韓寶明，陳佳豪，周瑋騰，孫亞潔

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

隨著城市軌道交通的發(fā)展，更多人選擇城市軌道交通作為出行方式，然而一些不可預(yù)知的設(shè)備故障、極端天氣、社會(huì)事件等會(huì)導(dǎo)致城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)生運(yùn)營(yíng)中斷。在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，一旦發(fā)生中斷事件，往往會(huì)造成客流擁堵并在路網(wǎng)上快速傳播，更甚者會(huì)造成路網(wǎng)的局部癱瘓，對(duì)乘客出行及運(yùn)營(yíng)者均會(huì)造成嚴(yán)重影響。中斷事件發(fā)生后，乘客會(huì)利用所獲取的出行信息及其自身出行經(jīng)驗(yàn)對(duì)出行路徑進(jìn)行調(diào)整，并且此時(shí)乘客的行為決策因?yàn)槭艿街袛嗍录绊懚吒鼜?qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，使路網(wǎng)客流分布情況與常態(tài)運(yùn)營(yíng)相比呈現(xiàn)較大變化，增加了運(yùn)營(yíng)者制定應(yīng)急策略的難度。由于乘客路徑選擇行為結(jié)果將直接影響路網(wǎng)客流分布情況，傳統(tǒng)的路徑選擇分析方法在中斷事件下不具很好適用性，因此準(zhǔn)確刻畫(huà)運(yùn)營(yíng)中斷事件下的乘客路徑選擇行為，分析乘客路徑選擇規(guī)律，進(jìn)而得到運(yùn)營(yíng)中斷下的路網(wǎng)客流分布狀態(tài)，為運(yùn)營(yíng)者進(jìn)行合理有效的應(yīng)急指揮提供支持，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

在運(yùn)營(yíng)中斷下出行路徑選擇方面，于鴻飛［1］考慮旅行時(shí)間、擁擠度、換乘等因素作為路徑阻抗，建立基于MNL模型的路徑選擇模型，尹浩東［2］分別對(duì)封站和區(qū)間中斷2 種情況進(jìn)行分析，構(gòu)建了乘客個(gè)體出行行為最優(yōu)化模型和分層離散選擇模型，徐瑞華等［3］考慮城市軌道交通列車運(yùn)營(yíng)延誤事件下給定乘客備選路徑集，以各路徑旅行時(shí)間作為路徑阻抗建立了基于正態(tài)分布概率模型的出行路徑選擇模型。這些研究基于效用理論［4］的框架進(jìn)行，即假定乘客在做出決策時(shí)是“絕對(duì)理性”的，總是選擇效用最大的方案完成出行［5］。實(shí)際上運(yùn)營(yíng)中斷下的城市軌道交通路網(wǎng)的不確定性會(huì)大大增加，個(gè)體此時(shí)對(duì)出行方案的感知價(jià)值與實(shí)際價(jià)值之間存在較大差異，個(gè)體決策會(huì)受自身及環(huán)境等因素影響，表現(xiàn)為“有限理性”，同時(shí)考慮個(gè)體通常會(huì)在常態(tài)下路徑選擇結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行路徑調(diào)整，效用理論無(wú)法描述運(yùn)營(yíng)中斷下各出行路徑與原出行路徑間的關(guān)聯(lián)情況。

針對(duì)上述問(wèn)題，Tversky 等［6］在有限理性的基礎(chǔ)上提出前景理論（PT），將心理學(xué)研究應(yīng)用于行為決策，發(fā)現(xiàn)個(gè)體決策行為取決于預(yù)期與實(shí)際結(jié)果間的差距，以收益和損失的角度來(lái)解釋個(gè)體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的追求，能更合理地解釋不確定性環(huán)境下的選擇行為。Tversky 和Kahneman［7］在這之后對(duì)前景理論進(jìn)行修正，發(fā)展成為累積前景理論（CPT），解決了隨機(jī)占優(yōu)問(wèn)題以及多結(jié)果處理問(wèn)題，使該理論適用范圍更廣。在此基礎(chǔ)上，柳伍生等［8］利用累積前景理論對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)中斷后的乘客出行行為進(jìn)行研究，驗(yàn)證了累積前景理論對(duì)于中斷下行為選擇問(wèn)題研究的適用性，田麗君等［9］對(duì)比分析期望效用理論和累積前景理論2種理論框架下的個(gè)體出行決策行為，結(jié)果表明累積前景理論更適用于不確定情形下的出行方式選擇。

以上研究都是在保持中斷事件不變的情況下分析乘客的路徑選擇行為，從理論層面驗(yàn)證了累積前景理論在分析該類問(wèn)題上具有良好的適用性。但是既有模型沒(méi)有考慮乘客面對(duì)中斷時(shí)的路徑選擇過(guò)程，也未反映中斷時(shí)長(zhǎng)不確定下的乘客路徑選擇情況。基于此，本文通過(guò)分析乘客在中斷事件下的路徑選擇行為特征，構(gòu)建基于累積前景理論的路徑選擇模型，對(duì)隨中斷時(shí)長(zhǎng)變化的乘客路徑動(dòng)態(tài)選擇行為進(jìn)行分析，可為分析中斷下的乘客路徑選擇行為提供一定的理論支持和研究思路。

1 乘客路徑選擇行為描述

大中型城市中有多種交通方式可供乘客選擇，以地鐵、出租車、公交車最為普遍。根據(jù)研究，在運(yùn)營(yíng)中斷事件發(fā)生之前，乘客會(huì)根據(jù)過(guò)往經(jīng)驗(yàn)及當(dāng)前路網(wǎng)信息進(jìn)行第1 次路徑?jīng)Q策，所選出的路徑視為乘客在常態(tài)下的原出行路徑，在運(yùn)營(yíng)中斷事件發(fā)生后，乘客原出行路徑若受到中斷影響需繞行或等待時(shí)，乘客會(huì)進(jìn)行第2次路徑?jīng)Q策，將原出行路徑作為參照對(duì)象，評(píng)估各備選路徑相較于原出行路徑的價(jià)值，最終選擇一條會(huì)“帶來(lái)收益”或“減少損失”的新路徑。此外，由于乘客進(jìn)入城市軌道交通系統(tǒng)的時(shí)間不同，其個(gè)人面臨的中斷時(shí)間有所差異，路徑價(jià)值也會(huì)隨著中斷時(shí)間的變化而變化，因此在第2 次路徑?jīng)Q策時(shí)乘客會(huì)將進(jìn)入城市軌道交通系統(tǒng)時(shí)的路網(wǎng)狀態(tài)和中斷時(shí)長(zhǎng)作為路徑?jīng)Q策依據(jù)。

同時(shí)，乘客面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷事件時(shí)受到的影響會(huì)不同，按照受影響情況對(duì)乘客進(jìn)行分類，可以分為以下2類：①出行路徑受到中斷影響的乘客；②進(jìn)（出）站點(diǎn)受到中斷影響的乘客。

根據(jù)乘客分類，給出各類別下的乘客備選出行路徑。對(duì)于出行路徑受到中斷影響的乘客，備選出行路徑包括：①換乘城市軌道交通線路到達(dá)目的地；②通過(guò)乘坐出租車到達(dá)目的地；③通過(guò)乘坐公交車到達(dá)目的地；④等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。

對(duì)于進(jìn)（出）站點(diǎn)受到中斷影響的乘客，備選出行路徑包括：①通過(guò)“出租車+軌道交通”組合出行；②通過(guò)“公交車+軌道交通”組合出行；③通過(guò)乘坐出租車到達(dá)目的地；④通過(guò)乘坐公交車到達(dá)目的地；⑤等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。乘客決策行為如圖1所示。

圖1 乘客決策行為Fig.1 Passenger’s decision behavior

2 模型構(gòu)建

2.1 乘客出行路徑效用

在中斷情況下，時(shí)間和費(fèi)用是乘客進(jìn)行出行路徑選擇的主要考慮因素，乘客除了維持軌道交通系統(tǒng)出行這一方式外，也可能考慮使用其他交通方式完成出行。本文主要考慮地鐵、公交、出租車3 種交通方式。為了進(jìn)一步統(tǒng)一時(shí)間和費(fèi)用關(guān)系，采用廣義出行時(shí)間來(lái)描述乘客出行路徑效用。

結(jié)合AFC 數(shù)據(jù)和地圖軟件API 數(shù)據(jù)，可獲得OD 對(duì)下各交通方式的理論出行時(shí)間和出行費(fèi)用。同時(shí)，根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)可知，乘客對(duì)出行時(shí)間和出行費(fèi)用兩者的敏感度不同，基于此利用費(fèi)用-時(shí)間轉(zhuǎn)換公式［10］，引入費(fèi)用轉(zhuǎn)化權(quán)重，將出行費(fèi)用按權(quán)重轉(zhuǎn)化為出行時(shí)間，進(jìn)而得到運(yùn)營(yíng)中斷下各交通方式的廣義出行時(shí)間。如式（1）、式（2）：

式中：L為法定工作天數(shù)；P為人均年收入；ttravel為各交通方式理論出行時(shí)間；M為出行費(fèi)用；tcost為費(fèi)用轉(zhuǎn)換時(shí)間；Tgeneral為廣義出行時(shí)間；ω為費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重，體現(xiàn)乘客對(duì)出行時(shí)間和出行費(fèi)用的敏感度差異。

2.2 路徑選擇模型

乘客在實(shí)際出行中，由于個(gè)體差異、心理狀態(tài)、感性因素、出行偏好等原因在選擇時(shí)會(huì)出現(xiàn)選擇并非效用最大的路徑，這種由乘客的個(gè)體偏差所帶來(lái)的不確定性被視作路徑選擇中的隨機(jī)項(xiàng)。因此乘客的路徑選擇可以視作乘客對(duì)每條有效路徑的選擇概率。目前多數(shù)研究通過(guò)假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)相互獨(dú)立且服從某種同一分布，采用離散選擇模型來(lái)估計(jì)乘客對(duì)于不同出行路徑的選擇概率。運(yùn)用這種方法計(jì)算OD對(duì)r-s間路徑k的效用函數(shù)，表示如式（3）：

式中：Vrs，k為通過(guò)理論計(jì)算得到的效用值，表示出行路徑中的確定性部分；εrs，k為隨機(jī)項(xiàng)，表示乘客個(gè)體偏差帶來(lái)的不確定性因素。

假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從Gumbel分布，常態(tài)下城市軌道交通乘客可視為在軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行路徑選擇，乘客路徑選擇模型為單層選擇模型，可利用改進(jìn)Logit 模型計(jì)算常態(tài)下城市軌道交通各路徑選擇概率［1］，表示如式（4）：

式中：prs(k)為OD 對(duì)r-s間路徑k的選擇概率；Vk為路徑k的常態(tài)下路徑效用；Vmin為所有有效路徑中的最小路徑效用；n為OD對(duì)r-s間所有有效路徑數(shù)量；θ為路網(wǎng)熟悉程度。

在運(yùn)營(yíng)中斷條件下，乘客以往的出行經(jīng)驗(yàn)、個(gè)體的出行偏好等影響因素造成的出行偏差將會(huì)隨著中斷時(shí)長(zhǎng)變化而具有更大的不確定性，其中較為明顯的是在評(píng)估路徑效用時(shí)，乘客會(huì)更傾向于考慮選擇路徑的“收益”或“損失”情況。為了進(jìn)一步刻畫(huà)乘客在中斷條件下的進(jìn)行路徑選擇的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情況，利用累積前景理論進(jìn)行中斷下路徑選擇模型的構(gòu)建。

設(shè)定OD 對(duì)r-s間出行路徑k的出行時(shí)間表示為n種可能結(jié)果，將結(jié)果按照降序排列，記作T={trs，k1，trs，k2，???，trs，kn}，每個(gè)出行時(shí)間對(duì)應(yīng)的實(shí)際發(fā)生概率為T={p1，p2，???，pn}。累積前景理論中的價(jià)值函數(shù)g(t)表示如式（5）：

式中：trs，ref為該乘客對(duì)于OD 對(duì)r-s之間的時(shí)間參考點(diǎn)；trs，ki為出行路徑k的第i種出行時(shí)間；Δtrs，ki為路徑k的第i種出行時(shí)間相對(duì)于時(shí)間參考點(diǎn)的收益或損失；g(trs，ki)為乘客根據(jù)收益或損失評(píng)估后的出行價(jià)值；參數(shù)α和參數(shù)β分別為收益時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和損失時(shí)追求風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)；λ為損失規(guī)避系數(shù)。

累積前景理論中的累積決策權(quán)重函數(shù)π(p)表示如式（6）、式（7）：

式中：m為相對(duì)于時(shí)間參考點(diǎn)各出行路徑產(chǎn)生收益或損失的分界點(diǎn)，大于m的路徑產(chǎn)生收益，小于m的路徑產(chǎn)生損失；pi為出行路徑k中出行時(shí)間為的實(shí)際發(fā)生概率；π+(pi)和π?(pi)分別為乘客面對(duì)收益和損失時(shí)的累積決策權(quán)重函數(shù)；w+(pi)和w?(pi)分別為收益和損失的決策權(quán)重函數(shù)；參數(shù)γ和參數(shù)δ分別為面對(duì)收益和損失時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度系數(shù)。

結(jié)合累積前景理論中的價(jià)值函數(shù)和累積決策權(quán)重函數(shù)，OD對(duì)r-s間的出行路徑k的累積前景值為

在運(yùn)營(yíng)中斷事件下，受影響乘客進(jìn)行新路徑的選擇時(shí)會(huì)參考原出行路徑的廣義出行時(shí)間，另外，乘客面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)屬于被動(dòng)群體，往往可以在原出行路徑的基礎(chǔ)上接受一定范圍內(nèi)的時(shí)間延誤。結(jié)合以上2 個(gè)影響因素，確定累積前景理論中參考點(diǎn)時(shí)間tref的計(jì)算公式，如式（9）：

式中：torigin為原路徑出行時(shí)間；torigin，cost為原路徑出行費(fèi)用轉(zhuǎn)化時(shí)間；tlimit為乘客忍耐時(shí)間，即乘客面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)可接受的出行時(shí)間延誤。

乘客忍耐時(shí)間的取值與乘客原路徑出行時(shí)間［11］與運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)長(zhǎng)［12］有關(guān)。原路徑出行時(shí)間決定了乘客忍耐極限值，在此基礎(chǔ)上乘客忍耐時(shí)間隨運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)長(zhǎng)而時(shí)刻改變。一般來(lái)說(shuō)，中斷時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，乘客忍耐時(shí)間越長(zhǎng)，但不會(huì)超過(guò)忍耐極限值。如式（10）：

式中：t1為乘客忍耐極限值，t2為乘客時(shí)變?nèi)棠蜁r(shí)間，f1(t)為乘客忍耐極限值與乘客原路徑出行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，f2(t)為乘客時(shí)變?nèi)棠蜁r(shí)間與運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)長(zhǎng)tdelay的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，得到f1(t)與f2(t)的函數(shù)表示如式（11）：

根據(jù)既有研究［13］，城市軌道交通及道路交通方式的出行時(shí)間分布可以用正態(tài)分布進(jìn)行描述，根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)得到各交通方式的廣義出行時(shí)間的連續(xù)分布，如式（12）表示：

式中：Tgeneral，transit為城市軌道交通廣義出行時(shí)間；Tgeneral，taxi為出租車廣義出行時(shí)間；Tgeneral，bus為公交車廣義出行時(shí)間；μtransit、μtaxi、μbus分別為城市軌道交通、出租車、公交車?yán)碚摮鲂袝r(shí)間的平均值；αtransit2、αtaxi2、αbus2分別為城市軌道交通、出租車和公交車?yán)碚摮鲂袝r(shí)間的方差；ttransit，cost、ttaxi，cost、tbus，cost分別為城市軌道交通、出租車和公交車出行的費(fèi)用。正態(tài)分布的平均值和方差均使用對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差代替。

在考慮實(shí)際情況下，乘客對(duì)出行時(shí)間的細(xì)微差異并不敏感，因此將出行時(shí)間連續(xù)分布以每1 min為間隔離散化，取每時(shí)間段的中值為具體出行時(shí)間，對(duì)出行時(shí)間密度函數(shù)在該時(shí)間段上積分得到的概率值作為該出行時(shí)間的客觀發(fā)生概率，進(jìn)而生成每條出行路徑的出行時(shí)間分布集合和對(duì)應(yīng)客觀發(fā)生概率集合。利用式（5）至（8）可得每條路徑的累積前景值。

將運(yùn)營(yíng)中斷條件下乘客對(duì)不同交通方式進(jìn)行選擇視作雙層決策模型，即首先選擇以哪一種交通方式進(jìn)行出行，再選擇該交通方式下的具體路徑。以交通方式作為模型上層、出行路徑作為模型下層，構(gòu)建雙層Nested Logit（NL）模型（圖2）。通過(guò)將選擇方案劃分為不同的巢，充分考慮不同選擇方案間的相似性，并將相似性較大的方案單獨(dú)作為一層，從而規(guī)避了MNL模型中IIA特性帶來(lái)的一系列問(wèn)題。

圖2 NL選擇模型Fig.2 NL choice model

假設(shè)備選路徑集合C被劃分為N個(gè)巢，則在NL模型中，OD對(duì)r-s間路徑k的選擇概率為選擇巢n的概率乘以在巢n中選擇路徑k的概率的乘積，即

式中：Prs(k|n)為在OD 對(duì)r-s間在巢n中選擇路徑k的概率，表達(dá)式為

Prs(n)為在OD對(duì)r-s間在N個(gè)巢中選擇巢n的概率。

式中：Vrs，kn為OD對(duì)r-s間選擇巢n中路徑k的確定性部分的效用；Vrs，n為選擇巢n的確定性部分的效用；Kn為巢n中出行路徑的數(shù)量；參數(shù)θa和θb分別為對(duì)出行路徑和交通方式的熟悉程度指標(biāo)，值越大表示乘客對(duì)所選擇對(duì)象越熟悉，參數(shù)θn表示巢n中各個(gè)路徑之間的相關(guān)性，取值范圍為［0，1］，值越大表示各路徑之間相關(guān)性越小。

由于NL 模型的建模過(guò)程與模型標(biāo)定過(guò)程是互逆的，即NL模型首先會(huì)對(duì)每個(gè)巢內(nèi)的路徑進(jìn)行標(biāo)定參數(shù)，將各個(gè)路徑的效用進(jìn)行對(duì)數(shù)相加得到Γ項(xiàng)，作為各個(gè)巢的屬性變量。Γ項(xiàng)的表達(dá)式為

將各個(gè)巢內(nèi)各選擇路徑的確定性部分效用替換為累積前景理論計(jì)算得到的前景值，同時(shí)由于NL模型中每一層的概率計(jì)算依然沿襲Logit 模型計(jì)算規(guī)則，根據(jù)Logit 模型得到的結(jié)果，路徑的選擇概率由路徑間的效用絕對(duì)大小所決定，利用該方法得到的路徑選擇結(jié)果會(huì)集中分布在效用值較大的路徑，存在不合理性，因此，采用式（17）、（18）效用計(jì)算公式得到確定性部分效用：

式中：Crs，kn為OD對(duì)r-s間巢n中路徑k的累積前景值。

3 案例分析

3.1 模型參數(shù)標(biāo)定及有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建模型的可靠性和適用性，選取某地城市軌道交通部分路網(wǎng)為例進(jìn)行實(shí)證分析，路網(wǎng)示意圖如圖3所示。

圖3 局部路網(wǎng)示意Fig.3 Schematic diagram of partial road network

假設(shè)所有乘客都能準(zhǔn)確感知到中斷持續(xù)時(shí)間，且中斷持續(xù)時(shí)間為確定值。設(shè)定在工作日早高峰時(shí)間8：00 — 8：25，XD 至DD 段發(fā)生雙向運(yùn)營(yíng)中斷事件，此時(shí)覆蓋區(qū)間和站點(diǎn)停止運(yùn)營(yíng)。受影響的乘客需要換乘軌道線路或改變出行方式到達(dá)目的地，本文案例研究2 個(gè)出行情景：①起點(diǎn)為JSBWG，終點(diǎn)為GM；②起點(diǎn)為XD，終點(diǎn)為GM。根據(jù)式（11）的計(jì)算，2個(gè)場(chǎng)景下乘客忍耐極限值取值為25 min。實(shí)際上乘客忍耐極限值會(huì)隨出行場(chǎng)景的變化而發(fā)生改變，因此25 min僅適用于本文案例。

根據(jù)實(shí)際情況，通勤乘客為城市軌道交通早高峰時(shí)期的主要客流，且通勤乘客出行選擇時(shí)對(duì)出行時(shí)間的敏感度最高，因此本文案例將通勤乘客視為主體，利用地圖API進(jìn)行早高峰時(shí)期地鐵出行方案、公交車出行方案、出租車出行方案、組合出行方案的數(shù)據(jù)爬蟲(chóng)，將獲得的爬蟲(chóng)數(shù)據(jù)結(jié)合AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，分別選出2個(gè)出行情景下的備選路徑集合。

由于中斷發(fā)生后實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取，采取網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)期投放問(wèn)卷調(diào)查的方式進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及模型有效性驗(yàn)證。隨機(jī)抽取SP 調(diào)查問(wèn)卷中50%的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，其中累積前景理論中的相關(guān)參數(shù)γ、δ、α、β、λ參考既有研究［8］，利用SPSS 運(yùn)用多元線性回歸法對(duì)路徑選擇模型中相關(guān)參數(shù)θa、θb、θ1、θ2、θ進(jìn)行標(biāo)定，利用五分調(diào)查法［14］結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)確定費(fèi)用轉(zhuǎn)化權(quán)重取值，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)標(biāo)定Tab.1 Parameter calibration results

利用改進(jìn)Logit 模型對(duì)正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下乘客出行路徑進(jìn)行分析，得到出行路徑及選擇概率情況如表2所示。

表2 正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下乘客出行方案集Tab.2 Passenger route set under normal condition

此時(shí)，2 個(gè)OD 對(duì)下的方案1 在出行時(shí)間上都優(yōu)于方案2，其方案的綜合價(jià)值更高，絕大部分乘客會(huì)選擇該路徑作為出行方案。因此可以認(rèn)為此時(shí)各OD 對(duì)下的方案1 為乘客后續(xù)面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷下進(jìn)行路徑選擇時(shí)的參考方案。

再利用基于累積前景理論的NL 模型得到運(yùn)營(yíng) 中斷下的乘客路徑選擇概率，情況如表3所示。

表3 運(yùn)營(yíng)中斷狀態(tài)下乘客出行方案集Tab.3 Passenger route set in disruptions

利用SP 調(diào)查問(wèn)卷中另外50%的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證，得到結(jié)果如圖4所示。其中，傳統(tǒng)MNL模型的相對(duì)誤差最大，CPT-NL模型的相對(duì)誤差最小，CPT-MNL 模型介于兩者之間。由圖4 可知，利用傳統(tǒng)MNL（Multinomial Logit）模型計(jì)算得到的結(jié)果與問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果相比較差距較大，傳統(tǒng)方法在分析乘客運(yùn)營(yíng)中斷條件下的選擇行為問(wèn)題上存在缺陷，而結(jié)合累積前景理論進(jìn)行考慮的CPTMNL 模型和CPT-NL 模型相較于傳統(tǒng)模型有更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)比CPT-MNL模型和CPT-NL模型，CPT-NL模型計(jì)算出的各方案選擇概率與問(wèn)卷調(diào)查中的方案選擇概率最為接近，誤差在10%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于CPT-MNL 模型，說(shuō)明本文基于累積前景理論的NL 模型能較為準(zhǔn)確刻畫(huà)城市軌道交通發(fā)生運(yùn)營(yíng)中斷時(shí)乘客出行方案選擇的真實(shí)情況，可認(rèn)為模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠。

圖4 模型計(jì)算結(jié)果與問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of model calculation results and questionnaire survey results

3.2 結(jié)果分析

由表3 可見(jiàn)，在本文案例中斷場(chǎng)景下，對(duì)于OD對(duì)JSBWG 至GM，此時(shí)乘客的出行路徑受到影響，74.06%的乘客會(huì)選擇通過(guò)換乘城市軌道交通線路完成出行目的，25.00%的乘客會(huì)選擇放棄城市軌道交通，0.94%的乘客會(huì)選擇等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。對(duì)于OD對(duì)XD 至GM，此時(shí)乘客的進(jìn)站點(diǎn)受到影響，76.79%的乘客選擇通過(guò)組合交通方式出行，4.70%的乘客直接選擇其他交通方式出行，18.51%的乘客選擇等待中斷恢復(fù)，維持原路徑出行。綜合來(lái)看，無(wú)論乘客是受到哪類影響，大部分乘客在面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷后依然首先考慮使用軌道交通相關(guān)的交通方式完成出行。對(duì)比2個(gè)OD對(duì)，以乘坐出租車為例，該出行方式在2個(gè)OD對(duì)下的價(jià)格費(fèi)用都很高，而累積前景值與選擇概率卻相差較大，是因?yàn)槌B(tài)下2 個(gè)OD 的城市軌道交通出行效用不同，使2個(gè)OD對(duì)的中斷下的參考點(diǎn)取值不同，第1個(gè)OD對(duì)下出租車的相對(duì)價(jià)值高于第2 個(gè)OD 對(duì)出租車的相對(duì)價(jià)值，這也說(shuō)明乘客路徑選擇行為結(jié)果取決于各路徑相對(duì)于參考點(diǎn)的大小而非各路徑的絕對(duì)大小。

ω為費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重，即乘客對(duì)于出行費(fèi)用的敏感程度，值越大，乘客對(duì)于出行費(fèi)用的敏感度越高，保持其他條件不變，改變?chǔ)刂?，得到各路徑選擇概率變化情況如圖5 所示?？梢?jiàn)，對(duì)JSBWG 至GM，方案1和方案2的選擇概率隨ω值增加而增加，其他方案均有所降低。對(duì)XD至GM，方案1的選擇概率隨ω值增加而減少，其他方案均有所增加。ω值越大，乘客出行時(shí)對(duì)于出行費(fèi)用的考慮程度就越大，出行費(fèi)用較小的方案總體優(yōu)勢(shì)相對(duì)更加明顯，乘客會(huì)更加傾向出行費(fèi)用小的方案。

圖5 不同費(fèi)用轉(zhuǎn)換權(quán)重下的路徑選擇概率Fig.5 Route choice probability at different ω values

在不同中斷時(shí)長(zhǎng)下的乘客路徑選擇行為存在差異。以1 min 為步長(zhǎng)，分析情景1 和情景2 下隨中斷時(shí)長(zhǎng)變化的乘客路徑動(dòng)態(tài)選擇行為，如圖6 所示。由圖6可見(jiàn)，在本文案例中斷場(chǎng)景下，隨著中斷持續(xù)時(shí)間的變化，各出行方案的選擇概率呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化。從整體上看，隨著中斷持續(xù)時(shí)間的減小，2 個(gè)OD 對(duì)下的維持原路徑的選擇概率均會(huì)逐漸變大，其余方案的選擇概率會(huì)逐漸減小，最終概率會(huì)趨于正常情況下的選擇概率。從25 min 開(kāi)始，方案5 的選擇概率隨中斷持續(xù)時(shí)間減小而迅速上升，其余方案的選擇概率均會(huì)呈現(xiàn)不同程度的下降，說(shuō)明25 min 是乘客面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷事件時(shí)是否改變自身原出行路徑的臨界點(diǎn)，這與調(diào)查得到的乘客面對(duì)中斷時(shí)極限忍耐值為25 min 保持一致，表明乘客的極限忍耐值是其出行路徑選擇行為上的一個(gè)關(guān)鍵參考因素。

圖6 中斷持續(xù)時(shí)間變化下的路徑選擇概率Fig.6 Route choice probability in the change of interrupt duration

在25 min 以后，對(duì)于JSBWG 至GM，隨著中斷持續(xù)時(shí)間的增加，各個(gè)方案的選擇概率趨于穩(wěn)定，說(shuō)明對(duì)于出行路徑發(fā)生變化的乘客而言，中斷時(shí)長(zhǎng)達(dá)到一定程度后，對(duì)于乘客各方案的選擇影響不大。對(duì)于XD至GM，中斷時(shí)長(zhǎng)的增加會(huì)使得退出軌道交通的選擇概率會(huì)有所上升，這是由于對(duì)于進(jìn)站點(diǎn)受到影響的乘客而言，乘客此時(shí)尚未進(jìn)入軌道交通系統(tǒng)，改換交通方式出行對(duì)于這類乘客而言更為容易，因此當(dāng)他們接收到一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的中斷時(shí)間信息時(shí)，會(huì)對(duì)于其他交通方式出行產(chǎn)生一定程度的傾向。

綜合以上2種情景，對(duì)于短時(shí)間的中斷情況，乘客的出行方案變化更為劇烈，說(shuō)明短時(shí)間中斷下整個(gè)路網(wǎng)的不穩(wěn)定性更高，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的中斷情況，乘客的出行方案選擇會(huì)因?yàn)樽陨硭苤袛嘤绊懙牟煌a(chǎn)生區(qū)別，其選擇結(jié)果也呈現(xiàn)出不同，因此對(duì)乘客受影響類別進(jìn)行分類是有必要的。

乘客極限忍耐值體現(xiàn)了乘客對(duì)于出行時(shí)間的看重程度，極限忍耐值越小，說(shuō)明乘客在面對(duì)運(yùn)營(yíng)中斷事件時(shí)希望自身因此造成的延誤損失越小，保持中斷時(shí)長(zhǎng)25 min不變，改變乘客極限忍耐值，得到乘客路徑選擇概率隨乘客最大容忍時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)曲線如圖7 所示。對(duì)JSBWG 至GM，隨著極限忍耐值的降低，方案1的選擇概率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而方案3的選擇概率整體呈現(xiàn)上升。其中，方案3的出行時(shí)間小于原出行方案，乘客在選擇方案3 時(shí)在出行時(shí)間上會(huì)產(chǎn)生“收益”，隨著極限忍耐值越小，乘客對(duì)于出行時(shí)間的要求更高，因此對(duì)于出行時(shí)間上的“收益”感知會(huì)增強(qiáng)，使得方案3 的選擇概率增加。對(duì)XD至GM，隨著極限忍耐值的降低，方案1的選擇概率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，方案2和方案5的選擇概率呈現(xiàn)整體上升趨勢(shì)。在3個(gè)方案中，方案1的出行費(fèi)用大于方案2和方案5，方案1的出行時(shí)間最小，但仍大于原出行方案，乘客在此情景下無(wú)論做出何種選擇，出行時(shí)間均是產(chǎn)生“損失”的，且隨著極限忍耐值的減小，乘客在出行時(shí)間上的“損失”感知會(huì)增強(qiáng)，因此會(huì)轉(zhuǎn)而選擇出行費(fèi)用更小的方案2 和方案5 以避免自身綜合“損失”的擴(kuò)大。

圖7 極限忍耐值變化下的路徑選擇概率Fig.7 Route choice probability in the change of limit tolerance value

綜上所述，乘客的極限忍耐值一定程度上影響乘客對(duì)出行“收益”和“損失”的感知程度，且感知程度越大，乘客越趨于擴(kuò)大“收益”和減少“損失”。

4 結(jié)論

（1）提出的基于累積前景理論的路徑選擇概率模型計(jì)算結(jié)果與問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果相差不超過(guò)10%，表明該模型在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)中斷條件下乘客路徑選擇問(wèn)題有較好的適用性。

（2）對(duì)于受到中斷影響的不同類型乘客，其路徑選擇行為存在差異，出行路徑受影響的乘客無(wú)論面對(duì)長(zhǎng)時(shí)間中斷還是短時(shí)間中斷都更傾向于維持軌道交通出行這一交通方式來(lái)進(jìn)行出行決策，而對(duì)于進(jìn)出站點(diǎn)受影響的乘客，面對(duì)長(zhǎng)時(shí)間中斷時(shí)會(huì)考慮改變交通方式出行，因此在分析運(yùn)營(yíng)中斷下的乘客路徑選擇行為時(shí)有必要將乘客按照中斷影響分類。

（3）乘客出行選擇行為隨中斷時(shí)長(zhǎng)改變呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，短時(shí)中斷下乘客的路徑選擇行為更加分散且變化更為劇烈，使得整個(gè)路網(wǎng)的不確定性更強(qiáng)，運(yùn)營(yíng)者在制定應(yīng)急策略時(shí)需充分考慮中斷時(shí)長(zhǎng)變化的影響。乘客的極限忍耐值體現(xiàn)了乘客面對(duì)中斷事件下對(duì)于自身“收益”和“損失”的感知程度，極限忍耐值越小，乘客對(duì)于自身“利益”和“損失”越敏感，越傾向于做出擴(kuò)大“利益”和減少“損失”的決策。乘客極限忍耐值取值受到原路徑出行時(shí)間的影響，不同出行場(chǎng)景下的極限忍耐值取值存在差異。

在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，乘客的參考點(diǎn)與各方案的前景值有緊密的聯(lián)系，目前參考點(diǎn)的確定方法采用簡(jiǎn)單的統(tǒng)一定性分析，實(shí)際情況下因?yàn)槌丝蛡€(gè)人特征、喜愛(ài)偏好、出行目的等個(gè)體化差異會(huì)導(dǎo)致參考點(diǎn)確定的復(fù)雜性，后續(xù)研究中可以對(duì)參考點(diǎn)的確定方法進(jìn)行深入研究。

作者貢獻(xiàn)聲明：

韓寶明：論文的構(gòu)思者及負(fù)責(zé)人，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、論文寫(xiě)作與修改。

陳佳豪：論文的執(zhí)行人，完成數(shù)據(jù)分析、論文初稿的寫(xiě)作。

周瑋騰：參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

孫亞潔：進(jìn)行論文修改。