胡永強(qiáng) (江蘇省蘇州市陽山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校 215151)

1 引言

函數(shù)概念是從常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)過渡的重要節(jié)點(diǎn)．初中生首次接觸函數(shù)概念，對它的理解存在較大困難．因此，如何恰當(dāng)設(shè)計(jì)函數(shù)概念教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生深入理解函數(shù)概念顯得尤為重要．學(xué)生在學(xué)習(xí)某個(gè)新的概念時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供與學(xué)生的認(rèn)知程度相符合的情境，啟發(fā)、引導(dǎo)和幫助學(xué)生逐步獨(dú)立完成新概念的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力水平[1]．

蘇科版數(shù)學(xué)教材借助高鐵勻速行駛情境引出常量、變量，進(jìn)而通過水庫中水位與蓄水量、用火柴棒搭小魚中火柴棒根數(shù)與小魚條數(shù)、水滴激起的圓形波紋面積與半徑三個(gè)情境引出兩個(gè)變量間的關(guān)系，最終概括出函數(shù)的變量對應(yīng)說定義．然而，教材中給出的情境之間缺少聯(lián)系，這一方面增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，另一方面也難以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)．

現(xiàn)有的教學(xué)設(shè)計(jì)中大多按照教材內(nèi)容進(jìn)行組織，給出較為豐富但沒有關(guān)聯(lián)的情境以引出函數(shù)定義，很少設(shè)計(jì)出有聯(lián)系的情境，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入函數(shù)概念教學(xué)以及在函數(shù)定義教學(xué)中滲透學(xué)科德育[2-4]．中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化綿延數(shù)千年從未中斷，其中蘊(yùn)含豐富的可供選用的教學(xué)素材，有待教師發(fā)掘并應(yīng)用于教學(xué)．基于此，筆者從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中擷取部分素材，設(shè)計(jì)一節(jié)函數(shù)概念課并付諸實(shí)踐，促使學(xué)生自己理解并建構(gòu)函數(shù)概念、滲透學(xué)科德育并朝著自明的目標(biāo)邁進(jìn)．

2 史料分析

變化思想在中國古已有之，比如《易經(jīng)》中的“易”就有變化的意思，主張世界本質(zhì)上是不斷變化的，人必須通曉世界的變化，才能認(rèn)識(shí)世界[5]．

唐朝竇叔蒙撰寫的《海濤志》中設(shè)計(jì)了一個(gè)具有縱橫兩軸的坐標(biāo)系統(tǒng)，用以推算并記錄一個(gè)農(nóng)歷月份的高低潮時(shí)(如圖1)，這是世界上最早的高低潮時(shí)推算圖，其間蘊(yùn)含著函數(shù)思想[6]．

圖1 唐·竇叔蒙高低潮時(shí)推算圖

現(xiàn)代意義上的函數(shù)定義起源于西方．17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首創(chuàng)function一詞用來表示函數(shù)．19世紀(jì)我國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭與英國傳教士韋列亞力合作翻譯英國數(shù)學(xué)家德·摩根和美國數(shù)學(xué)家伊萊亞斯·羅密士的數(shù)學(xué)著作時(shí)將function一詞翻譯為函數(shù)，將德·摩根《代數(shù)學(xué)》一書中的函數(shù)定義翻譯為：凡式中函天，為天之函數(shù)．將伊萊亞斯·羅密士的《代微積拾級》中的函數(shù)定義翻譯為：凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則為彼之函數(shù)．“函”與“含”同義，有包含的意思[7]．

本節(jié)課采用多種數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式將以上歷史素材融入函數(shù)概念教學(xué)．基于唐朝竇叔蒙《海濤志》這一歷史素材，設(shè)計(jì)3個(gè)有代表性的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)定義的探索與提煉過程，屬于順應(yīng)式運(yùn)用．在新課伊始，借助《易經(jīng)》引出研究變化現(xiàn)象，在提煉出函數(shù)定義后借助微視頻向?qū)W生介紹函數(shù)定義的相關(guān)歷史演進(jìn)過程，提升學(xué)生的文化涵養(yǎng)，屬于附加式和復(fù)制式運(yùn)用．

3 教學(xué)過程

基于對教材和歷史的分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：(1)通過潮時(shí)與日期情境理解常量與變量的概念；(2)通過潮時(shí)與日期、潮位與時(shí)間和月最高潮高與月份3個(gè)情境探索函數(shù)概念；(3)了解函數(shù)概念發(fā)展歷程，感悟古人智慧，培養(yǎng)理性精神和積極的數(shù)學(xué)信念．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究并理解函數(shù)的概念，教學(xué)難點(diǎn)是理解函數(shù)概念中的兩個(gè)變量間的對應(yīng)關(guān)系．主要設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)環(huán)節(jié)如下．

3.1 創(chuàng)設(shè)函數(shù)情境

情境1 潮時(shí)與日期的關(guān)系．

師：同學(xué)們，我們生活在一個(gè)變化的世界中．研究變化問題古已有之，據(jù)史書記載，周文王姬昌在伏羲氏創(chuàng)立的八卦基礎(chǔ)上，寫成《易經(jīng)》一書．此書中的易有變化的意思，主張世界本質(zhì)上是不斷變化的，人必須通曉世界的變化，才能認(rèn)識(shí)世界，推動(dòng)世界向前發(fā)展．

蔚藍(lán)的大海是生命的搖籃，其間包含許多變化的現(xiàn)象．例如潮水每天上漲又退去，其中蘊(yùn)含著一些規(guī)律，研究潮水漲落的學(xué)問稱為潮汐學(xué)，其中的潮汐預(yù)報(bào)對生活在海邊的人們非常重要，尤其是對船只的出海與入港有著十分重要的意義．

下面我們一起來了解一下潮汐的相關(guān)知識(shí)．

師：竇同學(xué)從小就對潮汐十分感興趣，他每天都會(huì)到海邊觀察、記錄、研究潮汐．經(jīng)過一段時(shí)間的研究，他發(fā)現(xiàn)每天漲潮的時(shí)間比前一天推遲48 min．在這個(gè)過程中哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？

生：每天漲潮比前一天推遲的時(shí)間保持不變，日期和漲潮時(shí)間不斷變化．

師：在這一變化過程中，相鄰兩天漲潮時(shí)間的差是保持不變的量，叫做常量，日期和漲潮時(shí)間是可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．(板書：常量、變量)

師：根據(jù)上述規(guī)律，假設(shè)初一的漲潮時(shí)間為 0：48，那么初二的漲潮時(shí)間是多少？

生：初二的漲潮時(shí)間為1：36．

師：日期為n的漲潮時(shí)間如何表示呢？

(學(xué)生陷入沉思)

師：如果設(shè)日期為x，漲潮時(shí)間為y，為了便于計(jì)算，現(xiàn)將時(shí)間先按十進(jìn)制計(jì)算，你能用一個(gè)式子表示y與x之間的關(guān)系嗎？

生：y=48x．

師：以上我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)月中漲潮的時(shí)間隨日期的變化而變化，隨日期的確定而確定．(板書：x變→y變；x定→y定)下面我們再來研究一天中漲落的水位(也稱潮位)情況．

情境2 潮位與時(shí)間的關(guān)系．

師：圖2是從某潮汐網(wǎng)站上下載的我國連云港2022年11月15日潮汐表．觀察圖2，你有哪些發(fā)現(xiàn)？

圖2 連云港潮汐圖

生：時(shí)間變化，潮位變化．

生：時(shí)間確定，潮位也確定．

生：一個(gè)時(shí)間對應(yīng)一個(gè)潮位．

師：研究完一個(gè)月中的漲潮時(shí)間和一天中的潮高問題，下面我們再來研究一年中每個(gè)月的最高潮位問題．

情境3 最高潮高與月份的關(guān)系．

師：表1是某海港12個(gè)月的最高潮高表，觀察此表你有哪些發(fā)現(xiàn)？

表1 某海港12個(gè)月的最高潮高

生：月份變化，最高潮高也在變化．

生：月份確定，最高潮高也確定．

生：對于月份的每一個(gè)值，最高潮高都有唯一的值與它對應(yīng)．

設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課是引導(dǎo)學(xué)生從常量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡的關(guān)鍵一課．通過師生談話引出研究變化問題這一主題，隨后簡要介紹《易經(jīng)》，讓學(xué)生了解我國古人早已對變化的問題有所研究，提升人文修養(yǎng)和文化自信．以海潮為背景設(shè)計(jì)的三個(gè)情境，幫助學(xué)生獲取函數(shù)的解析法、圖象法和表格法三種表達(dá)形式，以此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并發(fā)現(xiàn)常量及變量的概念，借助問題支架探索兩個(gè)變量之間的關(guān)系，為后面提煉函數(shù)定義打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

3.2 提煉函數(shù)定義

師：上述3個(gè)情境有什么共同特征？

生：都是變化的過程；都有兩個(gè)變量；當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定．

師：一個(gè)變量取某一值時(shí)，另一個(gè)變量有幾個(gè)值與它對應(yīng)？

生：另一變量有唯一的值與它對應(yīng)．

師：請你用一段話描述上述共同特征．

幾名學(xué)生接力回答，不斷補(bǔ)充完善．

教師結(jié)合學(xué)生回答總結(jié)并板書函數(shù)定義：一般地，在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，x是自變量．

師：你認(rèn)為函數(shù)定義中有哪幾個(gè)地方比較重要？

生：變化過程．

生：兩個(gè)變量；對于x和y；對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)．

師：很好．(結(jié)合學(xué)生回答用彩色粉筆對定義中的重點(diǎn)內(nèi)容作出標(biāo)注)

師：請結(jié)合上述3個(gè)情境說一說誰是誰的函數(shù)，誰是自變量？

生：漲潮時(shí)間是日期的函數(shù)，日期是自變量；潮位是時(shí)間的函數(shù)，時(shí)間是自變量；最高潮高是月份的函數(shù)，月份是自變量．

師：歷史上函數(shù)概念的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，下面我們通過一段微視頻來了解一下吧．(播放函數(shù)歷史微視頻)

我國古代已經(jīng)有了函數(shù)思想，并且運(yùn)用此思想觀察研究．唐朝時(shí)期民間科學(xué)家竇叔蒙從小對海洋潮汐很感興趣，連續(xù)觀察研究發(fā)現(xiàn)漲潮時(shí)間隨著日期的變化而變化．他將自己的研究成果寫成《海濤志》一書，在書中，他設(shè)計(jì)了一個(gè)具有縱橫兩軸的坐標(biāo)系統(tǒng)，推算并記錄一個(gè)農(nóng)歷月的高低潮時(shí)，這是世界上最早的海洋高低潮時(shí)預(yù)報(bào)法，其間蘊(yùn)含著函數(shù)思想，比歐洲最早的“倫敦橋漲潮時(shí)間表”還早450年．現(xiàn)代函數(shù)定義起源于西方．17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首創(chuàng)function一詞表示函數(shù)．在我國，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811—1882年)在翻譯西方數(shù)學(xué)著作時(shí)，把function譯成“函數(shù)”，并沿用至今，這里“函”與“含”同義，有包含的意思．

師：視頻中介紹，函數(shù)一詞是我國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯西方數(shù)學(xué)著作時(shí)給出的，他所翻譯的美國數(shù)學(xué)家羅密士的《代微積拾級》一書中的函數(shù)定義是：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)．”這里的變數(shù)就是變量[7]．

師：請以y=48x為例，解釋一下李善蘭所翻譯的函數(shù)定義．

生：變量y是48x，其中含有變量x，所以稱變量y是變量x的函數(shù)．

師：潮位和時(shí)間以及最高潮高與月份這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系可以用李善蘭翻譯的函數(shù)定義解釋嗎？為什么？

生：不可以．因?yàn)樗鼈儾荒軐懗鲫P(guān)系式．

師：請你對比現(xiàn)在給出的函數(shù)定義與李善蘭翻譯的函數(shù)定義，思考二者有何區(qū)別？

生：李善蘭翻譯的函數(shù)定義只限于兩個(gè)變量能夠?qū)懗鲫P(guān)系式的類型，現(xiàn)在給出的函數(shù)定義沒有這個(gè)限制，只要滿足變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，就可以稱y是x的函數(shù)．

師：很好．我們現(xiàn)在給出的函數(shù)定義與李善蘭翻譯的函數(shù)定義相比適用范圍更廣．假如你不知道函數(shù)名稱，你打算給它起個(gè)什么名字呢？請寫下來．

生：對數(shù)、應(yīng)數(shù)、關(guān)數(shù)、聯(lián)數(shù)．

師：大家給出的名稱都有道理．對此你有何感想？

生：數(shù)學(xué)不是僵化的，是不斷發(fā)展變化的．

師：結(jié)合上述3個(gè)情境說一說函數(shù)有哪些表現(xiàn)形式？

生：關(guān)系式、圖形、表格．

設(shè)計(jì)意圖遵循概念教學(xué)的APOS理論，幫助學(xué)生逐步建構(gòu)函數(shù)定義：引導(dǎo)學(xué)生尋找前面3個(gè)情境的共同特征—提煉本質(zhì)特征—概括得出函數(shù)定義—檢驗(yàn)3個(gè)情境是否符合定義．同時(shí)，通過微視頻向?qū)W生介紹相關(guān)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，幫助學(xué)生全面了解函數(shù)發(fā)展歷史，感悟古人的智慧，增強(qiáng)文化自信，發(fā)展正確的數(shù)學(xué)觀．

3.3 感受函數(shù)應(yīng)用

例1如圖3，把水滴激起的波紋看成是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓．這里有哪些變量？請找出它們之間的函數(shù)關(guān)系，并說明理由．

圖3

例2某水庫水位的高低與相應(yīng)的蓄水量如 表2所示．

表2 某水庫的水位與蓄水量

蓄水量是水位的函數(shù)嗎？為什么？

例3用一根長2 m的鐵絲圍成一個(gè)長方形．

(1)當(dāng)長方形的寬為0.1 m，長為多少？

(2)當(dāng)長方形的寬為0.2 m，長為多少？

(3)這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖借助教材中的素材編制3道例題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)定義．例1是一道開放性問題，只要學(xué)生說得有道理即可；例2與表格形式相對應(yīng)；例3可以寫出關(guān)系式，與關(guān)系式形式相對應(yīng)．

3.4 編制函數(shù)問題

師：請你編寫一個(gè)包含函數(shù)關(guān)系的實(shí)際問題，讓你的同伴找出其中的函數(shù)關(guān)系，并指出常量和變量．(學(xué)生獨(dú)立編題—兩人一組相互交流—教師選擇學(xué)生展示作品)按照作品類型梳理如下：

類型1y=kx模型．(圖4)

圖4

類型2y=kx+b模型．(圖5)

圖5

類型3 其他模型．(圖6)

圖6

設(shè)計(jì)意圖課堂留白，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)定義，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3.5 鞏固函數(shù)知識(shí)

(1)“沙漏”是我國古代一種計(jì)時(shí)儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間．請找出這個(gè)變化過程中的變量，說一說誰是誰的函數(shù)，并說明理由．

(2)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)．

教學(xué)說明：以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x，輸出一個(gè)實(shí)數(shù)y(圖7)．教師演示兩組，再選幾位學(xué)生實(shí)際操作．

圖7

師：數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？

生：y是x的函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)定義．

(3)請結(jié)合圖8，選幾個(gè)x的值輸入，按照程序計(jì)算出相應(yīng)y的值．思考：y是x的函數(shù)嗎？為什么？

圖8

生：(選值計(jì)算后)y是x的函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)定義．

師：將運(yùn)算程序圖與數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)相對照，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我知道其中的秘密了，數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)是按照這個(gè)運(yùn)算程序圖設(shè)計(jì)的．

師：太棒了！由此你有什么感想？

生：數(shù)學(xué)太神奇了．

設(shè)計(jì)意圖鞏固理解函數(shù)定義，體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇之處，激發(fā)興趣．

3.6 總結(jié)函數(shù)內(nèi)容

引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法、情感態(tài)度三個(gè)維度對本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)．作業(yè)包括教材習(xí)題和尋找生活中變化的問題，說出其中的常量與變量，判斷變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖梳理、回顧本課所學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)德育之效．

4 學(xué)生反饋

在實(shí)施本課之前和之后分別對42名學(xué)生進(jìn)行了前測和后測，對調(diào)查結(jié)果加以整理和分析發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：

對于本節(jié)課與函數(shù)相關(guān)的歷史素材的價(jià)值，95%的學(xué)生表示竇叔蒙潛心研究海洋潮汐現(xiàn)象，創(chuàng)造二維坐標(biāo)系統(tǒng)揭示漲潮規(guī)律的故事讓自己更深刻地理解函數(shù)定義；90%的學(xué)生提到李善蘭首次翻譯函數(shù)的定義并給出函數(shù)名稱，加深自己對函數(shù)的印象．

對竇叔蒙的故事的啟示，多數(shù)學(xué)生寫道：生活中到處都有函數(shù)問題，我們要熱愛生活、善于觀察、勇于探究、深入鉆研、持之以恒，研究問題要有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、要勇于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)很有用．

對本節(jié)課印象最深的環(huán)節(jié)，60%的學(xué)生表示印象最深的是自主編題環(huán)節(jié)，他們認(rèn)為這個(gè)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)氣氛，讓同學(xué)們說起來，加深自己對函數(shù)定義理解的同時(shí)感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的快樂，傾聽同伴問題時(shí)讓自己受益很多．31%的學(xué)生表示對介紹函數(shù)歷史的微視頻印象深刻，特別是我國唐朝竇叔蒙借助二維坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行潮汐預(yù)報(bào)比西方早400多年，這是十分了不起的成就．

以上我們可以看到，本課融入的幾則數(shù)學(xué)史料深受學(xué)生喜愛，對學(xué)生起到了多方面的積極影響，他們借此深刻理解知識(shí)的同時(shí)對數(shù)學(xué)的興趣變得更加濃厚，深刻感受到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力．課堂編題活動(dòng)受到絕大多數(shù)學(xué)生的歡迎，使他們學(xué)會(huì)思考與傾聽、學(xué)會(huì)交流與表達(dá)．

5 教學(xué)啟示

5.1 基于傳統(tǒng)文化，設(shè)計(jì)教學(xué)情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)2022》)在課程實(shí)施的教學(xué)建議中提出：注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感．[8]本節(jié)課以我國唐朝時(shí)期潮汐學(xué)家竇叔蒙使用二維坐標(biāo)系統(tǒng)預(yù)測潮汐這一歷史素材為背景，創(chuàng)設(shè)“潮時(shí)與日期”“潮高與時(shí)間”“最高潮高與月份”三個(gè)情境，幫助學(xué)生從“解析式”“圖象”“表格”三個(gè)維度探究函數(shù)定義．

5.2 構(gòu)建問題之鏈，走向概念自明

《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出，教師應(yīng)注重問題提出對學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，設(shè)計(jì)合理問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究[8]．本課以潮汐為背景設(shè)計(jì)了三個(gè)問題情境，構(gòu)建探索函數(shù)概念的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，研究函數(shù)的三種不同表達(dá)形式，在此基礎(chǔ)上順利提煉概括出函數(shù)的定義，進(jìn)而返回檢驗(yàn)三個(gè)情境是否符合函數(shù)定義，最終達(dá)到對函數(shù)定義的自明之效．此外需要指出的是本課所構(gòu)建的問題鏈對后續(xù)學(xué)習(xí)也將產(chǎn)生積極影響，潮汐情境為高中學(xué)習(xí)周期函數(shù)打下認(rèn)知基礎(chǔ)，函數(shù)機(jī)為高中階段的函數(shù)集合定義奠定基礎(chǔ)．

5.3 創(chuàng)設(shè)問題之白，提升核心素養(yǎng)

課堂留白為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題創(chuàng)造了條件，能有效提高學(xué)生的課堂參與度，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升[9]．本課設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主編題并與同伴交流環(huán)節(jié)，屬于問題之白．此環(huán)節(jié)學(xué)生高度參與，興趣高漲，相互啟發(fā)．從課堂展示中我們可以發(fā)現(xiàn)，編題活動(dòng)很好地促進(jìn)了學(xué)生對函數(shù)定義及本質(zhì)的理解，課后問卷也顯示學(xué)生對此環(huán)節(jié)非常喜愛．同時(shí)，編題活動(dòng)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、溝通交流和主動(dòng)傾聽等能力，讓學(xué)生拋開自我中心，懂得換位思考、尊重他人．

5.4 融入信息技術(shù)，滲透學(xué)科德育

信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)是新課程改革倡導(dǎo)的理念之一，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與信息技術(shù)相結(jié)合融入課堂教學(xué)有助于開闊學(xué)生的視野，落實(shí)學(xué)科德育任務(wù)．在教學(xué)過程中，可以借助瀏覽網(wǎng)站、觀看微視頻等信息技術(shù)手段呈現(xiàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的相關(guān)素材，從而有效滲透學(xué)科德育．本課借助微視頻向?qū)W生介紹竇叔蒙研究潮汐及李善蘭翻譯函數(shù)等中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化素材，幫助學(xué)生體會(huì)到做學(xué)問必須具備認(rèn)真觀察、潛心鉆研、持之以恒、勇于創(chuàng)新等優(yōu)良品質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展變化的，同時(shí)真切體悟到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力．此外，以小程序形式呈現(xiàn)的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，在幫助學(xué)生深刻理解函數(shù)定義的同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生思考其背后的原理，培養(yǎng)理性精神．

(注：在本課設(shè)計(jì)與本文寫作過程中，蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院沈中宇老師給予很多幫助，在此表示衷心感謝！)