鄭偉，王禹淞，姜坤，王奕迪

1．國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073 2．北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094

脈沖星是一種高速旋轉(zhuǎn)的中子星，是大質(zhì)量恒星在其生命末期引發(fā)超新星爆炸的產(chǎn)物［1］。如圖1所示［2］，脈沖星的自轉(zhuǎn)軸與磁軸不重合，其兩個(gè)磁極同時(shí)向外輻射電磁輻射束。當(dāng)脈沖星的輻射束掃過(guò)觀測(cè)者時(shí)，觀測(cè)者就可以接收到來(lái)自脈沖星的信號(hào)，就如同海上航行的船舶接收燈塔的信號(hào)一樣。因此，脈沖星也被稱作“宇宙中的燈塔”。脈沖星的自轉(zhuǎn)周期具有極好的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，一些毫秒脈沖星的穩(wěn)定性可以與原子鐘相媲美。另外，脈沖星在許多情況下可以同時(shí)在不同波段被觀測(cè)到，如光學(xué)、射電、X射線和γ射線等［3］。由于X射線輻射很容易被小面積的探測(cè)器探測(cè)到，可以利用脈沖星輻射的X射線信號(hào)進(jìn)行航天器自主導(dǎo)航，這種導(dǎo)航方式被稱作X射線脈沖 星 導(dǎo) 航（X-ray Pulsar-based Navigation， XPNAV）。

圖1 脈沖星的自轉(zhuǎn)模型［2］Fig. 1 Rotation model of pulsar［2］

與目前主要通過(guò)測(cè)量天體方向信息的天文導(dǎo)航相比，X射線脈沖星導(dǎo)航利用了脈沖星的時(shí)間信息，因此其導(dǎo)航性能受脈沖星與航天器之間距離的影響較小。與衛(wèi)星導(dǎo)航相比，X射線脈沖星導(dǎo)航適用于近地和深空，不受人為的干擾。另外，由于利用了脈沖星的時(shí)間信息，X射線的脈沖星導(dǎo)航可以實(shí)現(xiàn)3種不同于其他自主導(dǎo)航方法的應(yīng)用：①時(shí)間基準(zhǔn)的自主維持。在航天器自主運(yùn)行過(guò)程中，星載原子鐘用于為航天器提供定時(shí)信息。然而，星載原子鐘不可避免的頻率漂移可能會(huì)對(duì)航天器的正常運(yùn)行造成影響。NICER團(tuán)隊(duì)的研究結(jié)果顯示，對(duì)X射線脈沖星進(jìn)行2年的觀測(cè)，脈沖星時(shí)間穩(wěn)定度可以達(dá)到10?14量級(jí)［4］。在現(xiàn)有觀測(cè)水平下，如果對(duì)X射線脈沖星進(jìn)行3年以上的觀測(cè)，有望實(shí)現(xiàn)10?15～10?16量級(jí)的穩(wěn)定度，這與最佳原子鐘的長(zhǎng)期穩(wěn)定性相當(dāng)［5］。因此，脈沖星可作為自然時(shí)間基準(zhǔn)，用于削弱星載原子鐘的誤差。②衛(wèi)星星座的自主導(dǎo)航：衛(wèi)星星座的自主導(dǎo)航目前能通過(guò)星間鏈路來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，星間鏈路只能地確定一個(gè)星座內(nèi)衛(wèi)星的相對(duì)位置，不能抵抗整個(gè)星座的旋轉(zhuǎn)。在這種情況下，脈沖星可以被視為天然的“錨”，在慣性坐標(biāo)系中為整個(gè)衛(wèi)星星座提供絕對(duì)方向參考。與以前的地面“錨”方法相比，基于脈沖星的方法可以完全消除人為干擾。③深空探測(cè)器自主導(dǎo)航：目前在太陽(yáng)系內(nèi)可用的自主導(dǎo)航方法主要是基于星光角距的導(dǎo)航方法，該方法的導(dǎo)航精度受航天器與近天體距離的影響較大。處于巡航段的深空探測(cè)器，由于與近天體距離較遠(yuǎn)，星光角距導(dǎo)航方法只能提供幾千公里左右的定位精度。相比之下，X射線脈沖星導(dǎo)航通過(guò)處理脈沖星的時(shí)間信息來(lái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。如果脈沖到達(dá)時(shí)間的精度高于0.1 ms，則很容易實(shí)現(xiàn)優(yōu)于30 km定位精度［5］。因此，X射線脈沖星導(dǎo)航可以為深空探測(cè)器提供精確的導(dǎo)航定位服務(wù)。

近些年，國(guó)內(nèi)外完成了多次脈沖星導(dǎo)航的飛行試驗(yàn)，2018年，美國(guó)的SEXTANT （Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Tech?nology） 項(xiàng)目組利用搭載在國(guó)際空間站上的NICER探測(cè)器成功驗(yàn)證了脈沖星導(dǎo)航，并實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于10 km的導(dǎo)航精度［6］。中國(guó)在脈沖星導(dǎo)航飛行試驗(yàn)方面也取得了很多成果：多個(gè)團(tuán)隊(duì)分別利用天宮二號(hào)上的POLAR探測(cè)器［7］、慧眼衛(wèi)星［8］以及XPNAV-1衛(wèi)星（圖2）的［9-12］實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，初步驗(yàn)證了脈沖星導(dǎo)航的可行性。未來(lái)，脈沖星導(dǎo)航將逐步走向工程實(shí)踐。

圖2 XPNAV-1［12］Fig. 2 XPNAV-1［12］

圖3給出了脈沖星導(dǎo)航的原理框圖?？梢钥闯觯教炱鞔钶d的X射線探測(cè)器接收脈沖星輻射的X射線光子，并利用星載原子鐘記錄下光子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間。接下來(lái)，根據(jù)光子到達(dá)探測(cè)器的時(shí)間推算出光子到達(dá)太陽(yáng)系質(zhì)心（Solar Sys?tem Barycenter， SSB）的時(shí)間。而后，通過(guò)脈沖星數(shù)據(jù)處理算法，從一系列的光子到達(dá)時(shí)間中解算出脈沖到達(dá)時(shí)間（Time of Arrival， TOA）。最后，結(jié)合導(dǎo)航定位算法求解出航天器的位置和速度。因此，脈沖星導(dǎo)航的關(guān)鍵在于如何從微弱的脈沖星光子數(shù)據(jù)中提取出脈沖TOA，以及如何通過(guò)脈沖TOA解算出航天器的位置速度信息。

圖3 脈沖星導(dǎo)航原理框圖Fig. 3 Flow chart of pulsar navigation

隨著脈沖星導(dǎo)航理論研究與工程實(shí)踐的發(fā)展進(jìn)步，脈沖星導(dǎo)航方法的研究逐步從概念提出、理論體系構(gòu)建，向解決實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中遇到的如測(cè)量噪聲、系統(tǒng)誤差以及計(jì)算復(fù)雜度等問(wèn)題的方向發(fā)展。針對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航中的數(shù)據(jù)處理、導(dǎo)航理論以及應(yīng)用體制進(jìn)行了全面的梳理與總結(jié)，全文具體安排如下：① 介紹了X射線脈沖星導(dǎo)航的背景意義，梳理了脈沖星導(dǎo)航需要解決的主要問(wèn)題；② 對(duì)脈沖星導(dǎo)航的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)梳理，包括面向?qū)Ш降拿}沖星數(shù)據(jù)處理技術(shù)、脈沖星導(dǎo)航理論；③ 系統(tǒng)歸納了X射線脈沖星導(dǎo)航的應(yīng)用體制；④ 提出當(dāng)前研究存在的主要問(wèn)題并對(duì)其后續(xù)發(fā)展進(jìn)行展望，為中國(guó)X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展提供參考。

本文主要側(cè)重于理論方法，因此不涉及X射線探測(cè)器的進(jìn)展，但在方法的評(píng)述中會(huì)考慮到X射線探測(cè)器的特點(diǎn)。

1 面向?qū)Ш降腦射線脈沖星數(shù)據(jù)處理

脈沖星信號(hào)非常微弱，在軌運(yùn)行的航天器無(wú)法記錄到連續(xù)的脈沖信號(hào)，只能記錄一系列脈沖星光子到達(dá)時(shí)間。因此，需要采用脈沖星數(shù)據(jù)處理技術(shù)處理脈沖星光子到達(dá)時(shí)間序列，得到對(duì)導(dǎo)航有用的信息。針對(duì)不同的應(yīng)用階段，脈沖星數(shù)據(jù)處理分別需要解決不同的問(wèn)題。在數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建階段，脈沖星數(shù)據(jù)處理主要用于構(gòu)建高精度的脈沖星模板輪廓。在脈沖星導(dǎo)航在軌工作階段，脈沖星數(shù)據(jù)處理主要用于獲取脈沖TOA。

1.1 脈沖星信號(hào)模型

脈沖星光子到達(dá)探測(cè)器的事件{tk}N k=1服從非齊次的泊松分布，在時(shí)間段(ta，tb)內(nèi)，有k個(gè)光子到達(dá)探測(cè)器的概率為［13］

式中：α、β分別為脈沖星的流量和背景噪聲。h為歸一化的脈沖輪廓，圖4給出了美國(guó)SEXTANT項(xiàng)目數(shù)據(jù)庫(kù)中6顆脈沖星的輪廓［14］。

圖4 SEXTANT 數(shù)據(jù)庫(kù)中的脈沖星模板輪廓（2個(gè)周期）［14］Fig. 4 Template profiles of pulsars for SEXTANT catalog （two cycles） ［14］

?det(t)為探測(cè)器在t時(shí)刻探測(cè)到的脈沖相位，可表示為［15］

式中：?0為脈沖星信號(hào)在t0時(shí)刻的相位（即初相）；fs為該脈沖星信號(hào)的頻率；n為脈沖星方向矢量；v為航天器的速度矢量。

1.2 模板構(gòu)建

脈沖星的模板輪廓是整個(gè)脈沖星數(shù)據(jù)處理過(guò)程中的基準(zhǔn)信息。因此，高精度的脈沖星模板輪廓對(duì)于脈沖星數(shù)據(jù)處理乃至脈沖星導(dǎo)航的順利進(jìn)行具有至關(guān)重要的作用。針對(duì)脈沖星模板構(gòu)建中的2類關(guān)鍵技術(shù)——脈沖星周期搜索技術(shù)和脈沖星信號(hào)降噪技術(shù)的研究進(jìn)展進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

1.2.1 脈沖星周期搜索

脈沖星周期搜索是從一系列的脈沖星光子中計(jì)算脈沖星信號(hào)周期fs的技術(shù)。準(zhǔn)確的脈沖星周期是構(gòu)建高精度脈沖星模板的基礎(chǔ)。

由于脈沖星光子到達(dá)時(shí)間的記錄不均勻，無(wú)法直接利用經(jīng)典傅里葉變換來(lái)計(jì)算脈沖星的周期。為此，針對(duì)光子到達(dá)時(shí)間的非均勻采樣問(wèn)題，學(xué)者們研究了Lomb-scargle周期譜［16-17］、弦長(zhǎng)法［18-20］、自相關(guān)法［21-22］等經(jīng)典的脈沖星周期搜索方法。

經(jīng)典的脈沖星周期搜索方法可有效解決光子到達(dá)時(shí)間非均勻采樣的問(wèn)題，但是還存在計(jì)算精度不高、計(jì)算量較大等問(wèn)題。近些年，學(xué)者們?cè)诮?jīng)典脈沖星周期搜索方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定改進(jìn)。Huijse等將信息準(zhǔn)則引入周期搜索，提出了基于相關(guān)熵譜的周期搜索方法［23］，該方法的周期搜索性能較經(jīng)典方法有所提升，但是存在核寬度不能自適應(yīng)調(diào)整的問(wèn)題。周慶勇等在Lomb-scargle法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，仿真數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)的Lomb-scargle法相比原有算法的計(jì)算速度有所提高［24］。李建勛等基于脈沖星信號(hào)的平穩(wěn)相關(guān)模型，提出了基于相關(guān)方差的脈沖星周期搜索方法，該方法對(duì)數(shù)據(jù)量的要求較低，但不適用于處理非連續(xù)的脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)［25］；張華和許錄平基于脈沖星累積輪廓與其周期之間的相關(guān)性，提出了基于最小熵的脈沖星周期搜索方法［26］。

上述的幾種脈沖星周期搜索方法均需要使用不同的周期進(jìn)行脈沖星輪廓的折疊，當(dāng)需要處理的脈沖星數(shù)據(jù)量較大時(shí)，算法的計(jì)算量會(huì)明顯增加，極大的增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了解決這一問(wèn)題，人們開(kāi)始研究高效的脈沖星周期搜索方法。張新源等提出使用改進(jìn)的快速折疊算法，恢復(fù)多個(gè)周期的折疊輪廓，提高了周期搜索的效率，但該方法僅適用于流量較高的脈沖星［27］。宋佳凝根據(jù)周期的誤差與脈沖TOA估計(jì)結(jié)果的關(guān)系，提出了基于TOA信息的脈沖星周期估計(jì)方法。該方法利用帶誤差的初始周期連續(xù)解算出一系列脈沖TOA，而后基于最小二乘法直接解算出初始周期的誤差，進(jìn)而求解出脈沖星信號(hào)的周期［28］。Liu等基于脈沖星信號(hào)的稀疏特性，提出了基于壓縮感知的脈沖星周期搜索方法［29-30］，該類方法有效降低了周期搜索的計(jì)算量，但是對(duì)周期的初始誤差和脈沖星的觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)存在一定的限制。目前，脈沖星周期搜索的主要難點(diǎn)是如何平衡計(jì)算速度與周期搜索的精度，以及方法的適應(yīng)性問(wèn)題。

1.2.2 脈沖星輪廓構(gòu)建技術(shù)

通過(guò)周期搜索確定脈沖星的周期后，可通過(guò)歷元折疊法得到脈沖星模板輪廓。歷元折疊法的基本原理為：假設(shè)探測(cè)器觀測(cè)脈沖星的時(shí)間為T(mén)obs，觀測(cè)時(shí)間內(nèi)包含NP個(gè)脈沖星周期P，因此有Tobs≈NP·P。周期P可劃分為Nb個(gè)bin塊，每個(gè)bin塊的長(zhǎng)度為T(mén)b。把探測(cè)器探測(cè)到的光子到達(dá)時(shí)間統(tǒng)一折回到第一個(gè)周期，統(tǒng)計(jì)每個(gè)bin塊中的光子數(shù)，將每個(gè)bin塊中的光子數(shù)進(jìn)行歸一化，從而得到脈沖輪廓［31］。在第i個(gè)bin塊，i∈[1，Nb]的歸一化輪廓(Ti)可表示為［30］

式中：cj為第j個(gè)周期的第i個(gè)bin塊內(nèi)的光子數(shù)；Ti為第i個(gè)bin塊的中心對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

圖5給出了歷元折疊法的示意圖。從圖中可以看出，通過(guò)歷元折疊法獲得的脈沖星輪廓質(zhì)量受bin塊數(shù)的影響。為獲得較高精度的模板輪廓，需要較大的bin塊數(shù)；然而，當(dāng)bin塊數(shù)較多時(shí)，獲得的模板輪廓會(huì)引入較多的噪聲，導(dǎo)致“毛刺”較多。此時(shí)，需要采用脈沖星信號(hào)降噪技術(shù)，獲得較為平滑的高精度脈沖星模板輪廓。

圖5 歷元折疊法示意圖Fig. 5 Schematic diagram of epoch folding method

經(jīng)典的脈沖星信號(hào)降噪方法主要有2類：①對(duì)恢復(fù)的脈沖輪廓，利用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合［32］；②利用小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法對(duì)恢復(fù)的脈沖輪廓進(jìn)行降噪［33-34］。其中，第1類基于高斯函數(shù)擬合的方法需要事先確定高斯函數(shù)的基本參數(shù)，且對(duì)脈沖星信號(hào)的信噪比及光子量有較高的要求。同樣，第2類基于小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的脈沖星信號(hào)降噪方法也存在小波基、分解層數(shù)及本征模函數(shù)的選擇問(wèn)題［35-36］，對(duì)專家的經(jīng)驗(yàn)依賴較高。對(duì)于處理不同的脈沖星輪廓，難以建立統(tǒng)一的模型。

為了解決這一問(wèn)題，Wang等提出了基于核回歸的降噪方法，由于核回歸采用了非參數(shù)模型，且可通過(guò)交叉驗(yàn)證來(lái)自適應(yīng)調(diào)整核寬度，因此該方法具有較高的自主性，對(duì)人為經(jīng)驗(yàn)的依賴較?。?7］。另一方面，根據(jù)文獻(xiàn)［37］的分析，與小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法相比，基于核回歸的降噪方法降噪后的輪廓引入的相位偏差最小。上述方法本質(zhì)上是通過(guò)歷元折疊法獲得低分辨率模板輪廓，而后利用核回歸獲得高分辨率的模板輪廓。宋佳凝在傳統(tǒng)核回歸方法的基礎(chǔ)上提出直接利用光子到達(dá)時(shí)間序列構(gòu)造模板輪廓的方法［28］。分析表明，利用該方法構(gòu)造的模板可有效提高脈沖TOA的估計(jì)精度［28］。

1.3 在軌數(shù)據(jù)處理

脈沖TOA是脈沖星導(dǎo)航的基本測(cè)量量。然而，由于脈沖星信號(hào)十分微弱，航天器無(wú)法接收到完整的脈沖信號(hào)，也就無(wú)法直接記錄脈沖TOA。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，脈沖到達(dá)SSB處的時(shí)間可由在該點(diǎn)建立的時(shí)間相位模型進(jìn)行計(jì)算，脈沖星的時(shí)間相位模型可表示為對(duì)脈沖星的相位?在t0時(shí)刻進(jìn)行泰勒展開(kāi)，具體形式為［15］

式中：t0為參考?xì)v元時(shí)刻；?(t0)為t0時(shí)刻的脈沖星相位；f(n)為脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的導(dǎo)數(shù)，n為階數(shù)。通過(guò)時(shí)間相位模型可以計(jì)算出t時(shí)刻脈沖星的相位。同樣，若脈沖星信號(hào)相位已知，也可推算出其到達(dá)SSB的時(shí)刻。因此，可通過(guò)解算某一時(shí)刻tSC航天器接收到的脈沖星信號(hào)的相位?(tSC)。進(jìn)一步，根據(jù)?(tSC)可以解算出該信號(hào)到達(dá)SSB的時(shí)刻tSC，2個(gè)tSC之差，即反映了航天器在脈沖星方向上相對(duì)于SSB的距離之差。因此，脈沖TOA的求解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為脈沖相位的求解。

此外，由于航天器做軌道運(yùn)動(dòng)，其在軌觀測(cè)到的脈沖星信號(hào)耦合了軌道運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響，因此需要解決考慮航天器運(yùn)動(dòng)情況下的脈沖相位提取，即研究脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理方法。本節(jié)首先介紹不考慮航天器軌道運(yùn)動(dòng)的脈沖相位估計(jì)方法，而后詳細(xì)介紹考慮航天器軌道運(yùn)動(dòng)的脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理方法所面臨的問(wèn)題及研究進(jìn)展。

1.3.1 不考慮航天器運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)處理

假設(shè)航天器靜止或沿脈沖星方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，有兩類脈沖相位計(jì)算方法：基于歷元折疊的方法［30］和直接利用光子到達(dá)時(shí)間的方法［38］。

歷元折疊法的原理在1.2.2節(jié)中已經(jīng)介紹，通過(guò)歷元折疊法，可恢復(fù)脈沖輪廓。而后，通過(guò)互相關(guān)法、非線性最小二乘法和快速近最大似然估計(jì)等方法將恢復(fù)輪廓與事先建立的模板輪廓對(duì)比，即可估計(jì)出脈沖相位。由于該類方法需要首先通過(guò)歷元折疊恢復(fù)脈沖輪廓，若脈沖星信號(hào)的周期不準(zhǔn)確，將會(huì)影響歷元折疊的效果，進(jìn)而影響脈沖相位的估計(jì)精度。因此，在使用該類方法之前，必須先進(jìn)行周期搜索。

直接利用光子到達(dá)時(shí)間的方法又稱作極大似然法。該方法不需進(jìn)行歷元折疊，而是利用光子到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)特性導(dǎo)出的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，通過(guò)最大化似然函數(shù)計(jì)算脈沖星信號(hào)的相位和周期。若不考慮航天器運(yùn)動(dòng)，可將式（3）簡(jiǎn)化為

根據(jù)式（1），在時(shí)間段(ta，tb)，光子到達(dá)事件的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示為

將式（7）定義為似然函數(shù)，對(duì)其取自然對(duì)數(shù)可以得到

當(dāng)探測(cè)器觀測(cè)脈沖星的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，式中的第二項(xiàng)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。因此參數(shù)?0和fs可以通過(guò)求解如下的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)計(jì)算

基于歷元折疊的方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且計(jì)算量較低，但計(jì)算精度略低；直接利用光子到達(dá)時(shí)間的方法精度較高，但計(jì)算量隨光子數(shù)量的增加而明顯增加。此外，針對(duì)短時(shí)間的脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)難以得到較好的脈沖相位估計(jì)結(jié)果，文獻(xiàn)［39］提出利用先驗(yàn)信息，在極大似然法的基礎(chǔ)上建立了基于極大驗(yàn)后的脈沖相位估計(jì)準(zhǔn)則，有效提高了短觀測(cè)時(shí)間情況下的脈沖相位估計(jì)精度。

1.3.2 考慮航天器運(yùn)動(dòng)的在軌數(shù)據(jù)處理

由式（3）可知，對(duì)于在軌運(yùn)動(dòng)的航天器，由于航天器精確位置、速度未知，而航天器運(yùn)動(dòng)會(huì)引入非線性時(shí)變的多普勒頻率，導(dǎo)致航天器接收的脈沖星信號(hào)發(fā)生畸變。因此，傳統(tǒng)的基于歷元折疊的方法和極大似然估計(jì)的方法不適用于在軌計(jì)算脈沖相位。為此，Golshan和Sheikh提出了一種相位跟蹤算法來(lái)估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間和時(shí)變的脈沖星信號(hào)的頻率［40］。該方法將航天器的軌道近似為分段線性模型，以保證每個(gè)分段內(nèi)的脈沖星頻率可以近似為常數(shù)。然后，利用成熟的方法可以很容易地估計(jì)每一塊的脈沖星信號(hào)的相位和頻率。最后，采用數(shù)字鎖相環(huán)（Digital phase-locked loop， DPLL）來(lái)跟蹤分段間頻率的變化。黃良偉等提出DPLL可以利用濾波的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖星信號(hào)的相位和頻率的跟蹤，該方法降低了原有方法的計(jì)算量，并且克服了DPLL不能很好應(yīng)對(duì)信號(hào)噪聲的問(wèn)題［41］。

上述2種方法都是基于航天器軌道可有效近似為分段線性定常系統(tǒng)的假設(shè)。因此，上述2類方法可統(tǒng)一稱為分段線性定常模型法。該類方法奏效的必要條件是：在每個(gè)間隔內(nèi)，可以通過(guò)光子到達(dá)時(shí)間序列獲得可靠的脈沖星初相和頻率的可靠估計(jì)結(jié)果。雖然足夠短的間隔劃分可以有效保證分段線性定常模型高精度近似真實(shí)航天器軌道，但間隔劃分太短，會(huì)導(dǎo)致脈沖星初相和頻率的估計(jì)結(jié)果不可靠。將可以保證估計(jì)結(jié)果可靠的間隔時(shí)間稱為門(mén)限時(shí)間，對(duì)于不同流量的脈沖星，其門(mén)限時(shí)間不同。PSR B0531+21等高流量脈沖星的門(mén)限時(shí)間一般小于1 s，而1 s的間隔時(shí)間長(zhǎng)度已能夠成功保證分段線性定常模型可高精度近似于真實(shí)航天器軌道。但是，高流量脈沖星為年輕脈沖星，存在自轉(zhuǎn)頻率不穩(wěn)定、計(jì)時(shí)噪聲大等問(wèn)題。相比而言，毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率高度穩(wěn)定，鮮有周期躍變現(xiàn)象，是較為理想的導(dǎo)航信號(hào)源。對(duì)于毫秒脈沖星PSR B1821-24而言，該脈沖星的門(mén)限時(shí)間會(huì)達(dá)到100 s左右。對(duì)日心巡航等軌道角速度小的軌道而言，100 s間隔時(shí)間引起的分段線性定常模型的近似誤差可以忽略。而對(duì)近地軌道等軌道角速度大的軌道而言，100 s間隔時(shí)間引起的分段線性定常模型近似誤差會(huì)產(chǎn)生難以忽略的脈沖星信號(hào)相位估計(jì)誤差，從而導(dǎo)致后續(xù)DPLL或跟蹤濾波的結(jié)果有偏，降低脈沖相位的計(jì)算精度。

為了滿足微弱脈沖星的在軌數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，王奕迪等將航天器的位置引入脈沖星的相位傳播模型，并利用航天器的軌道動(dòng)力學(xué)信息對(duì)傳播模型進(jìn)行線性化［42］。與以往的相位跟蹤算法相比，該方法不需要將航天器的軌道近似為分段常數(shù)模型，因此可以用于信號(hào)微弱的毫秒脈沖星數(shù)據(jù)處理。

基于王奕迪提出的線性化脈沖相位傳播模型，脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理問(wèn)題可采用傳統(tǒng)的歷元折疊法或極大似然法進(jìn)行求解［42-43］。張大鵬在基于χ2搜索的歷元折疊法的基礎(chǔ)上，提出了指標(biāo)函數(shù)再估計(jì)的方法，相比于原有方法相位估計(jì)精度提高了近1倍［44］，如圖6所示。Wang等在極大似然法的基礎(chǔ)上，提出了基于CE-Adam算法的脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理方法，極大提高了原有方法的計(jì)算效率，但仍存在計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性問(wèn)題［45］。文獻(xiàn)［44-45］在研究脈沖星在軌數(shù)據(jù)處理問(wèn)題時(shí)，采用了脈沖星試驗(yàn)01星、“慧眼”衛(wèi)星以及NICER探測(cè)器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。相比于仿真數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中包含了未建模的空間輻射的影響，更能反映數(shù)據(jù)處理方法在真實(shí)導(dǎo)航場(chǎng)景中的性能。

圖6 在軌信號(hào)處理示意圖［44］Fig. 6 Schematic diagram of on-board data processing［44］

2 脈沖星導(dǎo)航理論

到目前為止，X射線脈沖星導(dǎo)航理論的發(fā)展經(jīng)歷了3個(gè)階段。

1）概念提出階段（1971—1981年）。1971年，Reichley等首先提出了射電脈沖星可以用于導(dǎo)航的想法［46］。1974年，Downs研究了一種使用射電脈沖星的行星際導(dǎo)航方法，概算出定位精度可以達(dá)到150 km左右［47］。然而，為了實(shí)現(xiàn)這一目的，航天器必須裝載直徑至少為25 m的射電望遠(yuǎn)鏡，并持續(xù)觀察脈沖星24 h。由于X射線輻射易于被小型探測(cè)器探測(cè)到，Chester和Butman于1981年首次提出了利用X射線脈沖星進(jìn)行航天器導(dǎo)航的概念［48］。

2）初步形成階段（1981—2005年）。Wood建議建立一個(gè)X射線導(dǎo)航系統(tǒng)，為航天器提供位置、姿態(tài)和時(shí)間確定服務(wù)［49］。2004年，歐空局分析了X射線脈沖星導(dǎo)航和脈沖星信號(hào)模型的基本原理，探討了脈沖星導(dǎo)航工程實(shí)現(xiàn)的可行性［50］。此后，Sheikh為脈沖星導(dǎo)航做出了一系列貢獻(xiàn)。他廣泛調(diào)查了與脈沖星導(dǎo)航相關(guān)的技術(shù)，建立了一個(gè)導(dǎo)航脈沖星數(shù)據(jù)庫(kù)，提出了一個(gè)考慮Romer延遲、Shapiro延遲和視差的時(shí)間轉(zhuǎn)換模型［2］。Sheikh的工作標(biāo)志著脈沖星導(dǎo)航理論初步成型。

3）改進(jìn)完善階段（2005年至今）。隨著脈沖星導(dǎo)航理論研究逐步成型，國(guó)內(nèi)外相繼進(jìn)行了X射線脈沖星導(dǎo)航飛行試驗(yàn)。在已進(jìn)行的飛行試驗(yàn)中，美國(guó)的SEXTANT團(tuán)隊(duì)通過(guò)觀測(cè)3顆毫秒脈沖星實(shí)現(xiàn)了脈沖星導(dǎo)航的驗(yàn)證，中國(guó)的POLAR探測(cè)器、XPNAV-1衛(wèi)星（圖7）和“慧眼”衛(wèi)星由于探測(cè)器體制和有效面積的限制，僅能觀測(cè)到大流量的Crab脈沖星，因此采用單脈沖星導(dǎo)航體制實(shí)現(xiàn)了脈沖星導(dǎo)航。通過(guò)飛行試驗(yàn)不僅獲得了寶貴的脈沖星在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)，而且在工程實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)了如數(shù)據(jù)處理效率、導(dǎo)航算法穩(wěn)定性等問(wèn)題。因此，針對(duì)飛行試驗(yàn)的實(shí)際工程需求，并依據(jù)在飛行試驗(yàn)中獲得脈沖星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，學(xué)者們對(duì)脈沖星導(dǎo)航方法進(jìn)行了一系列的改進(jìn)和完善。

圖7 XPNAV原理示意圖Fig. 7 Schematic diagram of XPNAV

2.1 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

系統(tǒng)誤差是影響X射線脈沖星導(dǎo)航精度的重要因素之一。以脈沖星角位置誤差為例，若脈沖星角位置存在1 mas的誤差，會(huì)使得導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生約700 m的位置估計(jì)偏差［14］。因此，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析和補(bǔ)償是提高脈沖星導(dǎo)航精度的重要手段，也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。X射線脈沖星導(dǎo)航主要的系統(tǒng)誤差及誤差的影響形式如表1所示。

表1 XPNAV主要系統(tǒng)誤差Table 1 Main systematic errors of XPNAV

在系統(tǒng)誤差的分析方面，Graven將脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差因素分為信號(hào)源模型誤差、敏感器誤差、信號(hào)源測(cè)量誤差、航天器系統(tǒng)誤差以及其他模型誤差等，并初步分析了脈沖相位誤差對(duì)測(cè)量信息的影響［51］。孫守明等對(duì)星載原子鐘鐘差進(jìn)行建模，并指出通過(guò)同時(shí)觀測(cè)四顆脈沖星可實(shí)現(xiàn)利用脈沖星同步進(jìn)行定位和授時(shí)［52］。

在系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方面，目前主要有2類方法：擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法和歷元差分法。

在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法方面，Liu等對(duì)脈沖星角位置誤差的影響進(jìn)行建模，并采用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)同步估計(jì)法，削弱了該誤差項(xiàng)的影響［53］。Wang等分析了天體星歷誤差對(duì)脈沖星導(dǎo)航觀測(cè)模型的影響，提出了削弱天體星歷誤差影響的方法［54］。王璐等提出將鐘差和方位誤差造成的系統(tǒng)偏差作為增廣狀態(tài)，提出了修正鐘差和方位誤差的脈沖星導(dǎo)航方法［55］。武瑾媛等將火星和地球?qū)μ綔y(cè)器引力作用影響的差值作為增廣狀態(tài)法引入到火星探測(cè)器編隊(duì)的相對(duì)導(dǎo)航中，有效修正了模型誤差，提高了導(dǎo)航精度［56］。

在歷元差分法方面，Wang等提出了基于歷元差分的脈沖星導(dǎo)航系統(tǒng)誤差綜合補(bǔ)償方法［57］。針對(duì)單星序貫觀測(cè)脈沖星的導(dǎo)航方式，鄭偉等提出了跨歷元差分法，可有效削弱系統(tǒng)誤差對(duì)單探測(cè)器脈沖星導(dǎo)航的影響［58］。寧曉琳等將擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法與歷元差分法結(jié)合，提出了基于脈沖TOA與相鄰歷元間的TOA之差（Time Differential TOA， TDTOA）的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法，該方法集合了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法和歷元差分法的優(yōu)勢(shì)，相比于僅使用TOA的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法和僅使用TDTOA的歷元差分法，可更加有效抑制系統(tǒng)誤差的影響［59］。

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法和歷元差分法法均可削弱系統(tǒng)誤差的影響。歷元差分法的收斂速度比擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法快，且不需要計(jì)算高維矩陣。因此，歷元差分法更適合用于X射線脈沖星導(dǎo)航的系統(tǒng)補(bǔ)償中。

2.2 濾波方法

如圖3所示，在獲取脈沖TOA之后，需要通過(guò)定位算法求解出航天器的位置、速度等導(dǎo)航信息。其中，濾波方法是脈沖星導(dǎo)航中最常用的定位算法。濾波算法通常將航天器的軌道動(dòng)力學(xué)模型作為狀態(tài)方程，以X射線探測(cè)其的測(cè)量模型為測(cè)量方程，估計(jì)出航天器的位置、速度等狀態(tài)信息。

由于航天器的軌道動(dòng)力學(xué)模型為典型的非線性模型，多數(shù)學(xué)者在傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Ex?tended Kalman Filter， EKF）和無(wú)跡卡爾曼濾波算法（Unscented Kalman Filter， UKF）等非線性濾波算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合脈沖星導(dǎo)航的特點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。針對(duì)方差不確定下星歷表誤差的影響，褚永輝等提出了出一種基于方差匹配的自適應(yīng)濾波方法，削弱了不確定項(xiàng)對(duì)觀測(cè)的影響［60］。針對(duì)傳統(tǒng)EKF方法不能克服不確定性參數(shù)以及乘性噪聲等缺陷，李敏等提出了魯棒EKF濾波算法［61］。針對(duì)脈沖星導(dǎo)航過(guò)程中可能出現(xiàn)異常觀測(cè)量的情況，姜宇等提出了一種改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波導(dǎo)航濾波算法，可削弱異常觀測(cè)量的影響［62］。為解決傳統(tǒng)EKF在脈沖星導(dǎo)航過(guò)程中易發(fā)散的問(wèn)題，胡騰戈和武迪利用記憶衰減濾波控制誤差發(fā)散，提高了濾波算法的穩(wěn)定性［63］。魏二虎等提出了自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Adap?tive Extended Kalman Filter， AEKF）算法，該方法可有效克服濾波初始狀態(tài)偏差的影響，較快地獲得與傳統(tǒng)EKF相當(dāng)精度的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果［64］。針對(duì)濾波器參數(shù)的選取對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度影響的問(wèn)題，熊凱等提出了Q學(xué)習(xí)擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Qlearning extended Kalman filter， QLEKF），利用Q學(xué)習(xí)的決策能力，自適應(yīng)地選擇濾波器參數(shù)，從而改善狀態(tài)估計(jì)性能［65］。

基于EKF算法和UKF算法，學(xué)者們處理了脈沖星試驗(yàn)01星和“慧眼”衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，均獲得了較好的定軌結(jié)果，驗(yàn)證了X射線脈沖星導(dǎo)航的可行性。丁陶偉等使用脈沖星試驗(yàn)01星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用EKF算法實(shí)現(xiàn)了脈沖星試驗(yàn)01星的自主定軌［9］。張大鵬等利用“慧眼”衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用UKF算法，通過(guò)與衛(wèi)星精密定軌星歷對(duì)比，驗(yàn)證了約10 km的脈沖星導(dǎo)航精度［66］。

此外，還有學(xué)者將魯棒濾波、信息濾波等新型濾波算法應(yīng)用于X射線脈沖星導(dǎo)航中。Xiong等推導(dǎo)了非線性魯棒濾波，并成功應(yīng)用于X射線脈沖星導(dǎo)航來(lái)抑制脈沖星角位置誤差、脈沖星距離誤差的影響［67］。為解決拖尾測(cè)量噪聲對(duì)濾波算法精度的影響，Wang等提出了基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的無(wú)跡信息濾波器，有效抑制了拖尾噪聲的影響，同時(shí)克服了傳統(tǒng)穩(wěn)健濾波需要將非線性模型線性化的缺陷［68］。針對(duì)脈沖星組合導(dǎo)航中各觀測(cè)量采樣周期不同的問(wèn)題，Wang等提出了動(dòng)靜態(tài)濾波方法，可有效避免大采樣率信息的丟失，也適用于強(qiáng)非線性的情況［69］。為克服有色噪聲以及中心天體星歷誤差的影響，許強(qiáng)等設(shè)計(jì)了兩級(jí)強(qiáng)跟蹤差分濾波器，有效提升了導(dǎo)航性能［70］。

3 脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用體制

為擴(kuò)展脈沖星導(dǎo)航的應(yīng)用范圍，針對(duì)脈沖星導(dǎo)航的特點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用體制的研究，從以脈沖星為主的組合導(dǎo)航、脈沖星導(dǎo)航在近地空間的應(yīng)用以及脈沖星導(dǎo)航在深空探測(cè)中的應(yīng)用3個(gè)方面進(jìn)行論述。

3.1 以脈沖星為主的組合導(dǎo)航

由于脈沖星信號(hào)較弱，為獲得可靠的脈沖TOA，需要對(duì)脈沖星進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，這也就導(dǎo)致了脈沖星導(dǎo)航的信息更新較慢，限制了脈沖星導(dǎo)航的應(yīng)用。為了解決這一問(wèn)題，可以通過(guò)將脈沖星導(dǎo)航與其他更新頻率較快的導(dǎo)航方式進(jìn)行組合，從而實(shí)現(xiàn)兼具精度與實(shí)時(shí)性的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

目前，常用于與脈沖星導(dǎo)航進(jìn)行組合的導(dǎo)航方式主要是慣性導(dǎo)航和光學(xué)導(dǎo)航。在脈沖星/慣性組合導(dǎo)航方面：孫守明等研究了針對(duì)近地軌道航天器的脈沖星/慣性組合導(dǎo)航的可行性，該組合導(dǎo)航系統(tǒng)可有效提高僅依靠脈沖星的導(dǎo)航系統(tǒng)的適用范圍并削弱慣性導(dǎo)航誤差隨時(shí)間累積的問(wèn)題［71］。此外，還研究了利用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)法削弱星載原子鐘鐘差對(duì)脈沖星/慣性組合導(dǎo)航的影響［72］。

在脈沖星/光學(xué)組合導(dǎo)航方面：Liu等針對(duì)近地軌道航天器，提出了脈沖星/星光角距以及脈沖星/太陽(yáng)多普勒的組合導(dǎo)航方法［73-74］。Li等提出了針對(duì)木星轉(zhuǎn)移段的脈沖星/光學(xué)組合導(dǎo)航方法［75］。楊博等提出了基于虛擬觀測(cè)值的單脈沖星/星光的組合導(dǎo)航方法，該方法在脈沖星觀測(cè)周期內(nèi)使用由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成的虛擬觀測(cè)值與星光角距測(cè)量量進(jìn)行集中濾波，一定程度上提高了導(dǎo)航精度［76］。針對(duì)編隊(duì)飛行航天器，喻子原等提出了脈沖星/天文多普勒差分的組合導(dǎo)航方法［77］。Wang等對(duì)脈沖星/傳統(tǒng)天文組合導(dǎo)航方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究，分析了最佳的信息融合方式，并分別以近地高軌航天器和深空探測(cè)器的自主導(dǎo)航任務(wù)分析了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能［78-79］。此外，王宏力等將X射線脈沖星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航與星光導(dǎo)航三者組合，提出了用于彈道導(dǎo)彈的單脈沖星/慣性/星光組合導(dǎo)航方法［80］。針對(duì)深空小推力探測(cè)器的自主導(dǎo)航任務(wù)，Wang等提出了X射線脈沖星/慣性/星光的組合導(dǎo)航方式［81］。

在上述組合導(dǎo)航方法中，脈沖TOA是獨(dú)立解算的，根據(jù)1.2節(jié)的介紹，使用現(xiàn)有方法解算脈沖TOA的計(jì)算量巨大，難以保證導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性。為了提高脈沖TOA的解算效率，Wang等提出了脈沖星/星光多普勒深組合導(dǎo)航方法，將星光多普勒測(cè)量信息應(yīng)用于脈沖TOA的解算中，提供了更深層次的脈沖星組合導(dǎo)航思路［82］。此后，Wang等分別研究了脈沖星/光學(xué)/星光多普勒深組合、脈沖星/星光角距深組合導(dǎo)航方法，拓展了以脈沖星為主的深組合導(dǎo)航思路［83-84］。以脈沖星/星光角距組合導(dǎo)航為例，圖8和圖9分別給出了傳統(tǒng)脈沖星/星光角距組合導(dǎo)航方案和脈沖星/星光角距深組合導(dǎo)航方案，相比于傳統(tǒng)的組合導(dǎo)航方法，深組合導(dǎo)航將測(cè)量信息用于脈沖TOA的估計(jì)中，可有效降低估計(jì)脈沖TOA的計(jì)算量。

圖8 傳統(tǒng)脈沖星/星光角距組合導(dǎo)航Fig. 8 Pulsar/ stellar angle integrated navigation

圖9 脈沖星/星光角距深組合導(dǎo)航Fig. 9 Pulsar/ stellar angle deeply integrated navigation

3.2 脈沖星導(dǎo)航在近地空間的應(yīng)用

目前，近地空間的航天器主要依靠全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、天文導(dǎo)航及地面測(cè)控系統(tǒng)等獲得導(dǎo)航服務(wù)。X射線脈沖星導(dǎo)航在導(dǎo)航精度、探測(cè)器體積功耗等方面并不具備絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。但是，由于X射線脈沖星導(dǎo)航不易被人為干擾，可在近地空間作為航天器自主導(dǎo)航的備份手段。

2005年，Woodfork提出可利用X射線脈沖星導(dǎo)航為GPS衛(wèi)星進(jìn)行軌道確定，提供了提高GPS衛(wèi)星自主生存能力的備份手段［85］。衛(wèi)星星座可通過(guò)星間鏈路實(shí)現(xiàn)星間測(cè)距從而獲得衛(wèi)星間的相對(duì)位置，要獲得各衛(wèi)星的絕對(duì)位置還需要借助外部參考基準(zhǔn)。Xiong等提出了利用X射線脈沖星和星間鏈路為整個(gè)衛(wèi)星星座進(jìn)行自主導(dǎo)航的方案［86］。針對(duì)衛(wèi)星星座整體旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，Liu等提出通過(guò)星間鏈路和X射線脈沖星觀測(cè)，為導(dǎo)航衛(wèi)星星座定向參數(shù)測(cè)定提供了新的手段［87］。

為擺脫脈沖星導(dǎo)航對(duì)模板輪廓的依賴，鄭世界等提出了不依賴模板的單脈沖星導(dǎo)航方法，并利用慧眼衛(wèi)星的Crab脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性［6-7］。該方法僅需觀測(cè)1顆脈沖星，且不需要事先構(gòu)建模板輪廓。但是，該方法需要累積數(shù)天的脈沖星觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性有一定的影響。Sun等在該方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，一定程度上減少了方法所需要的數(shù)據(jù)量［88］。

此外，還有學(xué)者研究了將脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用于彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航中。王宏力等提出將脈沖星測(cè)量信息引入到已有的慣導(dǎo)/星光導(dǎo)航系統(tǒng)中，以削弱由于加速度計(jì)誤差所引起的位置和速度誤差，在仿真計(jì)算中獲得了較好的結(jié)果［80］。然而，由于目前X射線探測(cè)器的質(zhì)量和體積較大，導(dǎo)航收斂慢，在彈道導(dǎo)彈上的應(yīng)用還存在諸多困難。未來(lái)，隨著X射線探測(cè)器研制水平的提高，脈沖星導(dǎo)航有望成為遠(yuǎn)程導(dǎo)彈導(dǎo)航的有力輔助手段。

3.3 脈沖星導(dǎo)航在深空探測(cè)的應(yīng)用

目前，執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)的航天器主要依靠地面測(cè)控系統(tǒng)為其提供導(dǎo)航服務(wù)。然而，隨著航天器距地球的距離逐漸增加，地面測(cè)控系統(tǒng)的導(dǎo)航精度逐漸降低，且時(shí)延逐漸增大。X射線脈沖星導(dǎo)航作為一種可在全空間內(nèi)提供導(dǎo)航服務(wù)的航天器自主導(dǎo)航方法，其導(dǎo)航精度幾乎不受航天器距地球距離的影響。因此，X射線脈沖星導(dǎo)航方法在深空探測(cè)領(lǐng)域具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于深空探測(cè)器，特別是處于巡航段的深空探測(cè)器而言，其運(yùn)行軌道近似于直線，這就對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性提出了較高要求。因此，許多在近地空間中適用的如單X射線脈沖星導(dǎo)航等方法在深空探測(cè)中可能不再適用。

2008年，Graven等分析了X射線脈沖星導(dǎo)航在日地平動(dòng)點(diǎn)以及深空探測(cè)軌道中的應(yīng)用前景，并與美國(guó)的深空探測(cè)網(wǎng)進(jìn)行了比較，分析表明脈沖星導(dǎo)航在距地球10AU以外的空間內(nèi)比深空探測(cè)網(wǎng)更具優(yōu)勢(shì)［89-90］。此外，眾多學(xué)者針對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航在水星、火星以及木星探測(cè)任務(wù)中的應(yīng)用前景進(jìn)行了廣泛的分析［55，64，75，91］。如圖10所示，地月空間DRO（Distant Retrograde Orbit）由于其特殊的力學(xué)特性，在地月DRO上的航天器在真實(shí)星歷和動(dòng)力學(xué)環(huán)境下能夠保持?jǐn)?shù)十年甚至上百年之久的對(duì)地對(duì)月有界范圍，具有極高的應(yīng)用前景［92］。針對(duì)地月DRO航天器的自主導(dǎo)航問(wèn)題，Liu等分析了利用脈沖星導(dǎo)航為地月空間DRO軌道航天器提供自主導(dǎo)航服務(wù)的可行性［93］。通過(guò)解算不同航天器接收的脈沖星信號(hào)到達(dá)時(shí)間之差，即可確定航天器在脈沖星方向上的距離，從而實(shí)現(xiàn)航天器 相對(duì)導(dǎo)航［30，37，56］。相比而言，傳統(tǒng)的基于視覺(jué)的相對(duì)導(dǎo)航方法要求航天器之間距離較近，基于激光的相對(duì)導(dǎo)航方法則對(duì)姿態(tài)控制的要求較高。因此，基于脈沖星的相對(duì)導(dǎo)航方法為深空探測(cè)器編隊(duì)飛行提供了有效且適用性廣泛的手段［56］。

圖10 基于DRO軌道衛(wèi)星的導(dǎo)航系統(tǒng)［92］Fig. 10 Concept of a DRO-based satellite navigation system［92］

為了面向未來(lái)廣泛的深空探測(cè)任務(wù)，鄭偉等提出了基于星聯(lián)網(wǎng)的航天器自主導(dǎo)航方案，星聯(lián)網(wǎng)中的基準(zhǔn)航天器通過(guò)觀測(cè)X射線脈沖星實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，而后基準(zhǔn)航天器通過(guò)星間鏈路等手段為用戶航天器提供導(dǎo)航服務(wù)，獲得自身位置信息的用戶航天器同時(shí)也可為其他用戶航天器提供導(dǎo)航服務(wù)［94］。圖11為星聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的示意圖［95］。星聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中的航天器均搭載相互兼容的通訊、測(cè)距設(shè)備，可通過(guò)不斷地升級(jí)擴(kuò)展，隨著深空探測(cè)任務(wù)的逐漸擴(kuò)展，可為更廣闊天域內(nèi)的深空探測(cè)器提供導(dǎo)航服務(wù)。

圖11 星聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)示意圖［95］Fig. 11 Schematic diagram of spacecraft internet［95］

4 總結(jié)與展望

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)已逐漸趨于成熟。隨著X射線脈沖星導(dǎo)航理論的不斷發(fā)展以及空間試驗(yàn)的逐步展開(kāi)，X射線脈沖星導(dǎo)航將逐漸走向?qū)嶋H工程應(yīng)用，并將在深空探測(cè)、自主時(shí)間基準(zhǔn)等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。同樣，X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)也面臨更高的挑戰(zhàn)?；诠こ虘?yīng)用中星載處理器的算力約束以及實(shí)際任務(wù)的可靠性要求，脈沖星數(shù)據(jù)處理的計(jì)算效率、導(dǎo)航方法的穩(wěn)健性以及導(dǎo)航的應(yīng)用模式和應(yīng)用范圍方面仍需進(jìn)行努力。

從面向?qū)Ш降男盘?hào)處理、X射線脈沖星導(dǎo)航理論以及X射線脈沖星導(dǎo)航的空間應(yīng)用體制3個(gè)方面的研究進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。針對(duì)X射線脈沖星導(dǎo)航的工程應(yīng)用需要，歸納了脈沖星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，期望為脈沖星導(dǎo)航的進(jìn)一步研究提供參考。

1）更加高效的脈沖星數(shù)據(jù)處理方法

在脈沖星數(shù)據(jù)處理方法方面，為滿足星載計(jì)算的要求，脈沖星數(shù)據(jù)處理方法需要具備更高的計(jì)算效率。然而，現(xiàn)有的脈沖星數(shù)據(jù)處理方法在數(shù)據(jù)處理精度與計(jì)算時(shí)間的平衡方面仍需進(jìn)一步提高。需要研究更加高效的脈沖星數(shù)據(jù)處理方法。

2）更加穩(wěn)健的脈沖星導(dǎo)航算法

在脈沖星導(dǎo)航理論方面，由于空間環(huán)境的變化，航天器實(shí)際觀測(cè)得到的脈沖星信號(hào)質(zhì)量是不斷變化的。此時(shí)，脈沖星數(shù)據(jù)處理所得到的脈沖TOA精度也是不斷變化的。因此，如何在空間環(huán)境不斷變化情況下，保證導(dǎo)航定位算法能夠穩(wěn)定收斂，提供穩(wěn)定可靠的導(dǎo)航服務(wù)，將是脈沖星導(dǎo)航理論的下一步發(fā)展方向。

3）更加廣泛的導(dǎo)航應(yīng)用場(chǎng)景

目前，脈沖星導(dǎo)航應(yīng)用范圍主要局限在深空飛行、星座自主運(yùn)行等有限場(chǎng)景，有必要針對(duì)脈沖星導(dǎo)航的特點(diǎn)開(kāi)拓更多的應(yīng)用場(chǎng)景，如行星表面探測(cè)導(dǎo)航、大規(guī)模衛(wèi)星集群自主導(dǎo)航、天基時(shí)空基準(zhǔn)等。作為空間中最為穩(wěn)定的頻率源，脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)必將有更廣闊的應(yīng)用前景。