袁玉章，孟 進(jìn)，朱丹妮，王海濤，崔言程

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

高功率微波(high power microwave，HPM)技術(shù)[1-3]是從20世紀(jì)70年代逐步發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，是離子體物理、脈沖功率技術(shù)及電真空技術(shù)等相結(jié)合的產(chǎn)物。高功率技術(shù)發(fā)展至今，輸出功率的進(jìn)一步提高受到了材料特性和加工工藝等限制，各類型的高功率微波源均出現(xiàn)了射頻擊穿和脈沖縮短現(xiàn)象[4-9]。

對于Cerenkov型器件束波互作用區(qū)高頻結(jié)構(gòu)的射頻擊穿，有學(xué)者認(rèn)為高頻結(jié)構(gòu)表面吸附氣體的脫附電離是重要原因。此外，研究人員發(fā)現(xiàn)，金屬材料表面距離相近的“微凸起”會對與其間隙垂直的射頻磁場分量造成較為明顯的場增強，在強射頻磁場的作用下，該效應(yīng)可能會使微凸起的溫度急劇上升，導(dǎo)致其熔融蒸發(fā)。

針對高功率微波系統(tǒng)中由于微波的熱損耗引起的氣體脫附問題。本文就電磁脈沖對高頻結(jié)構(gòu)的熱損耗進(jìn)行理論分析、數(shù)值計算和仿真研究。本文可為高功率微波源的氣體脫附以及射頻擊穿的研究提供參考與指導(dǎo)。

1 慢波結(jié)構(gòu)的溫升公式

(1)

其中，k是熱導(dǎo)率，αd是熱擴(kuò)散系數(shù)。式(1)和初始條件、邊界條件一起構(gòu)成了完整的熱傳導(dǎo)方程。格林函數(shù)法在求解時將偏微分方程變?yōu)榉e分方程從而便于理論分析和數(shù)值計算，因此本文采用格林函數(shù)法[13-15]進(jìn)行求解。

由于實際中的金屬壁都不是理想導(dǎo)體，電磁波沿金屬波導(dǎo)結(jié)構(gòu)傳播時會有功率損耗在波導(dǎo)壁上，電磁波將沿傳輸?shù)姆较蛑饾u衰減，電磁波在非理想導(dǎo)體中的衰減由切向磁場帶來，進(jìn)入波導(dǎo)壁的電磁波能量集中在波導(dǎo)壁的薄層中很快衰減并全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，從而加熱金屬壁。

考慮一維熱傳導(dǎo)模型，如圖1所示，僅考慮溫度在r方向的分布。此時由射頻磁場帶來的單位面積功率損耗為：

(2)

圖1 一維模型示意圖Fig.1 Diagram of one-dimensional model

單位體積的功率損耗為：

(3)

完整的熱傳導(dǎo)方程為：

(4)

采用格林函數(shù)法進(jìn)行求解，對于r=0的平面，溫升公式可化為：

(5)

(6)

2 數(shù)值計算與仿真研究

2.1 數(shù)值計算

金屬材料的趨膚深度等參數(shù)與電磁脈沖頻率緊密相關(guān)，對于頻率f=9.38 GHz，脈寬100 ns的電磁脈沖，其在不銹鋼、銅和鋁中的趨膚深度等參數(shù)如表1所示。

表1 微波源常用材料的電參數(shù)(f=9.38 GHz，tp=100 ns)Tab.1 Electrical parameters of materials commonly used in microwave sources(f=9.38 GHz，tp=100 ns)

從表1可以看出，對于不銹鋼材料，不滿足在溫升公式推導(dǎo)時的假設(shè)，不適用化簡后的式(6)，須直接對式(5)進(jìn)行數(shù)值積分求解其溫升。

表2為常溫下銅、不銹鋼和鋁的部分特性參數(shù)。

表2 常溫下銅、不銹鋼和鋁的部分特性參數(shù)Tab.2 Partial characteristic parameters of copper, stainless steel and aluminum at normal temperature

下面對式(5)進(jìn)行數(shù)值求解，定義積分項J，如式(7)所示。

(7)

(8)

令F(x)=xex2erfc(x)，根據(jù)辛普森求積公式可知：

(9)

式(9)便是電磁脈沖對管壁加熱溫升的數(shù)值求解公式。

對于高功率微波源，束波互作用的模式多以TM01模式為主。式(10)是圓波導(dǎo)TM01模式的場表達(dá)式，可以看出其磁場只有角向分量，根據(jù)式Js=n×H可知，高頻結(jié)構(gòu)側(cè)面的電流是徑向的。

(10)

對于二周期1 MV·cm-1的試件(注入功率為2 GW)，圖2為當(dāng)傳試件中傳輸 TM01模時，其中的磁場矢量分布，可以看出磁場分量平行于試件表面。圖3是試件的表面磁場分布，從圖中可以看出，試件最大峰值磁場位于表面，約為H‖=

圖2 TM01模式注入慢波試件時試件中磁場分布的矢量圖Fig.2 Vector diagram of magnetic field distribution in slow wave structure when injected in TM01 mode

圖3 二周期 1 MV·cm-1試件表面磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution ion the surface of two periodic 1 MV·cm-1 slow wave structure

167 kA/m。此時用式(6)計算得到銅、不銹鋼和鋁試件的表面溫升分別為3.4 ℃、113.6 ℃和5.4 ℃，利用式(9)得到的溫升分別為2.8 ℃、21.7 ℃和4.4 ℃。結(jié)果表明，由于不銹鋼材料的特性不滿足推導(dǎo)過程的假設(shè)，采用式(6)計算溫升得到的結(jié)果有很大誤差。同時，上述分析計算結(jié)果表明單個百納秒的電磁脈沖導(dǎo)致的高頻結(jié)構(gòu)加熱溫升不明顯。

根據(jù)電磁脈沖的脈寬和試件表面的磁場分布，通過式(6)，便可計算得到高頻結(jié)構(gòu)的溫升。在HFSS軟件中導(dǎo)出高頻結(jié)構(gòu)表面的切向磁場仿真結(jié)果，計算功率2 GW、脈寬100 ns的電磁脈沖對不銹鋼材料高頻結(jié)構(gòu)的加熱溫升。該1 MV·cm-1試件及相應(yīng)區(qū)域的加熱溫升計算結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖4 二周期1 MV·cm-1矩形試件示意圖Fig.4 Schematic diagram of two periodic 1 MV·cm-1 rectangular slow wave structure

圖5 二周期1 MV·cm-1不銹鋼試件對應(yīng)的表面溫升Fig.5 Surface temperature rise of two periodic 1 MV·cm-1 stainless steel slow wave structure

從圖5可以看出，單脈沖導(dǎo)致的溫升不高，但當(dāng)系統(tǒng)重頻工作時，溫升造成的釋氣可能會使高頻結(jié)構(gòu)倒角處的局部氣壓升高，而爆炸發(fā)射產(chǎn)生的電子轟擊該處的氣體層形成等離子體，造成射頻擊穿和脈沖縮短。接下來利用商業(yè)軟件COMSOL對上述理論計算得到的結(jié)果進(jìn)行驗證。

2.2 仿真研究

利用商業(yè)軟件COMSOL對微波的熱損耗進(jìn)行仿真研究，結(jié)果與數(shù)值計算進(jìn)行對比[16]。

利用該軟件的微波加熱模塊研究一定頻率和功率的電磁脈沖注入高頻結(jié)構(gòu)時的加熱溫升效應(yīng)。分析該問題須求解兩個方程：與電磁場相關(guān)的麥克斯韋方程和與溫度場相關(guān)的熱傳導(dǎo)方程。圖6所示為求解模型的網(wǎng)格剖分，采用正四面體網(wǎng)格，真空區(qū)域的最大網(wǎng)格設(shè)置為導(dǎo)波波長的1/5。

圖6 COMSOL模型的網(wǎng)格剖分Fig.6 Mesh division of the COMSOL model

通過波端口注入功率2 GW的純TM01模，圖7所示為試件中磁場的矢量分布，可以看出磁場在試件表面最大且只有角向分量，與理論計算和圖2所示的仿真結(jié)果一致。

圖7 試件中磁場的矢量圖Fig.7 Vector diagram of the magnetic field in the slow wave structure

電磁脈沖的能量通過內(nèi)表面耦合到試件中，將其內(nèi)表面的損耗設(shè)置為熱源。由于脈寬僅100 ns，因此將試件外壁設(shè)置為絕熱邊界，忽略與空氣的散熱過程。

圖8所示為電磁脈沖結(jié)束時試件的溫度分布，可以看出最高溫度出現(xiàn)在磁場最大處，結(jié)果與理論計算一致。

圖8 100 ns時不銹鋼試件的溫度分布Fig.8 Temperature distribution of stainless steel slow wave structure at 100 ns

對銅、不銹鋼和鋁在2 GW、9.38 GHz、100 ns 電磁脈沖注入情形下的溫升進(jìn)行了仿真研究。圖9所示為仿真和理論計算結(jié)果的對比?？梢钥闯鰧υ嚰厣陔姶琶}沖結(jié)束時達(dá)到最大值，且理論和軟件仿真結(jié)果一致性較高。

圖9 試件最高溫度隨時間的變化Fig.9 Variation of maximum temperature distribution of the slow wave structure with time

2.3 重頻運行時的情況

當(dāng)系統(tǒng)重頻運行時，如圖10所示，電磁脈沖循環(huán)加載于高頻結(jié)構(gòu)。假設(shè)電磁脈沖的脈寬為100 ns，由于脈寬較短，在脈沖持續(xù)時間內(nèi)忽略散熱效應(yīng)，而在脈沖間隔中，需考慮散熱效應(yīng)，本文考慮的重頻為1～30 Hz。

圖10 重頻運行下脈沖加熱示意圖Fig.10 Diagram of pulse heating in the case of repeated frequency

由于結(jié)構(gòu)區(qū)域沒有散熱等外部冷卻，僅考慮熱傳導(dǎo)，熱傳導(dǎo)方程如下：

(11)

(12)

邊界條件為：

(13)

其中，rb為電磁脈沖溫升的作用區(qū)域，T0是材料的初始溫度，Tm為求解區(qū)域的最大溫度。根據(jù)方程(11)～(13)可得：

(14)

對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步化簡可得：

=(Tm-T0)erf(x)+T0

(15)

由式(15)可知，電磁脈沖間隔中的冷卻與材料的熱擴(kuò)散率、冷卻時間和溫升作用的區(qū)域有關(guān)。

在電磁脈沖脈寬100 ns，試件表面最大射頻磁場H‖=157 kA/m 時，對銅、不銹鋼和鋁材料試件在不同重復(fù)頻率情況下的表面溫升進(jìn)行計算。研究中發(fā)現(xiàn)作用區(qū)域?qū)饘俨牧蠝厣挠绊戄^為明顯，根據(jù)實驗結(jié)果合理選擇參數(shù)，在重頻10 Hz和30 Hz時銅、不銹鋼和鋁材料試件的最大溫升計算結(jié)果如圖11所示。在電磁脈沖持續(xù)時間里，溫度上升，前一個脈沖結(jié)束后，試件表面溫度緩慢下降直到下一個脈沖到來。由于材料特性等原因，單脈沖對銅和鋁試件的溫升作用低，且在脈沖間隔時溫度降低較為明顯，幾乎沒有溫度升高的趨勢。而對于不銹鋼材料，當(dāng)重復(fù)頻率較高時，表面溫升有可能達(dá)到氣體熱脫附的閾值[17]。

(a) 10 Hz

(b) 30 Hz圖11 典型重復(fù)頻率時三種金屬材料的表面溫升Fig.11 Surface temperature rise of three metal material at typical repeated frequency

高功率微波源中的熱效應(yīng)包含本文研究的微波熱損耗導(dǎo)致的溫升及電子束轟擊收集極產(chǎn)生的溫升效應(yīng)等，是一個綜合的結(jié)果，熱效應(yīng)對于射頻擊穿的影響需要進(jìn)一步研究分析。

3 結(jié)論

本文對 HPM 源中高頻結(jié)構(gòu)的熱損耗通過理論分析、數(shù)值計算和仿真分析等方法進(jìn)行了研究，得到了如下結(jié)論：

電磁脈沖對金屬材料的加熱溫升式(6)有適用范圍，對于不銹鋼等材料，須用數(shù)值方法進(jìn)行求解；以二周期 1 MV·cm-1試件為例進(jìn)行的求解結(jié)果表明：脈寬100 ns 的單脈沖對不銹鋼試件的溫升效應(yīng)明顯高于其他材料；當(dāng)系統(tǒng)工作在高重頻時，電磁脈沖的溫升作用有可能使金屬材料達(dá)到氣體脫附的閾值從而引發(fā)氣體脫附形成局部高壓；COMSOL軟件的仿真研究結(jié)果和理論計算結(jié)果符合良好。