張雪鷗，韓 東

（1.92132部隊，山東 青島 266000；2.海軍大連艦艇學(xué)院 信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018）

正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種新型的多載波頻分復(fù)用（Frequency Division Multiplexing，F(xiàn)DM）技術(shù)，因其良好的抗多徑效應(yīng)性能及高頻譜利用率等優(yōu)勢，適用于如水聲信道等多途效應(yīng)嚴(yán)重的窄帶信道。OFDM抗多徑傳輸?shù)年P(guān)鍵在于循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）的設(shè)置，其優(yōu)勢在于保持了載波間的正交性。

OFDM的思想最早產(chǎn)生于20世紀(jì)60年代。1966年，Robert.W.Chang在《Orthogonal Frequency Multiplex Data Transmission System》一文中首次提出了頻譜重疊但無載波間干擾（ICI）的OFDM[1]。1971年，Weinstein和Ebert在此基礎(chǔ)上提出使用離散傅里葉變換代替OFDM中的調(diào)制解調(diào)器，盡管降低了實現(xiàn)的難度，卻破壞了子載波間的正交性。1980年，Peled和Ruiz在論文中引入循環(huán)前綴的概念，通過OFDM符號的循環(huán)擴(kuò)展來進(jìn)行循環(huán)卷積，解決了子載波間正交性的問題[2]。

20世紀(jì)80年代以后，隨著多芯片模塊（Multi-ChipModule，MCM）獲得的重大進(jìn)展及快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)的發(fā)展，OFDM技術(shù)進(jìn)入高速發(fā)展的階段。有關(guān)OFDM水聲通信的研究也自2005年起在歐美迅速發(fā)展，S.Zhou等采用零前綴作為保護(hù)間隔，利用導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計、重疊相加法簡化系統(tǒng)解調(diào)和最大比合并進(jìn)行空間分集。Chitre.M等則研究了編碼正交頻分復(fù)用（COFDM）在淺海水聲通信中的性能，以進(jìn)一步降低信道衰落造成的誤碼。該領(lǐng)域的研究也從最初零循環(huán)前綴正交頻分復(fù)用（ZP-OFDM）的驗證性試驗，發(fā)展到如今對多輸入多輸出正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM）等極高數(shù)據(jù)率傳輸方式的研究[2]。

近年來，國內(nèi)多個科研院所也開展了OFDM在水聲通信中的應(yīng)用研究。由中科院蔡惠智、劉云濤等設(shè)計的OFDM系統(tǒng)，在采用16QAM調(diào)制技術(shù)的條件下，可在6.6 km內(nèi)進(jìn)行20 kbps的數(shù)據(jù)傳輸。西北工業(yè)大學(xué)的李斌、顧中國等設(shè)計的OFDM系統(tǒng)，采用10 kHz帶寬，可在1 km距離上實現(xiàn)10 kbps的傳輸率[3]。

本文以誤碼率（Bit Error Rate，BER）和信息傳輸速率（Baud Rate）為主要研究對象，探究了在典型水聲多徑信道中，CP的設(shè)置對OFDM系統(tǒng)性能的影響。

1 OFDM基本原理

OFDM的基本思想是將由單載波傳輸?shù)拇行盘栟D(zhuǎn)換為由多路載波同時傳輸?shù)牟⑿行盘枺诮邮斩烁髯虞d波分別與接收信號相乘后進(jìn)行積分。由于載波間具有正交性，因此無須設(shè)置濾波器就可以分離出各路信號。OFDM尤其適用于多徑效應(yīng)嚴(yán)重的窄帶信道，這是由于采用了多路子載波后，單路載波上信號的碼元周期延長，使得多徑導(dǎo)致的時延擴(kuò)展與碼元周期的比值變小，從而使時延擴(kuò)展造成的碼間串?dāng)_減小。同時，由于子載波間具有正交性，無須設(shè)置保護(hù)頻帶，因而提高了頻譜利用率。子信道變窄也使總體不平坦的信道變得相對平坦，當(dāng)子信道足夠窄時，可認(rèn)為信道接近理想信道，從而在有限的帶寬內(nèi)較好地平衡了通信的可靠性和有效性。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)中采用N個子信道，將各子信道所采用的子載波表示為如下形式[4]

式中：Bk表示第k路子載波的振幅；fk表示第k路子載波的頻率；ψk表示第k路子載波的初始相位，k=0，1，…，N-1。由式（1）可知，發(fā)送信號之和可表示為如下形式

OFDM的核心是保持各子載波間的正交性，由式（1）可得其數(shù)學(xué)形式，如下所示

由上式解出fk，fi，即

式中：m，n均為整數(shù)。由此可求出最小子載頻間隔為

這就是OFDM中子載波應(yīng)滿足的條件。除對抗多徑效應(yīng)與高頻譜利用率之外，OFDM還具有調(diào)制方式選擇靈活等優(yōu)點，其缺點主要是信號峰均比（PAPR）較大、易受頻偏影響等。

2 CP消除多徑效應(yīng)的理論分析

OFDM良好的抗多徑性能有賴于CP的設(shè)置。由前述可知，OFDM減小碼間串?dāng)_（ISI）的作用只是相對的，取決于碼元周期TB與時延擴(kuò)展τmax的比值。未設(shè)置GI時，τmax帶來的ISI仍然存在，此時OFDM減小干擾的作用與傳統(tǒng)的FDM并無本質(zhì)差異。設(shè)置GI后，雖然ISI得以消除，但又帶來了載波間干擾（ICI）。真正消除ICI與ISI的關(guān)鍵在于CP的設(shè)置。

在設(shè)計GI時，可以采用2種方法，一種是零數(shù)據(jù)前綴（ZP），即在保護(hù)間隔內(nèi)不插入任何信號，傳輸一串零數(shù)據(jù)[5]。ZP的設(shè)計比較簡單，但帶來的問題是無法保持載波間的正交性。這是由于經(jīng)過多徑傳輸，各路載波上信號的時延不同，接收端在解調(diào)時，接收信號的積分起點與各載波上的信號起始時刻并非完全一致，從而導(dǎo)致各載波上信號起始時刻附近會出現(xiàn)“抽頭”，即在起始時刻附近出現(xiàn)信號丟失。

假設(shè)信道存在n條路徑，以第k路載波上的信號為例，考慮傳輸1個碼元的情況，由式（1）可知，經(jīng)過第i條路徑傳輸后的信號可表示為

式中：t∈[τi，TB+τi]，Ai、τi分別為第i條路徑上的衰減與時延。經(jīng)多徑傳輸后，接收端該載波上的信號可以表示為如下形式

需要注意，此處是按照t的取值劃分信號的，可將式（7）按照時間段表示為如下形式

可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過多徑傳輸后，信號在積分周期[τ1，τ1+TB]內(nèi)，并非各條路徑上的信號都是完整的，在積分起始時刻附近信號出現(xiàn)了不同程度的缺失，這就是信道帶來的“抽頭”現(xiàn)象，此處以前3條路徑為例，“抽頭” 對波形帶來的影響如圖1所示。

圖1 信號“抽頭”現(xiàn)象示意

由此考慮對信號插入循環(huán)前綴。循環(huán)前綴實際上是在保護(hù)間隔內(nèi)插入數(shù)據(jù)的一種方式。而保護(hù)間隔則是在相鄰符號間插入的一段時間間隔，目的是防止上一符號的時延對下一符號造成干擾。保護(hù)間隔的長度應(yīng)大于最大時延擴(kuò)展，此時盡管加長的OFDM符號間仍產(chǎn)生了互擾，但是各條路徑上傳輸?shù)挠杏脭?shù)據(jù)都不再出錯[5]。

以設(shè)置3路載波f1、f2和f3為例，發(fā)送端各路子載波及疊加后的發(fā)送端波形如圖2所示。

圖2 發(fā)送信號波形

以信道存在6條傳輸路徑為例，信道的“抽頭”如圖3所示。

圖3 水聲信道多徑“抽頭”

以其中1路子載波f1為例，f1上的信號經(jīng)過如圖3的水聲信道傳輸后，分別產(chǎn)生了不同程度的幅度衰落與時間延遲，此時f1上1個積分周期內(nèi)的信號波形如圖4所示。

圖4 經(jīng)多徑傳輸后的信號波形

可以看出，經(jīng)過多徑信道后，在1個積分周期內(nèi)，各子信號的起始時刻并非均與積分起始時刻一致。在接收端，f1上的信號波形如圖5所示。

圖5 接收信號波形

相較于發(fā)送端，接收端信號在起始與末尾處均產(chǎn)生了較大的畸變?？梢韵胍姡捎诮邮斩烁鬏d波上的信號在1個積分周期內(nèi)并不都是完整的，以至于接收端在進(jìn)行解調(diào)時，無法濾除其余載波上的信號。而循環(huán)前綴的思想是在符號前端填補(bǔ)各路子載波上因多徑時延而丟失的部分信號，保持各子信號在1個周期內(nèi)的完整性，避免接收端在積分時因多徑效應(yīng)使得載波間正交性不復(fù)存在而帶來ICI。循環(huán)前綴的最大好處就是保護(hù)間隔內(nèi)CP的時延擴(kuò)展直接疊加在數(shù)據(jù)模塊上，可以自動構(gòu)成OFDM符號與信道響應(yīng)的循環(huán)卷積，不需要循環(huán)重構(gòu)[6]。在設(shè)置CP時，具體做法是將OFDM符號后半部分長度為GI的樣值復(fù)制到符號前端，形成1個新的符號。該載波上的信號添加CP后可表示為如下形式

可以看出，當(dāng)t∈[τ1，τ1+TB]時，各條路徑上的信號均是完整的。即1個積分周期內(nèi)，各載波的正交性得以保持。添加CP后f1上的信號波形如圖6所示。

圖6 添加CP后f1上的信號

由于多徑信道常常帶有頻變性，對于不同頻率的載波而言，多徑情況常常也是不同的，此處將這種不同簡化為多徑數(shù)目上的差異，另2路子載波上信號波形如圖7、圖8所示。

圖7 f2上傳輸?shù)男盘柌ㄐ?/p>

圖8 f3上傳輸?shù)男盘柌ㄐ?/p>

可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)置CP彌補(bǔ)了多徑造成的信號丟失，將影響最小化為符號末尾處的干擾及信號在相位上的改變，波形在1個積分周期內(nèi)的完整性并未受到影響，這就保證了接收端仍可以利用載波正交性分離子信號，從而有效抵抗多徑效應(yīng)。收發(fā)兩端信號波形如圖9所示。

圖9 收發(fā)兩端信號波形

通過以上分析，可以簡單地將OFDM及CP的作用總結(jié)如下，OFDM通過延長碼元周期，使得多徑造成的“抽頭”對符號的影響降低，從而減少碼間串?dāng)_，但是并未完全消除ISI，同時存在ICI的問題。而CP不僅抑制了前一符號的時延對下一符號的干擾，同時還填補(bǔ)上“抽頭”部分缺失的信號內(nèi)容，在1個積分周期內(nèi)將干擾減小為相位的旋轉(zhuǎn)，保持了載波間正交性，從而消除了ICI，增強(qiáng)了系統(tǒng)抵抗多徑效應(yīng)的能力。

當(dāng)子載波數(shù)目較多時，OFDM可以采用IFFT/FFT來等效實現(xiàn)多個調(diào)制解調(diào)器的功能。在插入CP時，發(fā)送端先經(jīng)快速傅里葉逆變換（IFFT）得到欲發(fā)送的時域數(shù)據(jù)，再將符號后TCP內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)制，作為保護(hù)間隔放置在原時域數(shù)據(jù)前，構(gòu)成1個完整的OFDM符號后進(jìn)行發(fā)送[5]。本文不討論采用大量載波的OFDM系統(tǒng)，故不以IFFT/FFT代替調(diào)制解調(diào)器進(jìn)行說明，仍以傳統(tǒng)調(diào)制方式進(jìn)行仿真試驗，但因IFFT/FFT具周期循環(huán)特性，此處所采用的CP插入方法仍然適用。

3 循環(huán)前綴仿真試驗分析

為探究CP對OFDM系統(tǒng)性能的影響，根據(jù)前述在OFDM中設(shè)置CP的方法，利用MATLAB對典型水聲多徑信道下設(shè)置CP的OFDM系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在分析系統(tǒng)性能時，除了關(guān)注接收端恢復(fù)信號的準(zhǔn)確性，還需考慮到因插入CP而帶來的信息速率的降低。由于CP的插入，碼元周期進(jìn)一步延長，而有用的數(shù)據(jù)量并未增加，帶來了信息速率的損失。CP越長，這種損失越大，CP消除ICI和ISI的能力便是以此為代價換得的。仿真時重點關(guān)注誤碼率變化和信息速率損失情況，并以此作為通信可靠性和有效性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

本文以位于13°01′41″N，115°14′46″E的南海某海域的具體水聲信道作為仿真時的多徑信道，該海域地形如圖10所示。

圖10 南海某海域海底地形

在仿真時，需要對該信道存在的多條傳播路徑進(jìn)行處理，僅考慮信號通過主要路徑的傳輸。本文采用設(shè)置幅度閾值的方式忽略對信號衰減過大的路徑，同時以接收點處最強(qiáng)的信號所經(jīng)過的路徑為基準(zhǔn)，對相對時延超過500 ms的次要路徑予以忽略。原始信道響應(yīng)與仿真時選用的主要路徑的信道響應(yīng)如圖11所示。

圖11 水聲信道響應(yīng)

在試驗中不設(shè)信道編碼，所以可通過插入CP的方式較好地觀察OFDM系統(tǒng)的抗干擾能力[7]。設(shè)置10路子載波并行傳輸信號，均采用BPSK調(diào)制方式，考慮到信道中高斯白噪聲的影響，通過設(shè)置不同的信噪比得到BER隨信噪比（SNR）變化的曲線如圖12所示。

圖12 OFDM系統(tǒng)的誤碼率曲線

通過比較二進(jìn)制相移鍵控-正交頻分復(fù)用（BPSKOFDM）系統(tǒng)在設(shè)置CP前后的誤碼率，發(fā)現(xiàn)在相同信噪比條件下，CP的設(shè)置使得系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)一步降低，這也驗證了此前關(guān)于CP增強(qiáng)系統(tǒng)抗多徑干擾能力的假設(shè)。由圖12還可以發(fā)現(xiàn)，隨著信噪比的升高，系統(tǒng)誤碼率不斷降低，最終趨于0，即系統(tǒng)的性能與信噪比呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，當(dāng)噪聲足夠小時可認(rèn)為誤碼率為0。

此處設(shè)置的TCP=5τmax/2，滿足保護(hù)間隔大于最大時延擴(kuò)展的條件。進(jìn)一步地，就CP長度對系統(tǒng)性能的影響作探究，分別設(shè)置TCP為τmax/8，τmax/4，τmax，3τmax/2，2τmax，觀察仿真結(jié)果，得到不同信噪比條件下系統(tǒng)的誤碼率與信息傳輸速率曲線，如圖13所示。

圖13 不同TCP下的系統(tǒng)性能

可以看出，TCP＜τmax時，在SNR相同的條件下，誤碼率隨著TCP增加而降低，TCP＞τmax時，誤碼率幾乎不隨TCP改變，即此時BER幾乎不受CP長度的限制，信噪比成為影響誤碼率的主要因素。當(dāng)SNR增大到一定值時，系統(tǒng)的BER趨于0。而在信道容量一定的情況下，信息傳輸速率始終隨著TCP的增加而降低，信息速率損失與TCP呈正相關(guān)。

4 結(jié)論

本文基于已有的OFDM原理，從設(shè)置CP可消除信道多徑干擾的理論出發(fā)，基于BPSK-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行了循環(huán)前綴對OFDM系統(tǒng)性能影響的仿真試驗。以南海某海域的水聲多徑信道為研究對象，結(jié)合具體海底地形，以誤碼率和信息速率為系統(tǒng)性能衡量指標(biāo)進(jìn)行仿真分析，驗證了循環(huán)前綴能夠增強(qiáng)OFDM系統(tǒng)抵抗多徑效應(yīng)的能力及帶來信息速率損失的假設(shè)，得到了誤碼率和信息速率隨CP長度變化的曲線，觀察仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)在TCP＜τmax時，誤碼率和信息速率隨著CP長度的增加而降低，系統(tǒng)性能與CP長度呈正相關(guān)。而當(dāng)TCP＞τmax時，即滿足不發(fā)生碼間串?dāng)_的條件時，誤碼率幾乎不受CP長度變化的影響，即CP長度對于提高系統(tǒng)抗多徑效應(yīng)的能力無明顯作用，信噪比成為通信質(zhì)量的主要影響因素。而信息速率損失與TCP始終呈現(xiàn)正相關(guān)。

由此可為循環(huán)前綴的最優(yōu)選取提供依據(jù)。CP長度太小無法消除ISI，過大又會帶來額外的信息速率損失[8]。而由仿真結(jié)果可知，當(dāng)TCP＜τmax時，CP長度的選取才對OFDM系統(tǒng)的可靠性產(chǎn)生影響，故可將CP長度作為系統(tǒng)設(shè)計時的主要考慮因素。而當(dāng)TCP＞τmax時，誤碼率與CP的相關(guān)度較小，應(yīng)以信息速率和功率損失等其他因素作為系統(tǒng)性能的衡量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行OFDM系統(tǒng)的最佳設(shè)計。