吳勝義，王義貴，王 飛，李偉坡

（1.國(guó)家林業(yè)和草原局 西北調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，陜西 西安 710048；2.旱區(qū)生態(tài)水文與災(zāi)害防治國(guó)家林業(yè)局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048；3.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

森林蓄積量是森林資源經(jīng)營(yíng)管理和森林生長(zhǎng)質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。森林蓄積量可以直接反映森林生態(tài)系統(tǒng)的健康狀況，是森林固碳能力的重要體現(xiàn)[1-2]，對(duì)區(qū)域森林蓄積量進(jìn)行估測(cè)對(duì)快速掌握森林生態(tài)系統(tǒng)質(zhì)量具有重要意義[3]。

遙感技術(shù)的應(yīng)用極大地提高了森林蓄積量的調(diào)查效率，利用遙感數(shù)據(jù)源結(jié)合實(shí)測(cè)樣地調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行森林蓄積量反演已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[4-5]。然而，反演模型的選擇一直是影響森林蓄積量反演精度的重要因素。目前，常用的森林蓄積量反演模型主要以參數(shù)模型和非參數(shù)模型為主[6]。參數(shù)模型易于實(shí)現(xiàn)，可以直觀地表現(xiàn)遙感變量與森林蓄積量之間的定量關(guān)系。以多元線性回歸為代表的參數(shù)模型在森林參數(shù)估測(cè)上已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。此外，非參數(shù)模型，例如kNN和隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)算法由于不需要數(shù)據(jù)有固定的分布趨勢(shì)，且在小樣本上也具有較好的估測(cè)效果，已經(jīng)被證明具有較高的應(yīng)用潛力[7-8]。其中，kNN模型由于易于實(shí)現(xiàn)且效果較好，已經(jīng)被證明可以成功地用于森林蓄積量反演。鄭剛等[9]發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選后，利用kNN模型進(jìn)行亞熱帶地區(qū)森林蓄積量的遙感估測(cè)精度要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。宋亞斌等[10]以湖南省湘潭縣為研究區(qū)，利用kNN模型成功地進(jìn)行了森林蓄積量反演。蔣馥根等[11]利用方差速率變化結(jié)合kNN模型對(duì)旺業(yè)甸林場(chǎng)森林蓄積量進(jìn)行反演，結(jié)果表明kNN模型應(yīng)用于森林蓄積量反演具有較大的潛力。然而，目前對(duì)于kNN估測(cè)中的距離度量討論較少，本研究將利用多種距離度量建立kNN模型進(jìn)行森林蓄積量反演，以探索距離度量對(duì)于kNN在森林蓄積量反演上的效應(yīng)。

本研究以Sentinel-2 多光譜影像為數(shù)據(jù)源，結(jié)合韓城市森林資源調(diào)查實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立多元線性回歸模型、支持向量機(jī)模型、隨機(jī)森林模型和基于多種距離度量的kNN模型對(duì)研究區(qū)森林蓄積量進(jìn)行遙感估測(cè)。最終選擇估測(cè)精度最高的模型進(jìn)行韓城市森林蓄積量反演和空間分布制圖，以期為森林蓄積量遙感反演提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

韓城市位于陜西省東部，位置為110°07′09″～110°37′24″ E，35°18′50″～35°52′08″N。北 依 宜川，西鄰黃龍，南接合陽(yáng)，東隔黃河，總面積約1 621 km2。地勢(shì)西北高，東南低，中部淺山區(qū)多為黃土丘陵，境內(nèi)山原川灘等地貌類型兼有，深山和淺山丘陵占總面積的69%。韓城市處于暖溫帶半干旱區(qū)域，屬大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，氣候溫和，光照充足，降水量較多。年平均氣溫13.5℃，年均降水量559.7 mm，無(wú)霜期209 d，年日照2 436 h。春夏季易發(fā)生干旱，夏季陣雨多、強(qiáng)度大，水土流失嚴(yán)重。目前全市森林覆蓋率為45.3%，主要樹種為落葉松Larix gmelini和刺槐Robinia pseudoacacia等。研究區(qū)位置及樣地分布如圖1所示。

1.2 遙感影像預(yù)處理及森林蓄積量數(shù)據(jù)獲取

研究使用的遙感數(shù)據(jù)源為Sentinel-2 MSI數(shù)據(jù)，獲取時(shí)間為2018年10月12日，云量小于5%，于歐洲航天局（European Space Agency，ESA）官方網(wǎng)站獲取數(shù)據(jù)（https://scihub.copernicus.eu/）。遙感影像預(yù)處理能校正遙感成像過(guò)程中由于大氣環(huán)境、地形起伏和傳感器自身影響等產(chǎn)生的誤差，以獲取更準(zhǔn)確的影像信息[12]。本研究利用Sen2cor軟件對(duì)獲取的Sentinel-2數(shù)據(jù)進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正等預(yù)處理，將所有的像元值轉(zhuǎn)換為地表反射率。最終，選擇空間分辨率為10 m和20 m的單波段共計(jì)10個(gè)波段用于后續(xù)的森林蓄積量反演。

根據(jù)韓城市2018年更新的森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)，在喬木林地范圍內(nèi)采用隨機(jī)抽樣設(shè)置100個(gè)大小為30 m×30 m的樣地進(jìn)行森林蓄積量統(tǒng)計(jì)，樣地分布如圖1所示。最終將小班蓄積量轉(zhuǎn)換為單位公頃蓄積量（m3/hm2），對(duì)所有樣地蓄積量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示。

表1 樣地蓄積量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of the stock volume in sample plots

圖1 研究區(qū)位置圖及樣地分布Fig.1 Location and plot distribution of the study area

1.3 遙感特征變量提取及篩選

研究共選取了Sentinel-2 中包括10 m和20 m空間分辨率的10個(gè)單波段作為光譜變量提取的信息源。提取單波段反射率、波段比值和常用的植被指數(shù)作為光譜變量。植被指數(shù)已經(jīng)被證明可以有效地用于森林參數(shù)估測(cè)，研究提取了歸一化植被指數(shù)（Normalized different vegetation index，NDVI）[14]、大氣抗阻植被指數(shù)（Atmospherically resistant vegetation index，ARVI）、增強(qiáng)型植被指數(shù)（Enhanced vegetation index，EVI）和紅綠植被指數(shù)（Red green vegetation index，RGVI）等常見的植被指數(shù)[12]。此外，紅邊歸一化植被指數(shù)[15]（Red-edge normalized difference vegetation index，RENDVI）和紅邊葉綠素指數(shù)[16]（Red-edge chlorophyll index，RECI）[12]也被提取用于比較紅邊波段的有效性。紋理特征已經(jīng)被證明可以有效地用于森林蓄積量反演，研究利用灰度共生矩陣提取所有波段的紋理特征信息[13]。研究提取的所有特征變量的計(jì)算公式如表2所示。

表2 遙感特征變量提取Table 2 Variable extraction of remote sensing features

利用統(tǒng)計(jì)軟件R語(yǔ)言計(jì)算所有特征變量與森林蓄積量之間的Pearson相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient）矩陣。選擇與森林蓄積量顯著相關(guān)的特征變量進(jìn)行線性逐步回歸篩選。為了提高變量篩選的可靠性，方差膨脹因子（Variance inflation factor，VIF）被用于減少變量之間的共線性[8]，VIF閾值設(shè)為10。此外，重要性評(píng)價(jià)也將作為對(duì)比進(jìn)行變量篩選。重要性評(píng)價(jià)是基于隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)的，能夠提供所有特征變量的重要性排序，這對(duì)從眾多特征變量中選取適合反演的特征變量尤其有用[17]。由于森林生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，非線性特征變量篩選方法具有極大的潛力[18]。

利用線性逐步回歸和重要性評(píng)價(jià)對(duì)所有的特征變量進(jìn)行篩選，結(jié)果用于建立森林蓄積量反演模型進(jìn)行精度比較。

1.4 森林蓄積量反演模型

1.4.1 多元線性回歸

多元線性回歸（Multiple linear regression，MLR）能定量地描述多個(gè)遙感變量與森林蓄積量的關(guān)系，作為參數(shù)模型的代表，由于方程形式簡(jiǎn)潔，易于實(shí)現(xiàn)，已被廣泛用于森林參數(shù)估測(cè)[6]。多元線性回歸模型一般形式為：

式（1）中：Yi為響應(yīng)變量，X1，X2，…，Xi為解釋變量，β1，β2，…，βi為回歸參數(shù)，β0為常數(shù)項(xiàng)，μ為殘差項(xiàng)。

1.4.2 非參數(shù)模型

支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）是一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的分類器，可以通過(guò)構(gòu)建核函數(shù)進(jìn)行非線性估測(cè)。常見的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯核函數(shù)。SVM計(jì)算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，這可以有效地避免維數(shù)災(zāi)難。

隨機(jī)森林（Random forest，RF）是基于集成學(xué)習(xí)思想，通過(guò)快速構(gòu)造大量的決策樹來(lái)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。RF學(xué)習(xí)過(guò)程快速，泛化能力強(qiáng)，對(duì)于大部分?jǐn)?shù)據(jù)集可以平衡誤差。此外，隨機(jī)森林可以評(píng)估變量對(duì)于模型構(gòu)建的相對(duì)重要性，這可以更好地理解模型的邏輯以及進(jìn)行高效的特征變量選擇[8]。

k最 近 鄰（k-nearest neighbor，kNN）指 與預(yù)測(cè)樣本最近的k個(gè)樣本。kNN是將鄰居樣本屬性的平均值賦給預(yù)測(cè)樣本以得到預(yù)測(cè)結(jié)果。利用kNN模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先得到預(yù)測(cè)樣本與其他所有已知樣本之間的距離排序，確定與預(yù)測(cè)樣本距離最近的k個(gè)已知樣本的屬性，最終根據(jù)既定的決策規(guī)則進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。k值大小和距離度量是影響kNN模型估測(cè)效果的主要因素。k值過(guò)小將產(chǎn)生噪聲對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，過(guò)大時(shí)模型的近似誤差會(huì)增大[9]。此外，距離度量直接決定用于預(yù)測(cè)的樣本，常用的距離度量有歐幾里得度量（也稱歐氏距離）（Euclidean metric）、曼哈頓距離（Manhattan distance）和馬氏距離[19]（Mahalanobis distance），距離度量計(jì)算公式如式（2）～（4）所示。本研究為了探索不同的距離度量對(duì)kNN模型的估測(cè)影響，將同時(shí)基于3種距離構(gòu)建kNN模型用于森林蓄積量估測(cè)。最終，與多元線性回歸、支持向量機(jī)模型和隨機(jī)森林模型進(jìn)行對(duì)比分析，以確定研究區(qū)森林蓄積量最優(yōu)估測(cè)模型。

式中：D1、D2和D3分別表示歐氏距離、曼哈頓距離和馬氏距離，x1、x2、y1和y1分別為2個(gè)樣本的光譜值。式（4）中：X為向量樣本，T表示矩陣轉(zhuǎn)置，均值記為向量μ。

1.5 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用留一交叉驗(yàn)證（Leave-one-out cross validation）對(duì)模型估測(cè)效果進(jìn)行精度驗(yàn)證，以保證盡可能多的樣本進(jìn)入模型，提高模型的穩(wěn)定性和可靠性[8]。研究選擇決定系數(shù)R2[19]（Coefficient of determination）、均方根誤差[20]（Root mean square error，RMSE）、相對(duì)均方根誤差（Relative root mean square error，RRMSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean absolute error，MAE）作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。所有指標(biāo)計(jì)算公式如式（5）～（8）所示：

式中：yi表示森林蓄積量實(shí)測(cè)值，表示森林蓄積量模型預(yù)測(cè)值，表示實(shí)測(cè)森林蓄積量均值，n表示樣本數(shù)量。

2 結(jié)果與分析

2.1 特征變量篩選結(jié)果

經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算，與森林蓄積量顯著相關(guān)的特征變量共有57個(gè)（P＜0.05）。利用線性逐步回歸結(jié)合方差膨脹因子最終得到的特征變量組合為RECI、SR34和SR53，多元線性回歸的模型統(tǒng)計(jì)量如表3所示。

表3 多元線性回歸模型統(tǒng)計(jì)量Table 3 Multiple linear regression model statistics

重要性評(píng)價(jià)能對(duì)所有特征變量在模型估測(cè)上的貢獻(xiàn)進(jìn)行度量，從而得到更重要的變量進(jìn)行建模。本研究利用R語(yǔ)言randomForest包對(duì)所有變量進(jìn)行重要性計(jì)算并排序，部分變量重要性排序如圖2所示，重要性最高的變量為RENDVI。此外，SR65、NDVI、B3和SR56也獲得了較高的重要性。最終將利用這5個(gè)變量建立支持向量機(jī)、隨機(jī)森林和kNN等非參數(shù)模型進(jìn)行森林蓄積量估測(cè)。

圖2 部分變量重要性排序Fig.2 Importance ranking of partial variables

2.2 森林蓄積量估測(cè)結(jié)果

利用多元線性回歸、支持向量機(jī)模型、隨機(jī)森林模型和基于多種距離度量構(gòu)建的kNN模型對(duì)研究區(qū)森林蓄積量進(jìn)行估測(cè)，模型結(jié)果如表4所示。非參數(shù)模型相比多元線性回歸模型估測(cè)精度有顯著提高，支持向量機(jī)模型和隨機(jī)森林模型估測(cè)結(jié)果相似，基于歐式距離、曼哈頓距離和馬氏距離構(gòu)建的kNN模型的RMSE相比多元線性回歸分別降低了24.1%、28.2%和29.9%。在3種距離度量中，基于馬氏距離構(gòu)建的kNN模型估測(cè)精度最好，R2為0.66，RMSE為10.02 m3/hm2。

表4 森林蓄積量估測(cè)模型精度比較Table 4 Precision comparison of forest stock volume estimation models

圖3為利用多元線性回歸、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林和基于多種距離度量構(gòu)建的kNN模型得到的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)蓄積量值之間的擬合圖。多元線性回歸模型存在大量的高估和低估值，預(yù)測(cè)值隨機(jī)性低，估測(cè)效果較差；基于歐式距離、曼哈頓距離和馬氏距離構(gòu)建的kNN模型擬合效果相似，但是高估和低估現(xiàn)象相對(duì)于多元線性回歸模型有顯著改善。其中，基于馬氏距離的kNN模型擬合效果最好，模型預(yù)測(cè)值基本呈隨機(jī)分布。

圖3 森林蓄積量模型擬合Fig.3 Fitting diagram of forest stock volume models

2.3 最優(yōu)模型森林蓄積量反演

以Sentinel-2多光譜遙感影像為數(shù)據(jù)源，結(jié)合韓城市森林蓄積量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并利用基于馬氏距離的kNN模型對(duì)研究區(qū)進(jìn)行森林蓄積量反演，反演結(jié)果如圖4所示。研究區(qū)西北部地區(qū)的森林生長(zhǎng)情況較好，森林覆蓋率較高，蓄積量也分布較大。西南部地區(qū)蓄積量值次之。東部和南部地區(qū)主要是水域和建筑用地，森林分布較少，幾乎無(wú)森林蓄積量分布。基于馬氏距離的kNN模型森林蓄積量反演結(jié)果與研究區(qū)實(shí)際情況基本一致，反演效果較好，能滿足反演需求。

圖4 研究區(qū)森林蓄積量反演Fig.4 Forest stock volume inversion of the study area

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

以韓城市實(shí)測(cè)森林蓄積量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合Sentinel-2多光譜影像，利用多元線性回歸、支持向量機(jī)模型、隨機(jī)森林模型和基于歐式距離、曼哈頓距離和馬氏距離構(gòu)建的kNN模型對(duì)研究區(qū)進(jìn)行森林蓄積量反演，結(jié)論如下：1）利用kNN模型進(jìn)行森林蓄積量估測(cè)的精度顯著優(yōu)于多元線性回歸模型?；跉W式距離、曼哈頓距離和馬氏距離構(gòu)建的kNN模型的均方根誤差相比多元線性回歸分別降低了24.1%、28.2%和29.9%；2）在支持向量機(jī)模型、隨機(jī)森林模型和基于3種距離度量的kNN模型中，基于馬氏距離構(gòu)建的kNN模型估測(cè)精度最高。決定系數(shù)R2為0.66，均方根誤差RMSE為10.02 m3/hm2，相對(duì)均方根誤差RRMSE為18.31%，平均絕對(duì)誤差MAE為8.03 m3/hm2；3）基于馬氏距離的kNN模型的森林蓄積量反演結(jié)果與研究區(qū)實(shí)際情況基本一致，反演效果較好，能滿足反演需求。

3.2 討 論

研究使用的Sentinel-2遙感數(shù)據(jù)源是2015年6月發(fā)射的多光譜衛(wèi)星，空間分辨率包括10、20和60 m，能滿足多種反演需求[21]。Sentinel-2包含3個(gè)對(duì)植被冠層較敏感的紅邊波段，能有效地進(jìn)行森林參數(shù)反演[12]。紅邊波段已經(jīng)被證明對(duì)森林參數(shù)估測(cè)有效，通過(guò)紅邊波段構(gòu)建的紅邊植被指數(shù)與森林蓄積量、生物量等參數(shù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性[22]，研究區(qū)提取的歸一化紅邊植被指數(shù)RENDVI取得了最高的重要性。此外，通過(guò)線性逐步回歸篩選的變量中也包括葉綠素紅邊指數(shù)RECI，證明了紅邊波段對(duì)森林蓄積量估測(cè)具有較高的敏感性。

線性逐步回歸是常用的特征變量篩選方法，一般需要特征變量與森林蓄積量之間具有較高的相關(guān)關(guān)系，然而對(duì)于實(shí)際復(fù)雜的森林狀況可能難以滿足估測(cè)要求。重要性評(píng)價(jià)可以量化所有變量對(duì)于模型的貢獻(xiàn)程度，從而通過(guò)重要性排序得到合適的特征變量組合，重要性評(píng)價(jià)結(jié)合非參數(shù)模型進(jìn)行森林蓄積量反演具有極大的潛力[21]。距離度量方式能顯著影響kNN模型的估測(cè)效果，蔣馥根等[11]利用距離倒數(shù)加權(quán)構(gòu)建方差優(yōu)化kNN模型，顯著提高了森林蓄積量的估測(cè)精度。謝福明等[23]基于遺傳算法結(jié)合不同的距離度量對(duì)優(yōu)化的kNN模型進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了高山松地上生物量高精度估測(cè)。本研究基于歐式距離、曼哈頓距離和馬氏距離分別構(gòu)建的kNN模型估測(cè)效果具有一定的差異，其中基于馬氏距離構(gòu)建的kNN模型精度最高，相比其他2種度量方式RMSE分別降低了7.6%和2.3%。然而，由于海拔、溫度等環(huán)境因素影響，實(shí)際的森林蓄積量分布具有空間異質(zhì)性，全局的k值在局部的森林蓄積量分布估測(cè)中可能存在局限性。Sun等[24]利用方差速率確定局部樣本量構(gòu)建kNN模型，實(shí)現(xiàn)了更合理的植被覆蓋度制圖。下一步將利用最優(yōu)的距離度量結(jié)合局部樣本量?jī)?yōu)化，確定適用于局部樣本的k值對(duì)kNN進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)更高精度的森林蓄積量估測(cè)和更合理的空間分布制圖。