閆 攀，栗強(qiáng)強(qiáng)，閆會(huì)峰

(1. 重慶移通學(xué)院 大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，重慶 401520；2. 重慶郵電大學(xué) 軟件工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引言

基于外輻射源的無源雷達(dá)自身不輻射電磁波，是借助環(huán)境中已有的第三方輻射源照射到目標(biāo)所形成的回波來探測(cè)和定位目標(biāo)。目前，研究較多的外輻射源包括廣播電臺(tái)[1]、通信基站[2]、雷達(dá)[3]和衛(wèi)星輻射源信號(hào)[4-5]等，其中，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)作為無源雷達(dá)外輻射源具有覆蓋范圍廣、全天時(shí)全天候、距離和速度分辨率高等優(yōu)勢(shì)[6]。加之隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷完善以及戰(zhàn)時(shí)安全性的考慮，基于北斗衛(wèi)星信號(hào)的無源雷達(dá)系統(tǒng)近年來備受關(guān)注。本文針對(duì)基于多顆北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)目標(biāo)定位問題進(jìn)行研究。

目前，針對(duì)基于北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)目標(biāo)定位問題的研究主要可以分為2類：兩步定位[7-14]和直接定位[15-17]。兩步定位是一類傳統(tǒng)的定位方法，其基本框架是：第一步利用空時(shí)域處理[7]、互模糊函數(shù)[8]、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[9]和拉頓-傅里葉變換[10]等參數(shù)估計(jì)方法從無源雷達(dá)接收到的北斗衛(wèi)星直達(dá)波信號(hào)和相應(yīng)的目標(biāo)回波信號(hào)中提取出時(shí)延、多普勒等定位參數(shù)；第二步基于提取出的定位參數(shù)，然后通過無跡卡爾曼濾波[11]、總體最小二乘[12]、遞推總體最小二乘[13]和約束總體最小二乘[14]等估計(jì)算法，從中估計(jì)出目標(biāo)的位置參數(shù)。在高信噪比條件下，兩步定位具有良好的定位性能；然而，兩步定位也存在著一些固有缺陷，即從信息論的角度來看，兩步處理體制會(huì)損失一部分信息，導(dǎo)致最終目標(biāo)定位誤差增大，特別是在低信噪比條件下或信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)較低時(shí)。近年來，隨著通信傳輸帶寬和芯片計(jì)算能力的提升，以文獻(xiàn)[15-17]為代表的直接定位方法開始得到越來越多的關(guān)注，其基本思路是從無源雷達(dá)接收到的直達(dá)波和目標(biāo)回波信號(hào)中直接估計(jì)出目標(biāo)位置參數(shù)。由于無需估計(jì)中間定位參數(shù)，直接定位避免了額外的信息損失，因此相比于傳統(tǒng)兩步定位算法具有更高的定位精度和穩(wěn)健性。然而，文獻(xiàn)[15-17]中的直接定位算法假設(shè)外輻射源信號(hào)為一般未知信號(hào)波形，并未利用北斗衛(wèi)星信號(hào)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息[18]，這顯然限制了目標(biāo)定位精度。因此，有必要針對(duì)基于北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)目標(biāo)定位問題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

本文針對(duì)基于北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)目標(biāo)定位問題，提出一種聯(lián)合北斗衛(wèi)星信號(hào)結(jié)構(gòu)的直接定位算法。該算法將接收信號(hào)進(jìn)行分時(shí)處理，利用北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)已知的特點(diǎn)，重構(gòu)純凈直達(dá)波信號(hào)，繼而利用純凈直達(dá)波信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮。依據(jù)最大似然準(zhǔn)則以及目標(biāo)-接收機(jī)-外輻射源位置幾何關(guān)系，構(gòu)建脈壓信號(hào)數(shù)據(jù)關(guān)于目標(biāo)位置-速度估計(jì)的似然函數(shù)，通過尋找似然函數(shù)的全局極大值目標(biāo)位置和速度估計(jì)。此外，本文還推導(dǎo)了目標(biāo)位置-速度估計(jì)的克拉美羅界(Cramér-Rao Lower Bound，CRLB)。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文算法的有效性和相比于現(xiàn)有算法的性能優(yōu)勢(shì)。

1 信號(hào)模型

本文考慮的基于北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)由M顆北斗衛(wèi)星外輻射源和1個(gè)地面靜止的接收機(jī)組成，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于北斗衛(wèi)星的無源雷達(dá)目標(biāo)定位場(chǎng)景Fig.1 Target localization scenario of passive radar based on BeiDou satellites

北斗系統(tǒng)的導(dǎo)航電文經(jīng)過偽隨機(jī)序列(Pseudo Random Noise, PRN)碼擴(kuò)頻后，采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)的方式調(diào)制到載波上。因此，第m顆衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航信號(hào)可以表示為[17]：

sm(t)=gm(t)dm(t)ej(2πfct+ψm)，

(1)

式中，gm(t)表示測(cè)距碼(擴(kuò)頻碼)；dm(t)表示數(shù)據(jù)碼(導(dǎo)航電文)；fc表示信號(hào)載頻，ψm表示初始相位。

R0,m(t)=‖tm(t)-r‖ ，

(2)

第m顆北斗衛(wèi)星到目標(biāo)的距離為：

R1,m(t)=‖tm(t)-u(t)‖ ，

(3)

目標(biāo)到接收機(jī)的距離及其變化率分別為：

R2,m(t)=‖r-u(t)‖ ，

(4)

那么，來自第m顆北斗衛(wèi)星的信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的直達(dá)波路徑和目標(biāo)反射路徑的時(shí)延分別為：

(5)

(6)

s0,m(n,i)=gm[tf-τ0,m(ts)]dm[ts-

τ0,m(ts)]ej[2πfc,mτ0,m(ts)+ψm]，

(7)

s1,m(n,i)=gm[tf-τ1,m(ts)]dm[ts-

τ1,m(ts)]ej[2πfc,mτ1,m(ts)+ψm]。

(8)

對(duì)于本文基于M顆北斗衛(wèi)星輻射源的無源雷達(dá)系統(tǒng)，接收機(jī)的直達(dá)波信道和目標(biāo)信道中會(huì)同時(shí)接收到來自M顆北斗衛(wèi)星輻射源的信號(hào)。因此，直達(dá)波信道和目標(biāo)回波信道接收信號(hào)分別表示為：

(9)

(10)

式中，a0,m(n)和a1,m(n)分別為直達(dá)波信道和目標(biāo)回波信道對(duì)應(yīng)的幅度衰減系數(shù)；w0(n,i)和w1(n,i)分別表示直達(dá)波信道和目標(biāo)回波信道中的噪聲。

2 直接定位算法

在一般無源雷達(dá)中，純凈的直達(dá)波信號(hào)通常是未知的。然而，北斗衛(wèi)星信號(hào)作為一種數(shù)字調(diào)制信號(hào)，其信號(hào)結(jié)構(gòu)是已知的，這使得在接收端可以實(shí)現(xiàn)直達(dá)波信號(hào)的重構(gòu)，利用重構(gòu)的純凈直達(dá)波信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)做相關(guān)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)通道中不同外輻射源信號(hào)的分離，最后利用純凈直達(dá)波信號(hào)和分離后的目標(biāo)回波信號(hào)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度直接定位。因此，本文提出一種聯(lián)合北斗衛(wèi)星信號(hào)結(jié)構(gòu)的直接定位算法。

2.1 信號(hào)重構(gòu)

如式(10)所示，來自不同衛(wèi)星的信號(hào)在時(shí)域上是混疊的。為了分離混疊的信號(hào)，需要利用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)碼分多址的信號(hào)特點(diǎn)。不同的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的輸出序列，在接口文件中已詳細(xì)規(guī)定[18]。

由于直達(dá)波信號(hào)的信噪比較高，因此可以按照北斗信號(hào)處理的標(biāo)準(zhǔn)流程得到來自第m顆衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航電文dm(ts)。另一方面，由于衛(wèi)星-接收機(jī)的位置參數(shù)已知，因此按照式(5)可以得到直達(dá)波信號(hào)的時(shí)延τ0,m(ts)，繼而可以重構(gòu)出純凈的直達(dá)波信號(hào)：

τ0,m(ts)]ej[2πfc,mτ0,m(ts)+ψm]。

(11)

在重構(gòu)出來自第m顆衛(wèi)星直達(dá)波信號(hào)后，將式(11)與式(10)中的回波信號(hào)做相關(guān)。由于來自不同北斗衛(wèi)星的信號(hào)是正交的，因此不同衛(wèi)星的信號(hào)相關(guān)之后結(jié)果為零。從而得到式(10)與式(11)做相關(guān)后的等效脈沖壓縮信號(hào)，表示為：

a1,m(n)pm(n,k)+wm(n,k)，

(12)

式中，符號(hào)*表示復(fù)共軛；pm(n,k)和wm(n,k)分別表示第m顆衛(wèi)星直達(dá)波信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)、噪聲相關(guān)輸出結(jié)果，其具體表達(dá)式為：

χm[τm(ts)]ej[2πfc,mτm(ts)]，

(13)

dm[ts-τm(ts)]dtf，

(14)

τm(ts)=τ1,m(ts)-τ0,m(ts)，

(15)

(16)

式中，χm[τm(ts)]表示慢時(shí)間nPRI對(duì)應(yīng)的等效脈沖信號(hào)偽隨機(jī)碼自相關(guān)；τm(ts)表示雙基地時(shí)延，可以看出，由于目標(biāo)和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，雙基地時(shí)延τm(ts)是隨慢時(shí)間ts變化的。需要指出的是，雖然式(13)中并未明確寫出目標(biāo)的多普勒頻率，但實(shí)際上目標(biāo)的多普勒信息蘊(yùn)含在式(13)的指數(shù)項(xiàng)中。

2.2 似然函數(shù)

為便于似然函數(shù)的推導(dǎo)，首先定義如下向量：

(17)

(18)

(19)

(20)

則式(12)中的脈沖壓縮信號(hào)可表示為：

(21)

(22)

這里需要指出的是，式(22)中忽略了與估計(jì)問題無關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。為了消除冗余參數(shù)a，對(duì)式(22)關(guān)于a求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)為零，從而得到a的最大似然估計(jì)為：

(23)

(24)

(25)

3 克拉美羅界分析

(26)

式中，分塊子矩陣Jx,x，Jx,γ，Jγ*,x，Jγ*,γ的定義為：

(27)

式中，h,f?θ，l(y|θ)為式(22)中的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

CRLB等于Fisher信息矩陣的逆，即：

CRLB(θ)=FIM(θ)-1，

(28)

根據(jù)向量θ的構(gòu)成，目標(biāo)位置-速度估計(jì)CRLB對(duì)應(yīng)于CRLB(θ)左上角6×6的分塊子矩陣。利用分塊矩陣求逆定理，可得目標(biāo)位置-速度估計(jì)CRLB為：

(29)

借助如下中間變量：

(30)

則利用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可將式(29)進(jìn)一步表示為：

(31)

(32)

(33)

根據(jù)式(27)，得到矩陣Jτ,τ，Jτ,γ，Jγ*,τ，Jγ,γ具體為：

(34)

(35)

Jτ,γ=(Jγ,τ)T,Jγ*,τ=(Jγ,τ)*，

(36)

(37)

式中，

(38)

式中，W為離散傅里葉變換矩陣；diag(βi,j)表示以βi,j為對(duì)角元素的MN×MN對(duì)角矩陣。

4 仿真結(jié)果分析

算法的定位誤差性能用1 000次蒙特卡羅仿真的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)定量衡量：

(39)

(40)

首先，為了直觀展示本文算法的有效性，利用本文算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理。圖2給出了本文算法積累出的目標(biāo)位置和速度估計(jì)的似然函數(shù)圖。

圖2 目標(biāo)直接定位似然函數(shù)圖Fig.2 Likelihood function for direct position determination of target

從圖2可以看出，原本非常微弱的目標(biāo)回波信號(hào)在其真實(shí)位置參數(shù)處得到峰值，并且得益于觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)能量積累，原本淹沒在噪聲中的目標(biāo)回波信號(hào)積累的峰值遠(yuǎn)高于周圍噪聲。通過搜索目標(biāo)似然函數(shù)峰值的對(duì)應(yīng)目標(biāo)位置-速度參數(shù)，即可得到目標(biāo)位置-速度估計(jì)。

接下來，為了展示算法對(duì)目標(biāo)位置-速度的估計(jì)效果，在同樣的仿真條件下，利用算法進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真定位，其估計(jì)結(jié)果的散點(diǎn)分布如圖 3所示。

(a)位置估計(jì)

(b)速度估計(jì)圖3 目標(biāo)定位散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram for target localization

圖3展示了本文算法多次獨(dú)立定位結(jié)果的散點(diǎn)圖。其中，藍(lán)色橢圓為仿真定位估計(jì)誤差的90%置信區(qū)間，由1 000次蒙特卡羅結(jié)果計(jì)算得出；紅色橢圓為第4節(jié)中CRLB預(yù)測(cè)的90%置信區(qū)間。顯然，理論預(yù)測(cè)和仿真實(shí)驗(yàn)得到的置信區(qū)間幾乎相同，這表明本文算法在一定信號(hào)條件下的定位誤差可以達(dá)到CRLB。

在實(shí)際的目標(biāo)定位場(chǎng)景中，受到目標(biāo)散射面積等因素的影響，目標(biāo)回波的功率強(qiáng)弱也有不同。為了更全面地評(píng)估本文算法的定位性能，利用本文算法在不同的目標(biāo)回波信號(hào)的功率下進(jìn)行仿真定位。為了突出本文算法的性能優(yōu)勢(shì)，將文獻(xiàn)[7]中的傳統(tǒng)兩步定位算法和文獻(xiàn)[17]中的直接定位算法作為對(duì)比算法，結(jié)果如圖 4所示。

(a)位置估計(jì)

(b)速度估計(jì)圖4 不同目標(biāo)回波信號(hào)功率下的定位性能Fig.4 Localization performance under different target echo power

從圖 4可以看出，總體上，隨著回波功率的增加，幾種算法的定位誤差均隨之減小。然而，與之前引言部分的介紹一致，文獻(xiàn)[7]中的傳統(tǒng)兩步定位算法由于步間信息損失，定位誤差顯著高于CRLB。文獻(xiàn)[17]中的直接定位算法避免了傳統(tǒng)兩步定位的缺陷，定位精度有所提升，但是由于其沒有利用北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)已知的特性，定位誤差仍難以達(dá)到CRLB。相比之下，本文算法由于利用已知的北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)重構(gòu)了純凈直達(dá)波信號(hào)，理論上定位性能與主動(dòng)雷達(dá)相當(dāng)。仿真結(jié)果也證明，本文算法在回波功率較高時(shí)可以達(dá)到CRLB。雖然在回波功率過低時(shí)，本文算法的定位誤差也會(huì)出現(xiàn)偏離CRLB的“閾值”現(xiàn)象，但是相比于對(duì)比算法，本文算法的“閾值”更高，并且偏離CRLB的程度更小。

理論上，目標(biāo)回波信號(hào)的積累時(shí)間越長(zhǎng)，定位誤差越小。為了評(píng)估積累時(shí)間對(duì)算法定位性能的影響，利用算法在不同積累時(shí)間下進(jìn)行定位。結(jié)果如圖 5所示。

(a)位置估計(jì)

(b)速度估計(jì)圖5 不同觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)下的定位性能Fig.5 Localization performance under different observation time

圖 5給出了不同積累時(shí)間下算法的定位誤差。與理論分析一致，隨著積累時(shí)間的增加，算法的定位誤差隨之減小。對(duì)于本文目標(biāo)定位場(chǎng)景，本文算法最少只需0.1 s級(jí)的積累時(shí)間即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效定位。而2種對(duì)比算法則至少需1 s級(jí)的積累時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)有效定位。這說明了本文算法利用北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)重構(gòu)純凈直達(dá)波信號(hào)的必要性。需要指出的是，雖然理想情況下延長(zhǎng)積累時(shí)間可以提高目標(biāo)定位性能，但是實(shí)際中受限于系統(tǒng)計(jì)算資源、目標(biāo)距離徙動(dòng)和多普勒徙動(dòng)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化等影響，積累時(shí)間的延長(zhǎng)也受到限制。

5 結(jié)論

本文考慮了基于多顆北斗衛(wèi)星外輻射源的無源雷達(dá)目標(biāo)定位問題，提出了一種聯(lián)合北斗衛(wèi)星信號(hào)結(jié)構(gòu)的直接定位算法，推導(dǎo)了目標(biāo)定位的克拉美羅界，并通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性和性能優(yōu)勢(shì)。相關(guān)結(jié)論如下:

① 本文聯(lián)合北斗衛(wèi)星信號(hào)結(jié)構(gòu)的直接定位算法的定位性能逼近CRLB，說明了算法的漸近有效性。

② 本文算法的定位精度要優(yōu)于現(xiàn)有的未利用北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)的直接定位算法和傳統(tǒng)兩步定位法，定位精度和穩(wěn)健性顯著提升。

③ 本文算法通過聯(lián)合北斗信號(hào)結(jié)構(gòu)特性，實(shí)現(xiàn)了直達(dá)波信號(hào)的重構(gòu)，使得無源雷達(dá)的直達(dá)波信號(hào)不再受噪聲干擾的影響，理論上定位性能可以達(dá)到多基地有源雷達(dá)的水平。