□王小麗

關(guān)于租車的爭論

朋友的女兒上二年級，期末測評得了98分，只錯了一道選擇題，題目是這樣的：

乒乓球隊有男生8人，女生4人。這些同學(xué)要租一輛車去參加比賽，租哪一輛車比較合適？在合適的車下面畫“√”。

答案有3個選項：5座、13座、18座。

孩子選擇的是18座，被判錯。

女兒沒得百分，朋友很不高興：“這道題這么簡單，你怎么就做錯了呢？正確答案明明是13座嘛！要是不錯這道題，你就是滿分了?！?/p>

女兒不服氣地說：“我覺得我沒錯，就該選18座?！?/p>

朋友說：“男生8人，女生4人，8+4=12，這答案明顯是13啊，你為什么非選18呢？”

女兒的回應(yīng)理直氣壯：“學(xué)校組隊去參加比賽，難道只讓這12個隊員去嗎？沒有教練、沒有領(lǐng)隊嗎？就按男女兩隊各1名教練，再加1名領(lǐng)隊計算，至少也要去15人，加上司機就是16人，13個座位的車肯定不行，18座車才合適?！?/p>

孩子言辭鑿鑿，讓朋友無言以對。

但朋友仍不甘心，悻悻地說：“你這是操閑心，管人家教練和領(lǐng)隊的事干嘛？人家再找輛車去嘛！你這是在考試，你考試得分就行，現(xiàn)在看看，2分沒有了！”

女兒說：“考試也得尊重事實??！再說，明明一輛車就行，為啥非租兩輛呢？那樣豈不是浪費嗎？還有教練和領(lǐng)隊不陪學(xué)生一塊坐車，那豈不是不負責任？反正我沒見過這樣的老師，我的答案沒有錯?！?/p>

孩子學(xué)數(shù)學(xué)容易“泛生活化”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2022版）中說：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系?；诔橄蠼Y(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律?！?/p>

這里面有三層意思：一是數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，與生活密不可分；二是數(shù)學(xué)高于現(xiàn)實，它將生活中的數(shù)和形抽象出來加以研究，厘清它們之間的關(guān)系和規(guī)律；三是數(shù)學(xué)要回歸現(xiàn)實，解決實際問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》同時指出，數(shù)學(xué)研究的基本方法就是抽象——從現(xiàn)實生活中抽出數(shù)和形。而學(xué)生的抽象能力形成是一個過程——一個從低到高、不斷增強、逐步提升的過程。

小學(xué)低年級階段，孩子剛開始接觸數(shù)學(xué)，抽象能力還不強，對客觀事物的認識也有一定局限性。很多時候他們會把數(shù)學(xué)研究和現(xiàn)實生活“攪活”到一起，導(dǎo)致解數(shù)學(xué)題的時候，得出不合乎題目要求的“非常規(guī)答案”。

就像本文開頭的租車問題，有三個考點：一是考查“和”，8+4=12；二是考查兩個數(shù)大小的比較，13＞12；三是考查學(xué)生對“最相近原則”的理解。因此，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，這道題的正確答案的確應(yīng)該是13座。

而孩子所說的18座的理由，從現(xiàn)實生活出發(fā)，也有理有據(jù)，讓家長覺得無可反駁，這是為什么呢？

大家都知道，凡事都有相對性，因此進行科學(xué)研究必先確定一個研究范圍，針對這個范圍內(nèi)的事物進行研究。數(shù)學(xué)研究也不例外，也要先確定一個研究范圍，比如每道數(shù)學(xué)題都有一個研究范圍，只對這個“范圍”內(nèi)的數(shù)或形進行研究。換句話說，就是在做數(shù)學(xué)題的時候，要讓孩子掙脫現(xiàn)實生活的羈絆，將研究范圍內(nèi)的數(shù)或形與現(xiàn)實生活分割開來。

低年級孩子做數(shù)學(xué)題時之所以容易出錯，多半因為數(shù)學(xué)研究的“范圍”概念還沒有完全建立起來，受現(xiàn)實生活影響，容易將數(shù)學(xué)研究范圍泛生活化，直白一點說就是數(shù)學(xué)題目“圈定的范圍”與現(xiàn)實生活“分不開”或“分不清”。

就這道題目而言，其研究的“數(shù)學(xué)范圍”是“8個男生、4個女生和一輛車的關(guān)系”，沒有涉及現(xiàn)實生活中的“應(yīng)該有”的教練和領(lǐng)隊，那我們就研究這12個人如何乘車的問題，不用管現(xiàn)實生活中是否需要帶教練和領(lǐng)隊。孩子畢竟是孩子，要他們每次解題時做到“心中有界”，達到“隨心所欲不逾界”的數(shù)學(xué)境界需要一個過程，這會隨著數(shù)學(xué)學(xué)習的逐步深入不斷提升，在這方面家長心急不得。

“泛生活化”的另一個表現(xiàn)

低年級孩子做數(shù)學(xué)題時“泛生活化”傾向還表現(xiàn)在視角偏移——將視角轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)之外。比如，一年級數(shù)學(xué)試卷上有這樣一道題：小明家里有5只小狗，小明領(lǐng)了3只出去玩，家里還剩幾只？

有個小男孩的答案是：小明太偏心了，為什么不領(lǐng)那2只小狗呢？

這樣的答案，閱卷老師肯定是不給分了。

但是從孩子的答案里我們不難看，這道數(shù)學(xué)題孩子是會做的，“為什么不領(lǐng)那2只小狗”說明他已經(jīng)會做“5－3=2”，只是孩子剛剛上學(xué)，對答題的要求、格式掌握不牢固，所以，雖然是在答題，但對小狗情有獨鐘的他們，一看見小狗，就會把試卷拋到九霄云外，只關(guān)心小狗，不管如何答題了。

以人教版一年級數(shù)學(xué)上冊“6－10的認識和加減法”一節(jié)中的情景圖為例。

我們讓孩子觀察情景圖，問他們看到了哪些數(shù)學(xué)信息？

有的孩子說，看到了1名教師，1塊黑板，3個女生，3個男生，6張桌子，7把椅子。而有的孩子則說，1個女生端著洗臉盆剛進門，1個女生黑板擦得真干凈，教師正指揮學(xué)生打掃衛(wèi)生……

前者是數(shù)學(xué)信息，后者則不是。而我們教數(shù)學(xué)的任務(wù)，就是培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，并從中抽象出數(shù)學(xué)信息。家長可以這樣引導(dǎo)孩子：“你觀察得很仔細，但現(xiàn)在我們研究的是數(shù)學(xué)喲，你看看端臉盆的女生有幾個??？”

孩子說：“有1個”。

家長：“對，端臉盆的女生有1個?！?/p>

有人會問，這和前面孩子的說法有區(qū)別嗎？當然有區(qū)別?！?個女生端著洗臉盆剛進門”看到的是這個女生的動作，而“端臉盆的女生有1個”看到的則是“數(shù)”。

以此類推，“教師正指揮學(xué)生打掃衛(wèi)生”，說明孩子看到的是勞動場面，我們可以引導(dǎo)他們說出“圖中有1名教師，有6個學(xué)生”。

低年級孩子剛開始學(xué)數(shù)學(xué)，主要任務(wù)不是教他們“算數(shù)”，而是教他們“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”。上數(shù)學(xué)課、看數(shù)學(xué)課本、解數(shù)學(xué)題的時候，要引導(dǎo)、指導(dǎo)他們從“泛生活化”中走出來，“拋棄”客觀事物本身，眼中只盯住數(shù)或形，只獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。每一次觀察，只觀察“研究范圍內(nèi)”——如給定的情景圖或某道數(shù)學(xué)題，然后提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法來解決，用數(shù)學(xué)的語言來回答。

當然，幫助孩子解應(yīng)用題時去除“泛生活化”的傾向，不能簡單化、一味強調(diào)“找數(shù)”或“算數(shù)”，一定要引領(lǐng)他們弄清數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，也就是所承載的現(xiàn)實中“物與物的對應(yīng)關(guān)系”，否則就可能犯“船上有75頭牛，32只羊，船長年齡是75－32=43歲”的笑話，避免孩子進入“解題就是對題目中的數(shù)進行運算”的誤區(qū)，難以把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使后續(xù)學(xué)習步履蹣跚，越學(xué)越難。