◇湖南師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 華璞靖 陳代康 周文琦 綦朝暉

本文以新冠肺炎疫情監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)的SEIR模型基礎(chǔ)上提出新的QSEIRS傳染病動(dòng)力模型，分析嚴(yán)格管控前后的新冠疫情變化趨勢(shì)，尋找新型疫情嚴(yán)格管控時(shí)機(jī)，減少疫情蔓延，降低民眾恐慌。

2019年末，中國(guó)新冠疫情自武漢爆發(fā)，在中國(guó)政府和人民的積極防控下，疫情得到控制，并趨向穩(wěn)定。新冠病毒作為RNA病毒，其遺傳物質(zhì)不穩(wěn)定，極其容易發(fā)生變異。變異后的毒株有一定概率突破當(dāng)前疫苗防控體系，使得人群在接種疫苗后仍然有感染新冠病毒的可能。2022年3月，新一輪疫情開(kāi)始在中國(guó)上海出現(xiàn)。上海普陀區(qū)發(fā)現(xiàn)第一例新冠確診病例，之后半個(gè)月內(nèi)，上海市內(nèi)發(fā)現(xiàn)一系列新冠肺炎感染者。

本文正是針對(duì)新冠肺炎病毒的隱蔽性和不穩(wěn)定性等特征，在傳統(tǒng)的SEIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出Q-SEIRS模型。將采取防控措施前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行差異性特征比較。對(duì)新型冠狀病毒新一輪的蔓延進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。進(jìn)一步探索疫情傳播規(guī)律，尋找新型冠狀病毒在人際傳播中的嚴(yán)格管控時(shí)機(jī)。

1 COVID-19基本傳染數(shù)R0

基本傳染數(shù)R0，是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都不具備免疫力的情況下，一個(gè)具有傳播能力的感染者在一定時(shí)間內(nèi)感染易感染者的平均數(shù)。當(dāng)R0<1時(shí)，傳染病就會(huì)逐漸消亡，如果R0>1時(shí)，傳染病就會(huì)爆發(fā)。以疫情波及范圍、是否采取防控措施為條件，分別統(tǒng)計(jì)傳染病基本傳染數(shù)R0。COVID-19在世界范圍流行的R0中位數(shù)為2.860（四分位數(shù)范圍IQR：2.350～3.546），中國(guó)范圍內(nèi)COVID-19的R0中位數(shù)為2.930（IQR：2.215～3.453），施行嚴(yán)格交通管制前COVID-19的R0中位數(shù)為3.430（IQR：2.500～4.710），高于之后的2.500（IQR：1.673～3.030）[1]。

2 新冠肺炎疫情傳播模擬與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

2.1 Q-SEIRS模型

本文提出Q-SEIRS模型對(duì)疫情進(jìn)行模擬分析[2]。傳統(tǒng)的SEIR模型對(duì)四類人群進(jìn)行設(shè)定，即易感染人群（S），密切接觸人群（E），已經(jīng)確診人群（I），已被治愈人群（R）構(gòu)成整體的人群數(shù)據(jù)集合（N）。假定四者之間可以按照一定的概率轉(zhuǎn)移。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。

圖1 SEIR模型

在基礎(chǔ)的SEIR模型中β系數(shù)通常用感染者從接觸健康人群開(kāi)始到出現(xiàn)被感染者所需要的平均時(shí)間的倒數(shù)來(lái)表現(xiàn)，即一個(gè)易感染者和一個(gè)感染者接觸后，其感染病毒的概率；σ用病毒潛伏在易感染者身上，直到潛伏者出現(xiàn)感染癥狀所需平均時(shí)間的倒數(shù)表示，即潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率；γ是感染人群被治愈的概率，以感染的平均持續(xù)時(shí)間Dy來(lái)決定。

但是隨著疫情防控力度的逐步加強(qiáng)，以及病毒處于一個(gè)不斷變異的過(guò)程中，R0的取值并非恒定，這樣一來(lái)SEIR模型中所涉及到的各項(xiàng)數(shù)據(jù)及參數(shù)特征也不具備準(zhǔn)確性與時(shí)效性。對(duì)此提出區(qū)別于SEIR模型的Q-SEIRS模型，該模型考慮被隔離患者（Q），在被隔離人群中包含密切接觸人群中已經(jīng)患病的隔離患者QI以 及未感染的隔離人群QS。經(jīng)過(guò)核酸檢測(cè)等一系列的檢測(cè)措施后將已經(jīng)患病的患者隔離治療歸類到QI類 人群中，將未患病的隔離人群或者隔離貫徹一段時(shí)間后轉(zhuǎn)陰人群歸類到易感染人群中，因治療無(wú)效而死亡的人群設(shè)定為D。同時(shí)Q-SEIRS模型還關(guān)注在治愈患者中本該具有免疫能力的人群，由于病毒變異等因素可能導(dǎo)致二次感染而轉(zhuǎn)化為易感人群。ζ是恢復(fù)人群中由于失去特定免疫力而轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘腥巳旱谋嚷?。由此得出如圖2所示的Q-SEIRS倉(cāng)室轉(zhuǎn)移圖。

圖2 Q-SEIRS模型

傳統(tǒng)的SEIR模型下建立新的Q-SEIRS模型的常微分方程如下：

當(dāng)感染群體的比例上升時(shí)，得到醫(yī)療救助而痊愈的患者數(shù)目比例也會(huì)上升，易感染人群的比例則會(huì)進(jìn)一步下降。保持切實(shí)的隔離措施，密切接觸人群（E）部分歸入被隔離人群（Q）中，導(dǎo)致密切接觸人群（E）實(shí)際向確診感染人群（I）轉(zhuǎn)化的比率降低，即能顯著減少累計(jì)患者的數(shù)量，意味著能有效地為政府提供更多的時(shí)間來(lái)做出有利于當(dāng)前疫情狀況的決策；當(dāng)政府要求市民佩戴口罩以及社區(qū)封閉管理時(shí)感染者接觸易感染人群的概率減小，那么意味著β變小，ζ變小，社交距離的管控能有效降低感染新型冠狀肺炎病毒的概率；同時(shí)在醫(yī)療條件和治療方法不斷改善后，治愈率γ提高，而死亡率降低，治療時(shí)間T降低。使得每次凈感染患者數(shù)量減少。

2.2 參數(shù)選取與趨勢(shì)變化

圖3中展示了Q-SEIRS模型模擬的國(guó)內(nèi)疫情發(fā)展趨勢(shì)。包含6條不同的曲線，表示各類人群在單位時(shí)間內(nèi)的累計(jì)數(shù)量。易感人數(shù)（紅色實(shí)線）隨著治愈群體數(shù)目（橙色實(shí)線）上升而降低，但因病毒遺傳基因的不穩(wěn)定性等因素，部分康復(fù)人群以速率ξ向易感人群轉(zhuǎn)化，使后期呈輕微上升趨勢(shì)。密切接觸人數(shù)（藍(lán)色實(shí)線）在27天到達(dá)峰值，隨隔離確診人群（綠色實(shí)線）以及隔離無(wú)癥狀者（黑色實(shí)線）數(shù)量的上升逐步降低。隔離治療的確診人群（綠色實(shí)線），在疫情出現(xiàn)的第37左右天到達(dá)峰值。

圖3 Q-SEIRS模型預(yù)測(cè)曲線

切實(shí)的隔離措施一直以來(lái)都是疫情防控中的重要影響因素。相較于傳統(tǒng)的SEIR模型，Q-SEIRS模型更加符合國(guó)內(nèi)疫情實(shí)際情況，通過(guò)設(shè)計(jì)隔離比率參數(shù)re，實(shí)現(xiàn)模擬隔離防控措施的強(qiáng)度對(duì)于疫情發(fā)展趨勢(shì)的影響，提高了趨勢(shì)模擬過(guò)程的可控性。減緩隔離防控措施，意味著出現(xiàn)更多確診患者轉(zhuǎn)向隔離治療，圖4中紅色虛線為該條件下的趨勢(shì)模擬，在隔離確診患者達(dá)到峰值（第37天）之后，降低隔離措施會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)第二個(gè)確診人群數(shù)目峰值，隔離確診患者上升速率顯著提升。出現(xiàn)峰值后加強(qiáng)防控措施，隔離確診患者數(shù)目呈現(xiàn)下降趨勢(shì)并逐步趨向穩(wěn)定（黑色虛線）。由此，在確診人數(shù)到達(dá)峰值前加強(qiáng)隔離措施能有效地減緩疫情擴(kuò)散速率，有效降低累計(jì)確診人數(shù)。

圖4 隔離措施對(duì)累計(jì)確診人數(shù)趨勢(shì)發(fā)展的影響

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以收集的國(guó)內(nèi)疫情數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，在理論研究與方法改進(jìn)的條件下，探索信息數(shù)據(jù)技術(shù)與生物醫(yī)療專業(yè)相融合的模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)可能爆發(fā)的疫情進(jìn)行全面的預(yù)測(cè)，并對(duì)未來(lái)存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行科學(xué)、綜合、可靠的評(píng)估。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)SEIR模型進(jìn)一步的改善與優(yōu)化，提出Q-SEIRS模型的概念，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)來(lái)分析對(duì)疫情可能產(chǎn)生影響的多樣性因素。對(duì)比防控措施前后的數(shù)據(jù)變化，得出疫情防控所需要注重的策略與要點(diǎn)。