陳曉薇，王 堅

（同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

人群中往往存在由社會關(guān)系維系的小群體，如親人、朋友等。與單獨個體相比，社會小群體存在獨特的疏散行為特點，如保持一起移動、分離后重新匯合以及選擇相同的出口［1］。早期人群疏散模型將所有行人視為獨立移動的個體，隨著研究的深入，越來越多的學(xué)者關(guān)注到疏散人群中社會小群體的存在［2］。

人群疏散研究分可為2 個主要方向，真人試驗與建模仿真。真人試驗通常令參與者按一定的規(guī)則進(jìn)行疏散演習(xí)，分析行人移動軌跡、疏散時間等數(shù)據(jù)。大多數(shù)真人疏散試驗中，社會小群體被要求始終保持一起移動［3-4］。社會小群體與疏散時間的關(guān)系尚未形成一致性結(jié)論。有些研究認(rèn)為社會小群體會延長疏散時間［5］，有些研究則表明疏散時間與小群體人數(shù)呈負(fù)相關(guān)［6］或雙向關(guān)系［7］。然而在疏散演習(xí)時行人難以完全復(fù)現(xiàn)應(yīng)急恐慌心理，實驗結(jié)果的可復(fù)制性仍有待完善［8］。

人群疏散模型［9］實施更便捷、成本更低，通過定義行為交互規(guī)則［1］或群體吸引力［10］能夠模擬社會小群體聚集行為，但小群體內(nèi)部行為交互即走散后相互搜尋行為被普遍忽略了。搜尋行為導(dǎo)致的逆行迂回?zé)o疑會對人群疏散效率、混亂程度及恐慌水平造成影響。人群混亂作為疏散的關(guān)鍵影響因素，現(xiàn)有疏散模型卻鮮少考慮其對個體疏散行為的影響。隨著熵理論在人群運(yùn)動狀態(tài)檢測［11］、異質(zhì)性測量［12］和運(yùn)動不穩(wěn)定性檢測［13］等問題中的廣泛應(yīng)用，熵也被引入到人群疏散模型中，通過個體速度概率分布的熵值來量化人群混亂狀態(tài)［14-15］，但同時也有研究將其用于恐慌情緒的定量表征，造成人群混亂與恐慌情緒的概念混淆。更為常見的恐慌量化方法則是通過考慮個體到出口或危險源的距離、周圍人群狀態(tài)［16］以及情緒傳播［17］等構(gòu)建恐慌模型。

目前尚無人群疏散模型同時考慮小群體搜尋行為、人群混亂和恐慌情緒，三者間的關(guān)系仍有待探索。當(dāng)社會小群體規(guī)模較大時，因為空間結(jié)構(gòu)大、視野限制、人群擁擠等原因更易走散，行為模式也更加復(fù)雜。本文基于成對社會小群體疏散模型的研究［18］，提出了一個考慮個體恐慌與人群混亂的社會小群體疏散模型（The evacuation model for social groups considering individual panic and crowd chaos，EMSPC），模擬包含多人社會小群體的異質(zhì)人群疏散過程?；贠CEAN性格模型［19］描述行人恐慌情緒，采用玻爾茲曼熵量化個體對周圍人群混亂的感知，并將恐慌值和熵值引入個體速度更新，分析多人社會小群體對人群恐慌情緒、混亂程度及疏散效率的影響。

1 模型介紹

基于Agent 的仿真模型能夠通過微觀個體行為規(guī)則涌現(xiàn)出宏觀群體行為，揭示群體自組織現(xiàn)象以及動態(tài)演化。EMSPC 模型采用基于Agent 的仿真框架，將疏散個體抽象為具有不同屬性的兩類Agent，即獨立個體和社會小群體。所有個體視野范圍為半徑5m、夾角200°的扇形區(qū)域，感知范圍為半徑2m的圓形區(qū)域，速度增量ΔVi由自身行為規(guī)則決定。疏散場景被離散化為1m×1m的網(wǎng)格。

1.1 獨立個體的行為規(guī)則

獨立個體在疏散時會優(yōu)先移向出口，并表現(xiàn)出與距離過近的行人、障礙物相排斥，同時出于從眾心理向周圍人群聚集。依據(jù)這些行為動機(jī)，獨立個體i的速度增量ΔVi由出口速度Vexit、聚集速度Vcohere和避障速度Vavoid按優(yōu)先級系數(shù){ωL，ωM，ωS|ωL>ωM>ωS≥0}構(gòu)成：

設(shè)個體i視野內(nèi)距離出口最近的網(wǎng)格為Pexit?goal，可見行人共k個，與i距離小于2m且距離最近的行人位置為Pobstacle，則個體i的出口速度、聚集速度和避障速度分別為

1.2 社會小群體搜尋策略

為社會小群體設(shè)計理性策略A 和非理性策略B。設(shè)人群中小群體的人數(shù)均為n，個體i為小群體成員，t時刻可見同伴共m個（m>0），分別為同伴j的速度和位置，則i與可見同伴的同行速度和匯合速度分別為

策略A：當(dāng)所有同伴均不可見，個體i放棄逃逸，根據(jù)是否存在可見行人，選定搜尋目標(biāo)PAgoal為可見行人或最遠(yuǎn)網(wǎng)格；當(dāng)所有同伴均可見，i不搜尋同伴，向出口逃逸的同時向可見同伴匯合并保持同行；當(dāng)部分同伴可見，i優(yōu)先與可見同伴匯合，同時搜尋不可見同伴并逃向出口。

策略B：當(dāng)所有同伴均不可見，個體i放棄逃逸，隨機(jī)選擇周圍5m內(nèi)的任一網(wǎng)格作為搜尋目標(biāo)PBgoal；當(dāng)所有同伴均可見，i不搜尋同伴，行為規(guī)則與獨立個體相同；當(dāng)部分同伴可見，i放棄逃逸，并根據(jù)可見同伴的數(shù)量決定是優(yōu)先搜尋同伴還是優(yōu)先與可見同伴保持同行。

個體i的移動速度根據(jù)恐慌值Ei(t)和熵值Si(t)進(jìn)行更新

考慮個體恐慌和人群混亂的社會小群體疏散模型的流程如圖1所示。

圖1 EMSPC模型算法流程Fig.1 Flowchart of EMSPC algorithm

1.3 個體恐慌情緒模型

為量化個體恐慌情緒，改進(jìn)情緒傳染模型［20］將其引入EMSPC模型。個體恐慌情緒Ei(t)由累積恐慌(t)、傳染恐慌(t)和環(huán)境引發(fā)的恐慌(t)構(gòu)成。

式中：(t)為個體i前一時刻恐慌水平經(jīng)衰減后的值，衰減比例η∈(0，1]。

EMSPC 模型定義恐慌傳播取決于個體的表達(dá)閾值和被感染閾值。兩者由OCEAN 人格模型［19］性格變量?O、?、?E、?A、?N即個體的經(jīng)驗開放性、盡責(zé)性、外向性、隨和性和情緒穩(wěn)定性表示。所有個體的5個性格變量均為［?1，1］內(nèi)的隨機(jī)值。情緒閾值計算為

當(dāng)個體恐慌大于表達(dá)閾值則傳播恐慌。若個體i感知范圍內(nèi)行人傳播的恐慌值總和大于其被感染閾值，i會受到恐慌傳染。設(shè)有效傳染時限為10個時間步長，Ej(t′)和d(t′)分別為t′時刻可見行人j的恐慌情緒與傳染系數(shù)，t時刻個體i被傳染的恐慌值(t)為

(t)為個體到出口的距離dexit以及小群體走失人數(shù)Nlost導(dǎo)致的恐慌［16］。

式中：α=0.05 表示出口距離和走失同伴數(shù)對個體恐慌的影響系數(shù)。獨立個體的恐慌程度僅受出口距離的影響，即距離出口越遠(yuǎn)越恐慌；對于社會小群體，除了出口距離外，不可見同伴越多，恐慌情緒越嚴(yán)重。

1.4 人群熵

引入玻爾茲曼熵來量化個體對可見行人混亂的感知。設(shè)t時刻個體i視野內(nèi)共有M個可見行人，將個體速度方向和大小取值范圍4 等分，構(gòu)成4×4 的速度分布空間。將各分布區(qū)間內(nèi)的人數(shù)按從多到少記為

可知，熵值由速度微觀狀態(tài)數(shù)W決定。為確保將熵值用于速度更新的合理性，將計算系數(shù)玻爾茲曼常量調(diào)整為0.013 8。

2 仿真實驗

采用Netlogo 仿真軟件模擬人群疏散過程。設(shè)疏散總?cè)藬?shù)為200，疏散前隨機(jī)分布在41m×41m的單出口房間，出口寬度為1m。模型參數(shù)默認(rèn)值如表1所示。仿真表明，EMSPC 模型能夠有效復(fù)現(xiàn)人群疏散的經(jīng)典現(xiàn)象“出口拱型擁堵”。

表1 EMSPC模型參數(shù)說明Tab.1 Parameter description of EMSPC model

2.1 社會小群體的搜尋行為

為分析社會小群體搜尋行為的特點，分別模擬了包含10組3人或6人社會小群體、總?cè)藬?shù)為200的人群疏散過程。

2.1.1 采用策略A的人群疏散過程

如圖2，t=15s 時有3 組3 人小群體發(fā)生成員走散，其中一組在t=22s 時匯合，剩下2 組仍繼續(xù)搜尋。在疏散中后期，個別小群體成員因為尋找同伴而放棄逃逸，離開出口附近返回房間搜尋，且隨機(jī)搜尋持續(xù)時間較長。

圖2 3人小群體采用策略A的疏散過程Fig.2 Evacuation process of small group of three people adopting Strategy A

如圖3，t=5s 時部分6 人小群體分裂成更小的群體，符合實際疏散現(xiàn)象［22］。t=21s時，所有個體聚集到出口附近，僅有1 個小群體成員存在不可見同伴。在疏散中后期，搜尋行為主要發(fā)生在出口拱型擁堵外側(cè)，雖仍存在返回房間的搜尋行為，但持續(xù)時間較短。此外，小群體成員在出口排成流線型，復(fù)現(xiàn)了真實疏散試驗觀察到的現(xiàn)象［23］。

圖3 6人小群體采用策略A的疏散過程Fig.3 Evacuation process of small group of six people adopting Strategy A

2.1.2 采用策略B的人群疏散過程

對比圖4和圖2，當(dāng)t=15s時，相同初始分布的3人小群體采用策略B時走散人數(shù)更多。這表明若小群體缺乏理性判斷，走散的概率更大。在疏散中期存在小群體成員結(jié)伴搜尋的現(xiàn)象，且結(jié)伴搜尋的行人移動速度比獨自搜尋同伴的個體慢。疏散后期獨立個體均已逃出后，仍有小群體成員不放棄尋找同伴，導(dǎo)致人群疏散時間變長。

圖4 3人小群體采用策略B的疏散過程Fig.4 Evacuation process of small group of three people adopting Strategy B

由圖5可知，6人非理性小群體在疏散初期會分裂為2 個或者更多的更小的群體，且結(jié)伴搜尋。疏散后期放棄逃逸返回房間搜尋的人數(shù)比3人小群體和采用策略A時更多。這是因為小群體人數(shù)多且缺乏理性判斷，因此走散概率更大，而隨著疏散后期出口擁堵程度降低，減少了隨機(jī)搜尋的阻礙，導(dǎo)致搜尋行為的不確定性增加。

圖5 6人小群體采用策略B的疏散過程Fig.5 Evacuation process of small group of six people adoptimg Strategy B

2.2 恐慌情緒的實時分布

基于疏散場景離散網(wǎng)格內(nèi)個體恐慌的平均值將人群恐慌水平可視化，網(wǎng)格顏色越深，表明該網(wǎng)格內(nèi)行人的恐慌水平越高。

由圖6可知，采用策略A時，在疏散初期人群恐慌水平與出口距離正相關(guān)。在疏散中期最恐慌的網(wǎng)格位于出口拱型擁堵的邊緣。疏散后期恐慌最嚴(yán)重的區(qū)域為搜尋同伴的個體所在網(wǎng)格或出口拱型的邊緣。對比圖6 中含不同人數(shù)小群體的疏散過程可知，采用策略A 時小群體人數(shù)對恐慌分布的影響不大。

圖6 采用策略A疏散時的恐慌情緒分布Fig.6 Panic distribution of evacuation adopting Strategy A

如圖7 所示，采用策略B 時，在疏散初期行人恐慌水平與出口距離正相關(guān)，而在疏散中后期，小群體人數(shù)對恐慌分布影響較大。在疏散中期，6人小群體搜尋同伴的行為引發(fā)局部恐慌升高，在疏散后期出口附近人群恐慌水平也比3人小群體更嚴(yán)重。由此可知，對于非理性社會小群體，增加小群體人數(shù)將導(dǎo)致疏散中后期恐慌分布的變化與加劇。

圖7 采用策略B疏散時的恐慌情緒分布（t=5s，12s，50s，160s）Fig.7 Panic distribution of evacuation adopting Strategy B

2.3 社會小群體對人群疏散過程的影響

取50 次隨機(jī)初始條件下的平均疏散仿真結(jié)果來分析社會小群體數(shù)量與疏散時間、恐慌情緒及人群混亂間的關(guān)系。

2.3.1 疏散時間與小群體數(shù)量的關(guān)系

如圖8，當(dāng)小群體組數(shù)固定時，疏散時間隨小群體人數(shù)增加沒有明顯單調(diào)變化趨勢，疏散時間的波動反映了不確定性，這是由搜尋行為導(dǎo)致的。非理性小群體搜尋目標(biāo)更隨機(jī)，增加了人群疏散時間的不確定性。當(dāng)小群體人數(shù)固定，隨組數(shù)增大，采用策略B時人群疏散時間的增幅遠(yuǎn)超策略A。這是因為采用策略A 時個體理性選擇搜尋目標(biāo)，且只要有同伴可見就不放棄逃逸，因此折返或持續(xù)搜尋的現(xiàn)象較少，小群體對疏散時間的影響相對較小。

圖8 疏散時間與社會小群體數(shù)量的關(guān)系Fig.8 Evacuation time versus number of small social groups

2.3.2 人群混亂與小群體數(shù)量的關(guān)系

如圖9，人群歷史最大熵隨小群體的人數(shù)或組數(shù)增加而增大。采用策略B的人群其歷史最大熵的增幅比采用策略A 的人群更大，說明非理性策略會使小群體數(shù)量對疏散人群混亂程度的負(fù)面影響更顯著。對于采用策略A 的人群，6 人小群體在組數(shù)小于10時比5人小群體更有序，隨著組數(shù)增加，熵值超過5 人小群體和非理性3 人小群體。這說明理性大規(guī)模小群體對人群混亂程度存在雙重影響。

圖9 人群混亂程度與社會小群體數(shù)量的關(guān)系Fig.9 Degree of population disorder versus number of small social groups

2.3.3 恐慌情緒與小群體數(shù)量的關(guān)系

如圖10，當(dāng)小群體組數(shù)固定，瞬時恐慌峰值為3或4人小群體。策略A的瞬時恐慌沒有明顯的單調(diào)變化趨勢。當(dāng)小群體人數(shù)固定，瞬時最大恐慌隨著小群體組數(shù)增加。采用策略A時的恐慌值整體低于策略B，表明小群人能否理性搜尋對恐慌程度存在較大影響。當(dāng)小群體無法理性搜尋同伴時，小群體組數(shù)對個體恐慌情緒影響更大。

圖10 社會小群體與行人恐慌情緒的關(guān)系Fig.10 Small social groups versus pedestrian panic mood

3 結(jié)語

提出了一個考慮個體恐慌與人群混亂的社會小群體疏散模型，可以模擬含多人社會小群體和單獨個體的混合人群在恐慌及混亂影響下的疏散過程。實驗表明，多人社會小群體特別是兒童、老人等非理性小群體的搜尋同伴行為多發(fā)生于拱形擁堵外側(cè)，對人群疏散效率、混亂及恐慌程度存在負(fù)面影響。EMSPC 模型可作為疏散人群恐慌與混亂狀態(tài)的分析工具，加深對多人社會小群體疏散行為的理解，為進(jìn)一步探索社會小群體復(fù)雜行為對疏散過程的影響提供科學(xué)參考依據(jù)。

作者貢獻(xiàn)聲明：

陳曉薇：算法設(shè)計與實驗分析、論文撰寫。

王 堅：研究指導(dǎo)、經(jīng)費(fèi)支持、論文修改。