李帆 李如雪 楊秦

關(guān)鍵詞：分形理論 分形算法 產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計 優(yōu)選原則 參數(shù)化設(shè)計

引言

面對經(jīng)濟(jì)全球化和企業(yè)間的全球范圍內(nèi)競爭所帶來的動態(tài)和不斷變化的市場環(huán)境，個性化模式的廣泛使用進(jìn)一步強(qiáng)化了產(chǎn)品設(shè)計的應(yīng)用驅(qū)動屬性，通過發(fā)展面向用戶個性化需求的產(chǎn)品設(shè)計實(shí)踐逐漸成為業(yè)界的共識。產(chǎn)品設(shè)計與形態(tài)技術(shù)創(chuàng)新是產(chǎn)品創(chuàng)新的最直接表現(xiàn)形式，也是企業(yè)在當(dāng)今競爭激烈的市場經(jīng)濟(jì)中生存和發(fā)展的重要手段[1]。

產(chǎn)品可持續(xù)發(fā)展是產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和載體，產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新貫穿于設(shè)計過程中的整個產(chǎn)品創(chuàng)新活動。由于受到文化、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等多種因素影響，產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計已步入多元化發(fā)展的時代，具有綜合性強(qiáng)、覆蓋面廣等特點(diǎn)。目前，對產(chǎn)品設(shè)計的分形理論和算法研究還處在初步的探索階段，對產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計方面還缺乏深入研究。因此，在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計中引入科學(xué)的理論和方法已成為一種趨勢。

文章提出了一種基于分形理論和算法的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計方法，將分形理論及算法結(jié)合起來，應(yīng)用Grasshopper插件建立參數(shù)化設(shè)計模型，同時，利用參數(shù)化設(shè)計法對產(chǎn)品進(jìn)行了驗(yàn)證，為產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計生成新的產(chǎn)品族群化結(jié)果。在設(shè)計實(shí)踐過程中，采用感性的用戶優(yōu)選方式對理性的產(chǎn)品形態(tài)族群化結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選。由此得到產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計理性研究和感性研究相結(jié)合的研究成果。

一、分形理論與參數(shù)化設(shè)計

（一）分形理論概述

1986年Mandelbrot將分形定義為“分形是由與整體在某些方面相似的部分組成的形狀?！狈中问蔷哂凶韵嗨菩院蜔o限細(xì)分的特點(diǎn)[2]，它被簡單地表示為一組包含自相似性屬性的重復(fù)模式。由于分形是用來簡單性的描述復(fù)雜物體，因此分形有其顯著的特性。分形理論是一種將學(xué)科自身的概念、理論和其他科學(xué)研究有機(jī)地聯(lián)系起來的方法論。分形算法是對自然結(jié)構(gòu)的新認(rèn)知和計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，它的出現(xiàn)是分形理論發(fā)展的產(chǎn)物，并進(jìn)一步論證了數(shù)學(xué)與藝術(shù)之間存在著密切的關(guān)系。通過分形理論的算法，結(jié)合特定的參數(shù)來推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，可以將抽象的數(shù)學(xué)公式在計算機(jī)上創(chuàng)作出具有個性的藝術(shù)作品，這是一種由感性發(fā)展到理性發(fā)展的過程[3]。

（二）分形算法分類

1. 遞歸算法

廣義的遞歸是指在圖像結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生規(guī)則的形態(tài)和梯度的變化，并對其順序效應(yīng)進(jìn)行外推。在此基礎(chǔ)上，我們可以利用遞歸結(jié)構(gòu)，創(chuàng)作出多種不同的藝術(shù)形態(tài)。這種有序的改變可以用來某種程度上復(fù)雜的變化，或者是一個單元的復(fù)雜變化，以及層次結(jié)構(gòu)的錯綜復(fù)雜或遞進(jìn)的形式關(guān)系。狹義的遞歸還具有嵌套結(jié)構(gòu)的可逆性，它可以由末端開始，形成一個循環(huán)的周期[4]。遞歸算法以生成元的存在為基礎(chǔ)，按照遞歸法則分層嵌套，從而構(gòu)成一個自相似的分形圖。每一個生成元的單元都相似，可能在大小、比例等方面有差別，但最終會根據(jù)遞歸算法的基本規(guī)則來獲得最終的分形圖。

2. 迭代算法

佐治亞理工大學(xué)的巴恩斯教授在1985年首次提出了迭代算法為分形結(jié)構(gòu)體系，之后由斯蒂芬-德姆科等人從數(shù)學(xué)上對其進(jìn)行了邏輯化的研究，并在圖像合成中得到了廣泛的應(yīng)用。迭代是用來迭代初始生成器的，利用函數(shù)系統(tǒng)對迭代數(shù)進(jìn)行控制，通過不斷的解析邏輯，最終得到一個復(fù)雜的圖形。其中，可視化技術(shù)的研究從二維分形擴(kuò)展到三維分形物體，迭代算法研究的自相似分形圖像擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍。

（三）參數(shù)化設(shè)計

參數(shù)化設(shè)計即參變量化設(shè)計，采用了一系列工具和算法，通過調(diào)整計算機(jī)參數(shù)來生成設(shè)計方案[5]。在設(shè)計過程中，不同設(shè)計需求和約束條件被數(shù)據(jù)化為不同的參數(shù)并關(guān)聯(lián)在一起，形成一個可以用計算機(jī)語言描述的參數(shù)化模型，設(shè)計師只需要調(diào)整個別參數(shù)便可快速獲得不同的實(shí)體形態(tài)[6]。在虛擬的三維空間中，設(shè)計者的思想能夠得到充分的體現(xiàn)，不僅可以通過調(diào)整參數(shù)，還可以實(shí)時分析形態(tài)變化的動態(tài)，這是一種可控的隨機(jī)方法。參數(shù)化設(shè)計可以在產(chǎn)品的形態(tài)上充分發(fā)揮作用，通過調(diào)整參數(shù)可以獲得各種外觀形態(tài)豐富的設(shè)計效果[7]。一方面，在產(chǎn)品的外形設(shè)計中增加了靈活性，拓展了設(shè)計師的思維。另一方面，結(jié)合參數(shù)化設(shè)計可以產(chǎn)生產(chǎn)品族群化，在很大程度上促進(jìn)了產(chǎn)品的更新?lián)Q代，豐富了產(chǎn)品的外在表達(dá)形式，使得整個設(shè)計流程具有無限的可能性。

二、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計方法構(gòu)建

在產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計的整體流程中，用Grasshopper插件建立參數(shù)化設(shè)計模型，對設(shè)計的基本參數(shù)加以調(diào)整。在確定產(chǎn)品數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)后，根據(jù)相應(yīng)參數(shù)修改實(shí)現(xiàn)更為高級且繁雜的邏輯建模指令，并將這種理性化的邏輯變成可視化的視覺整體，生成動態(tài)化的形態(tài)分析，觀察產(chǎn)品形態(tài)的變化，每一步都可以根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計需要修改分形參數(shù)，調(diào)整設(shè)計細(xì)節(jié)，最終找出最佳形態(tài)后進(jìn)行產(chǎn)品細(xì)節(jié)優(yōu)化。該設(shè)計流程以參數(shù)化設(shè)計為核心展開產(chǎn)品的形態(tài)設(shè)計，提高了設(shè)計效率，縮短了研發(fā)周期，保證了設(shè)計的實(shí)效性。產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計流程見圖1。進(jìn)行二維及三維兩步實(shí)現(xiàn)。

二維表現(xiàn)：以產(chǎn)品形態(tài)和技術(shù)創(chuàng)新為基本載體，將分形的經(jīng)典圖像直接應(yīng)用于產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計，即通過分解、重組等基本設(shè)計手段，把分形圖形直接運(yùn)用到產(chǎn)品造型單元體中，并通過單元的規(guī)則組合，使其成為一個整體。采用分形算法模型進(jìn)行二維產(chǎn)品的外觀表達(dá)，將生成的多個二維分形圖案應(yīng)用到產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的其他細(xì)節(jié)處理中，增加了外部視覺效果和三維實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)新思路。

三維表現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)二維分形的三維化，并在原有的分形基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，對分形圖像的特征進(jìn)行提煉、變形等抽象歸納，應(yīng)用到產(chǎn)品形態(tài)的構(gòu)造和組合中，從而達(dá)到滿足產(chǎn)品的功能需求與設(shè)計的總體規(guī)律。采用分形算法進(jìn)行產(chǎn)品造型優(yōu)化設(shè)計，使產(chǎn)品的創(chuàng)新特性最大化，實(shí)現(xiàn)三維多元化的族群化體系，從而推動產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計的發(fā)展。

三、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計分析

文章從分形的角度出發(fā)，根據(jù)產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計流程，運(yùn)用分形算法的遞歸算法和迭代算法來檢驗(yàn)在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計上二維和三維的可行性。并結(jié)合插件工具Grasshopper，通過參數(shù)化的方法對其進(jìn)行了參數(shù)化處理，為分形理論及算法在產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新設(shè)計上提供基礎(chǔ)支持，同時也豐富產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的外在表現(xiàn)及產(chǎn)生產(chǎn)品三維創(chuàng)新形態(tài)的族群系統(tǒng)。

（一）Grasshopper軟件二維實(shí)現(xiàn)

1.遞歸算法實(shí)現(xiàn)

Gr as shopp er利用數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系可以制作出分形的經(jīng)典圖形和不同效果的產(chǎn)品，將分形與產(chǎn)品緊密的聯(lián)系在一起。利用Grasshopper制作的謝爾賓斯基三角形，對其增加區(qū)域交集，使用六邊形與橢圓限制，并修改參數(shù)的細(xì)分等級，產(chǎn)生的效果如表1：

2.迭代算法實(shí)現(xiàn)

運(yùn)用迭代算法中的Mandelbrot集，通過添加六角形和橢圓對曼德爾布羅特集合的約束，增加了區(qū)域交點(diǎn)，修改了不同的參數(shù)半徑，效果如表2；

（二）Grasshopper軟件三維實(shí)現(xiàn)

采用Grasshopper插件實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品形態(tài)的三維造型創(chuàng)新，選擇具有代表性的分形實(shí)例，結(jié)合產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的形狀及分形的特征，將其產(chǎn)品造型設(shè)計為不同的家具產(chǎn)品，并找出相關(guān)的關(guān)系或規(guī)律將其組織起來，形成一個可以用計算機(jī)語言描述的參數(shù)模型，并通過調(diào)整參數(shù)獲得家具產(chǎn)品實(shí)體形態(tài)。

1.遞歸算法創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)

遞歸算法具有一定的規(guī)律和規(guī)則性，其內(nèi)部的邏輯關(guān)系是以數(shù)學(xué)形式呈現(xiàn)的。因此，將Grasshopper插件與其數(shù)學(xué)邏輯方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)生成三維產(chǎn)品的族群化形態(tài)。

（1）利用Sierpinski三角形的創(chuàng)新設(shè)計

通過對Sierpinski三角形的上下任意拉伸和縮放，進(jìn)一步調(diào)整各參數(shù)，從而得到動態(tài)分析控制比例，然后再進(jìn)行多圖層渲染，生成多種三維創(chuàng)意形態(tài)。如表3。

（2）利用遞歸算法的創(chuàng)新設(shè)計

基于遞歸算法中自相似的特性進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計，首先在GH上設(shè)置參數(shù)為X=6，Y=10的長方形，將此長方形區(qū)域內(nèi)填入隨機(jī)點(diǎn)，設(shè)置平面內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)的參數(shù)為N=90，隨機(jī)種子S=15，生成二維隨機(jī)點(diǎn)。其次，對區(qū)域內(nèi)的基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行移動并增加隨機(jī)點(diǎn)振幅。使用泰森多邊形工具，以調(diào)整之后的點(diǎn)為中心生成多個不同的多邊形，對整個區(qū)域面炸開一條弧線，從而形成一片獨(dú)立的區(qū)域。再找到線段端點(diǎn)，進(jìn)行一定的曲線排序，在此基礎(chǔ)上，建立了一條由控制點(diǎn)構(gòu)成的 Nurbs曲線，即生成沿各邊緣線段的弧形內(nèi)壁曲線。最后對Brep的邊界曲線進(jìn)行處理，得到多個近似于橢圓的平面。如圖2。

2. 迭代算法創(chuàng)新實(shí)現(xiàn)

GH是一種邏輯性的計算法則，是屬于一種客觀存在的生成，其邏輯方式以及結(jié)果都是取決于其參數(shù)和各種因素的相互作用。迭代算法是不規(guī)則的邊緣創(chuàng)新設(shè)計，其內(nèi)部規(guī)則類似于遞歸算法，對產(chǎn)品形態(tài)的實(shí)現(xiàn)有更強(qiáng)的推動力。

（1）利用迭代算法的創(chuàng)新設(shè)計；

對迭代算法中的Julia集進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品三維形態(tài)，根據(jù)特點(diǎn)及分形圖將其設(shè)計成家具桌。首先，將 Julia集和遞歸算法中水立方平面相結(jié)合，對Julia集邊緣點(diǎn)進(jìn)行連接，將各參數(shù)設(shè)定為：邊界大小X為42，邊界大小Y為32，隨機(jī)點(diǎn)數(shù)目為53，插入隨機(jī)種子A為17，B為27，振幅為1.881。其次是上下兩個部分用線相連，將線條之間進(jìn)行交叉連接固定。對創(chuàng)新模型邊界尺寸、隨機(jī)種子和振幅三部分進(jìn)行參數(shù)化修改，每部分的改動將產(chǎn)生新的創(chuàng)新模型。對上方參數(shù)修改順序?yàn)檫吔绯叽鏧和Y、隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量、插入隨機(jī)種子A、插入隨機(jī)種子B、振幅以及Julia點(diǎn)集參數(shù)。如表4。

GH插件一旦決定了數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，再對其進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，就可以實(shí)現(xiàn)更高級、更復(fù)雜的邏輯模型命令，并把這個理性的邏輯轉(zhuǎn)換為一個可視化的整體，從而產(chǎn)生動態(tài)的形態(tài)分析，使整個生成的形態(tài)按照一定的趨勢變化，每一個參數(shù)的變化都將意味著一個產(chǎn)品系列的產(chǎn)生，并且在不斷提高產(chǎn)品形態(tài)和技術(shù)規(guī)律之間的有機(jī)結(jié)合，讓使用者在理性設(shè)計中體會到平衡。

通過對理論研究創(chuàng)新模型的實(shí)證得出，分形理論在產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計方面的應(yīng)用前景廣闊，能夠滿足當(dāng)今社會復(fù)雜、多變、快速的設(shè)計潮流，并能豐富產(chǎn)品的形式和創(chuàng)意，同時也能使產(chǎn)品的總體設(shè)計更具可控性。將分形理論和算法應(yīng)用于二維和三維產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計的創(chuàng)新研究，這個過程是一種理性的實(shí)現(xiàn)方式，為產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計提供理論支持，并在設(shè)計過程中產(chǎn)生產(chǎn)品的族群化體系。驗(yàn)證了以理性分形理論及算法進(jìn)行產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新一定難度上解決產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計中理性不足的問題，同時拓展了創(chuàng)新設(shè)計的方法和途徑。

四、基于分形理論的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化設(shè)計實(shí)踐

本研究以家具桌形態(tài)設(shè)計為例，用感性的優(yōu)選方式對前期的理性結(jié)果進(jìn)行有效的篩選，并采用單多因素方式得到最佳優(yōu)化結(jié)果。從而為不同需求的用戶提供更適合的產(chǎn)品形態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計與分形理論的適用性，以及結(jié)合分形算法所產(chǎn)生產(chǎn)品形態(tài)的可行性。

（一）建立家具桌形態(tài)產(chǎn)品族

Julia系列家具桌采用GH插件制作，該設(shè)計將分形理論和算法與參數(shù)化設(shè)計相結(jié)合，根據(jù)使用者的需要進(jìn)行參數(shù)化實(shí)用性產(chǎn)品的創(chuàng)新，既不同于以往的家居桌形態(tài)，還可以隨機(jī)改變形態(tài)，滿足不同用戶的情感需求。Julia集家居桌是多參數(shù)的，一是對上方類似橢圓形修改，二是對下方Julia集振幅修改，三是對Julia集公式復(fù)數(shù)修改，上下之間的高度可以根據(jù)用戶的需求隨機(jī)調(diào)整，從而形成一個可以根據(jù)參數(shù)修改的產(chǎn)品族，可以滿足用戶的個人情感需求，如圖3。通過自相似橢圓參數(shù)、Julia集振幅參數(shù)、Julia集公式復(fù)數(shù)參數(shù)以及高度參數(shù)修改，可以產(chǎn)生數(shù)千種不同的產(chǎn)品形態(tài)。文章共制作了20種家具桌產(chǎn)品創(chuàng)新形態(tài)，根據(jù)用戶不同的需求供進(jìn)行選擇。

（二）優(yōu)選原則方法

優(yōu)選原則的最終目標(biāo)是使大眾使用者與產(chǎn)品形態(tài)創(chuàng)新兩者間產(chǎn)生一定的互動，并與大眾使用者進(jìn)行交流，從而得到最優(yōu)的意見與效果，以感性的思考式來進(jìn)行設(shè)計，能滿足使用者的不同需要[9]。

1. 單因素優(yōu)選法

通過對用戶的調(diào)研分析，將用戶的年齡作為最關(guān)鍵的因素，不同的年齡階段有不同的喜好和追求。通過問卷調(diào)查收集了201個數(shù)據(jù)，對不同年齡段的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選。通過對年齡單因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，樣本6在不同年齡段的選擇占比最高，因此在單因素優(yōu)選中選出樣本6為最優(yōu)家具桌產(chǎn)品形態(tài)。該方法既能迅速地篩選出最佳的產(chǎn)品形態(tài)，同時也可以充分了解用戶的需求，并將效果信息與其他信息相結(jié)合，使得篩選過程更具有普適性。

2. 多因素優(yōu)選法

首先，對各個因素進(jìn)行系統(tǒng)分析，在對主要因素進(jìn)行分析后，確定影響結(jié)果的次要因素以解決問題。在PMF原理的基礎(chǔ)上，即為了達(dá)到產(chǎn)品與市場的完美結(jié)合，從0到1，在此階段直接決定了對使用者具有吸引力的產(chǎn)品創(chuàng)造要素，除了要注重使用者的影響，還要考慮縱向發(fā)展的因素，以創(chuàng)造出符合消費(fèi)者需求的產(chǎn)品形式，使產(chǎn)品與用戶之間建立起完美契合的聯(lián)系。通過以上對用戶的詳細(xì)分析，產(chǎn)品形態(tài)的外觀以及實(shí)用性被作為產(chǎn)品形態(tài)優(yōu)選的次要因素。數(shù)據(jù)如表5。

（三）設(shè)計實(shí)踐

對上述家居桌產(chǎn)品的外觀形態(tài)和實(shí)用性進(jìn)行了側(cè)重點(diǎn)分析，其中占比最高的為依舊為樣本6，因此選為最優(yōu)形態(tài)。在產(chǎn)品形態(tài)確定后進(jìn)行進(jìn)一步功能及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，最后進(jìn)行產(chǎn)品的生產(chǎn)與工藝化結(jié)合。通過結(jié)合感性優(yōu)選原則方法，得出滿足大多數(shù)用戶需求的產(chǎn)品形態(tài)，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用分形理論和算法對產(chǎn)品的適用性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并利用語言對設(shè)計流程進(jìn)行了結(jié)構(gòu)邏輯的描述，從用戶的不確定需求到產(chǎn)品方案的產(chǎn)生，實(shí)現(xiàn)用戶與產(chǎn)品之間的情感交流。

單、多因素的優(yōu)選是為了使產(chǎn)品在最后階段更加準(zhǔn)確地選擇出適合于使用者的產(chǎn)品形態(tài)。給使用者以不同的配置嵌套組合，以滿足使用者的需求，體驗(yàn)由分形迭代帶來的隨機(jī)與不可預(yù)見的新奇美感。家居桌形態(tài)與目標(biāo)用戶需求呈相匹配，設(shè)計師和用戶對這款家居桌形態(tài)認(rèn)知趨于一致，證明該方法是合理可行的。

結(jié)語

分形是自然界中難以預(yù)料、具有非規(guī)律性的自然現(xiàn)象，其應(yīng)用范圍是廣泛而深遠(yuǎn)的。文章提出了一種基于分形理論及算法的產(chǎn)品形態(tài)參數(shù)化的設(shè)計方法，該研究方法與思路為社會科學(xué)和自然科學(xué)等方面的理論研究提供了新的創(chuàng)新設(shè)計方法論。研究結(jié)果表明，此方法可以快速地產(chǎn)生產(chǎn)品的造型類型，并能有效地提升設(shè)計者的設(shè)計效率，更快地得到滿足使用者需要的產(chǎn)品的創(chuàng)意形態(tài)。從而為今后的設(shè)計工作提供有效的參考。在科技快速發(fā)展的今天，各類軟件層出不窮，可以繼續(xù)對其他軟件通過實(shí)證檢驗(yàn)來驗(yàn)證其表達(dá)的準(zhǔn)確性和實(shí)踐的創(chuàng)新性。