喬建剛， 劉 翔， 王 敏， 郭 飛， 王 月

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院， 天津 300401； 2.北京市政建設(shè)集團有限責(zé)任公司， 北京 100045)

隨著我國經(jīng)濟迅速發(fā)展，山區(qū)公路建設(shè)步伐加快，自然環(huán)境下由于降雨等因素導(dǎo)致公路邊坡失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象不斷發(fā)生，危害行車安全[1].抗滑輕型樁技術(shù)可以較好地提高公路邊坡抗滑承載力，被廣泛應(yīng)用于邊坡安全防護中.目前關(guān)于抗滑微型樁的主要研究有：Zhang等[2]基于有限差分數(shù)值模擬方法，分析邊坡和抗滑樁的受力和位移原理，確定抗滑樁的最優(yōu)布置方案；Li等[3]綜合考慮土拱整體力學(xué)平衡條件和強度條件，提出基于樁后或樁間土拱效應(yīng)的抗滑樁最大樁間距計算公式，分析抗滑樁的最大樁間距控制因素；陳豫津等[4]以實際工程為依托，采用動力有限元法和強度折減法結(jié)合的方法，開展動力抗滑穩(wěn)定分析方法研究；王飛等[5]通過大型振動臺試驗，對比分析地震波加載方向不同時，微型樁群不同位置加速度的響應(yīng)，并對其護坡效果進行評價；Matsii等[6]針對單排抗滑結(jié)構(gòu)中易滑土體與樁之間的相互作用，提出采用有限元法的分析方案，分析易滑土與樁相互作用的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)；Chen等[7]通過考察樁土相互作用機理，提出在極限狀態(tài)下，樁背土拱只抵抗滑坡推力，根據(jù)Mohr-Coulomb強度理論和極限平衡理論，推導(dǎo)了樁間距計算公式；李綿綿等[8]通過對雙排樁進行單獨受力分析，推導(dǎo)樁身變形推力計算公式，又對雙排樁治理后的滑坡進行二維模擬，分析滑坡的穩(wěn)定性、應(yīng)力與應(yīng)變以及雙排樁的彎矩與剪力；Liang等[9]采用機器學(xué)習(xí)優(yōu)化微型樁設(shè)計，通過三排樁加固膨脹土滑坡，計算各樁的整體穩(wěn)定性、滑動面的抗剪承載力和承載力；Rao等[10]通過評估考慮抗滑樁效應(yīng)的非均質(zhì)和各向異性邊坡的穩(wěn)定性，采用三維上限分析方法和強度折減技術(shù)，研究黏性- 摩擦土和純黏性土中土體的非均質(zhì)性和黏聚力各向異性對最優(yōu)樁位和邊坡穩(wěn)定性的影響；Yan等[11]通過數(shù)值模擬軟件FLAC3D，研究微型樁復(fù)合土釘支護的協(xié)同作用，分析微型樁不同間距下土體的位移場和應(yīng)力場變化，得到微型樁與土釘復(fù)合支護的適宜間距.目前，國內(nèi)外關(guān)于微型樁的研究多集中于固土效果、受力特性及作用機理上，對生態(tài)輕型樁樁間距的合理確定方法研究較少.生態(tài)輕型樁施工便捷、對邊坡擾動性較小，是一種環(huán)境友好型的護坡方式.此外，其自身造價較低，護坡效果又可以滿足工程需要，具有較好的應(yīng)用前景.因此，開展公路邊坡防護的生態(tài)輕型樁間距優(yōu)化分析非常必要.

1 生態(tài)輕型樁定義與樁間距確定方法分析

1.1 生態(tài)輕型樁定義

生態(tài)輕型樁指由化學(xué)改性固土溶液、特殊處理的客土、植物根系等有機組成的自固結(jié)穩(wěn)定樁.通過在邊坡上按照特定直徑和深度進行鉆孔，再往孔內(nèi)灌注化學(xué)改性固土溶液，待溶液被邊坡土體吸收后回填特殊處理的適宜植物根系生長的客土，經(jīng)過滲透溶液的改性作用使邊坡一定范圍內(nèi)的土產(chǎn)生固結(jié)，植物根系由于趨養(yǎng)性率先在客土內(nèi)部進行生長，而后逐漸沿化學(xué)改性固土溶液流經(jīng)方向生長，最終形成有機組成的自固結(jié)生態(tài)輕型樁.生態(tài)輕型樁一般適用于土質(zhì)復(fù)雜且難以滿足植物生長要求的邊坡，是通過改性土體自固結(jié)和植物根系固土等雙重作用起到護坡的目的，與普通鋼筋混凝土樁、鋼樁、木樁等抗滑樁相比具有耗材較少、施工靈活、生態(tài)環(huán)保等優(yōu)點，是一種兼具維持坡體穩(wěn)定、綠化坡面環(huán)境的新型邊坡生態(tài)防護技術(shù).

1.2 生態(tài)輕型樁間距的影響因素分析

根據(jù)實際調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，發(fā)生破壞的公路邊坡往往具有坡面較長、坡體較高等特點，坡度越陡、高度越高則邊坡越不穩(wěn)定[12]，生態(tài)輕型樁可以起到穩(wěn)固邊坡的作用，但單樁受樁深和樁徑的影響，固土距離會受到一定限制，為實現(xiàn)生態(tài)護坡的功能，需對生態(tài)輕型樁間距進行優(yōu)化分析，以達到樁群整體協(xié)同護坡的目的.生態(tài)輕型樁固土距離受多種因素的影響，變量較多且難以取舍，而MIDAS GTS NX軟件可以迅速分析巖土結(jié)構(gòu)，本構(gòu)模型真實度高，功能分析全面可靠，能解決龐大、復(fù)雜和非線性問題.剪應(yīng)力差分析法因其原理簡單，而被廣泛用于計算生態(tài)輕型樁一定范圍內(nèi)任意方向上的固土距離.因此采用MIDAS GTS NX計算機仿真技術(shù)，結(jié)合強度折減法分析生態(tài)輕型樁剪應(yīng)力與距離、剪應(yīng)力差與距離的變化規(guī)律，構(gòu)建不同方向上剪應(yīng)力差與固土距離的關(guān)系模型，通過凸輪模型綜合固土強度最大原則確定凸輪最小內(nèi)切圓半徑作為生態(tài)輕型樁最優(yōu)樁間距.

2 生態(tài)輕型樁固土模型建立

2.1 基本理論

土體在變形過程中彈性變形和塑性變形幾乎同時發(fā)生，屬于彈塑性材料，所以選取Mohr-Coulomb彈塑性模型對邊坡土體進行分析.采用屈服面與塑性勢函數(shù)不同的形式來模擬邊坡土體，得到Mohr-Coulomb彈塑性模型如下.

1) Mohr-Coulomb模型的屈服面方程為

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(1)

偏應(yīng)力函數(shù)Rmc的定義為

(2)

式中：φ為Mohr-Coulomb屈服面在p-Rmcq平面上的斜角，一般指材料的內(nèi)摩擦角；θ為廣義剪應(yīng)力方位角，且

(3)

摩擦角φ同樣控制著材料在π平面上屈服面的形狀，取值范圍是0°≤φ<90°.當(dāng)φ=0時，Mohr-Coulomb模型退化為與圍壓無關(guān)的Tresca模型，此時π平面上的屈服面為正六邊形；當(dāng)φ=90°時Mohr-Coulomb模型演化為Rankine模型，此時π平面上的屈服面為正三角形.

2) 雙曲線型的塑性勢函數(shù)控制方程為

(4)

(5)

式中：G為雙曲線型的塑性勢函數(shù)；Rmw為控制塑性勢G在π平面上形狀的參數(shù)；ψ為子午面上高圍壓時的剪漲角；c|0為初始黏聚力；ε為塑性勢函數(shù)在子午面上的形狀參數(shù)，一般取0.1；g為塑性勢函數(shù)在平面上的形狀參數(shù).

形狀參數(shù)g可表示為

(6)

橢圓形屈服面的外凸和光滑要求0.5<φ<1.0.

由Mohr-Coulomb彈塑性模型得到邊坡土體應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，認為當(dāng)剪應(yīng)力達到特定值時，邊坡土體處于屈服狀態(tài).

2.2 參數(shù)選擇及建立模型

以實際工程為依托構(gòu)建三維立體模型，模型上下邊界高16 m，前后邊界長度為36 m，左右邊界長度為20 m，邊坡高8 m，坡頂邊緣距右邊界20 m，坡腳距左邊界12 m，如圖1所示.

圖1 邊坡橫斷面示意圖(單位：m)Fig.1 Schematic diagram of cross section of slope (unit: m)

左右邊界采用Y向約束，前后采用X向約束，底面采用X、Y、Z三向約束.

將生態(tài)輕型樁布置于坡面上，樁心距邊坡左右邊界均為10 m，距上邊界垂直距離4 m，垂直于坡面放入土體，樁徑設(shè)為10 cm，樁長設(shè)為80 cm[13].通過剪應(yīng)力來分析生態(tài)輕型樁對維持邊坡穩(wěn)定效果，認為當(dāng)邊坡土體的抗剪強度不足以抵消產(chǎn)生剪應(yīng)力時，邊坡發(fā)生滑移破壞，以樁心為原點，提取邊坡橫向、縱向和斜向上平行于坡面向下的剪應(yīng)力，斜向為與橫向的夾角為45°的方向，如圖2所示.

圖2 邊坡模型及剪應(yīng)力提取方向Fig.2 Slope model and direction of shear stress extraction

邊坡模型材料參數(shù)如表1所示.

表1 材料參數(shù)

3 生態(tài)輕型樁間距確定

3.1 生態(tài)輕型樁縱向固土距離分析

由于重力對生態(tài)輕型樁縱向左右兩側(cè)土體的作用是相同的，故提取縱向一側(cè)的剪應(yīng)力進行分析.以生態(tài)輕型樁中心處為原點，與樁心縱向的距離為橫坐標，坡體剪應(yīng)力為縱坐標，分析有、無生態(tài)輕型樁時邊坡坡體在縱向相同方向的剪應(yīng)力和剪應(yīng)力差與原點距離的關(guān)系，如圖3、4所示.

圖3 邊坡縱向剪應(yīng)力對比Fig.3 Comparison of longitudinal shear stress of slope

圖4 邊坡縱向剪應(yīng)力差Fig.4 Longitudinal shear stress difference of slope

由圖3可知，無生態(tài)輕型樁時，邊坡在縱向上的剪應(yīng)力為定值14.629 kPa，有生態(tài)輕型樁時，在生態(tài)輕型樁中心處的剪應(yīng)力最小，為13.855 kPa，在縱向隨著與樁心距離的增大，剪應(yīng)力增加，當(dāng)增加至與無生態(tài)輕型樁邊剪應(yīng)力相同后不變，說明生態(tài)輕型樁在邊坡縱向一定范圍內(nèi)能起到減小坡面剪應(yīng)力的作用.

根據(jù)圖4中有、無生態(tài)輕型樁時縱向剪應(yīng)力差進行分析可得，在縱向上，有生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力在距離原點0.45 m范圍內(nèi)小于無生態(tài)輕型樁的邊坡，在0.45 m以外二者逐漸相等.在原點處有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差值最大，達到0.774 kPa，隨著距離的增加，二者剪應(yīng)力差值越來越小，直到距原點0.45 m時，剪應(yīng)力差為0.將剪應(yīng)力差值小于0的距離作為生態(tài)輕型樁在邊坡縱向上的固土距離，因此生態(tài)輕型樁在縱向上的固土距離為0.45 m.縱向剪應(yīng)力差與原點距離的關(guān)系符合模型

式中：y為有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差，kPa；x為選取位置與生態(tài)輕型樁中心點的縱向距離，m.對于式(7a)，R2=0.89，擬合效果滿足要求.

3.2 生態(tài)輕型樁橫向固土距離分析

3.2.1 邊坡橫向上部固土距離分析

同理，分別提取有、無生態(tài)輕型樁時邊坡橫向上部的剪應(yīng)力，以生態(tài)輕型樁中心處為原點，與原點橫向上部的距離為橫坐標，剪應(yīng)力為縱坐標，分析有、無生態(tài)輕型樁邊坡在橫向上部相同方向的剪應(yīng)力和剪應(yīng)力差與原點距離的關(guān)系，如圖5、6所示.

圖5 邊坡橫向上部剪應(yīng)力對比Fig.5 Comparison of transverse upper shear stress of slope

圖6 邊坡橫向上部剪應(yīng)力差Fig.6 Transverse upper shear stress difference of slope

由圖5可知，有、無生態(tài)輕型樁時，邊坡在橫向上部剪應(yīng)力變化規(guī)律基本相同，在原點處剪應(yīng)力最大，隨著與原點距離的增加剪應(yīng)力波動式減小.無生態(tài)輕型樁時，剪應(yīng)力最大值為14.907 kPa，有生態(tài)輕型樁時，剪應(yīng)力最大值為14.750 kPa，說明生態(tài)輕型樁在橫向上部一定范圍內(nèi)能減小邊坡的剪應(yīng)力.

對圖6中有、無生態(tài)輕型樁橫向上部剪應(yīng)力差進行分析可得，在橫向上部，有生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力在距原點0.40 m范圍內(nèi)小于無生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力，在大于0.40 m后剪應(yīng)力曲線重合.有、無生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力差從原點開始增大，至0.71 m處時剪應(yīng)力差達到最大，為0.043 5 kPa，而后開始逐漸減小，在1.37 m二者正差值減為0后趨于穩(wěn)定狀態(tài).分析得生態(tài)輕型樁在橫向上部的固土距離為0.40 m.橫向上部剪應(yīng)力差與原點距離關(guān)系符合模型

式中：y為有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差，kPa；x為選取位置與生態(tài)輕型樁中心點的橫向上部距離，m.

對于式(8a)，R2=0.99，擬合效果滿足要求；對于式10(b)，R2=1.00，擬合效果滿足要求.

3.2.2 邊坡橫向下部固土距離分析

同理，分別提取有、無生態(tài)輕型樁的邊坡橫向下部剪應(yīng)力，以生態(tài)輕型樁中心處為原點，與原點的橫向下部距離為橫坐標，剪應(yīng)力為縱坐標，分析有、無生態(tài)輕型樁邊坡在橫向下部相同方向的剪應(yīng)力和剪應(yīng)力差與原點距離的關(guān)系，如圖7、8所示.

圖7 邊坡橫向下部剪應(yīng)力對比Fig.7 Comparison of transverse lower shear stress of slope

圖8 邊坡橫向下部剪應(yīng)力差Fig.8 Transverse lower shear stress difference of slope

由圖7、8可知，生態(tài)輕型樁在邊坡橫向下部一定范圍內(nèi)同樣可以起到減小邊坡剪應(yīng)力的作用.在距原點0.72 m范圍內(nèi)，有生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力小于無生態(tài)輕型樁的邊坡，距原點0.87 m時二者剪應(yīng)力差達到最大，而后逐漸降低，在1.28 m二者剪應(yīng)力差為0 kPa后趨于穩(wěn)定狀態(tài).生態(tài)輕型樁在邊坡在橫向下部的固土距離為0.72 m.橫向下部剪應(yīng)力差與原點距離關(guān)系符合模型

y=

式中：y為有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差，kPa；x為選取位置與生態(tài)輕型樁中心點的橫向下部距離，m.

對于式9(a)，R2=0.91，擬合效果滿足要求；對于式9(b)，R2=0.93，擬合效果滿足要求.

3.3 生態(tài)輕型樁斜向固土范圍分析

由于重力對生態(tài)輕型樁在邊坡斜向上部左右兩側(cè)和下部左右兩側(cè)土體的作用都是對稱的，因此只取一側(cè)剪應(yīng)力進行分析.

3.3.1 邊坡斜向上部固土距離分析

分別提取有、無生態(tài)輕型樁邊坡斜向上部一側(cè)的剪應(yīng)力，以生態(tài)輕型樁中心處為原點，與原點的斜向上部距離為橫坐標，剪應(yīng)力為縱坐標，分析有、無生態(tài)輕型樁邊坡在斜向上部相同方向的剪應(yīng)力和剪應(yīng)力差與原點距離變化的關(guān)系，如圖9、10所示.

圖9 邊坡斜向上部剪應(yīng)力對比Fig.9 Comparison of inclined upper shear stress of slope

圖10 邊坡斜向上部剪應(yīng)力差Fig.10 Inclined upper shear stress difference of slope

由圖9、10可知，生態(tài)輕型樁在邊坡斜向上部一定范圍內(nèi)對減小坡面剪應(yīng)力效果顯著.在距原點0.44 m范圍內(nèi)，有生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力小于無生態(tài)輕型樁的邊坡，距原點0.80 m處，二者正差值最大，在1.42 m后呈穩(wěn)定狀態(tài)，二者剪應(yīng)力差為0.生態(tài)輕型樁在邊坡斜向上部的固土距離為0.44 m.斜向上部剪應(yīng)力差與距離關(guān)系符合模型

y=

式中：y為有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差，kPa；x為選取位置與生態(tài)輕型樁中心點的斜向上部距離，m.

對于式10(a)，R2=0.76，擬合效果滿足要求；對于式10(b)，R2=0.94，擬合效果滿足要求.

3.3.2 邊坡斜向下部固土距離

圖11 邊坡斜向下部剪應(yīng)力對比Fig.11 Comparison of inclined lower shear stress of slope

同理，提取有無生態(tài)輕型樁的邊坡斜向下部剪應(yīng)力，分析有、無生態(tài)輕型樁邊坡在斜向下部相同方向的剪應(yīng)力和剪應(yīng)力差與原點距離變化的關(guān)系，如圖11、12所示.

圖12 邊坡斜向下部剪應(yīng)力差Fig.12 Inclined lower shear stress difference of slope

由圖11、12可知，生態(tài)輕型樁在邊坡斜向下部一定范圍內(nèi)對減小坡面剪應(yīng)力效果顯著.在距原點0.64 m范圍內(nèi)，有生態(tài)輕型樁的邊坡剪應(yīng)力小于無生態(tài)輕型樁的邊坡，距原點0.64 m后，剪應(yīng)力差為0且不再變化.生態(tài)輕型樁在邊坡斜向下部的固土距離為0.64 m.斜向下部剪應(yīng)力差與原點距離關(guān)系符合模型

(11)

式中：y為有、無生態(tài)輕型樁邊坡的剪應(yīng)力差，kPa；x為選取位置與生態(tài)輕型樁中心點的斜向下部距離，m.

對于式(11)，R2=0.96，擬合效果滿足要求.

3.4 生態(tài)輕型樁固土模型分析

由固土距離與剪力差分析可知，生態(tài)輕型樁孔徑為10 cm時，可以得到生態(tài)輕型樁的固土距離模型為

y=-0.150 8×sin(0.997 7x+0.095 5)+0.555 9

(12)

式中：y為坡面不同方向固土距離，m；x為坡面不同方向與坡面縱向距離軸的夾角，rad.

對于式(12)，R2=0.83，擬合效果滿足要求.采用F檢驗進行相關(guān)性檢驗，計算得到F0.05=161.085 9，查F分布表可得，F(xiàn)0.05(2,6)=5.14<161.085 9計算值F0.05=161.085 9，通過相關(guān)性檢驗，該模型顯著相關(guān).

生態(tài)輕型樁固土距離模型外部曲線如圖13所示，曲線形似凸輪，故稱為凸輪模型，其中A方向為坡面縱向，B方向為坡面橫向.生態(tài)輕型樁孔徑為10 cm時，邊坡縱向的固土距離為0.45 m，橫向上部為0.40 m，橫向下部為0.72 m，斜向上部為0.44 m，斜向下部為0.64 m.為保證固土效果，根據(jù)固土強度最大原則，選取固土距離模型最小值為最佳固土距離，因此，確定孔徑10 cm的生態(tài)輕型樁最佳固土距離為0.40 m，最優(yōu)樁間距為0.80 m.

圖13 生態(tài)輕型樁固土距離模型Fig.13 Soil-fixing distance model of ecological light pile

3.5 多級邊坡生態(tài)輕型樁最優(yōu)間距分析

當(dāng)邊坡高度較高或坡度較陡時，經(jīng)常分級放坡，導(dǎo)致坡體不同位置承受的自重荷載也不同，底層邊坡的不穩(wěn)定概率也越大.因此，考慮自重荷載及邊坡穩(wěn)定性，以最高一級邊坡為基準，可以得出三級邊坡在坡度為1∶0.75、1∶1.00和1∶1.25，孔徑為10、12 cm時的生態(tài)輕型樁的固土半徑及設(shè)置間距，如表2所示.

表2 不同坡度及樁徑下三級邊坡生態(tài)輕型樁樁間距設(shè)計值

由表2分析可知，坡度、樁徑和邊坡等級都會對生態(tài)輕型樁的固土距離產(chǎn)生影響，孔徑相同時，坡度越大，則樁距越?。黄露认嗤瑫r，孔徑越大，則樁距越大；級數(shù)越低的邊坡，則樁距越小.考慮到生態(tài)輕型樁的不同樁徑、邊坡的不同坡度和分級放坡的影響，為提高模型的適用性，得到生態(tài)輕型樁固土距離模型為

y=k[msin(px+q)+n]

(13)

式中：y為坡面不同方向固土距離，m；x為坡面不同方向與坡面縱向距離軸的夾角，rad；k為植物根系指數(shù)，植物根系指數(shù)與植物類型有關(guān)，喬木取0.829 5，灌木取0.312 7，草本取0.254 8；m為邊坡等級系數(shù)，取值范圍-1～1，等級越高取值越小；p為邊坡坡度系數(shù)，取值范圍0～1，邊坡越陡取值越??；q為生態(tài)輕型樁樁徑關(guān)聯(lián)系數(shù)，取值范圍0～0.5，樁徑越大取值越??；n為常數(shù)項.

根據(jù)固土距離模型，為保證生態(tài)輕型樁對邊坡整體的防護效果，對模型求解得到生態(tài)輕型樁的固土強度最大的距離為最優(yōu)固土距離，即模型y的最小值，即ymin，最優(yōu)樁間距為最優(yōu)固土距離的2倍，即2ymin.

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬方法，分析生態(tài)輕型樁在坡面不同方向上固土距離與剪應(yīng)力差的關(guān)系，并根據(jù)固土強度最大原則優(yōu)化樁間距的設(shè)計，主要得到以下結(jié)論：

1) 分析了坡度、坡高和生態(tài)輕型樁間距對邊坡穩(wěn)定性的影響，并對生態(tài)輕型樁進行定義.

2) 采用MIDAS GTS NX軟件，以Mohr-Coulomb彈塑性理論為基礎(chǔ)，結(jié)合強度折減法對生態(tài)輕型樁防護下的邊坡在縱、橫和斜向剪應(yīng)力差隨距離的變化進行分析，得到各方向上的最優(yōu)固土距離.

3) 在不同生態(tài)輕型樁樁徑、邊坡坡度和分級放坡條件下，構(gòu)建生態(tài)輕型樁固土距離凸輪模型，得到生態(tài)輕型樁的最優(yōu)樁間距，為公路邊坡生態(tài)輕型樁的設(shè)計提出了一種新的思路.