王欣煜 李元誠

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 北京 100096)

新一輪能源技術(shù)革命正在孕育興起.習(xí)近平總書記在中央財(cái)經(jīng)會議上指出，要加快構(gòu)建以新能源發(fā)電為主體的新型電力系統(tǒng)[1].“雙碳”目標(biāo)下的新型電力系統(tǒng)融合了多種復(fù)雜的電力電子設(shè)備[2]，這些復(fù)雜設(shè)備的組合使得新型電力系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性以及開放性相較于傳統(tǒng)電網(wǎng)更為凸顯，從而使電力系統(tǒng)暴露出更多的脆弱環(huán)節(jié)，這些脆弱環(huán)節(jié)給新型電力系統(tǒng)帶來極大的安全隱患[3].

為有效地研究電力系統(tǒng)的脆弱性問題，諸多學(xué)者從各角度展開了研究：文獻(xiàn)[4]提出一種以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]從信息及物理安全的角度對電力系統(tǒng)的安全性展開分析；文獻(xiàn)[6]重點(diǎn)研究在融入5G網(wǎng)絡(luò)的新型電力系統(tǒng)中安全技術(shù)的應(yīng)用；對于基于風(fēng)電接入的電力系統(tǒng)的脆弱性研究[7]，不同的研究人員所關(guān)注的側(cè)重點(diǎn)以及使用的方法各有不同，但總體的路線基本都是先對電力系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析研究[8]，然后選取某種恰當(dāng)?shù)姆椒▉磉M(jìn)行電力系統(tǒng)的脆弱性評估[9].網(wǎng)絡(luò)物理協(xié)調(diào)攻擊(CCP)也引起了研究人員的高度關(guān)注，因?yàn)槠淇梢砸l(fā)包括級聯(lián)故障在內(nèi)的多種嚴(yán)重干擾.文獻(xiàn)[10]分析了CCP攻擊對采用N-1安全約束最優(yōu)潮流(SCOPF)的電力系統(tǒng)脆弱性的影響；文獻(xiàn)[11]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，研究了電力系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)對系統(tǒng)脆弱性的影響.對于含太陽能發(fā)電的電力系統(tǒng)的脆弱性研究：文獻(xiàn)[12]提出從太陽能光伏組件入手來電力系統(tǒng)脆弱性進(jìn)行分析研究；文獻(xiàn)[13]從風(fēng)能和太陽能發(fā)電的隨機(jī)性對輸電結(jié)構(gòu)的擁擠和壓力的影響入手，進(jìn)而對電力系統(tǒng)的脆弱性展開研究.對于建立具體電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)的研究：文獻(xiàn)[14]通過對電力SCADA系統(tǒng)脆弱性進(jìn)行分析，基于層次分析法建立了電力SCADA系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)體系；文獻(xiàn)[15]在復(fù)雜環(huán)境特性下對電網(wǎng)線路脆弱性展開研究，并建立了對應(yīng)的線路脆弱性指標(biāo)體系.

盡管當(dāng)下已有部分學(xué)者針對新型電力系統(tǒng)脆弱性展開了分析研究，但新型電力系統(tǒng)與人民的日常生活息息相關(guān)，其安全問題更是重中之重.為了更加全面綜合地分析新型電力系統(tǒng)信息、業(yè)務(wù)跨空間的脆弱性問題，給新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行奠定基礎(chǔ)，本文構(gòu)建了一套全新的新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)體系；提出一種MSDM-AHP方法，并通過該方法對已建立的指標(biāo)體系進(jìn)行量化分析，確立指標(biāo)權(quán)重；由于所建立的指標(biāo)數(shù)量繁多，指標(biāo)體系復(fù)雜，為了能夠更精簡地代表新型電力系統(tǒng)的脆弱性，采用一種基于TNNGE算法的指標(biāo)約簡方法，對已建立的脆弱性指標(biāo)體系進(jìn)行約簡.

1 構(gòu)建脆弱性指標(biāo)體系

1.1 電力系統(tǒng)脆弱性

電力系統(tǒng)的脆弱性是指當(dāng)電力系統(tǒng)自身的元件或子系統(tǒng)受到干擾或者破壞時(shí)，系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)或功能受到影響的特性[16]，它是電力系統(tǒng)因遭受各種內(nèi)部或外界因素影響從而導(dǎo)致電網(wǎng)大規(guī)模停電的一種風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，這類風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)僅在電網(wǎng)出現(xiàn)故障時(shí)顯露出來，表現(xiàn)為電網(wǎng)是否能夠安全穩(wěn)定的運(yùn)行.這一概念與系統(tǒng)的安全性、可靠性、穩(wěn)定性緊密相關(guān)，它從整體的角度來對電力系統(tǒng)可能存在的脆弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析.

新型電力系統(tǒng)以光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、水力發(fā)電為供給主體，以傳統(tǒng)的智能電網(wǎng)為基石，結(jié)合分布式儲能系統(tǒng)以及各類復(fù)雜的電力電子設(shè)備，由多種復(fù)雜的系統(tǒng)共同組成，使得新型電力系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)而言存在更多的脆弱環(huán)節(jié).新型電力系統(tǒng)脆弱性在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)脆弱性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展，它是指當(dāng)系統(tǒng)的外部因素出現(xiàn)異常并且系統(tǒng)固有的缺陷等內(nèi)部因素被激活的情況下，電力系統(tǒng)發(fā)生新能源發(fā)電節(jié)點(diǎn)異常波動、輸送電能力降低、電力通信數(shù)據(jù)異常、儲能節(jié)點(diǎn)異常、智能配電網(wǎng)異常等影響電力系統(tǒng)正常運(yùn)行事件的性質(zhì).

1.2 新型電力系統(tǒng)脆弱源識別

導(dǎo)致新型電力系統(tǒng)脆弱性顯露的因素統(tǒng)稱為新型電力系統(tǒng)的脆弱源[17].脆弱源指的是在電力系統(tǒng)的運(yùn)行以及管理維護(hù)過程中，使得系統(tǒng)在遇到攻擊或者災(zāi)害時(shí)容易受到破壞，致使電力系統(tǒng)自身恢復(fù)能力下滑的某種缺陷和薄弱環(huán)節(jié).按其來源劃分，可以將新型電力系統(tǒng)的脆弱源分為管理漏洞、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)設(shè)備和技術(shù)漏洞.

1.3 建立脆弱性指標(biāo)體系

在文獻(xiàn)[15-16,18]等諸多關(guān)于電力脆弱性分析的研究中均采用層次分析法構(gòu)建電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)體系.層次分析法在解決綜合評價(jià)、多指標(biāo)趨勢預(yù)測等方面有良好表現(xiàn)，因而本文提出一種改進(jìn)的層次分析法，以傳統(tǒng)電網(wǎng)中已建立的脆弱性指標(biāo)體系為基礎(chǔ)，結(jié)合新型電力系統(tǒng)存在的脆弱源，構(gòu)造全新的指標(biāo)體系.本文依照層次分析法建立了3級指標(biāo)體系，其中包括4個(gè)1級指標(biāo)、20個(gè)2級指標(biāo)和125個(gè)3級指標(biāo).所建立的新型電力系統(tǒng)的1級指標(biāo)包括結(jié)構(gòu)脆弱性、設(shè)備脆弱性、管理脆弱性和技術(shù)脆弱性.

1.3.1 結(jié)構(gòu)脆弱性

新型電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，這些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)使得電力系統(tǒng)存在的脆弱性大增.新型電力系統(tǒng)包含傳統(tǒng)智能電網(wǎng)、新能源發(fā)電、分布式儲能設(shè)備等，使得電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，其中的某塊結(jié)構(gòu)遭遇攻擊或者出現(xiàn)故障都很有可能造成級聯(lián)故障的擴(kuò)散.對這些結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行攻擊都給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成嚴(yán)重影響，使得電網(wǎng)的連通性大大降低.本文所構(gòu)建的新型電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性2級指標(biāo)包括：節(jié)點(diǎn)脆弱性、傳統(tǒng)設(shè)備比例、新能源發(fā)電并網(wǎng)比例和環(huán)境因素影響以及信息業(yè)務(wù)跨空間故障.

1.3.2 設(shè)備脆弱性

傳統(tǒng)智能電網(wǎng)中的設(shè)備本身就有不少的脆弱環(huán)節(jié)，相比傳統(tǒng)電網(wǎng)，新型電力系統(tǒng)中的設(shè)備更加多樣，多樣的設(shè)備使得新型電力系統(tǒng)有諸多全新的特性，這些特性在給電網(wǎng)帶來清潔高效便捷等好處的同時(shí)，也帶來諸多潛在的脆弱環(huán)節(jié)，攻擊者可以通過對這些脆弱環(huán)節(jié)入手來破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.例如，攻擊者可以利用新能源發(fā)電的間歇性這一特性，通過對新能源發(fā)電的測量系統(tǒng)、通信系統(tǒng)進(jìn)行攻擊，導(dǎo)致光照強(qiáng)度、風(fēng)力等級、風(fēng)向等數(shù)據(jù)異常，嚴(yán)重影響電力配送，導(dǎo)致出現(xiàn)大范圍的停電現(xiàn)象；攻擊者還可以通過對新型電力系統(tǒng)的超低時(shí)延要求這一特性入手，通過網(wǎng)絡(luò)攻擊進(jìn)行破壞或者使一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的通信功能受損，進(jìn)而使得一些關(guān)鍵信息無法及時(shí)上傳總控系統(tǒng)，導(dǎo)致電壓失衡、負(fù)載不均勻等情況，嚴(yán)重者還會導(dǎo)致電力設(shè)備被損壞或者造成人員傷亡等極其惡劣的后果.本文所構(gòu)建的新型電力系統(tǒng)的設(shè)備脆弱性2級指標(biāo)包括：一次設(shè)備脆弱性、二次設(shè)備脆弱性、監(jiān)控設(shè)備脆弱性、通信設(shè)備脆弱性.

1.3.3 管理脆弱性

隨著新型電力系統(tǒng)的不斷建設(shè)和發(fā)展，電力系統(tǒng)的操作運(yùn)行變得越來越便捷，機(jī)器操作逐漸取代了人工操作，但在一些關(guān)鍵決策判斷環(huán)節(jié)，專業(yè)人員的作用是不可替代的，他們需要對電力設(shè)備的操作進(jìn)行把關(guān)，例如有緊急搶修任務(wù)時(shí)，如果沒有專業(yè)人員控制操作將無法進(jìn)行.倘若管理策略出現(xiàn)漏洞導(dǎo)致內(nèi)部工作人員出現(xiàn)誤操誤判造成的人為事故，將會對新型電力系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響，諸如員工的安全意識是否達(dá)標(biāo)、員工崗位出現(xiàn)變動、員工權(quán)限授予失誤等都會對新型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行造成影響.本文所構(gòu)建的新型電力系統(tǒng)的管理脆弱性2級指標(biāo)包括：系統(tǒng)安全建設(shè)管理、人員安全管理、安全制度體系、安全管理組織結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)運(yùn)維管理、安全區(qū)需求和安全措施.

1.3.4 技術(shù)脆弱性

新型電力系統(tǒng)與互聯(lián)網(wǎng)的結(jié)合日益加深，從傳統(tǒng)智能電網(wǎng)中的專用內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)逐步發(fā)展過渡到新型電力系統(tǒng)中的公共網(wǎng)絡(luò).公共網(wǎng)絡(luò)中存在很多的漏洞，很容易被攻擊者利用，當(dāng)攻擊者利用公共網(wǎng)絡(luò)、通信協(xié)議中存在的脆弱環(huán)節(jié)時(shí)，將會給電力信息安全、電網(wǎng)資產(chǎn)、電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行等造成不小的影響.隨著信息化的日益發(fā)展，電子商務(wù)也在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來越廣泛，各類記賬以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)等都將集成在新型電力系統(tǒng)的信息系統(tǒng)中，如此一來電網(wǎng)的業(yè)務(wù)功能有了很大提升，但其造成的影響也是雙面性的，其業(yè)務(wù)功能多樣化、便捷化的同時(shí)也使得電力系統(tǒng)中存在更多的脆弱環(huán)節(jié).本文構(gòu)建的新型電力系統(tǒng)的技術(shù)脆弱性2級指標(biāo)包括：網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、業(yè)務(wù)運(yùn)行環(huán)境脆弱性、系統(tǒng)軟件脆弱性、應(yīng)用中間件、主機(jī)系統(tǒng)、主要通信協(xié)議.

1.3.5 部分重要指標(biāo)

1) 雷擊風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).

電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中常伴有雷雨天氣，而雷電活動是導(dǎo)致線路跳閘、設(shè)備損壞的一個(gè)重要原因.盡管當(dāng)下的電力設(shè)備都裝有防雷措施，但依然存在由直擊雷電造成的線路跳閘.本文以雷擊造成的線路跳閘率作為雷擊風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的衡量因素，如式(1)所示:

(1)

2) 通信業(yè)務(wù)負(fù)載率.

電力通信網(wǎng)絡(luò)承擔(dān)著電網(wǎng)的諸多業(yè)務(wù)職能，本文以通信負(fù)載率作為通信業(yè)務(wù)負(fù)載比率的衡量指標(biāo)，如式(2)所示:

(2)

其中，ξ為通信業(yè)務(wù)負(fù)載比率指標(biāo)值；M為新型電力系統(tǒng)通信業(yè)務(wù)類型總數(shù)；Oα為通信信道上運(yùn)載的α類業(yè)務(wù)的總數(shù)；δα為α類業(yè)務(wù)的重要性程度；η與電力通信網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)的要求密切相關(guān).

3) 光伏發(fā)電效率.

我國可利用的太陽能資源極為豐富，僅塔克拉瑪干沙漠1/10的太陽能資源就能滿足全國的用電.本文以光伏發(fā)電效率作為衡量電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級的指標(biāo)之一，如式(3)所示：

(3)

其中，ΦE為光伏發(fā)電效率；PTR為測試間隔內(nèi)的實(shí)際發(fā)電量；PTE為測試間隔內(nèi)的理論發(fā)電量.

4) 風(fēng)機(jī)效率.

風(fēng)電是新能源發(fā)電的重要組成部分，其發(fā)電效率對新型電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性能產(chǎn)生重要的影響，本文以風(fēng)機(jī)效率作為衡量新型電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級的指標(biāo)之一，如式(4)所示：

(4)

其中，ξ為風(fēng)機(jī)效率；Φ為風(fēng)量；P為風(fēng)力壓強(qiáng)；W為軸功率.

5) 強(qiáng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).

新型電力系統(tǒng)中接入了高比例風(fēng)力發(fā)電，然而風(fēng)電會隨風(fēng)力等級不斷波動，給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成一定的影響.本文以風(fēng)力載荷計(jì)算作為新型電力系統(tǒng)強(qiáng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的衡量因素，如式(5)所示：

(5)

其中，T1為強(qiáng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；γ為風(fēng)力壓強(qiáng)不平衡系數(shù)；v2(t)為風(fēng)電機(jī)組所在高度處的風(fēng)速；ph為風(fēng)力壓強(qiáng)隨高度變化的系數(shù)；βc為風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；θ為風(fēng)向與線路之間的夾角.

2 基于MSDM-AHP方法的指標(biāo)量化

2.1 MSDM-AHP方法及指標(biāo)量化

2.1.1 MSDM-AHP方法

MSDM-AHP方法(Analytic Hierarchy Process based on Moody’s Sequence Diagram Method)即基于穆迪圖的層次分析法，是一種將穆迪次序圖法與層次分析法有效結(jié)合后的一種全新的方法.

傳統(tǒng)的層次分析法[19]簡稱為AHP，是一種典型的決策方法.但傳統(tǒng)的AHP方法定性因素大于定量因素，因而最終的決策結(jié)果不能使人輕易信服.層次分析法中如果單純對每個(gè)層次的指標(biāo)進(jìn)行直接比較打分，會受到較多定性因素的干擾.當(dāng)單層的指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)會導(dǎo)致需要構(gòu)建的判斷矩陣更為復(fù)雜，指標(biāo)相對重要性難以確定，最終導(dǎo)致無法得到準(zhǔn)確的指標(biāo)權(quán)重.同時(shí)，若判斷矩陣構(gòu)建完成后一致性檢驗(yàn)并未通過，此時(shí)就需要完全推翻之前所建立的判斷矩陣，這會極大地增加工作量，尤其是在指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)會嚴(yán)重降低工作效率.

為了解決傳統(tǒng)層次分析法中存在的問題，本文提出了一種MSDM-AHP的方法確定指標(biāo)權(quán)重，它對傳統(tǒng)的層次分析法進(jìn)行了優(yōu)化.與傳統(tǒng)的AHP方法相比，改進(jìn)后的方法中各指標(biāo)的相對重要性更加明確，不易出現(xiàn)混亂；且無需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，從而極大地提高指標(biāo)量化效率.

2.1.2 指標(biāo)量化流程

基于MSDM-AHP方法的指標(biāo)約簡流程如圖1所示：

圖1 基于MSDM-AHP方法的指標(biāo)約簡流程

2.2 MSDM-AHP方法的基本過程

基于MSDM-AHP方法實(shí)現(xiàn)指標(biāo)量化的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1.按照本層參與比較的指標(biāo)數(shù)目n，構(gòu)造一個(gè)n·n矩陣；在該矩陣的最左邊和頂端依次地注明這些指標(biāo)，然后涂黑該矩陣主對角線上的方格，假設(shè)這些指標(biāo)為A1，A2，…，An；得到指標(biāo)空白次序圖.

步驟2.根據(jù)步驟1得到的指標(biāo)空白次序圖，依次兩兩成對比較這些指標(biāo)，相對重要者記為1，反之記為0，填寫在指標(biāo)空白次序圖中對應(yīng)的空位處；當(dāng)該指標(biāo)空白次序圖中的所有指標(biāo)都比較完成后，對每行的比較結(jié)果求和，并把每行的總和列在圖的最右邊，從而得到該層指標(biāo)評價(jià)完成后的指標(biāo)次序圖.

步驟3.比較步驟2所得到的指標(biāo)次序圖的這些和數(shù)，按照降序排列，最大值即為該圖中最重要的指標(biāo)，以此類推，若出現(xiàn)2個(gè)及以上的和值相等的情況，則對這些和值依次再進(jìn)行兩兩比較，相對重要者排在前面，然后自頂向下依次為各指標(biāo)賦予1～9之間的數(shù)字，數(shù)字的意義就是指標(biāo)之間的相對重要性，從而得到指標(biāo)排序表.

步驟5.根據(jù)步驟4得到的成對比較矩陣P，在滿足Pζ=λmaxζ這一條件下，求出P的最大特征值λmax所對應(yīng)的特征向量ζ，并進(jìn)行歸一化處理，從而得到該層指標(biāo)相對于與之對應(yīng)的上層指標(biāo)的權(quán)值.

步驟6.將最底層指標(biāo)的權(quán)值與此最底層指標(biāo)的上層指標(biāo)的權(quán)值依次相乘，得到最終的脆弱性指標(biāo)權(quán)重.

2.3 指標(biāo)量化結(jié)果

根據(jù)MSDM-AHP方法，對之前建立的新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)體系進(jìn)行量化的結(jié)果如表1所示：

表1 新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)權(quán)值

3 基于TNNGE算法指標(biāo)約簡

3.1 構(gòu)造模擬樣本

在前文工作中我們獲得了新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)權(quán)值，由于所建立的指標(biāo)體系，指標(biāo)數(shù)量多，指標(biāo)的重要程度不同，為了以后風(fēng)險(xiǎn)評估等工作需要，應(yīng)該對指標(biāo)體系進(jìn)行約簡.

為了有效地進(jìn)行指標(biāo)約簡工作，針對已建立的125個(gè)指標(biāo)，共建立1 200條指標(biāo)樣本，每條指標(biāo)樣本包含每個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的樣本值，用這1 200條125維的樣本數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集.

本文采用尺度變換的方法來建立模擬樣本數(shù)據(jù)，所使用公式為

(6)

其中：a和b為隨機(jī)常數(shù)，取值范圍在0.2～0.6之間；min(y)和max(y)為指標(biāo)數(shù)據(jù)y的最小值和最大值 ；y為原始指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)據(jù) ；z為尺度變換后構(gòu)造的模擬樣本數(shù)據(jù).

3.2 TNNGE方法和指標(biāo)約簡流程

對指標(biāo)進(jìn)行降維的方法有很多，如t-SNE,UMAP等，這些方法試圖保留樣本之間的局部結(jié)構(gòu)，比如通過保留每個(gè)數(shù)據(jù)樣本的k-近鄰中的距離關(guān)系.為了保持這種關(guān)系，這些方法通常必須解決優(yōu)化問題，目標(biāo)是使目標(biāo)空間中的距離分布與其在原始空間中的分布相匹配.例如，t-SNE使擬合在高維和低維空間中的k-近鄰(k-NN)距離分布之間的庫爾貝克-萊布勒散度最小化；UMAP優(yōu)化了目標(biāo)空間中的嵌入，目的是保留在原始空間中構(gòu)造的模糊單純形集的1-骨架.這種計(jì)算十分麻煩，算法復(fù)雜性較高，嚴(yán)重限制了性能.為解決這些方法存在的問題，本文提出了一種不同的方法，它不依賴于點(diǎn)級優(yōu)化，而是捕獲數(shù)據(jù)的多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬性，并使用這些屬性以簡單的算法方式進(jìn)行投影.本文將這種方法命名為TNNGE算法，它是一種對量化后的各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行非線性約簡的方法.

3.2.1 TNNGE方法

TNNGE(the Tree Nearest Neighbor Graph Embedding[20])即樹形最近鄰圖嵌入，常用于計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域.該算法是基于1-NN進(jìn)行改進(jìn)的，它不需要構(gòu)建加權(quán)k-NN圖，而是通過遞歸構(gòu)建具有靜態(tài)邊緣鏈接的1-NN圖來創(chuàng)建聚類層次，該層次結(jié)構(gòu)用于在低維空間中移動樣本，而不需要使用基于梯度下降的優(yōu)化，同時(shí)消除了對特定超參數(shù)的依賴.其包括基于1-NN構(gòu)建樹形層次結(jié)構(gòu)、進(jìn)行隨機(jī)投影、基于構(gòu)建的樹形層次結(jié)構(gòu)分層調(diào)整投影點(diǎn)位置.

3.2.2 基于TNNGE方法的指標(biāo)約簡流程

基于TNNGE算法的指標(biāo)約簡流程如圖2所示:

圖2 基于TNNGE的指標(biāo)約簡流程

3.3 基于TNNGE方法的指標(biāo)約簡過程

3.3.1 基于1-NN構(gòu)建樹形層次結(jié)構(gòu)

樹形層次結(jié)構(gòu)既能捕獲點(diǎn)的局部鄰居屬性，又能捕獲全局集群屬性.為了以較低的計(jì)算成本實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，同時(shí)保持方法的簡單性和參數(shù)自由，本文建立了一個(gè)基于1-NN關(guān)系的點(diǎn)之間的層次結(jié)構(gòu).具體步驟如下：

步驟1.定義數(shù)據(jù)集X={xi}i≤n,其中xi∈P.構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)的第1步需要構(gòu)造有向圖NNG(X)，將每個(gè)點(diǎn)連接到它最近的鄰居.這可以通過采用任何最近鄰或近似最近鄰算法來實(shí)現(xiàn).

步驟2.確定了NNG(X)的連通分量，表示為{NNGi(X)}i≤g0,構(gòu)成一個(gè)所有邊都指向雙根的有向圖；g0表示連通圖中的結(jié)點(diǎn)數(shù).

3.3.2 基于隨機(jī)投影的初步線性嵌入

雖然聚類樹結(jié)構(gòu)足以在不同的層次上生成關(guān)于原始數(shù)據(jù)集分區(qū)的投影，但仍然需要采用隨機(jī)投影來確定圖NNGi(X)和NNGi(C(k))中包含的點(diǎn)在目標(biāo)空間中的相對位置.我們可以使用隨機(jī)投影或者從隨機(jī)點(diǎn)開始，但當(dāng)使用一些有意義的初始投影時(shí)，在保存分?jǐn)?shù)和視覺質(zhì)量方面都有額外的收益.本文采用主成分分析法進(jìn)行隨機(jī)投影并加速其計(jì)算，利用層次結(jié)構(gòu)預(yù)定義級別的質(zhì)心C(i)估計(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，也可以對原始點(diǎn)集X進(jìn)行子采樣，但使用質(zhì)心可以提高穩(wěn)定性，并避免運(yùn)行中的初始化偏差.在本次實(shí)驗(yàn)中選擇質(zhì)心級別作為層次結(jié)構(gòu)的最低級別，以便上面所有級別的基數(shù)都小于1 000.這意味著，如果數(shù)據(jù)集很小，對于所有i，|C(i)|<1 000，那么隨機(jī)投影將直接在X上計(jì)算.這種近似的優(yōu)點(diǎn)是，可以將投影的計(jì)算成本從o(N·D2)減少到o(D2)，用1 000的因子替換N.一旦計(jì)算出主成分分析的特征向量，例如在矩陣V中，則通過與該單個(gè)共享矩陣相乘，將X的所有點(diǎn)和所有質(zhì)心Ci從高維D投影到低維d.

3.3.3 基于樹形層次結(jié)構(gòu)分層調(diào)整投影點(diǎn)位置

3.4 屬性約簡實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證約簡后的屬性能否有效代替原125維指標(biāo)體系，本次實(shí)驗(yàn)選取均方誤差(MSE)作為衡量降維后的指標(biāo)屬性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn).其中，MSE定義形式如式(7)所示：

(7)

其中，N為數(shù)據(jù)集中的原始指標(biāo)維數(shù)；Ydata為參與實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集樣本；Yreduction為采用TNNGE方法降維后的指標(biāo)數(shù)據(jù)重構(gòu)的數(shù)據(jù).

本次實(shí)驗(yàn)以1 200組樣本數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集，經(jīng)過TNNGE算法將125維的樣本數(shù)據(jù)降維到10維空間中，大幅減少了新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)的復(fù)雜度.在本次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置metric的默認(rèn)值為cosine，該值是在形成t-nne層次結(jié)構(gòu)級別時(shí)用于計(jì)算距離的度量；設(shè)置ann_threshold的閾值為4 000，構(gòu)建t-nne的層次時(shí)，超過這個(gè)閾值將計(jì)算近似近鄰而不是真實(shí)近鄰.實(shí)驗(yàn)中模擬數(shù)據(jù)取值均在[0,1]范圍內(nèi)，為了驗(yàn)證TNNGE方法對于新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)數(shù)據(jù)降維的有效性，本次實(shí)驗(yàn)從TNNGE降維后屬性的重構(gòu)誤差的角度給予驗(yàn)證.圖3為微調(diào)過程中2組樣本數(shù)據(jù)的重構(gòu)誤差，微調(diào)過程的初始半徑設(shè)置為0.15，每次半徑長度增加0.05，經(jīng)10次微調(diào)后得到最優(yōu)重構(gòu)數(shù)據(jù).從圖中可以看出，當(dāng)半徑取值為0.45時(shí)重構(gòu)誤差達(dá)到恒定，此時(shí)得到的重構(gòu)數(shù)據(jù)已達(dá)到最優(yōu).由圖3可以得到樣本1的最小重構(gòu)誤差為0.239 4，樣本2的最小重構(gòu)誤差為0.254 9，2種樣本的重構(gòu)誤差差異較小，降低維數(shù)后的數(shù)據(jù)含有的信息量基本可代表原數(shù)據(jù).微調(diào)過程中選擇半徑為0.45能得到最優(yōu)的重構(gòu)結(jié)果，在降維中提供了更密集的可視化，而且性能損失最小.

圖3 微調(diào)過程中重構(gòu)誤差對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證采用TNNGE方法對于新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)數(shù)據(jù)降維的有效性，本文選擇3組樣本數(shù)據(jù)，將采用TNNGE方法對其分別降維到2維、3維、5維、10維、20維、30維，并對其重構(gòu)誤差進(jìn)行比較，從而選擇將125維的指標(biāo)數(shù)據(jù)降維到合適的維度.

比較結(jié)果如圖4所示，從圖4可以看出，盡管降至20維、30維時(shí)其重構(gòu)誤差更小，但其維度較高，數(shù)據(jù)依舊復(fù)雜；降維至10維時(shí)，其重構(gòu)誤差相對較小，造成的信息損失相對較低，降維后的數(shù)據(jù)含有的信息能夠代表原維度的指標(biāo)信息.故而本實(shí)驗(yàn)最終選取將125維指標(biāo)數(shù)據(jù)降維至10維.

圖4 不同降維程度重構(gòu)誤差對比

本次實(shí)驗(yàn)以準(zhǔn)確率作為衡量指標(biāo)約簡算法的一個(gè)因素，圖5為在不同維度下4種約簡算法的準(zhǔn)確率.顯而易見，當(dāng)約簡維度高于4維時(shí)，TNNGE算法具有較為明顯的優(yōu)勢.

圖5 不同降維下4種方法的準(zhǔn)確率比較

與傳統(tǒng)方法相比，TNNGE算法的最大提升體現(xiàn)在算法的時(shí)間性能上，它可以在極短的時(shí)間內(nèi)完成對目標(biāo)數(shù)據(jù)集的降維操作，具體對比結(jié)果如表2所示：

表2 算法性能對比

采用TNNGE方法將125維數(shù)據(jù)降到10維，以其中的2組樣本數(shù)據(jù)為例，經(jīng)過TNNGE方法降維并微調(diào)，得到降維后的數(shù)據(jù)如表3所示:

表3 基于TNNGE將125維指標(biāo)樣本降到10維

4 結(jié) 論

新型電力系統(tǒng)中存在諸多的脆弱環(huán)節(jié)，這些脆弱環(huán)節(jié)對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行帶來極大的隱患.通過對此類隱患進(jìn)行分析并全面調(diào)研出新型電力系統(tǒng)信息、業(yè)務(wù)跨空間的脆弱性，為有效地建立新型電力系統(tǒng)的安全防御體系提供了可靠依據(jù)，是評估其系統(tǒng)安全風(fēng)險(xiǎn)的必備條件.本文通過對新型電力系統(tǒng)各組成成分的研究，構(gòu)建了一套全新的新型電力系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)體系；提出一種MSDM-AHP方法，并通過該方法對已建立的指標(biāo)體系進(jìn)行量化分析，確立指標(biāo)權(quán)重；提出了一種基于TNNGE算法的指標(biāo)約簡方法，對已建立的脆弱性指標(biāo)體系進(jìn)行約簡，通過比較重構(gòu)誤差，證明了降維后的數(shù)據(jù)能夠有效地包含原始維度的指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息.

本文所完成的工作都是為后續(xù)進(jìn)行新型電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估作準(zhǔn)備，在下一步的工作中，準(zhǔn)備建立指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級賦值表和新型電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級表，依次對諸指標(biāo)賦值，進(jìn)而分析得到新型電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估值，進(jìn)行綜合評估后最終判定電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等級.