和 龍，任少坤，張 宏

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引言

CO2驅(qū)在目前的三次采油技術(shù)中受到了廣泛關(guān)注，CO2在原油中具有較好的溶解性和較強(qiáng)的萃取能力，可大幅度降低原油粘度，增強(qiáng)原油的流動性，提高原油采收率[1-3].與此同時，CO2驅(qū)還可以實現(xiàn)CO2的利用和存儲，成為了實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要方法之一[4,5].CO2驅(qū)油機(jī)理主要有3種：混相驅(qū)、非混相驅(qū)和近混相驅(qū)[6].實際上許多油藏達(dá)不到最小混相壓力，表現(xiàn)為非混相驅(qū)，因此在非混相驅(qū)條件下探究提采機(jī)理具有重要意義.在CO2非混相驅(qū)過程中，涉及多組分的熱力學(xué)平衡、組分物質(zhì)守恒等，傳質(zhì)規(guī)律復(fù)雜，存在相前沿和組分前沿[7,8].CO2作為低粘度流體驅(qū)替高粘度的原油時，流體位移前沿經(jīng)常形成手指狀突起[9,10]，這種現(xiàn)象極大的限制了驅(qū)替的效率，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)效益低下.而由于CO2的對流擴(kuò)散作用，組分前沿與相界面并不一致，因此理解和控制非混相驅(qū)指進(jìn)現(xiàn)象及傳質(zhì)過程對于原油提采至關(guān)重要.

目前國內(nèi)外的科研人員通過實驗與數(shù)值模擬對非混相流體流動進(jìn)行了深入的研究.前人的實驗研究主要分為巖心實驗以及微模型實驗[11-13].巖心實驗接近真實的地層特征及流動特征，由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，需要獨特的方法和手段來探究巖心內(nèi)部流體的分布及流動狀態(tài).Yuechao Zhao等[14,15]利用MRI系統(tǒng)研究巖心下CO2非混相驅(qū)替過程，發(fā)現(xiàn)由于流體粘度和密度的不同，發(fā)生了CO2優(yōu)勢通道或指進(jìn)，解決了巖心實驗的可視化問題.相比于巖心實驗，微模型實驗可以保證均一的孔隙大小，連通性及潤濕性等地層條件，提供了驅(qū)替過程、指進(jìn)形態(tài)和流體界面的直接可視化.已有研究人員發(fā)現(xiàn)粘性力和毛細(xì)力對手指和流體飽和度存在巨大影響，流體位移受粘性力和毛細(xì)力的競爭控制.通過調(diào)整毛細(xì)數(shù)和粘度比，可以識別出粘性指進(jìn)、毛細(xì)指進(jìn)和穩(wěn)定驅(qū)替的三種流動模式[16,17].在三種不同的流動模式下，手指之間存在不同的相互作用，例如粘性指進(jìn)中的相互吸引，及毛細(xì)指進(jìn)中的相互排斥，而這種不同的現(xiàn)象取決于手指的長度和兩相粘度比[18].已有微模型實驗集中于觀察流動模式，相界面及流體飽和度等流動現(xiàn)象，但無法定量的描述二氧化碳的傳質(zhì)過程，進(jìn)而難以對傳質(zhì)引起的提采機(jī)理進(jìn)行進(jìn)一步分析.因此為了從傳質(zhì)機(jī)理角度獲得油氣兩相運移行為和提采機(jī)理，通過CFD方法探究考慮傳質(zhì)的CO2非混相驅(qū)中原油粘度、指進(jìn)模式及驅(qū)替壓力等是非常必要的.

本文基于COMSOL有限元軟件，采用相場法及稀物質(zhì)傳遞模型模擬了多孔介質(zhì)中的CO2非混相驅(qū)替及傳質(zhì)過程.分別在不同的粘度比和毛細(xì)數(shù)下研究了非均勻介質(zhì)中的粘性指進(jìn)和毛細(xì)指進(jìn)等流動不穩(wěn)定特性，探究了CO2傳質(zhì)作用對原油粘度及流動不穩(wěn)定性的影響，為深入了解地層中CO2非混相驅(qū)替前沿運移規(guī)律提供了參考.

1 模型和方法

1.1 數(shù)值模擬模型

采用的模型為14 600×9 000 μm2的多孔介質(zhì)(如圖1所示)，白色圓柱表示固體，其圍成的灰色區(qū)域為流通區(qū)域，相鄰圓柱的圓心以等邊三角形陣列表示.圓柱直徑(Dg)和相鄰圓柱的圓心距離(Dc)分別為1 000 μm和1 150 μm.為了使模型更貼近復(fù)雜的儲層孔喉微觀結(jié)構(gòu)，模擬其非均勻性及隨機(jī)性，將介質(zhì)中隨機(jī)分布的10個圓柱的直徑增大10%，從而輕微干擾了介質(zhì)的均勻性，介質(zhì)的孔隙率約為17%.圓柱表面為具有固定接觸角(θw)的潤濕壁.初始條件下，多孔介質(zhì)用油飽和，然后通過左側(cè)入口注入CO2，模擬CO2驅(qū)油過程.

圖1 孔隙結(jié)構(gòu)模型(綠色代表增大直徑的圓柱)

在本工作的所有工況中，多孔介質(zhì)中的CO2雷諾數(shù)Re較小，故采用層流模型.對于兩相流體采用同一組Navier-Stokes方程求解速度場及壓力場：

(1)

式(1)中：u—流體速度(m/s)，P—壓力(Pa)，μ—粘度(Pa·s)，fs—兩種流體界面處表面張力引起的動量源項.其中fs可以用公式(2)表示：

fs=G·Φ

(2)

式(2)中：G—系統(tǒng)的化學(xué)勢，Φ—相場序參數(shù)，Φ=±1分別表示兩相，-1<Φ<1表示相界面.采用相場法對兩相界面實時追蹤，基本方程如式(3)所示：

(3)

式(3)中：γ—遷移率(m3·s/kg).上述方程中流體的密度和粘度被定義為相場變量的函數(shù)，如式(4)所示：

(4)

模擬過程中考慮到CO2在原油中的溶解與傳質(zhì)過程，進(jìn)而引入CO2濃度與粘度之間的關(guān)系式，以此模擬CO2非混相驅(qū)中的傳質(zhì)及降粘效果.傳質(zhì)方程如式(5)所示：

Ji=-DiC

(5)

式(5)中：Ji—擴(kuò)散通量(kg/m2·s).油相粘度可在CO2濃度分布的基礎(chǔ)上獲得，參考Maria A Barrufet等[19]的工作，粘度計算如式(6)所示：

μo=0.000 79-9 416.44·Mc·S·0.000 308·C

(6)

式(6)中：Mc—CO2摩爾質(zhì)量(kg/mol)，C為CO2濃度(mol/m3).

1.2 邊界條件

入口邊界條件為CO2平均流速入口，出口設(shè)定為壓力出口，靜壓為0，壁面為無滑移邊界，初始壓力P0=7 MPa，溫度T=343 K，界面張力σ=7.82 mN/m[20]，接觸角θw=160°，CO2和油的密度分別為ρg=142.7 kg/m3和ρo=718.9 kg/m3，CO2動力粘度為μg=2×10-2mPa·s[19,20]，為了模擬不同粘度比下的流動模式，油相動力粘度μo分別取0.79 mPa·s、7.9 mPa·s、79 mPa·s，上下邊界設(shè)定為對稱邊界條件.

2 模型準(zhǔn)確性驗證

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了避免網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，首先進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證.網(wǎng)格數(shù)量分別取10 205、49 162、105 903、148 311、196 000、248 884、296 156，計算了突破時間(水到達(dá)出口邊界時的時刻定義為“突破時間”)和突破時刻油相飽和度So(如圖2所示).計算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為10 205個時，突破時刻形成的手指只有三個，So約為0.42；隨著網(wǎng)格數(shù)增加到49 162個時，突破時刻形成四個手指，手指之間相互獨立，So增加到0.53；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到105 903個時，突破時刻手指仍然存在四個，且中間的手指有部分相互連接，So仍為0.53；隨著網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增大，突破時刻指頭的數(shù)量、分布相同，So誤差在5%以內(nèi).因此在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)之上，從計算精度和計算資源結(jié)合考慮，本文最終選用了105 903的網(wǎng)格數(shù)量.

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2.2 時間步長無關(guān)性驗證

為了避免時間步長對結(jié)果的影響，對其分別從0.1 s到1×10-4s做了七組不同的驗證(如圖3所示).當(dāng)t=1×10-2s，出現(xiàn)四根手指，且中間的手指部分連接，突破時刻油相飽和度So約為0.526；當(dāng)t減小到5×10-4s時，仍然有四根手指，手指之間相互獨立，無連接的部分，且突破時刻油相飽和度降到了0.522；當(dāng)t繼續(xù)減小時，手指數(shù)量、分布以及油相飽和度變化均在5%以內(nèi)，因此在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，最終取t=5×10-4s.

圖3 時間步長無關(guān)性驗證

2.3 模型準(zhǔn)確性驗證

如圖4(a)所示，當(dāng)粘度比(定義為：M=μg/μo)M=0.01，毛細(xì)數(shù)(定義為：Ca=μgu/σ，其中u為CO2的速度)Ca=2.5×10-3時，流動模式為粘性指進(jìn)，此時形成的手指較寬，且相互連接或貫通，油相飽和度So約為0.4；隨著M增大，Ca減小，流動模式轉(zhuǎn)變?yōu)槊?xì)指進(jìn)，此時形成了單一的、狹長的手指，油相飽和度較高；當(dāng)M進(jìn)一步增大時，流動模式逐漸向穩(wěn)定驅(qū)替過渡，相鄰的手指會相互貫通，形成穩(wěn)定的前沿.在不同的M和Ca下，突破時刻水相飽和度Sw的變化.隨著Ca的增大，Sw均逐漸升高，且在不同的Ca下M=0.1時的Sw最低，對應(yīng)毛細(xì)指進(jìn).如圖4(b)所示，在相同的條件下，觀察到的流動模式、突破時刻兩相飽和度以及手指的數(shù)量、位置均與Akhlaghi Amiri等[21]的仿真結(jié)果接近，誤差在2%以內(nèi)，驗證了本文模型的準(zhǔn)確性.

3 結(jié)果與討論

3.1 考慮CO2傳質(zhì)情況下M和Ca對流動模式的影響

為了探究CO2傳質(zhì)情況下M和Ca對流動模式的影響，本文模擬了M分別為2.5×10-2、2.5×10-3、2.5×10-4，Ca分別為3.84×10-4、5.12×10-4、6.39×10-4、7.67×10-4、8.95×10-4、1.02×10-3、1.15×10-3的CO2驅(qū)油過程.通過不同的入口流動速度來改變Ca，保持μg和σ不變.突破時刻的兩相流體分布如圖5所示，可以從圖5中識別出三種不同類型的流動模式.

圖5 CO2驅(qū)替典型形態(tài)(藍(lán)色和紅色分別代表氣相和油相，紅藍(lán)之間的顏色代表界面區(qū)域)

當(dāng)M=2.5×10-2，Ca=1.15×10-3時，突破時刻CO2飽和度高，驅(qū)替前沿比較平緩，呈現(xiàn)穩(wěn)定驅(qū)替的形態(tài).當(dāng)M=2.5×10-2，Ca=3.84×10-4時，此時CO2在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動主要由毛細(xì)力控制，CO2驅(qū)替展現(xiàn)出毛細(xì)指進(jìn)特征.毛細(xì)指進(jìn)表現(xiàn)為明顯的手指，CO2會完全充滿一個孔隙空間后再通過喉道進(jìn)入相鄰的孔隙，然而CO2進(jìn)入相鄰的孔隙并不受入口流向的影響，CO2也會往與驅(qū)替方向相反的方向流動，這一現(xiàn)象與Haihu Liu等[22]的數(shù)值模擬結(jié)果以及Roland Lenormand等[16]的實驗現(xiàn)象一致.

當(dāng)M=2.5×10-4，Ca=3.84×10-4時，粘性力對CO2的流動占據(jù)主導(dǎo)地位，此時呈現(xiàn)出粘性指進(jìn)特征，多孔介質(zhì)內(nèi)相鄰CO2流動通道的連通性提高，表現(xiàn)為多個相互連通或者斷開的流動通道，這些流道的平均寬度為1～2個孔隙，CO2在流動時僅占據(jù)部分孔隙空間后便進(jìn)入相鄰的孔隙，且指進(jìn)的方向也與驅(qū)替方向相同.基于以上觀察到的流動模式和對流體飽和度的研究，將三種流動模式上根據(jù)M與Ca劃分出數(shù)值范圍.穩(wěn)定驅(qū)替的邊界為M≥2.5×10-2，Ca≥1.15×10-3，毛細(xì)指進(jìn)邊界為M≥2.5×10-2，Ca≤3.84×10-4，粘性指進(jìn)邊界為M≤2.5×10-4，Ca≤3.84×10-4.對于三種流動模式之間的工況，屬于過渡區(qū)域，表現(xiàn)出兩種流動模式之間的流動現(xiàn)象.相比于水驅(qū)，由于CO2與水的密度、粘度差異較大，驅(qū)替過程中M與Ca不同，故表現(xiàn)出上述典型流動模式時的M與Ca的范圍更小.本文采用了規(guī)則的圓柱排列來表征孔喉的結(jié)構(gòu)，可以用來表征兩相或多相流動機(jī)制、潤濕性改變和孔隙尺度的采收率，并且與蝕刻硅 玻璃微模型的微流控實驗保持一致.但是這種結(jié)構(gòu)與實際巖心存在一定差異，對多孔介質(zhì)的非均質(zhì)性考慮存在一定短板.

3.2 CO2傳質(zhì)機(jī)理及其對驅(qū)替壓力的影響

與水驅(qū)相比，CO2可通過溶解擴(kuò)散作用可以降低原油粘度，膨脹增溶，改善原油流動性，提高驅(qū)油效率.然而在這過程中CO2傳質(zhì)及其對驅(qū)替過程中兩相流動的影響機(jī)理尚不清楚.為了探究CO2傳質(zhì)的影響機(jī)理，圖6展示了三種CO2非混相驅(qū)典型流態(tài)下的CO2濃度的分布油相粘度的變化.在M=2.5×10-2，Ca=1.15×10-3時，CO2飽和度接近0.8，幾乎將所有的油全部驅(qū)替，流動模式為穩(wěn)定驅(qū)替，此時CO2前沿較為平緩，CO2濃度分布均勻，都在2 500 mol/m3以上，油相的粘度也均降低到0.5 mPa·s左右.在M=2.5×10-2，Ca=3.84×10-4時，在這種工況下出現(xiàn)了典型的毛細(xì)指進(jìn)現(xiàn)象，表現(xiàn)出細(xì)長的、相互獨立的手指，此時在指頭附近CO2濃度較高，CO2濃度梯度大，導(dǎo)致油相粘度下降的比較多，CO2濃度迅速降低到0 mol/m3，導(dǎo)致遠(yuǎn)離指頭的區(qū)域油相粘度仍為初始粘度.在M減小為2.5×10-4，Ca保持不變的情況下，此時流動模式為粘性指進(jìn)，指頭之間相互貫通或連接，CO2濃度也在指頭附近達(dá)到2 000 mol/m3以上，指頭周圍濃度梯度較小，指頭附近的油的粘度降低到0.5 mPa·s，遠(yuǎn)離指頭的區(qū)域的油相粘度仍為初始的0.8 mPa·s.

圖6 不同流動模式下CO2傳質(zhì)對油相粘度的影響(藍(lán)色區(qū)域代表氣相CO2的分布.在CO2濃度圖中，灰度值代表油相中CO2濃度；在油粘度圖中，紅色深度代表油相粘度)

為了探究CO2傳質(zhì)與不考慮CO2傳質(zhì)情況下的差異，圖7展示了兩種情況下在不同M時的突破時刻.在所有考慮CO2傳質(zhì)工況下，所用的突破時間更短，這是由于考慮傳質(zhì)時，CO2傳質(zhì)作用使得油的粘度降低，流動性更強(qiáng).在毛細(xì)指進(jìn)的情況下，考慮CO2傳質(zhì)與不考慮其傳質(zhì)所用的突破時間差異最大.圖8、圖9和圖10分別展示了考慮CO2傳質(zhì)和不考慮CO2傳質(zhì)時，在不同M和Ca下時間與驅(qū)替壓力的關(guān)系.在所有工況中，驅(qū)替壓力隨著時間逐漸降低.在M=2.5×10-2時，考慮CO2傳質(zhì)的情況下，驅(qū)替壓力降低的更快，且隨著Ca的增加，驅(qū)替壓力降低的越多.當(dāng)Ca=3.84×10-4時，驅(qū)替壓力變化不大，降低了約100 Pa；而當(dāng)Ca=1.15×10-3時驅(qū)替壓力降低了2 200 Pa.在M=2.5×10-3和M=2.5×10-4的情況下，由于此時油相粘度高，CO2濃度低，傳質(zhì)效果不明顯，因此在這兩組M下所有的驅(qū)替壓力變化都較小.由此可見CO2傳質(zhì)對于在兩相粘度接近時，驅(qū)替壓力降低程度更加明顯.

圖7 CO2傳質(zhì)對突破時間的影響圖8 M=2.5×10-2時CO2傳質(zhì)對驅(qū)替壓力的影響圖9 M=2.5×10-3時CO2傳質(zhì)對驅(qū)替壓力的影響圖10 M=2.5×10-4時CO2傳質(zhì)對驅(qū)替壓力的影響

4 結(jié)論

考慮CO2傳質(zhì)的情況下，模擬了孔隙尺度下非均勻多孔介質(zhì)模型內(nèi)的CO2/油非混相驅(qū)替過程.研究了不同粘度比及毛細(xì)數(shù)下的氣液兩相流動模式，并分析了粘度比、毛細(xì)數(shù)及CO2傳質(zhì)作用對于CO2流動模式、驅(qū)替壓力及突破時間的影響，主要得出以下結(jié)論：

(1)在不同粘度比(M)和毛細(xì)數(shù)(Ca)時，獲得了典型的三種流動模式：穩(wěn)定驅(qū)替、粘性指進(jìn)和毛細(xì)指進(jìn)；

(2)流動模式顯著影響CO2傳質(zhì)對油相的降粘作用.在穩(wěn)定流動模式下，CO2濃度分布均勻，油相降粘效果好；在粘性指進(jìn)情況下，手指周圍CO2濃度梯度較小，遠(yuǎn)離手指的區(qū)域也有一定濃度的CO2，降粘效果較好，僅次于穩(wěn)定驅(qū)替.在毛細(xì)指進(jìn)情況下，CO2濃度梯度大，手指附近CO2濃度迅速降至0，降粘效果最差；

(3)CO2傳質(zhì)能夠顯著降低驅(qū)替壓力.此時油相流動性更強(qiáng)，突破時間更短.在相同的Ca下，當(dāng)M=2.5×10-2時，所需驅(qū)替壓力最低，且隨著毛細(xì)數(shù)的增長，驅(qū)替壓力的下降程度更為顯著.