朱 浪 方成剛 粟序明

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇 南京 210000)

0 引 言

齒輪精度是齒輪產(chǎn)品質(zhì)量的重要衡量指標(biāo)，在齒輪的批量生產(chǎn)中，齒輪在線測(cè)量對(duì)保證加工質(zhì)量和提高生產(chǎn)效率具有重要意義。齒輪測(cè)量有接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量之分[1]，視覺測(cè)量技術(shù)具備在線實(shí)時(shí)非接觸測(cè)量、自動(dòng)分析等功能，得到了快速發(fā)展和應(yīng)用[2]。

隨著機(jī)器視覺測(cè)量技術(shù)水平的快速提高，齒輪視覺測(cè)量技術(shù)的研究得到了深入開展。Gadelmawla等[3]建立了機(jī)器視覺齒輪幾何參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)直齒圓柱齒輪多項(xiàng)參數(shù)的非接觸測(cè)量，但系統(tǒng)測(cè)量誤差只達(dá)到±0.101 mm。王寧等[4-5]研究小模數(shù)齒輪的各單項(xiàng)偏差視覺測(cè)量方法，具有較高測(cè)量精度，但所用測(cè)量平臺(tái)只能獲取齒輪部分圖像，無(wú)法對(duì)齒輪幾何參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。饒艷桃[6]研究實(shí)現(xiàn)了漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)量，但對(duì)齒輪邊緣檢測(cè)算法沒有深入研究，測(cè)量精度有限。從各學(xué)者對(duì)齒輪視覺測(cè)量的研究中可以看出，圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是齒輪視覺測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)之一，其檢測(cè)結(jié)果將會(huì)直接影響到齒輪參數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確度和精度。

圖像邊緣被定義為圖像中像素灰度值不連續(xù)或者像素灰度值急劇變化的像素點(diǎn)集，圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是用于識(shí)別圖像邊緣的數(shù)學(xué)方法[7]。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子和Canny算子等[8]，它們都是基于微分的邊緣檢測(cè)算法，容易受噪聲影響產(chǎn)生偽邊緣和不連續(xù)現(xiàn)象，不能滿足齒輪實(shí)時(shí)高精度測(cè)量的要求。近年來，涌現(xiàn)出一些新的邊緣檢測(cè)方法，如基于小波變換[9]、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換[10-11]、基于群智能仿生優(yōu)化算法的邊緣檢測(cè)方法[12]，其中基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)算法簡(jiǎn)單且具有較高的邊緣檢測(cè)精度和良好的抗噪性，在一定程度上提高了邊緣檢測(cè)的精度。

為實(shí)現(xiàn)齒輪參數(shù)實(shí)時(shí)高精度檢測(cè)，提出一種基于組合形態(tài)學(xué)的齒輪參數(shù)測(cè)量方法，采用檢測(cè)精度高、抗噪聲性強(qiáng)且算法簡(jiǎn)單的組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子有效地提取齒輪單像素邊緣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪各幾何參數(shù)的快速高精度測(cè)量。

1 齒輪視覺測(cè)量平臺(tái)

1.1 視覺測(cè)量平臺(tái)硬件選型

搭建的齒輪視覺測(cè)量平臺(tái)如圖1所示，采用維視千兆網(wǎng)連接的500萬(wàn)像素的CMOS的工業(yè)相機(jī)，搭配12 mm焦距的AFT相機(jī)鏡頭光源選用維視LED面板背光源來突出齒輪輪廓對(duì)比度，計(jì)算機(jī)用于采集齒輪圖像及后期圖像處理，采集的齒輪圖像如圖2所示。

圖1 齒輪視覺測(cè)量平臺(tái)

圖2 原始齒輪圖像

1.2 相機(jī)標(biāo)定與圖像畸變矯正

1.2.1相機(jī)成像模型

相機(jī)的成像模型如圖3所示，假設(shè)點(diǎn)PW(x,y,z)是物平面內(nèi)的某一點(diǎn)，在相機(jī)坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pc(x,y,z),在圖像坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pd(x,y)，在像素坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pu(x,y)。

圖3 相機(jī)成像模型圖

根據(jù)透射投影的成像原理，相機(jī)理想成像的最終數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

1.2.2成像畸變數(shù)學(xué)模型

由于采用的相機(jī)鏡頭為球面透鏡以及安裝誤差的存在，會(huì)產(chǎn)生徑向畸變和切向畸變，從而影響測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，故須對(duì)采集的圖像進(jìn)行畸變矯正。

(1) 徑向畸變數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

(2) 切向畸變數(shù)學(xué)模型如下:

(3)

式中：r2=x2+y2；共有5個(gè)畸變參數(shù)，k1、k2、k3為徑向畸變系數(shù)，p1、p2為切向畸變系數(shù)。

采用Zhang[13]的黑白棋盤格標(biāo)定方法，其中，標(biāo)定板采用9×9的棋盤格標(biāo)定板，其方格尺寸為4 mm，采集不同位姿、不同角度的20幅標(biāo)定板圖片存放在同一文件夾下，利用MATLAB R2018a 的Camera Calibration APP 加載標(biāo)定板圖像對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，獲得相機(jī)參數(shù)[14]，主要參數(shù)如表1所示，可看出，相機(jī)徑向畸變對(duì)誤差的影響遠(yuǎn)大于切向畸變。

表1 相機(jī)主要參數(shù)

相機(jī)標(biāo)定獲得內(nèi)外參數(shù)后，即得到了相機(jī)的畸變參數(shù)，最后根據(jù)相機(jī)成像畸變數(shù)學(xué)模型計(jì)算出矯正后的圖像坐標(biāo)，畸變矯正后的圖像如圖4所示。

圖4 畸變矯正后齒輪圖像

2 齒輪圖像處理

2.1 圖像預(yù)處理

對(duì)畸變矯正后的圖像進(jìn)行預(yù)處理，工業(yè)相機(jī)采集的圖像是灰度圖像，所以不需要進(jìn)行灰度處理，只需對(duì)圖像濾波去噪后進(jìn)行二值化處理。

由于齒輪測(cè)量需要獲取齒輪輪廓信息，而中值濾波在去噪的同時(shí)能很好地保留邊緣信息，所以采用中值濾波算法對(duì)矯正的原始圖像進(jìn)行濾波操作[15]，濾波結(jié)果如圖5所示。其次，為降低圖像邊緣檢測(cè)的計(jì)算量，對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，采用最大類間方差法(OTSU)法自動(dòng)確定閾值對(duì)齒輪圖像二值化[16]，齒輪圖像二值化后如圖6所示。

圖5 自適應(yīng)中值濾波 圖6 齒輪圖像二值化

2.2 鍵槽軸孔填充

測(cè)量的齒輪是一個(gè)帶鍵槽軸孔的齒輪，不利于齒輪圓心的精確定位，故將齒輪鍵槽軸孔填充獲得完整無(wú)孔洞的齒輪圖像。

采用連通域分析法刪除二值圖像中的小連通域。首先計(jì)算二值圖像中的每個(gè)連通區(qū)域L(i)，其次計(jì)算每個(gè)連通區(qū)域像素的個(gè)數(shù)，即每個(gè)連通區(qū)域的面積Area(i)，最后設(shè)置閾值P，當(dāng)Area(i)

本文處理的齒輪二值圖像前景為黑色(像素值為0)，背景為白色(像素值為1)，背景共有齒輪外部和齒輪內(nèi)部軸孔兩個(gè)連通區(qū)域，設(shè)齒輪外部連通區(qū)域面積為Area(1)，齒輪內(nèi)部軸孔連通域面積為Area(2),令P=Area(1)，顯然Area(2)

圖7 齒輪鍵槽軸孔填充圖像

2.3 齒輪圖像邊緣檢測(cè)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)，是基于積分幾何和幾何概率理論建立的關(guān)于圖像形狀和尺寸的研究方法，其實(shí)質(zhì)是一種非線性濾波方法。

2.3.1形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

基本的形態(tài)學(xué)變換操作是膨脹(Dilation)、腐蝕(Erosion)以及建立在這兩種運(yùn)算基礎(chǔ)之上的開(Open)運(yùn)算和閉(Close)運(yùn)算。

膨脹和腐蝕實(shí)質(zhì)上都是一種卷積操作，卷積范圍是結(jié)構(gòu)元素大小對(duì)應(yīng)的像素集，設(shè)原始圖像為f(x,y)，結(jié)構(gòu)元素為s(m,n)。其中，Df是圖像f(x,y)的定義域，Ds是結(jié)構(gòu)元素s(m,n)的定義域。

(1) 膨脹運(yùn)算是將當(dāng)前像素值替換成結(jié)構(gòu)元素對(duì)應(yīng)的像素集中的最大像素值，定義如下：

(f?s)(x,y)=

(4)

膨脹運(yùn)算可以填充孔洞，增強(qiáng)邊緣的連續(xù)性。

(2) 腐蝕運(yùn)算是將當(dāng)前像素值替換成結(jié)構(gòu)元素對(duì)應(yīng)的像素集中的最小像素值，定義如下：

(f?s)(x,y)=

(5)

腐蝕運(yùn)算可以去除圖像中的噪點(diǎn)，細(xì)化邊緣。

(3) 開運(yùn)算是先將圖像進(jìn)行腐蝕操作，再對(duì)腐蝕后的圖像進(jìn)行膨脹操作，定義如下：

f°s=(f?s) ?s

(6)

(4) 閉運(yùn)算是先將圖像進(jìn)行膨脹操作，再對(duì)膨脹后的圖像進(jìn)行腐蝕操作，定義如下：

f·s=(f?s) ?s

(7)

開運(yùn)算和閉運(yùn)算可以去除圖像中的離散點(diǎn)和細(xì)小空洞，同時(shí)起到平滑邊緣的作用。

2.3.2形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)

形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)的基本思想是不同灰度值的相鄰區(qū)域經(jīng)過形態(tài)學(xué)變換后，邊緣灰度值的變化程度比圖像中非邊緣部分要明顯[17]。以下是三中常用的形態(tài)學(xué)梯度邊緣檢測(cè)算子。

(1) 膨脹型梯度算子：

G1(f)=(f?s)-f

(8)

(2) 腐蝕型梯度算子：

G2(f)=f-(f?s)；

(9)

(3) 膨脹腐蝕型梯度算子：

G3(f)=(f?s)-(f?s)

(10)

膨脹型梯度算子由于需要先進(jìn)行膨脹操作，會(huì)擴(kuò)大噪點(diǎn)且提取的邊緣較粗，適合處理邊緣完整性較差的圖像；腐蝕型梯度算子提取邊緣較細(xì)，且能有效抑制噪聲。

本文采用的邊緣檢測(cè)算法結(jié)合了形態(tài)學(xué)開運(yùn)算與腐蝕型梯度邊緣檢測(cè)算子，算法過程如下：

① 對(duì)預(yù)處理后的二值圖先采用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算，去除離散噪聲點(diǎn)的同時(shí)平滑二值圖像邊緣，執(zhí)行式(6)。

② 再利用腐蝕型梯度算子提取齒輪圖像的單像素邊緣，執(zhí)行式(9)。

圖8為本文采用的組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法提取的齒輪邊緣圖像，準(zhǔn)確定位到齒輪單像素邊緣。

圖8 組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)的齒輪邊緣圖像

為了驗(yàn)證本文組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法的抗噪性，對(duì)齒輪原圖像加入一定密度的椒鹽噪聲，然后與傳統(tǒng)的一階邊緣檢測(cè)算子Sobel、二階算子Canny以及群智能算法中的蟻群算法邊緣檢測(cè)算子(ACO)作對(duì)比，分別用它們檢測(cè)含有噪聲的齒輪圖像，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯觯渌N邊緣檢測(cè)算子對(duì)噪聲敏感，不能有效檢測(cè)出齒輪的邊緣，而本文所提出的組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法具有更好的抗噪性，能夠準(zhǔn)確定位到齒輪圖像的單像素邊緣。

(a) 齒輪原圖 (b) 加入椒鹽噪聲的齒輪圖像

(c) Sobel算子 (d) ACO邊緣檢測(cè)算子

(e) Canny算子 (f) 本文組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法圖9 含椒鹽噪聲的邊緣檢測(cè)對(duì)比

基于組合形態(tài)學(xué)的齒輪參數(shù)視覺測(cè)量方法的流程如圖10所示。

圖10 齒輪參數(shù)視覺測(cè)量方法流程

3 齒輪幾何參數(shù)測(cè)量

3.1 齒輪中心點(diǎn)定位

齒輪圓心是齒輪幾何參數(shù)測(cè)量的基準(zhǔn)，采用重心法定位齒輪圓心。將處理好的完整無(wú)孔洞的齒輪二值化圖像進(jìn)行黑白反轉(zhuǎn)操作，對(duì)反轉(zhuǎn)后的圖像按行和列遍歷，遍歷到齒輪部分的連通域時(shí)，記錄像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，將齒輪部分像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)累加在集合x(i)中，將齒輪部分像素點(diǎn)的縱坐標(biāo)累加在集合y(i)中，分別求橫縱坐標(biāo)集合的均值得齒輪圓心坐標(biāo)(X0,Y0)，圖像中齒輪部分的重心法定位齒輪圓心點(diǎn)的定義如下，其中i=1,2,…,N。

(11)

圖11為定位到的齒輪圓心。

圖11 齒輪圓心定位

3.2 計(jì)算齒頂圓半徑和齒根圓半徑

采用組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法得到齒輪邊緣點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)，按下式計(jì)算齒輪每個(gè)邊緣點(diǎn)到齒輪圓心坐標(biāo)(X0,Y0)的距離d(i)，其中i=1,2,…,N。

(12)

將距離d(i)從d(i)min到d(i)max按區(qū)間t來統(tǒng)計(jì)屬于該距離區(qū)間的d(i)的數(shù)量num，并繪制num-d柱狀圖，如圖12所示，其中，區(qū)間t的取值決定測(cè)量精度。

圖12 齒輪邊緣點(diǎn)到圓心距離數(shù)量統(tǒng)計(jì)

圖12中最高的兩個(gè)柱形對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的距離值分別為齒根圓半徑Rf和齒頂圓半徑Ra。

3.3 計(jì)算齒數(shù)

采用連通域計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)齒輪的齒數(shù)，先以(Ra+Rf)/2為半徑生成一個(gè)圓形掩膜，再將掩膜模板與齒輪二值圖像相乘，得到前景只含有輪齒的圖像如圖13所示，最后計(jì)數(shù)連通區(qū)域數(shù)量得到齒輪的齒數(shù)Z。

圖13 掩模處理后的輪齒圖像

3.4 計(jì)算模數(shù)

根據(jù)已經(jīng)測(cè)量得到的齒頂圓半徑Ra和齒根圓半徑Rf，按如下公式計(jì)算所測(cè)量的齒輪模數(shù)：

(13)

齒輪模數(shù)m是標(biāo)準(zhǔn)值，將式(13)計(jì)算結(jié)果對(duì)照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表(GB/T 1357—2008)，查找到與其差值最小的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值即為所測(cè)齒輪模數(shù)m。計(jì)算公式如下：

m差=|m計(jì)-m標(biāo)|

(14)

式中：m計(jì)是按式(9)計(jì)算得到的模數(shù)值，m標(biāo)是模數(shù)系列表(GB/T 1357—2008)中的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值，當(dāng)m差取得最小時(shí)對(duì)應(yīng)的m標(biāo)即為所測(cè)齒輪的模數(shù)m。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文齒輪參數(shù)視覺測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量對(duì)象為一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線圓柱齒輪，其理論參數(shù)如表2所示，在搭建的視覺測(cè)量平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)合MATLAB R2018a編程進(jìn)行圖像處理來測(cè)量齒輪的基本幾何參數(shù)。

表2 齒輪理論參數(shù)表

4.1 像素當(dāng)量標(biāo)定

在與齒輪視覺測(cè)量視場(chǎng)相同的情況下采集長(zhǎng)度L=20 mm的標(biāo)準(zhǔn)量塊圖像，對(duì)采集的量塊圖像畸變矯正后進(jìn)行邊緣檢測(cè)，利用hough變換擬合量塊邊緣直線，計(jì)算得到量塊對(duì)應(yīng)的像素長(zhǎng)度D=429.276 pixel，設(shè)像素當(dāng)量轉(zhuǎn)換系數(shù)為k，像素當(dāng)量標(biāo)定結(jié)果如下：

(15)

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為驗(yàn)證提出的組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法測(cè)量精度更高，速度更快，進(jìn)行了10次連續(xù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，并與Canny算子，Sobel算子，蟻群邊緣檢測(cè)算法(ACO)進(jìn)行了對(duì)比，其中，每次實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的齒數(shù)Z和模數(shù)m都與理論值相同，不存在誤差，故只對(duì)齒根圓半徑Rf、齒頂圓半徑Ra的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行列表對(duì)比來驗(yàn)證組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)。邊緣檢測(cè)算法測(cè)量耗時(shí)對(duì)比結(jié)果如表3所示，邊緣檢測(cè)算法測(cè)量誤差對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表3 邊緣檢測(cè)算法測(cè)量耗時(shí)對(duì)比 單位：s

表4 邊緣檢測(cè)算法測(cè)量誤差對(duì)比 單位：mm

從表3對(duì)比結(jié)果可以看出，組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子的運(yùn)行速度更快；從表4對(duì)比結(jié)果可以看出，基于組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法的齒輪參數(shù)測(cè)量方法與其他幾種邊緣檢測(cè)方法相比，測(cè)量精度更高，達(dá)到17.8 μm；重復(fù)性誤差為2.3 μm,驗(yàn)證了所采用的齒輪視覺測(cè)量系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性，能夠滿足齒輪參數(shù)在線快速準(zhǔn)確測(cè)量的要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

工業(yè)齒輪加工現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，對(duì)加工后的齒輪進(jìn)行在線測(cè)量時(shí)不可避免地會(huì)受到各種噪聲影響。因此，研究如何降低噪聲對(duì)齒輪在線測(cè)量精度的影響，提高圖像邊緣檢測(cè)的精度和速度成了齒輪視覺測(cè)量技術(shù)研究的關(guān)鍵。本文利用搭建好的齒輪視覺測(cè)量平臺(tái)采集齒輪原始圖像，在MATLAB R2018a軟件環(huán)境下采用所提出的方法對(duì)齒輪圖像進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒輪各幾何參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。為了驗(yàn)證本文齒輪參數(shù)測(cè)量方法的穩(wěn)定性和精度，最后進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)來定量分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的齒輪視覺測(cè)量方法能夠滿足齒輪參數(shù)檢測(cè)的要求，所采用的組合形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算法相比于其他邊緣檢測(cè)算法具有更高的測(cè)量精度，和良好的抗噪性。