余章勇 王 亮 鄭晉峰

（①武漢開目信息技術股份有限公司，湖北 武漢 430070；②西安飛機工業(yè)(集團)有限責任公司，陜西 西安 710089）

裝配是產(chǎn)品生命周期的重要環(huán)節(jié)，在現(xiàn)代機械制造業(yè)中，產(chǎn)品裝配占用了超過40%以上的生產(chǎn)費用，裝配所需工時占產(chǎn)品生產(chǎn)制造總工時的40%～60%，裝配結構復雜的產(chǎn)品，裝配占比會更高[1]。以設計的三維模型為基礎，實現(xiàn)設計模型在三維裝配工藝設計各個環(huán)節(jié)的有效應用，并進行可視化的裝配工藝規(guī)劃，從而提高產(chǎn)品的可裝配性、齊套性、一致性和完整性，成為企業(yè)提高產(chǎn)品的裝配生產(chǎn)效率，降低產(chǎn)品成本，贏得競爭優(yōu)勢的迫切需求。

從設計到制造過程，也是一個物料清單（BOM）的變遷過程。首先是設計BOM（EBOM），它是由產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理（PDM）系統(tǒng)產(chǎn)生的，一般由產(chǎn)品設計部門根據(jù)產(chǎn)品裝配系統(tǒng)圖以及產(chǎn)品零/部件明細表等產(chǎn)生，用以描述產(chǎn)品設計結構。工藝BOM（PBOM）基于EBOM產(chǎn)生，其根據(jù)企業(yè)的實際加工能力和制造裝配過程需要，對產(chǎn)品結構進行工藝分解，以適合工藝過程管理和工藝文件編制的需要。最后，基于PBOM建立裝配件的裝配工藝和各零件的制造工藝，加入零/部件制造方法和裝配順序，并補充工藝資源、工時和物料等信息，詳細描述產(chǎn)品的制造過程，最后形成制造BOM（MBOM）[2]。

在航天、航空等復雜裝備裝配的過程中，比較典型地采用了這種BOM變遷的模式。例如在飛機裝配工藝過程中，以EBOM為基礎，依據(jù)裝配方案，開展面向制造分工的工藝規(guī)劃，并進行裝配結構樹構建，形成面向裝配過程的PBOM。之后，以裝配工位為基礎構建裝配工藝指令（AO），形成以裝配指令清單（AOL）為主要形式的裝配過程規(guī)劃方法。此過程中，通過單一設計數(shù)據(jù)EBOM為唯一的數(shù)據(jù)來源，消耗EBOM中的設計零組件進行PBOM的構建和裝配指令編制，確保實現(xiàn)工程數(shù)據(jù)集及更改信息在設計與制造之間完整、系統(tǒng)地傳遞，實現(xiàn)工程設計數(shù)據(jù)集與制造數(shù)據(jù)集的一致性、準確性及可追溯性[3]。

消耗式裝配的基本思想是以消耗工程物料清單產(chǎn)品零部件的方式重構出裝配物料清單，在構建裝配物料清單的過程中，保證零部件能夠完整、正確地獲取，保證產(chǎn)品數(shù)據(jù)的一致性[4]。對于復雜產(chǎn)品，需要考慮從產(chǎn)品設計到工藝裝配過程，實現(xiàn)以設計BOM（EBOM）為單一數(shù)據(jù)來源的裝配任務規(guī)劃和裝配工藝設計，主要包括如下的業(yè)務活動和要求：

（1）基于設計BOM（EBOM）產(chǎn)生PBOM。依據(jù)裝配工藝任務的需要，按裝配工藝任務要求調整EBOM結構產(chǎn)生PBOM。這種調整一般包括移動零部件到其他的層級、增加虛擬件等過程。（2）從PBOM生成MBOM。基于工藝裝配模型，分解裝配過程。典型的包括按工位或工作中心分解、按工序分解等。（3）把物料分解到工位或工序上，完成其他相關裝配說明。

在以上各個過程中，無論零部件在哪一個BOM中，均需要保持模型結構的正確性。一方面，需要保證模型文件與各個BOM之間的關系的正確性；另一方面，由于BOM變遷過程中的零部件在產(chǎn)品結構中的位置發(fā)生變化，需要能夠正確地表達三維模型的裝配關系，從而保證三維模型顯示的正確性。對于裝配過程，則需要可視化地顯示“已裝”和“未裝”的三維模型視圖，以準確地讓裝配設計人員掌握當前裝配的具體情形。同時，由于設計是所有信息的源頭，無論是PBOM還是MBOM，其信息都要求可以追溯到對應的EBOM相關信息。

本文以可追溯的單一數(shù)據(jù)源信息模型為基礎，建立裝配工藝各過程的三維模型和BOM之間的關系，并能夠從裝配工藝過程的裝入物料回溯到對應的PBOM和EBOM中的零部件和三維模型信息，從而支持基于模型的消耗式裝入物料分配，并提供相應的裝配檢驗和校驗機制，確保裝配過程物料的完整性和一致性。

1 多BOM變遷信息模型

1.1 BOM靜態(tài)數(shù)據(jù)模型

產(chǎn)品由部件模型和零件模型組成，部件文件由下一級零件組成。每一個零件都可以獨立存在，能夠被不同的部件使用。層級的零部件關系構成了產(chǎn)品結構樹。BOM和三維模型是表達產(chǎn)品結構的兩種形式，它們在數(shù)據(jù)上是基本一致的。前者更偏重于數(shù)據(jù)及其關系，能夠依據(jù)設計或工藝要求定義更多的屬性內容，并且以結構化的方式為生產(chǎn)系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)；后者以三維CAD為基礎，強調可視的形象化表達，并更多地提供零部件的尺寸、裝配關系、外在形態(tài)、設計和工藝特征和基于模型的三維標注等信息[5]。在一個全三維設計場景下，BOM中的每一個零件，實際對應著一個具體的模型文件（零件模型或裝配體模型），如圖1所示。

圖1 零部件結構及其三維模型

在三維模型中，在部件中存儲有零件模型的引用、裝配關系和位姿信息（本文也稱為零部件的坐標或位姿坐標）。在模型文件的三維空間中，零部件的位姿是由一個4×4階的齊次變換矩陣V決定的：

式中：Xv、Yv、Zv分別為裝配件位姿的控制坐標系（即建模坐標系）3個坐標軸的單位方向向量；(Xt，Yt，Zt)則為坐標原點，這些參數(shù)均是相對于其所在層次結構中的父級坐標系而言的。原因是零部件存在借用的情況，同一個零部件在不同的部件下，其相對位置是不同的。因此，可以把三維位姿信息作為裝配關系的一個屬性來表達。

PBOM是從工藝視角對EBOM進行的修改，而MBOM是從裝配制造的視角來看待的。前者包括定義虛擬件、中間件和合件，以及為服務于裝配過程需要的層級調整等，后者則是把零部件以裝入物料的形式分配到工序或工位上。這些業(yè)務過程對于裝配過程的要求如下。

（1）虛擬件是在PBOM中出現(xiàn)，但在實際生產(chǎn)中并不制造，也不存儲的部件，在MBOM中不需要裝配虛擬件，僅裝入其子零部件，但是應保證數(shù)量關系的準確性。（2）中間件/合件：在EBOM中不出現(xiàn)，而在實際生產(chǎn)中因為工藝要求，既要制造又要存儲的部件。此時需要根據(jù)工藝要求，創(chuàng)建中間件并把一些子件移到該中間件的子級中。合件一般作用到零件級，例如兩個零件焊接后形成一個新件進行加工或裝配的場景。中間件一般是作為整體來進行裝配的[6]。（3）MBOM的組成可能包括專業(yè)、工序、工步和零部件（在MBOM中也稱為裝入件）等。其中，裝入件對應的就是PBOM的零部件。在MBOM中，裝入件的數(shù)量和PBOM中對應零部件的數(shù)量是一致的。

EBOM-PBOM-MBOM的關系如圖2的E-R（實體-關系）所示。

圖2 多BOM的E-R圖

以上的自關聯(lián)均為單層結構，完整的產(chǎn)品結構通過單層結構的“鏈接”串聯(lián)而成。PBOM節(jié)點的中間件等類型本身也是零部件的一種，因而其關系模型和EBOM是完全一致的。對于MBOM，可以抽象出“MBOM節(jié)點”來表達結構關系，根據(jù)不同類型，這個節(jié)點用不同的實體來描述。

在圖2顯示的實體關系圖中，可以看到以EBOM的零部件為源頭，直接或間接地記錄了三維設計模型、輕量化模型、工藝BOM和MBOM節(jié)點的關系，這樣就能夠通過它們的這種關系“知曉”相互的存在，且模型數(shù)據(jù)僅需要保存在EBOM端，從而保證數(shù)據(jù)的可追溯和唯一性。

1.2 多BOM變遷過程信息模型

在BOM變遷過程中，需要能夠追溯數(shù)據(jù)來源，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：（1）三維模型的唯一性和正確性。不能因為零部件在多個BOM之間的變遷、移動等導致三維模型的關系或其位姿坐標信息等錯誤。（2）BOM數(shù)據(jù)來源的唯一性和關聯(lián)性，所有零部件信息均可以追溯到設計源頭。（3）在BOM變遷過程中保證上下游數(shù)據(jù)的齊套性和一致性。

以圖3為例，通過EBOM產(chǎn)生PBOM后，PBOM中的“g”從子級“b”下調整到產(chǎn)品“m”下。由于“b”有3個，因而調整后，“g”的數(shù)量需要修改為3，以保證零件數(shù)量不發(fā)生變化。同時，PBOM中增加了中間件“T”，把“a”和“b”兩個部件移到它的子級中；“a”為虛擬件，實際裝配只裝配它的子零件；“c”、“T”是子裝配，它們先裝配完成后整體裝入到產(chǎn)品中。

首先從一般意義上定義和表達此BOM變遷過程的信息處理模型，為計算機程序實現(xiàn)提供算法依據(jù)。

定義1：零部件集合P。P是EBOM以及PBOM中的所有零部件、中間件、虛擬件的集合。如圖3中，PEBOM={m,a,b,c,d,e,f,g,h},PPBOM={m,T,a,b,c,d,e,f,g,h}。

定義2：裝配關系符號“→”。Pi→Pj，表示Pi是Pj的父裝配。

定義3：裝配關系四元組A(Pi,Pj)=。其中，Pi∈P,Pj∈P,Pi≠Pj，Pi→Pj。

這里，Pi，Pj是存在父子關系的兩個零部件元素，Pi是Pj的父，Xj是Pj相對于Pi的數(shù)量，X>0。集合{V1,V2,…,Vx}是每一個子零部件實例相對于父零部件的位姿矩陣的集合。使用PjVj表示裝配關系的每一個零件實例。如圖3中，EBOM的裝配關系A(a,e)=,V1和V2是e的兩個實例的位姿矩陣。

從定義3還可以看到，裝配關系是一個單層關系，結構樹上任意位置出現(xiàn)的裝配四元組實際是同一份數(shù)據(jù)，如圖3中EBOM的A(a,e)出現(xiàn)在兩個不同的分支上，但它們是同一個裝配四元組。

定義4：產(chǎn)品結構樹T=。如圖3的EBOM樹可以表達為：TEBOM=

圖3 BOM變遷示意圖

MBOM上可能還有專業(yè)、工序、工步和子裝配等其他信息，為做統(tǒng)一的處理，可以認為它們也是一種特殊的“零部件”。例如，圖3中MBOM的“m-工序10-e（2）”，可以表達為兩個四元組：e（2）”，可以表達為兩個四元組：

這里式（1）中，子節(jié)點“工序10”不是一個零部件類型節(jié)點，但為了統(tǒng)一處理方便，可以把V1用單位矩陣或空集合來表示，從而可以統(tǒng)一BOM的定義。

定義5：節(jié)點路徑Path。零件Pi在結構樹T上從節(jié)點Pi到節(jié)點Pj的路徑記為：Path（Pi→P2→P3→…→Pj）。零件Pi在結構樹T上從節(jié)點Pi到節(jié)點Pj的所有路徑的集合記為Path(Pi,Pj)。

定義6：零件在一個結構樹某個路徑上的數(shù)量可以表示為：

其中：Xi是A（Pi-1，Pi）四元組中的裝配數(shù)量X,對于根節(jié)點X1=1。指定某個BOM上的路徑可以記為：NPBOM(Path((P1→P2→P3→…→Pi)))。

定義7：零部件Pi在結構樹TEBOM、TPBOM上的全部路徑為集合{Path1,Path2,…,Pathk}，則在樹上零部件Pi的總數(shù)記為：

這里還需要排除一些不需要計算的節(jié)點。對于PBOM，虛擬件是不需要裝配的，對于MBOM，則僅需要計算裝入件即可。

定義8：位姿坐標運算≯和其逆運算≮。若有關系A(Pi,Pj)和A(Pj,Pk),PjVj和PkVk是存在裝配關系的兩個零部件實例，它們相對于它們父的位姿矩陣分別是Vj和Vk，則PkVk相對于Pi的位姿矩陣V=Vk≯Vj，其逆運算則表達為Vk=V≮Vj。在結構樹上，≯相當于把零件實例上移一層，≮相當于把零件實例下移一層。這兩個運算表達了三維零件在結構上的調整時的位姿坐標的計算方法。

1.3 PBOM及消耗式裝配過程

通過以上定義，可以表達幾個主要的BOM變遷的需求的實現(xiàn)方式。

（1）PBOM中的零件層次調整

以圖3的零部件“g”調整為例，在PBOM上把“g”移動到“m”下，在結構樹上體現(xiàn)為：從TPBOM的路徑“Path(m→b→g)”，去掉“g”，增加路徑“Path(m→g)”。以下用四元組運算來表達此過程：

①然后增加一個裝配關系四元組“A(m,g,Xg,{Vg1,…,VgX})”，此為移動后的目標節(jié)點。

②計算裝入數(shù)量：Xg=N(Path(m→b→g))÷N(Path(m))=3，若不能整除，即表示“g”無法移動到“m”下，以此保證零部件數(shù)量的一致。

③計算位姿矩陣。位姿矩陣集合為{Vg1,Vg2,Vg3}，其每一個元素的計算方法為：Vg1=V4≯V1，Vg2=V4≯V2，Vg3=V4≯V3。

④從集合“{A(m,b,3,{V1,V2,V3},A(b,g,1,{V4})}”中，刪除后一個裝配關系4元組。移動完畢。

以上方法也支持一般的場景，其過程基本相同，包括：①如果需要移動單個零部件實例，則按實例數(shù)量拆分四元組；②在目標路徑上創(chuàng)建新的四元組；③用源路徑上零件的數(shù)量除以目標路徑上零件的數(shù)量，得到的結果即為新的裝配四元組的數(shù)量；④使用≯運算符在路徑上依次運算至兩個路徑共同父的位姿坐標，使用≮運算符運算到目標路徑下，這樣就可以求得四元組的位姿坐標集合；⑤刪除移動的裝配四元組。

（2）消耗式分配

從PBOM到MBOM，通過消耗式分配的方式來進行。對分配到MBOM上的零部件實例，分配的時候在界面上即時顯示減少的數(shù)量，分配完畢后界面標記狀態(tài)，視覺上（在結構樹上通過顏色設置，在模型瀏覽界面中隱藏顯示）和操作上都不可再分配。

分配過程比較簡單，以圖3為例，把PBOM中的路徑“Path(m→c→a)”下的“eV1”、“eV2”裝入到MBOM的“工序10”下，只需要在MBOM中新建四元組即可：

A(工序10，e)=<工序10,e,2,{V1,V2}>

其中，V1/V2是原PBOM路徑“Path(m→c→a)”下“eV1”、“eV2”的矩陣坐標。

在MBOM中，為記錄裝入件的來源，還需要保存物料在PBOM上的路徑。這個路徑作為零部件實例的標識信息的一部分。換言之，在MBOM中，裝入件的零件標識是PBOM的路徑加上零件標識構成的。如上面的e，實際應表示成：“Path(m→c→a→eV1)”和 “Path(m→c→a→eV2)”，可以簡單用此路徑來表示MBOM的零件實例。

對于消耗式分配，可以通過零部件裝入的齊套性進行校驗。一般的，從PBOM結構樹TPBOM生成TMBOM，按如下方式校驗裝入情況。

①裝配齊套：對任意一個元素p∈P(TPBOM)，p不是虛擬件，均有：

②已裝：已裝是指PBOM上的某一個路徑的零件實例裝入完畢的情形?？梢员磉_為對任意一個元素p,在PBOM上的一個路徑Path(pi),有：

表達式右邊的pi指以PBOM路徑pi為標識的裝入件實例。

③欠裝：欠裝指PBOM上的某一個路徑的零件實例部分已經(jīng)裝配的情形?？梢员磉_為：

④過裝：過裝指PBOM上的某一個路徑的零件，其數(shù)量小于在MBOM上的裝入該零件的所有實例之和。這種情況發(fā)生在裝配完畢后，由于PBOM變更導致該路徑上數(shù)量減少的情形。表達式為：

2 消耗式裝配工藝過程實現(xiàn)方法

2.1 消耗式裝配過程的主要數(shù)據(jù)結構設計

從EBOM到PBOM的過程比較簡單，一般都是復制后再進行修改。從PBOM到MBOM，需要維持物料的一致性和完整性。在操作界面上，需要直觀地顯示PBOM結構樹、MBOM結構樹及各自的三維模型，并能夠通過三維模型直觀地進行裝配過程。

在程序實現(xiàn)上，需要在內存中加載全部的PBOM和MBOM信息，以實現(xiàn)消耗式的裝配過程。界面層可以在用戶展開結構樹的時候，依據(jù)內存數(shù)據(jù)來計算顯示狀態(tài)。依據(jù)前述的信息處理模型來設計的內存數(shù)據(jù)結構示意圖如圖4所示。

圖4 PBOM-MBOM裝配過程內存結構

（1）基本的數(shù)據(jù)結構是裝配四元組，使用HashMap（一種基于哈希算法的快速查找數(shù)據(jù)結構）來存儲PBOM和MBOM的裝配四元組集合，來表達零部件的結構關系。

（2）PBOM中的零部件集合單獨用一個數(shù)組來記錄，每一個零部件還記錄著它的相關屬性信息（如名稱、圖號等）及關聯(lián)的EBOM零件標識。通過EBOM標識獲取模型文件，并保存著指向本地文件路徑的引用。對于MBOM，也通過同樣的方法進行處理，但追溯跟蹤只處理裝入件，不處理工序等MBOM上特定的類型。

這樣，裝配四元組集合和對應的零部件集合，就完整地表達了PBOM和MBOM的結構。

（3）在PBOM結構上，動態(tài)計算出每一個節(jié)點的路徑、該路徑的數(shù)量N(Path(Pi)，也使用一個HashMap來存儲。當零部件拆分時，根據(jù)路徑和實例數(shù)進行拆分。這里，路徑加上零部件實例的序號，標識了唯一的一個零部件實例。

（4）計算每一個零部件的總數(shù)量Sum（TPBOM，Pi），和零部件集合P一一對應，用于整體的裝配數(shù)量的校驗。

（5）MBOM的裝配四元組不實際存儲位姿坐標。它通過裝入件的基于PBOM路徑的實例標識來獲取PBOM上的位姿坐標。

（6）執(zhí)行裝入過程時，在MBOM中的節(jié)點集合和HashMap中插入對應的零部件信息和裝配元祖信息即可。

（7）計算裝入狀態(tài)。按路徑比較MBOM中已經(jīng)裝入的零部件實例與PBOM中對應的零部件實例，計算欠裝、過裝、已裝等狀態(tài)，并更新用戶界面的顯示。

通過以上過程，即可完成PBOM、MBOM的消耗式裝配的裝入、狀態(tài)計算、模型顯示和數(shù)據(jù)源頭追溯等要求。

2.2 消耗式裝配工藝系統(tǒng)實現(xiàn)

基于前述的信息模型、過程模型和設計方法，實現(xiàn)了基于EBOM-PBOM-MBOM變遷過程以及消耗式裝配工藝功能。系統(tǒng)包括PBOM的結構調整、三維模型顯示、單一數(shù)據(jù)源追溯、消耗式裝配工藝過程等功能，在企業(yè)的實際應用中取得了較好的效果。

（1）PBOM管理界面

系統(tǒng)通過零部件結構及其輕量化模型實現(xiàn)了產(chǎn)品結構的三維可視化瀏覽。如圖5的PBOM界面所示，左邊結構樹的零部件節(jié)點和右邊的模型區(qū)域是聯(lián)動的，節(jié)點對應的零部件模型在用戶切換時，加亮顯示右邊的零件。

圖5 PBOM及其三維模型界面

從EBOM創(chuàng)建PBOM后，支持在PBOM上進行結構調整，可以通過“查看參考零部件”追溯EBOM源頭。拆分是一個視圖狀態(tài)，只在內存結構和界面上顯示。但是，通過剪切、粘貼方式移動拆分后的零件后，結果會保存回數(shù)據(jù)庫中。如圖5序號為7的零件原數(shù)量為3，拆分后可以獨立的顯示3個節(jié)點，每一個節(jié)點表達為該零件的1個實例，對應的三維模型區(qū)域加亮對應的零件實例模型。

PBOM上，還可以通過“添加節(jié)點”等操作來添加中間件等，通過移動節(jié)點來把其他層級的零部件移動到中間件節(jié)點，從而實現(xiàn)結構的調整。

（2）消耗式裝配工藝界面

圖6表達了“齒輪箱”產(chǎn)品的消耗式裝配工藝應用界面。其中左邊界面為MBOM及其三維模型界面（顯示已裝件），右邊為PBOM及其三維模型界面（即待裝件）。系統(tǒng)首先基于PBOM結構樹計算其每一級零部件的總數(shù)量（即“N（Path（Pi））”）。裝入時，通過鼠標點擊方式，把右邊的PBOM的零部件選擇到裝配結構的工序中，產(chǎn)生工序的裝入件和數(shù)量，同時記錄其來源的PBOM結構樹的路徑。裝配過程中，根據(jù)裝入件的路徑計算兩邊結構樹的各零部件的數(shù)量差異，就可以知道哪些零部件已經(jīng)完全裝配，哪些還沒有裝配完畢（欠裝）等。

圖6 消耗式三維裝配工藝編制

用戶進行裝入件分配時，樹上的節(jié)點用顏色來表達裝入狀態(tài)。通過鼠標在三維模型中選擇零件進行裝配，等同于在樹上拆分然后裝入到工序中，且模型中會消隱該零部件。同樣，左邊的MBOM的三維模型圖中，僅顯示裝入后的狀態(tài)，并且這個裝入狀態(tài)還是根據(jù)工序的裝入次序來顯示的。這樣，從視覺效果上，在三維模型的展示界面中，裝入時PBOM的零件就會“移動”到MBOM中，從而實現(xiàn)消耗式裝配的效果。對“齒輪箱”的每一級零件依次進行“選擇裝配”到MBOM的工序中。當所有零部件（不包含中間件）都裝入完畢后，對應的PBOM結構樹全部為“灰顯”狀態(tài)，即表示全部零件裝入完畢，產(chǎn)品的裝配過程結束。之后，當PBOM發(fā)生變更時，新版本的PBOM中可能會刪除或增加零部件，此界面的PBOM在關聯(lián)到新版本PBOM時就會出現(xiàn)過裝的情況。界面上，均可以根據(jù)裝入的狀態(tài)做不同的顏色顯示，以提示用戶注意裝配的齊套性是否滿足要求。

3 結語

本文以EBOM-PBOM-MBOM變遷過程研究為基礎，結合消耗式裝配工藝的特點和要求，建立了可追溯的BOM靜態(tài)信息模型和描述BOM變遷過程的動態(tài)模型。提出了基于路徑與零件實例的從PBOM到MBOM的物料分配方法，并通過可追溯的BOM關聯(lián)關系獲取模型文件，使用三維坐標“動態(tài)運算”的方法來保證三維模型組裝與顯示的正確性。設計與實現(xiàn)了一種基于三維模型的消耗式裝配工藝的內存結構，并依據(jù)此方法進行了系統(tǒng)功能實現(xiàn)和驗證，證明本文的方法滿足基于模型的三維裝配工藝編制的要求。