胞賦予面外厚度i，將二維微元胞沿著Z軸旋轉(zhuǎn)90°并與原二維微元胞交叉形成三維內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞，將三維微元胞分別沿X、Y、Z軸陣列排布，最終形成三維內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)。

圖1 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞結(jié)構(gòu)

又：

式中，α∈(0,1)為厚度系數(shù)；β∈(0,1)為長度系數(shù)；γ為寬度系數(shù)。

設(shè)定胞壁比例系數(shù)K=a/b，為保證微元胞呈現(xiàn)負(fù)泊松比效應(yīng)，底端胞壁和兩腰胞壁需呈內(nèi)凹狀，因而，140°＜d＜180°，c＞20°。由幾何關(guān)系可得，長胞壁應(yīng)完全位于微元胞內(nèi)，故c＜180°-dmin，即c＜40°，其中dmin為兩腰內(nèi)凹角最小值。根據(jù)文獻(xiàn)[6]可得K=0.8，為減少多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算的樣本數(shù)量并兼顧微元胞的輕質(zhì)特性，取γ=0.2。

內(nèi)凹三角形微結(jié)構(gòu)的相對密度越小，質(zhì)量越輕。因此，可將微結(jié)構(gòu)的輕量化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為其相對密度最小目標(biāo)。對于三維微元胞，其等效密度ρc與胞壁材料密度ρs的關(guān)系為：

因此，三維微元胞的相對密度ρRD,3D可表示為：

式中，V1=i[2bL+a(M+N)+bM/2]為微元胞內(nèi)胞壁體積；V2=H[M+Lsinc+Lsin(d-c)]2為微元胞體積。

三維微元胞相對密度示意如圖2所示。

圖2 三維內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞相對密度示意

聯(lián)合式（5）、式（6），可得相對密度ρRD,3D：

其中：

綜上，相對密度表達(dá)式為：

2.2 仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

建立內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型如圖3 所示，為對微結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，選用Hyperworks-Lsdyna聯(lián)合仿真方法，基體材料采用聚乳酸椰殼纖維復(fù)合材料，密度ρ=1 189 kg/m3，彈性模量E=4.48 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σ=150 MPa。模型底端節(jié)點(diǎn)自由度全約束，剛性墻以沖擊速度v=10 mm/min沿Z軸反方向沖擊[8]，剛性墻和模型之間的靜摩擦因數(shù)fs和動(dòng)摩擦因數(shù)fd均設(shè)置為0.2。為保證仿真收斂性和計(jì)算效率，設(shè)定網(wǎng)格尺寸為0.7 mm。

圖3 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)有限元模型

采用3D 打印技術(shù)打印樣件，與有限元模型尺寸一致，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)樣件尺寸為260 mm×260 mm×113 mm，其中，α=0.15，β=0.70，c=27°，d=155°，如圖4 所示。采用MTS 液壓伺服試驗(yàn)機(jī)對內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，MTS液壓伺服試驗(yàn)機(jī)加載速率與仿真分加載速率保持一致，如圖5 所示。

圖4 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)3D打印樣件

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)設(shè)備

在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)過程中，3D 打印樣件中的微元胞經(jīng)歷了開始接觸、壓縮變形、部分微元胞壓潰、微結(jié)構(gòu)被完全壓潰4 個(gè)階段。選取不同的應(yīng)變?chǔ)?，并對仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖6 所示，仿真工況與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)條件下內(nèi)凹三角形微結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)明顯的“壓縮-收縮”的負(fù)泊松比變形特性，且變形模式總體保持一致，驗(yàn)證了仿真分析模型的可靠性。

圖6 不同的應(yīng)變條件下仿真分析與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)變形模式對比

同時(shí)，可得到有限元仿真分析與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示，由圖7 可知，2 條曲線基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖7 仿真分析與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為直觀反映結(jié)構(gòu)的抗變形能力，繪制有限元仿真分析與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的力-位移曲線如圖8所示。

圖8 仿真分析與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)力-位移曲線

3 內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微元胞多目標(biāo)優(yōu)化

內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)在沖擊過程中所吸收的能量可由應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變坐標(biāo)軸所包圍的面積表示。單位體積吸能量（Specific Energy Absorption，SEA）可表達(dá)為：

式中，W為單位體積吸能；εD為密實(shí)應(yīng)變；σ(ε)為瞬時(shí)應(yīng)力。

在特定吸能量條件下，峰值力（Peak Collision Force，PCF）會(huì)影響沖擊過程中產(chǎn)生的最大碰撞力和最大減速度，PCF越小，微元胞抵抗塑性坍塌的能力越強(qiáng)。

相對密度ρRD,3D表征微結(jié)構(gòu)質(zhì)量，相對密度越小，輕量化效果越明顯。為滿足B 柱剛度、強(qiáng)度與輕量化需求，以SEA最大、PCF最小和相對密度最小為優(yōu)化目標(biāo)。

響應(yīng)面法是通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立設(shè)計(jì)變量、優(yōu)化目標(biāo)和約束之間的近似函數(shù)關(guān)系的方法，相對于復(fù)雜模型，采用響應(yīng)面法評估更加簡便[9]。綜合考慮計(jì)算量和計(jì)算精度的影響，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法是在設(shè)計(jì)空間獲取能夠反映真實(shí)模型仿真點(diǎn)的常用方法，在試驗(yàn)因素設(shè)計(jì)空間區(qū)域內(nèi)進(jìn)行均勻、隨機(jī)、正交采樣，可以較少的點(diǎn)獲取大量的模型信息[10]。如表1所示，首先采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法選取23組樣本點(diǎn)，對23組樣本點(diǎn)的模型進(jìn)行仿真分析，得到相應(yīng)的響應(yīng)值，然后構(gòu)建響應(yīng)面模型作為微元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)的近似分析模型，最后采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）獲得內(nèi)凹三角形微元胞的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 不同樣本點(diǎn)選取

內(nèi)凹三角形微元胞多目標(biāo)優(yōu)化模型為：優(yōu)化目標(biāo)為SEA最大、PCF最小、相對密度最?。粌?yōu)化變量為α、β、c、d，邊界條件設(shè)定為α∈(0,1)、β∈(0,1)、c∈(20°,40°)、d∈(140°,180°)。

基于上述樣本點(diǎn)建立有限元仿真模型，求解獲得響應(yīng)值SEA和PCF。在Isight軟件中采用三階響應(yīng)面模型擬合，得出代理多項(xiàng)式：

式中，xj(j=1,2,3,4)為樣本點(diǎn)值；λj(j=1,2,3,…,15)為系數(shù)；y為響應(yīng)值，即SEA和PCF。

SEA和PCF的表達(dá)式分別為：

式中，F(xiàn)cr為峰值力。

響應(yīng)面模型擬合誤差分析主要通過相關(guān)數(shù)值R2展現(xiàn)，通常，當(dāng)R2≥0.9 時(shí)滿足近似擬合條件。圖9 所示為(c,d)、(c,α)、(c,β)、(d,α)、(d,β)、(α,β)6 組樣本點(diǎn)條件下微結(jié)構(gòu)的SEA和PCF響應(yīng)面模型。由圖9可知，響應(yīng)面模型均曲面光滑、斜率及其變化率均較大，可知SEA 和PCF受4個(gè)變量的影響均顯著。在此基礎(chǔ)上，響應(yīng)面模型誤差分析的相關(guān)參數(shù)R2為0.97，進(jìn)一步說明了式（13）和式（14）的準(zhǔn)確性與可靠性。

圖9 各樣本點(diǎn)條件下微結(jié)構(gòu)的SEA和PCF響應(yīng)面模型

基于上述SEA和PCF響應(yīng)面模型，獲得最優(yōu)的微元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)為α=0.11、β=0.84、c=24°、d=149°，此時(shí)，峰值沖擊力為332.6 N，單位體積吸能量為455.1 kJ/m3。

4 B柱材料選取及鋪層方案

4.1 基體材料

聚乳酸是一種綠色材料，可應(yīng)用于汽車部件[11]，椰殼纖維兼具優(yōu)異的力學(xué)和熱學(xué)性能，可與聚乳酸復(fù)合增強(qiáng)其強(qiáng)度與剛度特性，有效提升椰殼纖維利用率[12]。碳纖維是一種高強(qiáng)度、高模量的纖維材料，具有耐高溫、耐腐蝕、耐疲勞等優(yōu)點(diǎn)[13]。碳纖維密度為1 750 kg/m3，泊松比為0.307，彈性模量為210 GPa。

聚乳酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)對聚乳酸椰殼纖維復(fù)合材料的沖擊性能具有顯著影響，如圖10 所示，改變聚乳酸材料中椰殼纖維的含量可改變復(fù)合材料的強(qiáng)度與剛度特性。本文將聚乳酸椰殼纖維復(fù)合材料應(yīng)用于B 柱夾芯微結(jié)構(gòu)中，以滿足B 柱高強(qiáng)剛度和優(yōu)異吸能特性的需求。

圖10 不同纖維含量條件下復(fù)合材料拉伸性能

由圖10 可知，椰殼纖維含量為30%處的材料拉伸強(qiáng)度和拉伸模量達(dá)到極大值，內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)的基體材料選擇椰殼纖維和聚乳酸含量比值為3∶7的復(fù)合材料[14]，主要參數(shù)如下：密度為1 189 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為4.48 GPa。

4.2 B柱鋪層方案

基于均衡對稱鋪設(shè)、鋪層定向和鋪設(shè)順序的鋪設(shè)原則[15]，為減少層間開裂和邊緣分層現(xiàn)象，碳纖維鋪層不宜超過4層。因此，厚度變量范圍為0.1～0.5 mm[15]，選定初始鋪層角度分別為45°、0°、90°和-45°，設(shè)置單層初始厚度為0.2 mm，鋪層4層。

5 復(fù)合材料B柱厚度優(yōu)化及對比分析

優(yōu)化獲得B柱夾芯結(jié)構(gòu)的最佳厚度，并經(jīng)聯(lián)合優(yōu)化獲得內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比微結(jié)構(gòu)最優(yōu)拓?fù)鋮?shù)，最后依據(jù)實(shí)際制造工藝選取夾芯微元胞的層數(shù)。

5.1 B柱厚度優(yōu)化

構(gòu)建包含B柱內(nèi)板、外板以及復(fù)合材料B柱加強(qiáng)板的B柱總成三維有限元模型，網(wǎng)格大小設(shè)置為10 mm[16]。為簡化計(jì)算，采用薄板代替B 柱夾芯微結(jié)構(gòu)層[17]，所建立的B柱有限元模型如圖11所示。

圖11 B柱有限元模型

賦予薄板一初始厚度，B 柱底端和頂端自由度全約束，在B 柱中心處施加大小為1 000 N 的力，約束Y軸方向位移不超過7.163 mm[18]。本文以質(zhì)量最小為目標(biāo)，采用OptiStruct 求解器對B 柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過7次迭代，獲得其內(nèi)、外板和夾芯層的最優(yōu)厚度，其中，內(nèi)、外板碳纖維45°、0°、90°和-45°鋪層的最優(yōu)厚度分別為0.484 7 mm、0.500 0 mm、0.500 0 mm、0.140 9 mm，聚乳酸椰殼纖維夾芯層最優(yōu)厚度為0.765 9 mm，如圖12所示。

圖12 碳纖維鋪層和微結(jié)構(gòu)夾芯層厚度優(yōu)化

5.2 性能對比分析

選取側(cè)向彎曲、后向彎曲、三點(diǎn)彎曲3 種典型工況[19]，將優(yōu)化后的復(fù)合材料B 柱與碳纖維B 柱、無夾芯碳纖維B柱進(jìn)行性能對比分析，碳纖維B柱和無夾芯碳纖維B柱厚度分別采用優(yōu)化后厚度，如表2所示。

表2 3種類型B柱層厚分布 mm

5.2.1 側(cè)向彎曲工況

將B 柱底部固支，在B 柱上部建立剛性單元，施加沿X軸負(fù)方向1 000 N 的拉伸載荷，加載點(diǎn)約束自由度1、5、6。自由度1、2、3 分別對應(yīng)X、Y、Z方向的位移，自由度4、5、6 分別對應(yīng)繞X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)，3 種材料B 柱的位移和應(yīng)力云圖如圖13～圖15所示。

圖13 側(cè)向彎曲工況下優(yōu)化后復(fù)合材料B柱的位移和應(yīng)力云圖

圖14 側(cè)向彎曲工況下碳纖維B柱的位移和應(yīng)力云圖

圖15 側(cè)向彎曲工況下無夾芯碳纖維B柱的位移和應(yīng)力云圖

5.2.2 后向彎曲工況

將B 柱底部固支，在B 柱頂部形心處建立剛性單元，沿Y軸負(fù)向施加1 000 N的拉伸載荷，加載點(diǎn)約束自由度2、4、6。3 種類型B 柱的位移和應(yīng)力云圖如圖16～圖18所示。

圖16 后向彎曲工況下優(yōu)化后復(fù)合材料B柱的位移和應(yīng)力云圖

圖17 后向彎曲工況下碳纖維B柱的位移和應(yīng)力云圖

圖18 后向彎曲工況下無夾芯碳纖維B柱的位移和應(yīng)力云圖

5.2.3 準(zhǔn)靜態(tài)三點(diǎn)彎曲工況

為簡化分析過程，將碰撞中的圓柱剛體的動(dòng)載荷轉(zhuǎn)化為其與汽車B柱接觸瞬間的靜載荷[15]，設(shè)置剛性圓柱直徑為165 mm，位置設(shè)置于B柱兩端Z軸坐標(biāo)中點(diǎn)的外表面上邊緣：對B 柱下端施加1、2、3、5、6 共5 個(gè)自由度的約束，即變形過程中B柱下端僅可在X軸上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)；對B柱上端施加1、2、5、6共4個(gè)自由度的約束，即變形過程中B 柱上端僅可沿Z軸滑動(dòng)和繞X軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。對剛性圓柱上表面在沿Y軸負(fù)方向上均勻地施加80 mm 的強(qiáng)制位移，且壓縮速度設(shè)為4 mm/min[20]，如圖19所示。

圖19 三點(diǎn)彎曲工況仿真分析B柱邊界條件及加載條件

在三點(diǎn)彎曲工況下，3 種類型B 柱的接觸力與時(shí)間關(guān)系曲線如圖20所示。由圖20可知：當(dāng)剛性圓柱下壓距離為70 mm時(shí)，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱所受的接觸力最大，為34 206.83 N；當(dāng)剛性圓柱下壓距離為66 mm時(shí)，碳纖維B 柱的接觸力最大，為30 370.55 N；當(dāng)剛性圓柱下壓距離為55.3 mm時(shí)，無夾芯碳纖維B柱的接觸力達(dá)到最大，為18 995.25 N。綜上可知，相較于碳纖維B 柱和無夾芯碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱的最大接觸力大于兩者的最大接觸力，即優(yōu)化后復(fù)合材料B柱的強(qiáng)度高于碳纖維B柱和無夾芯碳纖維B柱。

圖20 三點(diǎn)彎曲工況下3種類型B柱接觸力與時(shí)間的關(guān)系曲線

在三點(diǎn)彎曲工況下，優(yōu)化后復(fù)合材料B 柱、碳纖維B柱和無夾芯碳纖維B柱的最大位移分別為83.25 mm、83.27 mm和85.07 mm。由此可得，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱的強(qiáng)度最優(yōu)。

5.3 結(jié)果分析

綜合以上分析結(jié)果，可得3種類型B柱在側(cè)向彎曲和后向彎曲工況下的最大位移和最大應(yīng)力及在三點(diǎn)彎曲工況下的最大位移和最大接觸力，如表3所示。

表3 3種類型B柱性能對比

由表3 可知：在側(cè)向彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B柱與碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱側(cè)向彎曲位移和側(cè)向彎曲最大應(yīng)力均降低；在后向彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱后向彎曲位移減小，但相較于碳纖維B柱后向彎曲位移略有增大，同時(shí)相較于無夾芯碳纖維B 柱與碳纖維B 柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱后向彎曲最大應(yīng)力降低；在三點(diǎn)彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B 柱與碳纖維B 柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱三點(diǎn)彎曲位移減小，彎曲最大接觸力有所提高。此外，相較于碳纖維B 柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B 柱質(zhì)量減輕。

6 結(jié)束語

本文提出一種內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比夾芯微結(jié)構(gòu)B柱，推導(dǎo)出內(nèi)凹三角形微元胞的相對密度表達(dá)式，對微元胞結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到微結(jié)構(gòu)的最優(yōu)微拓?fù)鋮?shù)，對B 柱進(jìn)行厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到具備最優(yōu)碳纖維鋪層、夾層厚度和微拓?fù)涞膮?shù)并確定其微結(jié)構(gòu)層數(shù)。最后，將優(yōu)化后的復(fù)合材料B柱分別與無夾芯碳纖維B柱和碳纖維B柱在側(cè)向彎曲、后向彎曲和三點(diǎn)彎曲工況下進(jìn)行性能對比分析，可得以下結(jié)論：

a.在側(cè)向彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B柱與碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱側(cè)向彎曲位移分別降低42.28%和48.05%，具有優(yōu)異的抵抗變形能力。

b.在后向彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B 柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱后向彎曲位移降低5.28%。

c.在三點(diǎn)彎曲工況下，相較于無夾芯碳纖維B柱和碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱三點(diǎn)彎曲最大接觸分別提升80.08%和12.63%，位移分別降低0.02%和2.14%，其強(qiáng)度提高。

d.相較于碳纖維B柱，優(yōu)化后復(fù)合材料B柱質(zhì)量減輕3.6%。

受試驗(yàn)條件和加工工藝等方面限制，本文缺乏對優(yōu)化后復(fù)合材料B 柱的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)驗(yàn)證。后續(xù)隨著先進(jìn)制造工藝的發(fā)展，可制作實(shí)體樣件以驗(yàn)證優(yōu)化后結(jié)果的準(zhǔn)確性。