周夢飛,吳晉營,邵 增,申鵬飛,2,楊海峰

(1.中國核電工程有限公司,北京100840;2.清華大學,北京100084)

核臨界安全分析方法分為確定論方法和蒙特卡羅方法兩大類。其中,由于蒙特卡羅方法可處理復雜能譜和幾何系統(tǒng)而具有突出優(yōu)勢。隨著大規(guī)模并行計算的發(fā)展,蒙特卡羅程序在核臨界安全計算分析中得到了廣泛應用,如國際通用蒙特卡羅程序MCNP和MONK等,以及國內(nèi)自主開發(fā)的JMCT和RMC等。RMC程序(reactor Monte Carlo code)是由清華大學核工程物理系自主開發(fā)的3維蒙特卡羅輸運計算軟件,能處理復雜的幾何結(jié)構(gòu)、能譜和材料,根據(jù)實際問題進行臨界問題本征值和本征函數(shù)計算[1-2],滿足臨界安全計算分析的基本需求。目前,針對RMC程序已陸續(xù)開展了基于VERA,Hoogenboom,BEAVRS等系列國際基準題的單棒、組件及全堆的測試驗證,初步驗證了RMC程序在堆芯核設計計算的準確性[3-6]。

但已有的驗證實驗多為壓水堆的棒束模型,幾何結(jié)構(gòu)和材料選型相對單一,未能覆蓋到壓水堆以外的多數(shù)臨界系統(tǒng)。因此,為將RMC程序應用于各類堆外易裂變材料系統(tǒng)的臨界安全分析,有必要對RMC程序進一步開展包含不同系統(tǒng)構(gòu)形、燃料類型、中子能譜、幾何結(jié)構(gòu)及不同的慢化劑、反射層、中子毒物材料的臨界基準校驗分析,為RMC程序?qū)ο鄳到y(tǒng)的適用性及不確定度提供完整的驗證數(shù)據(jù)基礎[7-9]。本文從臨界安全基準實驗國際評價數(shù)據(jù)庫(international criticality safety benchmark evaluation project,ICSBEP)[10]中選取81個臨界基準實驗、共502個臨界基準實驗方案,開展RMC程序的臨界基準驗證分析。本文將RMC程序的計算結(jié)果與ICSBEP手冊中給出的實驗值進行了對比分析,對于偏差較大的基準實驗采用國際通用蒙特卡羅程序作為參考程序進行計算,以驗證程序計算結(jié)果的偏差來源。

1 基準實驗分類

后處理廠的核臨界系統(tǒng)涉及不同的裂變材料、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及中子能譜等,因此選取了包含鈾钚等不同易裂變核素的溶液、金屬及化合物的快熱譜等基準實驗,本文所用臨界基準實驗匯總?cè)绫?所列。按照臨界系統(tǒng)中主要不同的裂變材料將所選的基準實驗劃分高富集度鈾(HEU)系統(tǒng)、低富集度鈾(LEU)系統(tǒng)、鈾钚混合(MIX)系統(tǒng)、钚(Pu)系統(tǒng)及233U系統(tǒng)5類。表1中：括號內(nèi)的數(shù)字代表每類基準實驗的個數(shù);基準實驗編號中的3個字母分別表示系統(tǒng)中的燃料種類、燃料形態(tài)(化合物-C、金屬-M或溶液-S)和引發(fā)主要裂變反應的中子平均能量(能量高于0.1 MeV定義為快中子,記為F;能量低于0.625 eV定義為熱中子,記為T)。所選用的臨界基準實驗在幾何方面涵蓋了棒柵、溶液、板、塊、球及其陣列,與系統(tǒng)構(gòu)造相關的輸送管道和支撐臺架等復雜結(jié)構(gòu);材料方面包括水、石墨及聚乙烯等不同的慢化材料,硼、釓及不銹鋼等毒物材料,天然鈾、鋁、不銹鋼及石墨等反射層材料;中子能譜方面涵蓋了從熱中子到快中子的大范圍的中子能區(qū),對RMC程序的驗證計算提出了新的挑戰(zhàn)。

表1 本文所用臨界基準實驗匯總

圖1為部分基準實驗的RMC模型,分別為含管道的溶液系統(tǒng)、棒束系統(tǒng)和含支撐結(jié)構(gòu)的多層板狀系統(tǒng)。由圖1可見,RMC程序?qū)τ趶碗s幾何結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)很高的幾何建模精度。

(a)PST019

(b)LST005

(c)HMF034

2 程序校驗方法

為校驗RMC程序?qū)εR界基準實驗的有效增殖因子keff計算結(jié)果的準確性,首先需確立評價指標。ICSBEP手冊中給出了每個臨界基準題的有效增殖因子的實驗測量值和測量不確定度[10],分別記作keff,e和σe。RMC程序臨界計算得到每個系統(tǒng)的有效增殖因子及其不確定度分別記作keff,c和σc。本文用于評價RMC程序計算準確度的主要指標為計算值與實驗值之比C/E、相對偏差δk、聯(lián)合不確定度σt及σ的倍數(shù)Tσ,表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,角標e和r分別指代實驗測量值和參考程序計算值。

3 基準實驗計算結(jié)果

采用RMC-3.5.1程序?qū)ι鲜雠R界基準實驗進行模擬計算。建模過程中按照文獻[10]的描述精確考慮了各類系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu),臨界計算中采用的核截面為基于ENDF/B-VII.1評價核數(shù)據(jù)庫加工而成的300 K(室溫)溫度點下的ACE格式數(shù)據(jù)庫。由于臨界實驗的產(chǎn)熱極小,因此忽略實驗過程中可能導致的溫度變化,這一近似處理的偏差對計算結(jié)果來說是可接受的。計算中每代模擬的粒子數(shù)不低于10 000 ,計算結(jié)果的不確定度小于10-3。

圖2 為臨界基準實驗的RMC程序計算結(jié)果。表2為臨界基準實驗C/E值的統(tǒng)計分析。

(a)HEU system

(b)LEU system

(c)MIX system

(d)Pu system

(e)233U system

表2 臨界基準實驗C/E的統(tǒng)計分析

由表2可知,RMC程序的計算結(jié)果總體上與實驗值符合良好,在所驗證的502個基準實驗中,有481個基準實驗的相對偏差δk在3σt以內(nèi)(置信度為99.67%),占所驗證實驗總數(shù)的95.8%;但仍有21個基準實驗(如HST18,LCT27號實驗等)的程序計算結(jié)果與實驗值存在較大偏差,相對偏差超過了3σt。本文將對這些相對偏差大于3σt的基準實驗,使用國際通用蒙特卡羅程序作為參考程序進行重新計算,以驗證程序計算結(jié)果的正確性,分析偏差來源。

4 偏差分析

針對第3節(jié)所述21個相對偏差超過3σt的臨界基準實驗的偏差分析如表3所列。

表3 臨界基準實驗偏差分析

表3中各項數(shù)值的計算公式已在第2節(jié)中給出。由表3可知,對于HMF34-1,HST1-10,LST16-1,LST16-2等10個基準實驗,RMC計算值與實驗值之間的相對偏差較小,小于1%,但相對偏差大于3σt的主要原因是實驗測量的相對偏差很小,僅約為10-3。以PST12-6號基準實驗為例,實驗測量的相對偏差僅為6×10-4;HMF34,LCT27,LST16,MST1和MST3號基準實驗測量的相對偏差分別為1.3×10-3,1.2×10-3,1.3×10-3,1.6×10-3,2×10-3,達到了很高的測量精度。

由表3可知,RMC程序的計算值與參考程序的計算結(jié)果符合得很好,偏差均在3σt以內(nèi),這也進一步說明了RMC程序具有與國際通用蒙特卡羅計算程序相當?shù)挠嬎憔?驗證了RMC程序的計算準確性。而程序計算值與實驗值之間的偏差可能是來源于所用核截面數(shù)據(jù)的偏差。Zheng等[11]對不同版本的ENDF/B截面庫的研究表明,使用更新版本的數(shù)據(jù)庫有利于獲得與實驗值符合更好的計算結(jié)果。

5 研究數(shù)據(jù)應用

進行臨界基準實驗校驗分析的主要目的是為RMC程序的工程應用提供數(shù)據(jù)支持。因此以裝載AFA3G組件的乏燃料運輸容器為例,給出RMC程序計算此類系統(tǒng)的計算方法偏倚及不確定度。采用新燃料假設,燃料富集度均取為4.0%;容器的中子毒物板材料為硼鋁合金,內(nèi)部結(jié)構(gòu)材料為不銹鋼,容器筒體外布置鉛屏蔽層,事故工況下考慮容器內(nèi)部進水。根據(jù)上述條件,利用自主開發(fā)的相似性分析程序,選取相似性指標Ck>0.8的64個基準實驗方案進行分析(Ck值由分析例與基準實驗例關于核截面的協(xié)方差用方差歸一后得到)。所選實驗方案均為低富集度鈾棒柵結(jié)構(gòu),燃料富集度范圍為2.35%～9.83%,燃料棒的柵距范圍覆蓋了所分析的乏燃料組件,系統(tǒng)內(nèi)含有硼鋼或鎘等不同材料的中子吸收板,適用于本例分析。根據(jù)所選基準實驗方案的驗證數(shù)據(jù),取每個實驗方案的實驗相對偏差σe,i和計算相對偏差σc,i進而得到總相對偏差σt,i,表示為

(5)

利用權重因子1/σt2得到加權后的keff關于平均值的方差,表示為

n=64,i=1,2,3,…,64

(6)

平均總不確定度表示為

(7)

于是得到合并方差的平方根,表示為

(8)

由式(5)～式(8)可知,RMC程序計算該容器系統(tǒng)臨界問題的偏倚值Bbias表示為

(9)

根據(jù)T分布表,可查得自由度為63(n-1)時,達到95%的置信水平時的系數(shù)μ為1.998 3。因此,計算方法的不確定度IM可表示為

IM=|Bbias|+μ·SP=0.000 795+

1.998 3×0.004 096=0.008 98

(10)

由式(10)可知,RMC程序計算該容器臨界安全問題時的方法不確定度小于0.9%,進一步驗證了RMC程序計算臨界安全問題的準確性。

6 結(jié)論

本文從國際臨界安全基準實驗手冊ICSBEP基準實驗數(shù)據(jù)庫中選取了502個臨界基準實驗方案,對國產(chǎn)自主化蒙特卡羅分析程序RMC進行了臨界基準驗證。所選取的基準實驗按照所含核燃料的不同分為高富集度鈾、低富集度鈾、鈾钚、钚及233U共5類臨界系統(tǒng),且涵蓋了化合物、溶液、金屬等不同的燃料形態(tài),不同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和燃料富集度,中子能量的快、熱能區(qū),以及不同慢化劑、中子毒物和反射層材料的選擇等。使用C/E值、相對偏差δk、聯(lián)合不確定度σt和σ倍數(shù)Tσ等指標來評價RMC程序的計算準確度。計算分析結(jié)果表明,RMC程序計算值與基準實驗值具有很好的一致性,在所驗證的502個基準實驗中,有481個基準實驗的程序計算結(jié)果與實驗值的相對偏差在3σt以內(nèi),占實驗總數(shù)的95.8%,證明了程序具有很好的計算準確度。對其余21個相對偏差超過3σt的基準實驗,采用參考程序計算進行對比驗證,結(jié)果表明,RMC程序與參考程序的計算結(jié)果符合良好,說明了RMC程序具備與國際通用蒙特卡羅分析軟件相當?shù)挠嬎憔?。最后以乏燃料運輸容器為例分析了RMC程序應用于工程和科研分析的可靠性,且為后續(xù)RMC程序用于工程上的臨界安全分析提供了數(shù)據(jù)支持。