李 琰， 肖龍飛,3， 魏漢迪,3， 寇雨豐

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2. 上海交通大學(xué) 海洋裝備研究院，上海 200240； 3. 上海交通大學(xué) 三亞崖州灣深?？萍佳芯吭?，海南 三亞 572024)

在惡劣海況下，波浪沿立柱的爬升效應(yīng)會導(dǎo)致強(qiáng)非線性砰擊和越浪風(fēng)險(xiǎn)，對海洋平臺局部結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成極大威脅[1].采用時(shí)間序列方法、機(jī)器學(xué)習(xí)等手段[2]對未來波浪爬升情況進(jìn)行極短期在線預(yù)報(bào)，可在極端海況下提供及時(shí)預(yù)警，對平臺作業(yè)和人員安全具有重要意義.

目前，波浪爬升的在線預(yù)報(bào)研究大多集中于海岸工程，通常在經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)等現(xiàn)代方法建立不同的預(yù)報(bào)模型.Lee等[3]通過采集攝像獲得波浪爬升圖像信息，結(jié)合入射波統(tǒng)計(jì)信息建立經(jīng)驗(yàn)公式，測試集預(yù)報(bào)結(jié)果擬合系數(shù)R2僅為0.559；Power等[4]基于實(shí)驗(yàn)室和實(shí)測數(shù)據(jù)，建立基因表達(dá)式編程模型，與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式相比準(zhǔn)確度有所提升，預(yù)報(bào)結(jié)果擬合系數(shù)R2為0.82；Bakhtyar等[5]通過自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理方法對沖刷帶的波浪爬升變化進(jìn)行建模預(yù)測，使預(yù)報(bào)精度在規(guī)則波與不規(guī)則波情況下均有顯著提升；Abolfathi等[6]基于M5模型樹算法建立波浪爬升模型并確定其最佳特征參數(shù)，擬合系數(shù)R2可達(dá)0.97，且與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比，該方法極大縮短了訓(xùn)練時(shí)間；Bonakdar等[7]選用非破碎規(guī)則波在不同水深下進(jìn)行垂直立柱的波浪爬升試驗(yàn)，基于M5模型樹和非線性回歸方法建立了波浪爬升高度預(yù)報(bào)公式，擬合系數(shù)R2達(dá)到0.94.

區(qū)別于海岸工程中的固定結(jié)構(gòu)物，浮式海洋平臺波浪爬升問題中的立柱與波浪相互作用過程會同時(shí)產(chǎn)生明顯的波浪繞射和輻射效應(yīng)[8]，目前尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)在線預(yù)報(bào)研究.本文基于求解時(shí)序問題的長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提出波浪爬升在線預(yù)報(bào)模型，應(yīng)用于半潛式平臺波浪爬升極短期預(yù)報(bào)，并通過模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)測試驗(yàn)證該模型的可行性.

1 LSTM預(yù)報(bào)模型

由于平臺運(yùn)動和入射波相互耦合作用對浮式海洋平臺的波浪爬升高度有影響，為準(zhǔn)確獲得預(yù)報(bào)波浪爬升高度的映射關(guān)系，選取入射波與平臺垂向運(yùn)動(垂蕩、橫搖、縱搖)時(shí)歷數(shù)據(jù)共同作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信息，通過最小化損失函數(shù)對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行多次迭代更新，最終實(shí)現(xiàn)平臺波浪爬升高度預(yù)報(bào).

在預(yù)報(bào)方式上，通過將固定長度的波浪和平臺垂向運(yùn)動時(shí)間序列作為輸入量對波浪爬升高度(h′)進(jìn)行預(yù)報(bào)，具體原理如圖1所示.在任意時(shí)刻t，利用t-40時(shí)刻到t-20時(shí)刻的多變量輸入序列片段可獲得t時(shí)刻的波浪爬升高度預(yù)報(bào)值，即通過長度為20 s的歷史數(shù)據(jù)信息片段獲得提前預(yù)報(bào)量為20 s的預(yù)報(bào)結(jié)果[9].

圖1 模型輸入輸出映射關(guān)系Fig.1 Mapping of input and output of model

在平臺波浪爬升問題中，t時(shí)刻波浪爬升高度會受到t-1時(shí)刻波浪數(shù)據(jù)和平臺運(yùn)動狀態(tài)影響，存在明顯的時(shí)間依賴性，因此波浪爬升預(yù)報(bào)屬于典型的時(shí)間序列預(yù)測問題.LSTM是一類用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基本結(jié)構(gòu)如圖2所示.LSTM通過調(diào)整內(nèi)部單元狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對歷史信息的儲存，并在此基礎(chǔ)上引入“門”結(jié)構(gòu)對信息進(jìn)行處理，即分別通過輸入門i、輸出門o和遺忘門f完成單元內(nèi)信息的更新和傳遞[10].在任意時(shí)刻t，LSTM網(wǎng)絡(luò)單元的輸入變量包括外部輸入數(shù)據(jù)xt，上一時(shí)刻的LSTM網(wǎng)絡(luò)單元輸出值ht-1，以及上一時(shí)刻的單元狀態(tài)ct-1；輸出變量包括當(dāng)前時(shí)刻的LSTM網(wǎng)絡(luò)單元輸出值ht和單元狀態(tài)ct，其中ct為更新門函數(shù)，用于控制網(wǎng)絡(luò)單元內(nèi)部存儲信息并更新；ht為經(jīng)過處理后的最終輸出內(nèi)容.各控制門均采用Sigmoid函數(shù)(σ)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能，當(dāng)各控制門完全打開時(shí)，信息則可全部存儲并進(jìn)行處理；當(dāng)各控制門關(guān)閉時(shí)，信息則無法被傳遞.此外，LSTM單元中分別增加處理層g和h，與輸入門i和輸出門o共同實(shí)現(xiàn)單元狀態(tài)ct的輸入和輸出信息更新.

因此，LSTM模型中隱藏層神經(jīng)元的計(jì)算式可表示為

gt=tanh(Wc·[xtht-1]+bc)

(1)

ft=σ(Wf·[xtht-1ct-1]+bf)

(2)

it=σ(Wi·[xtht-1ct-1]+bi)

(3)

ot=σ(Wo·[xtht-1ct]+bo)

(4)

ct=ftct-1+itgt

(5)

ht=ottanh(ct)

(6)

式中：gt為處理后的輸入信息；Wc和bc分別為gt的權(quán)值矩陣和偏置項(xiàng)；ft為遺忘門函數(shù)，用于控制網(wǎng)絡(luò)單元中需丟棄的錯(cuò)誤預(yù)測信息；Wf和bf分別為ft的權(quán)值矩陣和偏置項(xiàng)；it為輸入門函數(shù)，用于控制網(wǎng)絡(luò)單元中輸入的新信息；Wi和bi分別為it的權(quán)值矩陣和偏置項(xiàng)；ot為輸出門函數(shù)，用于控制輸出信息；Wo和bo分別為ot的權(quán)值矩陣和偏置項(xiàng).

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示，包含2層LSTM隱藏層及2層全連接層.根據(jù)平臺運(yùn)動和波浪相關(guān)參數(shù)，設(shè)置輸入的波浪和平臺運(yùn)動數(shù)據(jù)長度為128，由于波浪爬升問題具有明顯的非線性特征，所以選擇雙層LSTM結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對其非線性特征的擬合，通過經(jīng)驗(yàn)及預(yù)實(shí)驗(yàn)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù).

圖2 LSTM單元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of LSTM cell

表1 波浪爬升預(yù)報(bào)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中重要的超參數(shù)，決定了模型的訓(xùn)練速度以及最終的訓(xùn)練效果.因此在訓(xùn)練過程中基于訓(xùn)練次數(shù)不斷調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率以實(shí)現(xiàn)動態(tài)下降，訓(xùn)練過程中損失函數(shù)在一定回合不發(fā)生變化后，學(xué)習(xí)率降低為初始值的10%.

為防止訓(xùn)練過程中發(fā)生過擬合，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中添加Dropout層[11].Dropout可以在訓(xùn)練過程中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元按照一定的概率暫時(shí)丟棄，從而有效減弱神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)合適應(yīng)性，增強(qiáng)模型的泛化能力.

2 訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確性，選取半潛式平臺氣隙性能模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測試，該試驗(yàn)在上海交通大學(xué)深水試驗(yàn)池進(jìn)行.試驗(yàn)布置及平臺模型如圖3和圖4所示.

圖3 試驗(yàn)水池布置圖Fig.3 Deepwater offshore basin layout

圖4 半潛式平臺模型Fig.4 Semi-submersible model

半潛式平臺主尺度如表2所示，縮尺比設(shè)置為 1∶56.試驗(yàn)中的平臺模型采用4點(diǎn)水平系泊系統(tǒng)，系泊纜與平臺坐標(biāo)軸成45°對稱布置.平臺六自由度運(yùn)動數(shù)據(jù)通過光學(xué)測量系統(tǒng)進(jìn)行采集，平臺中心位置布置浪高儀用于采集入射波的波浪數(shù)據(jù)，平臺迎浪位置立柱前端布置浪高儀用于采集波浪爬升數(shù)據(jù).

表2 半潛式平臺主要參數(shù)Tab.2 Main particularities of semi-submersible platform

試驗(yàn)中總計(jì)開展不規(guī)則波迎浪工況40組，依據(jù)聯(lián)合北海海浪大氣計(jì)劃(JONSWAP)標(biāo)準(zhǔn)波譜實(shí)現(xiàn)對應(yīng)波浪的模擬，各海況對應(yīng)有義波高(Hs)、譜峰周期(Tp)、譜峰因子(γ)以及隨機(jī)種子數(shù)如表3所示.其中，W1和W2工況各包括4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，W3和W4工況各包括16組試驗(yàn)數(shù)據(jù).試驗(yàn)中采樣頻率為100 Hz，各組數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)量超過 160 000 點(diǎn).考慮各工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)量，W1和W2工況各選擇3組數(shù)據(jù)，W3和W4工況各選擇14組數(shù)據(jù)共同作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余6組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集.

表3 波浪參數(shù)(JONSWAP)Tab.3 Environment matrix(JONSWAP)

浪高儀和平臺運(yùn)動數(shù)據(jù)采集點(diǎn)均滯后于立柱位置，因此需要對波浪爬升數(shù)據(jù)進(jìn)行相位調(diào)節(jié)，以平臺運(yùn)動數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)保證各組數(shù)據(jù)時(shí)間對應(yīng)準(zhǔn)確.然后根據(jù)模型縮尺比將試驗(yàn)數(shù)據(jù)換算為實(shí)型值.由于原始數(shù)據(jù)量較大，為提高模型訓(xùn)練速度的同時(shí)避免數(shù)據(jù)信息損失，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣處理.如圖5所示，下采樣處理后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)保持了較好的重合度，在降低數(shù)據(jù)量的同時(shí)仍可有效傳遞原有數(shù)據(jù)信息.

圖5 數(shù)據(jù)下采樣處理效果對比Fig.5 Comparison of downsampling and original data

3 預(yù)報(bào)結(jié)果與分析

將選取的34組工況數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別在提前預(yù)報(bào)量為0、6和12 s時(shí)獲得3個(gè)不同的基于LSTM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后對測試工況下的立柱波浪爬升高度進(jìn)行預(yù)報(bào)，并與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比分析.選取4種海況下提前預(yù)報(bào)量為6 s的時(shí)歷數(shù)據(jù)，如圖6所示.由于完整時(shí)歷數(shù)據(jù)量過大，所以在序列起始、中間和末尾各選取300 s的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行對比.

結(jié)果表明，對于半潛式平臺迎浪方向的波浪爬升情況，基于LSTM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均取得了較好的預(yù)報(bào)效果，能夠較準(zhǔn)確地描述波浪爬升趨勢與爬升高度.隨著提前預(yù)報(bào)時(shí)長的增加，波浪爬升預(yù)報(bào)結(jié)果的相位精確度保持穩(wěn)定，爬升高度極值精確度有所降低，且預(yù)報(bào)結(jié)果偏低.

計(jì)算波浪爬升高度試驗(yàn)值與預(yù)報(bào)值的擬合系數(shù)R2，可以獲得基于LSTM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)精度，結(jié)果如表4所示.隨著提前預(yù)報(bào)時(shí)長的增加，各海況下模型預(yù)報(bào)精度有所降低，提前預(yù)報(bào)量為6、12 s時(shí)的平均預(yù)報(bào)精度整體降低幅度分別為4.01%、12.82%.隨著海況編號的增大，模型預(yù)報(bào)精度也呈下降趨勢.考慮到W3與W4海況下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)多于W1與W2海況，在提前預(yù)報(bào)時(shí)長增加的情況下，W3與W4預(yù)報(bào)結(jié)果仍能保證較為穩(wěn)定的預(yù)報(bào)性能，準(zhǔn)確度降低幅度較小.

表4 不同測試工況下波浪爬升高度預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Prediction accuracy statistics in different test cases

圖6 不同測試海況下提前預(yù)報(bào)量為6 s時(shí)立柱波浪爬升預(yù)報(bào)與測量結(jié)果對比Fig.6 Comparison of measured and predicted wave run-up in different test cases at a forecast duration of 6 s

表5 不同測試工況下波浪爬升高度統(tǒng)計(jì)值對比Tab.5 Comparison of wave run-up statistics in different test cases

通過對比立柱波浪爬升高度最大值、最小值和有義值等統(tǒng)計(jì)值結(jié)果，可以進(jìn)一步對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)性能進(jìn)行分析，不同測試工況下波浪爬升高度統(tǒng)計(jì)值對比如表5所示.在提前預(yù)報(bào)量為0 s時(shí)，波浪爬升高度的最大值精度大于85%，且在波高較小的情況下可達(dá)97%；最小值預(yù)報(bào)精度大于93%，部分工況達(dá)99%；有義值精度大于97%.結(jié)果表明，該模型具有較好的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，可在獲得平臺運(yùn)動和波浪數(shù)據(jù)的情況下，直接獲取波浪爬升高度，對模型試驗(yàn)和實(shí)測均具有較高的應(yīng)用價(jià)值.在提前預(yù)報(bào)量為6 s時(shí)，波浪爬升高度最大值、最小值和有義值的相對誤差分別不高于19.69%、3.72%、8.70%，盡管預(yù)報(bào)精度有所降低，但模型可有效應(yīng)用于波浪爬升高度的極短期預(yù)報(bào)，對可能發(fā)生的負(fù)氣隙和砰擊現(xiàn)象提前做出反應(yīng).在提前預(yù)報(bào)量為12 s時(shí)，最大值、最小值和有義值的相對誤差分別不高于30.66%、3.81%、12.32%，雖然整體預(yù)報(bào)精度進(jìn)一步降低，但具有較長的預(yù)報(bào)提前量使得該模型具有更廣泛的應(yīng)用空間.此外，最大值和最小值等隨機(jī)性較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)量對波浪參數(shù)較為敏感，訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的增加無法提高其預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確程度，但可以有效提高有義值等統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

波浪爬升最大值和最小值具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，因此對模型預(yù)報(bào)結(jié)果的極值概率分布情況進(jìn)行分析，不同測試工況下波浪爬升高度極值(hmax)概率密度分布如圖7所示.在不同工況下，各提前預(yù)報(bào)量的預(yù)報(bào)結(jié)果的波浪爬升高度極值分布均取得了較好的擬合效果，且對于實(shí)際更為重要的較大波浪爬升高度極值的預(yù)報(bào)精度更高.提前預(yù)報(bào)量為0 s與6 s的波浪爬升高度極值概率分布結(jié)果較為接近，表明此時(shí)基于LSTM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對提前預(yù)報(bào)時(shí)長變化不敏感.

圖7 不同測試海況下波浪爬升高度極值概率密度分布結(jié)果Fig.7 Probability density distributions of extreme wave run-up in different test cases

4 結(jié)論

基于LSTM建立半潛式平臺波浪爬升預(yù)報(bào)模型，通過模型試驗(yàn)采集訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)，將波浪與平臺垂向運(yùn)動作為特征數(shù)據(jù)輸入，獲得不同提前預(yù)報(bào)量下的預(yù)報(bào)值，結(jié)果表明：

(1) 波浪爬升預(yù)報(bào)模型對平臺立柱波浪爬升高度的極短期預(yù)報(bào)具有較好的效果，提前預(yù)報(bào)量為6 s和12 s時(shí)整體預(yù)報(bào)精度分別為92.90%和84.09%，最大值預(yù)報(bào)結(jié)果的相對誤差不高于19.69%和30.66%，最小值預(yù)報(bào)結(jié)果的相對誤差分別在3.72%和3.81%以下.

(2) 隨著預(yù)報(bào)時(shí)長增加，預(yù)報(bào)精度有所降低且預(yù)報(bào)結(jié)果偏低，波浪爬升高度最大值和最小值預(yù)報(bào)精度受海況影響較為顯著，但對訓(xùn)練數(shù)據(jù)量規(guī)模大小不敏感.

(3) 波浪爬升預(yù)報(bào)模型對更為重要的較大波浪爬升高度具有較好的學(xué)習(xí)效果，在提前預(yù)報(bào)時(shí)間6 s內(nèi)，能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的預(yù)報(bào)輸出并且具有較好的準(zhǔn)確性.

LSTM模型在提前預(yù)報(bào)量較大時(shí)的準(zhǔn)確性降低，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)集源于模型試驗(yàn)，其工程實(shí)際預(yù)報(bào)性能有待驗(yàn)證.后續(xù)將通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化和方法改進(jìn)，提高預(yù)報(bào)結(jié)果準(zhǔn)確性并延長預(yù)報(bào)提前量，同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練測試，以更好指導(dǎo)工程實(shí)際.