趙耀，仲志丹，田恒，謝興會(huì)，程永龍

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，鄭州 450016)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的重要基礎(chǔ)部件，也是易損部件[1]，軸承故障是常見(jiàn)的機(jī)械設(shè)備故障，在一些情況下會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備的損壞并危及生命財(cái)產(chǎn)安全，因此，軸承故障診斷方法的智能化和精準(zhǔn)化成為研究的新目標(biāo)[2]。通常，對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域、時(shí)頻域分析以診斷故障類(lèi)型，如小波包變換、經(jīng)驗(yàn)小波變換[3]、快速傅里葉變換[4]等，但這些方法依賴(lài)于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)且需人為分析信號(hào)并提取重要特征，整個(gè)過(guò)程十分繁瑣，診斷效果也有待進(jìn)一步提高[5]。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)性能的大幅提高和傳感器技術(shù)的高速發(fā)展，依賴(lài)于機(jī)械設(shè)備的海量傳感器數(shù)據(jù)，基于深度學(xué)習(xí)的故障診斷方法繁榮開(kāi)展，與依賴(lài)人為經(jīng)驗(yàn)提取特征不同，深度學(xué)習(xí)方法以強(qiáng)大的自適應(yīng)能力自發(fā)提取故障特征，而且識(shí)別能力大大提升[6]。自編碼器屬于深度學(xué)習(xí)中的無(wú)監(jiān)督方法，文獻(xiàn)[7]利用堆疊式自編碼器構(gòu)建深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，其利用訓(xùn)練集訓(xùn)練自編碼器獲得隱含向量，然后將輸出層去除并將隱含向量輸入下一個(gè)自編碼器中，成功診斷滾動(dòng)軸承故障，但網(wǎng)絡(luò)中的計(jì)算單元為最基本的神經(jīng)元，計(jì)算能力有待提高。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典的有監(jiān)督算法，其計(jì)算單元為卷積核，比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算能力更高效[8]：文獻(xiàn)[9]將軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)化為小波時(shí)頻圖后再輸入二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，但仍然受人工特征提取的干擾，并不能完全發(fā)揮卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力；文獻(xiàn)[10]直接以原始時(shí)域信號(hào)作為一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不涉及任何人工特征提取的計(jì)算，成功診斷了軸承故障。相較于二維卷積，一維卷積可直接處理原始時(shí)域信號(hào)，不涉及人工特征提取的干擾，可充分利用卷積網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。

為自適應(yīng)的提取特征，避免人工參與帶來(lái)的失誤，發(fā)揮不同網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種基于滑動(dòng)窗口一維卷積自動(dòng)編碼器(SW1DCAE)的滾動(dòng)軸承無(wú)監(jiān)督故障檢測(cè)算法，使用無(wú)監(jiān)督方式預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)重用編碼層結(jié)構(gòu)，使用少量標(biāo)簽數(shù)據(jù)訓(xùn)練分類(lèi)器即可完成軸承故障診斷。

1 理論背景

單純采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確率極大依賴(lài)于標(biāo)簽數(shù)據(jù)的數(shù)量；而自編碼器等無(wú)監(jiān)督方法的網(wǎng)絡(luò)連接方式多為全連接神經(jīng)元，計(jì)算能力不足：因此，以自編碼器為基礎(chǔ)架構(gòu)，以卷積核為基本計(jì)算單元，構(gòu)建融合不同網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)的卷積自編碼器，以使用少量標(biāo)簽訓(xùn)練分類(lèi)器并進(jìn)行故障診斷。

1.1 自編碼器

自動(dòng)編碼器能夠?qū)W習(xí)輸入信息的隱含特征并將其重構(gòu)，可分為編碼和解碼2個(gè)步驟，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of auto-encoder network

對(duì)于第m個(gè)輸入信號(hào)

(1)

其編碼過(guò)程為

Hm=σ0(W0Xm+b0) ，

(2)

解碼過(guò)程為

(3)

ReLU激活函數(shù)的表達(dá)式為

σ=max(0,x) ，

(4)

損失函數(shù)為

(5)

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由卷積層、池化層、全連接層組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of one-dimensional convolutional neural network

卷積層由卷積核構(gòu)成，卷積核可進(jìn)行一維卷積計(jì)算，其輸出為

(6)

池化層選用最大池化以減小特征面的維度和訓(xùn)練的成本，其輸出為

p=max (O1,O2,O3,…,On)，

(7)

式中：n為池化區(qū)域的寬度；Oi為池化區(qū)域的第i個(gè)數(shù)據(jù)。

全連接層在卷積和池化之后，其輸出為

δ=f(ωP+b)，

(8)

式中：ω為權(quán)重；b為偏差；f為激活函數(shù)；P為輸入。

1.3 滑動(dòng)窗口算法

如圖3所示，滑動(dòng)窗口通過(guò)指定一個(gè)固定長(zhǎng)度的窗口去框住時(shí)間序列，并以固定的長(zhǎng)度和步長(zhǎng)朝著指定方向前進(jìn)，可以得到任一個(gè)窗口數(shù)據(jù)的均值、方差等信息。

圖3 滑動(dòng)窗口算法示意圖Fig.3 Diagram of sliding window algorithm

2 滑動(dòng)窗口一維卷積自編碼器模型

2.1 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)丟棄技巧

在常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元之間復(fù)雜的共適應(yīng)關(guān)系會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合的發(fā)生，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)丟棄技巧(Dropout)[11]可以對(duì)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)舍棄，被丟棄的神經(jīng)元不再參與計(jì)算，減弱了神經(jīng)元的共適應(yīng)關(guān)系以及節(jié)點(diǎn)間的相關(guān)性，從而防止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)擬合。因此，本文引入Dropout，在神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)處添加一道概率流程使之隨機(jī)丟棄，以防止網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合的發(fā)生，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)丟棄技巧Fig.4 Node random discard technique

不存在Dropout的網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算公式為

(9)

(10)

采用Dropout的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)處存在一道概率流程，輸入的計(jì)算公式為

(11)

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

一維卷積自編碼器將卷積計(jì)算引入傳統(tǒng)的自編碼器，通過(guò)卷積、池化、反卷積提取數(shù)據(jù)的隱含特征，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 一維卷積自編碼器模型Fig.5 One-dimensional convolutional auto-encoder model

SW1DCAE模型分為數(shù)據(jù)處理、編碼和解碼3個(gè)階段。數(shù)據(jù)處理階段，通過(guò)滑動(dòng)窗口算法將長(zhǎng)時(shí)間序列截取為若干段短時(shí)間序列并生成訓(xùn)練樣本，以便網(wǎng)絡(luò)更好地捕獲數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性。假設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)為T(mén)(窗口的長(zhǎng)度)，窗口中的觀測(cè)數(shù)據(jù)有維度dx，每個(gè)輸入數(shù)據(jù)具有維度(T，dx)。

編碼器由一維卷積層、Dropout層、一維池化層構(gòu)成，卷積層和池化層對(duì)數(shù)據(jù)編碼以找到隱含特征，對(duì)于第i個(gè)卷積核，其輸出為

Ci=ReLU(∑Xωi+bi)，

(12)

Dropout層可有效防止過(guò)擬合，池化后數(shù)據(jù)維度減半，輸出為

(13)

式中：s為池化步長(zhǎng)；W為池化窗口大小。本文中兩者取值均為2。

解碼器由反卷積層、上采樣層、Dropout層構(gòu)成，第1層為采樣層，用于恢復(fù)數(shù)據(jù)維度，其輸出為

(14)

反卷積層是卷積層的逆運(yùn)算，第i個(gè)通道的輸出為

Di=ReLU(∑X?ωi+bi) ，

(15)

式中：jk為池化時(shí)記錄的最大值的位置；ωi為反卷積核；?為反卷積運(yùn)算。

相較于3σ準(zhǔn)則，箱線圖法以四分位數(shù)和四分位距為基礎(chǔ)，無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)分布，有更好的魯棒性。因此，采用箱線圖法進(jìn)行異常判定，如圖6所示。

圖6 異常判定的箱線圖法Fig.6 Boxplot diagram method for anomaly determination

利用箱線圖法判定異常時(shí)，處于上下邊緣之外的數(shù)據(jù)為異常點(diǎn)位，上、下邊緣分別為

(16)

異常判定根據(jù)為

(17)

式中：Q3為正常狀態(tài)下Loss分布的上四分位數(shù)；Q1為正常狀態(tài)下Loss分布的下四分位數(shù)；dIQR為四分距；LLOSS為樣本通過(guò)SW1DCAE模型產(chǎn)生的損失值。

2.3 模型訓(xùn)練與優(yōu)化

SW1DCAE模型通過(guò)重構(gòu)輸入信號(hào)學(xué)習(xí)隱含特征，網(wǎng)絡(luò)模型取MSE作為損失函數(shù)，即

(18)

通過(guò)梯度下降法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，對(duì)于卷積層，梯度為

(19)

式中：xi為輸入；C為輸出；為卷積運(yùn)算；flip表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

對(duì)于最大池化，梯度為

(20)

式中：x為輸入；P為輸出。

對(duì)于上采樣層，梯度為

(21)

式中：xi為第i個(gè)輸入；Ut為第t個(gè)輸出；k為上采樣的步長(zhǎng)。

對(duì)于反卷積層，梯度為

(22)

(23)

式中：K(j)為第j個(gè)反卷積核；x為輸入；D為輸出；m為反卷積的步長(zhǎng)；k=0,1,…,t；t為輸入x的長(zhǎng)度。

SW1DCAE模型的訓(xùn)練和測(cè)試流程如圖7所示。

圖7 SW1DCAE模型的訓(xùn)練和異常測(cè)試流程Fig.7 Training and abnormal testing process of SW1DCAE model

2.4 基于SW1DCAE的故障分類(lèi)器

通過(guò)預(yù)訓(xùn)練SW1DCAE模型獲取特征提取器(編碼層結(jié)構(gòu))。故障診斷時(shí)采用預(yù)訓(xùn)練SW1DCAE模型的編碼層結(jié)構(gòu)與權(quán)重，與全連接層和Softmax分類(lèi)層共同構(gòu)建分類(lèi)器?；赟W1DCAE的軸承故障分類(lèi)算法如圖8所示，異常檢測(cè)和故障診斷的整體流程如圖9所示

圖8 基于SW1DCAE模型的故障分類(lèi)Fig.8 Fault classification based on SW1DCAE model

圖9 基于SW1DCAE的故障診斷流程Fig.9 Flow chart for fault diagnosis based on SW1DCAE

3 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文提出的滑動(dòng)窗口一維卷積自動(dòng)編碼器模型的性能，使用西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 滑動(dòng)窗口敏感性分析

滑動(dòng)窗口的長(zhǎng)度是模型能否有效獲取數(shù)據(jù)特征的重要因素，而且關(guān)系到計(jì)算成本，在一定程度上影響著模型的性能。在文中所提網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)下，滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度在200～450變化期間，SW1DCAE模型的故障分類(lèi)準(zhǔn)確率和檢測(cè)時(shí)間如圖10所示：滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為400時(shí)，模型的準(zhǔn)確率較好(約0.990)，隨著滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度的增加，檢測(cè)時(shí)間不斷增加，意味著訓(xùn)練成本不斷升高，而準(zhǔn)確率則不再上升。因此，不宜選取太長(zhǎng)的滑動(dòng)窗口，本文選取滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度為400進(jìn)行重構(gòu)及故障分類(lèi)性能分析。

圖10 滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度對(duì)SW1DCAE模型性能的影響Fig.10 Effect of sliding window length on performance of SW1DCAE model

3.2 SW1DCAE重構(gòu)性能分析

選擇48 kHz采樣頻率下，驅(qū)動(dòng)端SKF 6205軸承的正常數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，滾動(dòng)體故障數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。試驗(yàn)期間，將滑動(dòng)窗口的大小設(shè)置為400，Dropout層參數(shù)設(shè)置為0.5，Batch-size為256，Adam優(yōu)化器中的初始學(xué)習(xí)率為0.001， SW1DCAE異常檢測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表1。

表1 SW1DCAE異常檢測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Tab.1 Network structure of SW1DCAE anomaly detection model

編碼器部分，第1層卷積選取了比較寬的卷積核以更好地提取特征；池化層選取窗口尺寸為2，步長(zhǎng)為2，在保留重要特征的情況下有效降低數(shù)據(jù)維度。解碼器部分，上采樣層、反卷積層的參數(shù)設(shè)置與編碼器部分相同。

訓(xùn)練期間的損失函數(shù)如圖11所示，可以看出訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的均方誤差MSE隨著迭代次數(shù)的增加而逐步下降，訓(xùn)練效果良好。

圖11 訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失函數(shù)Fig.11 Loss function of training set and verification set

SW1DCAE模型對(duì)正常信號(hào)的重構(gòu)效果如圖12所示，結(jié)果表明SW1DCAE模型能夠有效重構(gòu)輸入信號(hào)，性能良好。

圖12 信號(hào)重構(gòu)圖Fig.12 Diagram of signal reconstruction

3.3 SW1DCAE分類(lèi)性能分析

選擇48 kHz采樣頻率下，驅(qū)動(dòng)端SKF 6205軸承0 HP工況下的 10 種軸承故障信號(hào)作為研究對(duì)象，對(duì)SW1DCAE故障分類(lèi)模型進(jìn)行驗(yàn)證，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2。

表2 SW1DCAE故障分類(lèi)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Tab.2 Network structure of SW1DCAE fault classification model

使用t-SNE對(duì)學(xué)習(xí)的特征進(jìn)行降維并可視化處理，結(jié)果如圖13所示：隨著網(wǎng)絡(luò)層的加深，相同標(biāo)簽的特征數(shù)據(jù)逐漸產(chǎn)生很好的分類(lèi)效果。

圖13 分類(lèi)過(guò)程的可視化Fig.13 Visualization of classification process

為進(jìn)一步證明SW1DCAE分類(lèi)模型的優(yōu)越性，與AE模型(在傳統(tǒng)自編碼器的編碼層后連接Softmax分類(lèi)層構(gòu)成分類(lèi)器)和CNN模型(卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分類(lèi))進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3：SW1DCAE分類(lèi)模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確率和測(cè)試準(zhǔn)確率均優(yōu)于普通自編碼器以及單一卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。SW1DCAE能夠直接從原始信號(hào)提取特征并重構(gòu)信號(hào)，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自編碼器、滑動(dòng)窗口結(jié)合為一體，從而在軸承故障檢測(cè)中表現(xiàn)出良好的性能。

表3 不同方法的分類(lèi)準(zhǔn)確率Tab.3 Classification accuracy of different methods %

此外，SW1DCAE模型占用內(nèi)存小，運(yùn)算速度快，能夠運(yùn)行在嵌入式計(jì)算機(jī)上，可廣泛應(yīng)用于邊緣計(jì)算故障診斷領(lǐng)域。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于SW1DCAE的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法，并通過(guò)西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性和可行性，其具備以下特性：

1)引入滑動(dòng)窗口算法，將原始數(shù)據(jù)塑造成合適長(zhǎng)度的樣本，能夠更好地捕獲數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性；

2)將一維卷積核作為計(jì)算單元引入自編碼器提取數(shù)據(jù)特征，能夠提高模型的異常檢測(cè)性能。

3)相比于其他算法，SW1DCAE模型不需要太多的軸承先驗(yàn)知識(shí)，無(wú)需標(biāo)簽數(shù)據(jù)和人為提取特征，而且占用內(nèi)存小，運(yùn)算速度快，能夠運(yùn)行在嵌入式計(jì)算機(jī)上，可廣泛應(yīng)用于邊緣計(jì)算等智能故障診斷領(lǐng)域。

在實(shí)際工程中，機(jī)械設(shè)備中的軸承型號(hào)眾多，工況條件也有所不同，因此軸承的振動(dòng)信號(hào)也具有不同的特性，導(dǎo)致同一故障診斷模型無(wú)法以高準(zhǔn)確度匹配多種情況，如何通過(guò)遷移學(xué)習(xí)使同一模型在不同環(huán)境、工況中快速精準(zhǔn)適配，是值得繼續(xù)研究的內(nèi)容。