趙建鋮 吳朝興2)? 郭太良2)?

1) (福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,福州 350108)

2) (中國福建光電信息科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新實驗室,福州 350108)

無載流子注入型發(fā)光二極管(簡稱無注入型LED)因其簡單的器件結(jié)構(gòu)有望應(yīng)用于Micro-LED、納米像元發(fā)光顯示等新型微顯示技術(shù).由于沒有外部載流子注入,無注入型LED 的內(nèi)部載流子輸運行為無法直接用傳統(tǒng)的PN 結(jié)理論進行描述.因此,建立無注入型LED 的載流子輸運模型對于理解其工作機理和提高器件性能具有重要意義.本文根據(jù)無注入型LED 的器件結(jié)構(gòu),結(jié)合PN 結(jié)理論建立無注入型LED 的載流子輸運數(shù)學(xué)模型.基于該數(shù)學(xué)模型解釋器件的工作原理,獲得器件的載流子輸運特性,揭示感應(yīng)電荷區(qū)長度、內(nèi)部PN 結(jié)壓降與外加驅(qū)動電壓頻率的關(guān)系.根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型提出了針對無注入型LED 器件設(shè)計的建議:1)減小感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度,可有效提高內(nèi)部LED 的壓降;2)利用PN 結(jié)的隧穿效應(yīng),可有效提高器件內(nèi)部LED 的壓降;3)使用正負(fù)方波驅(qū)動可以獲得比正弦驅(qū)動更大的內(nèi)部LED 壓降.本文有關(guān)無注入型LED 的載流子輸運模型的研究有望為改善無注入型LED 器件結(jié)構(gòu)、優(yōu)化工作模式提供理論指導(dǎo).

1 引言

微納發(fā)光二極管(micro/nano light emitting diode,LED)具有功耗低、響應(yīng)速度快、壽命長、高色域、高對比度等優(yōu)點[1-5],在超高清顯示、近眼顯示、透明顯示等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景,受到了國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注[6-8].微納LED 芯片尺寸縮小與密度的持續(xù)增大,帶來了全彩顯示,巨量轉(zhuǎn)移,大容量驅(qū)動等一系列科學(xué)與技術(shù)難題[9,10].平板顯示矩陣驅(qū)動方式主要有無源矩陣驅(qū)動與有源矩陣驅(qū)動兩種[11,12].但無論是采用何種驅(qū)動方式,外電極與LED 芯片必須具有良好的電學(xué)接觸以保證高效的載流子注入.因此,實現(xiàn)外延基板上的巨量微納LED 芯片與顯示背板上驅(qū)動結(jié)構(gòu)之間精準(zhǔn)的空間對準(zhǔn),以保證LED 芯片與驅(qū)動電極形成良好的電氣連接是核心關(guān)鍵技術(shù)之一[13].由于微納LED 尺寸只有幾百納米到幾十微米,且需要對準(zhǔn)的LED 芯片數(shù)量高達(dá)百萬甚至上億顆之多,要實現(xiàn)LED 芯片與驅(qū)動電路的高性能電學(xué)接觸也愈發(fā)困難,這成為阻礙微納LED 走向大規(guī)模商業(yè)化應(yīng)用的瓶頸.另一方面,驅(qū)動電極與微納LED之間不可避免地會有接觸電阻并由此產(chǎn)生焦耳熱,影響器件工作性能.雖然電極與微納LED 之間的界面處理能最大程度地消除接觸電阻,但是隨著LED 尺寸縮小至亞微米,界面處理難度將顯著加大,并有可能影響器件發(fā)光性能[14-16].

2020 年福州大學(xué)郭太良、吳朝興團隊[17,18]提出了一種交流驅(qū)動的無外部載流子注入微米LED 器件與納米LED 器件(無注入型微納LED),即電極與LED 芯片之間無電學(xué)接觸無外部載流子注入.該工作模式有望消除接觸電阻帶來的影響以及降低對金屬鍵合的高精度要求.但是,有關(guān)無注入微納LED 的理論研究只是停留在對內(nèi)部載流子輸運的定量描述,并沒有具體的物理和數(shù)學(xué)模型.由于傳統(tǒng)LED 復(fù)合發(fā)光的載流子來源于外部,現(xiàn)有的載流子輸運模型(即傳統(tǒng)的PN 結(jié)模型)無法直接應(yīng)用于無注入型LED.另一方面,無注入型LED 器件由于隔絕了外部載流子的注入,將面臨著發(fā)光效率低、驅(qū)動電壓高和需要高頻交流電等問題,急需用于器件優(yōu)化的理論指導(dǎo)[19].因此,理論上研究無注入LED 的載流子輸運行為對于理解器件工作原理、提升器件工作性能具有重要意義.本研究在傳統(tǒng)PN 結(jié)理論的基礎(chǔ)上,建立無注入型LED 器件的載流子輸運模型并揭示其工作機理,為優(yōu)化無注入微納LED 器件結(jié)構(gòu)提供理論指導(dǎo).

2 無注入型LED 理論模型

2.1 器件結(jié)構(gòu)與工作模式

無注入型LED 器件結(jié)構(gòu)如圖1 所示.其可以等效于嵌入電容器中的LED 電子系統(tǒng),即兩個平行的電極和絕緣體層構(gòu)成一個電容器,并在絕緣體層中插入一個LED 芯片.為了方便構(gòu)建進行數(shù)學(xué)模型,本文進一步將無注入LED 簡化成兩邊為絕緣層、中間為p-GaN 和n-GaN 構(gòu)成的PN 結(jié)結(jié)構(gòu).此外,在這個數(shù)學(xué)模型中忽略了由GaN 材料的極化而形成的額外電荷積累和勢壘.

圖1 無注入型LED 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of non-carrier-injection LED.

圖2 為簡化的無注入型LED 內(nèi)部電荷分布示意圖,其結(jié)構(gòu)為金屬/絕緣層-PN 結(jié)-絕緣層-金屬電極,可分為3 部分: 1)金屬/絕緣層/p-GaN,2) PN 結(jié),3)金屬/絕緣層/n-GaN.第1 和第3 部分為金屬/絕緣層/半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)(metal-insulatorsemiconductor,MIS).文中將具有“金屬/絕緣層/p-GaN”結(jié)構(gòu)的MIS 定義為P-MIS,將具有“金屬/絕緣層/n-GaN”結(jié)構(gòu)的MIS 定義為N-MIS.MIS結(jié)構(gòu)在外部施加電壓時,半導(dǎo)體中的電荷必須分布在一定厚度的表面層內(nèi),以下統(tǒng)一稱其為感應(yīng)電荷區(qū).感應(yīng)電荷區(qū)內(nèi)電荷的分布情況隨金屬與半導(dǎo)體間所加的電壓而變化,可分為堆積、耗盡和反型3 種情況.

圖2 無注入型LED 內(nèi)部的電荷分布示意圖Fig.2.Schematic diagram of charge distribution in non-carrier-injection LED.

對無注入型LED 施加電壓時,兩側(cè)MIS 結(jié)構(gòu)中的p-GaN 和n-GaN 分別在靠近絕緣層的表面處形成感應(yīng)電荷區(qū).由于兩側(cè)的MIS 結(jié)構(gòu)通過中間的PN 結(jié)連接在一起,可以看作P-MIS 半導(dǎo)體表面處的電荷被轉(zhuǎn)移到N-MIS 半導(dǎo)體表面,兩側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)內(nèi)的電荷總量相等.然而,該電荷轉(zhuǎn)移過程受到內(nèi)部PN 結(jié)對載流子輸運限制,在高頻交流電驅(qū)動下無法快速達(dá)到普通MIS 結(jié)構(gòu)在相同壓降下的平衡狀態(tài).因此,非平衡狀態(tài)的MIS 結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致對內(nèi)部PN 結(jié)存在壓降.流經(jīng)PN 結(jié)的電流密度大小相當(dāng)于兩側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)的電荷轉(zhuǎn)移速率.

2.2 理論數(shù)學(xué)模型

在推導(dǎo)無注入型LED 載流子輸運模型時,進行如下假設(shè): 1)外加電壓和接觸電勢差都降落在P-MIS,N-MIS 和PN 結(jié)上;2)感應(yīng)電荷區(qū)只考慮多子耗盡狀態(tài)與多子堆積狀態(tài),多子耗盡時采用耗盡近似條件[20];3)絕緣層內(nèi)無任何電荷且完全不導(dǎo)電,絕緣層與半導(dǎo)體交界處無任何界面態(tài);4)感應(yīng)電荷區(qū)電荷量為雜質(zhì)濃度與感應(yīng)電荷區(qū)長度的乘積.

首先考慮施加恒定電壓U的情況.當(dāng)內(nèi)部載流子達(dá)到平衡時,兩側(cè)MIS 結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡時,感應(yīng)電荷區(qū)生成的感生電場能夠完全屏蔽外部電場,中間PN 結(jié)電壓Vpn為0.以P 區(qū)為例,當(dāng)外加電壓為正時(定義為外加電場從p-GaN 指向n-GaN),以絕緣層與半導(dǎo)體交界面為0 點,根據(jù)其電荷分布可列出泊松方程(1):

其中NA為p-GaN 感應(yīng)電荷區(qū)的摻雜濃度,ε為半導(dǎo)體的介電常數(shù),dp為絕緣層長度,xSp為P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)理想長度,感應(yīng)電荷區(qū)理想長度是指外部電壓為恒定電壓時,感應(yīng)電荷區(qū)達(dá)到穩(wěn)定后的長度.當(dāng)感應(yīng)電荷區(qū)處于多子耗盡狀態(tài)時xSp值為正,處于多子堆積狀態(tài)時xSp值為負(fù).考慮到絕緣層邊緣的電場分布是連續(xù)的(即x=0 處電場連續(xù)),且E(|xSp|)=0,根據(jù)這些邊界條件,由(1)式可以得到絕緣層與感應(yīng)電荷區(qū)的電場分布,如(2)式:

由高斯定理可得P 側(cè)絕緣層壓降Vdp與P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)壓降VSp,如(3)式與(4)式.同理可求得N 側(cè)絕緣層壓降Vdn與N 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)壓降VSn.兩側(cè)絕緣層壓降之和Vd與兩側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)壓降之和VS,如(5)式與(6)式:

由于此時Vpn為0,兩側(cè)絕緣層壓降與感應(yīng)電荷區(qū)壓降之和等于外加電壓U,且P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)電荷總量等于N 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)電荷總量,可求得兩側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)長度xSp和xSn,如(7)式與(8)式:

以上考慮的是外加電壓恒定不變的情況.當(dāng)外加電壓u(t) 是隨時間變化的高頻交流信號時,由于器件最外側(cè)兩端的邊界條件保持不變,因而施加在兩側(cè)絕緣層上壓降之和Vd(t) 等于外加恒定電壓U=u(t) 時的絕緣層壓降之和.但由于兩側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)電荷量變化受內(nèi)部PN 結(jié)限制,感應(yīng)電荷區(qū)實際壓降VSr(t) 不等于外加恒定電壓U時的感應(yīng)電荷區(qū)壓降VS(t).假設(shè)感應(yīng)電荷區(qū)電荷總量為Qr,則內(nèi)部PN 結(jié)電流J與感應(yīng)電荷區(qū)實際長度xSpr和xSnr的關(guān)系,如式(9):

其 中Vpn為內(nèi)部PN 結(jié)電壓,PN 結(jié)電流J是關(guān)于Vpn的函數(shù),其包括擴散電流、過剩電流和隧穿電流等.絕緣層壓降Vd(t) 與內(nèi)部PN 結(jié)電壓和感應(yīng)電荷區(qū)壓降無關(guān).根據(jù)感應(yīng)電荷區(qū)實際情況可求得感應(yīng)電荷區(qū)實際壓降,內(nèi)部PN 結(jié)電壓等于感應(yīng)電荷區(qū)壓降VS(t) 減去感應(yīng)電荷區(qū)實際壓降VSr(t),即Vpn(t)=VS(t)-VSr(t).根據(jù)高斯定理與泊松方程分別求得P 區(qū)與N 區(qū)為PN 結(jié)貢獻的等效壓降Vp與Vn,如 (10)式與(11)式所示.內(nèi)部PN 結(jié)承受等效壓降為兩者之和,即Vpn(t)=Vp(t)+Vn(t) :

為了簡便計算,對MIS 處于多子堆積狀態(tài)時進行了與多子耗盡相似的處理(由于只有多子耗盡時感應(yīng)電荷區(qū)長度才會接近線性變化,此時該計算與實際相比會有誤差).然而在數(shù)值計算過程中可以發(fā)現(xiàn),外加電壓頻率較低時,MIS 結(jié)構(gòu)會進入多子堆積狀態(tài);而外加電壓頻率達(dá)到一定頻率時,MIS 結(jié)構(gòu)將會始終處于多子耗盡狀態(tài).此時的計算結(jié)果會相對更加準(zhǔn)確.

3 結(jié)果與討論

基于COMSOL MultiphysicsR 有限元軟件對上文得到的數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值計算,主要利用該軟件“Math”中的全局常微分和微分代數(shù)方程模塊進行求解.圖3 的計算條件為外加電壓幅值為80 V,P,N 區(qū)摻雜濃度為1×1017cm—3,絕緣層厚度為2 μm.

以P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)為例,由 (7)式和(8)式可知,在忽略PN 結(jié)作用的理想情況下(即感應(yīng)電荷區(qū)產(chǎn)生的感應(yīng)電場能夠完全屏蔽外電場時),感應(yīng)電荷區(qū)理想長度xSp的變化與外加交變電壓u一致,如圖3(a)和(b)所示.此時該系統(tǒng)達(dá)到平衡,內(nèi)部PN 結(jié)承受壓降為0.然而,實際情況是PN 結(jié)會對電荷輸運產(chǎn)生限制,即流過PN 結(jié)的正偏電流相對較大,而反偏電流極小.因此,感應(yīng)電荷區(qū)無法屏蔽外電場,未能屏蔽的部分將對內(nèi)部PN 結(jié)形成額外壓降Vpn.為了使整個系統(tǒng)趨向平衡,電荷輸運始終讓感應(yīng)電荷區(qū)實際長度xSpr趨向感應(yīng)電荷區(qū)理想長度xSp變化.

外加交變電壓頻率較小時(40 Hz),如圖3(a)所示,Ⅰ點處u＞0,xSpr＞xSp＞0,此時感應(yīng)電場小于外電場,且外電場方向與PN 結(jié)內(nèi)建電場方向相反,Vpn＞0.當(dāng)xSpr增長直至xSpr=xSp,即圖3(a)中的Ⅱ點,此時外加電壓全部將降在感應(yīng)電荷區(qū),即Vpn=0.Ⅱ點過后xSp減小,雖然u依然大于0,但xSpr受PN 結(jié)限制導(dǎo)致 其減小的速率小于xSp.最終結(jié)果是感應(yīng)電場大于外電場,且xSpr＜xSp,此時感應(yīng)電場方向與PN 結(jié)內(nèi)建電場方向相同,并且Vpn＜0,如Ⅲ點所示.當(dāng)外加電壓繼續(xù)下降直至u ＜0 時,xSpr依然大于0.此時感應(yīng)電場與外電場方向相同(與內(nèi)建電場方向相反),并且PN 結(jié)壓降Vpn＜0,如Ⅳ點所示.最后,xSpr減小直至xSpr=0,如Ⅴ點所示.該過程對應(yīng)著圖4 中的Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ的過程,此時感應(yīng)電荷區(qū)為多子耗盡狀態(tài).圖4 中的Ⅵ→Ⅶ→Ⅷ→Ⅸ→Ⅹ過程與Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ過程原理基本相同,但感應(yīng)電荷區(qū)為多子積累狀態(tài).需要注意的是,當(dāng)頻率較大時(100 Hz),感應(yīng)電荷區(qū)將始終保持在多子耗盡狀態(tài),即xSpr的最小值大于0,如圖3(b)中的Ⅺ點.整個周期的變化對應(yīng)圖4 中Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅺ→Ⅰ過程.

圖3 外加電壓、PN 結(jié)電壓、P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)理想/實際長度在 (a)電壓頻率為40 Hz,(b)電壓頻率為100 Hz 的變化情況;(c)單周期內(nèi)PN 結(jié)電壓變化;(d) 單周期內(nèi)P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)實際長度變化;(e) 不同頻率下的PN 結(jié)電壓最大值與最小值;(f) 不同頻率下的P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)實際長度變化Fig.3.Applied voltage,PN junction voltage,ideal/actual length of induced charge region in P region at the voltage frequency is 40 Hz (a) and 100 Hz (b);(c) PN junction voltage in one voltage period;(d) actual length of induced charge region in the P region in one voltage period;(e) maximum/minimum PN junction voltage under different frequencies;(e) actual length of induced charge region in P region under different frequencies.

圖4 P 側(cè)感應(yīng)電荷區(qū)變化示意圖Fig.4.Schematic diagram of induced charge area change in P region.

從圖3(c)和(e)可以看出,正在向偏置下PN結(jié)所能達(dá)到的電壓最大值Vpn.max比處于反向偏置所能達(dá)到的電壓最大值Vpn.min的絕對值小很多.從圖3(d)和(f)可以看出,只要外加電壓的頻率達(dá)到一定程度P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)將始終保持在多子耗盡狀態(tài).這是因為在Vpn大于0 時,PN 結(jié)電流密度遠(yuǎn)大于Vpn小于0 時的電流密度,即Vpn大于0 時只需很小的電壓就可以輸運遠(yuǎn)比Vpn小于0 時多的電荷量,所以xSpr的變化范圍受PN 結(jié)反向電流限制.同時,隨著頻率的增大,單位周期內(nèi)輸運的電荷量減小,P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)長度xSpr的變化范圍不斷縮小直至趨于一個定值,而xSp只與當(dāng)前u的值有關(guān),與頻率無關(guān).根據(jù) (10)式和(11)式可得,隨著u頻率的增 大,xSpr-xSp的變化趨于穩(wěn) 定,Vpn.max與Vpn.min 也將趨于穩(wěn)定.

4 器件設(shè)計建議

無注入型LED 器件由于不存在外部載流子的注入,將面臨著例如發(fā)光效率降低、驅(qū)動電壓增高,以及需要高頻交流電驅(qū)動等問題,相比擁有成熟工藝的注入型LED 器件,無注入型LED 還存在許多待優(yōu)化的地方.因此,從理論上研究無注入LED的載流子輸運行為對于提升器件工作性能具有指導(dǎo)意義.

4.1 減少感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度

由(5)式可知,絕緣層壓降與感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度和絕緣層厚度有關(guān).在實際器件制造中,絕緣層厚度難以持續(xù)減薄.因為絕緣層太薄容易造成不可恢復(fù)的擊穿.絕緣層壓降占總壓降的絕大部分,此外隨著感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度的增大,絕緣層壓降占比還在不斷提升,如圖5(a)所示.圖5 的計算條件為外部電壓為80 V,頻率為1000 Hz.如果感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度過大,則絕緣層壓降占比過大,再減去感應(yīng)電荷區(qū)壓降,留給PN 結(jié)的壓降則會非常少.感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度增大時,施加在絕緣層的壓降也在增大,感應(yīng)電荷區(qū)壓降與內(nèi)部PN 結(jié)壓降相應(yīng)減小,此時PN 結(jié)正向偏壓最大值Vpn.max減小,PN 結(jié)反向偏壓最大值Vpn.min的絕對值也不斷減小,如圖5(b) 所示.因此,減小感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度,有效提高無注入型LED 內(nèi)部LED 結(jié)構(gòu)的壓降.

圖5 (a) 絕緣層壓降占比;(b) PN 結(jié)電壓最大值/最小值Fig.5.(a) Voltage ratio of insulation layer voltage;(b) maximum/minimum PN junction voltage.

4.2 利用隧穿/軟擊穿效應(yīng)

內(nèi)部PN 結(jié)正偏時流過的載流子數(shù)量(用于輻射復(fù)合)受到其反偏時流過的載流子數(shù)量限制,增大內(nèi)部PN 結(jié)的反向電流有利于其在正向電壓下的復(fù)合發(fā)光[17].眾所周知,當(dāng)PN 結(jié)反向電壓增大時會產(chǎn)生帶間隧穿.隨著反向電壓的增大會產(chǎn)生軟擊穿,此時反向電流密度會迅速增大.如果能夠利用這一特性,就可以大幅增加PN 結(jié)正偏時能夠進行輻射復(fù)合的載流子數(shù)量,從而達(dá)到提升亮度的目的.特別是對于GaN 這類的寬禁帶半導(dǎo)體,其本征載流子濃度遠(yuǎn)小于硅這類窄禁帶半導(dǎo)體,其反向飽和電流遠(yuǎn)不能滿足無注入工作模式下的載流子恢復(fù),所以可以利用隧穿/軟擊穿來增加正偏時的載流子數(shù)量.

想要產(chǎn)生顯著的PN 結(jié)隧穿和軟擊穿,就要在增大PN 結(jié)反向偏壓同時要降低內(nèi)部PN 結(jié)的擊穿電壓.PN 結(jié)擊穿電壓與空間電荷區(qū)電場大小和空間電荷區(qū)寬度有關(guān),空間電荷區(qū)電場越大、空間電荷區(qū)寬度越小,PN 結(jié)擊穿電壓越小.因此,可以將感應(yīng)電荷區(qū)與內(nèi)部PN 結(jié)摻入不同濃度的雜質(zhì),即降低感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度的同時增大PN 結(jié)摻雜濃度.這使得該器件能夠產(chǎn)生較大的PN 結(jié)反向偏壓,同時降低PN 結(jié)反向擊穿電壓,使無注入型LED 利用PN 結(jié)的隧穿/軟擊穿機制增大正偏時可利用的載流子數(shù)量.注意到在實際器件中p-GaN 與n-GaN 中間夾著厚度約100 nm 的多量子阱層,這導(dǎo)致了即使在較大反偏電壓下,GaN 的帶間直接隧穿概率仍然較低.因此,缺陷輔助隧穿將成為提升反向電流的有效手段[21].在室溫情況下(T＞ 250 K),反偏多步熱輔助隧穿電流I ∝exp[-Ehop/(kT)] ,Ehop為熱激活能.增大靠近量子阱的p-GaN 與n-GaN 的摻雜濃度可以減小耗盡層寬度,減小相同外加電勢下的Ehop,進而增大多步熱輔助隧穿電流.

圖6 計算了感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度為5×1016cm—3,p-GaN 與n-GaN 的摻雜濃度均為2×1020cm—3的PN 結(jié)電壓和P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)長度變化.在相同頻率的情況下,降低感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度并考慮隧穿效應(yīng)后,Vpn.max與Vpn.min隨頻率的增大而增大,直至電壓頻率達(dá)到2×107Hz 后Vpn.max與Vpn.min才開始穩(wěn)定且不再增長,如圖6(a)所示.這是因為PN 結(jié)反向偏壓增大時隧穿電流隨反向電壓增大而增大,單位周期內(nèi)PN 結(jié)輸運的載流子數(shù)量變多,xSpr的變化范圍擴大,如圖6(b) 所示.注意到Vpn.min的絕對值依然比Vpn.max大,這是因為正向電流的增長速率依然比隧穿電流的增長速率大.如圖7 所示,考慮隧穿效應(yīng)后,電壓頻率達(dá)到2000 Hz,Vpn.max達(dá)到3.01 V,電流密度Jpn.max達(dá)到17.434 A/m2,其電流密度大小基本可以滿足LED 的發(fā)光需求.

圖6 (a)單周期內(nèi)PN 結(jié)電壓變化;(b) 單周期內(nèi)P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)實際長度變化;Fig.6.(a) Voltage change of PN junction in one voltage period;(b) actual length change of the induced charge region in P region in one voltage period.

圖7 不同頻率下的PN 結(jié)電壓最大值Fig.7.Maximum PN junction voltage under different frequencies.

4.3 方波電壓驅(qū)動

上述討論均為外加電壓為正弦電壓的情況.由(10) 式和(11)式可知PN 結(jié)電壓與理想情況下的感應(yīng)電荷區(qū)長度xS和感應(yīng)電荷區(qū)實際長度xSr的有關(guān).后兩者的差值決定了PN 結(jié)電壓的大小.因此,PN 結(jié)正向偏置時,xS越大則PN 結(jié)正向偏壓越大;反向偏置時,xS越小則PN 結(jié)反向偏壓越大.在器件參數(shù)固定時,由于xS變化只與外加電壓有關(guān),而xSr變化與當(dāng)前其與xS的差值有關(guān),xSr值永遠(yuǎn)朝著縮小其與xS的差值的方向變化.因此,無論xSr如何變化,如果外加的電壓為正負(fù)方波的交變電壓時,xS的值始終保持最大或者最小,使得PN 結(jié)的正向偏壓與反向偏壓始終保持最大.因此采用正負(fù)方波驅(qū)動,能使無注入型LED 器件獲得更大的LED 電壓峰值,還能在單位周期內(nèi)輸運更多的載流子用以輻射復(fù)合.

圖8 的計算條件與圖6 一致,只是外加正負(fù)方波電壓驅(qū)動.外部方波電壓極性變換之前,xSpr值達(dá)到最大或者最小,如圖8 中Ⅰ,Ⅱ兩處,方波電壓極性變換之后,此時理想情況下(極性變換過渡時間為0)xSpr-xSp的值達(dá)到最小或者最大,PN 結(jié)電壓Vpn值達(dá)到最小或最大(實際表現(xiàn)為Vpn值迅速減小至最小或最大).該時刻PN 結(jié)反向隧穿電流或正向電流達(dá)到最大,然后Vpn在之后的半個周期內(nèi)逐漸衰減,如圖8 中Ⅲ,Ⅳ兩處.從圖7 可以看出,在計算相同條件下,正負(fù)方波電壓驅(qū)動可以獲得比正弦電壓驅(qū)動更大的正向電流.電壓頻率為10 kHz 的情況下,正弦波驅(qū)動的Vpn.max為3.0455 V,此時總電流密度最大值Jpn.max達(dá)到 80.619 A/m2;而方波驅(qū)動的Vpn.max為3.0868 V,Jpn.max達(dá) 到398.31 A/m2.由于PN 結(jié)反向隧穿電流與正向電流的電壓-電流關(guān)系均為指數(shù)關(guān)系,PN 結(jié)在Vpn達(dá)到正向偏壓或反向偏壓最大值前后的一小段時間內(nèi)輸運的載流子占據(jù)了該半個周期內(nèi)輸運的載流子總數(shù)的絕大部分.因此相比正弦電壓驅(qū)動,方波驅(qū)動載流子輸運更集中,可以獲得更大的Vpn.max.而Vpn達(dá)到最大或最小衰減一定時間后,xSpr增大或減小的幅度相比總體xSpr的變化范圍小很多,但xSpr的值變化到0,此時Vpn衰減幅度也會小很多,如圖8 中的Ⅴ,Ⅵ處.因此,方波驅(qū)動的Vpn和xSpr變化與正弦波驅(qū)動的有明顯不同,PN 結(jié)電壓處于正向偏置與反向偏置的占比接近1:1,如圖9 所示.

圖8 外加電壓、PN 結(jié)電壓、P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)理想/實際長度變化情況Fig.8.Applied voltage,PN junction voltage,ideal/actual length of induced charge region in P region.

圖9 (a)單位周期PN 結(jié)電壓變化;(b) 單位周期P 區(qū)感應(yīng)電荷區(qū)實際長度變化Fig.9.(a)Voltage of PN junction in one voltage period;(b)actual length of the induced charge region in P region in one voltage period.

5 結(jié)論

本文根據(jù)無注入型LED 器件結(jié)構(gòu),基于傳統(tǒng)PN 結(jié)理論建立無注入型LED 的載流子輸運理想數(shù)學(xué)模型,解釋無注入型LED 器件的工作原理.通過有限元數(shù)值計算分析無注入型PN 結(jié)載流子輸運特性: 1)內(nèi)部PN 結(jié)正反偏壓最大值隨頻率增大而增大,若不考慮隧穿電流,當(dāng)電壓頻率達(dá)到一定數(shù)值時,PN 結(jié)正反偏壓最大值將達(dá)到上限;2)感應(yīng)電荷區(qū)長度變化范圍隨電壓頻率增大而減小,且電壓頻率達(dá)到一定大小,感應(yīng)電荷區(qū)將始終處于多子耗盡狀態(tài).提出了對無注入型LED 器件設(shè)計提供建議: 1)在保持內(nèi)部PN 結(jié)摻雜濃度不變的情況下,只減少感應(yīng)電荷區(qū)摻雜濃度,可以有效提高無注入型LED 內(nèi)部LED 結(jié)構(gòu)的正負(fù)最大壓降;2)利用PN 結(jié)的隧穿/軟擊穿效應(yīng),可以使器件在反向偏置情況下能夠產(chǎn)生較大的反向電流;3)驅(qū)動電壓為正負(fù)方波時可以獲得比驅(qū)動電壓為正弦波時更優(yōu)的性能,即PN 結(jié)電壓壓降更大且單位周期內(nèi)輸運的載流子數(shù)量更多.