宋健 任峰 胡海豹 陳效鵬

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

主動(dòng)流動(dòng)控制是降低流動(dòng)噪聲的新型途徑,近年來(lái)吸引了研究者的廣泛關(guān)注.利用二維格林函數(shù),推導(dǎo)得到了忽略四極子影響的聲比擬方程的二維時(shí)域解.在此基礎(chǔ)之上,基于格子Boltzmann 方法為核心的流場(chǎng)求解器以及聲比擬方程為核心的聲場(chǎng)求解器,在低雷諾數(shù)(Re=100)下,開(kāi)展了合成射流頻率和相位差對(duì)圓柱繞流近壁流場(chǎng)和聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)影響的數(shù)值模擬研究.結(jié)果表明,在利用合成射流減小圓柱阻力時(shí),出現(xiàn)了兩種頻率鎖定狀態(tài),且遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲會(huì)發(fā)生明顯變化.提高射流頻率或減小相位差會(huì)增強(qiáng)射流的自噪聲,導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓進(jìn)一步增大,并使得指向性由偶極子類型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螛O子類型.在各個(gè)控制參數(shù)組合下,遠(yuǎn)場(chǎng)的總輻射噪聲增加,與未施加控制時(shí)相比聲功率增加了4 到18 dB,同時(shí),阻力方向的噪聲始終增強(qiáng).本研究可為探索低輻射噪聲的合成射流控制策略提供參考數(shù)據(jù).

1 引言

鈍體繞流是生活中常見(jiàn)的流動(dòng)形式之一,流體從鈍體表面分離、失穩(wěn)產(chǎn)生非定常的渦脫落,并向外輻射噪聲[1].鈍體繞流輻射噪聲是典型的流-固-聲耦合問(wèn)題,廣泛存在于工程應(yīng)用之中,如飛機(jī)起落架,潛艇圍殼以及高速列車(chē)等方面.Inoue 和Hatakeyama[1]將圓柱繞流發(fā)聲機(jī)理解釋為: 當(dāng)尾渦從圓柱表面脫落時(shí),會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生沿表面外法線方向的壓力脈沖,并以偶極子類型向外輻射噪聲.鐘思陽(yáng)和黃迅[2]以平板前緣和后緣為例,解釋了結(jié)構(gòu)表面脈動(dòng)壓力輻射噪聲的機(jī)理.上述研究表明尾渦脫落對(duì)圓柱輻射噪聲具有重要影響.因此可以通過(guò)控制尾渦脫落來(lái)改變圓柱的流體動(dòng)力,從而調(diào)制輻射噪聲.

主動(dòng)流動(dòng)控制通過(guò)對(duì)流場(chǎng)施加小擾動(dòng)來(lái)調(diào)制流動(dòng)結(jié)構(gòu),在增升[3]、減阻[4]和抑振[5]等方面取得了顯著效果.王成磊等研究了前吸后吹控制對(duì)渦激振動(dòng)圓柱[5]、合成射流控制對(duì)渦激振動(dòng)圓柱[6,7]以及合成射流控制對(duì)固定圓柱[8]流場(chǎng)的影響.通過(guò)數(shù)值模擬證明了對(duì)固定圓柱施加開(kāi)環(huán)合成射流控制后,存在頻率鎖定的情況,并結(jié)合線性穩(wěn)定性分析,確定了發(fā)生頻率鎖定的控制參數(shù)的理論變化范圍[8].除此以外,利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)還能實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的控制目標(biāo)[4,9,10].主動(dòng)流動(dòng)控制對(duì)流場(chǎng)的影響已經(jīng)成為近些年來(lái)研究的熱點(diǎn),而主動(dòng)流動(dòng)控制對(duì)聲場(chǎng)的影響也吸引了流致噪聲領(lǐng)域研究者的不斷關(guān)注[11-21].Du 和Sun[11]利用閉環(huán)旋轉(zhuǎn)控制,從渦和聲兩個(gè)角度出發(fā),得到了展向渦量與升力系數(shù)及聲壓之間的線性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了最大10 dB 的降噪效果.黃迅等[12]在圓柱表面設(shè)置等離子射流裝置,在雷諾數(shù)為2.1×105條件下將遠(yuǎn)場(chǎng)范圍的噪聲降低了3 dB.Ma 等[13,14]研究了強(qiáng)迫振動(dòng)控制對(duì)圓柱噪聲輻射的影響,將控制頻率對(duì)聲壓的影響規(guī)律分為三種情況,并給出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式.Guo[15]認(rèn)為流固耦合是非線性的過(guò)程,但聲傳播是線性的,基于聲場(chǎng)的線性疊加原理,提出了一種利用相位相消實(shí)現(xiàn)低噪聲輻射的射流控制方法.

在圓柱上施加合成射流控制時(shí),射流孔處周期性的瞬時(shí)質(zhì)量變化相當(dāng)于在流場(chǎng)中引入了單極子聲源[16],同時(shí)由于射流孔處的動(dòng)量也在周期性變化,還會(huì)在圓柱表面產(chǎn)生偶極子聲源.Inoue 等[16]利用強(qiáng)度較小的吹/吸控制進(jìn)行研究,施加控制之后圓柱流場(chǎng)幾乎不發(fā)生變化,也避免了頻率鎖定情況的出現(xiàn).結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果并從聲源線性疊加的角度出發(fā),解釋了吹/吸控制產(chǎn)生的單極子和圓柱表面流體動(dòng)力脈動(dòng)產(chǎn)生的偶極子之間相互作用對(duì)聲場(chǎng)的影響機(jī)理.但在減阻過(guò)程中,合成射流控制不僅會(huì)引入額外的噪聲,還會(huì)對(duì)圓柱尾渦脫落產(chǎn)生影響,造成圓柱表面流體動(dòng)力的變化,導(dǎo)致流體動(dòng)力產(chǎn)生的偶極子發(fā)生改變,并最終改變遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射噪聲.因此,需要進(jìn)一步研究不同頻率和相位差的合成射流控制對(duì)圓柱繞流聲場(chǎng)的影響.

數(shù)值模擬是研究流噪聲的有效途徑.根據(jù)是否需要求解聲比擬方程,可以將流噪聲數(shù)值模擬方法分為直接方法和混合方法[22].直接方法是通過(guò)求解可壓縮流動(dòng)控制方程組獲得流場(chǎng)中的壓力.混合方法則是將流場(chǎng)與聲場(chǎng)解耦,將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為輸入求解聲場(chǎng).三維情況下,聲波以脈沖形式向空間中傳播,通過(guò)直接方法與混合方法求解得到的聲場(chǎng)符合良好.但在研究二維問(wèn)題時(shí),除了聲源發(fā)出的聲壓脈沖之外還包含尾波[23],需要將之前時(shí)刻的影響全部疊加起來(lái),在三維條件下推導(dǎo)的聲比擬方程的解不再適用.Guo[23]通過(guò)更換格林函數(shù),獲得了Ffowcs Williams/Hawkings 方程的二維頻域解.類似地,Inoue 和Hatakeyama[1]得到了考慮偶極子作用的Curle 方程的時(shí)域解,但考慮單極子聲源的聲比擬方程的二維時(shí)域解未見(jiàn)報(bào)道.

因此,本文首先推導(dǎo)了計(jì)及單極子和偶極子作用的聲比擬方程的二維時(shí)域解.隨后基于格子Boltzmann 方法和浸沒(méi)邊界方法獲得的流體動(dòng)力信息,利用混合方法求解聲場(chǎng).本文主要研究了合成射流控制的頻率和相位差對(duì)圓柱流體動(dòng)力和輻射噪聲的影響,厘清了合成射流控制對(duì)聲場(chǎng)的影響規(guī)律和作用機(jī)理,以期為探索低輻射噪聲控制策略提供參考數(shù)據(jù).

2 物理模型

本文針對(duì)外部流場(chǎng)為均勻流場(chǎng),雷諾數(shù)Re=100 的二維固定圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行研究,此時(shí)圓柱下游會(huì)形成非定常、周期性脫落的尾渦.為了施加合成射流控制,將一對(duì)大小相同的射流孔關(guān)于水平軸線對(duì)稱地排布在下游分離點(diǎn)附近位置.射流孔分別周期性地向流場(chǎng)中施加擾動(dòng),調(diào)制壁面附近流場(chǎng)結(jié)構(gòu),并改變近遠(yuǎn)場(chǎng)的聲輻射特性.

如圖1 為合成射流裝置的示意圖,流體沿x軸正方向流動(dòng),其中U0為外部流場(chǎng)速度,D0為圓柱直徑,參數(shù)的選取與研究合成射流對(duì)流場(chǎng)影響的設(shè)置[6]保持一致.射流孔大小為d=πD0/72.射流孔中心位置與圓心連線與x軸的夾角為±γj,選定為γj=70°,即分離點(diǎn)附近,施加的開(kāi)環(huán)控制律為

圖1 基于合成射流的圓柱主動(dòng)控制示意圖Fig.1.Schematic of the active control of a circular cylinder using synthetic jets.

其中usj為射流的瞬時(shí)速度,上標(biāo)u 和l 分別代表上下射流孔,ujet為射流速度大小.fsj為射流頻率,?為相位,并定義相位差為Δ?=?u—?l.

由于圓柱輻射噪聲以升力偶極子占主導(dǎo),因此射流方向與外流方向相同,避免直接干擾升力變化.射流強(qiáng)度與射流速度有關(guān),可用動(dòng)量系數(shù)Cμ表示,其定義為

發(fā)生頻率鎖定時(shí),渦脫落頻率始終保持在射流頻率的整數(shù)倍或整數(shù)分之一倍,如1/2 倍或1/3倍.此時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,特征頻率較少,且能夠?qū)崿F(xiàn)鈍體平均升力增大、平均阻力減小以及流動(dòng)分離受抑制等.因此本文在頻率鎖定情況下研究射流控制對(duì)圓柱繞流輻射噪聲的影響.考慮到射流速度過(guò)小將難以發(fā)生頻率鎖定[7],因此將射流速度設(shè)置為ujet=2U0,此時(shí)Cμ=0.239.

采取不施加控制時(shí)的渦脫落頻率fn對(duì)計(jì)算得到的頻率f進(jìn)行無(wú)量綱

以x方向?yàn)樯Ψ较?y方向?yàn)樽枇Ψ较?升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD以及斯特勞哈爾數(shù)St由如下公式計(jì)算,

其中FL和FD分別為圓柱的升力和阻力;ρ0為流體密度,取為1.

本文選取的控制參數(shù)組合如表1.

表1 主動(dòng)控制的參數(shù)范圍Table 1.Parameter range of the synthetic jet based active control.

3 數(shù)值方法

3.1 流場(chǎng)計(jì)算方法

本文基于格子Boltzmann 方法求解流場(chǎng),并利用浸沒(méi)邊界方法計(jì)算流體和固體間的相互作用.通過(guò)D2 Q9 格式對(duì)He-Luo 模型[24]進(jìn)行離散,并采用多松弛時(shí)間格式[25]提高計(jì)算的穩(wěn)定性.以MRT 形式的方程作為控制方程:

其中g(shù)為分布函數(shù);x為格點(diǎn)位置;δt為格子時(shí)間;e為離散速度.對(duì)于D2Q9 模型,下標(biāo)i∈ [0,8].轉(zhuǎn)換矩陣M為

Λg為松弛系數(shù)矩陣,Λg=diag(s0,s1,···,s8)[25],其中s7,s8與黏性相關(guān).為采用Guo 和Zheng[26]提出外力源項(xiàng),可表示為

其中F=[Fx,Fy]為使用浸沒(méi)邊界方法計(jì)算得到的圓柱表面Lagrange 點(diǎn)對(duì)流體格點(diǎn)的作用力.宏觀速度u和壓強(qiáng)p求解為

m為矩空間的分布函數(shù),取格子聲速cs為3—1/2c,c為格子速度,則矩空間的平衡態(tài)分布函數(shù)meq可表示為

浸沒(méi)邊界方法是將固體對(duì)流體的作用表示為體積力代入流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算.通過(guò)沿圓柱表面排布一系列Lagrange 點(diǎn)來(lái)表示曲面邊界,無(wú)需生成貼體網(wǎng)格,保持了流體網(wǎng)格的正交性,提高了計(jì)算效率.浸沒(méi)邊界方法的核心在于通過(guò)修正速度來(lái)使得流體網(wǎng)格和對(duì)應(yīng)位置Lagrange 點(diǎn)的無(wú)滑移和無(wú)穿透條件得以滿足.利用修正速度可以獲得圓柱表面Lagrange 點(diǎn)受到的流體作用力和以外力源項(xiàng)模型(7)施加的流體格點(diǎn)受到的體積力.本文利用四點(diǎn)形式的狄拉克函數(shù)[27]在流體網(wǎng)格與對(duì)應(yīng)Lagrange點(diǎn)之間進(jìn)行插值獲得修正速度,采用多重直接力法[28]對(duì)浸沒(méi)邊界力進(jìn)行求解.

流場(chǎng)數(shù)值模擬的設(shè)置如下圖2,計(jì)算域大小為60D0×20D0,圓柱放置在距離左端入口20D0,距離上壁面10D0的位置.流體以速度U0從左向右勻速流過(guò),入口設(shè)置為速度入口,出口設(shè)置為壓力出口,均通過(guò)非平衡態(tài)外推格式實(shí)現(xiàn)[29],上下壁面為半步長(zhǎng)反彈格式[30]實(shí)現(xiàn)的自由滑移邊界條件.

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2.Schematic of the computational domain.

3.2 聲場(chǎng)計(jì)算方法

二維計(jì)算時(shí)需要疊加之前時(shí)刻的影響,Inoue等[1]采用格林函數(shù)(7)獲得了Curle 方程的二維時(shí)域解,格林函數(shù)的具體形式為

其中H為Heaviside 函數(shù)

其中cs為聲速;z,y分別表示接收點(diǎn)和聲源的位置.t'為時(shí)間積分變量,表達(dá)式為t'=τ'+τ,其中τ為延遲時(shí)間,采用τ=t— |z—y|/cs計(jì)算,τ'用來(lái)表示之前時(shí)刻的作用.令r為接收點(diǎn)到聲源的距離,表示為r=z—y,對(duì)于緊致聲源來(lái)說(shuō)滿足r ≈ z.

考慮到射流控制具有單極子聲源的性質(zhì),本文主要參考Inoue 和Hatakeyama[1]的研究推導(dǎo)聲比擬方程的二維時(shí)域解.根據(jù)Goldstein 給出的積分形式[31]的聲波方程:

其中ρ0為流體密度;soild 為壁面,fi為壁面受到的各個(gè)方向的外力;un為垂直于壁面的法向速度;l為壁面的單位長(zhǎng)度.Tij為四極子聲源,在低馬赫數(shù)條件下可以忽略.交換積分和微分次序,可得

T代表足夠長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi),聲源區(qū)對(duì)接收點(diǎn)聲壓仍有影響,因此用無(wú)窮遠(yuǎn)的時(shí)間代替,并利用Heaviside 函數(shù)性質(zhì)可將(13)式化簡(jiǎn)為

將空間導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)間導(dǎo)數(shù),并用τ=t— |r|cs以及t'=τ'+τ整理待積分項(xiàng)分母.舍去τ′2項(xiàng)[1],得到了聲比擬方程的二維時(shí)域解,

3.3 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

時(shí)空分辨率由馬赫數(shù)Ma確定,設(shè)置為Ma=U0/cs=0.1.T0=D0/U0表示計(jì)算中的特征時(shí)間.Lagrange點(diǎn)數(shù)量隨Euler 網(wǎng)格分辨率線性變化,使得相鄰Lagrange 點(diǎn)之間的距離接近Euler 網(wǎng)格尺寸.網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果如表2.從表2 中可以看出在D0=64Δx的中等空間分辨率的網(wǎng)格下,繼續(xù)加密網(wǎng)格,升力系數(shù)CL和斯特勞哈爾數(shù)St的變化較小.因此,本文選取該空間分辨率的網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解.流場(chǎng)求解在格子單位體系下進(jìn)行,空間步長(zhǎng)為δx,時(shí)間步長(zhǎng)為δt.實(shí)際的空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)可以通過(guò)特征長(zhǎng)度D0和特征時(shí)間T0進(jìn)行換算.計(jì)算問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題的一致性則是通過(guò)相似準(zhǔn)則來(lái)保證,而本文需要滿足雷諾數(shù)Re和馬赫數(shù)Ma相同.首先通過(guò)馬赫數(shù)Ma確定速度U0,通過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證獲得特征長(zhǎng)度并計(jì)算特征時(shí)間,最后通過(guò)雷諾數(shù)Re=(ρ0U0D0)/μ計(jì)算得到黏性.

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Table 2.Validation of the mesh resolution and verification at Re=100.

流場(chǎng)計(jì)算完成之后提取出固體表面速度和流體動(dòng)力信息,求解方程(8)得到接收點(diǎn)聲壓.聲場(chǎng)求解同樣在格子單位下進(jìn)行,時(shí)間步長(zhǎng)與流場(chǎng)求解的時(shí)間步長(zhǎng)保持一致,而聲場(chǎng)計(jì)算只用到單個(gè)接受點(diǎn)的時(shí)間信息,因此計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與空間分辨率無(wú)關(guān).將圓柱圓心放置在計(jì)算域中心,并作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),采用混合方法在140D0×140D0范圍計(jì)算得到不施加控制時(shí)的圓柱聲輻射場(chǎng)如圖3,此時(shí)升力偶極子占主導(dǎo).

圖3 利用流-聲混合方法求解得到的瞬時(shí)聲輻射場(chǎng)Fig.3.Instantaneous pressure field computed via the hybrid flow-acoustics solver.

在此基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步地驗(yàn)證推導(dǎo)得到的解的準(zhǔn)確性.對(duì)圓柱施加射流頻率為2 的同相位合成射流控制,分別利用LBM 進(jìn)行直接模擬、二維Curle方程時(shí)域解[1]以及本文使用的(8)式進(jìn)行混合模擬,其中直接模擬的松弛時(shí)間及吸收層設(shè)置參考文獻(xiàn)[34].(70D0,0)處的聲壓瞬時(shí)變化曲線如圖4.三種方法計(jì)算得到的聲壓頻率基本相同,由于沒(méi)有考慮單極子的作用,求解Curle 方程二維時(shí)域解的結(jié)果與直接模擬的結(jié)果相比有顯著差別,而修改后的二維時(shí)域解(8)式與直接模擬結(jié)果的一致性良好.

圖4 測(cè)點(diǎn)(70D0,0)位置瞬時(shí)聲壓對(duì)比圖Fig.4.Comparisons of temporally varying sound pressure at monitor point (70D0,0).

4 結(jié)果與討論

4.1 射流控制對(duì)圓柱近壁流場(chǎng)的影響

圓柱輻射噪聲與流體動(dòng)力變化相關(guān),而合成射流控制通過(guò)向圓柱分離點(diǎn)附近注入擾動(dòng)能夠有效改變流場(chǎng)結(jié)構(gòu),因此在研究合成射流對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲的影響之前首先研究其對(duì)圓柱繞流近壁流場(chǎng)的影響.

在本文所考慮的工況下,不施加控制時(shí),尾渦以固定頻率fn脫落,且渦脫落頻率fn與雷諾數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系[35].施加控制后,應(yīng)當(dāng)存在兩個(gè)主要頻率即射流頻率fsj和尾渦脫落頻率fn,同時(shí)由于非線性的影響,還會(huì)產(chǎn)生和頻fsj+fn、差頻fsj—fn以及各種諧頻,此時(shí)流場(chǎng)處于調(diào)制階段.流場(chǎng)進(jìn)一步發(fā)展,可能導(dǎo)致頻率鎖定狀態(tài),此時(shí)擾動(dòng)被放大,在一定射流頻率變化范圍內(nèi),尾渦脫落被射流“捕獲”,表現(xiàn)為尾渦以射流頻率周期性地脫落,此時(shí)流場(chǎng)中只存在射流頻率及其諧頻.若未發(fā)生頻率鎖定,流場(chǎng)始終處于調(diào)制階段,升力脈動(dòng)曲線按照放大-縮小-放大的趨勢(shì)變化,尾渦不以明顯的周期脫落.根據(jù)控制頻率和渦脫落頻率的倍數(shù)關(guān)系,可以將頻率鎖定參數(shù)變化范圍分為三個(gè)基本區(qū)域[8]: 當(dāng)渦脫落頻率與控制頻率接近,為基本鎖頻(primary lock-on);當(dāng)渦脫落頻率為控制頻率的整數(shù)分之一倍時(shí),為次調(diào)和鎖頻(subharmonic lock-on);當(dāng)渦脫落頻率為控制頻率的整數(shù)倍時(shí),為上調(diào)和鎖頻(superharmonic lock-on).根據(jù)頻率鎖定時(shí)渦脫落頻率與射流頻率的倍數(shù)關(guān)系,如1/2 倍或1/3 倍,可將次調(diào)和鎖頻進(jìn)一步分為第二鎖頻(secondary lock-on)和第三鎖頻(tertiary lock-on).在本文選取的控制參數(shù)中,僅出現(xiàn)了基本鎖頻和第二鎖頻,如圖5,紅色正方形標(biāo)記點(diǎn)為發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合,黑色叉號(hào)標(biāo)記點(diǎn)為沒(méi)有發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合.因此本文主要在這兩種情況下討論合成射流控制對(duì)輻射噪聲的影響.從圖5 中可以發(fā)現(xiàn),基本鎖頻區(qū)包含的參數(shù)組合更多,說(shuō)明基本鎖頻是一種更常見(jiàn)的受控狀態(tài).

圖5 不同控制參數(shù)下發(fā)生頻率鎖定的情況Fig.5.Lock-on events under a range of control parameters.

頻率鎖定發(fā)生時(shí),剪切層在射流擾動(dòng)的非線性作用下,以射流的頻率脫落.圖6 對(duì)應(yīng)升力由正到負(fù)時(shí)刻的流場(chǎng)渦量云圖,其中虛線是渦邊界,由λci=0.2[36]渦判據(jù)計(jì)算得到.圖6(a)為未施加控制的狀態(tài),圖6(b)和圖6(d)為發(fā)生頻率鎖定的狀態(tài),圖6(c)為未發(fā)生頻率鎖定的狀態(tài).其中,由于圖6(b)的控制頻率為=1,因此渦脫落頻率沒(méi)有發(fā)生變化,流場(chǎng)云圖與圖6(a)沒(méi)有顯著差別,而圖6(d)的控制頻率為=2.1,計(jì)算域內(nèi)的渦對(duì)數(shù)量增加,表明渦脫落頻率增加.同時(shí)圖6(c)為未發(fā)生頻率鎖定狀態(tài),圖6(c)的尾渦向上偏移,不再保持空間對(duì)稱分布狀態(tài).

圖6 典型控制參數(shù)下流場(chǎng)云圖 (a) 未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5πFig.6.Instantaneous vorticity contours: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

圖7 為CL-CD相圖,從圖中可以發(fā)現(xiàn),未施加控制時(shí),相圖為“8”字形曲線,這是由于阻力脈動(dòng)頻率為升力的1/2.發(fā)生頻率鎖定時(shí),圖中僅包含一條清晰閉合的曲線.而未發(fā)生頻率鎖定時(shí),CL-CD曲線隨時(shí)間變化,包含多種頻率,因此CL-CD相圖明顯失序.

圖7 CL-CD 相圖 (a)未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5πFig.7.Phase diagrams of CL-CD: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

進(jìn)一步地,提取出圓柱表面流體動(dòng)力變化,如圖8.其中第三列為利用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)包含30 個(gè)周期以上的流體動(dòng)力信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果.未施加控制時(shí),如圖8(a),升力隨尾渦脫落而周期性地變化,在頻譜中也表現(xiàn)為以渦脫落頻率為主.而施加控制后,阻力脈動(dòng)增加.如圖8(b),施加=1,Δ?=π 條件下,升力和阻力的脈動(dòng)頻率沒(méi)有發(fā)生變化,但脈動(dòng)幅值顯著增加.而在圖8(d)中=2.1,Δ?=0.5π,由于頻率鎖定的發(fā)生,升力脈動(dòng)頻率偏離了自然渦脫落頻率,出現(xiàn)了1/2 倍射流頻率的分量,同時(shí)其升力脈動(dòng)減小,阻力脈動(dòng)增加.而如圖8(c),未發(fā)生頻率鎖定時(shí),由于存在f*=0.97 和=2 兩個(gè)沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系的頻率,瞬時(shí)升阻力曲線沒(méi)有明顯的周期.

發(fā)生頻率鎖定時(shí)流場(chǎng)中的頻率存在倍數(shù)關(guān)系,所以CL-CD相圖是一條清晰閉合的曲線,但其對(duì)稱性會(huì)隨控制參數(shù)發(fā)生改變.圖8(b)是上下射流的相位差為Δ?=π,每一時(shí)刻射流的總動(dòng)量注入為0,圓柱的升阻力變化均來(lái)自于尾渦脫落,因此CL-CD相圖保持了良好的對(duì)稱性,與此形成對(duì)比的是圖8(d)中相位差為Δ?=0.5π,射流注入的動(dòng)量額外增加了圓柱表面流體動(dòng)力的變化,導(dǎo)致CL-CD相圖不再保持對(duì)稱.

圖8 不同控制參數(shù)下流體動(dòng)力參數(shù)的時(shí)頻域特性 (a) 未施加控制時(shí);(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) f=2.1,Δ?=0.5πFig.8.Time history and frequency spectra of the cylinder’s force coefficients: (a) Unforced case;(b) =1,Δ?=π;(c) =2,Δ?=π;(d) =2.1,Δ?=0.5π.

射流控制的減阻效果如圖9,結(jié)果表明,射流控制可以減小圓柱的平均阻力.頻率相同時(shí),在基本鎖頻區(qū),平均阻力隨相位差增加而增加,在第二鎖頻區(qū),平均阻力隨相位差增加而減小.大多數(shù)情況下,第二鎖頻區(qū)的平均阻力小于基本鎖頻區(qū).

圖9 不同控制參數(shù)下圓柱的平均阻力系數(shù)Fig.9.Time-averaged drag coefficients under a range of control parameters.

4.2 相位差對(duì)聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的影響

接收點(diǎn)聲壓由各階聲源輻射出的聲波線性疊加得到,因此聲波的強(qiáng)度,頻率和相位至關(guān)重要.在本文所研究的低馬赫數(shù)條件下,可以忽略四極子的影響,遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射由單極子和偶極子共同決定.單極子聲源和偶極子聲源指向性的區(qū)別在于,不考慮Doppler 效應(yīng)的情況下,單極子聲源向四周均勻輻射聲波,而偶極子聲輻射則與聲源和接收點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān),具有cosθ型的指向性.對(duì)于層流條件下的圓柱繞流問(wèn)題來(lái)說(shuō),遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射與流體動(dòng)力脈動(dòng)有關(guān),聲場(chǎng)以升力偶極子占主導(dǎo).而施加射流控制之后,除了射流引起的圓柱表面流體動(dòng)力改變外,射流本身也引入了額外的單極子噪聲[16],因此需要進(jìn)一步研究聲場(chǎng)的變化.

首先關(guān)注施加不同相位差Δ?對(duì)圓柱繞流輻射噪聲的影響.以圓柱圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),在r'=75D0為半徑的圓上沿周向均勻布置了512 個(gè)接收點(diǎn),利用混合方法計(jì)算聲壓.利用超過(guò)30 個(gè)周期的p'統(tǒng)計(jì)其均方根值來(lái)表示接收點(diǎn)處聲壓的大小.考慮到Doppler 效應(yīng),在低馬赫數(shù)條件下計(jì)算時(shí),接收點(diǎn)的位置修正為:r=r'(1+Macosθ)[1],其中以x軸為θ=0°.圖10—圖13 中的結(jié)果表明,在本文選擇的控制參數(shù)范圍內(nèi),無(wú)論施加何種控制,流向的聲壓均被增強(qiáng);大部分方向的聲壓都大于未施加控制時(shí);聲輻射的指向性與單子聲源類似.出現(xiàn)此結(jié)果的原因主要包括: 首先從圖8 中可以發(fā)現(xiàn),施加控制后,平均阻力雖然下降,但阻力脈動(dòng)始終大于未施加控制時(shí),所以水平方向的聲壓始終是增加的;其次,由于射流控制本身具有單極子聲源的特性,同樣會(huì)增加接收點(diǎn)的聲壓.因此會(huì)出現(xiàn)施加控制之后,輻射噪聲增強(qiáng),指向性趨于單極子類型的情況.

圖10 中施加=0.9,Δ?=0.5π 控制時(shí),聲指向性不再保持未施加控制時(shí)的對(duì)稱的特點(diǎn),這一現(xiàn)象也與Inoue 等[16]直接模擬結(jié)果相同.Inoue 等[16]的研究認(rèn)為,這是單極子與偶極子聲源存在相位差導(dǎo)致.從(8)式中可以發(fā)現(xiàn),圓柱表面升阻力脈動(dòng)產(chǎn)生了向各自方向上輻射的偶極子聲源,圓柱表面射流引起的流量變化產(chǎn)生了向四周均勻輻射的單極子聲源,兩種聲源線性疊加后形成聲場(chǎng).由于相同大小的射流孔上下對(duì)稱排布,可以用射流瞬時(shí)速度和ua來(lái)表示流量變化.瞬時(shí)流體動(dòng)力和射流速度和的變化曲線如圖11,發(fā)生頻率鎖定時(shí),升力脈動(dòng)峰值與ua的峰值同相位.需要說(shuō)明的是此現(xiàn)象只在=0.9,Δ?=0.5π 的工況下出現(xiàn),而非施加合成射流控制并發(fā)生頻率鎖定時(shí)的普遍現(xiàn)象.從圖11 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)尾渦從圓柱上方脫落時(shí),升力為正,并向升力的正方向輻射負(fù)脈沖,負(fù)方向輻射正脈沖,此時(shí)ua為正,向外輻射正脈沖,導(dǎo)致升力負(fù)方向聲壓脈沖被增強(qiáng);當(dāng)尾渦從圓柱下方脫落時(shí),升力負(fù)方向的聲壓脈沖同樣被增強(qiáng).同時(shí)在Δ?=0.5π 條件下,ua引起的單極子聲源較強(qiáng),因此疊加之后會(huì)在升力方向上表現(xiàn)顯著的非對(duì)稱性.

圖10 =0.9 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.10.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different Δ? when =0.9.

圖11 =0.9,Δ?=0.5π 時(shí) (a) 圓柱升阻力與上下射流瞬時(shí)速度和隨時(shí)間變化曲線;(b),(c) 對(duì)應(yīng)時(shí)刻聲源相互作用示意圖Fig.11.(a) Instantaneous lift coefficient,drag coefficient and ua,and (b),(c) Interaction between monopole and dipole when=0.9,Δ?=0.5π.

結(jié)合圖12 和圖13 可以發(fā)現(xiàn),各個(gè)方向上最小聲壓大部分落在Δ?=π 的曲線上,聲壓隨著Δ?接近π 而減小.說(shuō)明相同射流頻率下,相位相反的射流噪聲輻射水平最低.同時(shí)隨著Δ?從π 到0,聲輻射指向性逐漸由偶極子類型變?yōu)閱螛O子類型.出現(xiàn)以上情況的原因在于施加射流控制后,聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)由升力偶極子占主導(dǎo)變?yōu)樯淞鲉螛O子占主導(dǎo),但Δ?=π 時(shí),上下射流產(chǎn)生的單極子相位相反并互相抵消,此時(shí)射流單極子噪聲源也被消除.

圖12 =1.1 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.12.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different Δ? when f=1.1.

圖13 =2.1 時(shí),不同相位差Δ? 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.13.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 for different Δ? when =2.1.

從流場(chǎng)來(lái)看,在基本鎖頻區(qū),增大相位差Δ?時(shí)減阻效果減弱,在第二鎖頻區(qū),增大相位差Δ?時(shí)減阻效果增強(qiáng);從聲場(chǎng)來(lái)看,射流頻率相同時(shí),使得相位差Δ?至π 能獲得最小的輻射聲壓.

4.3 射流頻率對(duì)聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的影響

射流頻率主要影響頻率鎖定的區(qū)域,當(dāng)射流頻率在自然渦脫落頻率附近時(shí),頻率鎖定發(fā)生在基本鎖頻區(qū).當(dāng)渦脫落頻率為射流頻率的1/2 倍時(shí),頻率鎖定發(fā)生在第二鎖頻區(qū).處在不同鎖頻區(qū)的流體動(dòng)力隨控制參數(shù)變化規(guī)律不同.

當(dāng)頻率鎖定發(fā)生在相同鎖頻區(qū)域且相位差一定時(shí),增加射流頻率對(duì)聲輻射指向性的影響不大,如圖10 和圖13.當(dāng)頻率鎖定發(fā)生在不同區(qū)域時(shí),如圖12 和圖13,處于第二鎖頻區(qū)的工況向各個(gè)方向的輻射聲壓均大于基本鎖頻區(qū)的工況.

進(jìn)一步的,固定相位差為Δ?=0.5π,改變控制頻率,如圖14.處于第二鎖頻區(qū)域的工況,在各個(gè)方向的輻射聲壓均大于處于基本鎖頻區(qū)的工況,且隨著頻率增加,聲輻射指向性趨于單極子類型.這是由于遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓由升阻力脈動(dòng)和射流速度脈動(dòng)共同決定.在(8)式中,獲得單極子聲源需要求射流法向速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),因此,增加射流頻率一定會(huì)提升單極子聲源的輻射強(qiáng)度.同時(shí)在圖8 中,隨著控制頻率增加,頻率鎖定區(qū)域發(fā)生變化,導(dǎo)致升力脈動(dòng)減小,阻力脈動(dòng)變化不大,因此升力偶極子減弱.王成磊等[8]使用不同強(qiáng)度的射流獲得了更全面的發(fā)生頻率鎖定的參數(shù)組合,本文流體動(dòng)力脈動(dòng)的變化規(guī)律與其結(jié)論基本一致.綜合單極子聲源和偶極子聲源的變化來(lái)看可以發(fā)現(xiàn): 隨著射流頻率增加,遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射趨于單極子聲源的指向性,同時(shí)還會(huì)造成輻射噪聲增加.

圖14 Δ?=0.5π 時(shí),不同射流頻率 在r'=75D0 范圍聲輻射指向性Fig.14.Directivity of the pressure p'rms measured at r'=75D0 with different when Δ?=0.5π.

最后通過(guò)聲功率級(jí)來(lái)評(píng)估合成射流對(duì)圓柱聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的影響大小,聲功率的表達(dá)式[37]為

其中聲強(qiáng)Ia通過(guò)進(jìn)行計(jì)算;θ為以圓柱圓心為極點(diǎn);x軸正方向?yàn)闃O軸的極坐標(biāo)系下接收點(diǎn)的極角.以未施加控制時(shí)圓柱輻射噪聲的聲功率Wref a 為參考值,可以獲得聲功率級(jí):

聲功率級(jí)隨控制參數(shù)變化如圖15 所示.施加控制之后,聲功率級(jí)均大于零,表明施加控制之后遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲水平提高.射流頻率相同時(shí),聲功率級(jí)隨相位差接近π 而減小,相同相位差下,聲功率級(jí)隨控制頻率增加而增加.在本文選取的控制參數(shù)變化范圍內(nèi),最大的聲功率級(jí)約為18 dB,最小的聲功率級(jí)約為4 dB.聲功率級(jí)與射流瞬時(shí)速度和的幅值隨控制參數(shù)的變化趨勢(shì)一致,表明施加控制之后,遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的噪聲水平主要受射流產(chǎn)生的單極子噪聲影響.

圖15 不同控制參數(shù)下圓柱輻射噪聲的聲功率級(jí)Fig.15.Acoustic power level measured at r'=75D0 under a range of control parameters.

5 結(jié)論

本文開(kāi)展了合成射流對(duì)圓柱繞流近壁流場(chǎng)及聲輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的影響研究,主要獲得了以下結(jié)論:

1) 采用本文在忽略四極子條件下推導(dǎo)得到的適用于緊致聲源的聲比擬方程二維時(shí)域解,可以快速準(zhǔn)確地求解包含周期性速度流入流出的固體邊界輻射噪聲問(wèn)題.

2) 合成射流控制會(huì)對(duì)圓柱繞流輻射噪聲的指向性產(chǎn)生顯著影響,增加射流頻率或調(diào)控相位差遠(yuǎn)離π,均能使輻射聲場(chǎng)的指向性由偶極子類型轉(zhuǎn)變?yōu)閱螛O子類型.

3) 使用合成射流控制對(duì)圓柱實(shí)現(xiàn)減阻時(shí),會(huì)在大部分方向上增強(qiáng)噪聲輻射.以未施加控制時(shí)的圓柱輻射噪聲作為參考,遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲的聲功率級(jí)在4 到18 dB 范圍內(nèi)變化.同時(shí)在阻力方向上,無(wú)論控制參數(shù)如何變化,聲壓始終增加.

4) 高頻射流的輻射噪聲更強(qiáng),且更難出現(xiàn)頻率鎖定.在相同射流頻率下,增大相位差Δ?至π 能獲得最小的輻射聲壓.

因此,為了在減小流動(dòng)阻力的同時(shí)不顯著增加輻射噪聲,可使射流頻率設(shè)置在基本鎖頻區(qū),并將相位差設(shè)置為π.