王海波 吳升濤 周文海 翟文化 蔡浩宇

（國(guó)網(wǎng)嘉興供電公司，浙江嘉興 314000）

0 引言

狀態(tài)估計(jì)算法主要通過增加數(shù)據(jù)的冗余度來提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度，因此，狀態(tài)估計(jì)也被稱為濾波[1]。傳統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)主要用于輸電網(wǎng)，而在配電網(wǎng)中應(yīng)用相對(duì)較少，直到最近幾年，配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)才受到研究人員的廣泛關(guān)注。但是，配電網(wǎng)不同于輸電網(wǎng)絡(luò)，有其自身的特點(diǎn)，如三相不對(duì)稱。因此，輸電系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)并不適用于配電網(wǎng)[2]，有必要對(duì)配電系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行有針對(duì)性的研究。

隨著配電自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，配電網(wǎng)的測(cè)量設(shè)備逐漸增多。在傳統(tǒng)的SCADA 測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，PMU也被應(yīng)用于配電網(wǎng)，且數(shù)據(jù)精度越來越高。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于高精度PMU 測(cè)量數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，但文章并沒有具體說明該方法構(gòu)建的細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[4]重點(diǎn)介紹了高精度PMU 數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的作用，分析了極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下狀態(tài)估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)果表明，PMU 數(shù)據(jù)提高了配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。一般來說，最好選擇直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為，未來配電網(wǎng)中會(huì)有PMU 測(cè)量系統(tǒng)，利用該高精度系統(tǒng)數(shù)據(jù)優(yōu)化方案后，可使?fàn)顟B(tài)變量的誤差變得更小，從而達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。然而，這樣在配電網(wǎng)中就會(huì)存在兩種不同體系的數(shù)據(jù)。一般情況下，SCADA 數(shù)據(jù)精度不夠，沒有時(shí)間標(biāo)記，數(shù)據(jù)刷新頻率低；PMU 數(shù)據(jù)精度高，而且數(shù)據(jù)刷新頻率也較高，但配電網(wǎng)安裝數(shù)量較少。如果不進(jìn)行處理，配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的效果將大大降低，但目前這方面的研究還相對(duì)較少。

文獻(xiàn)[6]考慮了不同測(cè)量設(shè)備傳輸過程中時(shí)間斷面不一致的問題，因此使用時(shí)延誤差來補(bǔ)償由通信時(shí)延引起的誤差，解決了由時(shí)間斷面不一致引起的問題，最終也提高了狀態(tài)估計(jì)的精度。文獻(xiàn)[7]中采用曲線擬合的方法彌補(bǔ)了測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)刷新頻率低的問題，但數(shù)據(jù)精度有待提高。文獻(xiàn)[8]主要考慮了PMU 數(shù)據(jù)對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度的影響，但沒有提到不同系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)差異。文獻(xiàn)[9]考慮了PMU 數(shù)據(jù)和SCADA 數(shù)據(jù)的融合，采用了混合狀態(tài)估計(jì)算法，但對(duì)于時(shí)間斷面不一致的問題，沒有提出有效的解決方案。

基于上述研究，本文首先分析了SCADA 和PMU 數(shù)據(jù)的不同特點(diǎn)；然后根據(jù)它們之間的具體差異，從數(shù)據(jù)精度、時(shí)間斷面、數(shù)據(jù)刷新頻率三個(gè)方面給出了相應(yīng)的解決方案；最后，基于配電網(wǎng)三相線路模型，主要考慮數(shù)據(jù)融合的問題，采用支路電流法估計(jì)配電網(wǎng)狀態(tài)。

1 SCADA 數(shù)據(jù)與μPMU 數(shù)據(jù)特性分析

在這里說明一下，在配電網(wǎng)中所配置的PMU 一般被稱為μPMU，基本原理與PMU 相同，所以后續(xù)本文將以μPMU 進(jìn)行敘述[10]。下面將對(duì)SCADA 數(shù)據(jù)[11]與μPMU數(shù)據(jù)[12]的不同特性進(jìn)行分析。

SCADA 數(shù)據(jù)主要包括三相電壓幅值、三相電流幅值與三相功率數(shù)據(jù)，上傳數(shù)據(jù)的頻率在秒級(jí)水平，數(shù)據(jù)精度較高，但是沒有時(shí)間標(biāo)記。μPMU 數(shù)據(jù)主要包括三相電壓與電流相量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)精度比SCADA 數(shù)據(jù)高，上傳數(shù)據(jù)的頻率在毫秒級(jí)水平，且有時(shí)間標(biāo)記。由此可以看出，兩種量測(cè)數(shù)據(jù)之間存在很大的不同，在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，從而更好地適應(yīng)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的需要。

2 兩種系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合分析

2.1 數(shù)據(jù)精度融合方法分析

眾所周知，SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要低于μPMU系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，因此在混合有兩種不同體系數(shù)據(jù)的配電網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，“權(quán)重系數(shù)法”是使用最廣泛的方法，即根據(jù)不同系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分布誤差，將誤差方差的倒數(shù)作為該系統(tǒng)數(shù)據(jù)的權(quán)重，在此不再贅述[13]。

2.2 時(shí)間斷面數(shù)據(jù)融合方法分析

在進(jìn)行某一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，需要輸入該時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)，包括SCADA 系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)和μPMU系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)。但前者的測(cè)量數(shù)據(jù)沒有被打上時(shí)間戳，所以就無法獲得SCADA 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確時(shí)間，那么狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的精度僅僅依靠帶有時(shí)標(biāo)的μPMU 系統(tǒng)數(shù)據(jù)將會(huì)大打折扣。

針對(duì)上述情況，本文將以毫秒級(jí)水平上傳數(shù)據(jù)的μPMU 系統(tǒng)的實(shí)際上傳頻率為參考，假定為10個(gè)毫秒，即10 ms上傳一次數(shù)據(jù)。通過分析，筆者認(rèn)為在如此短的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，且電力系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)下，上傳的數(shù)據(jù)發(fā)生異變的概率非常低。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)中存在一種緩沖區(qū)的概念，即在計(jì)算機(jī)中由于存在高速傳輸組件及低速傳輸組件，這兩種組件的數(shù)據(jù)傳輸速率不一致，所以計(jì)算機(jī)中往往會(huì)設(shè)置一個(gè)用于臨時(shí)存儲(chǔ)高速數(shù)據(jù)的空間，這就是所謂的緩沖區(qū)。

基于上述分析，考慮到要為SCADA 測(cè)量數(shù)據(jù)打上時(shí)標(biāo)，并且在同一時(shí)間斷面上要保證既有μPMU 測(cè)量數(shù)據(jù)，也有SCADA 測(cè)量數(shù)據(jù)。據(jù)此，本文引入了所謂“時(shí)間緩沖區(qū)”的概念，來為SCADA 數(shù)據(jù)打上時(shí)標(biāo)。具體做法是，以10 ms上傳一次數(shù)據(jù)的μPMU 數(shù)據(jù)作為參考，將其數(shù)據(jù)上傳時(shí)刻作為起點(diǎn)，10 ms為一個(gè)時(shí)間間隔，即緩沖區(qū)。在這個(gè)緩沖區(qū)內(nèi)出現(xiàn)SCADA 上傳數(shù)據(jù)，就將其打上μPMU 數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)，同時(shí)也保證了兩者的數(shù)據(jù)在一個(gè)時(shí)間斷面上。

如圖1所示，SCADA 數(shù)據(jù)在μPMU 數(shù)據(jù)所設(shè)置的10～20 ms的緩沖區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)，根據(jù)前述分析，在緩沖區(qū)內(nèi)可以認(rèn)為數(shù)據(jù)沒有變化。那么，在μPMU 上傳時(shí)刻的SCADA 數(shù)據(jù)與緩沖區(qū)真實(shí)上傳的SCADA 數(shù)據(jù)基本一致，所以認(rèn)為上傳的SCADA 數(shù)據(jù)上傳時(shí)間在10 ms處。

圖1 添加SCADA 三相數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)并保持時(shí)間斷面一致的方法

2.3 數(shù)據(jù)刷新頻率融合方法分析

考慮到兩種系統(tǒng)的數(shù)據(jù)上傳頻率存在差異，上傳頻率為秒級(jí)別的SCADA 數(shù)據(jù)和上傳頻率為毫秒級(jí)別的μPMU 數(shù)據(jù)，在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，可以明顯看出兩者上傳的數(shù)據(jù)在數(shù)量上的差異。即在SCADA 數(shù)據(jù)兩次上傳的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，μPMU 數(shù)據(jù)已經(jīng)大量上傳到系統(tǒng)內(nèi)。但單靠這些數(shù)據(jù)又無法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，這就造成了巨大的數(shù)據(jù)浪費(fèi)，致使系統(tǒng)調(diào)度人員不能更精準(zhǔn)地掌握系統(tǒng)狀態(tài)信息。

如圖2所示，2 s上傳速率的SCADA 系統(tǒng)數(shù)據(jù)與10 ms上傳速率的μPMU 數(shù)據(jù)，存在巨大的數(shù)量差異。

圖2 SCADA 數(shù)據(jù)與μPMU 數(shù)據(jù)上傳速率差異

基于上述分析，電力系統(tǒng)運(yùn)行在正常工況下，且負(fù)荷也處于穩(wěn)定變化的情況下，如相關(guān)負(fù)荷數(shù)據(jù)處在秒級(jí)別的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，在此條件下，本文認(rèn)為數(shù)據(jù)特性應(yīng)當(dāng)是穩(wěn)定且線性變化的，比如在2 s的時(shí)間間隔內(nèi)。所以，可以利用線性變化規(guī)律來處理數(shù)據(jù)上傳頻率不一致的問題。

本文分析認(rèn)為目前解決線性問題的主要方法有拉格朗日低次線性插值算法，簡(jiǎn)稱插值方法，在此將其應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)數(shù)據(jù)頻率融合中。該插值方法主要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以獲取數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。通常做法是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段線性擬合，即把數(shù)據(jù)點(diǎn)按某一規(guī)律劃分成一個(gè)個(gè)小區(qū)間，以區(qū)間為單位進(jìn)行擬合，這樣會(huì)得到較高的擬合精度。

一般情況下，內(nèi)插方法和外插方法是該算法的兩個(gè)主要方向，但這兩個(gè)方向的應(yīng)用場(chǎng)景有所不同。對(duì)區(qū)間外部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合一般用外插算法，對(duì)區(qū)間內(nèi)部數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合一般用內(nèi)插算法。本文將根據(jù)這些特點(diǎn)，綜合利用這兩種方法，分析改善狀態(tài)估計(jì)效果的方法。

2.3.1 頻率融合的內(nèi)插方法

如圖3所示，為了獲取較好的插值效果，當(dāng)插值區(qū)間T2變?yōu)椴逯祬^(qū)間T1時(shí)，可以看到X1明顯比X2更加靠近X。因此，較小的插值區(qū)間帶來的是更好的擬合效果。

圖3 內(nèi)插法分析示例

在本文實(shí)際分析中，2 s是SCADA 數(shù)據(jù)的最小上傳速率，那么就將SCADA 數(shù)據(jù)的插值區(qū)間設(shè)置為2 s。具體的SCADA 數(shù)據(jù)插值公式如式（1）所示：

式中：φ為相序號(hào)；Tinsert為目標(biāo)插值時(shí)間點(diǎn)；Tzone1為插值區(qū)間的首端時(shí)間點(diǎn)；Tzone2為插值區(qū)間的末端時(shí)間點(diǎn)，且Tzone1＜Tinsert＜Tzone2；M為在上述相關(guān)腳標(biāo)下的值。

2.3.2 頻率融合的外插方法

通過分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)當(dāng)前時(shí)間斷面或者未來時(shí)間斷面進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，內(nèi)插法可能無法彌補(bǔ)前述時(shí)間斷面缺失的SCADA 數(shù)據(jù)，狀態(tài)估計(jì)也將無法有效運(yùn)行。針對(duì)此種情況，本文利用外插法進(jìn)行分析計(jì)算，方法如圖4所示，通過插值區(qū)間T來獲取未來某一時(shí)刻的X值近似的X1值。

圖4 外插法分析示例

基于此，利用外插法來補(bǔ)足該場(chǎng)景下所缺少的SCADA 測(cè)量數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決刷新頻率融合問題。具體的SCADA 數(shù)據(jù)插值公式如式（2）所示：

式中：Tinsertzone1為插值區(qū)間的首端時(shí)間點(diǎn)；Tinsertzone2為插值區(qū)間的末端時(shí)間點(diǎn)，且Tinsertzone1＜Tinsertzone2＜Tinsert；M為在上述相關(guān)腳標(biāo)下的值。

3 數(shù)據(jù)融合下的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)分析

加權(quán)最小二乘法是本文狀態(tài)估計(jì)主要方法，狀態(tài)變量選用支路電流幅值與相角，從而利用支路電流法構(gòu)建狀態(tài)方程，并進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)求解計(jì)算[14]。

進(jìn)行配網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)，需要計(jì)及三相不對(duì)稱?；诖耍纷杩咕仃嚾缡剑?）所示：

式中：Zaa、Zbb、Zcc為線路自阻抗；Zab=Zba，Zca=Zac，Zbc=Zcb為線路互阻抗。

此外，為了加快狀態(tài)估計(jì)速度，本文簡(jiǎn)化了配網(wǎng)三相不對(duì)稱模型，即不考慮互阻抗對(duì)配網(wǎng)線路的影響，只考慮配網(wǎng)三相自阻抗。基于此，得到簡(jiǎn)化后的配網(wǎng)支路阻抗矩陣如式（4）所示：

綜合分析，建立數(shù)據(jù)融合下的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)方法，其基本流程如下：

步驟1，從SCADA 系統(tǒng)與μPMU 系統(tǒng)讀取數(shù)據(jù)，并為SCADA 數(shù)據(jù)添加時(shí)標(biāo)、統(tǒng)一時(shí)間斷面；

步驟2，若SCADA 系統(tǒng)未上傳數(shù)據(jù)，則利用插值分析方法填補(bǔ)數(shù)據(jù)；

步驟3，初始化狀態(tài)估計(jì)的初值，整理相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)，為狀態(tài)估計(jì)做準(zhǔn)備；

步驟4，利用加權(quán)最小二乘法求解狀態(tài)變量的迭代值；

步驟5，利用狀態(tài)變量迭代值更新狀態(tài)量；

步驟6，判斷狀態(tài)變量的迭代值是否滿足收斂要求，即迭代值是否小于收斂值且迭代次數(shù)k是否小于等于最大迭代次數(shù)maxnum，若滿足則輸出狀態(tài)量，若不滿足則繼續(xù)步驟4，或者得出狀態(tài)估計(jì)不收斂的結(jié)果。

4 算例分析

綜上所述，本文利用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行仿真算例研究。詳細(xì)步驟如下：利用潮流計(jì)算方法對(duì)仿真系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，獲取50 s時(shí)間內(nèi)的相關(guān)潮流結(jié)果?？紤]到現(xiàn)實(shí)條件，假設(shè)μPMU 上傳頻率為1 s（實(shí)際為毫秒級(jí)），SCADA 數(shù)據(jù)上傳頻率為10 s（實(shí)際為2 s）。隨后，為驗(yàn)證本文插值方法的有效性，將某一節(jié)點(diǎn)設(shè)置為SCADA 系統(tǒng)的測(cè)量裝置，并將該點(diǎn)50 s潮流結(jié)果作為其真實(shí)值，最后以10 s為一個(gè)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行仿真插值計(jì)算，并分別以外插法和內(nèi)插法進(jìn)行驗(yàn)證，得到的結(jié)果如下。

4.1 內(nèi)插法仿真分析

利用內(nèi)插法進(jìn)行插值求解，獲取仿真結(jié)果，即全量測(cè)值與插值仿真之間的效果。在此對(duì)仿真節(jié)點(diǎn)的A 相有功負(fù)荷進(jìn)行了分析，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 A 相有功負(fù)荷內(nèi)插分析

4.2 外插法仿真分析

通過外插法同樣進(jìn)行了上述仿真分析，同樣對(duì)相關(guān)節(jié)點(diǎn)A 相有功負(fù)荷進(jìn)行分析，獲取的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 A 相有功負(fù)荷外插分析

4.3 狀態(tài)估計(jì)仿真分析

從上述結(jié)果可以看出，內(nèi)插法的精度要高于外插法，所以本文利用內(nèi)插法所得數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。

在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)4、6、8、12、17、19、23配置μPMU 量測(cè)系統(tǒng)，其余節(jié)點(diǎn)配置SCADA 量測(cè)系統(tǒng)。其中μPMU 的測(cè)量量添加標(biāo)準(zhǔn)差為0.1% 的正態(tài)分布誤差，SCADA 的測(cè)量量添加標(biāo)準(zhǔn)差為1% 的正態(tài)分布誤差。結(jié)果如圖7所示，可見狀態(tài)估計(jì)具有較高精度。

圖7 數(shù)據(jù)融合下的狀態(tài)估計(jì)分析

5 結(jié)語

通過對(duì)上述兩種插值效果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)插法要明顯優(yōu)于外插法。此外，通過量化計(jì)算可以得知，內(nèi)插法計(jì)算得到的有功負(fù)荷的平均誤差為0.5%，而利用外插法計(jì)算得到的有功負(fù)荷的平均誤差為2% 。據(jù)此分析，外插法在精度方面要劣于內(nèi)插法。本文通過研究認(rèn)為，這主要是由于內(nèi)插法分析對(duì)象是在已知的趨勢(shì)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而外插法則基于數(shù)據(jù)的未知趨勢(shì)來進(jìn)行分析計(jì)算。但正因如此，內(nèi)插法和外插法各有優(yōu)劣，從而本文認(rèn)為可以將它們結(jié)合起來進(jìn)行運(yùn)用，即在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)時(shí)，首先利用外插法進(jìn)行當(dāng)前或未來時(shí)間斷面的計(jì)算，然后利用高精度的內(nèi)插法對(duì)外插法的結(jié)果進(jìn)行修正、循環(huán)計(jì)算，就可以提高相關(guān)數(shù)據(jù)的精度，而且狀態(tài)估計(jì)值也可以得到計(jì)算與改善。