魏加達(dá)，王衛(wèi)玉，張 培

（湖南五凌電力科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000）

1 引言

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)作為受水機(jī)電三大因素耦合作用的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，是保證水輪發(fā)電機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要控制設(shè)備[1]。搭建水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，進(jìn)行仿真計(jì)算可為發(fā)電機(jī)組參數(shù)設(shè)計(jì)、導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律整定、調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)以及模式切換等提供依據(jù)，并將有利于改善大小波動(dòng)過渡過程品質(zhì)以及一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性等[2-4]。當(dāng)前，一方面，大型機(jī)組突增突減負(fù)荷現(xiàn)象頻繁出現(xiàn)，水電機(jī)組大波動(dòng)過渡過程動(dòng)態(tài)特性對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定的影響日益顯現(xiàn)；另一方面，新能源建設(shè)的蓬勃發(fā)展、多類型電源互相協(xié)調(diào)的發(fā)展結(jié)構(gòu)對(duì)水電機(jī)組一次調(diào)頻性能提出了新的挑戰(zhàn)，因此建立一個(gè)準(zhǔn)確可行的數(shù)學(xué)模型對(duì)機(jī)組動(dòng)態(tài)特性加以分析研究具有重大意義。由于水力因素的不穩(wěn)定性，特別是受水流慣性、流量時(shí)變性因素影響，以及水輪機(jī)功率調(diào)節(jié)非線性、發(fā)電機(jī)非線性特性以及電液隨動(dòng)系統(tǒng)中主配壓閥輸出飽和非線性、主配壓閥死區(qū)非線性和主接力器速度限幅、主接力器輸出飽和非線性等眾多因素影響，使得想建立一個(gè)反映水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的精確數(shù)學(xué)模型變得極為復(fù)雜與困難，需研究者進(jìn)行大量有針對(duì)性的細(xì)節(jié)研究與處理。此前，調(diào)節(jié)系統(tǒng)相關(guān)建模仿真應(yīng)用多為靜態(tài)特性研究、參數(shù)辨識(shí)等[5-8]，缺乏對(duì)于機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的研究；在利用調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體模型進(jìn)行研究時(shí)，多采用理想水輪機(jī)模型與隨動(dòng)系統(tǒng)一階模型[9-11]，未針對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行專門深入研究。本文綜合考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)各組成部分的非線性因素，建立了一個(gè)高精度反映調(diào)節(jié)系統(tǒng)真實(shí)動(dòng)態(tài)特性的非線性模型?；谒⒌哪Ｐ鸵源笮退麡屑~TG 電站為例，進(jìn)行了甩負(fù)荷大波動(dòng)過渡過程與一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程仿真，證明了文中所建立的非線性模型的能夠高精度、準(zhǔn)確反映機(jī)組的甩負(fù)荷以及一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)特性，從而為機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程品質(zhì)及一次調(diào)頻性能優(yōu)化研究提供了重要技術(shù)手段。

2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性建模

2.1 調(diào)節(jié)器模型

調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型的建立與其控制規(guī)律息息相關(guān)，目前應(yīng)用廣泛的并聯(lián)PID 控制數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 并聯(lián)PID 調(diào)速器控制邏輯框圖

圖1 中f為機(jī)組頻率；Cf為頻率給定；死區(qū)Ⅰ為頻率死區(qū)；Cy為開度給定；KP1為開度模式下比例增益；KI1為開度模式下積分增益；Kd1為開度模式下微分增益；Td1為開度模式下微分衰減時(shí)間常數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；死區(qū)Ⅱ?yàn)殚_度死區(qū)；p為機(jī)組功率；Cp為功率給定；死區(qū)Ⅲ為功率死區(qū)；KP2為功率模式下比例增益；KI2為功率模式下積分增益；Kd2為功率模式下微分增益；Td2為功率模式下微分衰減時(shí)間常數(shù)；ep為調(diào)差率。

開度模式傳遞函數(shù)為：

功率模式傳遞函數(shù)為：

2.2 隨動(dòng)系統(tǒng)精細(xì)化模型

典型的調(diào)速器電液隨動(dòng)系統(tǒng)主要由綜合放大器、電氣—機(jī)械/液壓轉(zhuǎn)換裝置、主配壓閥和主接力器等部分構(gòu)成。電液隨動(dòng)系統(tǒng)包含諸多非線性因素，譬如液壓隨動(dòng)系統(tǒng)中的主配壓閥死區(qū)非線性、主配壓閥輸出飽和非線性和主接力器速度限幅、主接力器輸出飽和非線性等，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性存在較大影響。大量的仿真調(diào)試經(jīng)驗(yàn)表明，采用簡(jiǎn)化的一階線性模型進(jìn)行仿真分析得出的參數(shù)與實(shí)際相差較遠(yuǎn)。由此造成了一系列問題，比如為保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，只能大幅度調(diào)小綜合放大器的放大倍數(shù)或調(diào)大內(nèi)環(huán)反饋增益，結(jié)果使得難以保證系統(tǒng)靜態(tài)精度，且減緩了隨動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，導(dǎo)致隨動(dòng)系統(tǒng)輸出滯后于控制器輸出，惡化了動(dòng)態(tài)品質(zhì)。因此，在進(jìn)行調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模時(shí)，必須將隨動(dòng)系統(tǒng)一系列非線性因素加以考慮，建立精細(xì)化模型。

綜合考慮各類死區(qū)、飽和限幅和開關(guān)機(jī)時(shí)間分段調(diào)整等非線性因素，建立兩段開啟、三段關(guān)閉的隨動(dòng)系統(tǒng)非線性精細(xì)化數(shù)學(xué)模型，如圖2 所示。

圖2 隨動(dòng)系統(tǒng)二段開啟、三段關(guān)閉模型

圖2中KA為綜合放大器放大倍數(shù)為第一級(jí)液壓放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；限幅Ⅰ為主配壓閥限幅；死區(qū)Ⅳ為主配壓閥搭疊量造成的死區(qū)，Ty為接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；限幅Ⅱ?yàn)榻恿ζ魉俣葘?duì)應(yīng)的限幅；限幅Ⅲ為接力器行程限幅。對(duì)于不同的開關(guān)閉特性相應(yīng)模型，分別以不同開啟速度1/To1、1/To2，不同的關(guān)閉速度1/Tc1、1/Tc2、1/Tc3等對(duì)接力器開關(guān)閉速度進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)兩段開啟與三段關(guān)閉。

2.3 外特性水輪機(jī)模型

水輪機(jī)外特性一般由水輪機(jī)模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線描述，是水輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律的外在表現(xiàn)，可以表示水輪機(jī)在不同工況下的能量轉(zhuǎn)換特性。兩種曲線均可以通過模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取。由水輪機(jī)單位參數(shù)公式、出力公式及力矩公式知：

由上述式（3）～（6）可推出單位力矩公式：

因此通過讀取模型綜合特性上不同單位流量、不同等開度線下的效率值則可計(jì)算得到水輪機(jī)的力矩特性，流量特性則可直接讀取得到。但模型試驗(yàn)得到的模型綜合特性曲線只涵蓋水輪機(jī)運(yùn)行的高效區(qū)，不包括空載、開機(jī)等過渡工況區(qū)域，因此通常采用特征曲線外延的方法來補(bǔ)全水輪機(jī)全工域特性，以此得到完整的水輪機(jī)流量特性與力矩特性，來表征水輪機(jī)動(dòng)態(tài)特性。本文基于模型綜合特性曲線與飛逸特性曲線等外特性曲線，建立外特性水輪機(jī)模型來描述水輪機(jī)流量特性與力矩特性隨轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系如圖3 所示。

圖3 外特性水輪機(jī)模型

圖3 中y為隨動(dòng)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)葉開度；n為機(jī)組轉(zhuǎn)速；n11為單位轉(zhuǎn)速；n11r為額定單位轉(zhuǎn)速；q為機(jī)組流量；q11為單位流量；h為水頭；mt為機(jī)組輸出力矩；mt11為額定單位力矩。

在進(jìn)行水輪機(jī)全工域特性補(bǔ)全時(shí)，主要以飛逸特性曲線為限制線，以模型綜合特性曲線獲取的流量、力矩?cái)?shù)值為基礎(chǔ)，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)值擬合方法來補(bǔ)全小開度區(qū)域的數(shù)據(jù)。最終得到的水輪機(jī)流量特性與力矩特性如圖4、圖5 所示。

圖4 水輪機(jī)流量特性

圖5 水輪機(jī)力矩特性

2.4 引水系統(tǒng)模型

由于引水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)多樣化和水流狀況的復(fù)雜性，引水系統(tǒng)蘊(yùn)含著豐富的非線性動(dòng)態(tài)特性，建立引水系統(tǒng)精確模型存在較大困難，且與水機(jī)電耦合求解時(shí)過于復(fù)雜。調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模時(shí)大多依據(jù)引水管道的長(zhǎng)度來選擇采用剛性或彈性水擊模型，本文引水系統(tǒng)采用彈性水擊模型進(jìn)行描述，其傳遞函數(shù)為：

式中：hw=Tw/Tr，為水輪機(jī)管道特性系數(shù)；TW為水流慣性時(shí)間常數(shù)，s；Tr為水擊波相長(zhǎng)，s；q和h分別為水輪機(jī)流量和水輪機(jī)工作水頭標(biāo)幺值的拉氏變換；s 為拉普拉斯算子。

2.5 發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)作為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的核心設(shè)備，其性能同時(shí)受多種因素影響，包括發(fā)電機(jī)本身作為旋轉(zhuǎn)剛體具有的機(jī)械慣性、發(fā)電機(jī)功率與關(guān)系、勵(lì)磁系統(tǒng)以及d、q 軸繞組阻尼等。電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能僅受發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化過程影響，將發(fā)電機(jī)作為旋轉(zhuǎn)剛體考慮即可滿足仿真計(jì)算精度要求，采用一階模型描述，傳遞函數(shù)為：

式中：Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；en=eg-ex，其中ex為水輪機(jī)力矩對(duì)轉(zhuǎn)速的偏導(dǎo)數(shù)，eg為發(fā)電機(jī)力矩對(duì)轉(zhuǎn)速的偏導(dǎo)數(shù)；en計(jì)算時(shí)只考慮負(fù)載與電網(wǎng)的影響，水輪機(jī)的ex已反映在水輪機(jī)模型中；s為拉氏算子。

3 機(jī)組動(dòng)態(tài)特性仿真

以某大型水利樞紐電站為例，基于上述建立的調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性模型，進(jìn)行機(jī)組甩負(fù)荷、一次調(diào)頻等動(dòng)態(tài)特性仿真。根據(jù)提供的資料，電站水輪機(jī)采用混流式水輪機(jī)，機(jī)組的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)組參數(shù)表

3.1 機(jī)組甩負(fù)荷動(dòng)態(tài)過程仿真

水輪機(jī)甩負(fù)荷作為水輪發(fā)電機(jī)組在日常運(yùn)行中常見的大波動(dòng)過渡過程，機(jī)組甩負(fù)荷過程中會(huì)造成最大轉(zhuǎn)速上升值和最大壓力上升值等參數(shù)的急劇變化，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，將引發(fā)安全事故，嚴(yán)重威脅電站安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此對(duì)于機(jī)組甩負(fù)荷工況加以研究對(duì)電站安全運(yùn)行具有重要指導(dǎo)意義。根據(jù)電站提供的實(shí)測(cè)甩負(fù)荷數(shù)據(jù)，分別驗(yàn)證甩小負(fù)荷175 MW（25%Pr）和大負(fù)荷756 MW（108%Pr）。設(shè)定負(fù)荷相應(yīng)的接力器行程與導(dǎo)葉開度百分?jǐn)?shù)，調(diào)整仿真初始工況出力穩(wěn)定后，設(shè)定適當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)長(zhǎng)，進(jìn)行甩負(fù)荷。待仿真結(jié)束，讀取仿真計(jì)算結(jié)果，將得到的仿真結(jié)果繪制曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比，如圖6、圖7所示。

圖6 機(jī)組甩175 MW 負(fù)荷

圖7 機(jī)組甩756 MW 負(fù)荷

由圖6、圖7 中轉(zhuǎn)速變化曲線對(duì)比知：仿真轉(zhuǎn)速上升速度略快于實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速上升，達(dá)到轉(zhuǎn)速上升峰值的時(shí)間早，仿真峰值105.2 s/139.3 Hz 略小于實(shí)測(cè)峰值106.6 s/140.8 Hz，峰值誤差最大不超過1.1%，仿真轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速下降過程趨勢(shì)基本一致，吻合得較好。

由圖6、圖7 中導(dǎo)葉開度變化曲線對(duì)比可知：當(dāng)機(jī)組甩756 MW 負(fù)荷時(shí)，兩者導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律吻合較好；當(dāng)機(jī)組甩175 MW 負(fù)荷時(shí)，導(dǎo)葉開度變化吻合性較差。誤差產(chǎn)生的原因可能是缺乏小開度的飛逸特性曲線，采用大開度外延的小開度飛逸與實(shí)際情況有一定的偏差，插補(bǔ)的制動(dòng)區(qū)力矩特性與實(shí)際值存在差異導(dǎo)致轉(zhuǎn)速峰值與轉(zhuǎn)速下降速度存在差異。

通過上述機(jī)組甩大、小負(fù)荷過程分析可知，所建立的模型能夠較為準(zhǔn)確反映機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程中的動(dòng)態(tài)特性。

3.2 一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)過程仿真

根據(jù)電站提供的真機(jī)一次調(diào)頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行開度模式和功率模式下的一次調(diào)頻仿真驗(yàn)證。理論上，在開度模式下，主要考慮開度變化曲線的吻合度；在功率模式下，主要考慮功率變化曲線的吻合度。依據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果繪制導(dǎo)葉開度變化曲線與功率響應(yīng)過程曲線對(duì)比圖，具體分析如下所述。

3.2.1 開度模式下一次調(diào)頻仿真

（1）一次調(diào)頻過程1

仿真條件為：H=102.6 m，P=603.3 MW,接力器行程百分?jǐn)?shù)為47.50%，調(diào)速器參數(shù)kp=3.5、ki=0.95、kd=0，永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)Bp=0.04，頻率擾動(dòng)Δf=+0.15 Hz，開度和功率響應(yīng)過程對(duì)比如圖8 所示。

圖8 開度模式一次調(diào)頻過程1

（2）一次調(diào)頻過程2

仿真條件為：H=102.5 m，P=602.3 MW,接力器行程百分?jǐn)?shù)為47.50%，調(diào)速器參數(shù)kp=6、ki=10、kd=0，永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)Bp=0.04，頻率擾動(dòng)Δf=±0.16 Hz，開度和功率響應(yīng)過程對(duì)比如圖9 所示。

圖9 開度模式一次調(diào)頻過程2

由圖8、圖9 知，一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中，仿真導(dǎo)葉開度變化與實(shí)測(cè)導(dǎo)葉開度變化過程與趨勢(shì)基本一致，吻合得較好；仿真功率開始調(diào)節(jié)時(shí)間略微早于實(shí)測(cè)，這是由于機(jī)組實(shí)際調(diào)節(jié)過程中，功率變送器具有較大常數(shù)，故實(shí)測(cè)功率滯后；在導(dǎo)葉開度增大回到初值后，仿真功率大于實(shí)測(cè)功率，兩者存在一定偏差。仿真過程中，隨動(dòng)系統(tǒng)增加死區(qū)后，擾動(dòng)消失后仿真導(dǎo)葉開度略小于初值，因此仿真功率也略低于初始功率，因而仿真功率與實(shí)際功率存在偏差應(yīng)該是受隨動(dòng)系統(tǒng)死區(qū)影響所致。

通過上述兩種不同頻差、不同PID 參數(shù)下的一次調(diào)頻響應(yīng)的仿真與實(shí)測(cè)對(duì)比分析可知，所建立的模型能夠高度準(zhǔn)確反映開度模式下機(jī)組一次調(diào)頻過程中的開度變化過程，能應(yīng)用于機(jī)組一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)性能研究。

3.2.2 功率模式下一次調(diào)頻仿真

仿真條件為：H=102.3 m，P=619 MW,接力器行程百分?jǐn)?shù)為48.75%，調(diào)速器參數(shù)kp=7、ki=1.4、kd=0，調(diào)差率Ep=0.04，頻率擾動(dòng)Δf=±0.18 Hz，在兩種不同擾動(dòng)下，開度和功率響應(yīng)過程對(duì)比分別如圖10、圖11 所示。

圖10 功率模式一次調(diào)頻過程1

圖11 功率模式一次調(diào)頻過程2

功率調(diào)節(jié)模式下，維持實(shí)際功率與目標(biāo)功率一致。由圖10(b)、圖11(b)知，在多次連續(xù)頻率擾動(dòng)作用下，仿真功率開始調(diào)節(jié)時(shí)間略微早于實(shí)測(cè)，因?yàn)閷?shí)際中功率變送器具有較大常數(shù)，故實(shí)測(cè)功率滯后；仿真與實(shí)測(cè)功率總體變化趨勢(shì)基本一致，實(shí)測(cè)功率在調(diào)節(jié)過程呈微小波動(dòng)狀態(tài)，仿真功率曲線較為光滑。

從圖10(a)、圖11(a)可看出，仿真與實(shí)測(cè)開度變化存在差異。在頻率上升與恢復(fù)過程中，仿真與實(shí)測(cè)功率變化基本一致，頻差消失后，實(shí)際導(dǎo)葉開度值略大于仿真開度值。在頻率下降與恢復(fù)過程中，仿真與實(shí)測(cè)功率變化基本一致，仿真開度最終值略大于實(shí)測(cè)開度，這可能是水頭變化或測(cè)量誤差所致。

通過上述兩種不同頻率擾動(dòng)下的一次調(diào)頻對(duì)比分析可知，所建立的模型能夠高度準(zhǔn)確反映功率模式下機(jī)組一次調(diào)頻過程中的功率響應(yīng)過程，能應(yīng)用于機(jī)組一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)性能研究。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)針對(duì)調(diào)速器隨動(dòng)系統(tǒng)，綜合考慮其各類死區(qū)、飽和限幅和開關(guān)機(jī)時(shí)間分段調(diào)整等非線性因素，建立了隨動(dòng)系統(tǒng)非線性精細(xì)化模型；針對(duì)水輪機(jī)，建立外特性水輪機(jī)模型，最終建立了能夠準(zhǔn)確反映水電機(jī)組甩負(fù)荷大波動(dòng)過渡過程及一次調(diào)頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性模型。通過真機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了本文建立的包含非線性因素的模型的優(yōu)越性和準(zhǔn)確性。