邱志斌 ，朱雄劍，侯華勝，張樓行

（南昌大學(xué) 能源與電氣工程系，江西 南昌 330031）

空氣間隙是輸變電工程中重要的外絕緣形式，其絕緣強(qiáng)度的確定主要依靠高壓放電試驗(yàn)，通過仿真計(jì)算手段建立放電模型并預(yù)測間隙放電電壓是近年來“計(jì)算高電壓工程學(xué)”［1］的研究目標(biāo)之一.自20世紀(jì)70 年代法國Les Renardières 研究組［2］通過一系列試驗(yàn)研究總結(jié)出長空氣間隙的放電物理過程以來，國內(nèi)外學(xué)者建立了大量物理模型［3-5］對(duì)長間隙放電進(jìn)行模擬，并計(jì)算得出了棒-板等典型結(jié)構(gòu)間隙的沖擊放電電壓.受限于長間隙放電的復(fù)雜性，物理模型的計(jì)算過程仍涉及許多簡化假設(shè)，目前尚難以應(yīng)用于復(fù)雜工程間隙的放電計(jì)算.

近年來，利用人工智能驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)分析技術(shù)對(duì)空氣間隙的放電電壓進(jìn)行預(yù)測，成為實(shí)現(xiàn)絕緣計(jì)算的另一途徑.這類方法將影響空氣放電的電場分布參數(shù)［6］、電壓波形特征［7］和大氣環(huán)境參數(shù)［8-10］作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的輸入量，通過訓(xùn)練模型建立輸入量與放電電壓的多維非線性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)間隙絕緣強(qiáng)度預(yù)測.文獻(xiàn)［6］將典型電極短空氣間隙的靜電場仿真計(jì)算區(qū)域分為電極表面、放電通道、極間路徑和整個(gè)區(qū)域，從中提取電場分布特征量用以訓(xùn)練支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）模型，實(shí)現(xiàn)了球隙、棒-板、球-板等短間隙的擊穿電壓預(yù)測.文獻(xiàn)［8］利用間隙距離、塔身寬度、均壓環(huán)尺寸等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與空氣溫度、氣壓、濕度等大氣參數(shù)作為輸入量，建立了Adaboost-SVR 模型對(duì)直流輸電桿塔的沖擊放電電壓進(jìn)行了預(yù)測分析，誤差在工程允許范圍內(nèi).相關(guān)研究已經(jīng)驗(yàn)證了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型應(yīng)用于空氣間隙絕緣預(yù)測的可行性.

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型主要關(guān)注間隙絕緣強(qiáng)度與各類影響因素之間的數(shù)理統(tǒng)計(jì)與關(guān)聯(lián)關(guān)系，忽略了充滿隨機(jī)性與不確定性的放電演變過程，其結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于輸入特征、樣本數(shù)量與智能算法等.對(duì)于空氣間隙放電電壓預(yù)測這一小樣本問題，SVM 因其結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則取得了良好的預(yù)測效果，是目前較為適用的算法模型.針對(duì)輸入特征，其關(guān)鍵在于如何表征間隙結(jié)構(gòu)，僅采用電極尺寸和間隙距離等簡單幾何參數(shù)，無法反映豐富的間隙三維空間結(jié)構(gòu)，在小樣本情況下也難以使預(yù)測模型取得良好的訓(xùn)練效果.由于間隙結(jié)構(gòu)與靜電場分布一一對(duì)應(yīng)，文獻(xiàn)［6］從有限元仿真結(jié)果中提取與電場強(qiáng)度、能量、梯度、不均勻度等相關(guān)的數(shù)十個(gè)特征量，用以描述間隙結(jié)構(gòu).文獻(xiàn)［11］針對(duì)輸電線路桿塔空氣間隙，在分裂導(dǎo)線與塔身或橫擔(dān)之間設(shè)定一個(gè)長方體區(qū)域用以提取電場分布特征，但該區(qū)域的大小設(shè)置缺乏依據(jù).文獻(xiàn)［12］進(jìn)一步將特征提取區(qū)域簡化為高壓端金具至塔身的最短幾何路徑，結(jié)合SVM 模型初步實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜桿塔間隙的放電電壓預(yù)測.

對(duì)于長空氣間隙，高壓電極表面電場分布超過限值是導(dǎo)致放電起始的原因，而放電發(fā)展至貫通兩極則與間隙距離具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，因此在提取電場分布特征時(shí)，應(yīng)充分考慮高壓電極附近區(qū)域和極間路徑.本文在前期工作基礎(chǔ)上，以棒-板和球-板典型間隙為例，提出一種更為合理的電場分布特征集，基于最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector ma?chine，LS-SVM）建立預(yù)測模型，并通過改進(jìn)灰狼算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了不同幾何尺寸的棒-板和球-板長間隙操作沖擊放電電壓預(yù)測.

1 電場分布特征提取

針對(duì)棒-板和球-板間隙，通過有限元法計(jì)算其電場分布，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理.如圖1 所示，以球徑D=45 cm、間隙距離d=3 m 的球-板間隙為例，對(duì)高壓電極加載單位電位U=1 kV，以高壓電極端部為頂點(diǎn)、以x·U等位面為底面構(gòu)建圓錐角為θ的錐形場域，同時(shí)選取高壓電極端部至板電極的極間最短路徑，認(rèn)為這兩個(gè)區(qū)域的電場分布與間隙放電起始及發(fā)展具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，分別從中提取電場分布特征量，用以表征間隙結(jié)構(gòu)對(duì)放電電壓的影響.

在后文預(yù)測算例中，將錐形場域的圓錐角θ分別取值為60°、90°、120°，等位面分別取為0.3U、0.5U、0.7U，討論不同大小的特征提取場域?qū)Ψ烹婋妷侯A(yù)測結(jié)果的影響.以圖1 所示D=45 cm、d=3 m 的球-板間隙為例，建立其二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行電場仿真計(jì)算，沿極間最短路徑的電場分布曲線與錐形場域的電場分布云圖如圖2 所示，其中θ=90°.從圖2 可以看出，電場強(qiáng)度沿極間最短路徑衰減較快，以0.3U、0.5U、0.7U等位面所限定的錐形場域均在距離高壓電極0.5 m范圍內(nèi).

圖1 電場分布特征提取區(qū)域Fig.1 Extraction area of electric field distribution features

圖2 球-板間隙極間最短路徑與錐形場域電場分布Fig.2 Electric field distribution of sphere-plane gap along the shortest interelectrode path and in the conical region

1.1 錐形場域特征量

在錐形場域定義19個(gè)特征量，分別如下：

1）電場強(qiáng)度最大值Em、最小值En、平均值Ea、中位數(shù)EM、畸變率Edis，其計(jì)算式為

式中，Ei為第i個(gè)網(wǎng)格單元的電場強(qiáng)度值，n為網(wǎng)格單元總數(shù).

2）電場能量W與能量密度Wd，其計(jì)算式為

式中，ε0為真空介電常數(shù)，Wi和Vi分別為第i個(gè)網(wǎng)格單元的能量和體積.

3）電場強(qiáng)度E>Ea、E>EM和E>b·Em區(qū)域的體積比Vra、VrM、Vrb與能量比Wra、WrM、Wrb，其中b=0.9、0.75、0.5、0.25，其計(jì)算式為

1.2 極間路徑特征量

在極間最短路徑上等距選取m個(gè)采樣點(diǎn)，提取每個(gè)采樣點(diǎn)的電場強(qiáng)度及坐標(biāo)值，定義47 個(gè)特征量，分別如下：

1）電場強(qiáng)度最大值Emax、最小值Emin、平均值Eave、中位數(shù)EMid，其計(jì)算式為

式中，j是極間最短路徑上第j個(gè)電場強(qiáng)度采樣點(diǎn)，Ej是該點(diǎn)的電場強(qiáng)度值，m是采樣點(diǎn)總數(shù).

2）電場強(qiáng)度平方和We及其平均值Wea，電場強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差Estd和方差，Ej>0.9Emax和0.75Emax的線段上的電場強(qiáng)度平方和與We的比值Ers90、Ers75，其計(jì)算式為

3）電場強(qiáng)度不均勻系數(shù)f和fn，畸變率Ed與變異系數(shù)Cv，其計(jì)算式為

4）電場梯度最大值Egm、最小值Egn、平均值Ega、中位數(shù)EgM，其計(jì)算式為

5）電場強(qiáng)度E>EMid和E>Eave的線段上的電場強(qiáng)度積分VM、Va及其與高壓電極上加載電位U的比值VrM、Vra，其計(jì)算式為

6）將極間路徑等分為8 段，每段的平均電場強(qiáng)度Eav1，Eav2，…，Eav8.

7）Emax對(duì)應(yīng)位置到板電極的距離LEm，EMid對(duì)應(yīng)位置到高壓電極的距離LEM；電場強(qiáng)度E>0.9Emax和0.75Emax、累積電場強(qiáng)度平方大于0.9We和0.75We、電場梯度Eg>0.9Egm和0.75Egm的線段長度LE90、LE75、Lg90、Lg75、Ls90、Ls75及其與間隙距離d的比值LrE90、LrE75、Lrg90、Lrg75、Lrs90、Lrs75；極間路徑上電位等于y·U（y=0.3、0.5、0.7）的位置到高壓電極的距離Lv3、Lv5、Lv7.

2 放電電壓預(yù)測模型

長空氣間隙的絕緣強(qiáng)度通常采用放電試驗(yàn)進(jìn)行測量，所獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，其放電電壓預(yù)測屬于小樣本學(xué)習(xí)問題.在提取電場分布特征集后，將其作為輸入?yún)?shù)，采用最小二乘支持向量機(jī)建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型，并通過改進(jìn)灰狼算法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，通過訓(xùn)練得到放電電壓預(yù)測模型.

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

LS-SVM［13］在SVM 的基礎(chǔ)上將求解凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，提高了求解速度，具有效率高、參數(shù)少、泛化能力強(qiáng)、適用于少量數(shù)據(jù)集建模等優(yōu)點(diǎn)［14］.

給定訓(xùn)練樣本集｛xk，yk｝（k=1，2，…，N），其中xk和yk分別表示輸入和輸出向量.采用一個(gè)非線性映射將輸入樣本數(shù)據(jù)映射至高維特征空間，LS-SVM模型的最優(yōu)超平面可表示為

式中，φ（xk）為非線性映射函數(shù)，w為權(quán)值向量，b為偏差項(xiàng).基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（structural risk minimiza?tion，SRM）原則，LS-SVM 的目標(biāo)函數(shù)和約束條件可表示為以下最優(yōu)化問題：

式中，ek為誤差變量，γ為正則化參數(shù)，也稱為懲罰系數(shù).采用Lagrange 乘子法將式（10）轉(zhuǎn)為求解線性方程組，結(jié)合核技巧可將LS-SVM 的回歸預(yù)測模型最終簡化為

式中，αk為Lagrange 乘子，K（x，xk）為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF），其表達(dá)式為

式中，σ為核寬度.

2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

根據(jù)上述LS-SVM 的數(shù)學(xué)原理，懲罰系數(shù)γ和核寬度σ對(duì)其性能影響較大，本文采用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（improved grey wolf optimizer，IGWO）對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).

灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）［15］是一種模擬灰狼群體的等級(jí)制度及其狩獵機(jī)制的群智能優(yōu)化算法.狼群根據(jù)初始適應(yīng)度值劃分出α、β、η三只頭狼，分別代表種群中的最優(yōu)解、優(yōu)解和次優(yōu)解，引導(dǎo)階層較低的ω狼完成狩獵，在迭代過程中，頭狼會(huì)被更優(yōu)的ω狼取代.GWO 通過模擬狼群捕獵時(shí)搜尋、圍獵、攻擊三個(gè)主要步驟，通過不斷迭代實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的全局尋優(yōu)，其原理表示為

式中，Xα、Xβ、Xη、X分別表示α、β、η、ω狼所處位置；Dα、Dβ、Dη為α、β、η狼與獵物之間的距離；X1、X2、X3分別表示ω狼向α、β、η狼所處位置的移動(dòng)方向和步長；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；A、C為系數(shù)向量，其計(jì)算式為

式中，r1、r2為取值區(qū)間在［0，1］的隨機(jī)向量，h為收斂因子.

GWO 的搜索范圍與A的取值有關(guān)，當(dāng)|A|>1 時(shí)，狼群執(zhí)行搜尋步驟，處于全局尋優(yōu)狀態(tài)；反之當(dāng)|A|<1時(shí)，狼群執(zhí)行圍獵步驟，此時(shí)則處于局部尋優(yōu)狀態(tài).為避免算法陷入局部最優(yōu)，在迭代初期，應(yīng)擴(kuò)大算法的全局搜索范圍，盡可能滿足|A|＞1，此時(shí)有h>1；在迭代后期，基于全局搜尋結(jié)果，狼群執(zhí)行圍獵步驟，提高精度直至實(shí)現(xiàn)全局收斂，完成尋優(yōu)，滿足|A|<1，此時(shí)有h<1.在傳統(tǒng)GWO 算法中，h是取值區(qū)間為［2，0］的線性遞減函數(shù)，通常不符合實(shí)際模型取值要求［16］.本文選用分段收斂因子，使算法在不同時(shí)期有不同的取值，表達(dá)式為

式中，T為總迭代次數(shù)，τ為比例系數(shù)，取為0.95［17］.

此外，為提高尋優(yōu)精度，在傳統(tǒng)GWO 算法基礎(chǔ)上引入Levy飛行對(duì)α、β、η三只頭狼進(jìn)行位置更新并計(jì)算其適應(yīng)度值，若計(jì)算值優(yōu)于原最優(yōu)解，則保留更新位置，反之則返回更新前位置，其計(jì)算流程如圖3所示.Levy 飛行是一種服從Levy 分布的隨機(jī)步長搜索方法，通過短距離與偶爾長距離搜索相結(jié)合的方式，進(jìn)一步提高全局搜索能力，對(duì)GWO 算法的尋優(yōu)過程進(jìn)行優(yōu)化，避免陷入局部最優(yōu).由于Levy分布較為復(fù)雜，通常采用Mantegna算法進(jìn)行模擬［17］，生成服從Levy分布的隨機(jī)步長Levy（λ）為

圖3 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of the improved grey wolf optimizer

式中，μ、ν服從正態(tài)分布，其定義為

式中，Γ為Gamma函數(shù)，ξ取值為1.5［17］.

通過上述Levy飛行對(duì)灰狼位置進(jìn)行更新，即

3 棒/球-板長間隙放電電壓預(yù)測

棒-板和球-板長空氣間隙沿極間最短路徑的電場分布曲線具有相似性，本文從文獻(xiàn)［18-21］中收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本集，開展放電電壓預(yù)測驗(yàn)證電場分布特征集與LS-SVM預(yù)測模型的有效性.

3.1 訓(xùn)練與測試樣本

選取文獻(xiàn)［18］中的半球頭棒-板間隙和文獻(xiàn)［19-21］的球-板間隙作為樣本集，其中，棒電極直徑D包含3.8 cm、10.2 cm 和22 cm 等3 種尺寸，球電極尺寸包含25 cm、45 cm、50 cm、75 cm、110 cm、130 cm、150 cm 和200 cm 等8 種尺寸，間隙距離d分布在2～8 m，共計(jì)52 個(gè)間隙樣本，其在正極性標(biāo)準(zhǔn)操作沖擊下的50%放電電壓U50如表1 所示.本文按照表1所示選擇部分球-板間隙作為訓(xùn)練樣本，將棒-板間隙和剩余球-板間隙作為測試樣本.

表1 訓(xùn)練和測試樣本［18-21］Tab.1 Training and test samples［18-21］

3.2 特征降維

為了剔除電場分布特征集中的無效特征量，通常采用相關(guān)性分析法［6］進(jìn)行特征降維，根據(jù)Pearson相關(guān)系數(shù)判斷特征量與放電電壓以及不同特征量之間的相關(guān)性，然而它只能評(píng)估變量之間的線性關(guān)系.為了更有效地評(píng)估電場分布特征與間隙放電電壓之間的相關(guān)性，本文選用最大信息系數(shù)（maximal infor?mation coefficient，MIC）［22］進(jìn)行特征降維.

MIC 是一種基于信息論和互信息論的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性評(píng)價(jià)參數(shù)，取值范圍為［0，1］，取值越大表明變量之間相關(guān)性越高.將數(shù)據(jù)集P劃分為xP×yP的網(wǎng)格G，計(jì)算G中每個(gè)單元的概率，得到P中變量在G上的概率分布P|G，通過變換網(wǎng)格劃分情況得到不同的互信息值，最終將最大互信息值maxI（P|G）進(jìn)行歸一化處理，得到最大信息系數(shù)：

式中，nP為數(shù)據(jù)集中包含的樣本數(shù)，B（nP）為網(wǎng)格劃分的約束，一般取

以錐形場域θ=90°，等位面取為0.3U的情況為例，表1 所示間隙樣本的電場分布特征與50%放電電壓的最大信息系數(shù)分布如圖4 所示.可見，19 個(gè)錐形場域特征量的MIC 均在0.5以上，說明該區(qū)域電場分布與放電電壓具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性；極間路徑特征集包含15 個(gè)MIC<0.5 的特征量，即Emin、Eave、EMid、Egn、EgM、VrM、Vra、Eav2、Eav3、Eav4、Eav5、Eav6、Eav7、Eav8、Lrg90.將上述特征量進(jìn)行剔除，剩余51 維作為LS-SVM 預(yù)測模型的輸入量.

圖4 電場分布特征的最大信息系數(shù)分布圖Fig.4 MIC distribution diagram of the electric field distribution features

3.3 預(yù)測結(jié)果

采用訓(xùn)練后的LS-SVM 模型對(duì)棒-板和球-板長間隙測試樣本的放電電壓進(jìn)行預(yù)測，記錄預(yù)測值并進(jìn)行誤差分析.采用平均絕對(duì)百分比誤差（mean ab?solute percentage error，MAPE）［6，8］評(píng)估預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率.為了分析圖1所示錐形場域不同θ值和等位面的電場分布特征集對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響，本文對(duì)比了其MAPE指標(biāo)，如表2所示.可見，不同大小的錐形場域?qū)?yīng)預(yù)測結(jié)果的MAPE 均在10%以內(nèi)，說明采用本文提出的電場分布特征集可以有效表征間隙結(jié)構(gòu)對(duì)棒-板和球-板間隙放電電壓的影響，也驗(yàn)證了本文LS-SVM預(yù)測模型的有效性.

表2 不同錐形場域下預(yù)測結(jié)果的MAPETab.2 MAPE values of the prediction results under differ?ent conical regions

當(dāng)θ=90°，等位面取為0.3U時(shí)，LS-SVM 模型的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：懲罰系數(shù)γ=3.52×106，核函數(shù)σ=1.12×104，測試樣本預(yù)測結(jié)果的MAPE 值僅為3.2%，12 個(gè)棒-板間隙和33 個(gè)球-板間隙預(yù)測值的最大相對(duì)誤差分別為8.3%和6.4%，根據(jù)上述結(jié)果繪制出球-板和棒-板間隙放電電壓預(yù)測值與試驗(yàn)值的對(duì)比圖，如圖5所示.

從圖5 可以看出，球-板長間隙的放電電壓預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值較為吻合，對(duì)于不同直徑的球電極，LS-SVM 模型預(yù)測所得的U50與間隙距離d的關(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果均具有較為一致的變化趨勢，MAPE僅為2.6%.棒-板長間隙的放電電壓預(yù)測值與試驗(yàn)值的偏差比球-板間隙大，根據(jù)文獻(xiàn)［18］的研究結(jié)果，當(dāng)棒電極直徑小于22 cm 時(shí)，棒-板間隙的放電電壓幾乎不隨棒直徑而變化，這是由于長間隙放電具有“臨界電暈半徑”的特性；而本文所定義的錐形場域電場特征量則受到棒電極直徑的影響，因此D=3.8 cm、10.2 cm 和22 cm 的棒-板間隙放電電壓預(yù)測值有所差異，但總體而言，U50-d曲線與試驗(yàn)結(jié)果也有相似的變化趨勢，各樣本的預(yù)測結(jié)果誤差均在工程可接受的范圍內(nèi)，MAPE為5.3%.

圖5 球-板和棒-板長間隙放電電壓預(yù)測結(jié)果Fig.5 Discharge voltage prediction results of long sphere-plane and rod-plane gaps

4 結(jié)論

本文針對(duì)棒/球-板長間隙的絕緣強(qiáng)度預(yù)測，提出了表征間隙電場分布的特征集，建立了基于IGWO優(yōu)化LS-SVM 的放電電壓預(yù)測模型，并開展了算例驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1）以棒/球電極端部為頂點(diǎn)在間隙中構(gòu)建頂角為θ、底面為x·U等位面的錐形場域，以高、低壓電極連線構(gòu)成極間最短路徑，從中分別定義并提取電場強(qiáng)度、能量、梯度、不均勻度、電位、路徑長度等66 維特征量，可有效表征間隙結(jié)構(gòu)對(duì)棒/球-板長間隙絕緣強(qiáng)度的影響.

2）采用經(jīng)最大信息系數(shù)法降維后的電場分布特征集作為LS-SVM 模型的輸入?yún)⒘?，結(jié)合IGWO 算法進(jìn)行模型訓(xùn)練，可對(duì)棒/球-板長間隙的操作沖擊放電電壓進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的MAPE 為3.2%，最大相對(duì)誤差為8.3%，U50-d曲線與試驗(yàn)結(jié)果具有較為相似的變化趨勢.