黎展鵬，劉凡一, 2，魏志強，鄧成志，王善文，謝守勇, 2

(1. 西南大學工程技術(shù)學院，重慶市，400715； 2. 丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點實驗室，重慶市，400715)

0 引言

莖瘤芥(Brassicajunceavar.tsatsai)又名青菜頭，是重慶市重要的優(yōu)勢經(jīng)濟作物，其加工成品榨菜風靡全國，對當?shù)剞r(nóng)村經(jīng)濟有重要貢獻[1-2]。但莖瘤芥從播種到收獲的過程仍然是傳統(tǒng)的散戶人工進行，勞動強度大，勞動力數(shù)量少，效率低，嚴重制約榨菜的產(chǎn)業(yè)規(guī)模擴大化[3]。在農(nóng)業(yè)機械化過程中，對于微小種子等數(shù)量多、不易觀察的顆粒進行研究時，離散元法能夠直觀準確地模擬顆粒與機具部件間的作用，有效提高研究效率[4]。目前，在農(nóng)業(yè)裝備的設(shè)計與優(yōu)化中，離散元法得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。在離散元仿真中，種子顆粒的不同仿真參數(shù)設(shè)置往往能使其在仿真中表現(xiàn)出不同的運動過程。為解決莖瘤芥種子離散元模擬中缺乏準確仿真參數(shù)的問題，有必要對莖瘤芥種子離散元仿真參數(shù)進行標定。

近年來，學者們對散料顆粒的離散元參數(shù)標定進行了研究。于慶旭等[9]利用逆向工程技術(shù)建立三七種子輪廓模型，通過臺架試驗與仿真相結(jié)合的方法對三七種子的仿真參數(shù)進行標定，并用排種器試驗驗證了標定結(jié)果的準確性。郝建軍等[10]以靜態(tài)堆積角為響應(yīng)值，通過響應(yīng)面法優(yōu)化仿真參數(shù)組合，利用堆積仿真試驗和電磁料斗振動試驗驗證了模型和參數(shù)的合理性。韓樹杰等[11]基于Hertz-Mindlin with JKR Cohesion模型，以果園散體廄肥為對象建立模型，通過堆積角進行仿真參數(shù)的標定。王韋韋等[12]通過堆積角試驗和模孔壓縮對比試驗對玉米秸稈粉料JKR表面能、粉料—粉料滾動摩擦因數(shù)、粉料—不銹鋼板靜摩擦因數(shù)進行了標定和驗證。王黎明等[13]建立含水率與豬糞堆積角的回歸模型以及豬糞堆積角與豬糞接觸參數(shù)的回歸模型，為畜禽糞便接觸參數(shù)的快速標定提供參考。張榮芳等[14]采用實測試驗結(jié)合仿真試驗的方法，通過響應(yīng)面法標定了在不同的填充球顆粒半徑時的水稻種子離散元模型的接觸參數(shù)，并對填充顆粒半徑對仿真時間的影響作出分析，結(jié)果顯示填充顆粒半徑為0.21 mm時，仿真精度較好，且所用仿真時間較短。

本文以重慶市莖瘤芥主栽品種“涪雜2號”的種子為研究對象，先利用物理臺架試驗的方法對易獲取的種子基本物理參數(shù)、種子與有機玻璃之間的接觸參數(shù)進行測量，再以實測的圓筒提升靜態(tài)堆積角和旋轉(zhuǎn)鼓試驗動態(tài)堆積角作為聯(lián)合響應(yīng)目標，以Plackett-Burman仿真試驗中篩選出的顯著性因素作為影響因素進行響應(yīng)面優(yōu)化標定，最后通過EDEM仿真驗證所標定參數(shù)組合的合理性，以期為莖瘤芥播種過程研究及播種器具的設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

1 物性參數(shù)測定

1.1 基本物理參數(shù)測定

隨機選取100顆“涪雜2號”莖瘤芥種子，利用數(shù)顯游標卡尺(精度0.01 mm)分別測量種子的三軸尺寸[15]，并取平均值得到種子的三軸尺寸；隨機選取 1 000 粒種子，平均分成3組，利用電子天平(精度0.000 1 g)分別測量各組種子的重量并取平均值獲得千粒質(zhì)量；隨機選取3份種子用電子天平稱重后倒入3個預(yù)裝5 mL純凈水的量筒(精度0.2 mL)中，分別測量3份種子密度并取平均值。

根據(jù)種子的三軸尺寸，利用三維建模軟件Creo 6.0建立種子顆粒模型，在分析功能中查看模型體積，并利用式(1)求出其等效半徑。

(1)

式中：r——莖瘤芥種子等效半徑，mm；

V——基于三軸尺寸的種子顆粒模型體積，mm3。

測得種子三軸尺寸平均值、千粒質(zhì)量平均值和密度平均值，以及計算得到種子等效半徑如表1所示。

表1 莖瘤芥種子基本物理參數(shù)Tab. 1 Basic physical parameters of stem mustard seeds

1.2 莖瘤芥種子與有機玻璃的接觸參數(shù)測定

1.2.1 恢復系數(shù)測定

恢復系數(shù)是兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度之比，反映了物體彈性碰撞的程度。采用斜面碰撞法測量莖瘤芥種子—種子間的碰撞恢復系數(shù)和種子—有機玻璃間的碰撞恢復系數(shù)[16-17]，試驗原理如圖1所示。假設(shè)種子不存在z軸方向上的運動，種子顆粒從一固定高度H0做自由落體運動，與一塊傾角為45°的有機玻璃傾斜板碰撞后，做斜拋運動，最后落于距離斜面高度為H1的接種板上，種子水平運動距離記為S1。接種板高度改變?yōu)镠2，其他參數(shù)不變，重復上述試驗，得到種子水平運動距離S2。接種板上鋪有多根寬度為25 mm的強粘性膠帶，能夠避免種子在接種板上回彈帶來干擾。為減少符合種子在z軸方向運動所帶來的誤差，只選取落在接種板與斜面中心線附近兩根膠帶上的種子(即種子在z軸方向運動不超過25 mm)的水平運動距離作為有效距離進行記錄。

圖1 斜面碰撞試驗原理

種子與有機玻璃間的恢復系數(shù)可通過式(2)、式(3)進行計算[18]。

(2)

(3)

式中：Vx、Vy——種子碰撞后水平、垂直方向的速度，m/s；

V0——種子碰撞前的速度，m/s；

es-p——種子與有機玻璃間的恢復系數(shù)；

H0——種子與傾斜板的距離，m/s；

H1、H2——接種板高度改變前、后與有機玻璃傾斜板的距離，m；

S1、S2——接種板高度改變前、后種子水平位移，m/s；

g——重力加速度，m/s2。

接種板在改變高度前、后的試驗均取50顆種子的有效距離對恢復系數(shù)進行計算，計算50個恢復系數(shù)并取平均值。計算得莖瘤芥種子與有機玻璃間的恢復系數(shù)平均值為0.561。

1.2.2 靜摩擦系數(shù)測定

針對近球形物料顆粒，大部分學者采用粘結(jié)顆粒[19]或三點滑動[20]對顆粒的靜摩擦系數(shù)進行測定。本文采用三點滑動法，如圖2(a)所示，種子均勻地粘結(jié)在某一硬質(zhì)板的同一面形成三角形，記為一組種子。如圖2(b)所示，把粘在有機玻璃板一側(cè)的種子與斜面升降板上有機玻璃板的上表面接觸。斜面傾角從水平緩慢增大，當硬質(zhì)板剛開始發(fā)生滑動時記錄下此時斜面板的傾角。隨機選取20組不同的莖瘤芥種子顆粒各進行1次試驗，并根據(jù)每次試驗所測得的傾角值計算對應(yīng)的靜摩擦系數(shù)，取20次試驗的靜摩擦系數(shù)的平均值。計算得實測莖瘤芥種子與有機玻璃間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.420。

(a) 三點滑動法一組試驗種子

(b) 靜摩擦系數(shù)試驗裝置

1.2.3 滾動摩擦系數(shù)測定

莖瘤芥種子與有機玻璃間的滾動摩擦系數(shù)的測定方法選用斜面法[21]。把有機玻璃板固定于臺架的斜面升降板上，將種子放置于有機玻璃表面上，緩慢增大斜面傾角。待種子剛產(chǎn)生滾動時，記錄下此時的斜面傾角角度。隨機取20顆種子進行試驗測定，計算得莖瘤芥種子與有機玻璃間的滾動摩擦系數(shù)平均值為0.155。

1.3 旋轉(zhuǎn)鼓動態(tài)休止角測定

由于莖瘤芥種子的球形率較高，具有良好的顆粒流動性，可以通過旋轉(zhuǎn)鼓試驗對莖瘤芥種子的動態(tài)休止角進行測定。旋轉(zhuǎn)鼓試驗動態(tài)休止角的影響因素主要有旋轉(zhuǎn)鼓的旋轉(zhuǎn)速度以及顆粒填充率[22-23]。為獲得準確的動態(tài)堆積角，轉(zhuǎn)速和顆粒填充率的選取應(yīng)在顆粒出現(xiàn)自然流動且基本沒有顆粒離心現(xiàn)象的范圍區(qū)間內(nèi)。經(jīng)多次預(yù)試驗嘗試觀察后選擇轉(zhuǎn)速為20 r/min，填充高度為30 mm。旋轉(zhuǎn)鼓材質(zhì)為有機玻璃，內(nèi)徑為80 mm，厚度為30 mm。旋轉(zhuǎn)鼓試驗裝置如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)鼓試驗

鼓內(nèi)填充好種子顆粒后，旋轉(zhuǎn)鼓以設(shè)定的轉(zhuǎn)速自轉(zhuǎn)，觀察鼓內(nèi)種子顆粒的流動狀態(tài)，待料堆流動狀態(tài)穩(wěn)定后通過攝影機拍下多個時刻的顆粒流動圖片，利用MATLAB圖像處理技術(shù)對圖片中的料堆流動斜面進行邊緣檢測提取并擬合直線，求出該直線斜率對應(yīng)的角度即為斜面與水平面的夾角。任意取5張圖片進行測定，休止角取5次試驗的平均值。得到動態(tài)休止角平均值為35.235 2°。

1.4 圓筒提升靜態(tài)休止角測定

圓筒和底板材料均為有機玻璃，圓筒內(nèi)徑為39 mm，高度為120 mm。把圓筒置于有機玻璃底板上，向圓筒內(nèi)填充種子顆粒使顆粒堆表面與上端面水平并且待顆粒穩(wěn)定后，用STM32F103單片機精準控制步進電機以一定的提升速度上提圓筒。采用圓筒提升法模擬物料堆積過程時，不同的圓筒提升速度會對物料堆積形態(tài)產(chǎn)生影響，而圓筒提升速度小于 0.07 m/s 時可以保證堆積后顆粒堆體的穩(wěn)定性[24]。本研究實物試驗與后續(xù)仿真試驗均選擇提升速度為0.04 m/s，圓筒提升試驗效果如圖4所示。待顆粒堆穩(wěn)定后，使用攝像機記錄顆粒堆圖像，利用MATLAB圖像處理技術(shù)對堆積角進行擬合。試驗重復5次，得到莖瘤芥種子靜態(tài)休止角平均值為14.483 0°。

圖4 圓筒提升試驗

2 莖瘤芥種子間接觸參數(shù)的離散元標定

2.1 EDEM仿真模型建立

如圖5所示，由于莖瘤芥種子尺寸較小、球形率較高的特點，種子模型選擇EDEM內(nèi)自帶的單球顆粒模型。半徑設(shè)為種子的等效半徑0.715 mm，生成的顆粒半徑分布選擇均值為0.715 mm，標準差為0.071 5 mm的正態(tài)分布。

圖5 種子仿真模型

2.2 Plackett-Burman試驗

利用Plackett-Burman試驗設(shè)計，通過仿真試驗挑選出對動態(tài)堆積角以及靜態(tài)堆積角影響顯著的參數(shù)，建立仿真模型如圖6所示。通過查閱相關(guān)文獻[25-26]，確定仿真中設(shè)置有機玻璃的本征參數(shù)分別為泊松比0.41，密度1 180 kg/m3，剪切模量2.4 GPa。根據(jù)文中試驗測定所得數(shù)據(jù)、對比EDEM的GEMM庫以及相關(guān)文獻[9, 27-28]，確定莖瘤芥種子仿真相關(guān)的8個參數(shù)范圍，各參數(shù)及其高、低水平取值如表2所示，利用軟件Design Expert設(shè)計Plackett-Burman試驗。每組旋轉(zhuǎn)鼓仿真試驗均從種子顆粒流動狀態(tài)穩(wěn)定后開始隨機導出5張圖片，運用MATLAB圖像處理技術(shù)對堆積角進行提取、擬合，取平均值作為本組仿真試驗所得的動態(tài)堆積角；每組圓筒提升仿真試驗均待種子料堆狀態(tài)穩(wěn)定后從水平的兩互相垂直的方向各導出1張圖片，對2張圖片進行處理后取平均值作為本組仿真試驗所得靜態(tài)堆積角。仿真過程和圖像處理過程如圖7、圖8所示。

(a) 旋轉(zhuǎn)鼓試驗仿真模型

(b) 圓筒提升試驗仿真模型

表2 Plackett-Burman試驗參數(shù)Tab. 2 Parameters of Plackett-Burman design test

(a) 旋轉(zhuǎn)鼓試驗仿真

(b) 圓筒提升試驗仿真

(a) 堆積角仿真圖

(b) 邊界提取

(c) 邊界擬合

仿真試驗方案及結(jié)果如表3所示，對試驗結(jié)果進行分析，分別得出各參數(shù)對動態(tài)堆積角θd和靜態(tài)堆積角θs的顯著性順序，如表4所示。

從表4可以看出，對莖瘤芥種子動態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角影響顯著的因素均為種子—種子滾動摩擦系數(shù)和種子—種子靜摩擦系數(shù)。因此，選取種子—種子滾動摩擦系數(shù)和種子—種子靜摩擦系數(shù)作為待標定參數(shù)，運用Central Composite Design(CCD)試驗進行標定。

表3 Plackett-Burman試驗方案及結(jié)果Tab. 3 Scheme and results of Plackett-Burman design test

表4 參數(shù)顯著性分析Tab. 4 Significance analysis of parameters

2.3 Central Composite Design試驗設(shè)計

以種子與種子間滾動摩擦系數(shù)和種子與種子間的靜摩擦系數(shù)為影響因素，通過Central Composite Design仿真試驗分別獲得對動態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角的回歸模型。種子與種子間的滾動摩擦系數(shù)和種子與種子間的靜摩擦系數(shù)取表2中的高、低水平作為本試驗的高、低水平。在其他仿真參數(shù)設(shè)置方面，種子與有機玻璃間的靜摩擦系數(shù)、種子與有機玻璃間的滾動摩擦系數(shù)以及種子與有機玻璃間的碰撞恢復系數(shù)取本文試驗所得平均值，種子泊松比和種子剪切模量取表2的中心水平值。Central Composite Design試驗設(shè)計及結(jié)果如表5所示。

通過Design Expert 10.0.7軟件得到的動態(tài)堆積角θd、靜態(tài)堆積角θs、種子與種子間的滾動摩擦系數(shù)、種子與種子間的靜摩擦系數(shù)回歸模型分別為

θd=24.15+21.20μs-s+167.01μrs-s+

32.67μs-sμrs-s-16.30μs-s2-517.12μrs-s2

(4)

θs=9.17-22.65μs-s+264.99μrs-s+

64.22μs-sμrs-s+29.53μs-s2-974.33μrs-s2

(5)

表5 Central Composite Design試驗方案及結(jié)果Tab. 5 Scheme and results of Central Composite Design test

兩個回歸模型的方差分析如表6所示。兩回歸模型P值均小于0.000 1，失擬項分別為0.450 2和0.183 1，P值均極為顯著而失擬項均不顯著，表明兩個回歸模型均能夠準確地表達兩響應(yīng)值與兩參數(shù)之間的關(guān)系；決定系數(shù)R2分別為0.992 5和0.989 4，校正決定系數(shù)AdjR2分別為0.985 0和0.978 9，兩個回歸模型的R2和AdjR2相差不超過0.2，且均接近于1，說明回歸模型擬合效果好，可靠性高。精密度Adeq Precision分別為36.100和32.819，均大于4，說明有效信號與噪聲的比值比較合理。按對各響應(yīng)值的影響從大到小排序，動態(tài)休止角影響極顯著的參數(shù)項為μrs-s、μs-s，影響顯著的參數(shù)項為μrs-s2和μs-sμrs-s，μs-s2對動態(tài)休止角影響不顯著；對靜態(tài)休止角影響極顯著的參數(shù)項為μrs-s、μs-s、μrs-s2，影響顯著的參數(shù)項為μs-sμrs-s，μs-s2對靜態(tài)休止角影響不顯著。

表6 二次回歸模型方差分析Tab. 6 ANOVA of the quadratic regression models

2.4 仿真試驗驗證

在Design Expert軟件Optimization模塊中分別把動態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角目標值設(shè)為實測值35.235 2°和14.483 0°，得出種子與種子間的靜摩擦系數(shù)、種子與種子間的滾動摩擦系數(shù)兩組最優(yōu)解為0.666 1、0.023 7以及0.341 6、0.036 0。兩組最優(yōu)解參數(shù)分別代入仿真試驗，其他參數(shù)均與Central Composite Design仿真試驗中相同，進行驗證。

得出兩組最優(yōu)參數(shù)對應(yīng)的動態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角分別為35.067°、15.003°和35.877°、13.766°，與實測的動態(tài)堆積角與靜態(tài)堆積角的相對誤差分別為0.477%、3.590%和1.820%、4.950%。從仿真驗證結(jié)果可以得出，當種子與種子間的靜摩擦系數(shù)、種子與種子間的滾動摩擦系數(shù)參數(shù)組合為0.666 1、0.023 7時，更符合莖瘤芥種子實際的物理特性，在此參數(shù)組合下的仿真效果與實物試驗效果如圖9、圖10所示。

(a) 實物試驗

(b) 仿真效果

(a) 實物試驗

(b) 仿真效果

3 結(jié)論

1) 利用實物試驗測定了莖瘤芥種子的基本物理參數(shù)，并通過斜面碰撞法、斜面法、滑動法試驗，測定得莖瘤芥種子—有機玻璃間的恢復系數(shù)為0.561、種子—有機玻璃間的靜摩擦系數(shù)為0.420、種子—有機玻璃間的滾動摩擦系數(shù)為0.155。通過MATLAB圖像處理技術(shù)結(jié)合旋轉(zhuǎn)鼓試驗和圓筒提升試驗測得在轉(zhuǎn)速20 r/min、填充高度30 mm的試驗條件下莖瘤芥種子動態(tài)堆積角為35.235 2°，在0.04 m/s圓筒提升速度時莖瘤芥種子靜態(tài)堆積角為14.483 0°。

2) 在EDEM中建立旋轉(zhuǎn)鼓試驗仿真模型和圓筒提升仿真模型，通過Plackett-Burman仿真試驗確定各參數(shù)對莖瘤芥動態(tài)堆積角和靜態(tài)堆積角的顯著性排序，篩選出2個顯著性因素按顯著性影響從大到小順序為種子—種子間的滾動摩擦系數(shù)、種子—種子間的靜摩擦系數(shù)。

3) 以種子—種子間的滾動摩擦系數(shù)、種子—種子間的靜摩擦系數(shù)為因素，動態(tài)堆積角、靜態(tài)堆積角為響應(yīng)值，開展Central Composite Design試驗，建立響應(yīng)值與試驗因素之間的回歸模型，Design Expert內(nèi)尋得同時滿足實測動態(tài)堆積角和實測靜態(tài)堆積角的因素組合有兩組最優(yōu)解，通過仿真驗證選出更符合莖瘤芥種子實際物理特性的一組解為：種子與種子間的靜摩擦系數(shù)0.666 1，種子與種子間的滾動摩擦系數(shù)0.023 7，仿真響應(yīng)值與實際值相比誤差分別為0.477%、3.590%，均小于5%，說明標定效果良好，能夠為莖瘤芥種子播種過程相關(guān)研究提供參考。