李 蓉，施坤林，牛蘭杰，杜長河，賀一軒，劉偉釗

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065；2.機電動態(tài)控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

0 引言

引信的性能考核主要依賴全彈飛行試驗、全尺寸戰(zhàn)斗部的火箭橇和平衡炮試驗?；鸺猎囼灣杀靖哌_數百萬元、平衡炮也達到數十萬元，高昂的試驗成本使得試驗數量有限，試驗中考核的工況主要集中為典型工況[1-3]。而典型工況下的侵徹過程難以全面考核引信的功能和性能，尤其難以覆蓋引信在邊界條件下的性能驗證。因此，需要開展與全尺寸戰(zhàn)斗部解耦的、獨立的引信動態(tài)侵徹試驗考核方法研究。

對于戰(zhàn)斗部而言，國內開展了大量的縮比侵徹試驗方法研究，相關理論較為成熟[4-6]。戰(zhàn)斗部的等效試驗方法主要關注戰(zhàn)斗部侵徹能力、侵徹深度等。國內也開展了關于引信的等效試驗方法研究，文獻[7]提出小彈模擬大彈的縮比方法，但該方法僅可模擬過載峰值，而無法實現(xiàn)對過載脈寬的等效。文獻[8]提出了非等比例縮比侵徹/貫穿相似規(guī)律，提出了非等比例縮比侵徹試驗設計方法，仿真結果表明可實現(xiàn)彈體剛體過載峰值和脈寬與原型試驗相似的結果。本文在上述文獻給出的過載峰值和脈寬等效基礎上，提出多層過載粘連度等效的方法，并提出縮比試驗與原型試驗彈等效的原則，即過載峰值、過載脈寬和粘連度三個過載特征等效。

1 侵徹引信動態(tài)響應特征

等效方法應當是基于主要特征的等效，侵徹引信的等效試驗應是基于引信響應特征的等效，即引信在全尺寸彈體侵徹試驗中的過載特征與縮比試驗系統(tǒng)侵徹過載特征在誤差接受范圍內一致。多層目標侵徹過載特征主要體現(xiàn)在過載峰值、過載脈寬和粘連度三個方面，其中過載峰值和脈寬通常作為評價過載的特征為人所熟知，過載粘連度是表征多層目標侵徹過載信號層間粘連程度的特征量，也是引信動態(tài)響應的重要特征。

侵徹引信目標識別與炸點控制算法是依據加速度傳感器感知的過載信號，對其進行實時特征辨識，判斷彈體在多層目標、大厚度目標中侵徹的狀態(tài)，據此在預定的位置發(fā)出毀傷控制信號。侵徹引信過載信號是引信通過彈引系統(tǒng)的侵徹動力學響應的結果，與彈體、彈引連接關系、引信內部連接等響應及傳遞密切相關。

全尺寸彈體在高速侵徹多層目標過程中，引信侵徹過載的特征主要體現(xiàn)為峰值、脈寬及信號振蕩的狀態(tài)。對于大厚度目標或是多層目標，侵徹過載信號的頻率特性是其固有的特性，也是反映引戰(zhàn)系統(tǒng)侵徹特性的主要表征。多層目標的侵徹過載信號呈現(xiàn)層間粘連的特點，文獻[9]給出了高速侵徹多層目標過載信號層間粘連的機理，因此侵徹過載的粘連特性是過載信號的一個重要的特征。

為了量化的評價侵徹過載的粘連程度，本文定義層間過載粘連系數P(n)來表征層間過載的粘連程度，具體定義如下：

對于過載信號s(t)，若第n層(n>1,且n為整數)過載信號峰值對應的峰值時刻為tn，該時刻的過載值為s(tn)，則第n-1層與第n層間的層間過載粘連系數P(n)為

(1)

該系數表征了在第n層過載峰值前(tn-tn-1)/4時間段內過載的均值與第n層過載峰值之比，系數值越大，表示層間過載粘連越嚴重，系數值越小，表示層間過載粘連越輕微。

圖1是典型的125 mm試驗彈侵徹3層目標的過載信號，該信號層過載清晰；圖2是全尺寸彈的過載信號，該信號層間過載粘連。對這兩個信號分別計算粘連度指標分別得到P1=6，P2=39，后者的粘連度顯著大于前者，可見粘連度指標能夠表征出多層目標侵徹過載的粘連信號指標。

圖1 125 mm試驗彈侵徹過載Fig.1 125 mm test cannonball penetration overload

圖2 全尺寸彈侵徹過載Fig.2 Full-size warhead penetration overload

因此，侵徹引信過載可以用三個特征表征：過載峰值、過載脈寬、過載粘連度。

2 基于引信過載特征等效的火炮試驗方法

2.1 特征等效原則

基于火炮平臺構建的縮比模擬彈試驗系統(tǒng)可以大幅度降低全尺寸試驗彈的試驗成本，同時可相應增大試驗量和考核的工況。

與原型全尺寸彈體相比，縮比試驗彈的彈重小，相同速度侵徹相同靶標時過載峰值高；縮比試驗彈彈徑小，侵徹能力相對較弱，侵徹過載持續(xù)時間短；縮比試驗彈彈長短，反射應力波傳播時間短，能量衰減快，當縮比試驗彈與全尺寸彈侵徹相同的目標時，縮比試驗彈中傳播的反射應力波能量耗盡的時間小于彈體在兩層靶間飛行的時間，試驗彈再次撞擊靶板之前，反射應力波的能量已消耗殆盡，所以縮比試驗彈侵徹多層目標時的過載基本不會粘連。由圖1可以清晰看到縮比彈的過載信號在彈體穿透靶板后迅速回零，層間清晰不粘連。

因此，火炮模擬試驗彈與全尺寸彈引信過載等效的關鍵是構建可以實現(xiàn)三個特征一致的火炮模擬試驗系統(tǒng)。火炮模擬試驗系統(tǒng)由縮比試驗彈、可等效的試驗工況構成，其中可等效的模擬試驗工況包括侵徹速度、靶板。

2.2 縮比等效原理

侵徹縮比等效相似律研究中，量綱分析法是研究物理量之間所具有內在聯(lián)系的重要手段，也是等效縮比試驗的基本理論，諸多量綱分析法中，π定理應用最為廣泛。

π定理：設有n個物理量x1，x2，…，xn之間存在一個函數關系(與量綱單位選取無關的物理定律)

φ(x1,x2,…,xn)=0，

(2)

式(2)中，x1，x2，…，xm(m≤n)是有基本量綱的物理量。xm+1，xm+2，…，xn可由這些基本量綱表示，則式(2)可以表示為n-m個無量綱量π1，π2，…，πn-m的關系：

φ(π1,π2,…,πn)=0。

(3)

高速侵徹中，假設靶材混凝土均勻，侵徹試驗結果表明，彈體可近似為剛體，彈體垂直侵徹半無限靶體時，侵徹深度、過載及其持續(xù)時間等關鍵參數可以表示為以下各種影響因素的確定函數，即

f=φ(ρt,ρm,Yt,Ym,Et,Em,μt,μm,
d,h,R,L,Nrc,v)，

(4)

式(4)中，下標m代表彈體，下標t代表靶標，ρ為密度，E為彈性模量，μ為泊松比，Y為材料強度，d為靶標間距，h為靶標厚度，R為彈體半徑，L為彈長，v為射彈撞靶速度，Nrc是彈頭性能參數。

因此，侵徹深度、過載及其持續(xù)時間等關鍵參數的相關函數形式為

f=φ(ρt,ρm,Yt,Ym,Et,Em,
μt,μm,d,h,R,L,v)。

(5)

基于此，量綱分析理論，以侵徹速度、動態(tài)屈服應力和質量作為基本物理量建立各物理量與幾何尺寸比例、侵徹速度比例之間的函數關系，提出幾何尺寸修正的物理量縮比規(guī)律模型。在彈靶關系縮比條件下通過選取合適的基本量可以得到一系列的無量綱參數，當縮比模型與全尺寸原型中無量綱數值相等時，兩者相似等效。

高速侵徹過程參數主要有幾何尺寸(彈長、彈徑)、侵徹速度、質量、應力、應變、應變率、侵徹過載(加速度)、動態(tài)屈服應力、侵徹動能、侵徹時間等。當沖擊速度較小時，材料屈服應力可以認為與應變率無關，如表1所示采用π定理可以得到各物理量的比例關系。

表1 π定理主要變量比例因子Tab.1 π theorem main variable scale factors

根據π量綱分析定理，過載峰值及持續(xù)時間可表示為

f=φ(ρm/ρt,Ym/Yt,Et/Yt,Em/Yt,μt,μm,
d/L,h/L,R/L,v/(Yt/ρt)1/2)。

(6)

在彈體和靶體材料給定的情況下，大部分量為常量，則可簡化為

f=φ(d/L,h/L,R/L,v/(Yt/ρt)1/2)，

(7)

式(7)表明，無量綱過載峰值及持續(xù)時間與靶標間距與彈長比、靶標厚度與彈長比、彈長與彈體直徑比、速度與強度比存在一定的函數關系。

因此，縮比模擬彈的彈體長度及彈體卵形部長徑比、直徑、長度等量是模擬彈體的等效敏感量，靶板強度、厚度、靶板間隔距離、侵徹速度是靶板和工況的等效敏感量，此外彈體與靶板及工況主要量之間的關系比也影響著引信過載特征等效性，主要包括：L/h(彈長與靶厚度比)，L/d(彈長與多層靶間隔比)、v/m(侵徹速度與彈體質量比)等。

通過以下途徑可提升三個過載特征值，實現(xiàn)縮比模擬試驗彈全尺寸彈體的引信侵徹過載特征一致。

1) 提升模擬彈侵徹過載粘連度

全尺寸彈彈體長，當侵徹一層目標后，應力波在彈體上傳播還未完全衰減時立刻侵徹下一層，又一次加載沖擊響應，在過載上產生了信號疊加效應。全尺寸彈應力波在彈上傳播的歷程長、衰減慢，層間過載易于產生粘連。相比之下縮比彈彈短，應力波在彈體傳輸歷程短、衰減快，層間過載無粘連。

采用兩種方法延長縮比彈在穿層間應力波衰減時間：一是提高彈長與靶間距比，通過加長試驗彈彈長和縮短多層靶的靶間距實現(xiàn)；二是提高試驗彈的長徑比，加長試驗彈彈長也相應增大了長徑比，以此延長應力波衰減的時間、加強多次沖擊的疊加效應，使得模擬試驗彈引信的多層過載出現(xiàn)層間粘連。

2) 增加過載脈寬

通過增加靶板厚度和降低靶板強度的方式實現(xiàn)與全尺寸彈體相當的過載脈寬。

3) 提高過載峰值

縮比模擬彈由于彈重輕，在相同侵徹速度下的侵徹過載峰值比全尺寸彈體侵徹過載峰值高，在一定程度上可適當減低侵徹速度，以實現(xiàn)全尺寸彈的侵徹過載峰值。

3 等效試驗方法驗證

3.1 等效試驗方法構建及仿真驗證

根據以上措施可以實現(xiàn)與全尺寸彈體引信過載特征一致的縮比模擬試驗系統(tǒng)。

根據等效縮比條件分析戰(zhàn)斗部重量因子、尺度效應和過載峰值、脈寬的等效函數，以125火炮為發(fā)射平臺建立300 kg戰(zhàn)斗部侵徹多層目標試驗的縮比試驗，參數對比如表2所示。

等效縮比試驗方法采用加長的125試驗彈，將原來長度為400 mm的試驗彈長度加長為600 mm，長徑比提升了50%。結合火炮試驗彈的侵徹能力、火炮加載能力，選取了相應的速度和靶板厚度，保持了與典型工況相同的靶板間距。

表2 300 kg侵徹體對多層目標等效縮比試驗Tab.2 Multi-layer target equivalently scaled test method for 300 kg penetrating warhead

按照該縮比模擬彈建立侵徹動力學模型并進行仿真計算，從圖3仿真結果可以看到縮比模擬彈在過載峰值、過載脈寬、粘連度三個特征上做到了較好的一致。過載峰值偏差為20%，過載持續(xù)時間偏差為15%，過載粘連度偏差接近5%。

圖3 縮比模擬彈仿真結果Fig.3 Simulation results for scaled cannonball

3.2 炮射侵徹試驗驗證

為了驗證縮比試驗方案的可行性，對建立的等效模擬試驗開展炮射試驗，其中125 mm試驗彈原彈加長了50%，長徑比提高了50%，改進前后試驗彈如圖4所示。

圖4 改進前后的125 mm試驗彈Fig.4 125 mm test cannonball before and after length extension

受試驗條件所限，試驗中的靶板不是根據縮比試驗定制的，用現(xiàn)成制作好的靶板，與縮比試驗方案不一致。故本次試驗旨在考核加長彈、減少靶間距時對過載粘連度的提升情況。實際試驗條件為：試驗發(fā)射平臺為125 mm滑膛炮，試驗彈為125 mm加長試驗彈，試驗靶標為0.3 m+0.18 m+0.18 m厚C40鋼筋混凝土，靶間距0.8 m，見圖5。試驗后回收的125 mm加長試驗彈見圖6。

圖5 125 mm火炮試驗靶標Fig.5 125 mm artillery test penetrating target

圖6 回收的試驗彈Fig.6 Recycled test cannonball

回收到125 mm加長試驗彈并讀取數據，測試結果如圖7所示。圖中可見等效試驗測到的改進后的試驗彈過載比原125 mm試驗彈測試的過載(見圖2)呈現(xiàn)出顯著的不同，3層過載的層間出現(xiàn)明顯的粘連。

圖7 縮比試驗測試過載曲線Fig.7 Overload curve for scaled test

125 mm火炮正常工況試驗實測過載信號SA(t)的第1層與第2層、第2層與第3層層間過載粘連系數分別為PA(2)、PA(3)； 125 mm火炮等效縮比試驗實測過載信號SB(t)的第1層與第2層、第2層與第3層層間過載粘連系數分別為PB(2)、PB(3)，計算結果如表3所示。

表3 125 mm火炮兩種工況層間過載粘連系數對比Tab.3 Interlayer overload adhesion coefficient comparison for two operating conditions

相比可見：原試驗彈測試的過載不粘連，第1層與第2層、第2層與第3層層間過載粘連系數在5%左右；等效縮比試驗侵徹過載粘連，第1層與第2層、第2層與第3層層間過載粘連程度粘連系數超過了25%。

300 kg彈體引信侵徹過載粘連系數見表4，可見125 mm火炮加長模擬試驗彈的縮比試驗方法可以產生與全尺寸彈多層侵徹過載在粘連度、峰值和脈寬相似的侵徹過載，實現(xiàn)多層靶侵徹響應等效。通過調整等效試驗的參數可以實現(xiàn)對其他全尺寸試驗彈引信過載特征一致的等效試驗方法。

表4 全尺寸彈體引信侵徹過載粘連系數Tab.4 Fuze penetration overload adhesion coefficient for full-size warhead

4 結論

本文基于引信過載峰值、過載脈寬、過載粘連度三個特征等效的試驗原則，提出了低成本火炮的引信等效考核試驗方法，利用125 mm加長試驗彈構建了300 kg全尺寸彈體的縮比試驗等效方法。經數值仿真和炮射侵徹試驗驗證，該方法能夠得到與全尺寸彈引信過載三個特征一致的過載，驗證了基于引信過載特征等效的低成本縮比試驗方法可行。