譚安琪，穆振宇，艾學(xué)山，陳森林，李天慶

（1.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650000）

0 引 言

我國(guó)水資源地區(qū)分布不均，水資源安全保障相較其他國(guó)家更具復(fù)雜性、長(zhǎng)期性、嚴(yán)峻性和緊迫性［1-3］，高效利用和配置有限的水資源，對(duì)于協(xié)調(diào)區(qū)域各用水部門之間的利益沖突［4］，整體調(diào)控自然與社會(huì)諸因素［5］，實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用和保障社會(huì)經(jīng)濟(jì)、資源、生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展具有十分重要的意義［6，7］，而精細(xì)化水資源優(yōu)化配置擺脫傳統(tǒng)水資源優(yōu)化配置結(jié)果模糊、配置精細(xì)度低的特點(diǎn)，能夠涵蓋流域內(nèi)各個(gè)子節(jié)點(diǎn)，結(jié)果更為經(jīng)濟(jì)適用，是水資源可持續(xù)利用的重要手段［8］。

然而，由于水資源系統(tǒng)內(nèi)元素眾多，節(jié)點(diǎn)間多種多樣的相互作用關(guān)系使得系統(tǒng)具有高度的空間復(fù)雜性［9，10］，且流域內(nèi)的用水需求（如灌溉需水）和供水要素（河道徑流、水庫(kù)庫(kù)容、湖容量等）都具有明顯的時(shí)變特征，這兩者增加了流域水資源管理的復(fù)雜性和難度［11］，是建立精細(xì)化水資源優(yōu)化配置模型亟待解決的難點(diǎn)。針對(duì)此難點(diǎn)，部分學(xué)者從系統(tǒng)角度出發(fā)，先后采用大系統(tǒng)理論［12］、復(fù)雜水資源系統(tǒng)概化［13］、復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論［14］等方式描述流域內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行空間水資源優(yōu)化配置，黃強(qiáng)等［15］進(jìn)一步制定了塔里木河干流流域水資源分配的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)圖使得系統(tǒng)概化更為具體，Du 等［16］基于水系連通性構(gòu)建了一個(gè)拓?fù)鋽?shù)字水網(wǎng)絡(luò)用以進(jìn)行水資源配置，Zhu 等［17］采用二階段規(guī)劃模型，即在水資源配置過(guò)程中將長(zhǎng)期決策放入第一階段，短期決策放入第二階段進(jìn)行求解，進(jìn)一步將空間水資源優(yōu)化配置與時(shí)間水資源優(yōu)化配置相結(jié)合。上述研究推動(dòng)了精細(xì)化水資源優(yōu)化配置模型的建立與應(yīng)用，但是，在模型時(shí)空配置結(jié)合方面，上述模型往往僅考慮用水單元的需求而忽略了水庫(kù)這一重要供水單元的蓄水期庫(kù)容要求，并且在描述節(jié)點(diǎn)間復(fù)雜關(guān)系時(shí)將其簡(jiǎn)單概化為單一的輸入和輸出，沒(méi)有考慮水庫(kù)節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間推移的蒸發(fā)滲漏損失以及用水節(jié)點(diǎn)和供水節(jié)點(diǎn)間的退水關(guān)系，從而使得節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜聯(lián)系描述不清晰、不全面，進(jìn)而導(dǎo)致模型精度和適用性受到一定影響。

針對(duì)模型時(shí)空配置中水庫(kù)蓄水要求、忽略水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失以及用水節(jié)點(diǎn)和供水節(jié)點(diǎn)間退水關(guān)系兩方面問(wèn)題，本文提出一種新型流域水資源優(yōu)化配置模型，首先將流域內(nèi)供水單元、用水單元進(jìn)行分類，并針對(duì)不同類型單元建立約束條件，同時(shí)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)組成優(yōu)化配置模型并以線性規(guī)劃進(jìn)行求解，最后通過(guò)南盤江流域水資源配置的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 系統(tǒng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)分類

水資源配置系統(tǒng)主要包括4類要素：①供水及水處理工程。如水庫(kù)、水閘、中水回用工程等；②用水單元。包括多種類型的各用水戶單元；③河流；④輸水渠道∕管道等，可將用水單元各類型（城鎮(zhèn)、工業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)業(yè)等）用水作為用水節(jié)點(diǎn)，其他作為供水節(jié)點(diǎn)。

1.1 供水節(jié)點(diǎn)分類編號(hào)

供水節(jié)點(diǎn)按照水庫(kù)節(jié)點(diǎn)、水閘節(jié)點(diǎn)、中水回用工程節(jié)點(diǎn)順序接續(xù)編號(hào)，設(shè)水庫(kù)個(gè)數(shù)為MSK，水庫(kù)序號(hào)集合記為：

設(shè)水閘個(gè)數(shù)為MZHA，水閘序號(hào)集合記為：

設(shè)中水回用工程個(gè)數(shù)為MZSHY，工程序號(hào)集合記為：

設(shè)NGS表示供水節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即：

則供水節(jié)點(diǎn)序號(hào)集合記為：

其中任一類節(jié)點(diǎn)序號(hào)所屬類型判斷式為：

對(duì)于水庫(kù)或水閘，其出庫(kù)（閘）流量涉及最小生態(tài)流量限制［18］，設(shè)ΩST表示出流具有最小生態(tài)流量限制的水庫(kù)（閘）序號(hào)集合。

1.2 用水節(jié)點(diǎn)分類編號(hào)

設(shè)用水單元個(gè)數(shù)為MYSDY，單元序號(hào)集合ΩYSDY記為：

任意單元的用水類型總數(shù)為NYSLX，用水類型序號(hào)集合ΩYSLX記為：

將任一用水單元的任一用水類型作為一個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，則最多總用水節(jié)點(diǎn)數(shù)NYS（實(shí)際系統(tǒng)每個(gè)用水單元并不一定包含所有類型）為：

用水節(jié)點(diǎn)序號(hào)集合為ΩYS：

式中：第i(∈ΩYS)用水節(jié)點(diǎn)表示第1+[(i- 1)∕NYSLX]（取整）用水單元、第mod(i，NYSLX)（余數(shù)）種用水。

1.3 節(jié)點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系

基于水資源系統(tǒng)復(fù)雜性特點(diǎn)，可將水庫(kù)和河流系統(tǒng)等簡(jiǎn)化為各種節(jié)點(diǎn)，用表示引水渠道或河段的連線對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，從而組成一個(gè)流域水資源的物理拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)［19］，水資源配置系統(tǒng)有三種拓?fù)潢P(guān)系或水流聯(lián)系：

2 流域水資源優(yōu)化配置模型及求解方法

以系統(tǒng)來(lái)看，流域水資源系統(tǒng)由相互聯(lián)系、相互影響、相互作用的若干個(gè)水源、供水工程和用水戶組成［20］，基于此特點(diǎn)，一方面，水源、供水工程和用水戶可概化為若干個(gè)供水單元和用水單元，另一方面可根據(jù)單元之間出入流關(guān)系建立約束條件。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)水資源系統(tǒng)配置期總時(shí)段數(shù)為T，優(yōu)化準(zhǔn)則為缺水量最小，則相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)為：

式中：ΔS*為配置期最小總?cè)彼?，萬(wàn) m3；為t時(shí)段所有供水節(jié)點(diǎn)向第i∈ΩYS用水節(jié)點(diǎn)總的供給流量，m3s；Di，t為t時(shí)段第i用水節(jié)點(diǎn)需水流量，m3s；ΔTt為t時(shí)段長(zhǎng)，s。

2.2 約束條件

約束條件分為兩類，一是工程水量平衡約束，二是決策變量上下限約束。

2.2.1 水量平衡約束

水量平衡關(guān)系是用于描述任一時(shí)段內(nèi)節(jié)點(diǎn)入流量、出流量、蓄水變化量等物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，是水資源優(yōu)化配置模型中的基本關(guān)系之一，由于不同單元的入流、出流等條件各不相同，應(yīng)根據(jù)單元特點(diǎn)進(jìn)行分類并分別建立水量平衡關(guān)系約束。

（1）水庫(kù)和水閘入庫(kù)流量。水庫(kù)、水閘的入庫(kù)流量為：

式中：為第i水庫(kù)（閘）t時(shí)段的入庫(kù)流量，m3s；為第i水庫(kù)（閘）t時(shí)段上游的區(qū)間流量，m3s；為第i水庫(kù)（閘）t時(shí)段上游第j（j∈）供水節(jié)點(diǎn)的出流流量，m3s；為第j用水節(jié)點(diǎn)t時(shí)段的退水流量，m3s。

如果給定第j用水節(jié)點(diǎn)的退水系數(shù)為αj，則退水流量=；如果考慮滯時(shí)，比如2 個(gè)時(shí)段滯時(shí)（分別為βj，1、βj，2），則相鄰2個(gè)時(shí)段的退水流量分別為

（2）供水節(jié)點(diǎn)水量平衡約束。水庫(kù)水量平衡約束由五部分構(gòu)成，一是水庫(kù)入流量，二是水庫(kù)出流量，三是水庫(kù)供水量，四是水庫(kù)蓄水變化量，五是滲漏及蒸發(fā)損失量，水量平衡約束如下：

式中：Vi，t-1、Vi，t分別為第i水庫(kù)t時(shí)段始、末興利蓄水量，萬(wàn) m3；為第i水庫(kù)t時(shí)段的出庫(kù)流量，m3s；為t時(shí)段第i水庫(kù)供給第j用水節(jié)點(diǎn)的供水流量，m3s；、為第i水庫(kù)t時(shí)段的滲漏損失、蒸發(fā)損失，m3s；βi、γi，t為第i水庫(kù)的滲漏損失系數(shù)、蒸發(fā)損失系數(shù)，10-4s-1；Ai，t-1、Ai，t分別為第i水庫(kù)t時(shí)段始、末水庫(kù)水面面積，萬(wàn) m2。

水閘水量平衡約束：不需考慮蓄水變化量以及滲漏及蒸發(fā)損失量，流向下游的出閘流量加供水流量應(yīng)該等于入閘總流量：

中水回用工程水量平衡：流向下游河道的流量加供水流量應(yīng)該等于用水流量乘以回收系數(shù)：

式中：λj為第j用水節(jié)點(diǎn)的中水回用比例。

（3）用水單元供需水量平衡約束。用水單元水量平衡約束為：

2.2.2 上下邊界約束

（1）水庫(kù)庫(kù)容上下邊界約束。水庫(kù)庫(kù)容上下邊界約束為：

式中：為第i水庫(kù)t時(shí)段最大興利庫(kù)容，萬(wàn) m3。

（2）水庫(kù)及水閘下泄流量上下邊界約束。水庫(kù)及水閘下泄流量上下邊界約束為：

式中：為第i水庫(kù)或水閘t時(shí)段的最小下泄流量，即生態(tài)流量，m3s；為第i水庫(kù)t時(shí)段允許的最大下泄流量，m3s。

（3）管道流量上下限約束。單一管道供給流量上下限約束為：

式中：為第i供水節(jié)點(diǎn)供給第j用水節(jié)點(diǎn)的流量上限，m3s。

復(fù)合管道復(fù)合流量上下限約束為：

式中：ΩGDk第k復(fù)合管道包含的所有供水—用水節(jié)點(diǎn)序號(hào)集合；為第k復(fù)合管道的輸水流量上限，m3s。

2.3 數(shù)學(xué)模型求解方法

式（11）～（20）所組成的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型屬于典型的線性規(guī)劃模型，可以利用相關(guān)商業(yè)軟件進(jìn)行求解，且能求得全局最優(yōu)解。

3 實(shí) 例

3.1 實(shí)例概況

南盤江發(fā)源于云南省曲靖市烏蒙山，經(jīng)貴州省興義市至廣西紅水河，是珠江的組成部分之一，其上游用水可分為農(nóng)業(yè)、城鎮(zhèn)、工業(yè)三類，為滿足用水需求，需從臨近的黑灘河流域進(jìn)行調(diào)水。黑灘河為牛欄江右岸一級(jí)支流，屬金沙江流域牛欄江水系，河道全長(zhǎng)35.8 km，其中黑灘河水庫(kù)為流域內(nèi)最大水庫(kù)，水庫(kù)總庫(kù)容13 500 萬(wàn)m3，壩高52 m，輸水工程全長(zhǎng)約18.728 km，是主要供水節(jié)點(diǎn)之一，其蓄水對(duì)保障枯水年供水，減少供水破壞時(shí)間，降低破壞深度具有重要影響。根據(jù)節(jié)1劃分規(guī)則，對(duì)應(yīng)流域網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)圖以及各類用水、供水節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1 南盤江流域及水源調(diào)出區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)圖Fig.1 Network nodes diagram of Nanpanjiang River Basin and water source transfer out area

3.2 模型建立與求解

以缺水總量最小為目標(biāo)，月為計(jì)算時(shí)段，選擇水庫(kù)（閘）年來(lái)水量、小水源供水量保證率為95%的年份進(jìn)行水資源優(yōu)化配置，由2.2 節(jié)方法分別建立水量平衡約束以及邊界約束，采用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解，各供水節(jié)點(diǎn)、用水節(jié)點(diǎn)空間分配結(jié)果如表1所示。

表1 供水節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)年統(tǒng)計(jì)結(jié)果萬(wàn)m3Tab.1 Annual statistical results of various indicators of water supply nodes

限于篇幅本文給出個(gè)別水庫(kù)、水閘以及用水單元的水資源配置過(guò)程圖，見(jiàn)圖2。

圖2 水庫(kù)、水閘以及用水單元水資源配置過(guò)程圖Fig.2 Water resource allocation process of the reservoir，sluice and water use unit

3.3 成果分析

3.3.1 缺水分析

基于分類后的不同單元建立約束，采用線性規(guī)劃針對(duì)總?cè)彼孔钚∧繕?biāo)以及水庫(kù)（閘）年來(lái)水量、小水源供水量保證率為95%的年份進(jìn)行求解后，流域內(nèi)農(nóng)村用水、城鎮(zhèn)用水滿足率均為100%，農(nóng)業(yè)用水滿足率為97.7%，工業(yè)用水滿足率為82.4%，基本實(shí)現(xiàn)了流域內(nèi)的水資源空間配置，其中，工業(yè)缺水主要是由于管道輸水限制，因此，為體現(xiàn)優(yōu)化配置結(jié)果，本文進(jìn)一步對(duì)缺水占比較多（17.9%）的黑灘河水庫(kù)以上片農(nóng)業(yè)用水節(jié)點(diǎn)進(jìn)行缺水分析。

表2 用水節(jié)點(diǎn)各指標(biāo)年統(tǒng)計(jì)結(jié)果萬(wàn)m3Tab.2 Annual statistical results of each index of water command node

表3 黑灘河水庫(kù)以上片農(nóng)業(yè)用水節(jié)點(diǎn)年供水情況統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of annual water supply of the agricultural water node above Heitanhe reservoir

可見(jiàn)黑灘河水庫(kù)以上片農(nóng)業(yè)用水節(jié)點(diǎn)的缺水事件集中在10、11、12月，這是由于該時(shí)段為水庫(kù)的蓄水期，為保證水庫(kù)年末興利庫(kù)容滿足要求，故哈盆溝、魚(yú)洞、三里橋以及黑灘河水庫(kù)不再向黑灘河水庫(kù)以上片農(nóng)業(yè)用水節(jié)點(diǎn)供水。

3.3.2 水庫(kù)蓄水要求分析

在時(shí)間配置上，各水庫(kù)均有效利用了不同時(shí)期的來(lái)水變化規(guī)律，除九龍水庫(kù)外其余水庫(kù)期末庫(kù)容相較起始庫(kù)容的變幅均不超過(guò)30%，其中流域內(nèi)最大的黑灘河水庫(kù)末時(shí)段庫(kù)容與初時(shí)段相同，實(shí)現(xiàn)了有效蓄水，表4為黑灘河年調(diào)度過(guò)程。

表4 黑灘河水庫(kù)年調(diào)度過(guò)程統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of annual operation process of Heitanhe reservoir

3.3.3 蒸發(fā)滲漏損失以及退水分析

從表5可以得出，黑灘河水庫(kù)總蒸發(fā)滲漏損失量占到了起始庫(kù)容的6.6%，另一方面，白浪灌片農(nóng)業(yè)用水中各月總退水流量在實(shí)際用水流量的占比達(dá)到了25%，可見(jiàn)水庫(kù)蒸發(fā)水量、退水流量因素在水資源配置中具有不可忽視的影響。

表5 白浪灌片各月實(shí)際用水流量與退水流量m3∕sTab.5 Actual water flow and backwater flow of Bailang irrigation in each month

4 結(jié) 論

為了精準(zhǔn)描述水資源系統(tǒng)高度的空間復(fù)雜性和用水供水要素時(shí)變特征，本文首先將流域內(nèi)供水單元、用水單元進(jìn)行分類，并針對(duì)不同類型單元建立約束條件，同時(shí)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)組成優(yōu)化配置模型并以線性規(guī)劃進(jìn)行求解，通過(guò)在南盤江流域的實(shí)際應(yīng)用，可得出如下結(jié)論：

（1）本模型求解結(jié)果使得流域內(nèi)農(nóng)村、城鎮(zhèn)用水滿足率均為100%，考慮到年末水庫(kù)蓄水要求以及管道限制，部分農(nóng)業(yè)用水節(jié)點(diǎn)和工業(yè)用水節(jié)點(diǎn)存在缺水現(xiàn)象，總體上實(shí)現(xiàn)了時(shí)間空間雙向尺度上的精細(xì)化配置。

（2）黑灘河水庫(kù)總蒸發(fā)滲漏損失量占到了起始庫(kù)容的6.6%，白浪灌片農(nóng)業(yè)用水中各月總退水流量在實(shí)際用水流量的占比達(dá)到了25%，說(shuō)明水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失、退水流量等是水資源優(yōu)化配置中不可忽略的因素。

（3）本模型精準(zhǔn)描述了水資源系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜聯(lián)系，可為復(fù)雜流域水資源配置的方案制定提供依據(jù)和指導(dǎo)。